湖北省汉阳一中2020学年高一数学10月月考试题

汉阳一中2020学年度上学期10月月考

高一数学试卷

一、单选题(5分12⨯)

1．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ． {}

33x x += B ．

(){}

2

2,,,x y y

x x y R =-∈

C ． {}20x x ≤

D ． {}

210,x x x x R -+=∈ 2．给出下列四个对应，其中构成映射的是

(1) (2) (3) (4)

A ． (1)、（2）

B ． （1）、（4）

C ． （1）、（3）、（4）

D ． (3) 、(4)

3．已知集合{}

Z 1A x x =∈≤，且集合,A B 满足A B A ⋃=，则符合条件的集合B 共有（ ）

A ． 4个

B ． 8个

C ． 9个

D ． 16个

4．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ） A ． 3

y x = B ． 1y x =+ C ． 2

1y x =-+ D ． 2x

y -=

5．下列各组函数中，表示同一函数的是( )

A ． f (x )＝x －1， 2

()=1x g x x

- B ． f (x )＝|x |， ()2

=g x x

C ． f (x )＝x ， ()3

3

=g x x D ． f (x )＝2x ， ()2

=4g x x 6．已知()f x =()()56{

4(6)

x x f x x -≥+<,则()3f 的值为

A ． 2

B ． 5

C ． 4

D ． 3

7．若函数f（x）=

2

312

{

325

--≤≤

-<≤

x x

x x

，则方程f（x）=1的解是

A．或2 B． 3 C．或4 D．或4

8．()x b

f x a-

=的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

A．0

,1<

>b

a B．0

,1>

>b

a

C．0

,1

0>

<

a D．0

,1

0<

<

a

9．已知0

a b

>>，则3,3,4

a b a的大小关系是（）

A．334

a b a

>> B．343

b a a

<< C．334

b a a

<< D．343

a a b

<<

10．已知()

22

2

x x

f x

-

-

=,则下列正确的是( )

A．()

f x为奇函数,在R上为增函数 B．()

f x为偶函数,在R上为增函数C．()

f x为奇函数,在R上为减函数 D．()

f x为偶函数,在R上为减函数

11．已知方程21

x a

-=有两个不等实根, 则实数a的取值范围是（）

A．(),0

-∞ B．()

1,2 C．()

0,+∞ D．()

0,1 12．已知函数()

()

()

251

{

1

---≤

=

>

x ax x

f x a

x

x

是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．30

a

-≤< B．2

a≤- C．0

a< D．32

a

-≤≤-

二、填空题(5分4

⨯)

13．函数0

1

(4)

y x

=+-的定义域为___________________.

14．已知(),x y在映射f下的象是()

,

-+

x y x y,则(3,5)在f下的原像是_________ 15．函数()()

2212

=+-+

f x x a x在区间[)

4,+∞上是增函数，则a的取值范围是__________．

16．设()f x 是R 上的奇函数，且当[

)0,x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(),0x ∈-∞时()f x =_________________

三、解答题

17．求值与化简：(每问5分） (1) 213

33

2

4

1168100

()()481

---⨯⨯⨯；

18．已知函数()()2

20f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =.

（1）求,a b 的值；（5分）

（2）求函数()()1g x f x =-在[]

0,3上的值域.（7分）

19．已知集合{|11}A x a x a =-<<+， {

}

2

0B x x x =-，

（1）若1

2

a =

，求A B ⋂；（5分） （2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围(7分） 20．设全集U R =，集合{}121x A x -=≥， {}

2450B x x x =--<. （1）求A B ⋂， ()()U U C A C B ⋃；（5分）

（2）设集合{}

121C x m x m =+<<-，若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.（7分）

21．已知()f x 是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足()f xy ＝()f x ＋()(),2f y f ＝1. (1)求证: ()8f ＝3;（5分）

(2)求不等式()()2f x f x -->3的解集.（7分）