2012数字信号处理实验讲义实验四(新)

实验四数字滤波器设计及应用综合实验

一、实验目的

1．熟悉IIR数字滤波器的设计原理及方法。

2．熟悉FIR数字滤波器的设计原理及方法。

3. 掌握利用Matlab实现数字滤波器的方法

4. 掌握利用数字滤波器进行信号处理的方法。

5. 了解基于Simulink的动态仿真实现信号滤波的基本方法。

二、实验内容及要求

实验内容：

综合运用数字滤波器设计的相关知识，根据给定设计方法要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器；利用窗函数设计法设计FIR数字滤波器。根据实际信号的频谱特性，分析、确定滤波器设计技术指标，实现对信号的滤波。

（一）必做部分

1．IIR数字滤波器设计

（1）用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器。

该部分所涉及的程序及函数包括：

①该程序见本实验“具体实验内容说明→有关程序说明”。

②butterworth低通滤波器原型设计函数，function [b,a]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)，见本

实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。

③非归一化Butterworth模拟低通滤波器设计函数。

function [b,a]=u_buttap(N,Omegac) ，见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”

④利用脉冲响应不变法从模拟到数字滤波器变换函数function [b,a]=imp_invr(c,d,T) ，

见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。

⑤频率响应函数freqz的修正function [db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a) ，见本实验“具体

实验内容说明→有关函数说明”。

（2）用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器。

该部分所涉及的函数及程序包括：

①该程序见本实验“具体实验内容说明→有关程序说明”。

②非归一化切比雪夫I型模拟低通滤波器原型设计function [b,a]=u_chb1ap(N,Rp,Omegac),

见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。

③利用双线性变换法从模拟到数字滤波器变换函数

function [NUMd,DENd] = bilinear(NUM,DEN,Fs) ，该函数为matlab自带函数。

（3）用双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器。并将直接型结构转换成级联型结构。

①该程序由学生自己设计。

②将直接形式变为级联形式函数 function [b0,B,A]=dir2cas(b,a) ，见本实验“具体实

验内容说明→有关函数说明”。

以上三部分要求求出数字滤波器的阶数、系数并画出频率特性。IIR数字滤波器设计指标为wp=0.2*pi； ws=0.3*pi； Rp=1db；As=15db。

2. FIR数字滤波器设计

用窗函数法设计FIR数字低通滤波器（窗函数选择两种）。要求求出数字滤波器的阶数，并画出频率特性。FIR数字滤波器设计指标为wp=0.2*pi； Rp=1db；ws=0.3*pi ；As=20db。

①该程序由学生自己设计。

②产生理想低通滤波器的冲激响应函数 function hd=ideal_lp(wc,M) ，见本实验“具体实

验内容说明→有关函数说明”。

3.利用数字滤波器实现DTMF信号的提取

双音多频（Dual Tone Multi Frequency）信号是音频电话中的拨号信号，每一个数字（0-9）由两个不同频率单音组成（每个单音用正弦信号表示），所用频率分为高频带和低频带两组，每个数字由高、低频带中各一个频率组成，例如数字9使用852Hz和1477Hz两个频率。数字与符号对应频率关系见表3-1所示。

设计要求：

（1）通过查阅资料，了解电话中DTMF 信号的产生与检测方法。 （2）自己选择一个数字（0-9），通过数字方法产生该数字的双频信号；设采样频率为8000Hz 。 （3）根据该信号的频率特性，确定滤波器类型及技术指标，将两个单音分别提取出来。 （4）画出数字滤波器输入、输出信号的波形及频谱。 （5）要求自拟实验方案实现。

（二）选作部分

进行基于Simulink 的动态仿真设计。实现必做部分第三项内容（用数字滤波器实现DTMF 信号的提取）。给出基于Simulink 的动态建模和仿真的系统方框图，记录系统的各个输出点的波形。（Simulink 建模与仿真说明见本实验“具体实验内容说明→选作部分说明”。）

实验要求：

1．记录例题程序的实验结果、图形。

2．写出自己编写的程序并记录结果、图形。 3．对实验结果进行分析。 4. 独立完成实验报告 三、 具体实验内容说明

（一）必做部分说明 （1）有关参数说明

wp （或Wp ）为通带截止频率， ws(或Ws)为阻带截止频率，Rp 为通带衰减，As 为阻带衰减，

（2）有关函数说明

%butterworth 低通滤波器原型设计函数，要求Ws ﹥Wp ﹥0，As ﹥Rp ﹥0。 %function [b,a]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)

N=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(Wp/Ws)))； %上条语句为求滤波器阶数： /10

/10

1010log [(10

1)/(10

1)]

[

]2*log (/)

Rp As N

W p W s --= N 为整数；

%ceil 朝正无穷大方向取整；

fprintf('\n Butterworth Filter Order=%2.0f\n',N)

OmegaC=Wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))) %求对应于N 的3db 截止频率； [b,a]=u_buttap(N,OmegaC)；

%非归一化Butterworth 模拟低通滤波器原形设计函数 %得到的b,a 分别为传输函数分子、分母多项式系数； function [b,a]=u_buttap(N,Omegac)；

[z,p,k]=buttap(N)； %归一化巴特沃思模拟低通滤波器原形 %传输函数用极点形式表示 ()((1))((2))...(())

k

H s s p s p s p n =

---

p=p*Omegac; %将c s s Ω=/代入上式，相当于分子乘以N

c Ω，极点乘以c Ω k=k*Omegac^N;

B=real(poly(z)); %poly 为构造具有指定根的多项式 real 为求实部 b=k*B;

a=real(poly(p));