综合与实践——一次函数模型的应用教案

综合与实践——一次函数模型的应用教案

◇教学目标◇

【知识与技能】

熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.

【过程与方法】

经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

【情感、态度与价值观】

1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;

2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.

◇教学重难点◇

【教学重点】

根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.

【教学难点】

运用一次函数解决实际问题.

◇教学过程◇

【一】情境导入

甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,以下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?

【二】合作探究

典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,2019年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.

年份冠军成绩/s

1980231.31 1984231.23

根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?

[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;

(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;

(3)把x=10代入上式得

y=-1.37×10+231.31=217.61(s),

所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为217.61 s.

【归纳总结】建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:

(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;

(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据数据求出具体的函数表达式;

(3)进行检验;

(4)应用这个函数模型解决问题.

【三】板书设计

综合与实践——一次函数模型的应用

建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:

(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;

(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据数据求出具体的函数表达式;

(3)进行检验;

(4)应用这个函数模型解决问题.

◇教学反思◇

本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.