2012数字信号处理实验讲义实验四(新)
数字信号处理实验4
实验4 离散时间系统的频域分析一、实验目的（1）了解离散系统的零极点与系统因果性和稳定性的关系； （2）加深对离散系统的频率响应特性基本概念的理解； （3）熟悉MATLAB 中进行离散系统零极点分析的常用子函数； （4）掌握离散系统幅频响应和相频响应的求解方法。
二、知识点提示本章节的主要知识点是频率响应的概念、系统零极点对系统特性的影响；重点是频率响应的求解方法；难点是MATLAB 相关子函数的使用。
三、实验原理1．离散时间系统的零极点及零极点分布图设离散时间系统系统函数为NMzN a z a a z M b z b b z A z B z H ----++++++++==)1()2()1()1()2()1()()()(11 (4-1) MATLAB 提供了专门用于绘制离散时间系统零极点图的zplane 函数： ①zplane 函数 格式一：zplane(z, p)功能：绘制出列向量z 中的零点(以符号"○" 表示)和列向量p 中的极点(以符号"×"表示)，同时画出参考单位圆，并在多阶零点和极点的右上角标出其阶数。
如果z 和p 为矩阵，则zplane 以不同的颜色分别绘出z 和p 各列中的零点和极点。
格式二：zplane(B, A)功能：绘制出系统函数H(z)的零极点图。
其中B 和A 为系统函数)(z H (4-1)式的分子和分母多项式系数向量。
zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，函数首先调用root 函数以求出它们的零极点。
②roots 函数。
用于求多项式的根，调用格式：roots(C)，其中C 为多项式的系数向量，降幂排列。
2．离散系统的频率特性MATLAB 提供了专门用于求离散系统频响特性的freqz 函数，调用格式如下： ①H = freqz(B,A,W)功能：计算由向量W (rad )指定的数字频率点上(通常指[0,π]范围的频率)离散系统)(z H 的频率响应)e (j ωH ，结果存于H 向量中。
数字信号处理实验四
实验报告课程名称：数字信号处理实验四：离散系统分析班级：通信1403学生姓名：强亚倩学号：1141210319指导教师：范杰清页脚内容1页脚内容2华北电力大学（北京）一、实验目的深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。
掌握利用DTFT 和DFT 确定系统特性的原理和方法。
二、实验原理MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
1. 离散系统的时域响应在调用MATLAB 函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。
对差分方程进行Z 变换即可得系统函数：在MATLAB 中可使用向量a 和向量b 分别保存分母多项式和分子多项式的系数：这些系数均从z 0按z 的降幂排列。
2．离散系统的系统函数零极点分析离散LTI 系统的系统函数H (z )可以表示为零极点形式：))...()(())...()((1)()()(2121)1(111)1(1110N M N N N N M M M M p z p z p z z z z z z z k z a z a z a z b z b z b b z X z Y z H ------=++++++++==---------- )()(1)()()()1(111)1(1110z a z b z a z a z a z b z b z b b z X z Y z H N N N N M M M M =++++++++==---------- ],,,,1[11N N a a a a -= ],,,,[110M M b b b b b -=页脚内容3使用MATLAB 提供的roots 函数计算离散系统的零极点；使用zplane 函数绘制离散系统的零极点分布图。
注意：在利用这些函数时，要求H (z )的分子多项式和分母多项式的系数的个数相等，若不等则需要补零。
数字信号处理实验四报告
实验4 IIR滤波器设计
一、实验目的
1、掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理,熟悉用双线
性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通与带通IIR 数字滤波器的计算机编程。
2、观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性,了解双线性变换法及脉冲响应不变
法的特点。
3、熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器与椭圆滤波器的频率特性。
二、实验内容
1)fc=0、3kHz,δ=0、8dB,fr=0、2kHz,At=20dB,T=1ms;设计一切比雪夫高通滤波器,观察其通带损耗与阻带衰减就是否满足要求。
2)fc=0、2kHz,δ=1dB,fr=0、3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一
巴特沃思数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽与衰减量,检查就是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
3)利用双线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型与椭圆型数字低通滤波器,并作图验证设计结果: fc =1、2kHz,δ≤0、5dB,fr =2kHz,,At≥40dB,fs =8kHz。
比较这三种滤波器的阶数。
(4) 分别用脉冲响应不变法与双线性变换法设计一巴特沃思型数字带通滤波器,已知fs=30kHz,其等效的模拟滤波器指标为δ＜3dB,2kHz＜f≤3kHz;At≥5dB, f ≥6kHz;At≥20dB,f≤1、5kHz 。
由上图可以瞧出,用脉冲响应不变法由于滤波器的混叠作用在过度带与阻带都衰减的较双线性变换法慢。
数字信号处理实验4
数字信号处理实验四第一题结果：（1）没有增加过渡点源码如下：N = 15;H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小%H(3,13) = 0.75;H(5,11) = 0.25; %设置过渡点k = 0:N-1;A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n)freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2);stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');单位脉冲响应曲线幅频和相频特性曲线（2）增加过渡点源码如下：N = 15;H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小H(3) = 0.75;H(13) = 0.75;H(5) = 0.25;H(11) = 0.25; %设置过渡点k = 0:N-1;A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2);stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');单位脉冲响应曲线幅频和相频特性曲线第二题结果：源码如下：N=35;M = N-1;L = M/2;F = [0:1/L:1]; %设置抽样点的频率，抽样频率必须含0和1。
实验四 有限长序列的线性卷积、圆周卷积及分段卷积(数字信号处理)
电子信息与自动化学院《数字信号处理》实验报告学号： 姓名：实验名称： 实验四 有限长序列的线性卷积、圆周卷积及分段卷积一、 实验目的(1) 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对线性卷积、圆周卷积、分段卷积的理解；(2) 掌握计算线性卷积、圆周卷积、分段卷积的方法；(3) 体会有限长序列卷积运算的关系；二、 实验原理1、有限长序列卷积有两种形式：线性卷积和圆周卷积然而现实中要解决的实际问题是要计算两个有限长序列的线性卷积，如信号通过线性系统，系统的输出 y(n)是输入信号 x(n)与系统抽样响应 h(n)的线性卷积：y(n)=x(n)*h(n)。
设n x 1和n x 2是两个长度分别为 M 和 N 的有限长序列，则其线性卷积为)(*)()(211n x n x n y =。
)(1n y 是一个长度为 L1=N+M-1 点的有限长序列．将n x 1和n x 2均补零成 L 点的有限长序列，其中 L ≥max(M,N),则其 L 点的圆周卷积为)(]))(()([)()()(1021212n R m n x m x n x n x n y L L m L ∑-=-=⊗=，现在讨论)(1n y 和)(2n y 的关系。
显然]∑∑∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞∞=-=-=∞-∞=-=-=+=+=+-=+-=-=-=r r L r M m L M m L r L M m L L L m L rL n y n R rL n x n xn R rL m n x n R rL m n x m x n R m n x m x n R m n x m x n y )([)()](*)([)()()()()()(]))(()([)(]))(()([)(121102102112110212由此可见，L 点的圆周卷积)(2n y 是线性卷积)(2n y 以 L 为周期，进行周期延拓后在区间 0 到 L-1 范围内所取的主值序列。
数字信号处理实验报告 (实验四)
实验四 离散时间信号的DTFT一、实验目的１. 运用MA TLAB 计算离散时间系统的频率响应。
２. 运用MA TLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。
二、实验原理（一）、计算离散时间系统的DTFT已知一个离散时间系统∑∑==-=-Nk k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MATLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。
由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。
在MA TLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l eH l j ,,2,1),( =ω。
为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或者512。
例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。
y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)程序： clf;w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;num=[2 1];den=[1 -0.6];h=freqz(num,den,w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,real(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的实部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；subplot(2,1,1)plot(w/pi,imag(h));gridtitle(‘H(e^{j\omega}的虚部’))xlabel(‘\omega/ \pi ’);ylabel(‘振幅’)；（二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。
数字信号处理实验四
实验一：DFS 、DFT 与FFT一、实验内容2、已知某周期序列的主值序列为x(n)=[0,1,2,3,2,1,0]，编程显示2个周期的序列波形。
要求：① 用傅里叶级数求信号的幅度谱和相位谱，并画出图形 ② 求傅里叶级数逆变换的图形，并与原序列进行比较。
N=7;xn=[0,1,2,3,2,1,0]; xn=[xn,xn]; n=0:2*N-1; k=0:2*N-1;Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,2*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('IDFS|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 王丽霞实 验 报 告院系 信息工程学院 班级 11专升本通信工程 学号 1103100068 姓名 周海霞日期 2011年10月17日12351051015|X (k)|510-2-1012arg|X (k)|3、已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]，要求： ① 求该序列的DFT 、IDFT 的图形；xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn); n=0:N-1; k=0:N-1;Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(1i*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('IDFT|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);0.510.5124681234|X (k)|2468-2-1012arg|X (k)|② 用FFT 算法求该序列的DFT 、IDFT 的图形；xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn);subplot(2,2,1);stem(n,xn); title('x(n)'); k=0:N-1; Xk=fft(xn,N);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk)); title('Xk=DFT(xn)'); xn1=ifft(Xk,N);subplot(2,2,2);stem(n,xn1);title('x(n)=IDFT(Xk)');x(n)1234567X k=DFT(xn)x(n)=IDFT(X k)③ 假定采用频率Fs=20Hz ，序列长度N 分别取8、32和64，用FFT 计算其幅度谱和相位谱。
数字信号处理实验讲义(修订版)
数字信号处理实验指导书（2009版）宋宇飞编南京工程学院目录实验一信号、系统及系统响应 (1)一、实验目的 (1)二、实验原理与方法 (1)三、实验内容及步骤 (4)四、实验思考 (4)五、参考程序 (4)实验二离散时间傅里叶变换DTFT及IDTFT (9)一、实验目的 (9)二、实验原理与方法 (9)三、实验内容及步骤 (9)四、实验思考 (10)五、参考程序 (10)实验三离散傅里叶变换DFT及IDFT (12)一、实验目的 (12)二、实验原理与方法 (13)三、实验内容及步骤 (14)四、实验思考 (14)五、参考程序 (14)实验四用FFT做频谱分析 (17)一、实验目的 (17)二、实验原理与方法 (17)三、实验内容及步骤 (19)四、实验思考 (20)五、参考程序 (21)实验五用双线性变换法设计IIR数字滤波器 (25)一、实验目的 (25)二、实验原理与方法 (25)三、实验内容及步骤 (27)四、实验思考 (27)五、参考程序 (27)实验六用窗函数法设计FIR数字滤波器 (29)一、实验目的 (29)二、实验原理与方法 (29)三、实验内容及步骤 (33)四、实验思考 (34)五、参考程序 (34)附录一滤波器设计示例 (38)一、Matlab设计IIR基本示例 (38)二、Matlab设计IIR高级示例 (42)附录二部分习题参考答案 (50)习题一(离散信号与系统) (50)习题二(离散傅里叶变换及其快速算法) (51)习题三(IIR滤波器设计) (53)习题四(FIR滤波器) (54)习题五(数字信号处理系统的实现) (56)附录三相关MATLAB习题及答案 (57)第１章离散时间信号与系统 (57)第2章离散傅里叶变换及其快速算法 (60)第3章无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法 (63)第4章有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法 (67)第5章数字信号处理系统的实现 (69)第6章多采样率信号处理 (73)实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、掌握时域离散信号的表示及产生方法；2、掌握时域离散信号简单的基本运算方法；3、掌握离散系统的响应特点。
数字信号处理实验讲义
数字信号处理实验讲义实验一序列、频谱、卷积一、实验目的1．掌握序列的输入方法；2．熟悉不同序列的特征；3．了解确定性信号谱分析的方法；4．验证卷积的计算过程；二、实验要求1．利用matlab程序，生成几种常用的序列，如矩形序列，单位脉冲序列；2．绘制图形，观察序列特征；3．研究其频率特性，绘制图形，观察频率响应特征；4．利用matlab程序，验证卷积的过程；三、实验步骤1．矩形序列（1）生成长度为N的矩形序列，观察并记录生成的图形；n=1:50x=sign(sign(10-n)+1);close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位矩形信号序列');（2）研究其频率特性，()∑∞-∞=-=n nj Nj en R e H ωω)(，分别研究其幅频特性和相频特性，观察并记录生成的图形；k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位矩形信号的幅度谱'); angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('单位矩形信号的相位谱')2．单位脉冲序列（1）生成单位脉冲序列，观察并记录生成的图形；n=1:50; %定义序列的长度是50x=zeros(1,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始x(1)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title('单位冲击信号序列');（2） 研究其频率特性，()∑∞-∞=-=n nj j en x e H ωω)(，分别研究其幅频特性和相频特性，观察并记录生成的图形；k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n'*k); magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位冲击信号的幅度谱'); angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX) ; title ('单位冲击信号的相位谱')3．卷积过程∑∞-∞=-= =mmnhmxnhnxny)()()(*)()(，n=1:50; %定义序列的长度是50hb=zeros(1,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]');m=1:50; %定义序列的长度是50A=444.128; %设置信号有关的参数a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001; %采样率w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]');y=conv(x,hb);subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');四、实验报告要求1．写出生成对应序列的matlab程序，并分析；2．记录生成的图形；3．描述对应的序列和频率特性的特征；4．验证卷积计算结果；五、思考：1．如何生成实指数序列？写出对应的matlab程序a1=2n=1:50x1=(a1.^n)subplot(1,1,1)stem(x1);title('实指数序列')2．编写程序验证卷积定律。
数字信号处理实验
数字信号处理实验数字信号处理实验讲义前⾔ (2)实验⼀MATLAB简介 (3)实验⼆⽤FFT实现信号的谱分析 (5)实验三IIR数字巴特沃思滤波器的设计 (8)实验四FIR数字滤波器的设计 (9)前⾔信号处理与计算机的应⽤紧密结合。
⽬前⼴泛应⽤的MA TLAB⼯具软件包，以其强⼤的分析、开发及扩展功能为信号处理提供了强有⼒的⽀持。
在数字信号处理实验中，我们主要应⽤MA TLAB的信号处理⼯具箱及其灵活、便捷的编程⼯具，通过上机实验，帮助学⽣学习、掌握和应⽤MA TLAB软件对信号处理所学的内容加以分析、计算，加深对信号处理基本算法的理解。
实验⼀ MATLAB 简介实验⽬的1．熟悉MATLAB 软件的使⽤⽅法； 2．MA TLAB 的绘图功能；3．⽤MA TLAB 语句实现信号的描述及变换。
实验原理1．在MA TLAB 下编辑和运⾏程序在MA TLAB 中，对于简单问题可以在命令窗（command windows ）直接输⼊命令，得到结果；对于⽐较复杂的问题则可以将多个命令放在⼀个脚本⽂件中，这个脚本⽂件是以m 为扩展名的，所以称之为M ⽂件。
⽤M ⽂件进⾏程序的编辑和运⾏步骤如下：（1）打开MA TLAB ，进⼊其基本界⾯；（2）在菜单栏的File 项中选择新建⼀个M ⽂件；（3）在M ⽂件编辑窗⼝编写程序；（4）完成之后，可以在编辑窗⼝利⽤Debug ⼯具调试运⾏程序，在命令窗⼝查看输出结果；也可以将此⽂件保存在某个⽬录中，在MATLAB 的基本窗⼝中的File 项中选择Run The Script ，然后选择你所要运⾏的脚本⽂件及其路径，即可得出结果；也可以将此⽂件保存在当前⽬录中，在MA TLAB 命令窗⼝，“>>”提⽰符后直接输⼊⽂件名。
2．MA TLAB 的绘图功能plot(x,y) 基本绘图函数，绘制 x 和y 之间的坐标图。
figure(n ) 开设⼀个图形窗⼝nsubplot(m,n,N) 分割图形窗⼝的MATLAB 函数，⽤于在⼀个窗⼝中显⽰多个图形，将图形窗⼝分为m ⾏n 列，在第N 个窗⼝内绘制图形。
数字信号处理实验讲义
实验一 连续时间信号的时域取样与重建实验目的：1、 掌握连续时间信号的离散化过程，深刻理解时域取样定理；2、 掌握由取样序列恢复原连续信号的基本原理与实现方法。
实验原理：取样解决的是把连续信号变成适于计算机处理的离散信号的问题。
取样就是从连续信号)(t f 中取得一系列的离散样点值。
1、理想取样设待取样信号为)(t x ，理想取样表示成：)()()(t t x t x T s δ=,其中 ∑-=nT nT t t )()(δδ。
T 为取样周期（间隔），T x s /1=为取样频率，T s /2πω=为取样角频率。
由傅里叶变换频域卷积定理，得取样信号的频谱)(ωj X s ：∑-=ns s n j X T j X ))((1)(ωωω。
取样定理给出了取样信号包含原连续信号的全部信息的最大取样间隔。
时域取样定理的内容是：若带限信号)(t f 的最高角频率为m ω，其频谱函数在m ωω>||各处为零；对该信号以m f T 21≤的取样间隔（即取样频率为m s f f 2≥）进行等间隔取样时，则信号)(t f 可以由取样点值唯一地恢复。
其中πω2)(m m HZ f =。
在实际取样时，关键是确定信号的最高频率。
如果信号频率很宽或无限宽，无法满足取样定理，会引起频谱混叠误差，可以通过提高取样率减少误差。
例：对信号)*2*20cos()*2*10cos()(t t t x ππ+=进行取样。
解：信号最高频率为20HZ 取样频率为80HZ Fs=80;%sampling frequencyt=0:1/Fs:1;%one second worth of samples xn=cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t);2、信号的重建当以满足取样定理的速率对信号)(t x 取样后，由取样信号)(t x s 恢复原信号)(t x 的过程称为重建。
用一个截止频率为2s c ωω=的理想低通滤波器对)(t x s 进行滤波，就能从)(t x s 中将原信号)(t x 恢复。
数字信号处理实验讲义
实验一 离散信号与系统S1 信号、系统及系统响应 1、实验目的（1）掌握几种基本典型数字信号在Matlab 中的实现。
（2）掌握序列的基本操作。
（3）熟悉时域离散系统的基本特征。
（4）利用卷积求线性时不变系统的输出序列。
2、实验器材PC 机；MATLAB 语言环境3、实验原理在数字信号处理中，所有的信号都是离散（时间）信号，数字信号是通过对模拟信号进行取样得到的。
图1-1是模拟信号数字化处理的简化框图。
模拟信号先转换成数字信号，经过一定的处理之后，再还原成模拟信号输出。
图1-1对模拟信号x(t)进行采样得到的信号为()t x a ^，其中：()()()t p t x t x a a =^；()()∑∞-∞=-=m nT t t p δ令：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ω^^t x FT j X a a ；()()[]t x FT j X a a =Ω采样定理——采样与重构（1）对连续信号进行等间隔采用形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的，满足公式(1-1)：()()s k a a jk j X T j X Ω-Ω=Ω∑∞-∞=1^(1-1)（2）设连续信号()t x a 为带限信号，其最高截止频率为c Ω，如果采样角频率c s Ω≥Ω2，那么让采样信号()t x a ^通过一个增益为T ，截止频率为2sΩ的理想低通滤波器，可以唯一的恢复出连续信号()t x a ，否则将发生频谱混叠，导致信号失真。
在线性时不变系统中，若系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n),则系统的输出为：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(；其对应的频域特性为：()()()jwjwjwe H e X e Y =。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()jwe X 在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n),有：()()∑-=-=10N n njw jwkk em x eX ，其中kM w k π2=，k=0,1,…,M-1通常M 应取大一些，以便观察谱的细节变化。
数字信号处理第四次实验报告
数字信号处理第四次试验实验报告任务一 IIR 系统的特性某线性系统用差分方程表示为()()()()()10.910.812y n x n x n y n y n =+-+---1、求出系统函数，编程调用函数zplane 画出系统函数的零极图；2、调用函数freqz ，画出此系统的频率响应的幅度和相位。
3、能否用编写的DTFT 子函数无误差地计算此系统的频率响应特性？1.1.1原理及公式()()()()()10.910.812y n x n x n y n y n =+-+---两边进行Z 变化 ()()()()()1120.90.81Y z X z z X z z Y z z Y z ---=++-整理得：()()()12122110.90.810.90.81Y z z z zH z X z z z z z ---++===-+-+ 1.1.2程序脚本clear all ;b=[1 1 0];a=[1 -0.9 0.81]; zplane(b,a);1.1.3程序运行结果Real PartI m a g i n a r y P a r t1.2.1原理和思路在ω的一个周期()~ππ-内取1024个点，用freqz 函数求出系统的频率响应，用1.2.2程序脚本和注释clear all ; M=1024;w=-pi:2*pi/M:pi; b=[1 1 0]; a=[1 -0.9 0.81]; h=freqz(b,a,w); mag=abs(h);pha=phase(h); % 提取滤波器频率响应的幅度mag 和相位pha plot(w,mag); xlabel('w/rad'); ylabel('Magnitude'); title('Magnitude(幅度)'); figure; plot(w,pha); xlabel('w/rad'); ylabel('Phase'); title('Phase （相位）');1.2.3程序运行结果w/rad M a g n i t u d eMagnitude(幅度)w/radP h a s ePhase （相位）1.3不能用编写的DTFT 子函数无误差地计算此系统的频率响应特性。
《数字信号处理》实验讲义(信息计算)
《数字信号处理》实验指导书实验一 常见离散信号的产生一、实验目的1. 加深对离散信号的理解。
2. 掌握典型离散信号的Matlab 产生和显示。
二、实验原理及方法在MATLAB 中，序列是用矩阵向量表示，但它没有包含采样信息，即序列位置信息，为此，要表示一个序列需要建立两个向量；一是时间序列n,或称位置序列，另一个为取值序列x ，表示如下： n=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…]x=[…,6,3,5,2,1,7,9,…]一般程序都从0 位置起始，则x= [x(0), x(1), x(2),…]对于多维信号需要建立矩阵来表示，矩阵的每个列向量代表一维信号。
数字信号处理中常用的信号有指数信号、正弦信号、余弦信号、方波信号、锯齿波信号等，在MATLAB 语言中分别由exp, sin, cos, square, sawtooth 等函数来实现。
三、实验内容1. 用MATLAB 编制程序，分别产生长度为N(由输入确定)的序列：①单位冲击响应序列：()n δ可用MATLAB 中zeros 函数来实现； ②单位阶跃序列：u(n)可用MATLAB 中ones 函数来实现； ③正弦序列：()sin()x n n ω=； ④指数序列：(),nx n a n =-∞<<+∞⑤复指数序列：用exp 函数实现()0()a jb nx n K e+=，并给出该复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
(其中00.2,0.5,4,40a b K N =-===.)参考流程图：四、实验报告要求1. 写出实验程序，绘出单位阶跃序列、单位阶跃序列、正弦序列、指数序列的图形以及绘 出复指数序列的实部、虚部、幅值和相位的图形。
2. 序列信号的实现方法。
3. 在计算机上实现正弦序列0()sin(2)x n A fn πϕ=+。
实验二 离散信号的运算一、实验目的1. 掌握离散信号的时域特性。
2. 用MATLAB 实现离散信号的各种运算。
数字信号处理实验报告材料实验四
物理与电子信息工程学院实验报告实验课程名称：数字信号处理实验名称： IIR数字滤波器设计及软件实现班级： 1012341姓名：严娅学号： 101234153成绩：_______实验时间： 2012年12月13 日一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
二、实验原理IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。
IIR 滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。
由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。
IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。
在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。
利用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计和分析工具(FDATool)可以很方便地设计出符合应用要求的未经量化的IIR数字滤波器。
三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频 特性曲线,如图10.4.1所示。
由图可见，图10.4.1 三路调幅信号st 的时域波形和幅频特性曲线三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离。
（2）通过观察st 的幅频特性曲线，可以用三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）将它们分离，根据幅频特性曲线分别确定滤波器的通带截止频率和阻带截止频率，并要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验四数字滤波器设计及应用综合实验一、实验目的1．熟悉IIR数字滤波器的设计原理及方法。
2．熟悉FIR数字滤波器的设计原理及方法。
3. 掌握利用Matlab实现数字滤波器的方法4. 掌握利用数字滤波器进行信号处理的方法。
5. 了解基于Simulink的动态仿真实现信号滤波的基本方法。
二、实验内容及要求实验内容：综合运用数字滤波器设计的相关知识，根据给定设计方法要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器；利用窗函数设计法设计FIR数字滤波器。
根据实际信号的频谱特性，分析、确定滤波器设计技术指标，实现对信号的滤波。
（一）必做部分1．IIR数字滤波器设计（1）用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器。
该部分所涉及的程序及函数包括：①该程序见本实验“具体实验内容说明→有关程序说明”。
②butterworth低通滤波器原型设计函数，function [b,a]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)，见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。
③非归一化Butterworth模拟低通滤波器设计函数。
function [b,a]=u_buttap(N,Omegac) ，见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”④利用脉冲响应不变法从模拟到数字滤波器变换函数function [b,a]=imp_invr(c,d,T) ，见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。
⑤频率响应函数freqz的修正function [db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a) ，见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。
（2）用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器。
该部分所涉及的函数及程序包括：①该程序见本实验“具体实验内容说明→有关程序说明”。
②非归一化切比雪夫I型模拟低通滤波器原型设计function [b,a]=u_chb1ap(N,Rp,Omegac),见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。
③利用双线性变换法从模拟到数字滤波器变换函数function [NUMd,DENd] = bilinear(NUM,DEN,Fs) ，该函数为matlab自带函数。
（3）用双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器。
并将直接型结构转换成级联型结构。
①该程序由学生自己设计。
②将直接形式变为级联形式函数 function [b0,B,A]=dir2cas(b,a) ，见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。
以上三部分要求求出数字滤波器的阶数、系数并画出频率特性。
IIR数字滤波器设计指标为wp=0.2*pi； ws=0.3*pi； Rp=1db；As=15db。
2. FIR数字滤波器设计用窗函数法设计FIR数字低通滤波器（窗函数选择两种）。
要求求出数字滤波器的阶数，并画出频率特性。
FIR数字滤波器设计指标为wp=0.2*pi； Rp=1db；ws=0.3*pi ；As=20db。
①该程序由学生自己设计。
②产生理想低通滤波器的冲激响应函数 function hd=ideal_lp(wc,M) ，见本实验“具体实验内容说明→有关函数说明”。
3.利用数字滤波器实现DTMF信号的提取双音多频（Dual Tone Multi Frequency）信号是音频电话中的拨号信号，每一个数字（0-9）由两个不同频率单音组成（每个单音用正弦信号表示），所用频率分为高频带和低频带两组，每个数字由高、低频带中各一个频率组成，例如数字9使用852Hz和1477Hz两个频率。
数字与符号对应频率关系见表3-1所示。
设计要求：（1）通过查阅资料，了解电话中DTMF 信号的产生与检测方法。
（2）自己选择一个数字（0-9），通过数字方法产生该数字的双频信号；设采样频率为8000Hz 。
（3）根据该信号的频率特性，确定滤波器类型及技术指标，将两个单音分别提取出来。
（4）画出数字滤波器输入、输出信号的波形及频谱。
（5）要求自拟实验方案实现。
（二）选作部分进行基于Simulink 的动态仿真设计。
实现必做部分第三项内容（用数字滤波器实现DTMF 信号的提取）。
给出基于Simulink 的动态建模和仿真的系统方框图，记录系统的各个输出点的波形。
（Simulink 建模与仿真说明见本实验“具体实验内容说明→选作部分说明”。
）实验要求：1．记录例题程序的实验结果、图形。
2．写出自己编写的程序并记录结果、图形。
3．对实验结果进行分析。
4. 独立完成实验报告 三、 具体实验内容说明（一）必做部分说明 （1）有关参数说明wp （或Wp ）为通带截止频率， ws(或Ws)为阻带截止频率，Rp 为通带衰减，As 为阻带衰减，（2）有关函数说明%butterworth 低通滤波器原型设计函数，要求Ws ﹥Wp ﹥0，As ﹥Rp ﹥0。
%function [b,a]=afd_butt(Wp,Ws,Rp,As)N=ceil((log10((10^(Rp/10)-1)/(10^(As/10)-1)))/(2*log10(Wp/Ws)))； %上条语句为求滤波器阶数： /10/101010log [(101)/(101)][]2*log (/)Rp As NW p W s --= N 为整数；%ceil 朝正无穷大方向取整；fprintf('\n Butterworth Filter Order=%2.0f\n',N)OmegaC=Wp/((10^(Rp/10)-1)^(1/(2*N))) %求对应于N 的3db 截止频率； [b,a]=u_buttap(N,OmegaC)；%非归一化Butterworth 模拟低通滤波器原形设计函数 %得到的b,a 分别为传输函数分子、分母多项式系数； function [b,a]=u_buttap(N,Omegac)；[z,p,k]=buttap(N)； %归一化巴特沃思模拟低通滤波器原形 %传输函数用极点形式表示 ()((1))((2))...(())kH s s p s p s p n =---p=p*Omegac; %将c s s Ω=/代入上式，相当于分子乘以Nc Ω，极点乘以c Ω k=k*Omegac^N;B=real(poly(z)); %poly 为构造具有指定根的多项式 real 为求实部 b=k*B;a=real(poly(p));%利用脉冲响应不变法从模拟到数字滤波器变换函数 function [b,a]=imp_invr(c,d,T)[R,p,k]=residue(c,d); %部分分式展开p=exp(p*T); %从模拟到数字极点对应关系sT e z =,部分分式系数相同 [b,a]=residuez(R,p,k); %将部分分式的形式变换成多项式之比的形式 b=real(b'); %求出数字滤波器系数 a=real(a');%非归一化切比雪夫I 型模拟低通滤波器原型设计 function [b,a]=u_chb1ap(N,Rp,Omegac)[z,p,k]=cheb1ap(N,Rp); %归一化切比雪夫1型模拟低通滤波器原形 a=real(poly(p)); %以下步骤实际上与求巴特沃思滤波器的原理 aNn=a(N+1); %一样，只是所用方法稍有不同。
p=p*Omegac;a=real(poly(p)); aNu=a(N+1); k=k*aNu/aNn;B=real(poly(z)); b=k*B;%频率响应函数freqz 的修正，此函数可获得滤波器的幅值响应、相位响应及群延迟响应 function [db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a);[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); %在0-2*pi 之间选取N 个点计算频率响应 H=(H(1:501))'； %频率响应 w=(w(1:501))'; %频率mag=abs(H); %响应幅度 db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); %增益 pha=angle(H); %相位%变直接形式为级联形式 22,11,22,11,01111011...1...)(--------++++∏=++++++=zA zA zB z B b za za zb z b b z H k k k k kNN NNfunction [b0,B,A]=dir2cas(b,a)b0=b(1);b=b/b0;a0=a(1);a=a/a0;b0=b0/a0; %以上步骤求出系数0b M=length(b); N=length(a); if N>Mb=[b zeros(1,N-M)]; elseif M>Na=[a zeros(1,M-N)]; elseNM=0; endK=floor(N/2); B=zeros(K,3); A=zeros(K,3); if K*2==Nb=[b 0]; a=[a 0];endbroots=cplxpair(roots(b)); %以下程序将每两个极点和两个零点组合成二阶因子 aroots=cplxpair(roots(a)); % roots ：求多项式的根 for i=1:2:2*KBrow=broots(i:1:i+1,:); Brow=real(poly(Brow)); B(fix(i+1)/2,:)=Brow;Arow=aroots(i:1:i+1,:); Arow=real(poly(Arow)); A(fix(i+1)/2,:)=Arow; end%此函数产生理想低通滤波器的冲激响应 function hd=ideal_lp(wc,M)alpha=(M-1)/2; % 21-=M αn=[0:(M-1)];m=n-alpha+eps; % α-=n m eps 是一个非常小的数，防止m 为零hd=sin(wc*m)./(pi*m); % mpi m hd c *)*sin(ω=（3）有关程序说明%利用脉冲响应不变法设计巴特沃思滤波器 %此程序可直接执行，用到上面的扩展程序 wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1; OmegaP=wp/T;OmegaS=ws/T;[cs,ds]=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As); [b,a]=imp_invr(cs,ds,T)[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a); subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('digital filter Magnitude Response') axis([0,1,0,1.1])subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('digital filter Magnitude in DB') axis([0,1,-40,5]);%利用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器 %此程序可以直接运行，用到上面的扩展函数 wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1; OmegaP=(2/T)*tan(wp/2); OmegaS=(2/T)*tan(ws/2); ep=sqrt(10^(Rp/10)-1); Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep)); Attn=1/(10^(As/20));A1=1/Attn;a1=sqrt(A1*A1-1)/ep; a2=OmegaS/OmegaP;N=ceil(logm(a1+sqrt(a1*a1-1))/logm(a2+sqrt(a2*a2-1))); fprintf('\n Chebyshev Filter Order=%2.0f\n',N) [cs,ds]=u_chb1ap(N,Rp,OmegaP); [b,a]=bilinear(cs,ds,T)[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a); subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title('digital filter Magnitude Response'); axis([0,1,0,1.1]) subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title('digital filter Magnitude in DB'); axis([0,1,-40,5]);（二）选作部分说明 Simulink 建模与仿真启动Matlab后，在命令窗口中输入命令“simulink”，打开simulink模块库窗口（使用命令‘simulink3’可以打开老版本的simulink模块库界面）。