第五章 受弯构件
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第五章 受弯构件
本章内容: (1)梁的强度和刚度 (2)梁的整体稳定 (3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 (4)型钢梁的设计 (5)组合梁的设计 (6)梁的拼接、连接和支座
本章重点：梁的整体稳定，梁的局部稳定和腹板加劲肋
设计，型钢梁和组合梁的设计。 本章难点：如何进行梁的整体稳定、局部稳定验算， 腹板加劲肋、型钢梁和组合梁如何设计。
五、梁的整体稳定计算
当截面仅作用Mx时：
（1）按下式计算梁的整体稳定性：
M x cr cr f y b f Wx R fy R 即： 式中 Mx f bWx
R 材料分项系数； b cr f y 稳定系数。
（2）稳定系数的计算
任意横向荷载作用下： A、等截面焊接工字形或轧制H型钢简支梁
hR--轨道的高度，计算处无轨道时取0；
a1—梁端到支座外边缘的距离。
a
横向加劲肋
Ⅰ
h１ h２
Ⅱ a
横向加劲肋和纵向加劲肋
h0
5.2 .4 折算应力
2 c2 c 3t 2 1 f
M y1 其中： In
, c
1
应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。
大于 13
时， x
235 / f y
而小于 15
235 / f y
Y
1.0
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
t
5.2 .2 剪应力
x x
t
max
Vmax
Mmax
理论公式: （补充）经验公式:
V t max hw tw fv
V S t max I tw fv
三、影响梁整体稳定的主要因素 1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度； 2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); 3．支承情况；---构造措施 4．荷载作用位置；---剪心之下 5．荷载类型；---跨中集中荷载 四、提高梁整体稳定性的主要措施 1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。
tw
100 时,
0.5h0 a 2.5h0
2.加劲肋的截面尺寸 (1)仅设置横向加劲肋时
横向加劲肋的外伸宽度：bs
bs 横向加劲肋的厚度： t s 15
h0 40(mm) 30
单侧布置时，外伸宽至少增加20％。 3.同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外： 横向加劲肋应满足:
跨中无侧向支承点的梁
Q420
9.5
15.0
12.0
3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：
h b0 6,
l 1 b0 95 235 f y
b1
可不计算整体稳定性。
b0
t1 b
tw
t2
tw
b2
h0
h
5.4 受弯构件的局部稳定
一、梁的局部失稳概念
当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不 能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局 部失稳。 二、规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：
单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下临界弯矩
M cr C1
2 EI y
l2
I C2 a C3b C2 a C3b Iy
2
l 2 GIt 1 2 EI
梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度 、翘曲刚度及梁的跨度有关。
h0 235 当 170 （受压翼缘扭转受约束 ） tw fy 时, h0 235 当 150 （受压翼缘扭转未受约束） tw fy 或计算需要
应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。
(3) 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋。
M e M y f yWn
M e Wn fy
σ
x x
M e Wn
(2)弹塑性阶段
M y f yWn
a
两块翼缘板逐渐屈服，腹板上下侧部分屈服 。
(3)塑性工作阶段
弹性区消失，形成塑性铰 。
a
fy
fy
fy
M p f yWpn
塑性铰弯矩 M p f yWpn 与弹性最大弯矩 M e f yWn 之比:
5.2 .3 局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载
且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷
载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。
c
F
t w lz
f
F ——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；
——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，
其他为1.0；
验算满足
γ
M M
p e
W W
pn n
γ
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
对于矩形截面取1.5，圆形截面取1.7，圆管截面取 1.27，工字形截面取1.10和1.17之间。
抗弯强度计算 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字 形截面塑性发展深度取h/8 ≤ a≤h/4。
fy
x x
v [v ]
荷载标准值(不考虑荷载分项系数和动力系数 )产生的最 大挠度； 梁的容许挠度值，对某些常用的受弯构件，规范根据 实践经验规定的容许挠度值。
V≤[v]
或
v [v ] l l
V -- 由荷载标准值产生的最大挠度
[v ]-- 梁的容许挠度 l – 梁的跨度 对等截面简支梁：
5qk l M k l [v ] v l 384EI x 10EI x l
a
(1)单向弯曲梁
Mx f xWnx
a
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
式中：
x , y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 ，其他截面见P308。
当翼缘受压翼缘的外伸宽度b1与 其厚度t之比满足: b1
Y X X
2.组合梁
单向弯Байду номын сангаас梁与双向弯曲梁
工作平台梁格布置示例
单向梁格
双向梁格
梁格形式
复式梁格
5.2 梁的强度和刚度
强度 承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定 局部稳定
正常使用极限状态
刚度
5.2 .1 弯曲正应力
1.工作性能 （1）弹性阶段
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
b 截面不对称影响系数，
双轴对称时b 0
B、轧制普通工字钢简支梁
b可查284页附表得到。
C、其他截面的稳定系数
上述稳定系数是按弹性理论得到的，对于钢梁，当考
虑残余应力影响时，可取比例极限fp =0.6fy。因此，
当cr>0.6fy ，即当算得的稳定系数当 b 0.6 时
式中: σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压 应力； V τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； t h t w σc—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。 w
ho
cr , t cr , c ,cr , t , c单独作用下的临界应力 。
强度计算考虑截面部分塑性发展时：
b1 235 13 t fy 强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：
b1 15 t
235 fy
箱形截面：
b0 235 40 t fy
三、腹板的局部稳定 （一）加劲肋的设置
x x
m ax
Vmax
Mmax
t
m ax
靠近梁端部的区格主要受到剪应力的作用 跨中附近的区格主要受到正应力的作用 其他区格受到正应力和剪应力的联合作用
2 t 4320 Ah 235 y 1 b b 2 1 b yWx 4 .4 h fy 式中 b 等效临界弯矩系数, 见P 283附表；
y l1 i y ；
h 梁高，t1 受压翼缘的厚度；
加劲肋主要分为横向、纵向、短加劲肋和支 承加劲肋等几种。
x Vmax Mmax x
m ax
t
m ax
梁腹板加劲肋设置如下： 直接承受动力荷载的实腹梁：
(1) h0 ； 235 当 c 0时，按构造配置加劲肋 80 ， tw fy 当 c 0时，可不配置加劲肋；
h0 235 (2) 80 ，按计算配置横向加劲肋，其中： tw fy
c
F
t w lz
f
验算不满足
lz --集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：
梁中部： 梁 端：
l z a 5hy 2hR l z a 2.5hy a1
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可
取为50mm； hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
(5) 任何情况下要满足
h0 235 250 tw fy
以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度。
（二）配置加劲肋的腹板稳定计算
1.仅用横向加劲肋加强的腹板
a
h0
a
σ σc σ σ c, cr cr
2
τ 1 τ cr
2
2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板
Ⅰ
Ⅱ a （1）受压区区格Ⅰ
h２
2
h１
σ σc τ σ σ τ 1 c, cr1 cr1 cr1
2
( 2 )受拉区区格Ⅱ
σ σc τ σ σ τ 1 c, cr2 cr2 cr2
2
2
(３)受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板
(三）加劲肋的构造和截面尺寸 1．加劲肋布置 宜成对布置，对于承受静荷载或受动荷载作用较 小的下的梁腹板可单侧布置（支承加劲肋、重级 工作制吊车梁的加劲肋除外)。 横向加劲肋的间距a应满足： 0.5h a 2h
0
0
当 c 0,
h0
, c 异号时，1 1.2 ; , c 同号时或 c 0, 1 1.1
注意：同一截面的同一点
5.2.5 刚度
梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，其将 会产生较大变形，影响正常使用。如楼盖梁的挠度超过 正常使用的某一限值时，一方面给人们一种不舒服和不 安全的感觉，另一方面可能使其上部的楼面及下部的抹 灰开裂，影响结构的功能；吊车梁挠度过大，会加剧吊 车运行时的冲击和振动，甚至使吊车运行困难等等。因 此，应按下式验算梁的刚度：
梁已经进入弹塑性工作状态，其临界弯矩有明显降低
，整体稳定系数也显著降低，因此应对稳定系数加以
修正，即：
当 b 0.6，稳定计算时应以 b 代替 b，其中：
b 1.07
0.282
b
当截面同时作用Mx 、 My时： 规范给出了一经验公式：
My Mx f bWx yWy
Ix --- 毛截面惯性矩 E --- 钢材弹性模量
3
5.3 梁的整体稳定
一、概念 侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。
侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。
原因： 受压翼缘应力达临界应力， 其弱轴为1-1轴，但由于有腹 板作连续支承，（下翼缘和腹 板下部均受拉，可以提供稳定 的支承），只有绕y轴屈曲， 侧向屈曲后，弯矩平面不再和 截面的剪切中心重合，必然产 生扭转。
1 Y
X Y
1
X
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯 矩，称为临界荷载或临界弯矩。
二、临界弯矩
双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩Mcr
M cr
l
EI y GI t 1
2 EI
l 2 GI t
梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度 、翘曲刚度及梁的跨度有关。
y 绕y轴弯曲的塑性发展系数
（3）不需要计算整体稳定的条件 1)有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼 缘上并与其牢固相连，能阻止其发生侧向位移时；
2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与 其宽度b1之比不超过下表规定时；
l1 /b 1 钢号 Q235 Q345 Q390 条件 跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 10.5 10.0 20.0 16.5 15.5 16.0 13.0 12.5
5.1 受弯构件的类型和应用
承受横向荷载的构件称为受弯构件，包括实 腹式和格构式两大类。 实腹式受弯构件通常称为梁，例如房屋建筑 中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩 条和墙架横梁等。
一、梁的类型
按制作方法的不同分为： 型钢梁、组合（截面）梁 按受力情况的不同分为：
单向弯曲梁和双向弯曲梁
1.型钢梁
本章内容: (1)梁的强度和刚度 (2)梁的整体稳定 (3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 (4)型钢梁的设计 (5)组合梁的设计 (6)梁的拼接、连接和支座
本章重点：梁的整体稳定，梁的局部稳定和腹板加劲肋
设计，型钢梁和组合梁的设计。 本章难点：如何进行梁的整体稳定、局部稳定验算， 腹板加劲肋、型钢梁和组合梁如何设计。
五、梁的整体稳定计算
当截面仅作用Mx时：
（1）按下式计算梁的整体稳定性：
M x cr cr f y b f Wx R fy R 即： 式中 Mx f bWx
R 材料分项系数； b cr f y 稳定系数。
（2）稳定系数的计算
任意横向荷载作用下： A、等截面焊接工字形或轧制H型钢简支梁
hR--轨道的高度，计算处无轨道时取0；
a1—梁端到支座外边缘的距离。
a
横向加劲肋
Ⅰ
h１ h２
Ⅱ a
横向加劲肋和纵向加劲肋
h0
5.2 .4 折算应力
2 c2 c 3t 2 1 f
M y1 其中： In
, c
1
应带各自符号，拉为正。 计算折算应力的设计值增大系数。
大于 13
时， x
235 / f y
而小于 15
235 / f y
Y
1.0
需要计算疲劳强度的梁:
x y 1.0
t
5.2 .2 剪应力
x x
t
max
Vmax
Mmax
理论公式: （补充）经验公式:
V t max hw tw fv
V S t max I tw fv
三、影响梁整体稳定的主要因素 1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度、翘曲刚度； 2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); 3．支承情况；---构造措施 4．荷载作用位置；---剪心之下 5．荷载类型；---跨中集中荷载 四、提高梁整体稳定性的主要措施 1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。
tw
100 时,
0.5h0 a 2.5h0
2.加劲肋的截面尺寸 (1)仅设置横向加劲肋时
横向加劲肋的外伸宽度：bs
bs 横向加劲肋的厚度： t s 15
h0 40(mm) 30
单侧布置时，外伸宽至少增加20％。 3.同时设置横向、纵向加劲肋时，除满足以上要求外： 横向加劲肋应满足:
跨中无侧向支承点的梁
Q420
9.5
15.0
12.0
3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：
h b0 6,
l 1 b0 95 235 f y
b1
可不计算整体稳定性。
b0
t1 b
tw
t2
tw
b2
h0
h
5.4 受弯构件的局部稳定
一、梁的局部失稳概念
当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不 能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局 部失稳。 二、规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：
单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下临界弯矩
M cr C1
2 EI y
l2
I C2 a C3b C2 a C3b Iy
2
l 2 GIt 1 2 EI
梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度 、翘曲刚度及梁的跨度有关。
h0 235 当 170 （受压翼缘扭转受约束 ） tw fy 时, h0 235 当 150 （受压翼缘扭转未受约束） tw fy 或计算需要
应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。
(3) 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜 设置支承加劲肋。
M e M y f yWn
M e Wn fy
σ
x x
M e Wn
(2)弹塑性阶段
M y f yWn
a
两块翼缘板逐渐屈服，腹板上下侧部分屈服 。
(3)塑性工作阶段
弹性区消失，形成塑性铰 。
a
fy
fy
fy
M p f yWpn
塑性铰弯矩 M p f yWpn 与弹性最大弯矩 M e f yWn 之比:
5.2 .3 局部压应力
当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载
且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷
载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。
c
F
t w lz
f
F ——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；
——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，
其他为1.0；
验算满足
γ
M M
p e
W W
pn n
γ
只取决于截面几何形状而与材料的性质无关 的形状系数。
对于矩形截面取1.5，圆形截面取1.7，圆管截面取 1.27，工字形截面取1.10和1.17之间。
抗弯强度计算 梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字 形截面塑性发展深度取h/8 ≤ a≤h/4。
fy
x x
v [v ]
荷载标准值(不考虑荷载分项系数和动力系数 )产生的最 大挠度； 梁的容许挠度值，对某些常用的受弯构件，规范根据 实践经验规定的容许挠度值。
V≤[v]
或
v [v ] l l
V -- 由荷载标准值产生的最大挠度
[v ]-- 梁的容许挠度 l – 梁的跨度 对等截面简支梁：
5qk l M k l [v ] v l 384EI x 10EI x l
a
(1)单向弯曲梁
Mx f xWnx
a
(2)双向弯曲梁
My Mx f xWnx yWny
式中：
x , y
截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:
x 1.05; y 1.2 ，其他截面见P308。
当翼缘受压翼缘的外伸宽度b1与 其厚度t之比满足: b1
Y X X
2.组合梁
单向弯Байду номын сангаас梁与双向弯曲梁
工作平台梁格布置示例
单向梁格
双向梁格
梁格形式
复式梁格
5.2 梁的强度和刚度
强度 承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 局部压应力 折算应力
整体稳定 局部稳定
正常使用极限状态
刚度
5.2 .1 弯曲正应力
1.工作性能 （1）弹性阶段
Vmax
Mmax
σ
x x
fy
弹性阶段的最大弯矩:
b 截面不对称影响系数，
双轴对称时b 0
B、轧制普通工字钢简支梁
b可查284页附表得到。
C、其他截面的稳定系数
上述稳定系数是按弹性理论得到的，对于钢梁，当考
虑残余应力影响时，可取比例极限fp =0.6fy。因此，
当cr>0.6fy ，即当算得的稳定系数当 b 0.6 时
式中: σ—计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压 应力； V τ--计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； t h t w σc—腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取ψ=1.0。 w
ho
cr , t cr , c ,cr , t , c单独作用下的临界应力 。
强度计算考虑截面部分塑性发展时：
b1 235 13 t fy 强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：
b1 15 t
235 fy
箱形截面：
b0 235 40 t fy
三、腹板的局部稳定 （一）加劲肋的设置
x x
m ax
Vmax
Mmax
t
m ax
靠近梁端部的区格主要受到剪应力的作用 跨中附近的区格主要受到正应力的作用 其他区格受到正应力和剪应力的联合作用
2 t 4320 Ah 235 y 1 b b 2 1 b yWx 4 .4 h fy 式中 b 等效临界弯矩系数, 见P 283附表；
y l1 i y ；
h 梁高，t1 受压翼缘的厚度；
加劲肋主要分为横向、纵向、短加劲肋和支 承加劲肋等几种。
x Vmax Mmax x
m ax
t
m ax
梁腹板加劲肋设置如下： 直接承受动力荷载的实腹梁：
(1) h0 ； 235 当 c 0时，按构造配置加劲肋 80 ， tw fy 当 c 0时，可不配置加劲肋；
h0 235 (2) 80 ，按计算配置横向加劲肋，其中： tw fy
c
F
t w lz
f
验算不满足
lz --集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：
梁中部： 梁 端：
l z a 5hy 2hR l z a 2.5hy a1
a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可
取为50mm； hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；
(5) 任何情况下要满足
h0 235 250 tw fy
以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度。
（二）配置加劲肋的腹板稳定计算
1.仅用横向加劲肋加强的腹板
a
h0
a
σ σc σ σ c, cr cr
2
τ 1 τ cr
2
2.同时设置横向和纵向加劲肋的腹板
Ⅰ
Ⅱ a （1）受压区区格Ⅰ
h２
2
h１
σ σc τ σ σ τ 1 c, cr1 cr1 cr1
2
( 2 )受拉区区格Ⅱ
σ σc τ σ σ τ 1 c, cr2 cr2 cr2
2
2
(３)受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板
(三）加劲肋的构造和截面尺寸 1．加劲肋布置 宜成对布置，对于承受静荷载或受动荷载作用较 小的下的梁腹板可单侧布置（支承加劲肋、重级 工作制吊车梁的加劲肋除外)。 横向加劲肋的间距a应满足： 0.5h a 2h
0
0
当 c 0,
h0
, c 异号时，1 1.2 ; , c 同号时或 c 0, 1 1.1
注意：同一截面的同一点
5.2.5 刚度
梁的刚度验算即为梁的挠度验算。梁的刚度不足，其将 会产生较大变形，影响正常使用。如楼盖梁的挠度超过 正常使用的某一限值时，一方面给人们一种不舒服和不 安全的感觉，另一方面可能使其上部的楼面及下部的抹 灰开裂，影响结构的功能；吊车梁挠度过大，会加剧吊 车运行时的冲击和振动，甚至使吊车运行困难等等。因 此，应按下式验算梁的刚度：
梁已经进入弹塑性工作状态，其临界弯矩有明显降低
，整体稳定系数也显著降低，因此应对稳定系数加以
修正，即：
当 b 0.6，稳定计算时应以 b 代替 b，其中：
b 1.07
0.282
b
当截面同时作用Mx 、 My时： 规范给出了一经验公式：
My Mx f bWx yWy
Ix --- 毛截面惯性矩 E --- 钢材弹性模量
3
5.3 梁的整体稳定
一、概念 侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。
侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲 。
原因： 受压翼缘应力达临界应力， 其弱轴为1-1轴，但由于有腹 板作连续支承，（下翼缘和腹 板下部均受拉，可以提供稳定 的支承），只有绕y轴屈曲， 侧向屈曲后，弯矩平面不再和 截面的剪切中心重合，必然产 生扭转。
1 Y
X Y
1
X
梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯 矩，称为临界荷载或临界弯矩。
二、临界弯矩
双轴对称工字形截面简支梁纯弯曲时的临界弯矩Mcr
M cr
l
EI y GI t 1
2 EI
l 2 GI t
梁整体稳定的临界荷载与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度 、翘曲刚度及梁的跨度有关。
y 绕y轴弯曲的塑性发展系数
（3）不需要计算整体稳定的条件 1)有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼 缘上并与其牢固相连，能阻止其发生侧向位移时；
2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与 其宽度b1之比不超过下表规定时；
l1 /b 1 钢号 Q235 Q345 Q390 条件 跨中受压翼缘有侧向支 荷载作用在 荷载作用在 承点的梁,不论荷载作用 在何处 上翼缘 下翼缘 13.0 10.5 10.0 20.0 16.5 15.5 16.0 13.0 12.5
5.1 受弯构件的类型和应用
承受横向荷载的构件称为受弯构件，包括实 腹式和格构式两大类。 实腹式受弯构件通常称为梁，例如房屋建筑 中的楼盖梁、工作平台梁、吊车梁、屋面檩 条和墙架横梁等。
一、梁的类型
按制作方法的不同分为： 型钢梁、组合（截面）梁 按受力情况的不同分为：
单向弯曲梁和双向弯曲梁
1.型钢梁