11-2 简谐运动的描述
简谐运动的描述(高中物理教学课件)完整版
四.简谐运动的表达式
简谐运动的表达式：x＝Asin（ωt＋φ）
位移 振幅
时刻 初相位
圆频率 ω＝2π/T＝2πf
也可以写成：x Asin(2 t )
T
相位
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做 简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初 相位是描述简谐运动特征的物理量。
三角变换
因为 2 ， T 2 2 m
T
k
振动系统本身性质决 定的。
同时放开的两个小球振动步调总是 一致，我们说它们的相位是相同的；
而对于不同时放开的两个小球，我 们说第二个小球的相位落后于第一个 小球的相位。
如何定量的表示相位呢？
三.相位
1.相位：物理学中把（ωt＋φ）叫作相位，其中φ 叫初相位，也叫初相。 由简谐运动的表达式x＝Asin（ωt＋φ）可以知道， 一旦相位确定，简谐运动的状态也就确定了。 2.相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位 的差值。 如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1 和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1) －(ωt＋φ2)＝φ1－φ2此时我们常说1的相位比2超前 Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。
x甲 0.5sin(5t )cm 或者x甲 0.5sin 5tcm
x乙
0.2 sin(2.5t
2
)cm
或者x乙 0.2 cos 2.5tcm
注意： 振动物体运动的范围是振幅的两倍。
二.周期和频率
做简谐振动的振子，如果从A点开始运动，经过O点运动到Aˊ点再 经过O点回到A点，这样的过程物体的振动就完成了一次全振动。 如果从B点向左运动算起，经过O点运动到Aˊ点，再经过O点回到 B点，再经A点返回到B点时，这样的过程也是一种全振动。
11.2简谐运动的描述
振幅
初相位 相位
频率
周期
实际上经常用到的是两个相同频率 的简谐运动的相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差 为0）的两个振子振动步调完全相同
反相：频率相同、相差为π的两个 振子振动步调完全相反
思考题
练习
两个简谐振动分别为 1 x１＝４asin(4πbt＋ π)
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
简谐运动的周期公式
m T 2 k
简谐运动的周期和频率由振动系 统本身的因素决定，与振幅无关
3、相位： 描述周期性运动的物体在各 个时刻所处状态的物理量.
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移，
t代表时间，则
x A sint
(1)最大回复力的大小是多少？
O B
(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？
(3)此时小球的加速度大小和方向？
(4)小球的运动方向怎样？
简谐运动是变加速运动
分析总结：结合下图完成下表
A O B
A
A-O
O
0 0
O-B
向右增大 向左增大
B
向右最大 向左最大
X F、 a v
动能 势能
向左最大 向左减小 向右最大 向右减小
0 0
最大
向右增大 向右最大 向右减小 最大 增大 减小 减小
0 0
最大
0
增大
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化， 但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。
2
3 x2＝2asin（4πbt＋ π） 2
1
§11.2 简谐运动的描述
应县一中高二物理问题导学卡（B）编写翟甫礼王勇审稿课时 1 课时序号 2 一、学习目标1．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3二、导学1．描述简谐运动的物理量⑴振幅①定义：②单位：③物理意义：④振幅和位移的区别振幅是一个（标量或矢量），是指振动物体离开平衡位置的最大距离。
它（有、无）大小，（有、无）方向。
位移是一个（标量或矢量）它（有、无）大小，也（有、无）方向。
振幅（＝、＞、＜）位移．．值。
．．的最大⑵周期和频率①全振动从O点开始，一次全振动的完整过程为：和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。
②周期和频率周期：做简谐运动的物体完成所需的时间，叫做振动的周期，单位。
频率：单位时间内完成，叫频率，单位：，1Hz=1 s-1③周期和频率之间的关系：④周期和频率的物理意义：⑤周期（频率）与振幅的关系思考：改变弹簧振子的振幅，弹簧振子的周期或频率改变吗？观察弹簧振子的运动发现，开始拉伸（或压缩）弹簧的程度不同，振动的振幅，但是对同一个振子，振动的频率（或周期）。
可见，简谐运动的频率与振幅（有、无）关。
⑶相位相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述周期性运动的物体在所处的不同状态如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉起同样的角度同时释放,们说它们的相位,如果两小球不同时释放,于前一个的相位.2．谐运动的表达式⑴ 简谐运动的振动方程 x=A sin （ωt +ϕ）公式中的A 代表 ，ω叫做 ，物理意义 它与频率f 之间的关系为： ；公式中的（ωt +ϕ）表示简谐运动的 ，t=0时的相位ϕ叫 简称初相。
⑵ 两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf ，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为ϕ1和ϕ2，它们的相位差就是=∆ϕ =ϕ2－ϕ1三、导思1．如何表示振动物体运动范围的大小？2．振子在一个周期内通过的位移大小和路程分别是多少？3．谈谈你对相位的理解。
11.2简谐运动的描述 (共13张PPT)
二.简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
振幅--A
（1）定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位 移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
• 2．振幅、位移和路程的关系
振幅 振动物体离开 位移 从平衡位置指向 路程 运动轨迹的长 度
定义
平衡位置的最
大距离 标量 在稳定的振动系
振子所在位置的
有向线段 矢量 大小和方向随时 间做周期性变化
矢标性 变化
标量
随时间增加
统中不发生变化
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一 联系 个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个 周期内的位移等于零。
2、意味着乙总是比甲滞后1/4个周期
A
P ′
O P 平衡位置
A′
半个周期后振子到了P′点--P关于O的对称点
半个周期内的路程是多少呢？ 2A
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
V
A
P′
O 平衡位置
P
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A. 总结：弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之 一周期内的路程不一定是A。
周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振动的次 数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的 物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越 快，周期与频率的关系：T＝(用公式表示)． （3）周期和频率之间的关系：ห้องสมุดไป่ตู้＝1/f。 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 （振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关
第11章 简谐运动
注：量 y 不局限于位移，它可以是角度、电量、 电压、磁感应强度…… ----广义的简谐运动
2. 准弹性力
O’
10
θ
l
T
o
mg
F mg sin 当θ很小时（小于5°） sin F mg 2 d mg ma ml ml 2 dt 2 d g 0 2
2
2
d y k d y y0 mg ky kl0 m 2 即 2 m dt dt 2 k d y 2 设 则 y 0 ----得证 2 m dt
[ 例 2] （复摆）一任意形状的物体，质量为 m ，质心位 置为C，现让其绕过O点的光滑水平轴作小角度摆动， 试证明这种摆动为简谐运动。设OC=l。 O 解：设任一时刻物体所受重力矩M为
28
T
初始条件t=0，y0=4cm，v0=0
v0 A x0 4 cm
2 2
简谐运动方程
y 4 cos(4t ) cm
v0 arctan x 0 0
（ 2 ）向下拉 10cm 后静止释放， ω 、 φ 均不变，仅 A 发生了变化，因此简谐运动为 y 10 cos(4t ) cm
14
一、简谐运动方程
物体的振动量y随时间t变化的函数关系，即y=y(t)。 力
d2y 2 y0 2 dt
y Acos(t )
d 1 2 1 2 1 2 1 2 mv ky 常量 ( mv ky ) 0 功能 dt 2 2 2 2 d2y k dv dy mv ky 0 2 y0 m dt dt dt d2y 2 2 y 0 y A cos(t ) dt
选修3-4第11章第2节简谐运动的描述学案
《§11·2简谐运动的描述》问题导读——评价单姓名_______________ 班级___________ 学号_____ 设计者：张宇强【学习目标】1．知道什么是振幅、周期和频率，它们各描述简谐运动的哪些特征；2．能从公式和图象中获取振幅、周期等信息，根据公式找出相位和初相，会计算两个具有相同频率的简谐运动的相位差；3．能分别利用公式和图象描述简谐运动。
【学习重点】1、振幅、周期和频率的概念；2、简谐运动的数学表达式。
【学习难点】从公式和图象中获取信息，并应用它们解决实际问题。
【教具】单摆、停表（大）【导学过程】一、描述简谐运动的物理量1、什么是振幅？振幅越大，表明物体振动越________（强烈，微弱）。
振幅与位移一样吗？它们有何区别？2、周期和频率①全振动如图振子的平衡位置为O，在M、M′之间振动。
一个完整的振动过程（即从某时刻开始到振动物体的位移、速度再次和该时刻完全相同为止的过程）叫做一次________。
例如：振子向右通过O→M→O→M′→O的过程；振子从M→_____→_____→_____→_____的过程；振子向右通过P0→_____→_____→_____→_____的过程。
②什么是周期？周期和频率具有怎样的关系？它们的单位各是什么？OP0周期越长，物体振动越________（快，慢），频率越高，振动越________（快，慢）。
③演示实验——测量小球的周期i.若从小球第一次经过平衡位置向下振动开始计时，到小球第几次经过平衡位置的时间是一个周期？ii.如何测量周期能减小误差？iii.由实验可知周期与振幅________（有关，无关）3、相位①物理学中，我们用不同的相位来描述________________________________________________。
②如图是一振动物体的振动图象，其中哪些时刻的位移相同？二、简谐运动的表达式因为简谐运动的振动图象是一条正弦曲线，所以可以用正弦函数描述简谐运动，其位移x与时间t的函数式为______________________________。
高中物理选修3---4第十一章第二节《简谐运动的描述》
（2）符号A，是标量
（3）振动物体运动范围为振幅的两倍（2A）
（4）物理意义：描述振动强弱的物理量
（5）简谐运动没有能量损耗，所以机械 能守恒定律。系统总的机械能为：
E
Ek
Ep
1 2
kA（2 其中k为一个常数）
课堂小 结
二、全振动： 1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开 始，再次回到初始状态（即位移、速度、加速 度其中的任意两个物理量完全相同）所经历的 过程。
A
定为4A；
B
（2）半个周期通过的路程必 定为2A；
x/m
（3）四分之一个周期通过的路
程可能等于A，可能小于A，还
可能大于A。
t/s
六、拓展延伸：
3.简谐运动初相位 0 的求解方法：
x/m
注意：
一般情况下，初相位的取值范围- 0
t/s
①函数法：
将位移与时间的函数关系式正确表示出来：
A C O DB
物体的运动存在 周期性。
二、全振动：
A C O DB
1.定义：做简谐运动的物体从某一初始状态开始，再次回到初 始状态（即位移、速度、加速度其中的任意两个物理量完全相 同）所经历的过程。
2.规律：物体完成一次全振动经过的路程为4A。
3.规律：物体完成一次全振动所用时间均相同。
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次 全振动？
x Asin（t 0） ,其中A0，0
②平移法：
将x A sin t的图像在- 范围内平移得到
x A sin(t 0 )的图像，当向左移时，0取正值， 向右移时0取负值，并且0 t
【例题】有两个简谐动:
11-2 简谐运动的描述
第2节简谐运动的描述学习目标：1.理解振幅、全振动、周期、频率.2.了解相位、初相位及相位差，知道简谐运动的表达式和式中各物理量的含义.3.能用公式和图象描述简谐运动的特征．一、描述简谐运动的物理量[课本导读]预习教材第5页～第7页“描述简谐运动的物理量”部分，请同学们关注以下问题：1．什么是全振动？什么是振幅？它的物理意义是怎样的？2．什么是周期、频率，它们各自的单位、物理意义是什么？它们之间有什么关系？3．什么是相位？它的物理意义是怎样的？[知识识记]1．振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A 表示，是标量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．3．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T 表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．4．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f 表示；其单位是赫兹，符号是Hz.5．周期与频率的关系是T ＝1/f .频率的大小表示振动的快慢．6．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t ＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．二、简谐运动的表达式[课本导读]预习教材第7页～第9页“简谐运动的表达式”部分，请同学们关注以下问题：1．简谐运动的表达式是怎样的？2．表达式中各物理量的含义是怎样的？[知识识记]简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ)．1．x 表示离开平衡位置的位移，A 表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝2πT ＝2πf .可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t ＋φ或x ＝A sin(2πft ＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．5．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.1．振子从离开平衡位置到第一次回到平衡位置的过程是一次全振动．()[答案]×2．振幅是振子通过的路程．()[答案]×3．振子一次全振动走过的路程为振幅的4倍．()[答案]√4．振子位移相同时，速度和加速度相同．()[答案]×5．振子经过关于平衡位置对称的两点，速度方向一定不同．()[答案]×6．振子先后经过同一位置经过的时间就是一个周期．()[答案]×7．ω、T、f描述的都是振动的快慢．()[答案]√要点一对描述简谐运动的各物理量及其关系的理解——概念辨析型[合作探究]1．弹簧振子经历一次全振动后，其位移、加速度、速度有何特点？弹簧振子的一次全振动经历了多长时间？提示：弹簧振子的位移、加速度、速度第一次同时与初始状态相同；弹簧振子的一次全振动的时间刚好为一个周期．2．始末速度相同的过程是一次全振动吗？简谐运动在一个周期内，振子通过的路程一定等于多少个振幅？振子在半个周期内通过的路程又是多少呢？14个周期呢？提示：不是．一次全振动，物体的始末速度一定相同，始末速度相同的一个过程不一定是一次全振动．一次全振动的路程等于四个振幅，半个周期内振子通过的路程等于两个振幅．若从平衡位置或从最大位移处开始计时，14个周期内振子通过的路程等于一个振幅，从其他位置开始计时，14个周期内振子通过的路程可能大于或小于一个振幅．[知识精要]1．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．(2)注意把握全振动的四个特征①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的四倍．④相位特征：增加2π.2．对振幅的理解(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．(4)振幅与位移、路程的区别①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．3．对周期和频率的理解(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝1f，即周期越大，频率越小，振动越慢．(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝t T.[典例剖析](对简谐运动的描述)如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子首次由A到B的时间为0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率．(2)振子由A到O的时间．(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小．[审题指导](1)AB间距与振幅有何关系？(2)振子首次由A到B的时间与周期有何关系？[尝试解答](1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t＝0.1 s＝T2，所以T＝0.2 s.由f＝1T得f＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A，A＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝25T内通过的路程s＝40×25 cm＝1000 cm.5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.[答案](1)10 cm0.2 s 5 Hz(2)0.05 s(3)1000 cm10 cm如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，求：(1)振子的周期、振幅和频率；(2)振子从O 到C 的时间；(3)从O 位置，经过10 s ，振子走过的距离．[审题指导] (1)BC 间距与振幅有何关系？(2)振子首次由B 到C 的时间与周期有何关系？[尝试解答] (1)由B →C 运动特征可知，振幅A ＝5 cm ，周期T＝2 s ，由f ＝1T 得频率为0.5 Hz.(2)若是直线从O 至C ，则为T 4＝0.5 s ，若是O →B →C ，则为3T 4＝1.5 s.(3)由n ＝t T ，经过10 s ，做了5次全振动，通过的路程为5A ＝20cm.[答案] (1)2 s 5 cm 0.5 Hz (2)1.5 s (3)20 cm判断全振动的两种思路思路1：物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的四倍．要点二对简谐运动表达式的理解——概念理解型[合作探究]两个频率相同的简谐运动，相位差为Δφ＝φ2－φ1，若Δφ>0或Δφ<0时，说明两振动满足什么关系？提示：若Δφ>0，表示振动2比振动1超前；若Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．[知识精要]做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)1．x：表示振动质点相对于平衡位置的位移．2．A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱．3．ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2π/T＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．4．ωt＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．5．φ：表示t＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相．6．相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.[题组训练]1．(简谐运动的表达式)(多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π6m.比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3[解析] 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2 s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA 0－φB 0＝π3，D 对． [答案] CD2．(简谐运动的表达式)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同[解析] 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期T ＝8 s ，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．[答案] AD3．(对简谐运动表达式的理解)(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A ．质点做简谐运动的振幅为10 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大[解析] 由简谐运动的表达式x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，知质点的振幅为10 cm ，2πT ＝π4，得：T ＝8 s ，故A 正确，B 错误；将t ＝4 s 代入x ＝10 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C 正确，D 错误．[答案] AC要点三 简谐运动图象与简谐运动表达式对比分析——重难点突破型[合作探究]到现在为止，我们描述简谐运动有几种方法？它们各自的特点是什么？提示：我们可以用函数表达式和图象描述简谐运动．图象形象、直观；函数表达式精确、抽象，两种方法是从不同的角度描述同一个简谐运动过程．[知识精要]简谐运动两种描述方法的比较1．简谐运动图象即x －t 图象是直观表示质点振动情况的一种手段，直观表示了质点的位移x 随时间t 变化的规律．2．x ＝A sin(ωt ＋φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况． 两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同．我们可以根据振动方程作出振动图象，也可以根据振动图象读出振幅、周期、初相，进而写出位移的函数表达式．[题组训练]1．(简谐运动的表达式与图象)用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A ，周期为T ，初相φ＝－13π，则振动曲线为( )[解析] 根据题意可以写出振动表达式为x ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT t －π3，故选A.[答案] A2．(简谐运动的图象)一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？[解析] (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos100πt cm. 当t ＝0.25×10－2s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm. (2)由图可知，在1.5×10－2～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为4.25个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，位移为2 cm.[答案] (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大(3)34 cm 2 cm3．(简谐运动的表达式与图象)有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有负向最大位移． (1)求振子的振幅和周期；(2)画出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的位移随时间变化的关系式．[解析] (1)弹簧振子在B 、C 之间做简谐运动，故振幅A ＝10 cm ，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝tn＝0.2 s.(2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经14周期振子的位移为负向最大，故如图所示．(3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x＝10sin(10πt＋π) cm.[答案](1)10 cm0.2 s(2)图见解析(3)x＝10sin(10πt＋π) cm要点四简谐运动的多解问题——易错型[合作探究]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经t1质点第一次通过M点，再经t2第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？提示：将物理过程模型化，画出具体化的图景如图所示．第一种可能，质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为t 1，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为t 2，如图甲所示．此时周期为4(t 1＋t 2/2)．另一种可能就是M 点在O 点左方，如图乙所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时t 1，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时t 2.此时周期为43⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋t 22. [知识精要]由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定常会导致多解，或由于简谐运动的方向的不确定以及对称性，质点先后经过同一位置的时间不确定，而导致多解．[题组训练]1．(简谐运动的周期性)下列说法中正确的是( )A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝TB ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝TC ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反向，则t 2－t 1＝T 2D ．若t 2－t 1＝T 2，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反向[解析]该题考查了振动的周期性及其相位的问题．相差一个周期的两时刻，物体在同一位置且运动情况相同；但物体在同一位置，两时刻的时间差不一定是一个周期．即使物体在同一位置，且运动情况相同，它可能是一个周期，也可能是几个周期，故A、B错误．振动情况反向，不一定是相隔半个周期，但相隔半个周期振动一定反向，故C错，D对．[答案]D2．(简谐运动的对称性)一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？[解析]设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O 点到M点运动时间为0.13 s，再由M点经最右端A点返回M点经历时间为0.1 s，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O→M→A′历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图乙所示，由O→A→M历时t1＝0.13 s，由M→A′历时t2＝0.05 s，则34T2＝t1＋t2，故T2＝43(t1＋t2)＝0.24s，所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.[答案]0.72 s和0.24 s3．(简谐运动的周期性)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？[解析]物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O点对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T ＝2 s，T＝4 s,2A＝12 cm，A＝6 cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1 s，从2运动到3，又经过1 s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2 s，T＝43s,1.5×4A＝12 cm，A＝2cm.[答案]T＝4 s，A＝6 cm或T＝43s，A＝2 cm课堂归纳小结[知识体系][本节小结]1．全振动以及描述简谐运动的物理量：振幅、周期、频率、角速度以及它们的关系．2．简谐运动的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)，明确相位、初相位、相位差．3．简谐运动的表达式和图象之间的关系：两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，只是描述的方法不同(如要点三题组训练1、2)．4．简谐运动的周期性和对称性(如要点四题组训练1、2、3).。
2021-2022学年人教版选修3-4 11.2 简谐运动的描述 教案 Word版含答案
课时11.2简谐运动的描述1.理解振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。
2.了解初相位和相位差的概念,理解相位的物理意义。
3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能依据振动方程描绘振动图象。
4.理解简谐运动图象的物理意义,会依据振动图象推断振幅、周期和频率等。
重点难点:对简谐运动的振幅、周期、频率、全振动等概念的理解,相位的物理意义。
教学建议:本节课以弹簧振子为例,在观看其振动过程中位移变化的周期性、振动快慢的特点时,引入描绘简谐运动的物理量(振幅、周期和频率),再通过单摆试验引出相位的概念,最终对比前一节得出的图象和数学表达式,进一步体会这些物理量的含义。
本节要特殊留意相位的概念。
导入新课:你有宠爱的歌手吗?我们经常在听歌时会评价,歌手韩红的音域宽广,音色洪亮圆润;歌手王心凌的声音甜蜜;歌手李宇春的音色嘶哑,独具共性……但同样的歌曲由大多数一般人唱出来,却经常显得干巴且单调,为什么呢?这些是由音色打算的,而音色又与频率等有关。
1.描述简谐运动的物理量(1)振幅振幅是振动物体离开平衡位置的①最大距离。
振幅的②两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
(2)全振动振子以相同的速度相继通过同一位置所经受的过程称为一次③全振动,这一过程是一个完整的振动过程,振动质点在这一振动过程中通过的路程等于④4倍的振幅。
(3)周期和频率做简谐运动的物体,完成⑤一次全振动的时间,叫作振动的周期;单位时间内完成⑥全振动的次数叫作振动的频率。
在国际单位制中,周期的单位是⑦秒,频率的单位是⑧赫兹。
用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是⑨f=。
(4)相位在物理学中,我们用不同的⑩相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2.简谐运动的表达式(1)依据数学学问,xOy坐标系中正弦函数图象的表达式为y=A sin(ωx+φ)。
(2)简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=A sin(ωt+φ),其中A代表简谐运动的振幅,ω叫作简谐运动的“圆频率”,ωt+φ代表相位。
11.2简谐运动的描述
x A sin(t )
-A
t
位移—时间关系
圆频率
2 2f T
初相位
二、简谐振动的表达式
x A sin(t )
相位差：两个具有相同频率的简谐运动 的初相之差.
△ = 2- 1
(1)同相：相位差为零。 (2)反相：相位差为 。
例
弹簧振子做简谐振动，0为平衡位置，以它从0点开始运动
质点在A处，A’处时的位移？
一、描述简谐振动的物理量 2.周期和频率
振子的运动最显著的特点是什么？
A’ O A
往复性-重复性-周期性
（1）全振动：物体往返一次的运动叫做一次全振动。 全振动质点路程:
/ A A/
O O
B
B
A A
4A
无论哪个作为起点，质点完成一次全振动时间总是相同。
一、描述简谐振动的物理量 2.周期和频率
作为计时起点，经过0.3s后第一次到达M点，再经过0.2s
后第二次达达M点，则它第三次到达M点还需要经过的时
间为（
A 1/3 s
）
B 1.4s C 1.6s D 1.8s．
一、描述动的物理量
振幅与位移： 1.振幅：标量；振动物体离开平衡位置的最大位置。 2.位移：矢量；物体相对于平衡位置的位置变化。
振幅与路程：
1.一个周期内，路程一定为4A.
2.半个周期内，路程一定为2A.
T 周期内，路程. 4
A 大于A 小于A
3.
二、简谐振动的表达式振幅xA(偏离平衡位置的位移）
3-4
机械振动
简谐运动的描述
一、描述简谐振动的物理量 1.振幅
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大 距离，叫做振动的振幅，单位是m,符号A。
简谐运动
§11－1 简谐运动【教学目的】（1）了解什么是机械振动，知道简谐运动的特点；（2）掌握在一次全振动过程中加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）（3）理解振动图象的物理意义；利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；（4）通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力；通过相关物理量变化规律的学习，培养分析、推理能力（5）渗透物理学方法的教育，运用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——弹簧振子，研究弹簧振子在理想条件下的振动【教学重点】使学生掌握简谐运动的运动特征，位移时间图象及相关物理量的变化规律【教学难点】在一次全振动中各物理量的变化；振动图象的理解与应用；【教学过程】引入：我们学习机械运动的规律，是从简单到复杂：匀速运动、匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，今天学习一种更复杂的运动——简谐运动。
1．机械振动提问：振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？演示实验（1）一端固定的钢板尺[见图1（a）]（2）单摆[见图1（b）]（3）弹簧振子[见图1（c）（d）]（4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e）]提问：这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
这里的中心位置是振动物体原来静止时的位置，叫做平衡位置。
2．简谐运动简谐运动是一种最简单、最基本的振动，我们以弹簧振子为例学习简谐运动。
（1）弹簧振子演示实验弹簧振子的振动讨论a．滑块的运动是平动，可以看作质点b．弹簧的质量远远小于滑动的质量，可以忽略不计一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子c．空气阻力可以忽略，我们研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。
11.2简谐运动的描述教案
§11.2简谐运动的描述
【三维目标】
（一）知识与技能
1．知道简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
2．理解周期和频率的关系；
3．知道简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
（二）过程与方法
通过实验设计与验证，讨论等形式，加深学生对基本概念的认识。
（三）情感态度与价值观
1．培养学生的团队协作能力，自我表达能力；
2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
【教学重点和难点】
重点：简谐运动的振幅、周期、频率和相位的含义；
难点：简谐运动的表达式及式中各物理量的含义。
【教学方法】
类比法、探究法、实验法
【教具准备】
多媒体、单摆（2）、弹簧振子（3）、音叉2
【教学过程】。
11.2简谐运动的描述
11.2
阅读课本P 阅读课本P5—P6，完成下列问题
1、振幅的定义及其物理意义 2、什么叫做全振动、周期、 什么叫做全振动、周期、 频率？ 频率？ 3、什么叫相位，初相位，相位差？ 什么叫相位，初相位，相位差？ 相位的物理意义是什么？ 相位的物理意义是什么？
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅(符号A) 振幅(符号A)
____
(3) 对于一个给定的振动，振子的位 对于一个给定的振动， 移是时刻变化的，但振幅是不变的. 移是时刻变化的，但振幅是不变的
－A≤X≤A
(4) 振幅等于最大位移的数值 振幅等于最大位移的数值.
问题1 若从振子经过C 问题1：若从振子经过C向 右起， 右起，经过怎样的运动才 叫完成一次振动？ 叫完成一次振动？
π
π
科学漫步——月相 科学漫步——月相 1、随着月亮每天在星空 中自西向东移动， 中自西向东移动，在地球 上看，它的形状从圆到缺， 上看，它的形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，周期为29.5天，这就 周期为29.5 29.5天 是月亮位相的变化， 是月亮位相的变化，叫做 月相。 月相。 2、随着月亮相对于地球和 太阳的位置变化， 太阳的位置变化，使它被 太阳照亮的一面有时朝向 地球，有时背向地球； 地球，有时背向地球；朝 向地球的月亮部分有时大 一些，有时小一些， 一些，有时小一些，这样 就出现了不同的月相。 就出现了不同的月相。
题1： 一个质点作简谐运动的振动 ：
图像如图．从图中可以看出， 图像如图．从图中可以看出，该质点 的振幅A= 0.1 m，周期Ｔ=__ s，频 __ ，周期Ｔ 0.4 ， 的振幅 开始在△ ０ 内 率f= __ Hz,从t=0开始在△t=０.5s内 从 开始在 2.5 __ 路程 ___ 路程= 质点的位移0.1m,路程 0.5m ．
教法分析11.2 简谐运动的描述
第2节简谐运动的描述
本节思路：
“振幅”、“周期和频率”、“相位”几个术语的物理意义
↓
利用数学知识引入表达式x= A sin (ωt＋φ)
↓
分析它们在表达式中各由哪个量来代表
P7相位：“在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
”这不是定义，没给严格的定义。
目的：描述任何周期性运动都
会涉及相位。
图11.2-3有待改进。
P8简谐运动的表达式
“x= A sin (ωt＋φ)”
与数学课本中公式的形式完
全一样！
P9公式中（ωt＋φ）代表相位。
P9下面的标示很有用：
P10科学漫步：乐音和音阶
不同唱名的频率有不同的约定：
P11做一做：用计算机观察声音的波形
可以利用计算机的录音功能
P11第2题：
2. 图11.2-5是两个简谐运动的振动图象，它们的相位差是多少？
两种说法。
高中物理 第十一章 2简谐运动的描述教案 新人教版选修3-4(2篇)
简谐运动的描述新课标要求（一）知识与技能1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
（二）过程与方法1、在学习振幅、周期和频率的过程中，培养学生的观察能力和解决实际问题的能力。
2、学会从相位的角度分析和比较两个简谐运动。
（三）情感、态度与价值观1、每种运动都要选取能反映其本身特点的物理量来描述，使学生知道不同性质的运动包含各自不同的特殊矛盾。
2、通过对两个简谐运动的超前和滞后的比较，学会用相对的方法来分析问题。
教学重点简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。
教学难点1、振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别。
2、对全振动概念的理解，对振动的快慢和振动物体运动的快慢的理解。
3、相位的物理意义。
教学方法分析类比法、讲解法、实验探索法、多媒体教学。
教学用具：CAI课件、劲度系数不同的弹簧、质量不同的小球、秒表、铁架台、音叉、橡皮槌；两个相同的单摆、投影片。
教学过程（一）引入新课教师：描述匀速直线运动的物理量有位移、时间和速度；描述匀变速直线运动的物理量有时间、速度和加速度；描述匀速圆周运动的物体时，引入了周期、频率、角速度等能反映其本身特点的物理量。
上节课我们学习了简谐运动，简谐运动也是一种往复性的运动，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等能反映其本身特点的物理量。
本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量。
（二）进行新课1．振幅如果我们要乘车，我想大家都愿意坐小汽车，而不坐拖拉机，因为拖拉机比小汽车颠簸得厉害。
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。
现象：①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；②振子振动的强弱不同。
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。
（1）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
第十一章 2简谐运动的描述
【解题探究】（1）从简谐运动的表达式中，可以直接得到哪 些物理量？ 提示：从表达式中可直接找出振幅、初相、圆频率。
（2）简谐运动中怎样根据周期T或频率f求ω？
2 1 提示： ,f , 2f。 T T
【标准解答】选C。振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、
由此得到： B A 。 2 6
答案：
3
3
【总结提升】用简谐运动表达式解答振动问题的方法 应用简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)解答简谐运动问题时，
首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的
数值,根据 2 2f 确定三个描述振动快慢的物理量间的
T
关系,有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。
三、简谐运动图像与简谐运动表达式 简谐运动两种描述方法的比较: (1)简谐运动图像即x-t图像是直观表示质点振动情况的一种
手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动
情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做 到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图 像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。
2 3 3 个周期或 次全振动。 4 4 2
提示:简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示,也
可以用余弦函数表示,只是对应的初相位不同。
一、描述简谐运动的物理量及其关系的理解
1.对全振动的理解: (1)全振动的定义:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所 经历的过程,叫做一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念,还应注意把握全振动的四个特征。
11.2 简谐运动的描述
第2节 简谐运动的描述1．振动的振幅是指振动物体离开平衡位置的________________，通常用字母____表示，是____量．2．振子完成一次完整的振动过程称为一次____________，不论从哪一位置开始计时，弹 簧振子完成一次全振动所用的时间总是________的．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的________，用字母____表示．3．单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的________，用字母____表示；其单位是 ________，符号是______．周期与频率的关系是__________．频率的大小表示 ____________________．4．用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫________，当t ＝0时的 相位称做________，用字母____表示．写出简谐运动的质点在任意时刻t 的位移表达式： ________________________________________________________________________.5．关于振幅的各种说法中，正确的是( )A ．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B ．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C ．振幅等于振子运动轨迹的长度D ．振幅越大，表示振动越强，周期越长图16．如图1所示，弹簧振子以O 为平衡位置在BC 间振动，则( )A ．从B →O →C 为一次全振动B ．从O →B →O →C 为一次全振动C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O 为一次全振动7．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移 x B ＝5sin (100t ＋π6) m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 mB ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3概念规律练知识点一 描述简谐运动的物理量1．弹簧振子在A 、B 间做简谐振动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，如图2所示，则( )图2 A ．从O →B →O 振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置2．弹簧振子以O 点为平衡位置，在B 、C 两点间做简谐运动，B 、C 相距20 cm ，某时刻振子处于B 点，经过0.5 s ，振子首次到达C 点，求：(1)振子的振幅；(2)振子的周期和频率；(3)振子在5 s 内通过的路程及位移大小．知识点二 简谐运动的表达式3．有两个振动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6) cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致4．一物体沿x 轴做简谐运动，振幅为8 cm ，频率为0.5 Hz ，在t ＝0时，位移是4 cm ，且向x 轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．知识点三 周期性和对称性图35．一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如 图3所示)．过B 点后再经过t ＝0.5 s ，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点， 则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s6．物体做简谐运动，通过A 点时的速度为v ，经过1 s 后物体第一次以相同速度v 通过B 点，再经过1 s 物体紧接着又通过B 点，已知物体在2 s 内所走过的总路程为12 cm ，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？。
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位移
路程
大小和方向随时 随时间增 间做周期性变化 加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在 联系 一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在 一个周期内的位移等于零。
第十一章
第二节
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振动物体的位移是第1节中的一个重要物理量，振幅是 本节的一个重要物理量，有人说振幅只不过是振动中位移的 一个特殊值而已，你是否赞同这个观点？
第十一章
第二节
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π 有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋ )，x2 3 π ＝5sin(100πt＋ )，下列说法正确的是( 4 A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
答案：BC
第十一章 第二节
成才之路· 物理
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第十一章
机械振动
第十一章
机械振动
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第二节
简谐运动的描述
第十一章
第二节
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课堂情景切入 考点题型设计 知识自主梳理 课后强化作业 重点难点突破
第二节
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重点难点突破
第十一章
第二节
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一、对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。 (1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移 (x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5) 相位特征：增加2π。
答案：B
第十一章
第二节
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如图所示是用频闪照相的办法拍下一个弹簧振子的振动 情况。甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图的振子被 拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后，在向右运动的1/2 周期内的频闪照片，丙图是振子在接下来的1/2周期内的频闪 照片。请探究分析以下问题：
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1 解析：由图象知：质点的周期是4s，频率是 Hz，A错； 4 t＝2s时，质点的位移是－2cm加速度最大，B、C对，D错。
第十一章
第二节
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题型2
简谐运动的表达式
如图所示为A、B两个简谐运动的位移－时间图
象。请根据图象写出这两个简谐运动的表达式。
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题型3 开放· 探究
如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处， 树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂 在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换 成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计 鸟的质量最接近( )
)
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解析：依据两个振动方程我们知道： 方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝ π 100π，则f＝50Hz；初相为 。 3 方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝ 100π，则f＝50Hz；初相为才之路 ·物理 ·人教版 · 必修3-4
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音乐会上，各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象， 不同乐器都在和谐地振动，在我们说话时，用手摸喉部，能 感受到声带的振动。这些都表明振动具有不同的特征，如何 科学地来描述振动呢？
第十一章
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知识自主梳理
第十一章
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考点题型设计
第十一章
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题型1
描述简谐运动的物理量
弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐 运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子 首次到达C点，求： (1)振子的振幅； (2)振子的周期和频率； (3)振子在5s内通过的路程及位移大小。
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以 他们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确。选项D 不对，由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振 动时步调不一致。只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－ φ1＝2nπ(n＝0，± 1，± 2，…)时，它们的振动步调才会一致， 这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，说明这两个 振动正好相反，我们叫它反相。
第十一章
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解析：(1)振幅设为A，则有2A＝20cm，所以A＝10cm。 (2)从B首次到C的时间为周期的一半，因此T＝2t＝1s； 1 再根据周期和频率的关系可得f＝T＝1Hz。 (3)振子一个周期通过的路程为4A＝40cm t s＝T· 4A＝5×40cm＝200cm 5s的时间为5个周期，又回到原始点B，位移大小为 10cm。
答案：10cm (2)1s,1Hz (3)200cm,10cm
第十一章 第二节
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点评：一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒 数关系。简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离。要注 意各物理量之间的区别与联系。
第十一章
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第十一章
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A．50g
B．200g
C．500g
D．550g
第十一章
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解析：振动系统的频率是由振动系统的自身来决定的。 6 鸟与树枝组成的系统频率f1＝ ＝0.6Hz,50g砝码与树枝组成 10 12 的系统频率f2＝ ＝1.2Hz,500g砝码与树枝组成的系统频率 10 6 为f3＝ ＝0.4Hz，而f3<f1<f2，故鸟的质量应在50g与500g之 15 间，故选B。
第十一章
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第十一章
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频闪频率 9.0 Hz
闪光的时间 间隔
振动周期
照片记录的 信息
1 答案：0.11(或 ) s 9
8 0.9(或 ) s 9
每次闪光时振子的位置
第十一章
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知识点1
描述简谐运动的物理量
1.振幅 振动物体离开平衡位置的 最大距离 ，用A表示，单位： m。 2．周期和频率 (1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的
时间 ，用T表示，单位：s。
第十一章
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(2)频率：单位时间内完成全振动的 次数 ，用f表示，单 位：Hz。
1 周期T与频率f的关系是T＝ f
第十一章
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3．相位 用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 。其单 位是 弧度 (或度)。
第十一章
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第十一章
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(山东潍坊高二检测)一简谐振动的振动方程为：x＝ π 3sin(5πt＋ )，式中位移x的单位是cm，则( 4 A．振动的振幅为3cm B．振动的频率为2.5Hz π C．振动的初相为φ＝ 4 D．t＝1s时的位移为2cm )
答案：ABC
第十一章 第二节
第十一章
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三、对简谐运动表达式的理解 1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ) 2．各量的物理含义：(1)圆频率：表达式中的ω称做简 谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢。与周期 2π T及频率f的关系：ω＝ T ＝2πf；(2)φ表示t＝0时，简谐运动 质点所处的状态，称为初相位或初相。ωt＋φ代表做简谐运 动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表 简谐运动的相位。
第十一章
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π 对简谐运动B，φ0＝ ，振幅A＝0.2cm，周期T＝0.8s， 2 则ω＝ 2π T ＝2.5π，因此B对应的简谐运动的表达式为xB＝
π 0.2sin(2.5πt＋ )cm。 2
π 答案：xA＝0.5sin(5πt＋π)cm xB＝0.2sin(2.5πt＋ )cm 2
第十一章 第二节
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3．从运动方程中得到的物理量：振幅、周期和圆频 2π 率、初相位，因此可应用运动方程和ω＝ T ＝2πf对两个简谐 运动比较周期、振幅和计算相位差。
第十一章
第二节
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特别提醒： 关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：,1取值范围：－ π≤Δφ≤π。 2Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。 Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 3Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。
第十一章
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答案：不赞同。振动中的位移与振幅是振动中的两个重 要物理量，其有许多不同方面：(1)振幅是振动物体离开平衡 位置的最大距离，而位移是物体相对于平衡位置的位置变 化。(2)振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动质 点某时刻离开平衡位置的大小与方向。简谐运动中振幅是不 变的，但位移是时刻变化的。(3)振幅是标量，位移是矢量。 (4)振幅在数值上等于最大位移的大小。