江苏省苏州市2020新高考高二数学下学期期末联考试题
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考点：1．极坐标方程、参数方程与普通方程的互化．
19．（1）见解析（2） （3）火灾损失大约为 千元．
【解析】
分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果
⑵由题中数据计算出 ，然后计算出回归方程的系数 ， ，即可得回归方程
⑶把 代入即可评估一下火灾的损失
详解：（1）
所以 与 之间具有很强的线性相关关系；
9．A
【解析】
【分析】
先根据函数奇偶性，求出 ，得到 ，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，得到 在 上单调递增，进而可得出结果.
【详解】
因为 是定义在R上的偶函数，
所以 ，即 ，即 ，
所以 ，解得： ，所以 ，
当 时， ，因为 是单调递增函数， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，
又百度文库，
所以 ，即 .
A． B． C． D．
12．已知双曲线C： 的离心率为2，左右焦点分别为 ，点A在双曲线C上，若 的周长为10a，则 面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是.
14．在平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线方程为______.
15．已知函数 在R上为增函数，则a的取值范围是______.
【详解】
因为球的半径为 ，
所以该球的表面积为 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.
12．B
【解析】
点 在双曲线 上，不妨设点 在双曲线 右支上，所以 ，
又 的周长为 .
得 .
解得 .
双曲线 的离心率为 ，所以 ，得 .
所以 .
所以 ，所以 为等腰三角形.
边 上的高为 .
3．B
【解析】
试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有 种，再从剩余的 人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有 种，所以不同的安排方案共有 种方法，故选B．
考点：排列、组合的应用．
4．C
【解析】
【分析】
第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.
由（1）及已知可得 ， ， ， .
所以 ， ， ， .
设 是平面 的法向量，则
即
可取 .
设 是平面 的法向量，则
即 可取 .
则 ，
所以二面角 的余弦值为 .
【名师点睛】
高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：
①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；
（1）求 ；
（2）证明： 在区间 上是增函数.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
【分析】
由中垂线的性质得出 ，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出 ，可得出 的值，再结合 的值可求出双曲线的离心率的值.
【详解】
如图所示，由题意 ， ，由双曲线定义得 ，
的面积为 .
故选B.
二、填空题：本题共4小题
13．
【解析】
试题分析：画出不等式组表示的平面区域为下图中的阴影部分，
看作两点 ， 连线的斜率，根据上图可求最大值为
考点：线性规划。
14． .
【解析】
【分析】
直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.
【详解】
解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为 .
故答案为: .
（2）
，
∴ 与 的线性回归方程为
（3）当 时， ，
所以火灾损失大约为 千元．
点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．
20．（1） ；（2）存在 ,使得 .
【解析】
分析：(1) 在椭圆上，所以满足椭圆方程，又离心率为 ，联立两个等式即可解出椭圆方程；(2) ,则 ,所以 的方程为 ，联立AF的方程和椭圆方程即可求得C点坐标，同理求得D点坐标，从而分析 的比值.
A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a
3．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）
A．105B．210C．240D．630
4．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）
A． B． C． D．
5．利用数学归纳法证明不等式 的过程，由 到 时，左边增加了（ ）
A．1项B． 项C． 项D． 项
6．已知函数 ，则此函数的导函数
A． B．
C． D．
7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线 的斜率分别为 ,是否存在实数 ,使得 ?若存在,求出实数 的值;若不存在,请说明理由.
21．（6分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 .
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A−PB−C的余弦值.
22．（8分）已知函数 .
∵“ ”为假命题,“ ”为真命题,
∴ 一真一假,
∴ 或
∴ 或 .
点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：
（1）求出当命题 为真命题时所含参数的取值范围；
（2）判断命题 的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．
18．（1） ；（2） ．
【解析】
8．下列函数中，既是奇函数又是 上的增函数的是（）
A． B． C． D．
9．已知定义在R上的偶函数 （其中e为自然对数的底数），记 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
10．命题 ， ；命题 ，函数 的图象过点 ，则（ ）
A． 假 真B． 真 假
C． 假 假D． 真 真
11．半径为2的球的表面积为（）
（1）若直线 与曲线C有公共点，求 的取值范围：
（2）设 为曲线C上任意一点，求 的取值范围．
19．（6分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:
距消防站的距离 (千米)
火灾损失数额 (千元)
（1）请用相关系数 (精确到 )说明 与 之间具有线性相关关系;
【详解】
∵函数f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1 •（1+x） •（1+x）2 •（1+x）3 •（1+x）6，
又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，
则a3 20，
故答案为 20.
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线的求解.
15．
【解析】
【分析】
由分段函数在R上为增函数,则 ,进而求解即可.
【详解】
因为 在 上为增函数,
所以 ,解得 ,
故答案为:
【点睛】
本题考查已知分段函数单调性求参数范围,考查指数函数的单调性的应用.
16． 20.
【解析】
【分析】
把函数f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
10．A
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ 或 ，∴不存在自然数，∴命题P为假命题；
∵ ，∴函数 的图象过点 ，∴命题q为真命题．
考点：命题的真假．
11．D
【解析】
【分析】
根据球的表面积公式，可直接得出结果.
【点睛】
本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.
6．D
【解析】
分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.
详解：函数 ，
故答案为：D.
点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，
且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，
求出三个数值的范围，即可比较大小.
【详解】
， ， ，
， ， 的大小关系是： .
故选：A.
【点睛】
对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．
试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解．
试题解析：（I）将曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程为 直线l的参数方程为 将 代入 整理得 直线l与曲线C有公共点， 的取值范围是
（II）曲线C的方程 可化为 其参数方程为 为曲线上任意一点， 的取值范围是 ．
16．若将函数 表示为 ，其中 为实数，则 等于_______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设 关于 的不等式 的解集为 函数 的定义域为 .若“ ”为假命题,“ ”为真命题,求实数 的取值范围．
18．在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为 ．
由圆的切线长定理可得 ，
所以， ， ，
即 ，所以，双曲线的离心率 ，故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2．A
【解析】
【分析】
而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．
故选B.
8．B
【解析】
【分析】
分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断.
【详解】
由题,画出各选项函数的图象,则选项A为
选项B为
选项C为
选项D为
由图象可知,选项B满足既是奇函数又是 上的增函数,
故选:B
【点睛】
本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.
21．（1）见解析；（2） .
【解析】
【详解】
（1）由已知 ，得AB⊥AP，CD⊥PD．
由于AB//CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD．
又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．
（2）在平面 内作 ，垂足为 ，
由（1）可知， 平面 ，故 ，可得 平面 .
以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 .
提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 、 分别为 的左、右焦点， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则
详解：(1)设椭圆的方程为 ， ，
由题意知
解得 所以椭圆的方程为 .
(2)设 ,则 , ,又 ,
所以直线 的方程为 .
由 消去 ，得
.
因为 是该方程的一个解,所以点 的横坐标 .
又点 在直线 上，
所以 ，从而点 的坐标为(
同理,点 的坐标为( ，
所以 ，
即存在 ,使得 .
点睛：椭圆和抛物线的结合也是高考一直以来的一个热点，设而不求思想是圆锥曲线题目的考查核心，韦达定理就是该思想的体现，所以在圆锥曲线中要把所求的问题转化出来韦达定理，整体带入是解题的关键.
（2）求 关于 的线性回归方程(精确到 );
（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站 千米,请评估一下火灾损失(精确到 ).
参考数据:
参考公式:
回归直线方程为 ,其中
20．（6分）如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .设 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结 并延长,分别交椭圆于 两点.
【详解】
第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率
故答案选C
【点睛】
本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.
5．D
【解析】
【分析】
分别计算 和 时不等式左边的项数，相减得到答案.
【详解】
时，不等式左边： 共有
时，： 共有
增加了
故答案选D
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 或 .
【解析】
试题分析：先分别求出命题 和命题 为真命题时 的取值范围,然后根据“ ”为假命题,“ ”为真命题,得出 一真一假,再求出 的取值范围.
试题解析：由不等式 的解集为 ,得 ;
由函数 的定义域为 ,
当 时,不合题意,
∴ ,解得 .
19．（1）见解析（2） （3）火灾损失大约为 千元．
【解析】
分析：⑴利用相关系数计算公式，即可求得结果
⑵由题中数据计算出 ，然后计算出回归方程的系数 ， ，即可得回归方程
⑶把 代入即可评估一下火灾的损失
详解：（1）
所以 与 之间具有很强的线性相关关系；
9．A
【解析】
【分析】
先根据函数奇偶性，求出 ，得到 ，再由指数函数单调性，以及余弦函数单调性，得到 在 上单调递增，进而可得出结果.
【详解】
因为 是定义在R上的偶函数，
所以 ，即 ，即 ，
所以 ，解得： ，所以 ，
当 时， ，因为 是单调递增函数， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，
又百度文库，
所以 ，即 .
A． B． C． D．
12．已知双曲线C： 的离心率为2，左右焦点分别为 ，点A在双曲线C上，若 的周长为10a，则 面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题
13．若实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是.
14．在平面直角坐标系 中，双曲线 的渐近线方程为______.
15．已知函数 在R上为增函数，则a的取值范围是______.
【详解】
因为球的半径为 ，
所以该球的表面积为 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查球的表面积，熟记公式即可，属于基础题型.
12．B
【解析】
点 在双曲线 上，不妨设点 在双曲线 右支上，所以 ，
又 的周长为 .
得 .
解得 .
双曲线 的离心率为 ，所以 ，得 .
所以 .
所以 ，所以 为等腰三角形.
边 上的高为 .
3．B
【解析】
试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有 种，再从剩余的 人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有 种，所以不同的安排方案共有 种方法，故选B．
考点：排列、组合的应用．
4．C
【解析】
【分析】
第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.
由（1）及已知可得 ， ， ， .
所以 ， ， ， .
设 是平面 的法向量，则
即
可取 .
设 是平面 的法向量，则
即 可取 .
则 ，
所以二面角 的余弦值为 .
【名师点睛】
高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：
①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；
（1）求 ；
（2）证明： 在区间 上是增函数.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
【分析】
由中垂线的性质得出 ，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出 ，可得出 的值，再结合 的值可求出双曲线的离心率的值.
【详解】
如图所示，由题意 ， ，由双曲线定义得 ，
的面积为 .
故选B.
二、填空题：本题共4小题
13．
【解析】
试题分析：画出不等式组表示的平面区域为下图中的阴影部分，
看作两点 ， 连线的斜率，根据上图可求最大值为
考点：线性规划。
14． .
【解析】
【分析】
直接利用双曲线的标准方程求出渐近线方程即可.
【详解】
解：由双曲线的标准方程可知，其渐近线为 .
故答案为: .
（2）
，
∴ 与 的线性回归方程为
（3）当 时， ，
所以火灾损失大约为 千元．
点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键．
20．（1） ；（2）存在 ,使得 .
【解析】
分析：(1) 在椭圆上，所以满足椭圆方程，又离心率为 ，联立两个等式即可解出椭圆方程；(2) ,则 ,所以 的方程为 ，联立AF的方程和椭圆方程即可求得C点坐标，同理求得D点坐标，从而分析 的比值.
A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a
3．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（ ）
A．105B．210C．240D．630
4．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）
A． B． C． D．
5．利用数学归纳法证明不等式 的过程，由 到 时，左边增加了（ ）
A．1项B． 项C． 项D． 项
6．已知函数 ，则此函数的导函数
A． B．
C． D．
7．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线 的斜率分别为 ,是否存在实数 ,使得 ?若存在,求出实数 的值;若不存在,请说明理由.
21．（6分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 .
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A−PB−C的余弦值.
22．（8分）已知函数 .
∵“ ”为假命题,“ ”为真命题,
∴ 一真一假,
∴ 或
∴ 或 .
点睛：由含逻辑连结词的命题的真假求参数的取值范围的方法：
（1）求出当命题 为真命题时所含参数的取值范围；
（2）判断命题 的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．
18．（1） ；（2） ．
【解析】
8．下列函数中，既是奇函数又是 上的增函数的是（）
A． B． C． D．
9．已知定义在R上的偶函数 （其中e为自然对数的底数），记 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
10．命题 ， ；命题 ，函数 的图象过点 ，则（ ）
A． 假 真B． 真 假
C． 假 假D． 真 真
11．半径为2的球的表面积为（）
（1）若直线 与曲线C有公共点，求 的取值范围：
（2）设 为曲线C上任意一点，求 的取值范围．
19．（6分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:
距消防站的距离 (千米)
火灾损失数额 (千元)
（1）请用相关系数 (精确到 )说明 与 之间具有线性相关关系;
【详解】
∵函数f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6＝1 •（1+x） •（1+x）2 •（1+x）3 •（1+x）6，
又f（x）＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6为实数，
则a3 20，
故答案为 20.
【点睛】
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
【点睛】
本题考查了双曲线渐近线的求解.
15．
【解析】
【分析】
由分段函数在R上为增函数,则 ,进而求解即可.
【详解】
因为 在 上为增函数,
所以 ,解得 ,
故答案为:
【点睛】
本题考查已知分段函数单调性求参数范围,考查指数函数的单调性的应用.
16． 20.
【解析】
【分析】
把函数f（x）＝x6＝[﹣1+（1+x）]6按照二项式定理展开，结合已知条件，求得a3的值．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查由函数单调比较大小，由函数奇偶性求参数，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型.
10．A
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ 或 ，∴不存在自然数，∴命题P为假命题；
∵ ，∴函数 的图象过点 ，∴命题q为真命题．
考点：命题的真假．
11．D
【解析】
【分析】
根据球的表面积公式，可直接得出结果.
【点睛】
本题考查了数学归纳法的项数问题，属于基础题型.
6．D
【解析】
分析：根据对应函数的求导法则得到结果即可.
详解：函数 ，
故答案为：D.
点睛：这个题目考查了具体函数的求导计算，注意计算的准确性，属于基础题目.
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)的图象为增函数，
且在区间(－1,0)上增长速度越来越快，
求出三个数值的范围，即可比较大小.
【详解】
， ， ，
， ， 的大小关系是： .
故选：A.
【点睛】
对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．
试题分析：（1）将极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再利用直线与圆的位置关系进行求解；（2）利用三角换元法及三角恒等变换进行求解．
试题解析：（I）将曲线C的极坐标方程 化为直角坐标方程为 直线l的参数方程为 将 代入 整理得 直线l与曲线C有公共点， 的取值范围是
（II）曲线C的方程 可化为 其参数方程为 为曲线上任意一点， 的取值范围是 ．
16．若将函数 表示为 ，其中 为实数，则 等于_______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设 关于 的不等式 的解集为 函数 的定义域为 .若“ ”为假命题,“ ”为真命题,求实数 的取值范围．
18．在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为 ．
由圆的切线长定理可得 ，
所以， ， ，
即 ，所以，双曲线的离心率 ，故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2．A
【解析】
【分析】
而在区间(0,1)上增长速度越来越慢．
故选B.
8．B
【解析】
【分析】
分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断.
【详解】
由题,画出各选项函数的图象,则选项A为
选项B为
选项C为
选项D为
由图象可知,选项B满足既是奇函数又是 上的增函数,
故选:B
【点睛】
本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质.
21．（1）见解析；（2） .
【解析】
【详解】
（1）由已知 ，得AB⊥AP，CD⊥PD．
由于AB//CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD．
又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．
（2）在平面 内作 ，垂足为 ，
由（1）可知， 平面 ，故 ，可得 平面 .
以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 .
提高练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 、 分别为 的左、右焦点， 是 右支上的一点， 与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．设a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则
详解：(1)设椭圆的方程为 ， ，
由题意知
解得 所以椭圆的方程为 .
(2)设 ,则 , ,又 ,
所以直线 的方程为 .
由 消去 ，得
.
因为 是该方程的一个解,所以点 的横坐标 .
又点 在直线 上，
所以 ，从而点 的坐标为(
同理,点 的坐标为( ，
所以 ，
即存在 ,使得 .
点睛：椭圆和抛物线的结合也是高考一直以来的一个热点，设而不求思想是圆锥曲线题目的考查核心，韦达定理就是该思想的体现，所以在圆锥曲线中要把所求的问题转化出来韦达定理，整体带入是解题的关键.
（2）求 关于 的线性回归方程(精确到 );
（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站 千米,请评估一下火灾损失(精确到 ).
参考数据:
参考公式:
回归直线方程为 ,其中
20．（6分）如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的离心率为 ,且过点 .设 为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结 并延长,分别交椭圆于 两点.
【详解】
第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率
故答案选C
【点睛】
本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.
5．D
【解析】
【分析】
分别计算 和 时不等式左边的项数，相减得到答案.
【详解】
时，不等式左边： 共有
时，： 共有
增加了
故答案选D
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． 或 .
【解析】
试题分析：先分别求出命题 和命题 为真命题时 的取值范围,然后根据“ ”为假命题,“ ”为真命题,得出 一真一假,再求出 的取值范围.
试题解析：由不等式 的解集为 ,得 ;
由函数 的定义域为 ,
当 时,不合题意,
∴ ,解得 .