数学建模多元回归模型

实习报告书

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实习时间： 2014年 06 月 05 日

第六次实验报告要求

实验目的：

掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、估计、检验及解释变量的增减的方法，以及运用相应的Matlab软件的函数计算。

实验内容：

已知某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据，见表1。请选择恰当的解释变量和恰当的模型，建立粮食年销售量的回归模型，并对其进行估计和检验。

表1 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼的销售数据

年份粮食年销售量Y/

万吨

常住人口X2/

万人

人均收入

X3/元

肉销售量

X4/万吨

蛋销售量

X5/万吨

鱼虾销售量

X6/万吨

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

实验要求：

撰写实验报告，参考第10章中牙膏销售量，软件开发人员的薪金两个案例，写出建模过程，包括以下步骤

1.分析影响因变量Y的主要影响因素及经济意义；

影响因变量Y 的主要影响因素有常住人口数量，城市中人口越多，需要的粮食数量就越多，粮食的年销售量就会相应增加。粮食销量还和人均收入有关，人均收入增加了，居民所能购买的粮食数量也会相应增加。另外，肉类销量、蛋销售量、鱼虾销售量也会对粮食的销售量有影响，这些销量增加了，也表示居民的饮食结构也在发生变化，生活水平在提高，所以相应的，生活水平提升了，居民也有能力购买更多的粮食。

2. 建立散点图考察Y 与每一个自变量之间的相关关系

从上述散点图，我们可以看出，当x2增大时，y 有向上增加的趋势，图中的曲线是用二次函数

模型 。随着x3，x4，x5，x6的增加，y 的值都有比较明显的线性增

长趋势，直线是用线性模型

3.建立多元线性回归模型，并计算回归系数和统计量；

综合上述分析，可以建立如下回归模型：

表1 初始模型的计算结果

我们用逐步回归法，在Matlab 中用stepwise ，运行出下面图

根据上图可以看出，变量x3,x5,x6对Y 值影响不大，可以舍弃，所以该模型建的不合理，应该只和x2,x4有关，改进后的模型为：42210y x x βββ++=

，利用Matlab 求解，得到的结果如下：

表2 新模型的计算结果

检验：表2与表1的结果相比，2

R 有所提高，说明新模型比初始模型有所改进。F 的值从提高到 ，超过了临界的检验值，P=<α。并且改进后，所有的置信区间都不包含零点，所以新模型更好，更符合实际。所以最后的模型为：

4.对多元回归模型进行统计检验；

统计检验：用新模型对粮食的销售量作预测。假设在某年，该市的人口数量是万人，肉销售量是万吨。所以粮食年销量y=+*+*=万吨。与实际销量万吨误差不大，模型效果比较好。

5.分析回归模型对应的经济含义。

经济分析：由x2，x4变量的回归系数都大于零，同经济理论分析得到的结论是一致的。说明回归方程的经济含义是：当肉销售量不变时，城市的人口每增加1万人，粮食的销量就增加万吨。当城市人口数量不变时，肉类销量每增加1万吨，粮食的销量就增加万吨。 程序附录 ')

εββ++=210x y ε

ββ++=510x y

% title ('x2和y的散点图')

% xlabel('x2')

% ylabel('y')

// 计算参数估计值，参数置信区间，进行逐步回归% clc;

% clear;

%

% y=[ ]';

% x2=[ ]';

% x3=[ ]';

% x4=[ ]';

% x5=[ ]';

% x6=[ ]';

% z=ones(14,1);

% x=[z x2 x4 ]

% [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

% stepwise(x,y)