平行四边形单元复习课件
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矩形
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
对角相等
两条对角线互相平分 中心对称
四个角 都是直角
两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称
菱形
对边平行，四 条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
对边平行，
正方形 四条边
都相等
四个角 都是直角
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列
C 说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 3.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件
形AEDF的周长为（ B ）
A、６cm C、18cm
B、12cm D、24cm
A
F E
B
D
C
链接中考
8 1、已知 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=1__0_cm,OB=___cm．
2、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
• 3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
• A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分
• C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
• 4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和 6cm，则它的面积为（ ）
• A. 3cm2 C. 12cm2
C B. 6cm2 D. 24cm2
(5).顺次连结四边形各边中点所得到的四边形
一定是（ D )
(A)矩形 (C ) 菱形
三角形的中位线定理的主要用途：
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线 D
E
段的2倍或 1
2
B
C
第三边
矩直形角特三殊角性形质的的一推个论性质
A
D
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
即：在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线，
1
则BO= 2 AC.
定理证明
已知：在Rt△ABC中∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
轴对称 中心对称
5种识别方法
一个角是直角且一组邻边相等
三角形的中位线的定理（P89）
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
于点G.
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，
求证：四边形DEBF是菱形．
图28－2
第28课时┃ 浙考探究
证明：(1)▱ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD. ∵E、F 分别为 AB、CD 的中点， ∴DF＝12DC，BE＝12AB.∴DF∥BE，DF＝BE. ∴四边形 DEBF 为平行四边形， 故 DE∥BF. (2)∵AG∥BD， ∴∠G＝∠DBC＝90°.∴△DBC 为直角三角形． 又∵F 为边 CD 的中点，∴BF＝12DC＝DF. 又∵四边形 DEBF 为平行四边形， ∴四边形 DEBF 是菱形．
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形 正
矩形 方 菱形 形
• 1.平行四边形的性质和判定及相关知识点； • 2.矩形的性质和判定及相关知识点； • 3.菱形的性质和判定及相关知识点； • 4.正方形的性质和判定及相关知识点。
• 知识联系：1.平行线的性质与判定。
•
•
2.全等三角形（四对）。
DE=BF _____________, 就可推得BE = DF． 或AE=CF 或BE∥DF
第28课时┃ 浙考探究
► 类型之一 菱形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定．
例2 [2011·宁波] 如图28－2，在▱ABCD中，E，F分别为
边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线
(B)正方形 (D)平行四边形
(6).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
(7)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，
第27课时┃ 浙考探究
► 类型之二 平行四边形的性质 命题角度：
1. 平行四边形对边的特点；
2. 平行四边形对角的特点；
3. 平行四边形对角线的特点．
例2 [2012·雅安] 如图27－1, 四边形ABCD是平行四边
形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
•
•
3.等积三角形：
知识联系 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.直角三角形中，30°角所对 的直角 边等于斜边的一半。
4.直角三角形中，斜边上的中 线等于斜边的一半
知识联系： 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.勾股定理
知识联系： 1.等腰直角三角形
2.勾股定理
二、几种特殊四边形的性质
平行 四边形
求证: BO = 1 AC
2
A
DD
证明: 延长BO至D，使OD=BO
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边B形.
C
∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩形
∴AC=BD ∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分并且相等； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 6.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 7.对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
对角相等
两条对角线互相平分 中心对称
四个角 都是直角
两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称
菱形
对边平行，四 条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
对边平行，
正方形 四条边
都相等
四个角 都是直角
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列
C 说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 3.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件
形AEDF的周长为（ B ）
A、６cm C、18cm
B、12cm D、24cm
A
F E
B
D
C
链接中考
8 1、已知 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=1__0_cm,OB=___cm．
2、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
• 3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
• A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分
• C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
• 4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和 6cm，则它的面积为（ ）
• A. 3cm2 C. 12cm2
C B. 6cm2 D. 24cm2
(5).顺次连结四边形各边中点所得到的四边形
一定是（ D )
(A)矩形 (C ) 菱形
三角形的中位线定理的主要用途：
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线 D
E
段的2倍或 1
2
B
C
第三边
矩直形角特三殊角性形质的的一推个论性质
A
D
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
即：在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线，
1
则BO= 2 AC.
定理证明
已知：在Rt△ABC中∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
轴对称 中心对称
5种识别方法
一个角是直角且一组邻边相等
三角形的中位线的定理（P89）
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
于点G.
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，
求证：四边形DEBF是菱形．
图28－2
第28课时┃ 浙考探究
证明：(1)▱ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD. ∵E、F 分别为 AB、CD 的中点， ∴DF＝12DC，BE＝12AB.∴DF∥BE，DF＝BE. ∴四边形 DEBF 为平行四边形， 故 DE∥BF. (2)∵AG∥BD， ∴∠G＝∠DBC＝90°.∴△DBC 为直角三角形． 又∵F 为边 CD 的中点，∴BF＝12DC＝DF. 又∵四边形 DEBF 为平行四边形， ∴四边形 DEBF 是菱形．
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形 正
矩形 方 菱形 形
• 1.平行四边形的性质和判定及相关知识点； • 2.矩形的性质和判定及相关知识点； • 3.菱形的性质和判定及相关知识点； • 4.正方形的性质和判定及相关知识点。
• 知识联系：1.平行线的性质与判定。
•
•
2.全等三角形（四对）。
DE=BF _____________, 就可推得BE = DF． 或AE=CF 或BE∥DF
第28课时┃ 浙考探究
► 类型之一 菱形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定．
例2 [2011·宁波] 如图28－2，在▱ABCD中，E，F分别为
边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线
(B)正方形 (D)平行四边形
(6).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
(7)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，
第27课时┃ 浙考探究
► 类型之二 平行四边形的性质 命题角度：
1. 平行四边形对边的特点；
2. 平行四边形对角的特点；
3. 平行四边形对角线的特点．
例2 [2012·雅安] 如图27－1, 四边形ABCD是平行四边
形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
•
•
3.等积三角形：
知识联系 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.直角三角形中，30°角所对 的直角 边等于斜边的一半。
4.直角三角形中，斜边上的中 线等于斜边的一半
知识联系： 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.勾股定理
知识联系： 1.等腰直角三角形
2.勾股定理
二、几种特殊四边形的性质
平行 四边形
求证: BO = 1 AC
2
A
DD
证明: 延长BO至D，使OD=BO
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边B形.
C
∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩形
∴AC=BD ∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分并且相等； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 6.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 7.对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）