三角形的特性案例
《三角形的特性》优秀课堂导入案例
![《三角形的特性》优秀课堂导入案例](https://img.taocdn.com/s3/m/6ac20bb4541810a6f524ccbff121dd36a22dc47b.png)
《三角形的特性》优秀课堂导入案例案例一:实物导入师(拿着一个三角尺):同学们,看老师手里拿的是什么?对,是三角尺。
大家观察一下,这个三角尺有什么特点呢?它为什么叫三角尺呢?今天我们就一起来探索三角形的特性。
案例二:图片导入师:同学们,老师给大家展示一些图片(出示埃菲尔铁塔、金字塔、自行车车架等图片),请大家仔细观察这些图片,看看它们有什么共同的特点呢?生:都有三角形。
师:非常棒!那大家想一想,为什么这些物体中都有三角形呢?三角形有什么特殊的地方吗?今天我们就来学习三角形的特性。
案例三:游戏导入师:同学们,我们来玩一个游戏。
老师这里有一些小棒,大家试着用这些小棒摆一摆图形,看看谁能摆出三角形。
(学生动手摆图形)师:大家都摆好了吗?现在请同学们观察一下你们摆的三角形,说一说三角形有什么特点呢?生:有三条边、三个角、三个顶点。
师:很好!那三角形还有哪些特性呢?我们一起来探索一下。
案例四:问题导入师:同学们,老师有一个问题想考考大家。
如果我们要做一个最坚固的框架,你觉得用什么形状比较好呢?有的同学可能会说正方形,有的同学可能会说长方形,还有的同学可能会说三角形。
那到底哪种形状最坚固呢?今天我们就来学习三角形的特性,一起寻找答案。
案例五:故事导入师:同学们,老师给大家讲一个故事。
在很久很久以前,有一个三角形王国,那里的居民都是三角形。
有一天,三角形王国遇到了一场大灾难,其他形状的怪物要来攻击他们。
三角形们团结一致,利用自己的特性成功地抵御了怪物的攻击。
大家想知道三角形有哪些特性吗?那就让我们一起走进三角形的世界吧。
《三角形的特性》优秀教学设计(通用8篇)
![《三角形的特性》优秀教学设计(通用8篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/ca1bd6f45122aaea998fcc22bcd126fff7055d82.png)
《三角形的特性》优秀教学设计《三角形的特性》优秀教学设计(通用8篇)作为一名教职工,通常需要准备好一份教学设计,教学设计是连接基础理论与实践的桥梁,对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
写教学设计需要注意哪些格式呢?以下是小编帮大家整理的《三角形的特性》优秀教学设计,仅供参考,大家一起来看看吧。
《三角形的特性》优秀教学设计篇1教学内容:人教版四年级数学下册第五单元三角形P80、81页例1、例2,练习十四1、2、3题。
教材分析:《三角形的特性》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第80--81页的内容。
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形。
本节内容的设计是在上述的基础上进行的,教材的编写注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理解三角形概念,构建数学知识。
学生分析:学生在日常生活中经常接触到三角形,对三角形有一定的感性认识,但几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、特性,对于小学生来说,都比较抽象。
要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾,就要充分运用其直观性进行教学。
设计理念:学生对几何图形的认识是通过操作、实践而获得的。
因此本节课从学生已有的生活经验出发,创设教学情境,让学生动手操作,自主探究、合作交流掌握三角形概念以及特性。
教学目标:1、通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特征及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2、通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4、体会数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点:重点:理解三角形的含义,掌握三角形的特征、特性。
难点:三角形高的确定及画法。
教具、学具准备:教师准备:多媒体课件,硬纸条制作的长方形和三角形,三角板,作业纸等。
三角形的特性(例1例2)
![三角形的特性(例1例2)](https://img.taocdn.com/s3/m/93771f38f56527d3240c844769eae009581ba2b8.png)
非欧几何中三角 形的应用
非欧几何中的三角形在物理 学、天文学等领域有着广泛 的应用。例如,在广义相对 论中,黎曼几何被用来描述 弯曲时空中的物体运动轨迹 。
THANKS
感谢观看
综合法
从已知条件出发,通过逻辑推理得到结论的方法。在证明三角形全等时,可以根据已知条 件和三角形的性质进行推理,逐步推导出所需结论。
分析法
从结论出发,逆向分析需要满足的条件,逐步推导出已知条件的方法。在证明三角形全等 时,可以先假设两个三角形不全等,然后通过分析找出矛盾,从而证明假设不成立。
反证法
先假设结论不成立,然后通过逻辑推理得到与已知条件或已证明的结论相矛盾的结论,从 而证明原结论成立的方法。在证明三角形全等时,可以先假设两个三角形不全等,然后通 过分析找出矛盾,从而证明假设不成立。
易错点3
易错点4
混淆等腰三角形和等边三角 形的性质,如错误地认为等 腰三角形的两底角相等。
在应用三角形内角和定理 时,忽视三角形内角的取 值范围,导致计算错误。
在解决与三角形有关的实际 问题时,未能正确建立数学 模型,导致解题方向错误。
拓展延伸:非欧几何中三角形特性探讨
非欧几何概述
非欧几何是相对于欧几里得 几何而言的,主要包括罗巴 切夫斯基几何(双曲几何) 和黎曼几何(椭圆几何)。 在这些几何体系中,三角形 的性质与欧几里得几何有所 不同。
底乘高除以二法求面积
底乘高除以二法
S=(底×高)/2,其中底是三角形的一边长, 高是从这边长所对的顶点垂直到这边的距 离。
VS
举例
已知三角形底边长为6,高为4,则可以使 用底乘高除以二法计算出其面积为 S=(6×4)/2=12。
已知两边及夹角求面积方法
三角形特性课堂教学案例
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《三角形特性》课堂教学案例吕河镇中心学校陈慧教学目标:1、通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2、通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4、体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学设计:本节课,我从学生熟知的角以及各部分的名称,把角添上一笔使它变成三角形。
再让学生找生活中的三角形,激发兴趣导入。
探究新知环节,让学生动手摆三角形概括出三角形的定义,然后再画三角形进一步感知三角形的特征。
在原有的知识基础上自学三角形作高。
再通过活动的四边形和三角形进行对比总结出三角形的稳定性。
最后通过你如何给椅子加固这一问题,把本节课所学的知识灵活地运用到实际生活中去。
教学实施:片段一:课件出示一个角师:大家知道这是什么图形吗?生:角。
师:谁来说一说角各部分的名称?(师指生说)生:顶点、边、边。
师:老师在角的基础上加上“神奇一笔”使它变成一个新的图形,你们还认识吗?生:三角形师:在你的身边还有哪些地方存在有三角形吗?生1:三角板生2:屋顶生3:自行车上生4:篮球架上师:请大家再看看老师的发现吧!(课件演示)师:看来生活中到处都有三角形,为什么会把这些东西设计成三角形呢?这节课我们就一起进一步的学习三角形,了解三角形的特性。
(板书课题:三角形的特性)(反思:导入以学生的已有认知为切入点,在角的基础上加上“神奇一笔”使它变成一个新的图形。
从而使学生认识到三角形与角有联系,让学生找三角形,其实是把数学知识与实际相联系的体现。
激发了学生的学习兴趣。
)片断二:一、感知(一)做三角形师:同学们,我们一年级的时候已经初步地认识了三角形,这节课你能用带来的学具做一个三角形吗?生:动手做师:谁愿意把你的拿上来给大家展示一下?(实物投影)生1:我用小棒摆了一个三角形。
生2:我在纸上画了一个三角形。
《三角形的特性》教学设计优秀5篇
![《三角形的特性》教学设计优秀5篇](https://img.taocdn.com/s3/m/68dba664ac02de80d4d8d15abe23482fb4da0294.png)
《三角形的特性》教学设计优秀5篇《三角形的特性》教学设计篇一教学目标:1、通过观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2、培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3、体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教具、学具准备:学生准备:三角尺教师准备:多媒体投影、课件、三角板、礼物盒(内含三角形、长方形、正方形各一个)、作业单(每人2份)教学重点:1、理解三角形的特性。
2、在三角形内画高。
教学难点:理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学过程:一、联系旧知同学们,老师今天给大家带了一份礼物(出示盒子,摇一下)咦!里面有东西!大家想不想知道里面有什么?生答。
师:那让我们来摸摸他里面的东西,好不好?生答。
师:老师需要一位小助手蒙眼睛,谁愿意帮帮老师?准备就绪,宣布活动规则:将你摸到的东西大声地说出来并告诉大家你是如何判断出来的。
活动结束后教师总结:长方形和正方形我们已经学习过了,所以大家能够根据他们的性质准确的认出他们,三角形大家也能够认出来,但是今天我们还需要更进一步地学习三角形,看看三角形有哪些特性?(板书课题)二、情境导入师:大家在生活中见过三角形吗?生答。
师:那现在老师给大家出示一组图片,看看大家能不能找出图中的三角形(课件出示图片)。
师:在我们的生活中,有一样三角形形状的东西一直陪伴着大家,你们知道吗?生答:红领巾。
师:没错,是红领巾(课件出示)今天老师就把同学们的红领巾画到黑板上,我们一起来研究一下,看看它有哪些特点(黑板上画三角形)。
三、探究新知1、发现三角形的`特征师:同学们知道三角形各部分的名称吗?指名说一说。
教师根据学生的回答在黑板上画的三角形标出各部分的名称(课件展示)。
现在请同学们继续观察这个三角形,你能看到什么?师根据学生的回答总结出三角形有三条边、三个角、三个顶点。
2、概括三角形的定义师:请同学们画出一个三角形。
《三角形的特性》教学案例分析.doc
![《三角形的特性》教学案例分析.doc](https://img.taocdn.com/s3/m/4450af07f8c75fbfc67db233.png)
《三角形的特性》教学设计兴国县第一小学张丽华教学目标:知识与技能:1、在观察、操作活动中,理解三角形的定义,认识三角形的各部分名称,并会给三角形画高。
2、在观察、实验中发现三角形具有稳定性。
过程与方法:培养学生的观察、分析、操作能力,进一步发展空间观念。
情感态度和价值观:在学习活动中,使学生进一步产生对数学的好奇心,增强创新意识。
重点、难点:教学重点:理解三角形的定义,掌握三角形的特性。
教学难点:给三角形确定高和画高。
教具准备:多媒体课件、三角形教具、平行四边形教具、三角形板、直尺教学过程:一、谈话引入。
1、我们学过哪些平面图形?2、出示教材中的主题图:你能说出哪些物体上有三角形吗?3、说一说你对三角形有哪些认识?4、这节课我们继续研究和三角形有关的知识。
板书课题:三角形的特性二、探究新知。
1.三角形的特征。
(1)请你画出一个三角形。
边画边想:三角形有几条边?几个角?几个顶点?(2)展示学生画的三角形,组织交流:三角形有什么特点?(3)让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
(4)反馈,教师根据学生的汇报板书,标出三角形各部分的名称。
2•概括三角形的定义。
A、能不能用自己的话概括一下,什么样的图形叫三角形?B>学生的回答可能有下面几种情况:(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形;(2)有三条边、三个角的图形叫三角形;(3)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形;(4)由三条边组成的图形叫三角形;(5)由三条线段围成的图形叫三角形。
C、请学生对照上面的说法,议一议:下面的图形是不是三角形?(1)讨论:哪种说法更准确?(2)阅读课本:课本是怎样概括三角形的定义的?你认为三角形的定义中哪些词最重要?(3)组织学生在讨论中理解“三条线段” “围成”。
(4)教师强调并板书:有三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
3.认识三角形的底和高(1)为了表达方便,可以用字母A、E、C分别表示三角形的三个顶点。
《三角形的特性》教学设计优秀9篇
![《三角形的特性》教学设计优秀9篇](https://img.taocdn.com/s3/m/648eda4ca517866fb84ae45c3b3567ec102ddc8c.png)
《三角形的特性》教学设计优秀9篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的特性教案 三角形特性优秀教案
![三角形的特性教案 三角形特性优秀教案](https://img.taocdn.com/s3/m/686c466f571252d380eb6294dd88d0d233d43cda.png)
三角形的特性教案三角形特性优秀教案三角形特性教案《三角形的特性》教学设计内容:教科书80页、81页、练习十四1、2、3题课题:三角形的特性教学目标:1、通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2、通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4、体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教法:引导学生动手实践,主动参与学习。
学法:自主探索,在独立思考的基础上合作交流教具、学具准备:教学重点: 1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形内画高。
教学难点:理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学准备:多媒体课件、投影。
师生准备:三角形、三角板、平行四边形框架教学过程:一、联系旧知,情境导入。
1、(出示课件)这些精美的图片中藏着同一种图形,你能一眼看出是什么图形吗?生:三角形。
指名学生上黑板指出来,其余的同学在下面比划。
2、想一想,在生活中你还见过那些物体上有三角形呢?师:看来三角形在我们的生活中广泛存,它在生活中究竟有什么作用呢?这节课我们就来进一步研究三角形。
(板书课题:三角形)二、操作感知,理解概念。
1、画三角形(1)生画师:一年级我们就认识三角形了,你会画一个三角形吗?请你尝试快速画出一个三角形。
边画边想一想,什么样的图形是三角形?生画。
同学们互相比较一下你们画出的三角形,认为自己画得很满意的同学请高高的举起你的右手来,敢于说出自己画的三角形没画好的原因是什么的同学请高高地举起左手来。
谁来展示一下自己画的三角形呢?并且评价一下自己画的三角形怎么样?谁有什么好办法能快速划出一个三角形,教给大家。
(2)师画师:看老师教你一个简便画法:先点上三个点,再顺次连接起来。
三个点不在同一条直线上。
师指着画好的三角形,说一说组成三角形的这些线是什么线?(线段)一个三角形有几条线段呢?(3条)2、比较归纳,揭示三角形的概念。
三角形的例子
![三角形的例子](https://img.taocdn.com/s3/m/8df27ee0ac51f01dc281e53a580216fc700a539c.png)
三角形的例子
三角形是几何学中重要的形状之一,具有许多有趣的属性和特征。
它是由三条线段连接起来的闭合图形,其中任意两条线段之和大于第三条线段。
以下是几个三角形的例子,展示了它们的形状和特性。
1. 等边三角形:等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
它的三个内角都是60度。
等边三角形具有对称性,且所有边和角度都相等,是一种特殊的等腰三角形。
2. 等腰三角形:等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
它的两个对应的内角也相等。
等腰三角形的顶角和底角相等,两边对应的角也相等。
例如,一个直角三角形的两个锐角就是等腰三角形。
3. 直角三角形:直角三角形是指具有一个内角为90度的三角形。
直角三角形的两条边相互垂直,其中两个内角为锐角,一个内角为90度。
著名的勾股定理就适用于直角三角形,即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
4. 锐角三角形:锐角三角形是指所有内角都小于90度的三角形。
它们的三个内角相加等于180度。
锐角三角形的特点是边长较短,内角较小。
5. 钝角三角形:钝角三角形是指至少有一个内角大于90度的三角形。
它的三个内角相加仍然等于180度。
钝角三角形的特点是边长较长,内角较大。
这些是三角形的一些常见例子,它们展示了不同的形状和特征。
三角形的属性和性质在数学和物理学中具有广泛的应用,例如在计算距离、角度、面积和力学分析等方面。
通过理解这些例子以及三角形的性质,我们可以更深入地探索几何学的奥秘。
“三角形的特性”教学案例
![“三角形的特性”教学案例](https://img.taocdn.com/s3/m/5f15d6b3ff00bed5b8f31d72.png)
“三角形的特性”教学设计片断一、导入新课师:(出示教材第80页的情境图):同学们,我们的家乡每天都有新的变化。
瞧,这是正在建设中的科技大楼。
你在建筑框架和吊车上发现了什么?生:在建筑框架和吊车上有很多三角形。
(板书:三角形。
课件突出显示情境图中的几个三角形,让学生在课本的情境图上用彩笔任意描出几个三角形。
)师:请同学们找一找,说一说生活中还有哪些物体上有三角形?生1:红领巾是三角形的。
生2:有的小旗也是三角形的。
生3:阳台的栏杆上有三角形。
生4:地砖上有三角形。
生5:电视转播塔上也有三角形。
师:这是老师收集到的生活中一些常见物体上的三角形。
(课件播放:高压线铁塔上的三角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形……)三角形在生活中有这么广泛的应用,它究竟有什么奥秘呢?这节课我们就一起来探究这个问题。
(板书课题。
)反思:人们认为,一堂课的最佳时间是上课后的5-20分钟。
在这段时间里,学生的学习处于最佳状态,对外来信息接受快,思维活跃,所以,课堂的导入需要明确的指向,导入要简洁,以确保新授知识能在最佳时间被揭示出来。
本片断通过生动的、密切联系学生生活实际的感性材料导入新课,唤醒学生类似的生活经验,调动学生已有的知识储备,对此,学生有了亲切感,增强了学生对数学源于生活的理解,激发起学生学习的兴趣和探究新知的愿望。
片断二、操作感知,理解三角形的定义师:你能用小棒摆一个三角形吗?试一试。
(学生动手操作。
)师:你是怎么摆的?生1:我是用了3根小棒摆成三角形的。
生2:我是用了3根小棒首尾相接围成三角形的。
师:请你给大家示范一下吧。
(生2在实物投影仪上摆)摆成三角形的小棒表示的线是线段、直线还是射线?生:是线段,因为小棒的长度是有限的。
师:你认为什么样的图形才是三角形?生1:有三条边的图形叫做三角形。
生2:有三个角的图形叫做三角形。
生3:由三条边和三个角组成的图形叫做三角形。
生4:由三条线段围成的图形叫做三角形。
《三角形的特性》案例分析(袁军民)
![《三角形的特性》案例分析(袁军民)](https://img.taocdn.com/s3/m/c5648f96d4d8d15abe234e79.png)
《三角形的特性》案例分析兴国县第四小学袁军民一、教学案例实录教学过程:(一)、理解三角形的意义和特征1、联系生活,情景导入师:今天老师给同学们带来一些漂亮的图片,想不想欣赏一下?不过老师有个小小的要求,这些图片中都有我们认识的一个平面图形,我们比比看谁能火眼金睛的把他找出来?生:三角形。
师:对!三角形在我们的生活中应用很广泛,而且把我们的生活装扮的很漂亮,今天这节课我们就来进一步认识三角形。
(板书课题:三角形的特性)摸一摸,初步感知师:看,今天老师给你们带来了什么?(边说边出示一个三角形)师:老师把它装在一个袋子里,你能把它摸出来吗?(能)不过问题可没有那么简单,袋子里除了三角形外还有这些图形……(师边说边出示以下图形)师:现在你还能又快又准的把三角形摸出来吗?师:同学们真聪明,能够从这么多图形中摸出三角形来。
师那么请摸三角形的同学说一说,你为什么能一次就摸出了来呢? 2、认识三角形的各部分名称(引导学生认识三角形的各部分名称。
并用课件演示:三角形的三条边、三个角和三个顶点。
)师那我们来再仔细观察一下,这个三角形除了有三个角,三条直的边,你还发现什么了.师:大家同意吗?师:这就是三角形的特征。
(板书,三条边,三个角,三个顶点)3、画一画,构建概念师:同学们已经会认三角形了,你们能够自己画一个三角形吗?师:请你们在白纸上画一个三角形。
(学生独立画,师巡视了解学生画的情况。
选择学生画得不正确的图形贴在黑板上,如果学生没有,教师则把事先准备的以下图形也贴在黑板上。
)师:(指着第1、2个图形分别问)这个图形是三角形吗?师:(指着第3个图形问)这个图形是三角形吗?师:谁能用自己的话说一说,什么样的图形叫三角形?师:你们的话我听得不是很明白,谁能用小棒来表示一下?(请一个学生到展台上摆出来。
)师:非常好,像这样三条线段的首尾连接起来,形成的封闭图形就是三角形。
师:我们可以这样来表示三角形的定义:由三条线段围成的图形叫三角形。
《三角形的特性》案例分析
![《三角形的特性》案例分析](https://img.taocdn.com/s3/m/57916dd102d276a200292ef7.png)
《三角形的特性》案例分析和硕县第一小学陆海强案例:认识三角形的底和高。
师:平行四边形具有不稳定性,而三角形就具有稳定性。
在学习平行四边形时,我们还认识了怎样画平行四边形的高。
谁能说说怎样画平行四边形的高?生:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高,垂足所在的边叫平行四边形的底。
(老师板演画高)师:怎样正确的画出三角形的高呢?请自学书81页,看看书上是怎样说的。
师:同桌说一说?师:谁来说一说?生:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:请你在练习纸第1题的三角形中画出三角形的一条高,并标出它所对应的底。
师:同位用三角尺互相检查一下,高画对了吗?再看一下底标对吗?师:为了表达方便,分别用字母A、B、C 表示三角形的三个顶点,这个三角形可以称作三角形ABC。
一般写A、B、C这三个字母是按逆时针方向写。
想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高?生:从B点到AC边引一条垂线,B点到垂足之间的线段是这个三角形的高,AC边是这个三角形的底。
师:三角尺的一条直角边和AC边重合,沿着AC边平移,使另一条直角边过B点,从B点到AC边引一条垂线。
B点到垂足之间的线段是它的高,AC边是它的底。
(板演)师:在三角形中标上字母ABC,和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的?师:刚才我们画了三角形的一组底和高,想一想一个三角形只有一组底和高吗?为什么?生1:不是,有三组底和高。
因为三角形有三条边。
生2:因为三角形有三个顶点,三个顶点都可以到对边引一条垂线,所以有三组底和高。
案例分析:复习平行四边形高的画法,唤起学生的记忆。
再让学生自学课本验证自己的想法,也加强了学生和文本的对话功能。
接着让学生自己画高并标出相应的底,教师有针对性地板演指导使学生加深了对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法,同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高,最后思考得出三角形有几组底和高。
三角形的特性(例3、例4)
![三角形的特性(例3、例4)](https://img.taocdn.com/s3/m/53ac855dcd7931b765ce0508763231126fdb7770.png)
在建筑设计、桥梁建设等领域中,经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性 。例如,在桥梁的设计中,常常采用三角形的结构来支撑桥面,以确保桥梁能够 承受各种力的作用而不发生变形或崩塌。
02
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第 三边
三边长度确定,形状 大小唯一确定
任意两边之差小于第 三边
02
对应边相等。
03
05
面积相等。
06
相似三角形判定方法
角角角(AAA)相似
边边边(BBB)相似
如果两个三角形的两组对应角分别相 等,则这两个三角形相似。
如果两个三角形的三边对应成比例, 则这两个三角形相似。
边角边(BAB)相似
如果两个三角形的一组对应角相等且 夹角的两边对应成比例,则这两个三 角形相似。
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感谢观看
对于直角三角形,除了上述的全等方法外,还有斜 边直角边(HL)全等,即如果两个直角三角形的一 条直角边和斜边分别对应相等,则这两个直角三角 形全等。
04
三角形面积计算与应用
三角形面积计算公式
01
已知三角形两边a,b和夹角C,则面 积S=1/2*ab*sinC
02
已知三角形三边a,b,c,则可使用海 伦公式求解面积
直角三角形
有一个角为90°,斜边中 线等于斜边一半;勾股定 理及其逆定理成立
勾股定理及其逆定理
勾股定理
在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方(a² + b² = c²)
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足a² + b² = c²,那么这个三角 形是直角三角形,其中c是斜边
03
三角形相似与全等条件
三角形的特性教学案例
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教学案例 (人教版四年级第八册)《三角形的特性》教学案例背景分析:新课程标准指出:“在教学中通过实践活动,使学生感受数学与日常生活的密切联系。
”同时“应把抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。
”根据这一理念,在“三角形的特性”教学时,首先要从小学生的生活经验和已有的知识出发,通过对具体形象的事物的观察、比较,使学生在大脑中形成对三角形的特性外部特征的初步感性认识,然后通过学生实践活动,抽象出图形的基本特征,让学生从中感悟,加深学生对图形特征的理解和认识,并使学生的认知过程逐步朝着具体到抽象、感悟到理性的方面发展。
这样,不仅调动学生学习的积极性,而且把枯燥、乏味的知识学习变得有趣生动、容易感受,是知识学习更贴近生活。
教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80~81页的例1、例2教学目标:1. 通过动手操作和观察比较,认识三角形,知道三角形的特性及三角形的高和底的含义,会在三角形内画高。
2.通过实验,知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4. 体验数学和生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形内画高。
教学难点:理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学准备:多媒体课件、投影。
师生准备:三角形、三角板、平行四边形。
教学过程:一、情境导入师:我们的城市日新月异,每天都有新的变化。
瞧,这是正在建设中的博物馆,不久的将来就会落成。
你能说出图中哪些物体上有三角形吗?(课件展示课本第80页情境图)生1:建筑物上有三角形。
(课件动态闪烁三角形)生2;吊重机的架子上。
生3:吊重机的铁线上。
师:生活中还有哪些物体上有三角形?生1:自行车上三角形。
生2:电线杆上有三角形。
生3:班里的流动红旗有三角形。
师:天坛、金字塔、铁塔、天安门、铁架、自行车上都有三角形。
(课件展示)师:三角形在生活中有这么广泛的运用,究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。
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《三角形的特性》教学案例背景分析:新课程标准指出:“在教学中通过实践活动,使学生感受数学与日常生活的密切联系。
”同时“应把抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、能理解的数学事实。
”根据这一理念,在“三角形的特性”教学时,首先要从小学生的生活经验和已有的知识出发,通过对具体形象的事物的观察、比较,使学生在大脑中形成对三角形的特性外部特征的初步感性认识,然后通过学生实践活动,抽象出图形的基本特征,让学生从中感悟,加深学生对图形特征的理解和认识,并使学生的认知过程逐步朝着具体到抽象、感悟到理性的方面发展。
这样,不仅调动学生学习的积极性,而且把枯燥、乏味的知识学习变得有趣生动、容易感受,是知识学习更贴近生活。
教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80~81页的例1、例2教学目标:1. 通过动手操作和观察比较,认识三角形,知道三角形的特性及三角形的高和底的含义,会在三角形内画高。
2.通过实验,知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4. 体验数学和生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形内画高。
教学难点:理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学准备:多媒体课件、投影。
师生准备:三角形、三角板、平行四边形。
教学过程:一、情境导入师:我们的城市日新月异,每天都有新的变化。
瞧,这是正在建设中的博物馆,不久的将来就会落成。
你能说出图中哪些物体上有三角形吗?(课件展示课本第80页情境图)生1:建筑物上有三角形。
(课件动态闪烁三角形)生2;吊重机的架子上。
生3:吊重机的铁线上。
师:生活中还有哪些物体上有三角形?生1:自行车上三角形。
生2:电线杆上有三角形。
生3:班里的流动红旗有三角形。
师:天坛、金字塔、铁塔、天安门、铁架、自行车上都有三角形。
(课件展示)师:三角形在生活中有这么广泛的运用,究竟它有什么特点?这节课我们将对它进行深入的研究。
(板书课题)【设计意图:情境引入让学生感受数学知识来源于生活。
通过学生举例生活中的三角形,直观感知三角形的形状。
】二探究新知。
1.发现三角形的特征。
师:请你画出一个三角形。
边画边想:三角形有几条边?几个角?几个顶点?师:小组内展示画的三角形,交流:三角形有什么特点?师:请个小组汇报一下。
生:三角形有3条边,3个角,3个顶点。
师:请你在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。
(一生板书三角形各部分的名称)课件动态演示三角形各部分名称并归纳三角形的特点。
【设计意图:利用生活经验动手画三角形,通过让学生认真观察,思考。
发现三角形的特征,体现民主、探究的意识和主动学习的积极性。
并让学生动手画,从而培养学生实践能力。
】2.概括三角形的定义。
师:大家认识了三角形的特征。
能用自己的话概括一下,什么样的图形叫三角形?生1:有三条边的图形叫三角形。
生2:有三条边、三个角的图形叫三角形;生3:有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形;生4:由三条边组成的图形叫三角形;生5:由三条线段围成的图形叫三角形。
师:同学们说了自己不同的想法,别着急,老师先请大家帮个忙,判断这些图形是三角形吗?生1:第一个不是三角形,因为有一条边是弯曲了,不是线段。
生2:第二个也不是三角形,它的边没有合拢在一起。
师:也就是它的边没有封闭吧。
但它是由三条边组成的呀?生1:光有三条边组成不行,还要封闭起来。
生2:第三个不是三角形,他没有封闭起来,而且有四条线段。
生3:第四个不是三角形,虽然有三条边,三个角,但也没封闭起来。
师:第五个呢,图形封闭起来了。
生1:图形中间构成了三角形,可是外面的线段多余的。
生2:线段端点没有连在一起。
所以也不是三角形。
师:根据对这些图形的判断,小组讨论:哪种说法更准确?师:哪个组汇报一下?生:我组认为第5种说法准确。
因为根据刚才的判断,有三条边、三个角、三个顶点的图形和由三条边组成的图形不一定是三角形。
师:课本是怎样概括三角形的定义的?自学书第80页。
师:画出你认为重点的词语。
生:“三条线段”和“围成”。
师:“围成”在这里是什么意思呢?生:每相邻两条线段的端点相连。
师:响亮地读一遍三角形的定义。
师:看一下刚才你画的三角形每相邻两条线段的端点是否相连,如果没相连,就不是三角形了。
生:是。
【设计意图:通过尝试概括、判断、争辩、自学一系列的活动,充分体现了学生的自主探究性,培养了学生概括、自学的能力。
】3. 三角形的特性。
师:刚才我们认识了三角形的特征和它的定义。
那三角形有什么特性呢?以前我们已经认识了平行四边形的特性,还记得吗?生:平行四边形容易变形,不稳定。
师:请拿出平行四边形,用手拉动,感受三角形的不稳定性。
师:去掉一条边,再扣上围成三角形。
再拉一拉有什么感觉?生:拉不动。
师:想一想这说明三角形具备什么特性?(稳定性)师:三角形的稳定性在生活中的用处很大,图中哪儿有三角形?它们有什么作用?(课件出示例2的主题图)生1:自行车中间的铁架有三角形。
可以起到固定的作用。
生2:篮球架上有三角形。
有稳定的作用,如果不是三角形,有可能会掉下来,压到同学了。
生3:电线杆上有三角形。
有稳定的作用。
师:你能再举出生活中应用三角形稳定性的例子吗?生1:吊重机的铁架。
生2:楼梯的扶手栏杆。
生3:我家放电视的架子。
师:举世瞩目的2008年奥运会将在我国首都举行,我国的射击健儿曾在历届的奥运会上取得了辉煌的成绩。
为什么射击健儿的手和枪支要成一个三角形呢?(课件展示)生1:可以稳定枪支。
生2:这样可以瞄准目标。
师:应用三角形稳定性的例子还有:衣架,斜拉桥,阳台晾衣服的架子。
(课件展示)【设计意图:通过学生两次拉动,亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性,在操作和比较中加深了对三角形特性的认识,又通过说出三角形特性在生活中的应用,使学生体验到数学和生活的联系。
】3. 认识三角形的底和高。
师:平行四边形具有不稳定性,而三角形就具有稳定性。
在学习平行四边形时,我们还认识了怎样画平行四边形的高。
谁能说说怎样画平行四边形的高?生:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高,垂足所在的边叫平行四边形的底。
(老师板演画高)师:怎样正确的画出三角形的高呢?请自学书81页,看看书上是怎样说的。
师:同桌说一说?师:谁来说一说?生:从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:请你在练习纸第1题的三角形中画出三角形的一条高,并标出它所对应的底。
师:同位用三角尺互相检查一下,高画对了吗?再看一下底标对吗?师:为了表达方便,分别用字母A、B、C 表示三角形的三个顶点,这个三角形可以称作三角形ABC。
一般写A、B、C这三个字母是按逆时针方向写。
想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高?生:从B点到AC边引一条垂线,B点到垂足之间的线段是这个三角形的高,AC 边是这个三角形的底。
师:三角尺的一条直角边和AC边重合,沿着AC边平移,使另一条直角边过B 点,从B点到AC边引一条垂线。
B点到垂足之间的线段是它的高,AC边是它的底。
(板演)师:在三角形中标上字母ABC,和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的?师:刚才我们画了三角形的一组底和高,想一想一个三角形只有一组底和高吗?为什么?生1:不是,有三组底和高。
因为三角形有三条边。
生2:因为三角形有三个顶点,三个顶点都可以到对边引一条垂线,所以有三组底和高。
【设计意图:复习平行四边形高的画法,唤起学生的记忆。
再让学生自学课本验证自己的想法,也加强了学生和文本的对话功能。
接着让学生自己画高并标出相应的底,教师有针对性地板演指导使学生加深了对三角形高和底的认识并掌握了高的规范画法,同时也使学生了解了任何一条边都可以做三角形的底来画高,最后思考得出三角形有几组底和高。
在这一系列的活动中学生认识并理解了三角形的高,较好的突破本课的难点。
】(三)应用练习。
1. 填空:三角形有()个顶点,()条边,()个角。
独立完成,集体订正。
2. 请画出每个三角形的一条高。
(教材86页第1题)完成后订正。
师:直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高,也可以以斜边为底画高。
3. 学校的椅子坏了,怎样加固它呢?(练习纸的第3题)生:可以在凳脚加一条木条,使凳脚成一个三角。
师:画一条线段表示木条,在图中画一画。
学生动手画。
画后订正。
4. 小明画了三角形的一条高,你说他画的对吗?为什么?(练习纸的第4题)师:同位说说。
师:谁来说说。
生1:画错了,不是从顶点引垂线。
生2:我用三角尺量过,那条高不是垂线来的。
所以小明画错了。
5. 口答:在下面的三角形中,以AB为底边的高是(),我还能找到以()边为底边的高是()。
做后订正。
【设计意图:通过基本题、变式题等题型的设计使学生巩固新知、运用新知、拓展新知,又通过对练习中生成的问题的及时探讨加深学生对知识的理解,在对知识的灵活运用中培养学生的观察、分析能力。
】(四)课堂小结。
通过这节课的学习,你学会了什么?你有什么收获?生1:我认识了什么叫三角形,知道了三角形有三条边,三个角和三个顶点。
生2:我知道了三角形具有稳定性。
生3:我知道很多物体上都有三角形。
生4:我知道三角形的稳定性在生活中用处很大。
……。