平行四边形单元复习课件
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人教四上第5单元平行与垂直课件(30张PPT)
2．过点A画已知直线的垂线。
. .
你们看：书本封面相邻的两边 是互相垂直的，相对的两边是互相 平行的。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做
平行线，也可说这两条直线相互平行aa Nhomakorabeaa
b
b
b
上图中a与b互相平行，记作a//b， 读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条
直线互相垂直，其中一条线叫做另一条
线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
.
. .
说说画垂线的方法。
四、课堂小结
通过学习画垂线， 你有什么体会？
五、变式练习
选择题
(1)在同一平面内，过直线外一点能画
( A )条直线与这条直线垂直。
A．1
B．2
C．无数
选择题
(2)将一张长方形纸沿长边对折一次，再沿短
边对折一次，两条折痕( B )。
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
数学四年级 上册
第5单元
平行四边形和梯形
第1课时 平行与垂直
一、自主预习
问题：两根铅笔同时落在地上后 可能会形成哪些图形？
二、合作探究
1 在纸上任意画两条直线， 会有哪几种情况？
每个同学先独立思考，把可 能出现的图形用铅笔摆一摆。
具有代表性的图形
①
②
③
④
⑤
⑥
同学们能不能对它们进行分类呢？ 可以分成几类？为什么这样分？
a
a
a
b
O b bO
O
上图中直线a与b互相垂直， 记作a⊥b，读作a垂直于b
三、引领提升
同学们已经找到了生活中很多的 平行线与垂线，那要是给每个同学一 张这样的不规则纸，你们能动手折一 折，折出垂线与平行线吗？这可有一 定难度，愿意接受挑战吗？
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
人教版数学五年级上册 第六单元 平行四边形的面积 课件(共19张PPT)
4
24平方分米
分
米
6分米
6分米
你发现 了什么？
平行四边形 底（分米） 高（分米） 面积（平方分米）
6
4
24
长方形 长（分米） 宽（分米） 面积（平方分米）
6
4
24
猜想 平行四边形的面积=底×高
先画高，沿高剪开，把 三角形向右平移，再拼 成长方形。
（1）平行四边形转化成长方形后，两种图形 相比，什么变了，什么不变？
用字母表示：S=ah 或S=a·h 3.平行四边形面积公式当中的底和高必须 是相对应的
谢谢观看
因为， 长方形的面积 = 长×宽
所以，平行四边形的面积＝ 底×高 S = a × h
= a ·h = ah
回忆一下，刚才我们是怎样一步 一步地研究推导出平行四边形面 积的计算公式的？
转化（割补）
平行四边形
联系
长方形
推导
1.已知张爷爷家的平行四 边形菜地底是8米 ，高是6米， 那它的面积是多少？
S=ah=8×6=48（平方米） 答：它的面积是48平方米。
（2）转化成的长方形的长和宽与原平行四边 形的底和高有什么关系？
高（宽）
底 （长）
结论：
通过实验我们可以看出：任何 一个平行四相边等形都可以转化成长方 形，它的面积与原来的平行四边形 的这个面长积方形__的_长_与__平_行。四边形的底__相__等___，
这个长方形的宽与平行四边形的高__相__等___。
平行四边形的面积
你们觉得哪一个图形的更大一些呢？
说出下面图形的面积
1 分 米
1分米
4 分 米
6分米
你会用数格子的方法求出平行四边形的面积吗? 一个方格代表1d㎡，不满一格的都按半格计算。
人教版四年级数学上册平行四边形和梯形单元复习课件(14张ppt)
A、 AB
B、AC
C、 AD
D、AE
B CDΒιβλιοθήκη E2、如下图：两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线
的关系是：（ B ）
A、互相平行
B、相等
C、互相平行且相等
巩固深化
3、平行四边形中相对的边长度（ 相等 ），对 角（ 相等 ），相邻两个角的度数 之 和是 （ 180°）。 4、只有（ 一组 ）对边互相平行的四边形叫做 梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的
➢ 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，这两条直线的交点叫做垂足。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线上一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线外一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点3：长方形和正方形的
画法
1.画长； 画长方形 2.再用画垂线的方法画出两条宽 （正方形） （等长的边）； 的步骤
巩固深化
6、要量出小青蛙跳远的成绩，应该怎样量？
7、杰瑞要从A点穿过马路，怎样走，线路最段？
A
巩固深化
8.过直线外一点作已知直线的垂线和平行 线。
巩固深化 9.按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个梯形。
（2）分成一个平行四边形和一个梯形。
（ 上底 ）和（ 下底 ）。从上底的一点到下 底的（ 距离 ）是梯形的高。
巩固深化
5. 下 面 说 法 对 吗 ？ 对 的 在 （
）里画
“√”。
√
（ 1 ） 长 方 形 也 是 平 行 四 边 ×形 。
（）
（ 2 ） 平 行 四 边 形 是 特 殊 的 梯 ×形 。
（）
（3）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方
人教版五年级数学上册第六单元《平行四边形的面积》复习课件
3.一个平行四边形，它的底是30cm，高是45cm， 它的面积是多少？
S＝ah 30×45=1350（cm2） 答：它的面积是1350cm2。
4.小明家门口有一个平行四边形的池塘，它的底是 34.2米，高是20.4米，求这个池塘的面积是多少？
34.2×20.4=697.68（m2） 答：这个池塘的面积是697.68m2。
6．如图，将平行四边形沿虚线分割后，中间是个正 方形。已知正方形的面积是49 cm2，则平行四 边形的面积是多少平方厘米？
49＝7×7 (7＋4)×7＝77(cm2) 答：平行四边形的面积是77 cm2。
点拨：逆用正方形面积公式求出正方形的边长是7 cm， 则平行四边形的高是7 cm，底是4＋7＝11(cm)，再利用 平行四边形面积公式计算即可。
6．1 如图，两个平行四边形部分重叠，重叠部分的面 积是5.5 cm2，求涂色部分的面积。
4.8×3.5－5.5＝11.3(cm2) 答：涂色部分的面积是11.3 cm2。
点拨：由图可知，两个平行四边形同底等高，面 积相等，所以右侧平行四边形的面积是 4.8×3.5＝16.8(cm2)，再减去重叠部分的面积即可 得到涂色部分的面积。
6 多边形的面积
1．平行四边形的面积
第2课时 平行四边形面积的实际应用
知 识 点 平行四边形面积公式的实际应用
1．1填表。
平行四边形
底/cm
7.2
高/cm
15
面积/cm2 108
4.8
6.5
9
8
43.2
52
点拨：根据“平行四边形的面积＝底×高” “平行四边形的底＝面积÷高” “平行四边形的高＝面积÷底”计算。
4．已知长方形的周长是32 cm，求平行四边形的 面积。
2024年新人教版四年级数学上册《第5单元第6课时 平行四边形和梯形整理和复习》教学课件
平行四边形
高 高
底 底 两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
平行四边形具有不稳定性。
梯形
上底
腰高
腰
下底
等腰梯形
直角梯形
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
四边形之间的关系
四边形 平行四边形
长方形 正方形
梯形
巩固运用 一.填一填。 1.电动伸缩门应用了平行四边形（不稳定）的特性。 2.长方形的对边是互相（ 平行 ）的，相邻的两条边 是互相（垂直 ）的。 3.右图中有（ 3 ）组线段互相平行。
认识梯形的特征
平行与垂直
平行：在同一个平面内，不相交的两 条直线叫作平行线。
垂直：两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直。
a b a
b O
画垂线 边重合
点重合
画垂线 标直角符号
A a
距离
b
从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段 最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
平行线间的距离处处相等。
通过这节课的学习， 你有什么收获?
①② ③ ④⑤
⑥
二.辨一辨。
1.有一组对边平行的四边形一定是梯形。
（×）
2.平行线间的距离处处相等。
（ √）
× 3.在同一平面内的两条直线不是互相平行就是互相垂直。 （ ）
4.平行四边形只有2条高。
（×）
5.有一个角是直角的平行四边形是长方形。
（ √）
6. 一个平行四边形一定能分成两个完全一样的三角形。 （ √ ）
义务教育（2024年）人教版 四年级数学上册 第5单元
平行四边形和梯形 教学课件
义务教育人教版四年级上册
5 平行四边形和梯形
(新插图)人教版四年级上册数学 3 平行四边形和梯形 知识点梳理课件
第5单元 平行四边形和体型 (1)平行四边形的两组对边分别( 平行 )且(相等 )，对
角(相等 )。 (2)只有一组对边(平行 )的四边形叫作梯形；两腰相
等的梯形叫作( 等腰 )梯形；有一个角是直角的梯 形叫作(直角 )梯形。
(3)一个平行四边形相邻两条边的和是26 厘米，它的 周长是( 52 )厘米。
2.选一选。 (1)下面现象中，没有运用平行四边形容易变形的特
性的是( C )。 A. 升降机 B. 伸缩门 C. 平行四边形的车位 (2)下面说法正确的是( C )。 A. 梯形只有1 条高 B. 梯形的两腰一定相等 C. 梯形的两腰分别向两端无限延长后会相交
3.画出平行四边形指定底边上的高和梯形底边上的高。 (答案不唯一)
4.按要求在下面图形里画线段。 (答案不唯一)
5.德老师用一根140 厘米长的彩带正好围成了一个上 底是26 厘米，下底是38 厘米的等腰梯形的挂件, 这 个等腰梯形的一条腰长多少厘米? 140－26－38=76(厘米) 76÷2=38(厘米) 答：这个等腰梯形的一条腰长38厘米。
角(相等 )。 (2)只有一组对边(平行 )的四边形叫作梯形；两腰相
等的梯形叫作( 等腰 )梯形；有一个角是直角的梯 形叫作(直角 )梯形。
(3)一个平行四边形相邻两条边的和是26 厘米，它的 周长是( 52 )厘米。
2.选一选。 (1)下面现象中，没有运用平行四边形容易变形的特
性的是( C )。 A. 升降机 B. 伸缩门 C. 平行四边形的车位 (2)下面说法正确的是( C )。 A. 梯形只有1 条高 B. 梯形的两腰一定相等 C. 梯形的两腰分别向两端无限延长后会相交
3.画出平行四边形指定底边上的高和梯形底边上的高。 (答案不唯一)
4.按要求在下面图形里画线段。 (答案不唯一)
5.德老师用一根140 厘米长的彩带正好围成了一个上 底是26 厘米，下底是38 厘米的等腰梯形的挂件, 这 个等腰梯形的一条腰长多少厘米? 140－26－38=76(厘米) 76÷2=38(厘米) 答：这个等腰梯形的一条腰长38厘米。
《梯形的认识》平行四边形和梯形PPT精品课件
由一个图形构成的梯形：5个
1
2
由两个图形构成的梯形：2个由三个图形构成的 Nhomakorabea形：2个
3
4
5 由六个图形构成的梯形：1个
5+2+2+1=10 (个)
答：有6个平行四边形，10个梯形。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
认识梯形
只有一组对边平行 的四边形叫作梯形。
课堂小结 这节课有什么收获呢？
四边形间的关系
只要作一条直线，经过平行四边形两 条对角线的交点，然后沿这条剪开。
变式训练
2.在图中各画一条线段，把图形分成两个不同 的梯形。
答案不唯一。
思维训练
下图中有几个平行四边形？几个梯形？
由两个图形构成的 平行四边形： 4个
由四个图形构成的 平行四边形： 2个
4+2=6 (个)
思维训练
下图中有几个平行四边形？几个梯形？
梯形
可以看成特殊的平行四边形。
想一想 它们之间有什么关系？
平行四边形 长方形 正方形
梯形 四边形
课堂练习
1 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高， 分别指出它们的上底、下底和腰。
下底
腰
腰
高腰 高
上底
腰高
腰
上底
梯形
腰
梯形
下底
梯形
选自教材第66页做一做第1题
2 我们认识了哪些四边形？它们之间有什么关系？
课后作业
1.教材第69页练习十一第7、8题； 2.从课时练中选取。
人教版·数学·四年级·上册
第五单元 平行四边形和梯形
梯形的认识
复习导入
我们已经学过哪些图形？
长方形 正方形 平行四边形 三角形 圆
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形单元复习课件
第六页，共二十四页。
(2)∵菱形 AEDF 的周长为 12，∴AE＝3.连接 EF 交 AD 于点 O，设 EF＝x，AD＝y，则 x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49①.∵AD⊥EF，∴在 Rt △AOE 中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12 y)2＋(12 x)2＝32，即 x2＋y2＝36②.把② 代入①，得 2xy＝13，∴xy＝123 ，∴S 菱形 AEDF＝21 xy＝143
CE⊥BD，垂足为点 E，CE＝5，且 EO＝2DE，则 AD 的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
第九页，共二十四页。
第6题图
7．(2019·通辽)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，AE⊥BD，垂足为点 E，且 AE 平分∠BAC，则 AB 的长为
第七页，共二十四页。
5．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，
则这个(zhège)矩形的一条较短的边长为( )
CБайду номын сангаас
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm
第八页，共二十四页。
第5题图
6．(2019·朝阳)如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
证明：连接 BM，CN，∵BA＝BD，DM＝MA，∴BM⊥AD.又∵BP＝ PC，∴MP＝12 BC.同理可得 NP＝12 BC，∴MP＝NP，∴△PMN 是等腰三 角形
第十六页，共二十四页。
13．(2019·河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别(fēnbié)在BC，CD上，BE＝CF，则
第二十页，共二十四页。
16．如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一 边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE. (1)试探究线段BG，DE之间存在怎样(zěnyàng)的关系并证明你的结论； (2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，得到如 图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证
(2)∵菱形 AEDF 的周长为 12，∴AE＝3.连接 EF 交 AD 于点 O，设 EF＝x，AD＝y，则 x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49①.∵AD⊥EF，∴在 Rt △AOE 中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12 y)2＋(12 x)2＝32，即 x2＋y2＝36②.把② 代入①，得 2xy＝13，∴xy＝123 ，∴S 菱形 AEDF＝21 xy＝143
CE⊥BD，垂足为点 E，CE＝5，且 EO＝2DE，则 AD 的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
第九页，共二十四页。
第6题图
7．(2019·通辽)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，AE⊥BD，垂足为点 E，且 AE 平分∠BAC，则 AB 的长为
第七页，共二十四页。
5．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，
则这个(zhège)矩形的一条较短的边长为( )
CБайду номын сангаас
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm
第八页，共二十四页。
第5题图
6．(2019·朝阳)如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
证明：连接 BM，CN，∵BA＝BD，DM＝MA，∴BM⊥AD.又∵BP＝ PC，∴MP＝12 BC.同理可得 NP＝12 BC，∴MP＝NP，∴△PMN 是等腰三 角形
第十六页，共二十四页。
13．(2019·河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别(fēnbié)在BC，CD上，BE＝CF，则
第二十页，共二十四页。
16．如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一 边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE. (1)试探究线段BG，DE之间存在怎样(zěnyàng)的关系并证明你的结论； (2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，得到如 图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证
第五单元 平行四边形和梯形(课件)-(复习课件)2023-2024学年四年级上册数学单元速记巧练
三、精讲精练 考点03 梯形的特征及分类
变式01 画一条线段把梯形分成一个平行四边形和一个梯形．
分析 通过平移梯形的一条腰即可把梯形分成 一个平行四边形和一个梯形．
解答 解：如图所示；把梯形的腰AB平移到EF，则得到平行四边形ABFE和梯形 EFCD．
点评 用平移的思想解决本题比较简洁易懂．
三、精讲精练 考点03 梯形的特征及分类
变式02 过点A画梯形上底和下底的平行线，腰的垂线．
解答 解：
分析 （1）用三角板的一条直角边的已知直 线重合，沿重合的直线平移三角板，使 三角板的另一条直角边和A点重合，过A 沿直角边向已知直线画直线即可． （2）把三角板的一条直角边与已知直 线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直 角边，沿直尺移动三角板，使三角板的 原来和已知直线重合的直角边和A点重 合，过A点沿三角板的直角边画直线即 可．
解答 解：（1）我发现细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，对边 仍然平行且相等，四条边的长度不变，高变小了。 （2）我发现长方形可以变形为平行四边形。
点评 熟练掌握平行四边形的不稳定性和平行 四边形的性质，是解答此题的关键。
三、精讲精练 考点03 梯形的特征及分类
典例03 在下面的方格纸上（每个小方格的边长是1厘米）画一个上底为3厘米，下 底为5厘米，高为4厘米的等腰梯形，并在这个梯形里画一条线段，把它分 成一个三角形和一个平行四边形。
点评 本题是考查作平行四边形．注意作高用 虚线，并标出垂足.
三、精讲精练 考点02 平行四边形的特征及性质
变式03 请观察比较： （1）细木条钉成的长方形木框，拉成平行四边形木框，你发现什么？
分析 根据平行四边形的不稳定性和平行四边 形的性质，解答此题即可。
人教版五年级数学上册第六单元课件
＝
×
=
长方形的面积
＝长 × 宽
宽高
结论：
通过割补的方法，我们可清楚地看到，任
何一个
平行四都边可形以转化
为 长方形 ，而且长方形的 长和 宽恰好
等 S＝a × h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
平行四边形花坛的底是 6m，高 是 4m，它的面积是多少？
S =ah =6 × 4 = 24（m2）
答：它的面积是 24 m2。
4m 6m
S =ah
=5×2.5 = 12.5（m2） 答：它的面积是
12.5 m2。
算出下列平行四边形面积?
做一做 厘米 厘米
厘米 厘米
方法一 方法二
S=ah
=10×12 =120(平方厘米）
S=ah
=15×8 =120（平方厘米） 答：平行四边形的面积
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平行四边形的面积
单/击/此/处/添/加/副/标/题 汇报人姓名
想一想：
在我们周围有哪些东西的形状是平行四边形？
用数方格的方法试一试！
复习:1、这是什么图形? 什么叫平行四边形?它有 1
什么特征?
2
高
底
3
6
4 24
6
4 24
你发现了 什么？
宽高
底 长
平行四边形的面积
320米 。
()
×
(3)一个平行四边形的底是5分米,高是0.5厘米,
它的面积是2.5平方厘米。 ( )
×
(4) 平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相
等,它们的面积一定相等。( )
√
李大爷说的对，因为平行四边形的面 积等于底与高的乘积
西师版四年级数学下册第六单元《平行四边形和梯形》课件(共3课时)
探究新知
量一量，想一想。
量出四边的长，我发现平行 四边形的两组对边分别相等。
探究新知
量一量，想一想。
我发现平行四边形的 两组对角分别相等。
６
探究新知
量一量，想一想。
将长方形木框拉一 拉，你发现了什么？
我发现了平行四边形容 易变形，具有不稳定性。
探究新知
量一量，想一想。 平行四边形具有不稳定性（容易变形）。 两组对边分别平行且相等。 两组对角分别相等。
两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。
探究新知
下面哪些图形是平行四边形？
（ 不是 ）
（ 是 )
( 不是 )
( 不是 )
(
不是 )
(
是 )
探究新知
想一想：长方形和正方形是平行四边形吗？
长方形和正方形的两组对边分别平行！
探究新知
平行四边形、长方形和正方形 的关系可以用下图表示： 平行四边形 长方形 正方形
高
探究新知
上底
高 腰
腰
下底
课件PPT
探究新知
认一认，量一量。
水渠的横截面和拦水坝 的横截面都是梯形，它 们有什么不同？
课件PPT
探究新知
认一认，量一量。
量一量两腰的长，看看 它有什么特点？
探究新知
认一认，量一量。 上底 腰 下底 腰
相等
两腰相等的梯形是等腰梯形。
学以致用
先说出下面哪些图形是梯形,再分别指出这些梯形 的上底、下底和腰。
高 高 底
底
（ 两条 ）
学以致用
一、判断 （1）平行四边形的两组对边分别相等。 （ √ ） （2）在一个平行四边形里，只可以画出一条高。（ × ） （３）
人教版四年级上第5单元平行四边形梯形课件(27张PPT)
数学四年级 上册
第5单元
平行四边形和梯形
第5课时 平行四边形
一、创设情境 我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地 方见过平行四边形吗？
这三幅图中也都有平行四边形。
二、自主探究 研究一下，平行四边形的边有什么特点？
平行四边形的对边 互相平行。
对边也相等。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
(√)
4.一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，
它的周长是16厘米，那么这个等腰梯形的腰长是
多少厘米？ （16-3-5）÷2 =8÷2 =4（厘米）
答：这个等腰梯形的腰长是4厘米。
六、课堂小结
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 2.两腰相等的梯形叫做等腰梯形； 3.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
两组对边有什么变化？拉成了什么图形？
拉成了不同的平
平行四边形容易变形 行四边形。
平行四边形特征在日常生活中的应用
伸缩门
升降机
1.用四根小棒摆一个平行四边形。
平行四边形的四条边确定了它的形状 能确定吗？
三、实践应用
1.在点子图上画出两个不同的平行四边形， 再分别画出它们的高并量出来。
2.图中那样画出来的图形是平行四边形吗？ 为什么？
认识平行四边形各部分的名称。
高 底
从平行四边形一条边上 的一点向对边引一条垂线， 这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高，垂足所在 的边叫做平行四边形的底。
∟
下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四 边形的高。
∟
高
1
2
3
4
图1、2、4是平行四边形。
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住 长方形的两个对角，向相反方向拉。
第5单元
平行四边形和梯形
第5课时 平行四边形
一、创设情境 我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地 方见过平行四边形吗？
这三幅图中也都有平行四边形。
二、自主探究 研究一下，平行四边形的边有什么特点？
平行四边形的对边 互相平行。
对边也相等。
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
(√)
4.一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，
它的周长是16厘米，那么这个等腰梯形的腰长是
多少厘米？ （16-3-5）÷2 =8÷2 =4（厘米）
答：这个等腰梯形的腰长是4厘米。
六、课堂小结
1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 2.两腰相等的梯形叫做等腰梯形； 3.有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
两组对边有什么变化？拉成了什么图形？
拉成了不同的平
平行四边形容易变形 行四边形。
平行四边形特征在日常生活中的应用
伸缩门
升降机
1.用四根小棒摆一个平行四边形。
平行四边形的四条边确定了它的形状 能确定吗？
三、实践应用
1.在点子图上画出两个不同的平行四边形， 再分别画出它们的高并量出来。
2.图中那样画出来的图形是平行四边形吗？ 为什么？
认识平行四边形各部分的名称。
高 底
从平行四边形一条边上 的一点向对边引一条垂线， 这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高，垂足所在 的边叫做平行四边形的底。
∟
下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四 边形的高。
∟
高
1
2
3
4
图1、2、4是平行四边形。
用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住 长方形的两个对角，向相反方向拉。
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形AEDF的周长为（ B ）
A、６cm C、18cm
B、12cm D、24cm
A
F E
B
D
C
链接中考
8 1、已知 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=1__0_cm,OB=___cm．
2、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形 正
矩形 方 菱形 形
• 1.平行四边形的性质和判定及相关知识点； • 2.矩形的性质和判定及相关知识点； • 3.菱形的性质和判定及相关知识点； • 4.正方形的性质和判定及相关知识点。
• 知识联系：1.平行线的性质与判定。
•
•
2.全等三角形（四对）。
轴对称 中心对称
5种识别方法
一个角是直角且一组邻边相等
三角形的中位线的定理（P89）
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
A
(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线 D
E
段的2倍或 1
2
B
C
第三边
矩直形角特三殊角性形质的的一推个论性质
A
D
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
即：在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线，
1
则BO=90°，BO是AC上的中线.
(B)正方形 (D)平行四边形
(6).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
(7)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边
• A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分
• C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
• 4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和 6cm，则它的面积为（ ）
• A. 3cm2 C. 12cm2
C B. 6cm2 D. 24cm2
(5).顺次连结四边形各边中点所得到的四边形
一定是（ D )
(A)矩形 (C ) 菱形
于点G.
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，
求证：四边形DEBF是菱形．
图28－2
第28课时┃ 浙考探究
证明：(1)▱ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD. ∵E、F 分别为 AB、CD 的中点， ∴DF＝12DC，BE＝12AB.∴DF∥BE，DF＝BE. ∴四边形 DEBF 为平行四边形， 故 DE∥BF. (2)∵AG∥BD， ∴∠G＝∠DBC＝90°.∴△DBC 为直角三角形． 又∵F 为边 CD 的中点，∴BF＝12DC＝DF. 又∵四边形 DEBF 为平行四边形， ∴四边形 DEBF 是菱形．
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，
DE=BF _____________, 就可推得BE = DF． 或AE=CF 或BE∥DF
第28课时┃ 浙考探究
► 类型之一 菱形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定．
例2 [2011·宁波] 如图28－2，在▱ABCD中，E，F分别为
边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线
第27课时┃ 浙考探究
► 类型之二 平行四边形的性质 命题角度：
1. 平行四边形对边的特点；
2. 平行四边形对角的特点；
3. 平行四边形对角线的特点．
例2 [2012·雅安] 如图27－1, 四边形ABCD是平行四边
形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列
C 说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 3.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件
矩形
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
对角相等
两条对角线互相平分 中心对称
四个角 都是直角
两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称
菱形
对边平行，四 条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
对边平行，
正方形 四条边
都相等
四个角 都是直角
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
•
•
3.等积三角形：
知识联系 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.直角三角形中，30°角所对 的直角 边等于斜边的一半。
4.直角三角形中，斜边上的中 线等于斜边的一半
知识联系： 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.勾股定理
知识联系： 1.等腰直角三角形
2.勾股定理
二、几种特殊四边形的性质
平行 四边形
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
• 3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
求证: BO = 1 AC
2
A
DD
证明: 延长BO至D，使OD=BO
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边B形.
C
∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩形
∴AC=BD ∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分并且相等； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 6.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 7.对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
A、６cm C、18cm
B、12cm D、24cm
A
F E
B
D
C
链接中考
8 1、已知 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=1__0_cm,OB=___cm．
2、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系
平行四边形 正
矩形 方 菱形 形
• 1.平行四边形的性质和判定及相关知识点； • 2.矩形的性质和判定及相关知识点； • 3.菱形的性质和判定及相关知识点； • 4.正方形的性质和判定及相关知识点。
• 知识联系：1.平行线的性质与判定。
•
•
2.全等三角形（四对）。
轴对称 中心对称
5种识别方法
一个角是直角且一组邻边相等
三角形的中位线的定理（P89）
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
A
(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线 D
E
段的2倍或 1
2
B
C
第三边
矩直形角特三殊角性形质的的一推个论性质
A
D
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
即：在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线，
1
则BO=90°，BO是AC上的中线.
(B)正方形 (D)平行四边形
(6).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
(7)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边
• A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分
• C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
• 4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和 6cm，则它的面积为（ ）
• A. 3cm2 C. 12cm2
C B. 6cm2 D. 24cm2
(5).顺次连结四边形各边中点所得到的四边形
一定是（ D )
(A)矩形 (C ) 菱形
于点G.
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90°，
求证：四边形DEBF是菱形．
图28－2
第28课时┃ 浙考探究
证明：(1)▱ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD. ∵E、F 分别为 AB、CD 的中点， ∴DF＝12DC，BE＝12AB.∴DF∥BE，DF＝BE. ∴四边形 DEBF 为平行四边形， 故 DE∥BF. (2)∵AG∥BD， ∴∠G＝∠DBC＝90°.∴△DBC 为直角三角形． 又∵F 为边 CD 的中点，∴BF＝12DC＝DF. 又∵四边形 DEBF 为平行四边形， ∴四边形 DEBF 是菱形．
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，
DE=BF _____________, 就可推得BE = DF． 或AE=CF 或BE∥DF
第28课时┃ 浙考探究
► 类型之一 菱形的性质及判定的应用 命题角度： 1. 菱形的性质； 2. 菱形的判定．
例2 [2011·宁波] 如图28－2，在▱ABCD中，E，F分别为
边AB，CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线
第27课时┃ 浙考探究
► 类型之二 平行四边形的性质 命题角度：
1. 平行四边形对边的特点；
2. 平行四边形对角的特点；
3. 平行四边形对角线的特点．
例2 [2012·雅安] 如图27－1, 四边形ABCD是平行四边
形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数；
蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列
C 说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 3.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件
矩形
边
对边平行 且相等
对边平行 且相等
角
对角线
对称性
对角相等
两条对角线互相平分 中心对称
四个角 都是直角
两条对角线互相平分且相等 轴对称 中心对称
菱形
对边平行，四 条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
对边平行，
正方形 四条边
都相等
四个角 都是直角
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角
•
•
3.等积三角形：
知识联系 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.直角三角形中，30°角所对 的直角 边等于斜边的一半。
4.直角三角形中，斜边上的中 线等于斜边的一半
知识联系： 1.等腰三角形 2.直角三角形 3.勾股定理
知识联系： 1.等腰直角三角形
2.勾股定理
二、几种特殊四边形的性质
平行 四边形
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
• 3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ）
求证: BO = 1 AC
2
A
DD
证明: 延长BO至D，使OD=BO
连结AD、DC.
O
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边B形.
C
∵∠ABC=90° ∴ ABCD是矩形
∴AC=BD ∴BO=
1 2 BD=
1 2 AC
1.平行四边形的对角线相等； （ ） 2.矩形的四个角都相等； （ ） 3.菱形的对角线互相垂直平分并且相等； （ ） 4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ） 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ） 6.对角线相等的四边形是矩形； （ ） 7.对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）