《数学模型与数学软件》
数学模型 姜启源
r是x的减函数
假设 r(x)rsx (r,s0) r~固有增长率(x很小时)
xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）
r(xm) 0
s r xm
r(x) r(1 x ) xm
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
阻滞增长模型(Logistic模型)
dx rx dt
dx/dt
dxr(x)xrx(1 x)
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型
•二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学建模的一般步骤
《数学模型》 姜启源 主编
周次
节次
1 五 5－6
2 五 5－6
3 五 5－6 4 五 5－6 5 五 5－6 6 五 5－6
7 五 5－6 8 五 5－6
数学模型
教学进度
教学内容
1.1-1.5数学模型的介绍 1.6数学模型的基本方法步骤、特点
和分类
2.1公平的席位分配(讨论课) 2.2录像机计数器的用途 2.3双层玻璃的功效
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模（公选）》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：12130541课程英文名称: Mathematical Modelling课程面向专业：理工类专业课程类型：选修课先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计学分：2.5总学时：48 (其中理论学时：48 ；实验学时：0)二、课程性质与目的本课程主要介绍用数学知识解决实际问题的手段——建立数学模型。
通过教学,使学生掌握数学模型的基本知识；培养学生认识问题，用数学模型和计算机分析解决实际问题的初步能力；增强学生学习数学的兴趣和自学的能力，了解数学的一些应用分支的理论，会建立相应的简单模型，并能对模型进行分析。
三、课程教学内容与要求第一章建立数学模型1、教学内容与要求主要内容：学习数学建模课程的意义；数学模型的定义及分类；建立数学模型的方法及步骤；数学建模示例。
基本要求：了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。
2、教学重点：数学建模的基本方法和步骤。
3、教学难点：数学建模初步能力的培养。
第二章初等模型1、教学内容与要求主要内容：比例方法建模；类比方法建模；定性分析方法建模；量纲分析方法建模；初等模型举例。
基本要求：掌握比例方法，类比方法，定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。
能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模。
3、教学难点：量纲分析法建模第三章简单的优化模型1、教学内容与要求主要内容：存贮模型；生猪的出售时机；森林救火；冰山运输；量纲分析法基本要求：理解优化模型的一般意义，能运用高等数学的知识解决简单的优化模型。
掌握较简单的优化模型的建立和解法。
2、教学重点：比例方法建模，类比方法建模3、教学难点：量纲分析法建模第四章数学规划模型1、教学内容与要求主要内容：奶制品的生产与销售；自来水输送与货机装运；汽车生产与原油采购；接力队的选拔与选课策略；饮料厂的生产与检修；钢管和易拉罐下料基本要求：理解线性规划、整数规划模型和非线性规划模型的基本特点，能熟练利用数学软件进行数学规划模型的求解与灵敏度分析。
数学建模有关紧急调兵和最佳乘车路线问题
数学建模有关紧急调兵和最佳乘车路线问题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数学模型与数学软件综合训练》论文训练题目：一紧急调兵问题二最佳乘车路线学号：06500125 姓名：刘永旺兰州理工大学计通院信息与计算科学专业2009年春季学期目录一前言.......................................................................................................... 错误!未定义书签。
二紧急调兵问题.......................................................................................... 错误!未定义书签。
1论文摘要............................................................................................... 错误!未定义书签。
2问题重述与分析................................................................................... 错误!未定义书签。
3假设与模型........................................................................................... 错误!未定义书签。
模型假设.............................................................................................. 错误!未定义书签。
模型建立.............................................................................................. 错误!未定义书签。
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
数学软件在数学模型课程教学中的应用
10 下 2016 年 第 30 期（总第 548 期）
数学软件在数学模型课程教学中的应用
杨君子
（衡水学院数学与计算机科学系，河北 衡水 053000） 摘 要：数学模型课程是高校相关数学专业的学科基础课，将实际问题转化为数学问题。在求解过程中，数学软 件是不可缺少的工具。数学软件类型多种多样，根据实际问题如何选择数学软件及怎样使用，也是课程教学的关键部 分。在教学中，教师应注意理论与实践相结合，真正地培养应用型人才。 关键词：数学模型；教学；数学软件 中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2016）30-0172-01 随着科学技术的发展， 各种数学软件的产生和广泛使用， 使数学这门学科有了新的生命力。数学模型这门课程在数学 学科中，起着举足轻重的作用，它不仅是理论知识学习的重 要应用，而且能培养学生的应用能力、实践能力。这门课程 的开设，对于高校向产学研方向发展具有重要意义。基于课 程特点，在教学中运用数学软件是必不可缺少的。
收稿日期：2016-09-27 基金项目： 《数学软件与数学实验》 课程教学改革与实践 （编号：jg2016045） ；衡水学院 《数学模型》 特色课程建设项目 （编 号：2014TSL004）。 作者简介：杨君子（1986-），女，河北衡水人，硕士，教师。研究方向：应用数学。
ＣＨＩＮＥＳＥ ＆ ＦＯＲＥＩＧＮ ＥＮＴＲＥＰＲＥＮＥＵＲＳ
= t 4r − 60 3 − 20 g = t r g
图 １ 用 ＭＡＴＬＡＢ 做出的函数图像示意
3.Mathematica 软件 Mathematica 是由美国 Wolfram 公司研究开发的一款科学 计算软件，操作界面友好，能够完成符号运算、数学图形的 绘制等，能够精确计算，功能非常强大，在数学建模中经常 用到，是学生参加建模竞赛的必备工具。Mathematica 软件具 有以下特点：符号计算非常强大，可解的方程类型最广泛； 语言灵活、高度统一；擅长高精度和大数计算；图形方面的函 数很丰富、界面美观，输入公式很方便。数学模型课程教学中 求解微分方程模型中，Mathematica 软件的符号体系允许方程和 解以简单便捷的符号形式给出，并可以快速集成到计算和可视 化中。指数增长模型 dt
LINDO软件与数学建模
为了方便将来阅读求解结果报告，建议用户总是自觉地对 每个约束进行命名。
行名结束标志符号、即右括号“）”必须是英文字符，否 则会出现错误。
建 模 软 件lindo
8/16/2013
鲜思东 句对输入的模型命名，用法是在TITLE 后面写出其名字（最多72个字符，可以有汉字），在程序中单 独占一行，可以在模型的任何地方。
LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1)
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V4.1)
LINGO: Linear INteractive General Optimizer What’s Best!: (SpreadSheet e.g. EXCEL) (V8.0) (V10.0)
建 模 软 件lindo
8/16/2013
鲜思东 重庆邮电大学
建模软件
保存文件
选择File|Save（F5）命令把“结果报告”保存在一个文件中 （缺省的后缀名为LTX,即LINDO文本文件） 类似地，回到模型窗口，可以把输入的模型保存在一个文件 中。保存的文件将来可以用File | Open（F3）和File | View （F4）重新打开，用前者打开的程序可以进行修改，而后者 只能浏览。 如果模型有错误,运行时会弹出出错信息报告窗口(LINDO Error Message)，则需要修改模型。
建模软件
LINDO软件与数学建模
主讲:鲜思东
Email:xiansdlearning@
重庆邮电大学
建 模 软 件lindo
8/16/2013
鲜思东 重庆邮电大学
《数学建模》教案
《数学建模》教案数学建模教案一、教学目标1. 理解数学建模的概念和意义，培养学生的数学建模意识和能力。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤，能够运用数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的分析问题、抽象问题、建立模型和解决问题的能力。
4. 培养学生的团队合作和创新思维能力。
二、教学内容1. 数学建模的基本概念和意义- 了解数学建模的定义和特点- 分析数学建模在现实生活和科学研究中的应用2. 数学建模的基本步骤和方法- 掌握问题分析的基本技巧和方法- 研究建立数学模型的基本原理和方法- 掌握数学模型求解的基本方法和技巧3. 数学建模实例分析和实践- 针对具体问题进行数学建模的实例分析- 进行数学建模的实际操作实践- 分析解决问题的有效性和可行性4. 数学建模的团队合作和创新实践- 研究团队合作的重要性和方法- 进行团队合作的数学建模实践- 培养创新思维和解决问题的能力三、教学方法1. 理论讲授结合实践操作- 通过讲解理论知识和实例分析，培养学生对数学建模的理解和应用能力。
- 组织学生参与实践操作，通过解决实际问题，提升数学建模的实践能力。
2. 小组讨论和合作研究- 组织学生进行小组讨论，分享思路和方法，培养团队合作和交流能力。
- 鼓励学生互相研究和借鉴，培养创新思维和问题解决能力。
3. 案例分析和实际应用- 结合实际案例，引导学生进行数学建模分析和实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
- 鼓励学生思考数学建模对现实生活和科学研究的影响，培养批判性思维能力。
四、教学评价1. 课堂表现- 学生对数学建模知识的理解和应用情况。
- 学生在小组讨论和实践操作中的表现和贡献。
2. 实际应用能力评估- 学生能否独立进行数学建模的实践操作。
- 学生解决实际问题的能力和思维方法。
3. 团队合作评估- 学生在小组合作中的沟通交流和集体决策能力。
- 学生对团队合作和创新思维的理解和应用能力。
五、教学资源1. 教材：《数学建模导论》2. 实例：根据实际情况选择相关数学建模案例3. 计算工具：Matlab、Python等数学建模软件六、教学安排1. 第一周：数学建模的概念和意义2. 第二周：数学建模的基本步骤和方法3. 第三周：数学建模实例分析和实践4. 第四周：团队合作和创新实践5. 第五周：复和总结以上是《数学建模》教案的大致内容和安排，旨在通过理论讲授、实践操作和团队合作，培养学生的数学建模意识和能力，提升他们的问题解决能力和创新思维。
使用数学软件进行数学建模的技巧
使用数学软件进行数学建模的技巧数学建模是一种将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解的过程。
在过去，人们使用手工计算的方式进行数学建模，但随着科技的发展，数学软件的出现极大地简化了这一过程。
本文将探讨使用数学软件进行数学建模的技巧。
一、选择合适的数学软件首先，选择合适的数学软件是进行数学建模的第一步。
市面上有许多数学软件可供选择，如MATLAB、Mathematica、Python等。
每种软件都有其特点和适用范围。
对于初学者来说，MATLAB是一个不错的选择，它具有简单易学的特点，并且拥有丰富的函数库和强大的绘图功能。
二、熟悉数学软件的基本操作在使用数学软件进行数学建模之前，我们需要熟悉该软件的基本操作。
这包括如何输入数学表达式、定义变量、调用函数等。
掌握这些基本操作可以提高我们的工作效率。
三、定义数学模型在进行数学建模时，我们需要将实际问题转化为数学模型。
数学模型是一个由方程和不等式组成的系统，描述了实际问题的数学关系。
在软件中，我们可以使用符号运算来定义数学模型。
例如，在MATLAB中，我们可以使用符号工具箱来定义符号变量和符号表达式，这样可以更方便地进行数学运算。
四、数值求解数学建模的一个重要步骤是求解数学模型。
在使用数学软件进行数值求解时，我们需要选择合适的求解方法。
常见的求解方法包括迭代法、牛顿法、拟牛顿法等。
在MATLAB中，我们可以使用内置的求解函数来进行数值求解。
例如，可以使用fsolve函数来求解非线性方程组，使用ode45函数来求解常微分方程。
五、结果分析与可视化在完成数值求解后，我们需要对结果进行分析和可视化。
数学软件提供了丰富的绘图函数，可以帮助我们将结果以图形的方式展示出来。
例如，在MATLAB中，我们可以使用plot函数来绘制曲线图，使用contour函数来绘制等高线图。
通过对结果的分析和可视化，我们可以更好地理解问题，并作出相应的决策。
六、优化与参数调整在实际问题中，我们常常需要对模型进行优化和参数调整。
数学模型期末试题
绍兴文理学院2014-2015学年第一学期信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1)闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。
2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v fd 。
（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。
现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。
1．（6分）请简述数学建模的基本方法。
2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。
三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系：1．（12化。
（注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。
四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型；2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。
获利44元/千克获利32元/千克五、综合题（20分）研究层次分析法模型，如下图：目标层准则层方案层如果现在已经得到五个准则的成对比较矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A 1．（8分）阐述层次分析法的基本步骤；2．（8分）使用和法演算A 矩阵的最大特征值，并求这五个准则对目标层的权向量； 3．（4分）求A 矩阵的一致性指标CI 和CR ，已知12.1)5(=RI 。
《数学建模》教学大纲
《数学模型》课程教学大纲一、《数学模型》课程说明（一）课程编号：07251105（二）英文名称：Mathmatic Modeling（三）开课对象：数学与应用数学专业（四）课程的性质：数学建模是为数学与应用数学专业开设的一门学科基础课，其先修课程有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、数学实验等。
它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
（五）教学目的：数学建模是继本科生学习数学分析、高等代数、概率论与数理统计之后进一步提高运用数学知识解决实际问题，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。
通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。
学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态．通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力、熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
（六）教学要求和方法1.教学要求本课程主要介绍在数学应用中已经比较完善的数学模型，包括初等模型、简单优化模型、线性规划模型、离散模型、离散模型、微分方程模型、差分方程、概率统计模型等内容。
要求学生了解数学建摸的基本概念及基本方法，学会将学过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，甚至和真正的实际问题联系起来。
不仅应使学生知道数学有用、怎么用，更要使学生体会到在真正的应用中还需要继续学习。
2.教学方法本课程将课堂讲授与上机实习结合起来，以课堂讲授为主。
课堂讲授旨在教学生如何建立模型，讲授中穿插各类数模实例，与现实中的各类实际问题相结合，启发学生自主思考和研究问题，找寻解决问题的数学模型和实际方法。
除此外，还会讲解数学建模论文的书写方法，以论文的形式完成建模和研究工作。
上机旨在教学生如何求解模型，以学生自主学习为主，结合课堂学习内容完成课堂布置的作业，利用数学软件求解模型结果。
简单的数学建模题目
《数学模型及数学软件》上机报告专业：班级：姓名：学号：地点及机位编号：日期时间：5月26日一、上机训练题目或内容报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。
设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。
这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
二、数学模型或求解分析或算法描述解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。
设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。
订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。
为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。
所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。
3、假设每日的定购量是n。
4、报童的目的是尽可能的多赚钱。
建立模型应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。
而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。
但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。
现在用简单的数学式表示这三种结果。
1、赚钱。
赚钱又可分为两种情况:①r>n，则最终收益为(a-b)n (1)r<n,则最终收益为（a-b）r-(b-c)(n-r)>0整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱r/n=(b-c)/(a-c) (3)3、赔钱r/n<(b-c)/(a-c) (4)三、结果或结论模型的求解首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。
数学建模中常用的思想、方法和软件
数学建模中常用的思想和方法在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。
用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。
在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。
其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。
回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。
相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
数学专业的数学软件与工具
数学专业的数学软件与工具数学专业是一门需要大量计算和分析的学科，而数学软件和工具成为了数学专业学习和研究的重要辅助。
本文将探讨数学专业中常用的数学软件和工具，侧重介绍它们的功能和应用。
一、数学建模软件数学建模是数学专业的重要研究方向之一，数学建模软件的使用极大地提高了数学建模的效率和准确性。
常见的数学建模软件包括Matlab、Mathematica和Maple等。
1. MatlabMatlab是数学计算和科学工程计算的强大工具，主要用于数值计算和数据分析。
它提供丰富的函数库和编程环境，可以方便地实现各种数学模型的求解和数据处理。
对于线性代数、微积分、概率统计等数学专业的核心内容，Matlab提供了高效的算法和函数，使得解决复杂的数学问题变得简单。
2. MathematicaMathematica是一款综合性的数学软件，用于符号计算、数值计算和可视化。
它具有强大的计算能力和丰富的数学库，可以处理各种数学问题，并进行高质量的图像渲染。
它在数学建模、微积分、离散数学等领域都有广泛的应用，对于数学专业的学习和研究具有重要意义。
3. MapleMaple是一种用于数学建模和科学计算的软件，具有强大的符号计算功能。
它可以进行高级数学计算、数值计算、绘图以及数据分析等，它的强大功能和友好的用户界面使其成为了数学专业学习的重要工具。
它广泛应用于代数、微积分、微分方程、概率统计等领域。
二、数学绘图工具数学绘图是数学专业中常用的一种表达和展示方式，它能够帮助学者更好地理解和解释数学问题。
以下是几种常见的数学绘图工具。
1. GeoGebraGeoGebra是一款免费的数学绘图和几何建模工具，它结合了几何、代数、微积分和统计等功能。
它提供了一个直观和交互式的界面，用户可以通过绘制图形、操作函数等方式来学习和探索数学知识。
对于数学专业的学生来说，GeoGebra是一个很好的辅助工具，可以用于绘制各种数学图形和进行几何推导。
(完整word版)简单的数学建模题目
《数学模型及数学软件》上机报告专业：班级：姓名：学号：地点及机位编号：日期时间：5月26日一、上机训练题目或内容报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。
设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。
这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。
报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。
请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。
二、数学模型或求解分析或算法描述解：设：报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。
设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。
订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。
为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。
n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。
所以，笔者认为n的意义是双重的。
本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。
基本假设1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。
2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。
3、假设每日的定购量是n。
4、报童的目的是尽可能的多赚钱。
建立模型应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。
而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。
但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。
由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。
现在用简单的数学式表示这三种结果。
1、赚钱。
赚钱又可分为两种情况:①r>n，则最终收益为(a-b)n (1)r<n,则最终收益为（a-b）r-(b-c)(n-r)>0整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱r/n=(b-c)/(a-c) (3)3、赔钱r/n<(b-c)/(a-c) (4)三、结果或结论模型的求解首先由(1)式可以看出n与最终的收益呈正相关。
数学专业的数学软件与工具推荐
数学专业的数学软件与工具推荐数学是一门抽象而又具体的学科，许多数学问题需要通过计算和图形来解决。
为了提高数学专业学生的学习效率和解题能力，选择合适的数学软件和工具非常重要。
本文将推荐几款在数学专业中常用的数学软件与工具，帮助学生更好地学习和应用数学知识。
一、数学建模软件数学建模是数学专业的重要内容之一，它将数学模型与实际问题相结合，通过计算机模拟和仿真等方法解决实际问题。
在数学建模中，使用一些专业的数学建模软件可以极大地提高建模的效率和精度。
1. MATLABMATLAB是一款功能强大的数学建模和仿真软件，广泛应用于数学、工程、物理、经济等领域。
它提供了丰富的数学函数库和绘图功能，可以方便地进行数值计算、符号计算、图像处理等操作。
MATLAB还支持各种文件格式的导入和导出，便于与其他软件和工具进行数据交互。
2. MapleMaple是一款专业的数学软件，它提供了强大的数学计算和符号计算功能。
通过Maple，用户可以进行复杂的代数运算、微分方程求解、概率统计分析等操作。
Maple还具有良好的可视化界面和图形绘制功能，可以直观地展示数学模型和计算结果。
二、数据分析与统计软件在数学专业的学习和研究中，数据分析和统计是必不可少的工作。
选择合适的数据分析和统计软件能够帮助学生更好地处理和分析数据，并得出科学、准确的结论。
1. RR是一种开源的数据分析和统计软件，它提供了丰富的数据处理、数据可视化和统计分析功能。
R语言具有简洁而灵活的语法，用户可以自定义函数和算法，方便进行个性化的数据分析。
此外，R还有大量的包和插件可供使用，扩展了它的功能和应用领域。
2. SPSSSPSS是一款专业的统计软件，广泛应用于社会科学、生物医学、市场调查等领域。
SPSS提供了丰富的统计方法和数据处理功能，包括描述性统计、回归分析、方差分析等。
SPSS还有友好的图形界面和报告功能，使用起来非常方便。
三、数学绘图工具数学专业中常常需要绘制各种图形来表达数学模型和计算结果，选择合适的数学绘图工具可以使图形更加精美和直观。
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2011课程教学模式改革(第2小组)
《数学模型与数学软件》课程教学模式改革试点方案负责人：胡金杰
二○一一年九月
数学模型与数学软件
课程教学模式改革试点方案
一、方案总体目标
把原来的按一般理论：实验为1:2课时的教学模式，改变为“典型案例套装教学”的教学模式，即先计划好每章节的典型案例，以案例为主题，一个案例配好适量的理论环节、实践环节、和结果审核与评测环节，使得本课程教学与大学生数学建模竞赛培训有较好的衔接。
二、试点具体方案
试点对象为信息与计算101班学生，共45人。
试点实践为2011年第一学期。
试点理论教学在综合楼C207楼，每单周周一上午3、4节；
试点实践教学在综合楼A603机房，每周四上午1、2节。
理论学时1*17，实践学时2*17。
试点方案主要为：
1. 软硬件配备。
2. 选择合适的案例。
3. 制定规则，进行分组，并安排好交叉评阅的组。
4. 细化整个教、学流程。
5. 规范小论文要求和交叉评阅要求。
6. 细化考核方式和分值。
7. 适当安排讲评。
试点方案具体措施情况：
1. 软硬件配备。
完成时间：2011年8月28日前。
在开学前，综合楼A603机房重新添置设备，共八十台新的计算机，并安装MATLAB7.4(MATLAB2007a)和正版lingo12数学软件。
具备学生查找资料、模型求解、图形展示、撰写小论文的条件。
另，机房配备多台打印机，每小组的小论文需要打印、修改、讨论、讲评，预计要耗纸8000~10000张，硒鼓2-3个。
2. 选择合适的案例。
完成时间：2011年8月2日(已完成)。
选择案例的主要依据有：
1）知识点；
2）代表性；
3）教材章节安排情况；
4）实用价值；
5）实践操作的难易度等。
个别案例，如海上缉私是经典案例，而教材中没有，这里要引入。
6）机动案例要看整个教学执行情况，备用两个高级优化算法来介绍，不计理论考核范围。
根据教学大纲、教材内容安排和实际情况，选择下列案例为主要案例。
主案例1：汽车刹车距离；
实践课补充案例1：动物的身长与体重；
主案例2：存储模型；
实践课补充案例2：生猪的时机；
主案例3：奶制品的生产和销售A；
实践课补充案例3：奶制品的生产和销售B；
主案例4：接力队的选拔；
实践课补充案例4：选课策略；
主案例5：传染病模型；
实践课补充案例5：传染病模型变参数研究；
主案例6：（非本教材案例）海上缉私；
实践课补充案例6：捕鱼业的持续收获；
主案例7：市场经济中的蛛网模型；
实践课补充案例7：减肥计划-节食与运动
主案例8：层次分析模型-景区选择；
实践课补充案例8（非本教材案例）：层次分析模型-就业选择；主案例9：统计回归模型-牙膏销量；
实践课补充案例9：教学评估和：报童诀窍（非本教材案例）；机动案例1（非本教材案例）：BP神经网络模型；
机动案例2（非本教材案例）：遗传算法。
3. 制定规则，进行分组，并安排好交叉评阅的组。
计划完成时间：2011学年第一学期第一周。
信息与计算101班共有学生45人，按三人一组，共分为15组。
按照历年数学建模竞赛组队经验，分组原则以学生自愿组队意向、男女搭配为优先考虑，适当考虑历史学习成绩好差搭配。
一旦组好后，没有特殊情况不得调整，以强调团队协作的严肃性。
4. 细化整个教、学流程。
完成时间：2011年7月初（已设计好）。
每个案例，都经历如下过程：案例分析、适应性讨论、模型定位、数据处理、模型建立、相关函数或算法选择、模型求解、结果展示、小论文撰写。
具体的讲，
1）每两周完成一个案例，其中2课时的理论教学和4课时实践教和学。
2）理论教学主讲案例分析、背景知识、主要知识点重点介绍、模型建立依据和求解思想剖析、相关数学函数介绍、最后分析模型的应用适应性和灵敏度等。
3）实践第一个课时，在机房里，先介绍如何根据案例中的关键词进行文献搜索，再对案例进行数据收集、数据处理。
这个环节非常关键，体现学生自己学习、动手能力。
4）结合理论课上分析和学生自己所阅读的文献，建立合适的数学模型，这个环节是整个数学建模过程的核心，要做到说得有理有据，行文流畅，有一定的高度。
5）为了求解本案例的模型和扩展模型，需要学习并快速熟练相关知识点。
比如，求微分方程的解，既要复习常微分方程课程里面的一些经典解法，更要对
于实际问题，寻求并适应数值解法，而数值解法里面又有需要不同精度要求的解法，这都需要学习并上机编程实践这个方法、函数。
所以根据模型学习相关知识点，自编函数或运用工具箱的实践是上机过程中的主体。
6）运用可能的不同方法，求解模型，得到结果。
先要对结果进行详细分析，比如，用采集到的数据进行检验、用某些方法进行灵敏度分析、稳定性分析等；再对结果进行图形化、表格形式给出，并附上必要的说明。
7）按要求撰写小论文，并按事先规定好的各组之间进行交叉评阅。
交叉评阅是提高学生看问题的高度，检查别人更甚是检查自己，能很好的看到自己所做所写的不足和人家的努力。
5. 规范小论文要求和交叉评阅要求。
完成时间：2011年7月初（已设计好，但可能根据执行情况做适当修改）。
小论文主要参考数学建模竞赛论文规范书写（没有摘要和符号说明的强制要求）。
主要是几点：
1）论文组成：问题重述；问题分析；假设；数据处理；模型建立；模型求解（含模型结果分析与展示）；模型优缺点及改进；参考文献；附录（程序代码、图表）。
2）排版要求：大纲模式；正文字体宋体小四号1.25倍行距。
参考文献、附录字体为五号，其他细节参考2010年全国大学生数学建模竞赛规范。
3）长度控制：15页~20页。
4）评阅要点：论文结构；问题分析的合理性和深度；假设的合理性；模型建立的依据是否可靠、说理是否说透；模型求解方法选择是否得当；图表说明
是否详尽。
需要给出自己对该小论文比较独到的观点、评价。
6. 细化考核方式和分值。
完成时间：2011年7月初（已设计好，也有可能根据执行情况做适当修改）。
考核实行分块给分，重在考核学生自己主动动手能力和学习态度，论文的规范性和结果的图形化展示都是非常能看清学生努力的地方。
理论40分，其中平时考核10分，理论考试30分；
实践60分，其中数学软件使用情况（机房里上课时抽样考核）5分；小组组队、配合情况5分；小论文规范性10分；小论文模型、求解、展示等30；交叉评阅5分+5分（对其他组评阅和其他组对本组评阅各5分）。
参加讲评的组适当加分或调整。
7. 适当安排讲评。
讲评是锻炼学生表达能力和实际问题应用能力的好方法，由于课时有限，完成9个小论文已经非常紧张，讲评只能适度安排，作为一种尝试。
其操作与毕业论文答辩类似，是近4年来数学建模集训一直坚持的一个必要环节。
8. 教学详细计划
完成时间：2011年9月1日（已设计好），第一周实施基本达到预期。
三、试点方案特色
1、典型案例选讲、精讲、讲完后精练，做到一个案例一个案例严格把关，从学数学到用数学连贯进行。
为了加强实践环节和问题应用上的扩展，每个主案例都配备一个以上的相关案例作为补充。
强调学生的学习自主性，也预防知识点的片面性。
2、“典型案例套装教学“的步骤清晰、详细，分为：案例分析、适应性讨论、模型定位、数据处理、模型建立、相关函数或算法选择、模型求解、结果展示、和小论文撰写，每个步骤有详细的操作方案，可操作性强。
3、与学校高度重视的数学建模竞赛高度集合，又是对一直以来参与竞赛主力专业之一的信息与计算专业进行试点，对竞赛队员选拔、培训都很有意义。
4、在学科建设方面，与近几年学校强调的加强实践、不能死读书、读死书的方向非常一致，倡导数学既要理论研究，更要应用开发。
5、根据实际情况，适当选取了几个非本教材里面案例作为主案例或实践补充案例，还适当引入当前前沿算法，以扩展知识面和适度提高问题深度和应用性。
6、考核方法细分，比较容易真实反映学生的学习情况和努力程度，特别是团队合作能力的考核。
考核的可操作性好，且已经有一定经验积累，并留有一定的弹性。
四、试点方案执行情况记录和分析（已在记录，正式文件待定）。