最大值与最小值PPT课件

注意:
如果函数f(x)在x0处取得极值,
意味着
练习:P74,2,3
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新课讲授
一.最值的概念(最大值与最小值) 如果在函数定义域I内存在x0,使 得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0), 则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的 最大值. 最值是相对函数定义域整体而言的.
注意: 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;
4、极大值与极小值之间无确定的大小关 系即一个函数的极大值未必大于极小值， 如下图所示， 是极大值点， 是极小值 点，而
二、 求函数f(x)的极值的步骤: (1)求导数f′(x); (2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.) (3)用函数的导数为0的点，顺次将函 数的定义区间分成若干小开区间，并 列成表格 .检查 f′(x) 在方程根左右的 值的符号，求出极大值和极小值.
值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极
值.
注
意
1 、在定义中，取得极值的点称 为极值点，极值点是自变量 (x)
的值，极值指的是函数值(y)。
2、极值是一个局部概念，极值只 是某个点的函数值与它附近点的函
数值比较是最大或最小,并不意味
着它在函数的整个的定义域内最大
或最小。
3、函数的极值不是唯一的即一个 函数在某区间上或定义域内极大值 或极小值可以不止一个。
A.0 B.－2 C.－1
A
)
D.13/12
例 2、
解：
练习: P75－76
例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1， 5]内的最大值和最小值
解:f ′(x)=2x- 4 令f′(x)=0，即2x–4=0，得x =2 x 1 （1 ，2 ） 3
2 0
2
（2 ，5 ） +
5
11
故函数f (x) 在区间[1，5]内的最大值 为11，最小值为2
练 习
函数 ，在
［－1，1］上的最小值为(
2.最大值一定比最小值大.
二.如何求函数的最值?
(1)利用函数的单调性;
如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.
(2)利用函数的图象; 如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值.
(3)利用函数的导数;
利用导数求函数f(x)在区间[a,b] 上最值的步骤: (1)求f(x)在区间[a,b]内极值 (极大值或极小值) (2) 将 y=f(x) 的各极值与 f (a) 、 f(b) 比较，其中最大的一个为最大 值，最小的一个为最小值
3.3.3 最大值与最小值
知 识 回 顾
一、函数极值的定义
一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果 f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说 f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是 极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值
都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小