普朗克定律
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软件中存了一条色温为2940K的溴钨灯的标准能量线
5、点击“传递函数”、“修正为黑体”√为
6．在表1中任选一工作电流，点击黑体扫描，输入相对 应的色温，记录溴钨灯光源在传递函数修正和黑体修正 后的全谱存于寄存器－内 ，然后归一化，如图所示。
7、改变溴钨灯工作电流，在表1中任选4个选电选择择流归值一，化分别
不同的仪器溴钨灯的工作电流与色温的对应关系不同， 对应关系表格编号应与溴钨灯的仪器编号相同。
溴钨灯工作电流与色温对应关系表（表1）
电流(A) 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.50
色温(K) 2250 2330 2400 2450 2500 2550 2600 2680 2770 2860 2940
对于频率为ν的谐振子最小能量为
h
能量
经典 量子
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到 另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻 尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的
单色辐出度，即普朗克公式。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统 的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创 了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能 量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918 年诺贝尔物理学奖。
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K 1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸 收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。
2. 黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。
研究黑体辐射的规律 是了解一般物体热辐射 性质的基础。
根据实验得出黑体辐射的两条定律： （1） 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比 ：
M 0 (T ) T 4 斯特藩常数 5.67 108 W/(m2 K4 )
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
（2） 维恩位移定律
对于给定温度T ，黑体的单色辐出度
最大值,其对应波长为 m。
相对误差=1.97%
选择 选择
4、将以上所测辐射曲线与绝对黑体的理论曲线进行
比较并分析之 （在同一色温下）。
六、思考题
1、实验为何能用溴钨灯进行黑体辐射测量并进行黑体辐射
定律验证？
单击
2、实验数据处理中为何要对数据进行归一化处理？
3、实验中使用的光谱分布辐射度与辐射能量密度有何关系？
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的 方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符， 明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是 物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适 用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公 式衔接 起来，提出了一个新的公式：
M 0 2hc25
x
普朗克公式可改写为： M
0
(x,T
)
C1k 4T h4c4
4
x3 ex 1
黑体的总辐出度：
M 0 (T )
0
M 0 (T
)d
C1k 4T h4c4
4
0
e
x3 x
1
d
x
其中：
0
e
x3 x
1
d
x
0
ex x3 1 ex
d
x
0
ex x3
enx
n0
d
A
L1
B1
P L2
B2
C
A为黑体 B1PB2为分光系统
C为热电偶
测定黑体辐出度的实验简图
实验曲线
M 0 (T ) /(W cm2 m1)
/ m
01 234 5
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
3. 普朗克量子假设
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M0 (T ) f (,T )
1
hc
ekT 1
h 6.6260755 1034 J s 普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符 合得很好。
M 0 (T )
实验值
紫
普朗 克线
外 灾 难
瑞利--金斯线
维恩线
o 1 23 4 5
6 78
/μm
普朗克公式还可以用频率表示为：
M 0 (T )
2h
四、实验内容
1、打开黑体辐射实验系统电控箱电源及溴钨灯电源开关。 溴钨灯电 源开关
电控箱电 源开关
2、打开显示器电源开关及计算机电源开关启动计算机。
3、双击“黑体”图标进入黑体辐射系统软件主界面， 此时仪器进入自到检零状态。
设置：“工作方式”——“模式”为“能量”、“间隔”为
““止工1波n作m长”范”围为”“—双2—4击9“9起.9n始m波”、长“”最为狭大“节缝值8旋宽0”0钮度.为0调n“m”4、00“0.0终”、
选择
2441.4 1775.7 1517.6 1382.2 1259.3
E T 的理论值与实测值相差不大 2、验证斯忒藩－玻耳兹曼定律。
选择黑体辐射定律菜单下斯忒藩－玻耳兹曼定律。 选择5个寄存器中的数据，再单击单确击定。
相对误差=1.16% 3、验证维恩位移定律 。
选择验证黑体辐射定律菜单下维恩位移定律。 选择5个寄存器中的数据，再单击确定。
“最小值”为“0.0” 。（“最大值”与狭缝宽度有
关，宽度越大，能量越大，“最大值”最多能调节
“为传“递1函00数00””）为
选择计算传递函数
“修正为黑体 ”为
4、选择溴钨灯色温为2940K对应的工作电流，点击单程 扫描记录溴钨灯光源全谱（不含传递函数和黑体修正）。 得到如图所示的扫描线，然后计算传递函数
设计表格，记录数据。注：为了减小误差，选取曲线上 能量最大的那一点。
表2：
波长 (nm)
色温T（K）
E T 理（ w mm 3 ） E T 实（ w mm 3）
1
2
3
4
5
1072 1082 1178 11选3择6 1196 2860 2680 2600 2550 2500
2448.8 1782.9 1520.9 1390.4 1256.3
大学物理实验
黑体辐射实验
一、实验目的
1、了解和掌握黑体辐射的光谱分布——普朗克辐射 定律
2、了解和掌握黑体辐射的积分辐射——斯忒藩玻尔 兹曼定律
3、了解和掌握维恩位移定律
重点：WGH—10黑体实验仪的原理和使用方法 难点：通过实验掌握黑体辐射的光谱分布规律
二、实验原理
1. 热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的 电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而 发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特 征仅与温度有关。
维恩经验公式
M0
(T
)
C e 5
C2
T
1
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长 很长处与实验曲线相差较大。
瑞利--金斯经验公式
M 0 (T ) C34T
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近， 但在短波区，按此公式，M 0 将随波长趋向于零而 趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。
M有一0
T m b
b 2.897 103 m K
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着 短波方向移动。
例 试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律
及维恩位移定律。
解：在普朗克公式中，为简便起见，引入
C1
2hc2 ,
x
hc
kT
则
d
x
hc
2kT
d
d
hc kTx2
d
接收器 光栅 白板
黑体
黑体修正
本实验用溴钨灯的钨丝作为辐射体，由于钨丝
灯是一种选择性的辐射体，与标准黑体的辐射光谱
有一定的偏差，因此必须进行一定修正。钨丝灯辐
射光谱是连续光谱，其总辐射本领 RT 由下式给出：
RT TT 4
式中 T 为钨丝的温度为T 时的总辐射系数，其值为该温度
下钨丝的辐射强度与绝对黑体的辐射强度之比：
c2
3
h
e
1
kT
1
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个 侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。 必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后 发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上 述普朗克公式。
能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些 谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振 子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相 应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍， 即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... nε. n为正整数，称为量子数。
x
0
x e3 (n1) x
dx
n0
由分部积分法可计算：
0
x e3 (n1) x
d
x
(n
6 1)4
所以
M 0 (T )
C1k 4T 4 h4c4
n0(n
6 1)4
C1k 4T 4 h4c4
4
15
T 4
2k 4
h3c2
4
15
5.6693108
进行黑体扫描，输入相应的色温，记录全谱，并分别存于
其余4个寄存器内。
寄存器选择
8、分别对各个寄存器内的数据进行归一化。
单击
五、实验数据及数据处理
1、验证普朗克辐射定律（取五个点wenku.baidu.com每条曲线上取一个）。
打开五个寄存器中的数据，显示五条能量曲线。 选择验证黑体辐射菜单中的普朗克辐射定律
在界面弹出的数据表格中点击计算按钮。
T
RT ET
钨丝灯的辐射光谱分布 R T 为： RT
C1 T
C2
5 (e T 1)
通过钨丝灯的辐射系数及测得的钨丝灯辐射光谱， 用以上公式即可将钨丝灯的辐射光谱修正为绝对黑体的 辐射光谱，从而进行黑体辐射定律的验证。
本实验通过计算机自动扫描系统和黑体辐射自动处 理软件，可对系统扫描的谱线进行传递修正以及黑体修 正，并给定同一色温下的绝对黑体的辐射谱线，以便进 行比较验证。溴钨灯的工作电流与色温对应关系如下：
即
mT
hc 4.9651k
b
b hc 2.8978103 m K 4.9651k
可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。
三、实验仪器
WGH—10黑体实验装置 （包括光源、电源）
电脑及配套数据处理软件
WGH-10型黑体实验装置，由光栅单色仪，接收 单元，扫描系统，电子放大器，A/D采集单元， 电压可调的稳压溴钨灯光源，计算机及输出设备 组成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算 机技术于一体。光路图如图 ：
W/(m2 K4 )
可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼 定律。
为了求出最大辐射值对应的波长m ，可以由普 朗克公式得到 m满足：
d M 0 (T ) 0
d
经整理得到
hc
5(1 e mkT )
hc
mkT
令
hc x
mkT
有
x 5(1 ex )
这个方程通过迭代法解得 x 4.9651
5、点击“传递函数”、“修正为黑体”√为
6．在表1中任选一工作电流，点击黑体扫描，输入相对 应的色温，记录溴钨灯光源在传递函数修正和黑体修正 后的全谱存于寄存器－内 ，然后归一化，如图所示。
7、改变溴钨灯工作电流，在表1中任选4个选电选择择流归值一，化分别
不同的仪器溴钨灯的工作电流与色温的对应关系不同， 对应关系表格编号应与溴钨灯的仪器编号相同。
溴钨灯工作电流与色温对应关系表（表1）
电流(A) 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.50
色温(K) 2250 2330 2400 2450 2500 2550 2600 2680 2770 2860 2940
对于频率为ν的谐振子最小能量为
h
能量
经典 量子
振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到 另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻 尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的
单色辐出度，即普朗克公式。
能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统 的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创 了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能 量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918 年诺贝尔物理学奖。
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K 1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
绝对黑体:若物体在任何温度下,对任何波长的辐射能的吸 收比都等于1,则称该物体为绝对黑体,简称黑体。
2. 黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看作黑体。
研究黑体辐射的规律 是了解一般物体热辐射 性质的基础。
根据实验得出黑体辐射的两条定律： （1） 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比 ：
M 0 (T ) T 4 斯特藩常数 5.67 108 W/(m2 K4 )
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
（2） 维恩位移定律
对于给定温度T ，黑体的单色辐出度
最大值,其对应波长为 m。
相对误差=1.97%
选择 选择
4、将以上所测辐射曲线与绝对黑体的理论曲线进行
比较并分析之 （在同一色温下）。
六、思考题
1、实验为何能用溴钨灯进行黑体辐射测量并进行黑体辐射
定律验证？
单击
2、实验数据处理中为何要对数据进行归一化处理？
3、实验中使用的光谱分布辐射度与辐射能量密度有何关系？
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的 方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符， 明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是 物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适 用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公 式衔接 起来，提出了一个新的公式：
M 0 2hc25
x
普朗克公式可改写为： M
0
(x,T
)
C1k 4T h4c4
4
x3 ex 1
黑体的总辐出度：
M 0 (T )
0
M 0 (T
)d
C1k 4T h4c4
4
0
e
x3 x
1
d
x
其中：
0
e
x3 x
1
d
x
0
ex x3 1 ex
d
x
0
ex x3
enx
n0
d
A
L1
B1
P L2
B2
C
A为黑体 B1PB2为分光系统
C为热电偶
测定黑体辐出度的实验简图
实验曲线
M 0 (T ) /(W cm2 m1)
/ m
01 234 5
绝对黑体的辐出度按波长分布曲线
3. 普朗克量子假设
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M0 (T ) f (,T )
1
hc
ekT 1
h 6.6260755 1034 J s 普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符 合得很好。
M 0 (T )
实验值
紫
普朗 克线
外 灾 难
瑞利--金斯线
维恩线
o 1 23 4 5
6 78
/μm
普朗克公式还可以用频率表示为：
M 0 (T )
2h
四、实验内容
1、打开黑体辐射实验系统电控箱电源及溴钨灯电源开关。 溴钨灯电 源开关
电控箱电 源开关
2、打开显示器电源开关及计算机电源开关启动计算机。
3、双击“黑体”图标进入黑体辐射系统软件主界面， 此时仪器进入自到检零状态。
设置：“工作方式”——“模式”为“能量”、“间隔”为
““止工1波n作m长”范”围为”“—双2—4击9“9起.9n始m波”、长“”最为狭大“节缝值8旋宽0”0钮度.为0调n“m”4、00“0.0终”、
选择
2441.4 1775.7 1517.6 1382.2 1259.3
E T 的理论值与实测值相差不大 2、验证斯忒藩－玻耳兹曼定律。
选择黑体辐射定律菜单下斯忒藩－玻耳兹曼定律。 选择5个寄存器中的数据，再单击单确击定。
相对误差=1.16% 3、验证维恩位移定律 。
选择验证黑体辐射定律菜单下维恩位移定律。 选择5个寄存器中的数据，再单击确定。
“最小值”为“0.0” 。（“最大值”与狭缝宽度有
关，宽度越大，能量越大，“最大值”最多能调节
“为传“递1函00数00””）为
选择计算传递函数
“修正为黑体 ”为
4、选择溴钨灯色温为2940K对应的工作电流，点击单程 扫描记录溴钨灯光源全谱（不含传递函数和黑体修正）。 得到如图所示的扫描线，然后计算传递函数
设计表格，记录数据。注：为了减小误差，选取曲线上 能量最大的那一点。
表2：
波长 (nm)
色温T（K）
E T 理（ w mm 3 ） E T 实（ w mm 3）
1
2
3
4
5
1072 1082 1178 11选3择6 1196 2860 2680 2600 2550 2500
2448.8 1782.9 1520.9 1390.4 1256.3
大学物理实验
黑体辐射实验
一、实验目的
1、了解和掌握黑体辐射的光谱分布——普朗克辐射 定律
2、了解和掌握黑体辐射的积分辐射——斯忒藩玻尔 兹曼定律
3、了解和掌握维恩位移定律
重点：WGH—10黑体实验仪的原理和使用方法 难点：通过实验掌握黑体辐射的光谱分布规律
二、实验原理
1. 热辐射现象
固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的 电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而 发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特 征仅与温度有关。
维恩经验公式
M0
(T
)
C e 5
C2
T
1
这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长 很长处与实验曲线相差较大。
瑞利--金斯经验公式
M 0 (T ) C34T
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近， 但在短波区，按此公式，M 0 将随波长趋向于零而 趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难”。
M有一0
T m b
b 2.897 103 m K
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着 短波方向移动。
例 试从普朗克公式推导斯特藩-玻尔兹曼定律
及维恩位移定律。
解：在普朗克公式中，为简便起见，引入
C1
2hc2 ,
x
hc
kT
则
d
x
hc
2kT
d
d
hc kTx2
d
接收器 光栅 白板
黑体
黑体修正
本实验用溴钨灯的钨丝作为辐射体，由于钨丝
灯是一种选择性的辐射体，与标准黑体的辐射光谱
有一定的偏差，因此必须进行一定修正。钨丝灯辐
射光谱是连续光谱，其总辐射本领 RT 由下式给出：
RT TT 4
式中 T 为钨丝的温度为T 时的总辐射系数，其值为该温度
下钨丝的辐射强度与绝对黑体的辐射强度之比：
c2
3
h
e
1
kT
1
普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个 侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。 必须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后 发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上 述普朗克公式。
能量子假说：辐射黑体分子、原子的振动可看作 谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些 谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振 子的能量并不象经典物理学所允许的可具有任意值。相 应的能量是某一最小能量ε（称为能量子）的整数倍， 即：ε, 1ε, 2ε, 3ε, ... nε. n为正整数，称为量子数。
x
0
x e3 (n1) x
dx
n0
由分部积分法可计算：
0
x e3 (n1) x
d
x
(n
6 1)4
所以
M 0 (T )
C1k 4T 4 h4c4
n0(n
6 1)4
C1k 4T 4 h4c4
4
15
T 4
2k 4
h3c2
4
15
5.6693108
进行黑体扫描，输入相应的色温，记录全谱，并分别存于
其余4个寄存器内。
寄存器选择
8、分别对各个寄存器内的数据进行归一化。
单击
五、实验数据及数据处理
1、验证普朗克辐射定律（取五个点wenku.baidu.com每条曲线上取一个）。
打开五个寄存器中的数据，显示五条能量曲线。 选择验证黑体辐射菜单中的普朗克辐射定律
在界面弹出的数据表格中点击计算按钮。
T
RT ET
钨丝灯的辐射光谱分布 R T 为： RT
C1 T
C2
5 (e T 1)
通过钨丝灯的辐射系数及测得的钨丝灯辐射光谱， 用以上公式即可将钨丝灯的辐射光谱修正为绝对黑体的 辐射光谱，从而进行黑体辐射定律的验证。
本实验通过计算机自动扫描系统和黑体辐射自动处 理软件，可对系统扫描的谱线进行传递修正以及黑体修 正，并给定同一色温下的绝对黑体的辐射谱线，以便进 行比较验证。溴钨灯的工作电流与色温对应关系如下：
即
mT
hc 4.9651k
b
b hc 2.8978103 m K 4.9651k
可见由普朗克公式可推导得出维恩位移定律。
三、实验仪器
WGH—10黑体实验装置 （包括光源、电源）
电脑及配套数据处理软件
WGH-10型黑体实验装置，由光栅单色仪，接收 单元，扫描系统，电子放大器，A/D采集单元， 电压可调的稳压溴钨灯光源，计算机及输出设备 组成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算 机技术于一体。光路图如图 ：
W/(m2 K4 )
可见由普朗克公式可以推导出斯特藩-玻尔兹曼 定律。
为了求出最大辐射值对应的波长m ，可以由普 朗克公式得到 m满足：
d M 0 (T ) 0
d
经整理得到
hc
5(1 e mkT )
hc
mkT
令
hc x
mkT
有
x 5(1 ex )
这个方程通过迭代法解得 x 4.9651