平面电磁波

σ 1+ + 1 2 ωε
2

沿着波的传播方向振幅按指数衰减 只考虑向正z 只考虑向正z方向传播时
Ex = Ex 0 e e −α z − j β z H y = H y 0e e
相位常数是频率的函数， 相位常数是频率的函数，该电磁波为色散波
−α z − j β z
则合成场强的大小为
E = E + E = Em
2 x 2 y
合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系: 合成场强的方向与x轴的夹角有如下关系:
tgα = Ey Ex =± sin(ω t − kz + ϕ y ) cos(ω t − kz + ϕ y ) = ±tg (ω t − kz + ϕ y )
Exi v Exr v
x
ε2µ2σ2
z
Y
Ext v
两种均匀媒质无限大的平面边界 两种均匀媒质无限大的平面边界 无限大
E 入射波： 入射波：
i x
=E e
i − jkc1z x0
反射波： 反射波： E
r x
=E e
r x0
jk c 1 z
透射波： 透射波： t E
x
=E e
− jk c 2 z t x0
2.1 = 2π × 3 × 10 × ≈ 0.91rad / cm 10 3 × 10
9
相速度为
3 ×10 10 = = 2.07 ×10 cm / s v= εr 2.1 v0
10
相波长 ：
v 2.07 ×1010 λ= = = 6.9cm 9 f 3 ×10
波阻抗： η = µ = η0 = 120π = 260Ω
相位常数k为 波数） 相位常数 为（波数）：
k = w µε =
2π
λ
表示单位长度内的相位变化 或表示单位长度内具有的全波数目 相速度为 相速度为：表示相位变化的快慢
v0 w 1 v= = = =λ f k µε εr
均匀平面波的相速与煤质特性有关。 均匀平面波的相速与煤质特性有关。
真空中的光速： 真空中的光速：
E x = E xm cos(ωt + ψ )
2.2 圆极化
如果Ex和 振幅相同 相位相差90， 振幅相同， 如果 和Ey振幅相同，相位相差 ，合成电场的矢 端轨迹为圆，波为圆极化。 端轨迹为圆，波为圆极化。
ψ 取 E xm = E ym = E m ， x − ψ y = ±
π
2
，有
Ex = m Ex 0 cos(ωt − kz + ϕ y ) E y = E y 0 sin(ωt − kz + ϕ y )
平面电磁波
李丽华
3.1
无界理想介质中的均匀平面波
3.2
无界损耗媒质中的均匀平面波
3.3
均匀平面波对平面分界面的斜入射
1 平面电磁波
均匀平面波概念： 均匀平面波概念： 概念 波阵面（等相位面）为无限大平面， 波阵面（等相位面）为无限大平面，波阵面上各 点的场强大小相等、方向相同的电磁波。 点的场强大小相等、方向相同的电磁波。
c= 1
µ 0ε 0
v= 1 = 1
均匀平面波的相速： 均匀平面波的相速：
µε
µ 0 µ r ε 0ε r
ε r > 1, µr ≈ 1
通常均匀平面波的相速小于真空中的光速
理想介质中的波阻抗为 理想介质中的波阻抗为： 波阻抗 电场强度与磁场强度的比值
Ex = Hy
µ =η ε
为实数, 为实数,表明空间某一点的电场 和磁场在时间上是同相的 空气中的波阻抗为： 空气中的波阻抗为：
Ex % η= = Hy
µ µ = σ % ε ε (1 − j ) ωε
导电媒质中平面波的电场和磁场
Ex
E
z
H 1.电场和磁场都与传播方向垂直 电场和磁场都与传播方向垂直 2.对于同一点，电场和磁场的相位不同，电场强 对于同一点，电场和磁场的相位不同， 对于同一点 度超前磁场强度一个小于π/4的相角 度超前磁场强度一个小于 的相角 3.均匀平面波沿着电磁波的传播方向相位不断滞 均匀平面波沿着电磁波的传播方向相位不断滞 后，振幅按指数衰减
ε1µ1σ1
Exi v Exr v
x
ε2µ2σ2
z
Y
Ext v
两种均匀媒质无限大的平面边界 两种均匀媒质无限大的平面边界 无限大
E − jkc1z 反射波： r − E jkc1z 反射波： = 入射波： 入射波： = H e Hy e Z c1 Z c1 t E x 0 − jkc2 z 透射波： 透射波： t Hy = e Zc2
与理想介质一样！ 与理想介质一样！
结论：可以把良介质看作理想介质， 结论：可以把良介质看作理想介质，不考虑介质的损耗
2 良导体（σ/ωε>>1） 良导体（ ） 良导体中， 良导体中， α 、β和η近似为 和 近似为
α =β =
µ
ωµσ
2
µ ωµ j π ωµ ωµ 4 % η= ≈ = e = +j = r + jX σ σ σ 2σ 2σ ε (1 − j ) −j ωε ω
Hy
平面波在导电媒质中传播时，既有单向流动的传 平面波在导电媒质中传播时， 播能量， 播能量，又有电场和磁场之间的能量交换
3.3 良介质和良导体中的参数 1 良介质（σ/ωε<<1） 良介质（ ）
% = β − ja ≈ ω µε (1 − j 1 σ ) k 2 ωε β ≈ ω µε 1 µ a≈ σ 2 ε µ µ % η= ≈ σ ε ε (1 − j ) ωε
截面为高斯面的均匀平面电磁波 截面为高斯面的均匀平面电磁波 高斯面
正弦均匀平面电磁波： 正弦均匀平面电磁波：随时间作正弦变化的平面电 磁波。 磁波。 波阵面（等相位面）为无限大平面，波阵面上各点 波阵面（等相位面）为无限大平面， 的场强大小相等、方向相同， 的场强大小相等、方向相同，随时间作正弦变化的 电磁波。 电磁波。
补充概念: 补充概念
E E E
es
H
H
es
H
es
TM波 TM波
TEM波 TEM波
TE波 TE波
传播方向 TEM波 TEM波：电场和磁场都与传播方向垂直 TE波 TE波：仅电场与传播方向垂直 TM波 TM波：仅磁场与传播方向垂直
在无限大理想介质中的平面波没有电磁场的纵向 在无限大理想介质中的平面波没有电磁场的纵向 分量,这种电磁波称为TEM波 分量,这种电磁波称为TEM波 TEM 考虑向正z轴方向传播的波： 考虑向正 轴方向传播的波： 轴方向传播的波
ε εr
2.1
电场强度： 电场强度：
Ex = Ex 0 e
H y0 = Ex0
− jkz
= 0.1e
− j 0.91 z
磁场强度在y方向,其振幅为
η
= 0.1 = 3.85 × 10−4 A / m 260
磁场强度： 磁场强度：
H y = 3.85 ×10 e
−4
− j 0.91 z
2 波的极化
波的极化是指在空间任一固定点上波的电场矢量 空间取向随时间变化的方式 波的三种极化状态： 波的三种极化状态： 线极化波： 的矢端轨迹为直线 的矢端轨迹为直线； 线极化波：E的矢端轨迹为直线； 圆极化波： 的矢端轨迹为圆 的矢端轨迹为圆； 圆极化波：E的矢端轨迹为圆； 椭圆极化波： 的矢端轨迹为椭圆 的矢端轨迹为椭圆。 椭圆极化波：E的矢端轨迹为椭圆。
E T= E
t x0 i x0
媒质① 媒质①中任一点的合成电场强度与磁场强 度可以分别表示为 ：
E x ( z ) = E (e
i x0
i x0
− jk c 1 z
+Re
jk c 1 z
)
入射波与反射波的和
E − jk c1 z jk c1 z H y ( z) = (e −Re ) Z c1
讨论几种特殊的边界： 讨论几种特Hale Waihona Puke Baidu的边界：
µ0 η0 = = 120π ≈ 377 Ω ε0
例题1―5―1 频率为 频率为3GHz的平面电磁波 在理想介质 的平面电磁波,在理想介质 例题 的平面电磁波 中传播。 (εr=21,µr=1)中传播。计算该平面波的相位常数、相 中传播 计算该平面波的相位常数、 速度、相波长和波阻抗。 速度、相波长和波阻抗。若Ex0=0.1V/m,计算磁场强 计算磁场强 度 解:相位常数 k = ω µε = 2π f µ ε µ ε 相位常数 r r 0 0
Ex = Ex 0 e − jkz H y = H y 0 e − jkz
写成瞬时形式为： 写成瞬时形式为
Ez ( z , t ) = Ez 0 cos(ωt − kz ) H y ( z , t ) = H y 0 cos(ωt − kz )
传播方向
理想介质中均匀平面波的电场和磁场
右旋圆极化： 右旋圆极化： 时间t越大，合成场强与 时间 越大，合成场强与x 越大 轴的夹角越大， 轴的夹角越大，合成波矢 量随着时间的旋转方向与 传播方向构成右旋关系
右旋圆极化
左旋圆极化 左旋圆极化
右旋圆极化 右旋圆极化
固定时刻圆极化波的电场在空间分布
x
0 y
z
2.3 椭圆极化
Ex和Ey振幅不相等，相位差既不为0 Ex和Ey振幅不相等，相位差既不为0、π, 合成 振幅不相等 电场的矢端轨迹为椭圆， 电场的矢端轨迹为椭圆，波为椭圆极化 线极化波和圆极化 波都可以看成是椭 圆极化波的特例
衰减常数： 衰减常数：
α =
ωµσ
2
很大
高频电磁波只能存在于良导体表面的一薄层内,这种 高频电磁波只能存在于良导体表面的一薄层内 这种 电磁波趋向于导体表面的效应称为趋肤效应 电磁波趋向于导体表面的效应称为趋肤效应 透入深度δ：进入良导体的电磁波场强衰减到原值 透入深度 ： 所穿透的距离， 的1/e所穿透的距离，表示电磁波在导体内的衰减快 所穿透的距离 慢或电磁波在导体内的穿透能力
色散现象： 色散现象： 电磁波在导电煤质中传播时， 电磁波在导电煤质中传播时，因各个频率分量的 电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后， 电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后，电 磁波中各个频率分量之间的相位关系必然发生改 变，导致信号失真
导电媒质中的波阻抗 η 是个复数 即 % 是个复数,即
i y i x0
r x0
反射系数R 边界上反射波电场分量与入射波的 反射系数 ：边界上反射波电场分量与入射波的 电场分量之比
E R= E
电场分量之比
r x0 i x0
ηc 2 − ηc1 = ηc 2 + ηc1
2ηc 2 = ηc2 + ηc1
根据边界条 件推出
透射系数T 边界上的透射波电场分量与入射波 透射系数 ：边界上的透射波电场分量与入射波
2.1 线极化
如果Ex和Ey相位相同或相差 如果 和 相位相同或相差180，合成电场的矢端 ， 相位相同或相差 轨迹为直线， 轨迹为直线，波为线极化
E y = E ym cos(ωt + ψ )
合成电场： 合成电场：
2 2 E = Ex2 + E y = Ex20 + E y 0 cos(ωt + ϕ )
1.电场和磁场都与传播方向垂直 电场和磁场都与传播方向垂直 2.对于同一点，电场和磁场的相位相同 对于同一点， 对于同一点 3.均匀平面波沿着电磁波的传播方向振幅不 均匀平面波沿着电磁波的传播方向振幅不 变，相位不断滞后
只有单向流动的传播能量（沿着传播方向流动） 只有单向流动的传播能量（沿着传播方向流动）
一，①为理想介质 (σ 1 = 0) ②为理想导体 (σ 2 = ∞ ) 两种媒质的波阻抗分别为： 两种媒质的波阻抗分别为：
3 无界损耗媒质中的均匀平面波
损耗煤质和理想媒质相比, 所不同的仅是导电媒 质中的介电常数 波数： 令
% ε 是个复数
% k = ω µε
k = β − jα
衰减常数
2 µε σ α =ω 1+ − 1 2 ωε
相位常数
β =ω
µε

αδ = 1 δ =
1
α
=
2
ωµσ
1.5.4 正弦平面波在不同媒质分界面 上的垂直入射
垂直投射到分界面上： 垂直投射到分界面上： 两种媒质有不同的波阻抗, 两种媒质有不同的波阻抗, 电磁波在分界 面上必须满足边界条件, 面上必须满足边界条件,此时电磁波在分界 面上必然会产生反射和折射现象
ε1µ1σ1
周期为 周期为：相位变化 2π 所经历的时间 频率为 频率为：1S内相位变化2π 的次数 内相位变化 t
T
ω 1 ω f = = T 2π
λ1
2
T=
2π
z
λ
周期 波长： 波长：空间相位变化2π 所经过的距离 是描述相位随空间变化的快慢 是描述相位随空间变化的快慢 随空间 波长
区别：频率是描述相位随时间变化的快慢， 区别：频率是描述相位随时间变化的快慢，波长 是描述相位随时间变化的快慢