高三数学39 简单的线性规划 学案

§39 简单的线性规划

(2)判定方法：

(3) 不等式组所表示的平面区域: 2.线性规划及相关概念：

(1)约束条件： (2)线性约束条件： (3)目标函数： (4)线性目标函数：(5)可行解： (6)可行域： (7)最优解： (8)线性规划问题： 3.解线性规划问题的步骤：(1)画：__________________________：(2)移：________________________ (3)求：_________________________________；(4)答：_______________________________________

【自学导引】

1.(1)点()()3,1,4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 ________ (2)点()(),1,1,2x -在直线3280x y +-=的异侧，则x 的取值范围是 ________

2. (2011南师附中)不等式组260204x y x y y +-≤⎧⎪

-+≤⎨⎪≤⎩，则x y +的最大值为_____________

3.（必修5P78.例1）不等式组1325x y x x y ≥-⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则2z x y =+的最大值为__________ 4. （2011苏北四市）不等式组20350

x y x y -≤⎧⎨

-+≥⎩，则22x y +-的最大值为___________

5.(2011盐城)设,x y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪

≥-⎨⎪≥≥⎩

y x y x x y ,若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35，则

a b +的最小值为 ▲ .

6.(2011合肥)不等式组0 2 10x y x kx y ⎧⎪

⎨⎪-+⎩

………表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k = _____

【要点例析】

题型1 二元一次不等式（组）表示平面区域

【例1】.（2010陕西）设,x y 满足约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪

-≤⎨⎪+≥⎩

；(1)画出该不等式组所表示的平面区域；(2)求

该平面区域所表示的面积；(3)分别写出,x y 的取值范围；(4) ,x y 能同时取到最值吗？

【变式练习】不等式组

34

34

x

x y

x y

≥

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪+≤

⎩

所表示的平面区域被直线

4

3

y kx

=+分为面积相等的两部分，则k的

值是__________

题型2 求目标函数的最值

【例2】. （1）(2011南京)已知实数,x y满足

20,

0,

1,

x y

x y

x

-+≥

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪≤

⎩

则2

z x y

=+的最小值是.

（2）（2011山东淄博）设,x y满足约束条件

3

1

23

x y

x y

x y

+

⎧

⎪

--

⎨

⎪-

⎩

≥

≥

≤

，若目标函数(0,0)

x y

z a b

a b

=+>>的最大值为

10，则54

a b

+的最小值为

(3) (2011西南师大附中)已知点P（x，y）在不等式组

20

10

220

x

y

x y

-≤

⎧

⎪

-≤

⎨

⎪+-≥

⎩

表示的平面区域上运动，则z x y

=-的

取值范围是___________

题型3 非线性目标函数的最值问题

【例3】（1）(2011“江南十校”)已知,x y满足

20

30

10

y

x

x y

-≤

⎧

⎪

+≥

⎨

⎪--≤

⎩

，则22

x y

+最大值为

（2）（2011苏州）已知

20

40

250

x y

x y

x y

-+≥

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪--≤

⎩

，则①24

z x y

=+-的最大值为________；②221025

z x y y

=+-+

的最小值是_______________；③

21

1

y

z

x

+

=

+

的范围是_____________

题型4 线性规划的实际应用

【例4】（2010陕西）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石

2

CO的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨），若要求

2

CO的排放量不超过

2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为________（百万元）

【随堂演练】

(2011百校论坛)设O为坐标原点，点A（1，1），若点

222210,

(,)12,

12,

x y x y

B x y x

y

⎧+--+≥

⎪

≤≤

⎨

⎪≤≤

⎩

满足则OA OB

⋅

取得最小值时，点B的个数是___________