Gold序列与m序列仿真应用
扩频编码M序列和gold序列
M序列由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。
这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n 为移位寄存器的级数）。
例如，考察图中a的非线性反馈移位寄存器,其状态转移关系如表：状态(a k-3，a k-2，a k-1)的接续状态是(a k-2,a k-1，a k)，其中a k＝a k-3嘰a k-1嘰1嘰a k-2a k-1是一种非线性逻辑。
从任一状态出发，例如从(000)出发,其接续状态恰好构成一个完全循环(图b)，由此产生一个周期为23＝8的3级序列。
M序列最早是用抽象的数学方法构造的。
它出现于组合数学的一些数学游戏中，例如L.欧拉关于哥尼斯堡的七桥问题等。
后来发现这种序列具有某些良好的伪随机特性。
例如,M序列在一个周期中，0与1的个数各占一半。
同时,同样长度的0游程与1游程也各占一半。
所有这些性质在数据通信、自动控制、光学技术和密码学诸领域中均有重要应用。
隐蔽通信内容的通信方式。
为了使非法的截收者不能理解通信内容的含义，信息在传输前必须先进行各种形式的变化，成为加密信息，在收信端进行相应的逆变化以恢复原信息。
电报通信、电话通信、图像通信和数据通信,都有相应的保密技术问题。
另一方面,为了从保密通信中获得军事、政治、经济、技术等机密信息，破译技术也在发展。
保密技术和破译技术是在相互对立中发展起来的。
1881年世界上出现了第一个电话保密专利。
电话保密开始是采用模拟保密或置乱的方法，即把话音的频谱或时间分段打乱。
置乱后的信号仍保持连续变化的性质。
在第二次世界大战期间，频域和时域的置乱器在技术上已基本成熟。
70年代以来，由于采用集成电路，电话保密通信得到进一步完善。
但置乱器仍是有线载波和短波单边带电话保密通信的主要手段。
模拟保密还可以采用加噪声掩盖、人工混响或逆向混响等方法，但因恢复后话音的质量大幅度下降或保密效果差，这些方法没有得到推广应用。
数字保密是由文字密码发展起来的。
数字信号（包括由模拟信号转换成的数字信号），由相同速率的密码序列加密，成为数字保密信号；保密信号传输到收信端后由同一密码序列去密，恢复原数字信号。
基于Gold序列的直接扩频通信系统仿真
频 技术 中应 用最 为广 泛 的就是 直接 扩频 技术 （ｉ ｃ Ｓｑｅｃ ｐｅｄＳ ｅｔ ｍ， Ｄｒ ｔ ｅｕｎｅ ｒａ ｐｃ ｕ 简称 Ｄ Ｓ ） ｅ Ｓ ｒ ＳＳ。
１ Ｇｏｄ序 列 ｌ
ｍ序列是一种应用较为广泛的伪随机序列 ， 是 带 由线 性 反馈 的移 位 寄 存 器 产 生 的 周期 最 长 的一种二进制序列 ， 然而其优选特性较差 ， 能 不
第 ２ 卷 第 ２期 ６
２ １ 年 ４月 ０２
商洛 学院学报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｈ ｎ ｈｏＵｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｆ ａ ｇ ｉｅｓ ｙ Ｓ ｔ
Ｖ０．６ Ｎｏ２ １ ． ２
Ａｐ ． ２ ２ ｒ ０１
基 于 Ｇｏｄ序 列的直接扩频通信 系统仿真 ｌ
李 亚 文
（ 商洛学院物理与电子信息工程系， 陕西商洛 ７６０） ２００
定的， 除了军事 中应用外， 民用 中扩频技术也 在 正在显示 出它的强大生命力。 扩频技术正广泛用
７６ ０） ２０ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｗｏ ｋ ｎ ｒｎ ｉ ｌ ｆ ｄ ｒ ｃ ｐ ｅ ｄ ｓ ｅ ｔ ｍ ｏ ｓｒ ｃ ： ｈ ｒ ｉ ｇ ｐ ｉ ｃｐ ｅ ｏ ｉｅ ｔ ｓ ｒ ａ ｐ ｃｒ ｕ ｃ ｍｍｕ ｉａ ｉ ｎ ｓ ｓｅ ａ ａ ａｙ ｅ ｉ ｈ ｉ ｎ ｃ ｔ ｙ ｔ ｍｉ ｎ ｌ ｓ ｄ ｗｈ ｃ ｓ ｏ ｓ ｒ ａ ｅ ｐ ｃｒ ｍ ｙ Ｇ ｌ ｏ ｅ・ ｑ ｅ ｃ ， ｎ ｉ ｌ ｔ ｇ ｔ ｉ ｃ ｍｍｕ ｉ ａ ｏ ｔ ｔ ｂ Ｓ ｍｕ ｉ ｋ ｙ ｐｅｄ ｄ ｓｅ ｔ ｕ ｂ ｏ ｄ ｃ ｄ ｓ ｕ ｎ ｅ ａ ｄ ｓｍｕ ａ ｉ ｈ ｓ ｏ ｅ ｎ ｎ ｃ ｔｎ ｗｉ Ｍａ ｌ ／ ｉ ｌ ．Ｂ ｈ ａ ｎ
gold序列的生成与相关特性仿真
gold序列的⽣成与相关特性仿真Gold序列⽣成与相关性仿真1.1 references[1] 基于Matlab的Gold码序列的仿真与实现.[2] Code Selection for CDMA Systems.1.2 m序列的⽣成原理1.2.1⽣成本原多项式利⽤Matlab编程环境求解本原多项式，其运⾏结果如表1所⽰．选择n=7，采⽤7级移位寄存器，产⽣的序列周期是127，其程序如下所⽰．N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的⼀组优选对：211，,217connections=gfprimfd(N,'all');表（1）n=7 本原多项式上⾯的多项式中，仅有9个是独⽴的．因为第⼀⾏和第⼗⾏，第⼆⾏和四⾏，第三⾏和第⼗六⾏，第五⾏和第⼋⾏，第六⾏和第⼗四⾏，第七⾏和第⼗三⾏，第九⾏和第⼗⼋⾏，第⼗⼀⾏和第⼗⼆⾏，第⼗五⾏和第⼗七⾏是两两对称的．⽤⼋进制数表⽰时，所选择的本原多项式为211、217、235、367、277、325、203、313和345共9条．在这9条本原多项式中，选择⼀个基准本原多项式，再按要求选择另⼀本原多项式与之配对，构成m序列优选对，对7级m序列优选对如下表：表（2）n=7 m序列所以优选对1.2.2构成移位寄存器根据产⽣Gold码序列的⽅法，从上述本原多项式中选择⼀对m序列优选对，以211作为基准本原多项式，217作为配对本原多项式，通过并联结构形式来产⽣Gold序列，⽣成gold 序列的结构如图（6）所⽰：图（6）Gold序列⽣成结构1.3 ⾃相关函数仿真参数及初始值设定如下：N=7; %以7级寄存器为例，并组其中的⼀组优选对：211，,217connections=gfprimfd(N,'all');f1=connections(4,:); %取⼀组本原多项式序列，211f2=connections(16,:); %取另⼀组本原多项式序列,217registers1=[1 0 0 0 0 0 0];%给定寄存器的初始状态registers2=[1 0 0 0 0 0 0];%取相同的初始状态⽣成的gold 序列⾃相关函数如图（7）、（8）所⽰图（7） Gold 序列周期⾃相关函数结论：⾃相关函数取值集合{127，15，-1，-17}图（8）Gold 序列⾮周期⾃相关函数020406080100120140gold 序列周期⾃相关函数020406080100120140-40-2020406080100120140gold 序列⾮周期⾃相关函数1.4 互相关函数仿真时改变m序列寄存器初始状态，从⽽⽣成两个gold序列，求得互相关函数如图（9）（10）所⽰。
m序列与Gold序列比较
第一章介绍了无线扩
频通信技术的发展状态以及国内外开发扩频通信芯片的现状，并给出了本论文的研究内容和安排。
第二章主要介绍了扩频通信的基本原理，主要
包括扩频通信的理论基础和分类。并结合QPSK调制方式对本论文重点研究的直接序列扩频通信方式的数学模型进行了分析。
第三章主要介绍了扩
频通信关键技术之一——伪随机序列的产生与性质。从最基础的移位寄存器序列分析引入m序列，并可以通过选择两个m序列优选对相加产生Gold序列。
首先，研究了直接扩
频通信系统中比较常用的各种伪随机序列的特性以及它们的产生方法，着重介绍了m序列，Gold序列，Walsh码和复合序列并对它们的性能做了比较，最
难得到 $"，1$，"#,，#00，0""，"%#$…位的 - 序列。
另外，- 序列的自相关函数由下式计算：
{ !（!）’
" "
+ 2
# ， "：“%”的位数 # # ：“"”的位数
令 $ ’ " 2 # ’ #% + "
则：
{ !（!）’
"，! ’ %
+
" $
，!
"
%
设 % ’ $，$ ’ #$ + " ’ ,，则：
长周期的序列。对于何种抽头能产生何种长度和结
构的码序列，已 经 进 行 了 大 量 的 研 究 工 作。 现 在 已
经得到 $ . "%% 级 - 序 列 发 生 器 的 连 接 图 和 所 产 生
的 - 序列的结 构。 例 如 / 级 移 位 寄 存 器 产 生 的 "0
位的 - 序列之一为 """"%"%""%%"%%%。 同 理，我 们 不
扩频编码M序列和gold序列
M序列由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。
这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n 为移位寄存器的级数）。
例如，考察图中a的非线性反馈移位寄存器,其状态转移关系如表：状态(a k-3，a k-2，a k-1)的接续状态是(a k-2,a k-1，a k)，其中a k＝a k-3嘰a k-1嘰1嘰a k-2a k-1是一种非线性逻辑。
从任一状态出发，例如从(000)出发,其接续状态恰好构成一个完全循环(图b)，由此产生一个周期为23＝8的3级序列。
M序列最早是用抽象的数学方法构造的。
它出现于组合数学的一些数学游戏中，例如L.欧拉关于哥尼斯堡的七桥问题等。
后来发现这种序列具有某些良好的伪随机特性。
例如,M序列在一个周期中，0与1的个数各占一半。
同时,同样长度的0游程与1游程也各占一半。
所有这些性质在数据通信、自动控制、光学技术和密码学诸领域中均有重要应用。
隐蔽通信内容的通信方式。
为了使非法的截收者不能理解通信内容的含义，信息在传输前必须先进行各种形式的变化，成为加密信息，在收信端进行相应的逆变化以恢复原信息。
电报通信、电话通信、图像通信和数据通信,都有相应的保密技术问题。
另一方面,为了从保密通信中获得军事、政治、经济、技术等机密信息，破译技术也在发展。
保密技术和破译技术是在相互对立中发展起来的。
1881年世界上出现了第一个电话保密专利。
电话保密开始是采用模拟保密或置乱的方法，即把话音的频谱或时间分段打乱。
置乱后的信号仍保持连续变化的性质。
在第二次世界大战期间，频域和时域的置乱器在技术上已基本成熟。
70年代以来，由于采用集成电路，电话保密通信得到进一步完善。
但置乱器仍是有线载波和短波单边带电话保密通信的主要手段。
模拟保密还可以采用加噪声掩盖、人工混响或逆向混响等方法，但因恢复后话音的质量大幅度下降或保密效果差，这些方法没有得到推广应用。
数字保密是由文字密码发展起来的。
数字信号（包括由模拟信号转换成的数字信号），由相同速率的密码序列加密，成为数字保密信号；保密信号传输到收信端后由同一密码序列去密，恢复原数字信号。
生成m序列与gold序列
一、生成m序列function [mseq] = m_sequence(fbconnection);n = length(fbconnection);N = 2^n-1; %m序列的长度register = [zeros(1,n - 1) 1]; %定义移位寄存器的初始状态mseq(1)= register(n); %m序列的第一个输出码元for i = 2:Nnewregister(1)= mod(sum(fbconnection.*register),2); %寄存器与反馈的模2和for j = 2:n,newregister(j)= register(j-1);end;register = newregister; %移位后的寄存器mseq(i) = register(n); %新的寄存器输出endclear all;close all;clc;fbconnection=[0 0 1 0 1]; %输入本原多项式系数，从C1开始m_sequence=m_sequence(fbconnection);stem(m_sequence); %对m序列绘图axis([0 35 -0.2 1.2]);grid on;二、生成gold序列function goldseq = g_sequence(connection1,connection2); msequence1 = m_sequence(connection1); %生成第一个m序列msequence2 = m_sequence(connection2); %生成第二个m序列N=2^length(connection1)-1; %gold序列长度for i = 1:N;s = mod(msequence1+msequence2,2); %两个m序列模二加产生gold序列goldseq = s;endclear all;close all;clc;connection1=[0 0 0 0 1 1];connection2=[1 0 0 1 1 1];goldseq = g_sequence(connection1,connection2);stem(goldseq);axis([0 65 -0.2 1.2]);grid on;THANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载，资料仅供参考。
m序列产生及其特性实验
3G移动通信实验报告实验名称：扩频码仿真学生姓名：学生学号：学生班级:所学专业：实验日期:1.实验目的1.掌握m序列的特性、产生方法及应用。
2.. 掌握Gold序列的特性、产生方法及应用。
3. 掌握Gold序列与m序列的区别。
4. 掌握Walsh码的产生原理及特性。
5. 了解它们在3G系统中的应用。
2.实验内容找一个127长度的m序列，验证其特性自相关性之+互相关性质m+m=goldwalsh 128位长度求 2个互相关自相关m+walsh 互相关自相关3.实验代码clear all;A1=[0 0 0 0 0 1 1];A1=A1';D1=[0 0 0 0 0 0 1];Dm1=zeros(1,127);A2=[0 0 0 1 0 0 1];A2=A2';D2=[0 0 0 0 0 0 1];Dm2=zeros(1,127);for i=1:127;Dm1(1,i)=D1(1,7);Dm2(1,i)=D2(1,7);Dr1=mod(D1*A1,2);Dr2=mod(D2*A2,2);for n=7:-1:2D1(1,n)=D1(1,n-1);D2(1,n)=D2(1,n-1);endD1(1,1)=Dr1;D2(1,1)=Dr2;end%m序列自相关特性验证Dm11=zeros(1,127)Dm12=zeros(1,127)Dm1n=[Dm1,Dm1,Dm1];p1=zeros(1,253);Dm11=Dm1n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dm12=Dm1n(1,n1:1:(n1+126));Dm1s=mod(Dm11+Dm12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dm1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendp1(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;endsubplot(4,2,1);plot(-126:1:126,p1);title('m序列自相关特性');%m序列互相关特性验证Dm21=zeros(1,127)Dm22=zeros(1,127)Dm2n=[Dm2,Dm2,Dm2];p2=zeros(1,253);pmax=0;pmax_n1=0;pmin=0;pmin_n1=0;Dm21=Dm2n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dm22=Dm1n(1,n1:1:(n1+126));Dm2s=mod(Dm21+Dm22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dm2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendp=(sum0-sum1)/127;if p>pmaxpmax=p;pmax_n1=n1;endif p>pminpmin=p;pmin_n1=n1;endp2(1,i+127)=p;endsubplot(4,2,2);plot(-126:1:126,p2);title('m序列互相关特性');%gold序列的自相关特性Dmg11=Dm21;Dmg12=Dm1n(1,pmax_n1:1:(pmax_n1+126)); Dmg1=mod(Dmg11+Dmg12,2);Dmg1n=[Dmg1,Dmg1,Dmg1];pg1=zeros(1,253);Dmg11=Dmg1n(1,128:254);for i=-126:1:126n1=i+128;Dmg12=Dmg1n(1,n1:1:(n1+126));Dmg1s=mod(Dmg11+Dmg12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dmg1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpg1(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;endsubplot(4,2,3);plot(-126:1:126,pg1);title('gold序列自相关特性');%gold序列的互相关特性Dmg21=Dm21;Dmg22=Dm1n(1,pmin_n1:1:(pmin_n1+126)); Dmg2=mod(Dmg21+Dmg22,2);Dmg2n=[Dmg2,Dmg2,Dmg2];pg2=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;Dmg22=Dmg2n(1,n1:1:(n1+126));Dmg2s=mod(Dmg1+Dmg22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:127if Dmg2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpg2(1,i+127)=(sum0-sum1)/127;;endsubplot(4,2,4);plot(-126:1:126,pg2);title('gold序列自相关特性');%walsh序列产生H1=0;H2=[H1,H1;H1,H1*(-1)+1];H4=[H2,H2;H2,H2*(-1)+1];H8=[H4,H4;H4,H4*(-1)+1];H16=[H8,H8;H8,H8*(-1)+1];H32=[H16,H16;H16,H16*(-1)+1];H64=[H32,H32;H32,H32*(-1)+1];H128=[H64,H64;H64,H64*(-1)+1];%walsh序列的自相关特性W11=H128(2,1:128);W1n=[W11,W11,W11]pw1=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;W12=W1n(1,n1:1:(n1+127));W1s=mod(W11+W12,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if W1s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpw1(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,5);plot(-126:1:126,pw1);title('walsh序列自相关特性');%walsh序列的互相关特性W21=W11;W22=H128(8,1:128);W2n=[W22,W22,W22];pw2=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;W22=W1n(1,n1:1:(n1+127));W2s=mod(W21+W22,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if W2s(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpw2(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,6);plot(-126:1:126,pw2);title('walsh序列互相关特性');%m+walsh序列产生mw1=mod([Dm1,0]+H128(2,1:128),2);mw2=mod([Dm2,0]+H128(8,1:128),2);%mw序列的自相关特性mwa1=mw1;mwan=[mwa1,mwa1,mwa1];pmwa=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;mwa2=mwan(1,n1:1:(n1+127));mwas=mod(mwa1+mwa2,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if mwas(1,i1)==0 sum0=sum0+1; else sum1=sum1+1;endendpmwa(1,i+127)=(sum0-sum1)/128; endsubplot(4,2,7);plot(-126:1:126,pmwa);title('m+walsh序列自相关特性');%mw序列的互相关特性mwb1=mw1;mwb2=mw2;mwbn=[mwb2,mwb2,mwb2];pmwb=zeros(1,253);for i=-126:1:126n1=i+128;mwb2=mwbn(1,n1:1:(n1+127));mwbs=mod(mwb1+mwb2,2);sum0=0;sum1=0;for i1=1:128if mwbs(1,i1)==0 sum0=sum0+1;else sum1=sum1+1;endendpmwb(1,i+127)=(sum0-sum1)/128;endsubplot(4,2,8);plot(-126:1:126,pmwb);title('m+walsh序列互相关特性'); 4.实验结果。
m 序列与gold 序列性能分析比较 包含程序
m序列与gold序列性能分析比较赵新宁北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）E-mail：zhaoxinning106@摘要：在扩频系统中，伪随机序列具有十分重要的作用。
m序列和gold序列作为最常用和实用的伪随机序列，各有其特点。
本文分析其基本原理和产生方式，并特别对其性能方面做了仿真比较。
关键词：扩频；m序列；gold序列中图分类号：TN91在扩频通信系统中，伪随机序列是关键技术之一。
伪随机序列码的码型影响码序列的相关特性，序列长度决定了扩展频谱的宽度。
因此，在扩频系统中，对于伪随机序列有如下的要求：首先，伪随机序列的长度（即伪码比特率）应该足够长，能够满足扩展带宽的需要；第二，伪随机序列要具有尖锐的自相关特性（用作地址码），和良好的互相关特性；第三，伪随机序列要有足够多的数量，以满足码分多址的需求；第四，应具有近似噪声的频谱特性，即近似连续谱，且均匀分布；工程上易于实现。
通常，作为扩频通信系统工程实现上的伪随机序列一般是m序列和gold序列。
目前，在cdma2000系统中采用伪随机序列中的m序列（长码）来区分用户，wcdma系统中则用gold码来区分用户。
1.m序列的原理和产生在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列。
而另外的多种伪随机序列都是由它引出并且产生的。
m序列是一种周期性的伪随机序列，又被称作最长线性移位寄存器序列；是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列[1]。
其周期为2n-1（n 为移位寄存器级数）。
m序列具有与随机噪声类似的尖锐的自相关特性，但它不是真正随机的，而是按照一定的规律周期性的变化。
这种特性使得m序列适合于工程应用。
m序列最大长度决定于移位寄存器的级数，而序列构成则决定于反馈系数的不同设置。
并非所有的反馈系数的设置都可以产生对应长度的m序列。
m序列具有平衡性和其游程特性，即一个序列周期中，“1”的数目与“0”的数目最多相差一个；同时，长度为n的元素游程出现的次数比长度为n+1的游程出现的次数多一倍。
Gold序列与m序列仿真应用
1. 绪论m序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。
作为CDMA通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。
在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。
这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质。
Gold序列就是一种复合序列，而且具有良好的自相关与互相关特性，地址码数量远大于m序列，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用。
表1是m序列和Gold序列的主要性能比较，表中为m序列的自相关峰值，为自相关主峰；为Gold序列的互相关峰值，为其自相关主峰。
从表1中可以看出：当级数n一定时，Gold序列中可用序列个数明显多于m序列数，且Gold序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。
表1. m序列和Gold序列性能比较在引入Gold序列概念之前先介绍一下m序列优选对。
m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m序列。
设{ai}是对应于r次本原多项式F1(x)所产生的m序列， {bi} 是另一r次本原多项式F2(x)产生的m序列，峰值互相关函数满足（1）则m序列{ai}与{bi}构成m序列优选对。
例如：的本原多项式与所产生的m序列与，其峰值互相关函数。
满足式（1），故与构成m序列优选对。
而本原多项式所产生的m序列，与m序列的峰值互相关函数，不满足上式，故与不是m序列优选对。
2. Gold序列1967年，R·Gold指出：“给定移位寄存器级数r时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。
这样生成的序列称为Gold码（Gold序列）。
Gold序列是m序列的复合序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。
基于ttl门电路扩频码发生器仿真设计与电路实现学士学位论文[管理资料]
![基于ttl门电路扩频码发生器仿真设计与电路实现学士学位论文[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/c6fefdff6c175f0e7dd13764.png)
摘要本毕业设计主要研究了三种扩频码（m序列，M序列和Gold序列）特性及其发生装置，并对其进行仿真和电路实现。
扩频码是实现扩频系统的扩频运算的主要方式。
从理论上讲，用纯随机序列来扩展信号的频谱是最理想的，但是接收端必须复制同一个随机序列，由于随机序列的不可复制性，因此在工程中，无法使用纯的随机序列，而改为采用为随机序列。
在本论文中首先简要阐述了伪随机序列的研究现状及其相关意义，接着介绍了伪随机序列的发展历史，研究方法和研究工具。
然后根据课题要求分别设计出三种常用的伪随机序列发生器电路并且用Multisim进行电路仿真，最后做出实际电路，进行测试，从而完成发生器的设计。
关键字：扩频码；m序列；M序列；Gold序列AbstractThis graduation design is mainly studied the three kinds of spread spectrum code (m sequence, M sequence and Gold sequence) characteristics and generator, and carries on the simulation and circuit implementation. Spread spectrum code is the main way to realize spread spectrum system spread spectrum operations. Theoretically, with pure random sequence to extend the signal spectrum is the most ideal, but the receiver must replicate the same random sequence, as a result of random sequence is replication, therefore, in the project can't use pure random sequence, and instead used in random sequence. In this thesis, first of all, briefly expounds the research status quo of pseudo-random sequence and its related meaning, then introduces the development history of pseudo-random sequence, research methods and research tools. Then according to the requirements of project design three kinds of commonly used respectively pseudo-random sequence generator circuit and use Multisim circuit simulation, finally make a practical circuit and test, so as to complete the design of the generator.Key words: Spread spectrum code; m sequence; M sequence; Gold sequence目录摘要 (I)Abstract (II)1绪论 (1)课题研究意义及背景 (1)国内外研究状况 (2)扩频码发展历史 (4)仿真工具Multisim简介 (5)2m序列伪随机码 (7)伪随机码 (7)伪随机码定义 (7)伪随机码性质 (7)m序列定义 (8)m序列伪随机码的性质 (8)平衡性 (9)移位可加性 (9)游程特性（游程分布的随机性） (9)自相关特性 (9)m序列的产生方法 (10)m序列仿真设计实现 (12)3M序列伪随机码 (14)M序列定义 (14)M序列随机码性质 (14)M序列的随机特性 (14)M序列相关特性 (15)M序列的产生方法 (15)M序列仿真设计实现 (17)4Gold序列伪随机码 (22)Gold序列定义 (22)m序列优选对 (22)Gold序列伪随机码性质 (22)平衡性 (22)自相关特性 (23)互相关特性 (23)Gold序列产生方法 (23)Gold序列仿真设计实现 (24)5硬件调试结果 (26)结论 (29)致谢 (30)参考文献 (31)附录A 英文原文 (31)附录B 中文翻译 (39)附录C 元器件表 (49)1绪论1.1课题研究意义及背景随着信息化社会进程的不断深入，通信在人们的生活中扮演着愈发重要的角色，对通信技术的要求也随之越来越高。
基于Gold序列的直接扩频通信系统仿真
基于Gold序列的直接扩频通信系统仿真李亚文【摘要】The working principle of direct spread spectrum communication systemia analysed which is spreaded spectrum by Gold code sequence,and simulating this communicaton with Matlab/Simulink.By the experiment,it follows the complete process of spread spectrum communication.The result of simulation indicates that the Direct spread spectrum communication system base on Gold sequence has advantages of good performance of anti-interference and simple circuit,it can implementate users need of communication transmission and have the better reliability.%分析了直接序列扩频通信系统的工作原理,选用Gold序列作为扩频序列码,利用MATLAB/Simulink对直接扩频通信系统进行仿真,通过仿真实验,实时跟踪了扩频通信的完整过程。
分析实验结果可知,基于Gold序列的直接扩频通信系统抗干扰性较好,电路实现简单,能实现用户通信传输的需要,并且可靠性较好。
【期刊名称】《商洛学院学报》【年(卷),期】2012(026)002【总页数】4页(P51-54)【关键词】Gold序列;直接扩频通信系统;simulink;可靠性【作者】李亚文【作者单位】商洛学院物理与电子信息工程系,陕西商洛726000【正文语种】中文【中图分类】O453通信已经成为人们传递信息的主要途径，为了提高通信过程中信息传输的速率，改进通信系统传输的有效性，因而引入扩频通信技术。
m序列对及平衡Gold序列的产生与搜索
平衡Gold序列的产生与搜索方法
平衡Gold序列是一类具有优良伪随机性和自相关性的二元序列。产生平衡 Gold序列的方法主要有两种：一是通过平衡Gold多项式产生平衡Gold序列； 二是通过选择适当的m序列和反馈函数产生平衡Gold序列。搜索方法主要有基 于差分编码的搜索算法和基于自相关函数的搜索算法。
3、信息隐藏：平衡Gold序列可以用于信息隐藏中的隐写术，以隐藏敏感信息 在公开信息中。由于平衡Gold序列具有优良的自相关性，它可以用于构造高效 的隐写算法，提高信息隐藏的安全性和鲁棒性。
未来展望
随着技术的发展，平衡Gold序列的研究将面临新的挑战和机遇。以下是一些未 来可能的研究方向：
1、高效产生方法：目前平衡Gold序列的产生方法还比较耗时，因此研究更高 效的产生方法以提高搜索速度和降低计算成本是未来的一个研究方向。
1、反馈函数设计：反馈函数是m序列发生器的核心部分，其设计的好坏直接影 响到m序列的性能。一个好的反馈函数应该具有较低的误码率、较高的线性复 杂度、易于实现等优点。常用的反馈函数包括异或、同或、与等运算。
2、LFSR级数和反馈位数选择：m序列发生器的性能与LFSR的级数和反馈位数 密切相关。一般来说，增加LFSR的级数和反馈位数可以提高m序列的性能，但 同时也会增加硬件实现的复杂度和功耗。因此，在设计中需要根据实际需求选 择合适的LFSR级数和反馈位数。
在软件实现中，可以使用各种编程语言如C、C++、Python等编写m序列发生器。 软件实现具有灵活度高、易于调试和修改等优点，但也存在运行速度较慢和需 要运行额外的处理器等缺点。
m序列发生器的应用
m序列发生器在信号处理、通信技术等领域具有广泛的应用。以下是m序列发生 器的一些典型应用：
m序列、Gold序列和正交Gold序列的扩频通信系统仿真研究
机 码 Ｃ￡进 行 模 二 加 ， 生 扩 频 序 列 ｄ ｔ ， 用 扩 频 序 列 ｄ （） 产 （） 再
（） 调制 载 波 ｆ进 而得 到 已 扩频 调 制 的射 频 信 号 ｓ ￡ 。 接 去 ， （） 在
直 接 序 列 扩 频 通 信 系统 （ Ｓ Ｓ Ｄｒｃ Ｓｑ ｅｃ ｐｅｄ Ｄ Ｓ ，ｉ ｔ ｅ ｕｎｅＳ ｒａ ｅ
Ｓ ｓ ｍ） 是 目前 应 用 很 广 泛 的 扩 频 系 统 ， 早 出 现 于 第 二 次 ｙｔ ， ｅ 最
送 框 图 ， ２为 直 扩 系 统 接 收 框 图 。 发射 端 ， 源输 出 信 号 ａ 图 信
的 结论 。
关键 词 ：扩 频 增 益 ：扩 频 码 ；信 噪 比 ；直 接 序 列 扩 频 通 信
中图分类号 ： Ｎ １． Biblioteka ９１ ６文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１ ７ — ２ ６ ２ １ ） ８ ０ ４ － ３ ６ ４ ６ ３ （０ ２ １－ １８ ０
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ａ ｄ ｓｍ ｕ ａ ｉ ｎ Ｏ ｍ －ｅ ｕｅ ｃ ｓ．Ｇｏ ｄ ｓ ｑｕ ｎ ｅ ｎｄ ｏ ｔ ｇ ｎ ｌＧｏ ｄ ｓ ａ ｃ ｎ ｉ ｌ ｔｏ ｎ ｓ ｑ ｎ ｅ ｌ ｅ ｅ ｃ ｓａ ｒ ｈｏ ｏ ａ ｌ ｓ ｑ ｎ ｅ ｆｓ ｒ ａ ｐ ｃ ｒ ｅ ｕｅ ｃ ｓ ｏ ｐ ｅ ｄ ｓ ｅ ｔ ｕｍ ｏ ｍ ｕ ｉ ａ ｉ ｎ ｙ ｔ ｍ ｃｍ ｎ ｃ ｔｏ ｓ ｓ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｄｅ ｃｉ ｅ ｅｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｉ ｏ ｉｅ ｔ ｐ ｅ ｄ ｓ ｅ ｔ ｍ ｏ ｓｒ ｃ ： ｓ ｒ ｓｔ ｏ ｅ ｉ ｌ ｓｓ ｆ ｒ ｃ ｒ ａ ｐ ｃｒ ｂ ｈ ｈ ｃ ｂ ｄ ｓ ｕ ｃ ｍｍｕ ｉ ａｉ ｎ ａ ｄ ｍｏ ｅ ，ｍａｌ ｂ ｐ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｎｃ ｔ ｎ ｄ ｌ ｏ ｔ ｒｇａ ａ ｎ ｏ ｇ ｈ ｄｒ ｃ ｐ ｅ ｄ ｓ ｅ ｔ ｍ ｏ ｉ ｔ ｒ ａ ｐ ｃｒ ｃ ｍｍｕ ｉａ ｉｎ ｓ ｓｅ ｄ ｓｇ ｎ ｅ ｏｍａ ｃ ｉ ｌ ｔ ｎ ｏ ｅ ｓ ｓｅ ， ｎ ｕ ｄ ｒ ｉ ｅ ｅ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｅ ｓ ｕ ｎ ｃ ｔ ｙ ｔｍ ｅ ｉｎ ａ ｄ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅｓｍｕ ａ ｉ ｆ ｈ ｙ ｔ ｍ ｒ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｎ ｉ ｏ ｓ ｏ ｆ ｏ ｔ ｕ ｄ ｃ ｉ
m序列和Gold序列特性研究要点
扩频通信实验报告Harbin Institute of Technology扩频通信实验报告课程名称：扩频通信实验题目：Gold码特性研究院系：电信学院班级：通信一班姓名：学号：指导教师：迟永钢时间： 2012年5月8日哈尔滨工业大学- I-第1章实验要求1.以r=5 1 45E为基础，抽取出其他的m序列，请详细说明抽取过程；2.画出r=5的全部m序列移位寄存器结构，并明确哪些序列彼此是互反多项式；3.在生成的m序列集中，寻找出m序列优选对，请确定优选对的数量，并画出它们的自相关和互相关函数图形；4.依据所选取的m序列优选对生成所有Gold序列族，确定产生Gold序列族的数量，标出每个Gold序列族中的所有序列，并实例验证族内序列彼此的自相关和互相关特性；5.在生成的每个Gold序列族内，明确标出平衡序列和非平衡序列，并验证其分布关系。
6.完整的作业提交包括：纸质打印版和电子版两部分，要求两部分内容统一，且在作业后面附上源程序，并加必要注释。
7.要求统一采用Matlab软件中的M文件实现。
第2章 实验原理2.1 m 序列二元m 序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。
m 序列易于产生于复制，在扩频技术中得到了广泛应用。
2.1.1 m 序列的定义r 级非退化的移位寄存器的组成如图1所示，移位时钟源的频率为c R 。
r 级线性移位寄存器的反馈逻辑可用二元域GF(2)上的r 次多项式表示2012() {0,1}r r i f x c c x c x c x c =++++∈ (1)图 2-1 r 级线性移位寄存器式(1)称为线性移位寄存器的特征多项式，其给出的表示反馈网络的而逻辑关系式是现行的。
因此成为线性移位寄存器。
否则称为，非线性移位寄存器。
对于动态线性移位寄存器，其反馈逻辑也可以用线性移位寄存器的递归关系式来表示112233 {0,1}i i i i r i r i a c a c a c a c a c ----=++++∈ (2) 特征多项式(1)与递归多项式(2)是r 级线性移位寄存器反馈逻辑的两种不同种表示法，因其应用的场合不同而采用不同的表示方法。
常用伪随机码序列的相关性分析与MATLAB仿真
伪随机序列的研究与仿真
摘要本毕业设计主要介绍了两种常用的反馈移位寄存器序列（m序列和Gold序列）的特性，并对其进行仿真研究。
伪随机序列良好的随机性和接近于白噪声的相关函数，使其易于从信号或干扰中分离出来。
伪随机序列的可确定性和可重复性，使其易于实现相关接收或匹配接收，因此有良好的抗干扰性能。
伪随机序列的这些特性使得它在伪码测距、导航、遥控遥测、扩频通信、多址通信、分离多径、数据加扰、信号同步、误码测试、线性系统、各种噪声源等方面得到了广泛的应用，特别是作为扩频码在CDMA系统中的应用已成为其中的关键问题。
在本论文中首先简要阐述了伪随机序列的研究现状及其相关意义，接着介绍了伪随机序列的发展历史，研究方法和研究工具。
然后分别对m序列和Gold序列这两种常用的伪随机序列的生成过程、随机特性以及相关特性进行了详细的研究，并分析它们的优点以及存在的问题。
最后在理论证明的基础上应用MATLAB 仿真验证它们的随机特性，并用仿真做出m序列和Gold序列相关特性图形并加以比较。
关键词:伪随机序列；m序列；Gold序列；相关；ABSTRACTMatlab software has been used extensively in many engineering fields due to its strong operation fanction. To expanding or compressing the signal spectrum in spread spectrum system,the signal is generally multipled by a spread Spectrum sequence. The character of spread spectrum sequence significantly affects the communication quality. In all PN sequences, m-sequence and Gold-sequence are often used asspread spectrum sequence. In this paper, the brief introduction of the theory, property and constructing means of the two sequences are given first, and the generation and analysis of them by programming with M language in MATLAB are given later. The simulation results show the correctness and feasibility of this method.The simple and intuitive method is convenient for the engineering personnel.KEYWORDS:PN sequence; Sequence; Spread spectrum sequence目录摘要 (1)ABSTRACT (2)第一章前言 (4)1.1 研究课题的提出 (4)1.2 伪随机序列的应用及其意义 (4)1.3 伪随机序列研究现状 (4)1.4 研究内容 (5)第二章伪随机序列与仿真工具的简介 (6)2.1 伪随机序列理论的发展历史 (6)2.2 伪随机序列的构造方法 (6)2.3 MATLAB简介 (7)第三章 m序列 (9)3.1 m序列的定义 (9)3.2 m序列的产生 (9)3.3 m序列的性质 (12)3.4 m序列的计数 (15)第四章 Gold序列 (17)4.1 Gold序列的定义 (17)4.2 m序列优选对 (17)4.3 Gold序列的产生结构 (19)4.4 Gold码的性质 (20)4.5 平衡Gold码 (23)第五章序列的仿真及其仿真比较 (24)5.1 m序列的仿真 (24)5.2 Gold序列的仿真 (25)5.3 MATLAB环境中伪随机序列相关函数的实现及特性 (27)5.4 两种相关函数间的相关特性比较 (27)第六章结论 (28)参考文献： (29)致谢.............................................................................................................. 错误！未定义书签。
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1.绪论m序列具有优良的双值自相关特性，但互相关特性不是很好。
作为CDMA通信地址码时，由于互相关特性不理想，使得系统内多址干扰影响增大，且可用地址码数量较少。
在某些应用场合，利用狭义伪随机序列复合而成复合序列更为有利。
这是因为通过适当方法构造的复合序列具有某些特殊性质。
Gold序列就是一种复合序列，而且具有良好的自相关与互相关特性，地址码数量远大于m序列，且易于实现、结构简单，在工程上得到广泛应用。
表1是m序列和Gold序列的主要性能比较，表中maxϕ为m序列的自相关峰值，(0)sϕ为自相关主峰；()t n为Gold序列的互相关峰值，(0)gϕ为其自相关主峰。
从表1中可以看出：当级数n一定时，Gold序列中可用序列个数明显多于m序列数，且Gold序列的互相关峰值和主瓣与旁瓣之比都比m序列小得多，这一特性在实现码分多址时非常有用。
表1. m序列和Gold序列性能比较在引入Gold序列概念之前先介绍一下m序列优选对。
m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数绝对值的最大值(称为峰值互相关函数)max()Rτ最接近或达到互相关值下限(最小值)的一对m序列。
设{a i}是对应于r次本原多项式F1(x)所产生的m序列， {b i} 是另一r次本原多项式F2(x)产生的m序列，峰值互相关函数满足12max2221()214rab rrRτr++⎧+⎪≤⎨⎪+⎩为奇数为偶数但不是的整倍数（1）则m序列{a i}与{b i}构成m序列优选对。
例如：6r=的本原多项式61()1F x x x=++与6522()1F x x x x x=++++所产生的m序列{}ia与{}i b，其峰值互相关函数26222max()17212117rabRτ++=≤+=+=。
满足式（1），故{}i a与{}i b构成m序列优选对。
而本原多项式65323()1F x x x x x=++++所产生的m序列{}i c，与m序列{}i a的峰值互相关函数max()2317acRτ=>，不满足上式，故{}i a与{}i c不是m序列优选对。
2.Gold序列1967年，R·Gold指出：“给定移位寄存器级数r时，总可找到一对互相关函数值是最小的码序列，采用移位相加方法构成新码组，其互相关旁瓣都很小，且自相关函数和互相关函数均有界”。
这样生成的序列称为Gold码（Gold序列）。
Gold序列是m序列的复合序列，由两个码长相等、码时钟速率相同的m序列优选对的模2和序列构成。
每改变两个m序列相对位移就可得到一个新的Gold序列。
当相对位移1，2，…，2r-1个比特时，就可得到一族2r-1个Gold序列，加上原来的两个m序列，共有2r+1个Gold序列，即21rrG=+（2）产生Gold序列的移位寄存器结构有两种形式。
一种是乘积型，将m序列优选对的特征多项式乘积作为新的特征多项式，根据此2r次特征多项式构成新的线性移位寄存器，参见图（1），图中特征多项式为652()1G x x x x x=++++，6()1F x x x=++，其乘积多项式为12118653()()1F xG x x x x x x x=++++++。
另一种结构是模2和型，直接求两m序列优选对输出序列的模2和序列，参见图（2）。
图1. 码长2为N=63的乘积型Gold码发生器图2. 码长2为N=63的模2和型Gold码发生器理论上可以证明，这两种结构是完全等效的。
它们产生的Gold序列周期都是N=2r-1。
可以证明：复码的周期是组成复码的子码周期的最小公倍数。
由于组成复码Gold序列的子码的周期都是N=2r-1，故Gold序列的周期是N=2r-1。
由m序列优选对模2和产生的Gold序列族中2r-1个序列不再是m序列，不再具有m序列的特性。
任意两序列之间的互相关函数满足12max2221()214rab rrRτr++⎧+⎪≤⎨⎪+⎩为奇数为偶数但不是的整倍数（3）由于Gold序列的这一特性，使得码族中任一码序列都可作为地址码，这样采用Gold码族作地址码，其地址数大大超过了用m序列作地址码的数量，所以Gold序列在多址技术中得到了广泛的应用。
表2. Gold序列的三值互相关函数特性Gold码序列具有三值互相关函数的特性：当r为奇数时，码族中约有50%的码序列有很低的互相关函数值(-1)（非归一化）；当r为偶数但不是4的整倍数时，码族中约有75%的码序列有很低的互相关函数值(-1) （非归一化）。
其三值互相关函数特性见表（2）。
Gold序列自相关函数值的旁瓣取三值，互相关函数值也取三值，只是出现的位置不同。
Gold码族同族（周期长度相同的序列）内互相关函数取值已有理论结果，但不同族之间互相关函数的取值尚无理论结果。
不同Gold码族之间的互相关函数取值已不是三值而是多值，且互相关值已大大超过同族内的互相关值。
3.m序列优选对的寻找前面在介绍Gold码序列的构造时已指出，Gold序列可由m序列的优选对来构成，即要想构造出或求出Gold码序列，首先要找到m序列的优选对。
下面介绍一种寻找m序列优选对的方法。
3.1优选对寻找方法1若a是2r阶有限域GF(2)的一个本原元，f1(x)与f t(x)是2r阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，a是f1(x)的首根，取122221214rrrtr++⎧+⎪=⎨⎪+⎩为奇数为偶数，但不是的倍数（4）使a t为r次本原多项式f t(x)的一个根，则以r次本原多项式f1(x)与f t(x)为特征多项式的m序列就构成m序列优选对。
例：对于r＝7，N=2r-1=127，设a是27阶有限域GF(2)的一个本原元，以a为首根的本原多项式为731()1f x x x=++(附录1 r＝7 1 211E)由式（4）可求出17122212117rt++=+=+=则以a17为根的本原多项式f t(x)所产生的m序列和f1(x)所产生的m序列构成m序列优选对。
a17是本原多项式f t(x)的一个根，但可能不是首根。
根据有限域的理论：若a t是r次不可约多项式f t(x)的一个根，那么121222,,,rt t ta a a-L是f t(x) 其余的r-1个根。
在计算时，需要注意由于a是2r阶有限域的本原元，则有211ra-=。
据此，可以求出以a17为根的本原多项式f t(x)的所有根：按幂次大小排列为91718346872,,,,,a a a a a a，其中a9为()tf x的首根。
由附录1得75432()1tf x x x x x x x=++++++(附录1：r＝7 9 277 E) 上面介绍的方法有一个最大的局限，这就是该方法只能求出附录1中第一个多项式对应的m 序列优选对，事实上求解m序列优选对的方法很多，下面再介绍一种。
3.2优选对寻找方法2若a是2r阶有限域GF(2)的一个本原元，1()f x与()tf x是2r阶有限域GF(2)上的r次本原多项式，a k是1()f x的首根，t按照式(4) 取值，令kt的共轭类首元[kt]r为r次本原多项式()tf x 首根的幂指数，即它的首根为[]r kta，则以本原多项式()tf x和1()f x为特征多项式的m序列构成m序列优选对。
下面介绍kt的共轭类首元的求法。
对于任意的正整数kt，模N（21r=-）运算后，可用r位二进制数来表示为12310r r rννννν---L将其循环移位得到的一组（r个）二进制数12310012311012223101r r rr r rr rr r rνννννννννννννννννννν-----------LLLLL称为kt的共轭类，而其中最小者称为kt的共轭类首元，用符号[]rkt来表示。
例：对于r=7，N=2r-1=127 ，设a是27阶有限域GF(2)的一个本原元，设k＝1，以a k＝a作为首根的本原多项式为731()1f x x x=++ (附录1：r＝7 1 211 E)由式(4)得17122212117rt++=+=+=11717kt=⨯=的共轭类为0010001，1001000，0100100，0010010，0001001，1000100，0100010共轭类首元7[][117]9rkt=⨯=，以a 9为首根的()tf x为75432()1tf t x x x x x x=++++++4.平衡Gold序列及其产生方法4.1 平衡Gold码Gold码就其平衡性来讲，可以分为平衡码和非平衡码。
平衡码序列中一周期内1码元和0码元的个数之差为1，非平衡码中1码元和0码元的个数之差多于1。
平衡Gold码和非平衡Gold 码的数量关系如下表所示。
表3. r为奇数时的平衡Gold码和非平衡Gold码数量表表4. r为偶数时的平衡Gold码和非平衡Gold码数量表例如，9r=的Gold序列族，平衡码序列的数量为257个（包括2个m序列），非平衡码序列的数量为256个。
在扩频通信中，扩频码平衡性(序列中0与1的均匀性)影响系统质量，平衡码具有更好的频谱特性。
在DS-SS系统中，码的平衡性与载波抑制度有密切关系。
码不平衡时直接序列系统的载波泄漏增大，从而破坏扩频通信系统的保密性、抗干扰与抗侦破能力。
下表给出9~18级Gold码对载波抑制度的影响，从表中可以看出：平衡码使载波抑制性能下降一半(分贝数)，增加码长对载波抑制性能改善不是十分明显。
因此在DS-SS系统中选用Gold码作扩频码时，应选用平衡Gold码。
表5. 码的平衡性对载波抑制的影响4.2平衡Gold码的产生方法为了寻找平衡码，R·Gold给出特征相位描述：每一个最大长度序列都具有特征相位（序列的初始状态），当序列处于特征相位时，具有每隔一位抽样与原序列一样的特性。
这就是序列处于特征相位的特性。
设序列{}i a的特征多项式()af x是一个r次本原多项式，其特征相位由()/()a ag x f x之比来确定。
其中()ag x是生成函数，其次数等于或小于r，求取算法[][]d()d()d()()4daaaaxf xrxg xxf xf x rx⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为奇数为偶数但不是的倍数（5）特征相位多项式定义为()()()aag xG xf x=（6）例：对于本原多项式3()1af x x x=++，根据式（5），得()3d1()1(mod2)dax x xg xx⎡⎤++⎣⎦==根据式(6)得特征相位多项式为3()11()()()1aa ag xG xf x f x x x===++长除得24789()1G x x x x x x x=+++++++L因而得特征相位为111(r=3)。
在序列的初始状态为111时，序列的输出及抽样结果为可看出，每隔一位抽样后的序列仍是原序列。