走进数学建模世界教学设计

《工程问题》教学设计

【教材】人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习

【课时安排】第7课时

【教学对象】小学六年级学生

【授课教师】肇庆市奥威斯实验小学陈学波

【教材分析】工程问题是让学生用分率来解决同一类数量关系的问题。它的解题思路和与之相对应的具体数量应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量。解题时，要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。

【学情分析】在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率，求工作时间的整数应用题解法的基础上

【教学目标】

✧知识与技能

⑴使学生掌握工程问题的特点。即用分率的形式表示工作总量和工作效率。

⑵能灵活运用工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系解答工程问题。

✧过程与方法

（1）经历“假设-验证”的全过程，初步假设法的思想与方法；

（2）通过解答工程问题应用题，培养学生综合分析、抽象概括的能力。

✧情感态度价值观

（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；

（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。【教学重点】工程问题的数量关系特点。

【教学难点、关键】理解用率的形式表示工作总量和工作效率的含义；关键是运用假设法。

【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】PPT

【教学过程设计】

一、教学流程设计

设计意图：复习工作总量，工作效率和工作时间

之间的关系，如果不知道工作总量时，可以用单

位“1”来表示，工作效率就是用了几天完成，就用

设计意图：通过引导，假设，验证，讨论等过程

让学生在动手，思考的实践中学会解决工程问题

回顾与反思设计意图：同一道题，不断地改变条件，让学生分析什么量变了，什么量不变，有梯度地设

设计意图：从题目总结出解工程问题的方法，

温故导入新知探究巩固提高

二、教学过程设计教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

设计意图：让学生对本节内容进行简明扼要的

总结,使学生对本节内容有一个整体认识,起到课堂小结

（一）

温故导入预计时间

2 分钟（1）修一条300米的公路，每天修20米，

多少天能完成？

（2）修一条300米的公路，飞虎队修10天

完成，平均每天修多少米？

（3）修一条路，修10天完成，平均每天修

这条路的几分之几？

教师

引导

学生

阅读

理解

问题

，

并将

其理

想化

学生

听讲

思考

与大学

数学建

模相比，

过去的

中学数

学建模

缺少理

想化这

一重要

的环节。

本环节

意在恢

复数学

建模的

真实面

目。

（二）新知探究

预计时间

3 分钟.中国中铁七局集团要修一段长300米的隧

道，飞虎队单独修15天完成，雄鹰队单独修

10天完成。现在两队合修几天可以完成？教师

引导

讲解

学生

听讲

思考

展示将

理想化

问题转

化为数

学问题

的数学

化过程。

（三）

求解数学模型

解释数学结果因为

22

2

(2)2()

848

a a a

S x a x x

=-=--≤，

所以，当

4

a

x=时，S有最大值2

0.125a.

此时，

2

2

a

x

a

y=

-

=.

当水槽的横截面设计成矩形时，只要将深度、

宽度分别设计为

4

a

和

2

a

时，可得到最大的横

截面积，从而可获得最大的流水量。

可将上述数学建模的过程概括为下面的

教师

引导

分析

讲解

学生

听讲

思考

求解

模型

展

示

解

模

过

程

预计时间

2 分钟

（四）

数学建模过程

预计时间2分钟. 框图1：

教师

引导

讲解

学生

听讲

思考

结合这

一实际

问题的

解决过

程，概括

出数学

建模的

基本过

程，以实

现由具

体到抽实际问题

理想化问题

求解数学模型

解释数学结果

纯数学问题

寻找变量关系

建立数学模型