高等数学常用公式汇总————

高数常用公式

平方立方：

22222222

332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++=

21221)(9)()(),(2)

n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++

++≥

倒数关系：sinx ·csc x=1 tanx ·cot x=1 cosx ·sec x=1

商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx

平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x)

倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-si n^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

降幂公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

两角和差：

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

积化和差：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

特殊角的三角函数值：

等价代换：

(1) x sinx ～ (2)

x tanx ～ (3) x arcsinx ～ (4) x

arctanx ～

(5) 2x 2

1cosx 1～- (6) x )x 1(ln ～+ (7) x 1e x ～- (8) ax 1)x 1(a

～-+

基本求导公式：

(1) 0)(='C ，C 是常数 (2) 1)(-='αααx x (3) a a a x x ln )(=' (4) a

x x a ln 1

)(log =

' (5) x x cos )(sin =' (6) x x sin )(cos -=' (7) x x x 2

2sec cos 1)(tan ==

' (8) x x

x 22

csc sin 1)(cot -=-=' (9) x x x tan )(sec )(sec =' (10) x x x cot )(csc )(csc -=' (11) =

')(arcsin x 2

11x

- (12) 2

11)(arccos x

x --

='

(13) 2

11)(arctan x x +=

' (14) 21

(arccot )1x x '=-

+ (15)

x 21x ='）（ (16) 2x

1x 1

-

=）（

基本积分公式：

(1) 0dx C =⎰ (2) ()为常数k C

kx kdx +=⎰

(3) ()11

1

-≠++=

+⎰μμμμ

C x dx x (4)

C x dx x +=⎰||ln 1

(5) C a

a dx a x

x

+=⎰ln (6) C e dx e x x +=⎰ (7) C

x xdx +=⎰sin cos

(8) C x xdx +-=⎰cos sin

(9)

⎰⎰+==C x xdx x dx tan sec cos 2

2 (10) ⎰⎰+-==C x xdx x

dx

cot csc sin 22

(11) C x xdx x +=⎰sec tan sec (12) C x xdx x +-=⎰csc cot csc (13) C x x dx +=+⎰arctan 12 或（C x arc x dx

+-=+⎰cot 12）

(14) C x x

dx +=-⎰

arcsin 12

或（C x x

dx +-=-⎰

arccos 12

）

(15)

C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ，

(16) C x xdx +=⎰|sin |ln cot ， (17) C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec ， (18) C x x dx x c +-=⎰|cot csc |ln sc ，

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！