自动控制原理第五章2

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§5.4 系统的开环频率特性 系统的频率特性分两种：

系统的开环频率特性

典型环节或开环传递函数的极坐标图/幅相曲线的绘制

系统的开环频率特性

典型环节或开环传递函数的极坐标图/幅相曲线的绘制(续)

系统的开环频率特性

典型环节或开环传递函数的极坐标图/幅相曲线的绘制(续)

例1：某0型系统的开环传递函数为

例某型系的开环传递函数为，

；试绘制系统的开环幅相频率特性。解：z开环频率特性为

z作有理化处理：

–Q(ω)

P(ω)

+

z或幅相化处理：

或幅相

5例1: (续)

例(续)

z令ω取不同数值，计算各数据：

系统的开环频率特性

例1: (续)

例(续)

9→∞–

ω时，曲线以π为辐角趋向原点

z令

可求出曲线和负虚轴的

= 0

{7

系统的开环频率特性

例2：某I型系统的开环传递函数为

例某型系的开环传递函数为，试绘制系统的开环幅相频率特性。

开环频率特性为

有理化并整理得实频特性和虚频特性

或幅相化处理：

，

或幅相

例2: (续)例(续)

ω=0时，

G (j ω)低频段的渐近线是一条过点[, j 0]且平行于虚轴的直线

ω→∞时，

曲线以–3π/2为辐角趋向原点.

可求出曲线和实

令,可求出曲线和实轴的交点频率和坐标：

(，j 0)

{

9

绘制开环极坐标图时，应注意曲线所具有的一些特征 回顾

¾ω→0时，

,

,

10

系统的开环频率特性

¾ω→0时（续）

,

,

低频段的幅值和相角均与积分环节的个数有关：

z 0型系统z I 型系统，z II 型系统，型系统

z ν型系统，11

系统的开环频率特性

¾ω→∞时

∵n > m 极坐标特性曲线的终点都趋向于坐标原点；趋近角与∴

，

G (j ω)的

分子、分母的阶数之差有关：

m =z n –m = 1:极坐标特性曲线沿负虚轴趋向原点；

2

z n –m = 2:极坐标特性曲线沿负实轴趋向原点；3z n –m = 3:

极坐标特性曲线沿正虚轴趋向原点

12

Bode

开环系统图的绘制

若

则

系统的对数幅频特性和相频特性分别为 Bode

开环系统图的绘制(续)

系统的开环频率特性

开环系统Bode图(对数频率特性图)的绘制原则

系统的开环频率特性

回顾：典型环节Bode图（对数频率特性曲线）的绘制回顾典型环节图对数频率特性曲线的绘制

Bode

开环系统图低频渐近线段的确定

ω=1时，

20l K (1)

L(ω)=20lg K .

式(1)是线性方程，斜率

20dB/d

为–20v dB/dec，即低频

渐近线的斜率与系统的

型数有关

型数有关。

低频渐近线或其延长线在ω=1处的幅值为20lg K(dB)，渐近线的斜率为–20v dB/dec。 转折频率及转折后渐近线斜率变化量的确定各环节的转折频率分别为

系统的开环频率特性 Bode

开环系统图(对数频率特性图)的绘制方法

系统的开环频率特性

开环系统Bode图(对数频率特性图)的绘制方法

20

例3：试绘制图示系统的开例试制图示系的开

环幅频率特性渐近线。解：¾开环频率特性为

¾绘制对数幅频特性

z v=1, K= 4;

，–20dB/dec +20dB/dec

–

z20lg K = 12 dB

z过点[ω=1,L(ω)=12 dB]画斜

40dB/dec

率为–20dB/dec的低频渐近线

z其余频点依次画出，注意斜率21例4：试绘制图示系统的开

例试制图示系的开

环幅频率特性渐近线。解：¾开环频率特性为

¾绘制对数幅频特性

z v=1, K= 4;

，

–20dB/dec

+20dB/dec

–

z20lg K = 12 dB

z过点[ω=1,L(ω)=12 dB]画斜

40dB/dec

率为–20dB/dec的低频渐近线

z其余频点依次画出，注意斜率

系统的开环频率特性

例4：试绘制下式所示开环系统的对数幅频特性的渐近线及例试制下式所示开系的对幅特性的渐线

系统的开环频率特性例4: (续)

例(续)

1

B

例4: (续)例(续)

例4(续)(G 例4: (续)

第二步：转折频率由小到大的顺序，依次叠加各环14

节的幅频渐近线

注意: 由于,实际幅频曲线在3.0=ζ50==n ωω附近明显不同于渐近线

第三步：绘制各环节的相频特性曲线

例4: (续)系统的开环频率特性

系统的开环频率特性

最小相位系统、非最小相位系统和开环不稳定系统