对单原子的局域操作实现原子纠缠态的纯化
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其中：ｔ 为原子与腔场的相互作用时间，可以通过调节原子的速度 ， ｔ 使 满足
（） ４
（） ５
ｇ＝ｒ ｏｂｌ ｔ ａ ｃｓｌ Ｉ ｃ ｌａ ／ Ａｉ 探测腔场， ｌｅ ｃ 假如腔场被测到处于１ 态， ０ ） 原子１ 被纯化为最大纠缠态 ，２
Ｉ ）ｇ ） 去《 ＋ ） Ｉ Ｉ ｇ
２ 三原子Ｇ Ｚ 的纯化 Ｈ态
第 ３ 卷 第 ２ Ｏ 期
２ １ 年 ３ 月 ００
高 师 理 科 学 刊
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｃ ｅ ｃ ｆ Ｔ ａ ｈ ｒ Ｃ ｌｅ ｅ ａ ｄ ｏ ｒ ａ ｆ Ｓ ｉ ｎ ｅ ｏ ｅ ｃ ｅ ｓ ｏ ｌ ｇ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
Ｖ０ ＿ ０ Ｎｏ２ ｌ３ ．
设 三原 子处 于Ｇ－ 态 ，原 子 １ ，３ Ｉ Ｉ Ｚ ，２ 分别属 于Ａ ｉ ，Ｂ ｂ ｈ ｒｅ ｌ ｅ ｏ ，Ｃ ａｌ ． ｃ ｉ
（ ６ ）
纯化成功， 成功的概率为Ｐ ２ｌ ： １ ．假如腔场被测到处于Ｉ态， ｂ １ 纯化失败， ） 失败的概率为Ｐ ｌ 一 ｌ ＝ ｌ Ｉ． ａ ｂ
部分纠缠的情况．计算结果表 明，对不同原子数的部分纠缠态，纯化的概率都为２ ．该方案的 主要优点是只需引入一个辅助腔场，然后进行局域操作就能实现原子的纠缠纯化，这在实验上是 简单可行 的 ． 关键 词 ：纠缠 纯化 ；原子 纠缠 态；腔Ｑ Ｄ； Ｅ 中 图分类号 ：０ ３ ． ４ １ 文献标 识码 ：Ａ ２ ｄ ｉ ０３ ６ ／ ｉｎ１０ － ８ １ ０ ００ ．１ ｏ ：１ ． ９ｊ ｓ ． ７ ９ ３ ． １ ． ０ ８ ９ ．ｓ ０ ２ ２ 量子信息是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科．近年来 ，量子信息无论是在理论方面还是在 实验方面都取得了令人瞩 目的成就．在量子信息中，纠缠态扮演着至关重要的角色．它被广泛应用在量子 隐形传送 、量子密集编码忙 、量子密钥分配ｐ 等方面．在实际的量子通信中，最大纠缠态被作为量子通道 ， 这就需要从大量低纠缠度的量子态中提取尽可能高纠缠度的量子态 ， 即纠缠纯化． 纠缠纯化的基本思想是 ： 发送者Ａｉ 首先局域制备一对Ｅ Ｒ ， ｌｅ ｃ Ｐ 对 然后把Ｅ Ｒ 中的一个粒子发送给接收者Ｂ ｂ 另一个 留给 自己．在 Ｐ对 ｏ， 发送粒子过程中 ， 环境 的耗散作用不可避免，当粒子到达Ｂ ｂ ｏ处时 ， ｌ ｅ ｏ所共享的往往是处于部分纠 Ａｉ 和Ｂ ｂ ｃ 缠的粒子对．这时Ａｉ 通过局域操作使他们共享的粒子对从非最大纠缠态纯化为最大纠缠态．近年来 ，越 ｌｅ ｃ 来越 多 的纯化 方案被 人们 提 出 ． 文献［通过在Ａｉ 处引进一个腔场和一个辅助粒子 ，Ａｉ 同时发送手中的２ ６ 】 ｌｅ ｃ ｌｅ ｃ 个粒子通过腔场并与之相 互作用 ， 最终使原子态从非最大纠缠态纯化为最大纠缠态． 该方案 的缺点是实验中无法保证２ 个粒子能同时 进入腔场．另外 ， 粒子飞出腔场时， 当２ 在区分２ 个粒子上有一定 困难．在本文中， ｌｅ Ａｉ 只需引入一个腔场 ， ｃ Ａｉ 发送粒子通过腔场 ，当粒子飞出腔场时 ，Ａｉ ￣测腔场 ，原子态从非最大纠缠态纯化为最大纠缠态． ｌｅ ｃ ｌｅ ｃ
的耦合常数．通过解ＳｈＳｉ ｅ ＂ ｃｒｄ ｇｒ 程，可以得到不同初态下系统随时问的演化．假设原子处于初态Ｉ） 腔 ｎ ￣ ｇ，
场处于初态Ｉ ， １ 一个相互作用时间ｆ 系统态演化为 ） 后，
１ ￣ｏｔ ） 一ｓ ｌｌBiblioteka Baidu ） ｃｓｇｌ ／ｎｔ）） － ｌ １ ｉｇｅＯ ）
设有一对处于非最大纠缠态 的原子 ，原子１ 属于Ａｉ ，原子２ ｌｅ ｃ 属于Ｂ ｂ ｏ．
Ｍ ａ． ｒ ２ Ｏ ０ｌ
文 章编号 ：１０ — ８ ２ １ ０ ７ ９３ １（ ０ ０）０ — ０ ３ ０ ２ ０６ — ３
对单原子 的局域操作实现原子 纠缠态 的纯化
熊狂炜 ，刘 志敏
（ 华东 交通 大学 应 用物 理系 ，江 西 南 昌 ３０ １ ３０ ３）
摘 要 ：提 出了一个利 用原子 与腔 场相 互作 用 实现 原子 纠缠 纯化 的方 案 ，并将该 方法推 广 到 多原 子
（） ２ （） ３
Ｉ ） 以 ） ）ｂ ｇ） ＝ Ｉ ｌ ＋ ｉ） ｇｌ
收 稿 日期 ：２０ — ２ ３ ０９ １—０
基 金项 目 ：江西省 自然科 学基 金项 目 （ ０８ Ｑ ０ ７ ；华东交通 大 学校 立科 研基 金项 目 （ ９Ｃ ３） ２０ Ｇ Ｗ０ １ ） ０ Ｊ０
ＥＲ Ｐ 对
图１ 纯化二粒 子 纠缠 态的原理
为了 从方程 （ ） ３ 获得最大纠缠态， ｌｅ Ａｉ处引进一个处在真空态１ 的腔场， １ｅ ｃ ０ ） Ａｉ让原子１ ｃ 注人腔场，
系统将发生演化
（ｅｌ）ｂ ：０￣ａｏ ｔ））ｉｎｔ。） ＋ｉｇ）） ａ， ｉ） ） ） （ｓ ｌ １一ｓ ｇｇｌ ）ｂ。 ｌ＝ ｌ ｅ ＋ ｇｌ 】 ） ｇ ｃ ｇｅ ０ ｉ ］）】 １ ｇ： ｏ （ ｏ ｔｅ＋ｌｇ ￣ － ｓ ｇｇ２ ） ａ ｓ ｌ ２ ｂ ｌ） ）ｉｉ ｔ１） ｃ ｇｅ ） ｇ ２Ｏ ａｎ ｌ Ｉ ｌ １
作者简介 ：熊狂炜 （ ９７ ，男 ，江西南昌人 ，讲师，主要从事量子光学方面的研究．Ｅ ｍ ｉ ９４ ９７ ｃｕ ｘ ｌ １７ －） － ａｌ ５８６ ＠ｅｊ ． －１ ：４ ｔｊ ｃ
高 师 理 科 学 刊
第 ３ 卷 ０
其中：ｌ ＋ ｌ １ ａ ｌ ＝ ｌｂ
原子】
原 予２
１ 两原 子 态 的纯 化
考 虑一个 两 能级原 子与 腔场 共振相 互作 用 ．根据Ｊｙｅ— ｕ ｉｇ模 型 ，在相互 作用 绘景 中 ，原子 与 腔 ａｎｓＣ ｍｍｎｓ
场的哈密顿量为 （ 壳 １ 设 ＝ ）
日 ｇ 一ａ ） ＝ ＋ｓ
（） １
其中：ａ 和 ａ 分别为腔模的产生和湮灭算符 ；Ｓ ， 一 分别为原子的上升 、 下降算符 ；ｇ 为原子与腔模之间
（） ４
（） ５
ｇ＝ｒ ｏｂｌ ｔ ａ ｃｓｌ Ｉ ｃ ｌａ ／ Ａｉ 探测腔场， ｌｅ ｃ 假如腔场被测到处于１ 态， ０ ） 原子１ 被纯化为最大纠缠态 ，２
Ｉ ）ｇ ） 去《 ＋ ） Ｉ Ｉ ｇ
２ 三原子Ｇ Ｚ 的纯化 Ｈ态
第 ３ 卷 第 ２ Ｏ 期
２ １ 年 ３ 月 ００
高 师 理 科 学 刊
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｃ ｅ ｃ ｆ Ｔ ａ ｈ ｒ Ｃ ｌｅ ｅ ａ ｄ ｏ ｒ ａ ｆ Ｓ ｉ ｎ ｅ ｏ ｅ ｃ ｅ ｓ ｏ ｌ ｇ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
Ｖ０ ＿ ０ Ｎｏ２ ｌ３ ．
设 三原 子处 于Ｇ－ 态 ，原 子 １ ，３ Ｉ Ｉ Ｚ ，２ 分别属 于Ａ ｉ ，Ｂ ｂ ｈ ｒｅ ｌ ｅ ｏ ，Ｃ ａｌ ． ｃ ｉ
（ ６ ）
纯化成功， 成功的概率为Ｐ ２ｌ ： １ ．假如腔场被测到处于Ｉ态， ｂ １ 纯化失败， ） 失败的概率为Ｐ ｌ 一 ｌ ＝ ｌ Ｉ． ａ ｂ
部分纠缠的情况．计算结果表 明，对不同原子数的部分纠缠态，纯化的概率都为２ ．该方案的 主要优点是只需引入一个辅助腔场，然后进行局域操作就能实现原子的纠缠纯化，这在实验上是 简单可行 的 ． 关键 词 ：纠缠 纯化 ；原子 纠缠 态；腔Ｑ Ｄ； Ｅ 中 图分类号 ：０ ３ ． ４ １ 文献标 识码 ：Ａ ２ ｄ ｉ ０３ ６ ／ ｉｎ１０ － ８ １ ０ ００ ．１ ｏ ：１ ． ９ｊ ｓ ． ７ ９ ３ ． １ ． ０ ８ ９ ．ｓ ０ ２ ２ 量子信息是信息科学与量子力学相结合的新兴交叉学科．近年来 ，量子信息无论是在理论方面还是在 实验方面都取得了令人瞩 目的成就．在量子信息中，纠缠态扮演着至关重要的角色．它被广泛应用在量子 隐形传送 、量子密集编码忙 、量子密钥分配ｐ 等方面．在实际的量子通信中，最大纠缠态被作为量子通道 ， 这就需要从大量低纠缠度的量子态中提取尽可能高纠缠度的量子态 ， 即纠缠纯化． 纠缠纯化的基本思想是 ： 发送者Ａｉ 首先局域制备一对Ｅ Ｒ ， ｌｅ ｃ Ｐ 对 然后把Ｅ Ｒ 中的一个粒子发送给接收者Ｂ ｂ 另一个 留给 自己．在 Ｐ对 ｏ， 发送粒子过程中 ， 环境 的耗散作用不可避免，当粒子到达Ｂ ｂ ｏ处时 ， ｌ ｅ ｏ所共享的往往是处于部分纠 Ａｉ 和Ｂ ｂ ｃ 缠的粒子对．这时Ａｉ 通过局域操作使他们共享的粒子对从非最大纠缠态纯化为最大纠缠态．近年来 ，越 ｌｅ ｃ 来越 多 的纯化 方案被 人们 提 出 ． 文献［通过在Ａｉ 处引进一个腔场和一个辅助粒子 ，Ａｉ 同时发送手中的２ ６ 】 ｌｅ ｃ ｌｅ ｃ 个粒子通过腔场并与之相 互作用 ， 最终使原子态从非最大纠缠态纯化为最大纠缠态． 该方案 的缺点是实验中无法保证２ 个粒子能同时 进入腔场．另外 ， 粒子飞出腔场时， 当２ 在区分２ 个粒子上有一定 困难．在本文中， ｌｅ Ａｉ 只需引入一个腔场 ， ｃ Ａｉ 发送粒子通过腔场 ，当粒子飞出腔场时 ，Ａｉ ￣测腔场 ，原子态从非最大纠缠态纯化为最大纠缠态． ｌｅ ｃ ｌｅ ｃ
的耦合常数．通过解ＳｈＳｉ ｅ ＂ ｃｒｄ ｇｒ 程，可以得到不同初态下系统随时问的演化．假设原子处于初态Ｉ） 腔 ｎ ￣ ｇ，
场处于初态Ｉ ， １ 一个相互作用时间ｆ 系统态演化为 ） 后，
１ ￣ｏｔ ） 一ｓ ｌｌBiblioteka Baidu ） ｃｓｇｌ ／ｎｔ）） － ｌ １ ｉｇｅＯ ）
设有一对处于非最大纠缠态 的原子 ，原子１ 属于Ａｉ ，原子２ ｌｅ ｃ 属于Ｂ ｂ ｏ．
Ｍ ａ． ｒ ２ Ｏ ０ｌ
文 章编号 ：１０ — ８ ２ １ ０ ７ ９３ １（ ０ ０）０ — ０ ３ ０ ２ ０６ — ３
对单原子 的局域操作实现原子 纠缠态 的纯化
熊狂炜 ，刘 志敏
（ 华东 交通 大学 应 用物 理系 ，江 西 南 昌 ３０ １ ３０ ３）
摘 要 ：提 出了一个利 用原子 与腔 场相 互作 用 实现 原子 纠缠 纯化 的方 案 ，并将该 方法推 广 到 多原 子
（） ２ （） ３
Ｉ ） 以 ） ）ｂ ｇ） ＝ Ｉ ｌ ＋ ｉ） ｇｌ
收 稿 日期 ：２０ — ２ ３ ０９ １—０
基 金项 目 ：江西省 自然科 学基 金项 目 （ ０８ Ｑ ０ ７ ；华东交通 大 学校 立科 研基 金项 目 （ ９Ｃ ３） ２０ Ｇ Ｗ０ １ ） ０ Ｊ０
ＥＲ Ｐ 对
图１ 纯化二粒 子 纠缠 态的原理
为了 从方程 （ ） ３ 获得最大纠缠态， ｌｅ Ａｉ处引进一个处在真空态１ 的腔场， １ｅ ｃ ０ ） Ａｉ让原子１ ｃ 注人腔场，
系统将发生演化
（ｅｌ）ｂ ：０￣ａｏ ｔ））ｉｎｔ。） ＋ｉｇ）） ａ， ｉ） ） ） （ｓ ｌ １一ｓ ｇｇｌ ）ｂ。 ｌ＝ ｌ ｅ ＋ ｇｌ 】 ） ｇ ｃ ｇｅ ０ ｉ ］）】 １ ｇ： ｏ （ ｏ ｔｅ＋ｌｇ ￣ － ｓ ｇｇ２ ） ａ ｓ ｌ ２ ｂ ｌ） ）ｉｉ ｔ１） ｃ ｇｅ ） ｇ ２Ｏ ａｎ ｌ Ｉ ｌ １
作者简介 ：熊狂炜 （ ９７ ，男 ，江西南昌人 ，讲师，主要从事量子光学方面的研究．Ｅ ｍ ｉ ９４ ９７ ｃｕ ｘ ｌ １７ －） － ａｌ ５８６ ＠ｅｊ ． －１ ：４ ｔｊ ｃ
高 师 理 科 学 刊
第 ３ 卷 ０
其中：ｌ ＋ ｌ １ ａ ｌ ＝ ｌｂ
原子】
原 予２
１ 两原 子 态 的纯 化
考 虑一个 两 能级原 子与 腔场 共振相 互作 用 ．根据Ｊｙｅ— ｕ ｉｇ模 型 ，在相互 作用 绘景 中 ，原子 与 腔 ａｎｓＣ ｍｍｎｓ
场的哈密顿量为 （ 壳 １ 设 ＝ ）
日 ｇ 一ａ ） ＝ ＋ｓ
（） １
其中：ａ 和 ａ 分别为腔模的产生和湮灭算符 ；Ｓ ， 一 分别为原子的上升 、 下降算符 ；ｇ 为原子与腔模之间