时间参数及其计算

第二节 时间参数及计算
或 R（i,j）= tLS(i,j)- tES(i,j) = tL(j)- tE（i)-t(i,j) R（i,j） 是在不影响工程最早完工期的前提下， 工序完工期可以推迟的 时间。 可以看出， 关键线路上的关键工序， 既不能提前或推迟开工 （或完工） ， 所以关键线路上各道工序的总时差为零。 所以， 统筹图上寻找关键路线的又一种方法就是， 找出那些总时差为零 的工序形成的路，它们就是关键路线。 总时差不为零的各道工序是非关键工序。 下面给出一个例题， 把上面所学的 知识应用一下。
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即：tL（i）≤{ tL（7）- t（i，7），tL（8）- t（i，8），tL（9）
第二节 时间参数及计算
一般情况用公式表示为： tL（i）=min{ tL（j）- t（i，j）}，i=n-1， n-2，…，1 tL（n）= tE（n）=TE 式中： n 终点事项的编号。 TE工程最早完工期，一般作为工程的完工时间。 j 存在工序（i，j）的所有结点。 由上式不难看出，计算事项的最迟时间，是从终 点开始由右向左逐个事项逆推计算，直至始点止。 将算出的各事项的最迟时间标注在各个事项的右下 方，用三角框括起来。
第二节 时间参数及计算
一．与时间参数有关的几个定义 1．事项的最早时间：一个事项 j 所能发生的最早时间。 事项 j 的最早时间，是指用该事项表示完工的那些工序都完工的时间。用 tE（j）表示（E 是英文 Earliest 的第一个字母） ，如下图只有当 a,b,c 三道工 序全部完工时事项 j 才能发生。 ② a ③ ④ b c j
b 6 d 5 e
9 11
⑦ f 3 ⑥
11 14
g 2
16
4
0
①
c 2 h 3
③
5 3
⑧
16
2
④
5
l
4 ② ⑤
⑤
9
解：事项的最早、最迟时间如图所示。 关键路线为：① ⑥ ⑦ ⑧ 关键工序为：a,d,e,f,g
第二节 时间参数及计算
其它计算结果见下表： 工序 a b c d e f g h l 相关事项 ① → ② ② → ⑦ ① → ③ ② →⑤ ⑤ → ⑥ ⑥ → ⑦ ⑦ → ⑧ ① → ④ ④ → ⑤ t(i,j) 4 6 2 5 2 3 2 3 4 tES 0 4 0 4 9 11 14 0 3 tEF 4 10 2 9 11 14 16 3 7 tLS 0 8 3 4 9 11 14 2 5 tLF 4 14 5 9 11 14 16 5 9
三道工序f，g，h如果能分别在tL（7），tL（8），tL（9）完成， 就不会推迟工程的最早完工时间。也就是tL（i）要满足下面的 条件：tL（i）+ t（i，7）≤tL（7） tL（i）+ t（i，8）≤tL（8） tL（i）+ t（i，9）≤tL（9） - t（i，9）} 也就是：tL（i）=min{ tL（7）- t（i，7），tL（8）- t（i， 8），tL（9）- t（i，9）}
第二节 时间参数及计算
二．关于工序时间参数的计算 有了事项的最早时间与最迟时间，我们就可以计 算出工序的其它时间参数，这些参数表示的意义由下 面的计算公式可以看出。 先看几个字母的意义，以帮助记忆。 S——Start;F——Finish;E——Earliest;L——Latest 工序最早可能开工时间 tES(i，j) tES(i，j)= tE(i)
第二节 时间参数及计算
工序代号 a b c d e f g f h 紧前工序 a a d,l e a,b,f c,h 工时 4 6 2 5 2 3 2 3 4
绘出统筹图， 求出各事项的最早、 最迟时间及关键路线、 各工序 的最早、最迟开工时间及完工时间。
第二节 时间参数及计算
4 14
② a
0 4 2
n是终点事项的编号
i 存在工序（i，j）的所有结点
第二节 时间参数及计算
2．事项最迟时间。一个事项 i 最迟可以在何时候发生，而不致推 迟工程的最早完工时间。 这个时间称为事项最迟时间， 记作 tL（i） （L 是英文字母 Latest 的第一个字母）,例如： ⑦ f i h ⑨ g ⑧
第二节 时间参数及计算
第二节 时间参数及计算
所以， tE（j）=max{ tE（2）+t(2，j)， tE（3）+t(3，j)， tE （4） +t(4，j)，} 用公式表示为： tE（1）=0 （起始时从零算起，也可以从某一具体的时间 算起） tE（j）=max{ tE（i）+t(i，j)} ，j=1.2，…，n 式中： tE（1）是始点事项的最早时间。
第二节 时间参数及计算
工序最早可能完工时间 tEF(i,j) tEF(i,j)= tES(i)+t(i,j) = tE(i)+t(i,j) 工序最迟必须开工时间 tLS(i,j) tLS(i,j)= tL（j)-t(i,j) 工序最迟必须完工时间 tLF(i,j) tLF(i,j)= tLS（j)+t(i,j) = tL（j) 工序总时差 R（i,j）= tLF(i,j)- tEF(i,j) =tL(j)- tE（i)-t(i,j)