复数PPT课件

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复数的概念及复数的几何意义ppt课件

几何意义
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平面上表现为向量的合成与分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。

复数的课件ppt

详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数学工具，用于描述信号的频率和振幅信息。通过将信号表示为复数形式，可以方便地进行信号的频谱分析和滤波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和，即$z = a + bi$，其中$a$是实部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分析。

7.2复数的四则运算PPT课件(人教版)

解：(1)A，B，C 三点分别对应复数 1，2＋i，－1＋2i. 所以O→A，O→B，O→C对应的复数分别为 1，2＋i，－1＋2i(O 为坐标原点)，所以O→A＝(1，0)，O→B＝(2，1)，O→C＝(－1，2)．所以A→B＝O→B－O→A＝(1，1)， A→C＝O→C－O→A＝(－2，2)， B→C＝O→C－O→B ＝(－3，1)．即A→B对应的复数为 1＋i，A→C对应的复数为－2＋2i，B→C对应的复数为－3＋i.
A．－1－1＋i z(1 ＋ i) ＝ 2i ，得
z
＝
2i 1＋i
＝
2i（1－i）（1＋i）（1－i）
＝
2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
复数 z＝14＋－ii的虚部为________．解析：z＝41－＋ii＝（（41－＋ii））（（11－－ii））＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
z1z2＝__z_2_z1__
结合律
(z1z2)z3＝__z_1_(z_2_z_3_) ____
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝__z_1_z2_＋__z_1_z3___
■名师点拨对复数乘法的两点说明
(1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行运算，但结果要将实部、虚部分开(i2 换成－1)． (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．
复数的四则运算
第七章复数
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
第七章复数
考点复数加法、减法的运算
复数加法的几何意义
学习目标掌握复数代数形式的加法、减法运算法则理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义

复数的基本概念及运算ppt课件

8.点M是△ABC所在平面内的一点,且满足 AM =
3 4
AB +
1 4
AC
,
则△ABM与△ABC的面积之比为_____.
类似题：《作业手册》P251 选做2
（10分）已知△ABC中, AB = a , AC = b ,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足 OP = OA +λa +λ b ,则动点P的轨. 迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
（1）i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1 i4n+3=-i
(2)in+in+1+in+2+in+3=0；
(3) (1±i)2=±2i ；
(4) 1 i i, 1 i i; 1i 1 i
(5) 设 ω - 1 3 i 则 22
ω3 1，ω2 ω，ω2 ω 1 0.
EX1:《创新》P213 例3
今晚自修①《作业手册》P315
4. 复数 z = a+bi 的模、共轭复数的概念:
| z | a2 b2
z a bi
5. 复数相等:
a=c
a+bi=c+di (a,b,c,d∈R)
b=d
注意 : 两个虚数不能比较大小!
二、复数的代数形式及运算法则
设 z1 a bi, z2 c di (a,b,c,d R) 加减法：(a bi) (c di) (a c) (b d)i
(2)(3 4i) (1 2i) 2 2i (3)a = 0是复数z = a + bi为纯虚数的必要不充分条件 (4)z = z是复数z R的充要条件 (5)若z z 0，则复数z为纯虚数 (6)任意两个复数不能比较大小以上说法正确的有 __________

高中数学复数课件

2. 减法：z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 b2)i
3. 乘法：z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i
4. 除法：z1 / z2 = (a1 * a2 + b1 * b2) / (a2^2 + b2^2) + (b1 * a2 a1 * b2) / (a2^2 + b2^2)i
控制系统中的传递函数和稳定性分析也涉及到复数，是工程和科学领域的重要数学工具。
04
复数的历史和发展
复数的发展历程
01
02
03
复数概念的产生
起源于16世纪，数学家试图解决方程的根的问题，发现了虚数单位i。
复数的早期应用
在电气工程、流体力学等领域开始使用复数。
复数的普及
19世纪，数学家开始广泛地研究复数及其性质，并应用于数学、物理和工程等领域。
复数的共轭和模长
01
定义
复数的共轭定义为若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。复数的模长定义为
|z|=sqrt(a^2+b^2)。
02
性质
复数的共轭具有共轭的共轭等于自身、共轭的加法运算等于减法运算等
性质；复数的模长具有模长的平方等于实部和虚部的平方和等性质。
03
计算方法
计算复数的共轭和模长时，可以利用共轭和模长的性质进行计算。
高中数学复数课件
contents
目录
• 复数的基本概念 • 复数的三角形式 • 复数的应用 • 复数的历史和发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
复数的定义

高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）

解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的数；除了原点外，虚轴
复平面平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为

复数课件ppt免费

02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处理信号，如频谱分析和滤波器设计等。
复数在信号处理中的应用还包括数字滤波器设计和数字信号处理算法的实现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方便地进行信号的频域分析和处理，如傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描述系统的传递函数和稳定性等特性。
通过使用复数表示，可以方便地分析系统的频率响应和稳定性，以及设计控制系统的参数。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角。
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目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。

7.1复数的概念PPT课件(人教版)

若a, b, c, d R,
a bi c di
典型例题
例2 已知(2 x 1) i y (3 y)i ，其中x, y R
求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
讲课
2x 1 y 1 (3 y)
解得 x 5 , y 4
2
人
：
邢
启强
8
巩固练习
⑴已知 x y x 2y i 2x 5 3x y i ,
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”C
的( )
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范
围.
讲
m 3 m 2或1 m 2
y 5
5
O
x
–5
16
巩固练习已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
求证:对一切实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
解题思考：
表示复数的点所转化复数的实部与虚部所满
在象限的问题
足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
讲
课
人
：
邢
启强
17
课堂小结
知识点：
1.虚数单位i的引入；复数的代数情势:
7.1 复数的概念
复数的几何意义
新课引入数系的扩充与复数的概念
自然数用图形表示数集包含关系：
数
23?
系
正有理数
的扩

《复数——复数的概念》数学教学PPT课件(4篇)

栏目导引
第七章复数
■名师点拨 (1)复平面内的点 Z 的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面内的虚轴上的单位长度是 1，而不是 i. (2)当 a＝0，b≠0 时，a＋bi＝0＋bi＝bi 是纯虚数，所以虚轴上的点 (0，b)(b≠0)都表示纯虚数． (3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中的 z，书写时应小写；复平面内的点 Z(a，b)中的 Z，书写时应大写．
第七章复数
复数与复平面内的点已知复数 z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中 a∈R.当复数 z 在复平面内对应的点 Z 满足下列条件时，求 a 的值(或取值范围)． (1)在实轴上； (2)在第三象限．
栏目导引
【解】 (1)若 z 对应的点在实轴上，则有 2a－1＝0，解得 a＝12. (2)若 z 对应的点在第三象限，则有 a22a－－11<<00，，解得－1<a<12. 故 a 的取值范围是－1，12.
栏目导引
第七章复数
3．复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为O→Z，则O→Z的模叫做复数 z 的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝___a_2_＋__b_2 ______． ■名师点拨如果 b＝0，那么 z＝a＋bi 是一个实数 a，它的模等于|a|(a 的绝对值)．
栏目导引
第七章复数
1．已知 z＝(m＋3)＋(m－1)i(m∈R)在复平面内对应的点在第四象
限，则实数 m 的取值范围是( )
A．(－3，1)
B．(－1，3)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，－3)
解析：选 A.由题意得mm＋－31><00，，解得－3<m<1.

《复数基础知识》课件

02
计算方法：利用三角函数的加Байду номын сангаас公式和减法公式可以计算出复数的乘积和商。
03
应用：复数的乘除运算是复数运算的基本法则之一，它们在解决实际问题中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数，如电压、电流、阻抗等，简化计算过程。
详细描述
在电路分析中，许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数，具有频率和相位。利用复数表示这些参数，可以将实数和虚数部分合并，方便进行计算和比较。通过复数运算，可以快速得到电路的响应，简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中，频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱，使得频谱分析变得简单直观。同时，利用复数进行滤波器设计，可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算，可以快速得到滤波器的响应，提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角，可以将任意复数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$，辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$，当$a > 0$时，辐角在第一象限；当$a < 0$ 时，辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切函数可以计算出任意复数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中，系统的传递函数和稳定性分析通常需要用到复数，以描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都可以对应一个复数，反之亦然。

小学名词复数ppt课件

02
常见名词复数形式解析
规则变化
一般情况下，在名词词尾加-s
cat → cats，dog → dogs。
以s，x，ch，sh结尾的名词，在词尾加-es
bus → buses，box → boxes，watch → watches，brush → brushes。
以“辅音字母+y”结尾的名词，变y为i再加-es
名词复数词尾-es读作/iz/。
注意事项
不规则变化
有些名词的复数形式是不规则的，需要单独记忆。例如：child→children， foot→feet等。
不可数名词
集体名词
有些名词表示一个整体概念时，谓语动词用单数；表示成员时，谓语动词用复数。例如：family，class等。
有些名词是不可数的，没有复数形式。例如：water，milk等。
外来语的复数形式
有些外来语保持其原有的复数形式：alumni（校友），criteria（标准）。
03
名词复数在句子中运用
主语与谓语一致性原则
主语为复数名词时，谓语动词要用复数形式。
不可数名词或单数名词作主语时，谓语动词用单数形式。
由and连接的并列主语，如果表示的是同一概念或同一人、事物，谓语动词用单数形式；如果表示的是两个不同的概念或不同的人、事物，谓语动词用复数
She has two tooths. (改为
She has two teeth.)
They buyed some potatos fr…
They bought some potatoes from the shop.)
06
总结回顾与拓展延伸
重点内容回顾
名词复数的定义

复数的几何表示ppt课件

指数表示式为
z
3 i
e10 .
内容小结
1.复数的模、辐角、幅角主值; 2.复数的各种表示法.
各种表示法可相互转化,
思考题
1.是否任意复数都有辐角?
它的模为零而辐角不确定.
作业
习题一: 1(2)(4)、2、4(1)(6) 7,8(3)(4)(5)
例4 将通过两点z1 x1 iy1 与 z2 x2 iy2 的直线用复数形式的方程来表示.
2.用复平面上的向量表示复数
向量 OP与复数 z 一x 一iy对应，故用它表示复数.
y
P
z x iy
z
o
x
注意：复数 z，点 z，向量 z 可视为同一个概念。
y
z 与 z 在复平面上关于实轴对称. y r
z x yi
O
x
x
z x yi
二、复数的模和幅角
复数z 的模：向量 OP的长度，记作
由于z 位于第三象限，
arg z arctan ( 1 ) π 3
arctan
1 3
π .
y
3
x
1
arctan y
x
arctan y
x
arctan y x
arctan y x
例2 证明复平面上的三角不等式
(1) z1 z2 z1 z2 ; (2) z1 z2 z1 z2 .
证两复数的加减运算满足向量的平行四边形法则，
6
6
5π i
z 4e 6 . 习惯上取主辐角
例5 将下列复数化为三角表示式与指数表示式:
z sin i cos ;
5
5
解 r z 1,
sin

第六章第四节复数课件(共35张PPT)

[友情提示] 每道习题都是一个高考点，每项训练都是对能力的检验，认真对待它们吧！进入“课时作业(三十二)”，去收获希望，体验成功！本栏目内容以活页形式分册装订！
为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1
B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
(2)已知复数 z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的
点分别为 A，B，C，若O→C ＝λO→A ＋μO→B ，(λ，μ∈R)，则 λ＋μ 的值是
16
＋11＋－ii
6
＝________．
解析：
原式＝1－2i
2
8
＋11＋－ii
6
＝－22i
8
＋i6＝i8＋i6＝i4×2＋i4＋2＝1＋i2＝0.
答案： 0
复数代数形式运算问题的解题策略复数的在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实加减法部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可复数的复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的
≠0).
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝ __z2_＋__z_1_，(z1＋z2)＋z3＝___z_1_＋__(z_2_＋__z_3)___．
复数代数运算中常用的几个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度． (1)(1±i)2＝±2i；11＋－ii ＝i；11－＋ii ＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i， i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. (4)z· z ＝|z|2＝| z |2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，zz12 ＝||zz12|| ，|zn|＝|z|n.

复数的公开课课件

在量子力学中的应用
要点一
总结词
复数是量子力学中不可或缺的工具，用于描述微观粒子的状态和行为。
要点二
详细描述
在量子力学中，波函数通常用复数表示，它描述了微观粒子的状态和行为。通过使用复数，可以方便地计算微观粒子的能量、动量和角动量等物理量。此外，量子力学中的许多重要公式和定理也涉及到复数运算，如薛定谔方程和海森堡不确定性原理等。
总结词
掌握复数乘方与开方的性质和规则。
详细描述
复数乘方的性质包括分配律、结合律和指数律等，这些性质在复数乘方运算中非常重要。开方运算的性质包括存在性和唯一性等，这些性质决定了开方运算的可行性。
总结词
理解复数乘方与开方在数学和工程中的应用。
详细描述
复数乘方与开方在数学分析、电路分析、信号处理等领域有广泛的应用。例如，在电路分析中，阻抗和导纳的计算需要用到复数的乘方与开方运算。
复数的幂级数展开
总结词
掌握幂级数展开的原理和运算方法。
详细描述
幂级数展开的原理是将一个函数表示为无穷多个幂函数的和，然后通过求和的方式计算出函数的值。在实际计算中，通常会选择合适的幂函数来近似表示复杂的函数，然后通
过求和的方式计算出近似的函数值。
复数的幂级数展开
总结词
理解幂级数展开在数学和工程中的应用。
复数在现代数学中的地位
01
复数是代数、几何和三角学的重要基础，是解决许多数学问题的关键工具。
02
复数在量子力学、电气工程等领域中也有着广泛的应用，是现代科学和技术发展的重要支撑。
复数在其他学科中的应用
物理学
在量子力学和电磁学中，复数是描述波动和振动的常用工具。
工程学

复数ppt课件七彩课堂

物理量。
复数可以方便地表示正弦波和余弦波，这有助于理解和分析交流
电路的工作原理。
复数还可以用于计算电路中的频率响应和稳定性，这对于电子设备和通信系统的设计至关重要。
光学
在光学中，复数被用于描述光的波动性质和干涉现象。
光的波动方程通常用复数表示，这有助于理解和分析光的传播和
干涉。
复数在光学中还被用于描述光波的相位、振幅和偏振等物理量，这些是控制光学现象的关键因素
03
交流电机控制
交流电机是现代工业和生活中常见的设备，如空调、洗衣机等。复数在
交流电机控制中发挥了重要作用，可以通过复数计算电机的电压和电流
，实现精确控制。
振动和波动
振动分析
振动是自然界和工程中常见的现象，如地震、机械振动等。复数可以用于描述振动信号的幅值和频率，通过复数分析，我们可以了解振动的性质和规律。
。
复数在现代科技中的应用
量子力学
在量子力学中，波函数通常是复数，复数在描述微观粒子的状态中发挥了重要作用。
电路分析
在电子工程中，复数是电路分析的基础，用于描述交流电的特性和行为。
控制理论
在控制工程中，系统的稳定性常常通过分析复数特征根来判定，复数在其中具有关键作用。
THANKS
感谢观看
流体动力学
在航空航天工程中，复数用于描述流体动力学的波动现象，如声波和湍流。
06 复数的历史和发展
早期的复数概念
复数萌芽
早在文艺复兴时期，数学家们开始意识到实数体系的不完备性，尝试引入虚数来弥补这一缺陷。
欧拉与复数
欧拉是复数领域的先驱，他首次系统地研究了复数的性质，并为其命名。
复数的几何解释

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)

(2)对角线C→A所表示的复数； (3)对角线O→B所表示的复数及O→B的长度. 解 (2)因为C→A＝O→A－O→C，所以C→A所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因为对角线O→B＝O→A＋A→B＝O→A＋O→C，所以O→B所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，所以|O→B|＝ 12＋62＝ 37.
【训练 2】 (1)已知复平面内的平面向量O→A，A→B表示的复数分别是－2＋i，3＋
2i，则|O→B|＝____1_0___.
(2)若 z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数 z2－z1 所对应的点在第四象限内，则实数 a 的取值范围是__(_－__∞_，__1_)__. 解析 (1)∵O→B＝O→A＋A→B， ∴O→B表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， ∴|O→B|＝ 12＋32＝ 10. (2)z2－z1＝1＋(a－1)i，由题意知a－1<0，即a<1.
2.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于( B )
A.8i
B.6
C.6＋8i D.6－8i
解析根据复数的加法法则得z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝6.
3.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
【训练 3 】设复数 z ＝ a ＋ bi(a ， b∈R) ， 1≤|z|≤2 ，则 |z ＋ 1| 的取值范围是 __[0_，__3_]__. 解析由复数的模及复数加减运算的几何意义可知，1≤|z|≤2表示如图所示的圆环，而|z＋1|表示复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的对应点 B(－1，0)之间的距离，即圆环内的点到点B的距离d.由图易知当A与B重合时，dmin＝0，当点A与点C(2，0)重合时，dmax＝3，∴0≤|z＋1|≤3.

复数的有关概念PPT优秀课件

91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
……
复数的有关概念
问题一问题二问题三问题四课堂小结
问题一：
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)，你认为满足什么条件时，可以说这两个复数相等？
a=c,并且b=d，即实部与虚部分别相等时，叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。复数相等的内涵：
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
(简Байду номын сангаас复平面)
a
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
概念辨析
例题
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
实数a在数轴上所对应的点A到原点O 的距离。
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
a (a 0)
|
a
|
=
|
OA
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]

名词的单复数形式ppt课件

重点难点总结回顾
以辅音字母+y结尾的名词，变 y为i再加-es构成复数形式。
不规则名词单复数形式的变化
通过改变单词内部元音字母的方式构成复数形式，如manmen, woman-women。
重点难点总结回顾
01
单复数形式相同的单词，如sheep, deer。
02
复合名词的单复数形式变化规则。
相关知识点拓展延伸
法，如families, teams。
06
学生自我评价报告
对于名词单复数形式的基本规则和不规则变化有了更深入的理解。
能够正确运用相关知识点进行拓展延伸，如不可数名词和集体名
词的用法。
在实际运用中还需要加强对不规则名词单复数形式的记忆和练习。
THANKS
感谢观看
以s, x, ch, sh结尾的名词加es构成复数，如
box-boxes, bus-buses, watch-watches。
特殊不规则变化类型
要点一
以o结尾的名词，有些加s，有些加es，如
photo-photos, piano-pianos；而有些则只加s，如：zoozoos, radio-radios。
以辅音字母+y结尾的名词，变y为i再加-es。如
family--families, city--cities。
以s、x、ch、sh结尾的名词
以s结尾的名词变复数时，在词尾加-es。如
class--classes, glass--glasses。
以x结尾的名词变复数时，在词尾加-es。如
box--boxes, fox--foxes。
以ch结尾的名词变复数时，在词尾加-es…
watch--watches, peach--peaches。