小学六年级数学鸡兔同笼问题

《鸡兔同笼问题》（一）

六年级数学备课组

【知识分析】

鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。

【例题解读】

例 1 鸡兔有80 个头，共有脚200 只，求鸡兔各有几只？

【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80 个头全看成是兔的，每只兔有 4 只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚。因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。所以用120 + 2=60（只），60只就是鸡的只数。

列式：（80X4200）-（牛2）

= 120 - 2

=60（只）•…鸡80—60=20 （只）•…兔

同理：可以全看成鸡。

（200- 80X2 -（—2）

=40 - 2

=20（只）•…兔80—20=60 （只）……鸟

例 2 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？

【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少，共有多少只脚。解题方法是看鸡和兔水的只数多，就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和

兔只数同样多，然后配对，每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有 6 只脚，用剩余

脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。

列式：（110- 10X2 -（4+2）

=90 - 6

= 15（只）•…兔15+10=25（只）•…鸡

例 3 豆豆参加猜谜语比赛，共20 个题，规定猜对一个得 5 分，猜错一个或不猜倒扣 2 分，豆豆共得72 分，他猜对了几个谜语？

【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5X20=10（0 分），现在只得了72 分，比满分少100- 72=28（分），因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28 分中有多少个7 分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。列式：

（5X2-72） -（5+2）

=28 - 7

=4（个）；20-4=16（个）。

答：猜对了 1 6个谜语。

【经典题型练习】

1 、鸡兔同笼，共有45 个头，146只脚，笼中鸡兔各有几只？

2、某校学生进行野外训练，晴天每日行40 千米，雨天每日行30 千米，在

1 2天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天？

3、一次科普竞赛共20 道题，评分标准是：每做对一题得5 分，每做错或不做一题扣 1 分，小松参加这次竞赛，得了64 分，小松做对了几题？

《鸡兔同笼问题》（二）

六年级数学备课组

【知识分析】

鸡兔同笼还有头数和、脚数差以及鸡兔互换型的鸡兔同笼问题，需用到比较复杂的假设法，需要大家有敏锐的观察力，有些时候还需要将问题转化成两道“鸡兔同笼”的应用题解决。

【例题解读】

例 1 鸡和兔共有100 只，鸡脚比兔脚多80 只，鸡兔各有几只？

【思路简析】这种类型题，要先看谁的脚多就全设谁的只数，这样思考起来简单一些。假设100只全是鸡，鸡脚总数就是200只，这时兔脚为0 只，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80 只，因此鸡脚与兔脚的差额数多了200－

80=120（只），这是因为把其中的兔看成了鸡，用一只兔去换成 1 只鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少 4 只，鸡脚与兔脚的差额缩小2+4=6 （只），共要换多少次呢？

用120-6=20（次），就说明有20只兔。

列式：（2X 100 80） -（2+4）

= 120 - 6

=20（只）•…兔100—20=80 （只）•…鸡

例 2 鸡兔共有脚260只，鸡兔互换脚共有脚280只，鸡兔各有几只？

【思路简析】“鸡兔互换”是指把鸡看成兔，把兔看成鸡，所以无论是鸡还

是兔，互换前后一共算了 6 只脚。这样就可以求出鸡兔只数的总和，再算出互换后脚数差，求出只数差，最后用和差公式求出鸡兔各有几只。

列式：

和：（260+280） - （4+2差: （280—260） - （—2）

=540 - 6 =20 - 2

=90（只）=10（只）

鸡：（90+10）-2兔: 90 —50=40 （只）

=50（只）

答：鸡有50 只，兔有40只

例 3 有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的 2 倍，现在从这堆棋子中每次取出 4 个黑子和3个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16 个，求黑子和白子各有多少个？

【思路简析】我们假设每次取出的黑子不是4个，而是3X 2=6（个），也就是说每次取出黑子的个数也是白子的2倍，按照这样的取法，待到若干次后，黑子和白子应该同时取完，但是，实际上当白子取完的时候，还留下16个黑子，这是由于实际每次取 4 个黑子，与假设每次取 6 个黑子相比，相差6－4=2 （个），也就是说每次取的时候都落下2个黑子。

列式：16+（3X24）=8 （次）......... 取的次数：

8X 3=2（个）............... 白子个数

24X 2=4（个）或4X 8+16=4（个）•…黑子的个数

答：黑子有48 个，白子有24 个。

【经典题型练习】

1、

2、鸡兔共有脚160 只，鸡兔互换脚共有脚200 只，鸡兔各有几只？

鸡和兔共有125只，兔脚比鸡脚多20 只，鸡兔各有几只？

3、有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有8 个，求黑子和白子各有多少个？

《鸡兔同笼专项训练》

1、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚，笼中鸡兔各有几只？