理论力学期末考试试卷(含答案)

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期

命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查：

此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷

大小

度画

计的刚当无初

4已知OA =AB =L ，?=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为

__12

2ω

mL L C =，（顺时针方向）___。

5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_g

PL 2α

，（铅直向上）_，作用

点的位置在离A 端_

3

2L

_处，并在图中画出该惯性力。

6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长

处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。 二、计算题（10分）

图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知：

OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。试求??=?60°时杆BC 的加速度。 解：

动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β

2r

=

A

A v v

向ζ

三、计算题（15分）

图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。在图示位置时，

线端A 的速度为v ，加速度为a

，铰链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。 解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点

CO [8分]

（２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i

22

3C v m +21J C ω2+21J B ω2+2

2

1A v

m =m 1gs [5分] 式中：232

1

r m J C =

，22ρm J B =

代入得：v C =2

3222113222r m ρm R m gs

m r

++[7分]

式两边对t 求导得：a C =

2

3222113222r m ρm R m grR

m ++[10分]

对物Ａ：m a

=ΣF ，即：

m 1a A =m 1g －F AD F AD =m 1g －m 1a A =m 1g －r

a R m C

⋅1[15分]

[15六、计算题（15分）

在图示系统中，已知：匀质圆柱A 的质量为m

1，半径为r ，物块B 质量为m 2，光滑斜面的倾角为?，滑车质量忽略不计，并假设斜绳段平行斜面。试求：

（1） 以??和y 为广义坐标，用第二类拉格朗日

方程建立系统的运动微分方程；

（2） 圆柱A 的角加速度?和物块B 的加速度。 解：

以??和y 为广义坐标，系统在一般位置时的动能

和势能

βθsin )(12r y g m gy m V -+-= [8分]

θθθ

21121)(r m r r y m T +--=∂∂， θθθ 21121)(d d r m r r y m T t +--=∂∂ 0=∂∂θT ，βθ

sin 1gr m V

-=∂∂ )(12r y m y m y T θ -+=∂∂， ))(d d 12r y m y m y

T t θ -+=∂∂ 0=∂T ，βsin 12g m g m V

+-=∂ [12分]

2、17.5。

3、02e ω, 0/3e , 0/3e 。 四、作图题：（本题共2小题，共10分）

1、（4分）

2、（6分）

五、计算题：（本题共3小题，共48分）

1、（12分）

解：22212211()32O J m l m R m l R ⎡⎤

=+++⎢⎥⎣⎦（6分）

2222

1220111()232K E m l m R m l R ω⎡⎤=

+++⎢⎥⎣⎦

（3分） 10201

()2

i i P m v m l m l R ωω==++∑动量方向水平向左（3分）

2、（12分）

解：（1）正确求出滑块A 速度和杆AB 的角速度（4分）

∴杆AB 做瞬时平移运动，故 ，惯性力主矩2/3IA A M J m l αα== ）用动量矩定理正确求出剪断绳子后，AB 杆转过θ角度时杆的角加速度（6AB 杆的角速度（6分）

理论力学期终试题

m 则物块的状态为()。

A 静止(非临界平衡)状态

B 临界平衡状态

C 滑动状态

D 不能确定

第1题图第2题图

2.图(a)、(b)为两种结构，则()。

A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的

B 图(a)、(b)均为静不定的

C 图(a)、(b)均为静定的

D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的

(二)填空题(每题3分，共12分)

1.沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且

1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：

主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？____________。

第1题图第2题图

2.图示滚轮，已知2m R =，1m r =， 30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。

m ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。第机构如图，