2020年江苏省中考数学分类汇编专题08 二次函数解析版

2020年江苏省中考数学分类汇编专题08 二次函数

一、单选题（共2题；共4分）

1.（2020·宿迁）将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( )

A. y=(x+2)2﹣2

B. y=(x﹣4)2+2

C. y=(x﹣1)2﹣1

D. y=(x﹣1)2+5

2.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）

A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣

二、填空题（共4题；共4分）

3.（2020·无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：________.

4.（2020·无锡）二次函数的图像过点，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的

对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________.

5.（2020·南京）下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函

数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；

④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是________.

6.（2020·连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率

与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________

.

三、解答题（共15题；共186分）

7.（2020·徐州）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反

比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，

轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求面积的最大值.

8.（2020·宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）55606570

销售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

9.（2020·盐城）若二次函数的图像与x轴有两个交点，

且经过点过点A的直线l与x轴交于点与该函数的图像交于点B（异于点A）.满足

是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且.

（1）抛物线的开口方向________（填“上”或“下”）；

（2）求直线相应的函数表达式；

（3）求该二次函数的表达式.

10.（2020·无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交二次函数的图像于点A，

，点在该二次函数的图像上，设过点（其中）且平行于轴的直线交直

线于点M，交直线于点N，以线段、为邻边作矩形.

（1）若点A的横坐标为8.

①用含m的代数式表示M的坐标；

②点能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由；

（2）当时，若点恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线的函

数表达式.

11.（2020·南京）小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第时，小丽、小明离

地的距离分别为、，与x之间的数表达式，与x之间的函数表达

式是.

（1）小丽出发时，小明离A地的距离为________ .

（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？

12.（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数的图像交轴于点、

，交轴于点，它的对称轴交轴于点.过点作轴交抛物线于点，连接并延长

交轴于点，交抛物线于点.直线交于点，交抛物线于点，连接、.

备用图

（1）点的坐标为：________；

（2）当是直角三角形时，求的值；

（3）与有怎样的位置关系？请说明理由.

13.（2020·镇江）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM 、DN分别与x轴相交于A、B两点.

（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值；

（2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由；

（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F.若FB＝FE，求此时的二次函数表达式.

14.

（2020·泰州）如图，二次函数、的图像分别为

、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为.

（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；

（2）设直线与轴所夹的角为.

①当，且为的顶点时，求的值；

②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变；

（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由.

15.（2020·宿迁）二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，

顶点为E.

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D 的坐标；

（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ 的面积为12时，求点P的坐标.

16.（2020·南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根.