《数学模型与数学软件》

2011课程教学模式改革(第2小组)

《数学模型与数学软件》课程教学模式改革试点方案负责人：胡金杰

二○一一年九月

数学模型与数学软件

课程教学模式改革试点方案

一、方案总体目标

把原来的按一般理论：实验为1:2课时的教学模式，改变为“典型案例套装教学”的教学模式，即先计划好每章节的典型案例，以案例为主题，一个案例配好适量的理论环节、实践环节、和结果审核与评测环节，使得本课程教学与大学生数学建模竞赛培训有较好的衔接。

二、试点具体方案

试点对象为信息与计算101班学生，共45人。

试点实践为2011年第一学期。

试点理论教学在综合楼C207楼，每单周周一上午3、4节；

试点实践教学在综合楼A603机房，每周四上午1、2节。

理论学时1*17，实践学时2*17。

试点方案主要为：

1. 软硬件配备。

2. 选择合适的案例。

3. 制定规则，进行分组，并安排好交叉评阅的组。

4. 细化整个教、学流程。

5. 规范小论文要求和交叉评阅要求。

6. 细化考核方式和分值。

7. 适当安排讲评。

试点方案具体措施情况：

1. 软硬件配备。

完成时间：2011年8月28日前。

在开学前，综合楼A603机房重新添置设备，共八十台新的计算机，并安装MATLAB7.4(MATLAB2007a)和正版lingo12数学软件。具备学生查找资料、模型求解、图形展示、撰写小论文的条件。

另，机房配备多台打印机，每小组的小论文需要打印、修改、讨论、讲评，预计要耗纸8000~10000张，硒鼓2-3个。

2. 选择合适的案例。

完成时间：2011年8月2日(已完成)。

选择案例的主要依据有：

1）知识点；

2）代表性；

3）教材章节安排情况；

4）实用价值；

5）实践操作的难易度等。个别案例，如海上缉私是经典案例，而教材中没有，这里要引入。

6）机动案例要看整个教学执行情况，备用两个高级优化算法来介绍，不计理论考核范围。

根据教学大纲、教材内容安排和实际情况，选择下列案例为主要案例。

主案例1：汽车刹车距离；

实践课补充案例1：动物的身长与体重；

主案例2：存储模型；

实践课补充案例2：生猪的时机；

主案例3：奶制品的生产和销售A；

实践课补充案例3：奶制品的生产和销售B；

主案例4：接力队的选拔；

实践课补充案例4：选课策略；

主案例5：传染病模型；

实践课补充案例5：传染病模型变参数研究；

主案例6：（非本教材案例）海上缉私；

实践课补充案例6：捕鱼业的持续收获；

主案例7：市场经济中的蛛网模型；

实践课补充案例7：减肥计划-节食与运动

主案例8：层次分析模型-景区选择；

实践课补充案例8（非本教材案例）：层次分析模型-就业选择；主案例9：统计回归模型-牙膏销量；

实践课补充案例9：教学评估和：报童诀窍（非本教材案例）；机动案例1（非本教材案例）：BP神经网络模型；

机动案例2（非本教材案例）：遗传算法。

3. 制定规则，进行分组，并安排好交叉评阅的组。

计划完成时间：2011学年第一学期第一周。

信息与计算101班共有学生45人，按三人一组，共分为15组。按照历年数学建模竞赛组队经验，分组原则以学生自愿组队意向、男女搭配为优先考虑，适当考虑历史学习成绩好差搭配。一旦组好后，没有特殊情况不得调整，以强调团队协作的严肃性。

4. 细化整个教、学流程。

完成时间：2011年7月初（已设计好）。

每个案例，都经历如下过程：案例分析、适应性讨论、模型定位、数据处理、模型建立、相关函数或算法选择、模型求解、结果展示、小论文撰写。

具体的讲，

1）每两周完成一个案例，其中2课时的理论教学和4课时实践教和学。

2）理论教学主讲案例分析、背景知识、主要知识点重点介绍、模型建立依据和求解思想剖析、相关数学函数介绍、最后分析模型的应用适应性和灵敏度等。

3）实践第一个课时，在机房里，先介绍如何根据案例中的关键词进行文献搜索，再对案例进行数据收集、数据处理。这个环节非常关键，体现学生自己学习、动手能力。

4）结合理论课上分析和学生自己所阅读的文献，建立合适的数学模型，这个环节是整个数学建模过程的核心，要做到说得有理有据，行文流畅，有一定的高度。

5）为了求解本案例的模型和扩展模型，需要学习并快速熟练相关知识点。比如，求微分方程的解，既要复习常微分方程课程里面的一些经典解法，更要对

于实际问题，寻求并适应数值解法，而数值解法里面又有需要不同精度要求的解法，这都需要学习并上机编程实践这个方法、函数。所以根据模型学习相关知识点，自编函数或运用工具箱的实践是上机过程中的主体。

6）运用可能的不同方法，求解模型，得到结果。先要对结果进行详细分析，比如，用采集到的数据进行检验、用某些方法进行灵敏度分析、稳定性分析等；再对结果进行图形化、表格形式给出，并附上必要的说明。

7）按要求撰写小论文，并按事先规定好的各组之间进行交叉评阅。交叉评阅是提高学生看问题的高度，检查别人更甚是检查自己，能很好的看到自己所做所写的不足和人家的努力。

5. 规范小论文要求和交叉评阅要求。

完成时间：2011年7月初（已设计好，但可能根据执行情况做适当修改）。

小论文主要参考数学建模竞赛论文规范书写（没有摘要和符号说明的强制要求）。

主要是几点：

1）论文组成：问题重述；问题分析；假设；数据处理；模型建立；模型求解（含模型结果分析与展示）；模型优缺点及改进；参考文献；附录（程序代码、图表）。

2）排版要求：大纲模式；正文字体宋体小四号1.25倍行距。参考文献、附录字体为五号，其他细节参考2010年全国大学生数学建模竞赛规范。

3）长度控制：15页~20页。

4）评阅要点：论文结构；问题分析的合理性和深度；假设的合理性；模型建立的依据是否可靠、说理是否说透；模型求解方法选择是否得当；图表说明