(完整版)2.1.1比较实数大小的方法教案

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浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法

浅谈中职数学《比较实数大小的方法》教法中职数学《2.1.1比较实数的大小的方法》1，内容：1.回顾实数在数轴的比较大小，引入作差法比较；2.例 1 比较的大小,发现是两个正分数比较，书本求解采用作差法比较；例 2 当时，比较，书本求解采用一次式的作差比较应用；例题 3 当时，比较的大小，书本求解采用单项式的作差比较，采用因式分解法。

习题：1.两组分数的比较；2.两组一次式的比较。

从内容的编排来看，可以发现：分数大小的比较只要学生会使用计算器或会通分，根本没有难度，例题2，学生作差也马上可以得出答案，不存在难度，例题3，只要会提取公因式，也没有难度。

如果把本节课的着眼点放在详细讲解本课的内容，则很难让学生满意，例题1太简单了，学生就会想当然的认为，知识简单且无聊，出现差生没劲，好生无聊，难以激发学习兴趣。

所以，从教学内容和学生的两头出发，教师解读教材，让内容有趣，让学生汲取更有价值的知识，是分内的事情。

把简单的课教学有趣，课堂精彩，学生形成数学技巧，提升数学素养，需要我们拥有强大的教学艺术。

1.引入部分。

采用观看微视频的方法，设计成动画对话的形式，能吸引学生的眼球，再学生评价，补充他们自己的比较方法。

采用2分钟，把具体实数的大小比较讲清楚。

对于非具体的，字母表示数，思考能否通过运算来表达比较。

论证作差比较法。

1.中间过渡部分例题2和例题3是作差法的应用，讲解从操作步骤来说，减少学生对知识内容的纠结，让学生明白作差，变形的两种主要方法。

正数与正数的和或正负数的乘积形式。

注意在教学过程渗透特殊值法的应用，提高学生的判断能力。

使学生形成比较的技巧。

1.知识升华补充知识，学生除了变形为以上两种外，还有其他数学知识的应用。

学生在初中学过二次函数，又可以为解一元二次不等式的情形作铺垫。

又可以充分利用作差法比较。

因此，我补充了三道：，，采用了配方法和判别法，同时学生用特殊值法进行预估。

增补内容从直接完全平方式到构造完全平方和正数和的形式，前后内容链接，学生总会找到合适的题目来实现自己的成功感。

教你如何比较实数大小：实数大小比较教案

教你如何比较实数大小：实数大小比较教案。

一、整数大小比较对于整数而言，大小比较的方法是十分简单的，我们只需要将两个整数直接进行比较即可，符号“>”代表大于，“<”代表小于，“=”代表等于。

例如，比较两个整数a和b，如果a大于b，则表达式为a>b，反之亦然。

、分数大小比较对于分数而言，比较大小就需要使用通分的方法将分数转化为相同的形式进行比较。

通分的方法很简单，只需要找出两个分数中的最小公倍数，在分子和分母上同时乘以一个相应的数，将其转化为相同分母后再进行比较即可。

例如，比较两个分数a/b和c/d的大小，我们需要先将它们通分为ad/bd和cb/db两个分数，然后比较大小即可。

具体而言，如果ad/bd大于cb/db，则表达式为ad/bd>cb/db，反之亦然。

三、无理数的大小比较对于无理数而言，大小比较则需要使用大量的数学知识和技巧。

在这里，我们将以平方根为例，介绍无理数的大小比较方法。

1.引理1：对于任意正实数a和b，如果a^2>b，则a>b的。

由于a和b都是正实数，因此我们可以将两边同乘以a+b，则有：(a+b)(a-b)>0展开式后化简可以得到：a^2+b^2>ab由于a^2>b，因此可以得到：ab+a^2>b+a^2>b因此，a>b。

2.引理2：对于任意正实数a和b，如果a>b，则a^2>b^2。

由于a>b，所以可以得到：a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0因此，a^2>b^2。

我们可以得到一个很重要的结论：如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。

现在我们以√2和√3为例进行无理数大小比较。

从引理1可以知道，如果a和b都是正实数，则a>b等价于a^2>b^2。

因此，我们首先计算出√2和√3的平方，得到2和3，因此可以得出结论√3>√2。

如果在实际计算过程中需要更多无理数大小比较的技巧和方法，可以参考相关数学书籍或向数学老师咨询。

比较实数大小的方法教案

比较实数大小的方法教案课题：比较实数大小的方法教学目标：1.理解实数大小的比较概念；2.掌握实数大小比较的方法和技巧；3.解决实际问题中涉及实数大小比较的应用。

知识点：1.实数的大小关系；2.实数的绝对值；3.实数大小比较的方法和技巧。

教学步骤：第一步：导入新知识（20分钟）1.让学生回顾实数的定义和性质，特别是实数的有序性。

2.引导学生思考实数大小比较的概念，并与学生展开讨论。

3.给出一些实数大小比较的例子，让学生讨论如何判断大小关系。

第二步：探究实数绝对值的性质（20分钟）1.引导学生思考实数绝对值的概念，以及绝对值与实数大小的关系。

2.给出一些实数与其绝对值的比较例子，让学生分析绝对值与大小关系的规律。

3.总结实数绝对值的性质。

第三步：掌握实数大小比较的方法和技巧（30分钟）1.讲解实数大小比较的基本方法，包括正负数的比较、同号数和异号数的比较，并给出例子。

2.教授学生如何利用实数的绝对值进行大小比较，并让学生进行练习。

3.引导学生思考实数大小比较的一些特殊情况，并讨论如何解决。

第四步：解决实际问题中涉及实数大小比较的应用（30分钟）1.给出一些实际问题，让学生利用实数大小比较的方法进行分析和解决。

2.引导学生思考，如何将实际问题抽象为实数大小比较的问题，并通过比较求解。

第五步：巩固与拓展（20分钟）1.练习实数大小比较的题目，以巩固所学知识和技能。

2.给出一些扩展问题，让学生运用实数大小比较的方法进行思考和解答，提高解决问题的能力。

教学资源：1.实数大小比较示例和练习题；2.实际问题解答。

教学评价：1.学生课堂参与度；2.学生对实数大小比较方法的掌握情况；3.学生在解决实际问题中应用实数大小比较方法的能力。

教学反思：通过本次教学，学生能够理解实数大小比较的概念和方法，并能够应用到实际问题中。

同时，通过课堂讨论和练习，学生参与度较高，能够积极思考和解决问题。

在后续教学中，可以进一步引导学生探究实数大小比较的一些特殊情况，并提供更多的实际问题进行应用练习。

不等式的性质比较实数大小的方法(教案)

不等式的性质-比较实数大小的方法(教案)第一章：引言教学目标：1. 了解不等式的概念和实数大小的比较方法。

2. 掌握不等式的基本性质。

教学内容：1. 不等式的定义：介绍不等式的概念，例如a < b 表示a 小于b。

2. 实数大小的比较：介绍实数的大小比较方法，例如a < b 表示a 小于b，a >b 表示a 大于b。

教学活动：1. 引入不等式的概念，让学生通过实例理解不等式的含义。

2. 介绍实数大小的比较方法，让学生通过比较练习来掌握。

练习题：1. 判断下列不等式是否正确：2 < 3, 5 > 4, -1 < 0。

2. 比较下列实数的大小：-3, -2, 1, 2。

第二章：不等式的基本性质教学目标：1. 掌握不等式的基本性质，如传递性、反射性和同向不等式的可加性。

教学内容：1. 传递性：如果a < b 且b < c，a < c。

2. 反射性：对于任意实数a，有a < a 和a ≥a。

3. 同向不等式的可加性：如果a < b 且c < d，a + c < b + d。

教学活动：1. 通过实例讲解传递性，让学生理解不等式传递性的含义。

2. 引导学生通过观察和推理来发现反射性的性质。

3. 通过具体例子讲解同向不等式的可加性，让学生掌握这个性质。

练习题：1. 判断下列不等式是否正确，并解释原因：a < b 且b < c →a < c。

2. 根据反射性，判断下列不等式是否正确：-2 < -2, 3 ≥3。

3. 应用同向不等式的可加性，判断下列不等式是否正确：a < b 且c < d →a + c < b + d。

第三章：比较实数大小的方法教学目标：1. 学习比较实数大小的方法，如比较绝对值、比较分数和比较指数函数。

教学内容：1. 比较绝对值：如果|a| > |b|，a > b 或a < b。

比较实数大小的教案

比较实数大小的教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，如整数、分数、无理数等。

2. 培养学生比较实数大小的能力，能运用比较实数大小的方法解决实际问题。

3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的数学素养。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的分类，实数大小的比较方法。

2. 教学难点：无理数的大小比较，负实数与正实数的大小比较。

三、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括实数的分类、实数大小的比较方法等。

2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。

四、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，如身高、体重等，引导学生思考实数的概念和分类。

2. 讲解实数的分类：整数、分数、无理数。

讲解各自的定义和特点。

3. 讲解实数大小的比较方法：（1）整数大小的比较：从高位开始比较，相同数位上大的数就大。

（2）分数大小的比较：分母相同，分子大的数就大；分子相同，分母大的数反而小；分子分母都不相同，先通分再比较。

（3）无理数大小的比较：利用近似值比较，或者通过构造有理数来进行比较。

4. 练习：让学生独立完成一些实数大小比较的题目，教师进行点评和讲解。

五、课堂小结：本节课学生学习了实数的分类和实数大小的比较方法，能运用这些知识解决实际问题。

学生要培养独立思考、合作交流的能力，提高数学素养。

六、教学拓展：1. 引导学生思考实数大小比较在实际生活中的应用，如购物时比较价格、比赛时比较成绩等。

2. 探讨实数大小比较的规律，如奇数与偶数的大小比较，负实数与正实数的大小比较等。

七、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目，巩固实数大小比较的方法。

八、评价与反思：2. 同伴评价：互相评价对方在实数大小比较方面的掌握情况，互相学习、进步。

3. 教师评价：根据学生的课堂表现、作业完成情况，给予鼓励和指导，提高学生的数学素养。

九、教学延伸：1. 学习实数的运算，如加减乘除、乘方等。

2. 探讨实数与几何图形的关系，如坐标系中的点与实数的关系。

2.1.1实数的大小(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)

2.1.1实数的大小（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）教学目标：1.能够正确理解实数大小的概念及符号。

2.能够比较给出任意两个实数的大小。

3.能够在实际生活中灵活运用实数大小概念。

教学重点：1.实数大小的概念与符号。

2.任意两个实数的大小比较。

教学难点：1.解决实数大小比较时可能出现的错误。

2.将实数大小概念与实际生活联系起来。

教学过程：一、引入（5分钟）1.教师可用带有负数、正数和零的实际生活例子，如温度的变化、银行账户余额的变化等，让学生感知实数概念。

2.教师可用7<9和-3>-7的案例，让学生了解实数大小的符号。

3.教师可给出几组数字让学生讨论大小关系，开展讨论。

二、知识讲解（20分钟）1.实数大小概念及符号解释实数是指有理数和无理数的统称，它们共同蕴含了自然数、整数、分数以及开方数等一切数学中可能出现的数，并包括0。

在实数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示，0用0表示，例如：+5，-3，0。

2.实数大小比较根据数学基本规律，我们可以用比较运算符（>、<、=）对任意两个实数进行大小比较。

实数大小比较的法则：①同符号比大小，绝对值大的数大。

例如：-5和-3，-5的绝对值大(5>3)，所以-5 < -3（-5比-3小）。

②异符号比大小，正数大。

例如：-3和4，负数小，所以4> -3（4比-3大）。

我们可以用图示法、绝对值法、算术法等不同形式比较两个实数的大小，师依照学生掌握程度灵活运用。

三、操练（25分钟）1.练习1：比较大小（1）-3.6,3.6（2）-2,--2,2（3）0.1,0.0001（4）-10,0,10（5）7,-7（6）455,7472.练习2：填空（1）_____________，当且仅当-2<x<2。

（2）当x为正数时，根据大小法则，__________。

（3）真分数变成假分数，分数的大小会_____________。

不等式的性质比较实数大小的方法(教案)

不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。

2. 培养学生运用不等式比较实数大小的能力。

3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二、教学内容：1. 不等式的概念与基本性质2. 比较实数大小的方法3. 不等式的解法4. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，比较实数大小的方法。

2. 教学难点：不等式的解法，不等式在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子学会比较实数大小。

3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解不等式的解法。

4. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神。

五、教学准备：1. 教师准备教案、PPT、教学案例及实数大小比较的素材。

2. 学生准备笔记本、文具、计算器等学习用品。

教案第一课时：不等式的概念与基本性质一、导入新课1. 复习相关概念：实数、有理数、无理数。

2. 提问：如何表示两个实数之间的大小关系？二、新课讲解1. 引入不等式概念：用“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个实数的式子称为不等式。

2. 讲解不等式的基本性质：性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变。

性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变。

性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变。

三、课堂练习1. 判断下列不等式是否正确，并说明理由：2x > 3, 5(x 1) < 2x + 4, -3y ≤92. 解不等式：3x 7 > 2, 4(x 2) ≥12四、总结本节课内容1. 学生总结不等式的概念及基本性质。

2. 教师点评课堂练习，指出优点与不足。

第二课时：比较实数大小的方法一、导入新课1. 复习上节课的内容：不等式的概念及基本性质。

2.1.1比较实数大小的方法

1．比较实数大小的依据．实数集与数轴上的点集之间可以建立一一
对应关系．那些表示实数的点在数轴上有次序地(无缝隙地)排列．数轴上的一个动点向着数轴的正方向运动时，它所对应的实数越来越大，由此可以得到下面两个结论：
(1) 数轴上的任意两点中，右边点对应的实
数比左边点对应的实数大； (2) 对于任意两个实数 a 和 b ，在 a ＝ b ， a>b ， a<b三种关系中，有且仅有一种关系成立．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2.1.1
比较实数大小的方法
1．含有不等号
的式子叫不等式．若a，b是两实数，那么a≥b即为 a>b或a＝b ；a≤b即为 a<b或a＝b . 2．数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大．
“≠”“>”“<”“≥”或“≤”
3．若a，b∈R，则在a＝b，a>b，a<b三种
2．比较两个实数大小的方法．
如果a－b是正数，那么a>b；如果a>b，那
么a－b是正数．如果a－b是负数，那么a<b；如果a<b，那么a－b是负数．如果a－b等于零，那么a＝ b；如果 a＝b，那么a－b等于零．
又( 15)2－42＝－1<0， ∴2( 15－4)<0，则 3＋ 5<4.
[点评]
要比较大小的两个实数中有无理数，不能直接作差，可作它们的平方差．
比较 3＋ 7与 2 5的大小．
解：( 3＋ 7)2－(2 5)2＝(10＋2 21)－20＝2( 21－5)． ∵( 21)2－52＝21－25＝－4<0， ∴2( 21－5)<0，∴ 3＋ 7<2 5.

《2.1.1 实数的大小》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册

《实数的大小》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够识别正数、负数、零之间的大小关系。

2. 过程与方法：通过观察、比较、讨论，培养学生的观察能力和推理能力。

3. 情感态度价值观：通过学习，培养学生的数学思维和数学素养。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握实数的大小比较方法，能够识别实数之间的基本不等式。

2. 教学难点：理解实数大小的多样性和无限性，培养发散思维。

三、教学准备1. 准备教具：黑板、粉笔、圆规、尺子等数学教学工具。

2. 准备教学资料：相关实数大小的习题集或PPT。

3. 布置预习：学生自行预习实数大小的有关知识，为课堂教学做好准备。

四、教学过程：本节课的主要内容是让学生理解实数大小比较的基本方法，通过这个过程培养学生的数学思维能力和推理能力。

在教学过程中，我会采用多种教学方法，包括讲解、演示、讨论、练习等，来帮助学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法。

1. 引入课题：首先，我会简单介绍实数大小比较的意义和作用，让学生明白为什么要学习实数大小比较。

接着，我会通过一些实例，让学生了解实数大小比较的基本方法。

2. 讲解实数大小比较的方法：在这个环节中，我会详细介绍实数大小比较的基本步骤和方法。

首先，我会让学生明确比较的两个数的大小关系，接着，我会引导学生通过观察、分析、推理等方法，找出这两个数的大小关系。

同时，我会强调比较过程中的注意事项，如取值范围、符号问题等。

3. 演示实数大小比较的实例：为了让学生更好地理解和掌握实数大小比较的方法，我会通过一些具体的实例进行演示。

这些实例可以是教材上的例题，也可以是生活中的实际问题。

通过演示，学生可以更加直观地了解实数大小比较的应用。

4. 小组讨论与练习：为了巩固学生对实数大小比较方法的掌握，我会组织学生进行小组讨论和练习。

学生可以互相交流实数大小比较的方法和技巧，也可以通过练习题进行实际操作。

在这个过程中，我会鼓励学生积极思考、大胆尝试，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

初中比较实数的大小教案

初中比较实数的大小教案教学目标：1. 理解实数的大小比较原理，掌握实数大小比较的方法。

2. 能够运用数轴法、作差法、作商法等方法比较实数的大小。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 实数大小比较的原理和方法。

2. 数轴法、作差法、作商法的应用。

教学难点：1. 实数大小比较方法的灵活运用。

2. 解决实际问题时的大小比较。

教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示实数大小比较的方法和例题。

2. 准备一些实际的数学问题，用于学生练习和巩固。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的实数知识，如正负数、数轴等。

2. 提问：实数的大小比较是我们学习实数的重要内容，那么大家能想到实数大小比较的原理和方法吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解实数大小比较的原理：正负数、数轴、绝对值。

2. 讲解实数大小比较的方法：a) 数轴法：通过数轴上点的排列顺序比较实数大小。

b) 作差法：通过计算两个实数的差值比较大小。

c) 作商法：通过计算两个实数的商值比较大小。

3. 通过PPT或黑板展示一些例题，讲解和演示各种比较方法的运用。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些实数大小比较的练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、实际问题应用（10分钟）1. 让学生解决一些实际问题，如找出给定实数中最大的数，或比较两个实际问题中的大小关系等。

2. 教师引导学生运用实数大小比较的方法解决问题，并给予解答和指导。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结实数大小比较的原理和方法。

2. 提问：大家在解决实际问题时，是如何运用实数大小比较的方法的？还有哪些困难和疑惑？教学延伸：1. 进一步学习实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。

2. 学习实数在实际问题中的应用，如面积、体积计算等。

教学反思：本节课通过讲解实数大小比较的原理和方法，让学生掌握实数大小比较的基本技巧。

不等式的性质比较实数大小的方法(教案)

不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标：1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质比较实数的大小。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 不等式的性质2. 比较实数大小方法三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的性质，比较实数大小的方法。

2. 教学难点：不等式性质在比较实数大小中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。

2. 利用案例分析法，让学生学会比较实数大小。

3. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例，引导学生思考如何比较实数的大小。

2. 讲解不等式的性质：介绍不等式的概念，讲解不等式的基本性质。

3. 案例分析：分析具体案例，让学生学会运用不等式的性质比较实数大小。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，总结经验教训。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。

2. 练习题评价：对学生的练习作业进行批改，评估学生对不等式性质和实数大小比较方法的掌握程度。

3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和问题解决能力。

七、教学资源：1. 教材：使用权威的数学教材，提供基本的教学内容和案例。

2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示不等式的性质。

3. 练习题：准备一定量的练习题，用于巩固所学知识和评估学生掌握情况。

八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的概念和基本性质。

2. 第2周：讲解不等式的性质在比较实数大小中的应用。

3. 第3周：通过案例分析，让学生熟练运用不等式性质比较实数大小。

高中数学必修一比较两个实数大小的方法(25课时)教案

2.1.1比较两个实数大小的方法
【教学目标】
知识目标：
⑴比较两个实数大小的方法；
⑵掌握做差法．
能力目标：
⑴了解比较两个实数大小的方法；
⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．
【教学重点】比较两个实数大小的方法；
【教学难点】比较两个实数大小的方法．
【教学方法】观察发现；交流讲解
【教学设计】
（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．
【教学备品】教学课件．
【课时安排】1课时．
【教学过程】
课后记：学生运算难度大。

不等式的性质-比较实数大小的方法(教案)

不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质；（2）学会比较实数大小，熟练运用不等式性质进行大小比较。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳不等式的性质，提高逻辑思维能力；（2）运用不等式性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学学科的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神，提高团队协作能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）不等式的基本性质；（2）运用不等式性质比较实数大小。

2. 教学难点：（1）不等式性质的推导与理解；（2）复杂不等式的大小比较。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习不等式的概念，回顾已学过的不等式性质；（2）提问：如何比较两个实数的大小？引入本节课的主题。

2. 探究不等式的性质：（1）通过示例，引导学生发现不等式的性质；（2）分组讨论，让学生合作探究不等式性质的推导过程。

3. 讲解不等式性质：（1）不等式性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号方向不变；（2）不等式性质2：不等式两边乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式性质3：不等式两边乘以（除以）同一个负数，不等号方向改变。

4. 应用不等式性质比较实数大小：（1）举例说明，让学生掌握运用不等式性质比较实数大小的方法；（2）练习题，巩固所学知识。

四、课堂小结本节课主要学习了不等式的性质，以及如何运用不等式性质比较实数大小。

重点掌握了不等式性质1、2、3，并能灵活运用解决实际问题。

五、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 探索不等式性质在实际问题中的应用。

六、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的联系与区别；2. 举例说明不等式性质在实际问题中的应用，如溶液浓度、折扣优惠等；3. 引导学生思考：不等式性质在生活中的意义和作用。

七、课堂练习1. 选择题：（1）已知a < b，下列哪个选项正确？A. a + 1 < b + 1B. a 1 > b 1C. a 2 < b 2D. a / 2 > b / 2（2）已知x > 0，下列哪个选项正确？A. x + 2 > 2B. x 2 < -2C. x 3 > 3D. x / 3 < 12. 解答题：（1）比较实数a = -3 和b = 1/3 的大小；（2）已知实数x、y 满足x y > 4，求x + y 的取值范围。

中职数学基础模块2.1.1实数的大小教学设计教案人教版.docx

课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 2.1.1 实数的大小课型新授第几2课时1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比课较两个实数或代数式的大小．时教2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学目学知识的过程．标（三维）教学重点与难点教学方法与手段3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．教学重点：理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．教学难点：用作差比较法比较两个代数式的大小．讲练结合法使通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字用教的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大材的小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌构想握作差比较法．☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图导入：学生根据生活经验右面是公路上对汽车的限速标回答情境问题．从学生身边的生志，表示汽车在该路段行使的速度不活经验出发进行新知得超过 40 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≤ 40．的学习，有助于调动度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子学生学习积极性．表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于 50 km/h ．若用v (km /h) 表示汽车的速答：v≥ 50．度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？新课：师：实数与数轴研究实数与数轴上的点的对应关系．上的点的关系是怎样的？观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．点 A 对应的实通过动画演示提数与点 B 对应的实高学生学习的兴趣，呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞ b a－ b＞ 0a＝b a－ b＝ 0a＜b a－ b＜ 0含有不等号 (＜，＞，≤，≥，≠ )的式子，叫做不等式．数各是多少？哪个活跃学生的思维．大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．在复习初中知识点A 表示实数 3 ，的基础上加以提升．点B 表示实数－ 2 ，点A 在点 B 右边， 3 ＞－2．当点 P 在不同练习 1在数学表达式：的位置，学生分别比① － 5 ＜ 1 ；② 2 x＋4＞0；较点P对应的实数③ x2＋ 1；④ x＝6；与点A，点B对应实⑤ y ≠4；⑥ a－2≥ a数的大小．中，不等式的个数是 () ．(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5练习 2把下列语句用不等式表示：(1)y 是负数；(2)x 2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长， a 是正数；(4) b 为非正数．例 1比较下列各组中两个实数的大小：(1)－ 3 和－ 4；(2)6和5；767 和－ 101 (3)－1117；(4) 12.3和 12 3．解(1) 因为( － 3) － ( － 4) ＝－ 3 ＋ 4 ＝ 1＞ 0 ，所以－3＞－4；(2) 因为6－ 5＝36－ 35＝1＞ 0 ，76424242所以 6 ＞ 5．7 6例 2对任意实数 x ，比较 ( x ＋ 1 ) ( x ＋ 2 ) 与 ( x －3 ) ( x ＋ 6 ) 的大小．解因为 (x＋ 1)(x＋ 2)－ (x－ 3)(x＋ 6)＝(x2＋3x＋ 2)－ (x2＋ 3x－ 18)＝20＞ 0．所以(x＋ 1)(x＋ 2)＞ (x－ 3)(x＋ 6)．练习 3个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．因为例题 1 较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，使学生在参与中学习教师引导，学生使用作差比较的方口答．共同完成 (1)法．但仅限于使用，和 (2) ．不必强调要求学生掌握这个方法．学生完成 (3)(4) ．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．(1)比较 (a＋ 3)(a－ 5)与 (a＋2)(a－4)的大小；(2)比较 (x＋ 5)(x＋ 7)与 (x＋ 6)2的大小．例3 比较 (x2＋ 1)2与 x4＋ x2＋ 1 的大小．解因为 (x2＋ 1)2－ (x4＋ x2＋ 1)＝(x4＋ 2x2＋ 1)－ x4－ x2－ 1＝ x2≥ 0，学生仿照例题进行练所以(x2＋1) 2≥ x4＋x2＋1，当且仅当x＝ 0时，等习，教师巡视指导．式成立．练习 4(1)比较 2 x2＋ 3 x＋ 4 和 x2＋ 3 x＋3 的大小；学生复习 ( a＋ b)2的(2)比较 ( x＋ 1)2和 2 x＋ 1的大小．展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．小结：作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小 )结论．课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、数轴练习：二、比较大小作业设计必做题：教材P 33，练习 A 组第 3 题；选做题：教材P 34，练习 B 组第 2 (2)(5)(6) 题．教学后记。

2.1.1比较实数大小的方法教案

§2。

1。

1比较实数大小的方法【教学目标】知识目标：1、教学目的：(1）。

了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；（2)。

掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．2、教学重点：比较两实数大小．3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号4、授课类型:新授课能力目标：通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力.情感目标:（1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理；（2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用.【教学设计】（1）以实例引入知识内容,提升学生的求知欲；（2)抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3)加强知识的巩固与练习,培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*知识回顾揭示课题问题:实数与数轴上的点是如何对应的？在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 质疑思考解答直观13【教学板书】2。

1。

1比较实数大小的方法1、数轴对应点位置比较法: 实数和数轴上的点一一对应；数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。

2、作差比较法：对于两个任意的实数a 和b ,有： 0a b a b ->⇔>; 0a b a b -=⇔=； 0a b a b -<⇔<．【教学反思】本节课授课对象为17级汽修1班,该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应多结合生活中的有趣现象、实例，通过游戏等方式引导学生学习，把抽象的数学概念和理论演变成通俗易懂的生活实例，这样学生比较容易理解和接受新的知识，课堂气氛也会比较活跃。

同时,要重视讲练结合与强化练习，在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，多引导和鼓励。

课堂上多提问学生，从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题，并引导学生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。

不等式的性质比较实数大小的方法(教案)

不等式的性质——比较实数大小的方法一、教学目标：1. 让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质比较实数的大小。

2. 培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力。

3. 提高学生对数学学科的兴趣，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学内容：1. 不等式的性质：（1）不等式的定义及表示方法。

（2）不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。

2. 比较实数大小的方法：（1）利用不等式的性质比较实数大小。

（2）利用数轴比较实数大小。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）不等式的基本性质。

（2）利用不等式的性质比较实数大小。

2. 教学难点：（1）不等式性质3的证明及应用。

（2）利用数轴比较实数大小。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现不等式的性质，培养学生独立思考的能力。

2. 利用数轴直观展示实数的大小关系，帮助学生理解不等式的性质。

3. 设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入：（1）复习相关知识点，如实数、数轴等。

（2）提问：如何比较两个实数的大小？2. 讲解：（1）介绍不等式的定义及表示方法。

（2）引导学生发现不等式的性质，讲解性质1、性质2、性质3。

（3）利用数轴展示实数的大小关系，讲解如何利用不等式的性质比较实数大小。

3. 练习：（1）设计具有针对性的练习题，让学生运用不等式的性质比较实数大小。

（2）让学生利用数轴比较实数大小，巩固所学知识。

4. 总结：回顾本节课所学内容，强调不等式的性质及比较实数大小的方法。

5. 作业布置：设计一些课后练习题，让学生进一步巩固不等式的性质及比较实数大小的方法。

六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对不等式性质的理解程度，观察其在课堂上的参与度和思考问题的能力。

2. 练习题：通过学生完成的练习题，评估其对不等式性质的掌握情况以及运用能力。

3. 课后作业：检查课后作业的完成质量，了解学生对所学知识的巩固程度。

七、教学反思：在课后，对教学过程进行反思，分析教学方法的适用性，以及学生的学习效果。

比较实数大小的教案

优质课教案喻敏课题：§2.1.1比较实数的大小课型：新授课教学目标：知识目标： 1.了解作差法比较实数的大小；2.会用作差法比较分数的大小；3.能用作差法比较代数式的大小。

能力目标：1.通过观看视频获取数据信息，提高学生收集信息的能力；2.通过讨论问题，培养学生团结协作的能力。

情感目标：学生分组讨论到得出结果这个过程，使学生感受集体的力量，进而培养她们热爱自己的班集体。

教学重点：用作差法比较实数的大小教学难点：用作差法比较代数式的大小教法：举例法、提问法、讲授法学法：分组讨论法、归纳法、练习法课时数： 1 课时教学过程：一、观看视频、引入新课1.请同学们听经典儿歌《数鸭子》，通过这首歌，让你们体会一下儿童的乐趣。

而我们本节课的内容也和数有关，那就是 ----- 比较实数的大小。

2.请同学们观看视频：（刘翔打破世界纪录的视频）然后回答下面的问题：3.问题 1：同学们根据视频可以得到哪些信息？根据视频可以得到如下信息：刘翔跑得最快、刘翔跑的时间为12秒 88、世界纪录为 12 秒 91 、刘翔比美国选手快0.03 秒、⋯⋯4.问题 2：你怎么知道刘翔跑得最快？方法 1：刘翔最先到达终点方法 2：在 12.88 秒内刘翔跑的距离最多方法 3：刘翔跑的速度最快5.问题 3：怎么比较 12.88 和 12.91 这两个数的大小？方法 1：比较它们的差与零的大小方法 2：比较它们的商与 1 的打小二、比较两个实数大小的方法方法 1：作差法a b 0a ba b 0a ba b 0a b方法 2：作商法（注意： a,b 不能为 0）a b a b a b 1a b 1a b 1a b三、运用新知1 .例 1：比较2 与 5的大小。

38 解：2-516 -15 作差3 8 24 241 0 判断差与的大小242 5 得出结论 382.小试牛刀：比较下面各对数的大小45（1）与（2）- 2与- 33 44. 比一比，看谁做得又快又好用“ ”、“ ”填空：（1）457 93（2）1 1.63（3）4537（4）-4-25 3四、跳一跳例 2：当 ab 0时，比较a 2b 与 ab 2的大小。

2.1.1比较实数的大小的方法

第二章不等式 2.1.1比较实数的大小的方法【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀思维品质．一种优秀思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图导入：右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h．若用v (km /h)表示汽车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km (km /h)/h)表示汽车的速度，那么v与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．极性．新授课：研究实数与数轴上的点的对应关系．观察：点观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化．呈现结论：数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．a＞b Ûa－b＞0 a＝b Ûa－b＝0 a＜b Ûa－b＜0 含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式．练习1在数学表达式：①－5＜1；②2 x＋4＞0；③x2＋1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a－2≥a中，不等式的个数是( )．练习2把下列语句用不等式表示：(1) y 是负数；(2) x2是非负数；(3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数；(4) b为非正数．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1) －3和－4；(2) 67和56；(3) －711和－1017；(4) 12.3和1213．解(1)因为(－3)－(－4)＝－3＋4＝1＞0，所以－3＞－4；(2)因为67－56＝3642－3542＝142＞0，所师：实数与数轴上的点的关系是怎样的？点A对应的实数与点B对应的实数各是多少？哪个大？生：实数与数轴上的点是一一对应的．点A表示实数3，点B表示实数－2，点A在点B右边，3＞－2．当点P在不同的位置，学生分别比较点P对应的实数与点A，点B对应实数的大小．个别学生口答，其他学生评价，遇到问题，小组讨论解决．决．教师引导，学生口答．共同完成(1)和(2)．学生完成(3)(4)．通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．的思维．在复习初中知识的基础上加以提升．升．因为例题1较为简单，讲解两个，剩余两个让学生练习，以 67＞56．例2 对任意实数 x ，比较(x ＋1)(x ＋2)与(x －3)(x ＋6)的大小．解因为因为 (x ＋1)(x ＋2)－(x －3)(x ＋6) ＝(x 2＋3x ＋2)－(x 22＋3x －18)＝20＞0．所以．所以 (x ＋1)(x ＋2)＞(x －3)(x ＋6)．练习练习33(1)比较(a ＋3)(a －5)与(a ＋2)(a －4)的大小；(2)比较(x ＋5)(x ＋7)与(x ＋6)2 2 的大小．的大小．例3 比较(x 2＋1)2 与 x 4＋x 2＋1 的大小．的大小．解因为因为 (x 2＋1)2－(x 4＋x 2＋1)＝(x 4＋2x 2＋1)－x 4－x 2－1＝x 2≥0，所以，所以(x 2＋1)2≥ x 4＋x 2＋1，当且仅当，当且仅当x ＝0时，等式成立．时，等式成立．练习练习4 4(1)比较比较 2 x 22＋3 x ＋4 和 x 22＋3 x ＋3 的大小；(2)比较比较 (x ＋1)2 2 和 2 x ＋1的大小．的大小．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．巡视指导．学生复习(a ＋b )2的展开式．的展开式．学生仿照例题进行练习，教师巡视指导．教师巡视指导．使学生在参与中学习使用作差比较的方法．但仅限于使用，不必强调要求学生掌握这个方法．法．初步学习用作差比较法判断两个代数式的大小．大小．小结：作差法的步骤：作差作差 ® 变形变形 ® 定号(与0比较大小) ® 结论．结论．。