人教版八年级 上册人教版第十一章《三角形》单元过关检测试题
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第十一章《三角形》单元过关检测试题
时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_______ 姓名：________得分:_______
一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，BE，AD 相交于点 F，已知∠BAD＝42°，
则∠BFD＝（ ）
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
10．如图，在△ABC 中，∠B＝32°，将△ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则∠1
﹣∠2 的度数是（ ）
A．32°
B．45°
C．60°
D．64°
2 / 14
二．填空题（每题 4 分，共 20 分）
11．如图，在△ABC 中，∠C＝46°，将△ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠
1﹣∠2 的度数是
．
12．设三角形三边之长分别为 2，9，5+a，则 a 的取值范围为
．
13．如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，∠BAC＝60°，∠
17．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O． （1）若∠A＝60°，求∠BOC 的度数； （2）求证：∠BOC＝90°+ ∠A．
18．（1）如图 1，已知△ABC，BF 平分外角∠CBP，CF 平分外角∠BCQ．试确定∠A 和∠F 的 数量关系； （2）如图 2，已知△ABC，BF 和 BD 三等分外角∠CBP，CF 和 CE 三等分外角∠BCQ．试确 定∠A 和∠F 的数量关系； （3）如图 3，已知△ABC，BF、BD 和 BM 四等分外角∠CBP，CF、CE 和 CN 四等分外角∠BCQ．试 确定∠A 和∠F 的数量关系； （4）如图 4，已知△ABC，将外角∠CBP 进行 n 等分，BF 是临近 BC 边的等分线，将外角 ∠BCQ 进行 n 等分，CF 是临近 BC 边的等分线，试确定∠A 和∠F 的数量关系．
＝
（用含 α 的代数式表示）
3 / 14
三．解答题（每题 10 分，共 50 分） 16．已知：如图 1，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，∠A＝∠DCB．
（1）试说明∠ACB＝90°； （2）如图 2，如果 AE 是角平分线，AE、CD 相交于点 F．那么∠CFE 与∠CEF 的大小相等 吗？请说明理由．
°．
②猜想：∠D 的度数是否随 A，B 的移动发生变化？并说明理由．
（2）若∠ABC＝ ∠ABN，∠BAD＝ ∠BAO，则∠D＝
°．
（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝ ∠ABN，
A．45°
B．54°
C．56°
D．66°
2．已知三角形三边长分别为 3，x，5，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
3．若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．已知一个多边形的外角和比它的内角和少 540°，则该多边形的边数为（ ）
的外角，
∴∠FBA＝∠BAC+∠C（
）．
即 β＝α+ω．
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
20．如图 1，∠MON＝90°，点 A、B 分别在 OM、ON 上运动（不与点 O 重合）．
（1）若 BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点 D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝
4 / 14
19．阅读下面材料：
2019 年 4 月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐 赠的历史文物“Husun 型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六 分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测 者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第 6 步）读出六分仪圆 弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标． 请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）． 已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 S，两个反射镜面位于 A，B 两处，B 处的镜面所在直线 FBC 自动与 0°刻度线 AE 保持平行（即 BC∥AE），并与 A 处 的镜面所在直线 NA 交于点 C，SA 所在直线与水平线 MB 交于点 D 六分仪上刻度线 AC 与 0° 刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM． （请注意小贴士中的信息）
则∠D 的度数为（ ）
1 / 14
A．30°
B．28°
C．26°
D．34°
8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数为（ ）
A．104°
B．106°
C．134°
D．136°
9．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
A．7
B．8
C．9
D．10
5．下列各线段中，能与长为 4，6 的两线段组成三角形的是（ ）
A．2
B．8
C．10
D．12
6．如图，以正五边形 ABCDE 的对角线 BE 为边，作正方形 BEFG，使点 A 落在正方形 BEFG 内，
则∠ABG 的度数为（ ）
A．18°
B．36°
C．54°
D．72°
7．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BD 平分∠ABC，CD∥AB 交 BD 于点 D，已知∠ACB＝34°，
5 / 14
求证：∠SDM＝2ω．
请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．
证明：∵BC∥AE，
∴∠C＝∠EAC（
）．
∵∠EAC＝ω，
∴∠C＝ω（
）．
∵∠SAN＝∠CAD（
），
又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．
∵∠FBA 是△
EBC＝25°，则∠DAC＝
°．
14．如图，△ABC 中，CE 平分∠ACB 交 AB 于 E，过 E 作 EF∥BC 交∠ACD 的平分线于 F、EF
交 AC 于 M，若 CM＝5，则 CE2+CF2＝
．
15．如图，直线 11、12 分别经过正六边形 BCDEF 的顶点 A、B，且 l1∥l2，若∠1＝α，则∠2
时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_______ 姓名：________得分:_______
一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，BE，AD 相交于点 F，已知∠BAD＝42°，
则∠BFD＝（ ）
B．三角形的三条中线都在三角形内部
C．锐角三角形的三条高一定交于同一点
D．三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
10．如图，在△ABC 中，∠B＝32°，将△ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，则∠1
﹣∠2 的度数是（ ）
A．32°
B．45°
C．60°
D．64°
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二．填空题（每题 4 分，共 20 分）
11．如图，在△ABC 中，∠C＝46°，将△ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则∠
1﹣∠2 的度数是
．
12．设三角形三边之长分别为 2，9，5+a，则 a 的取值范围为
．
13．如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，∠BAC＝60°，∠
17．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O． （1）若∠A＝60°，求∠BOC 的度数； （2）求证：∠BOC＝90°+ ∠A．
18．（1）如图 1，已知△ABC，BF 平分外角∠CBP，CF 平分外角∠BCQ．试确定∠A 和∠F 的 数量关系； （2）如图 2，已知△ABC，BF 和 BD 三等分外角∠CBP，CF 和 CE 三等分外角∠BCQ．试确 定∠A 和∠F 的数量关系； （3）如图 3，已知△ABC，BF、BD 和 BM 四等分外角∠CBP，CF、CE 和 CN 四等分外角∠BCQ．试 确定∠A 和∠F 的数量关系； （4）如图 4，已知△ABC，将外角∠CBP 进行 n 等分，BF 是临近 BC 边的等分线，将外角 ∠BCQ 进行 n 等分，CF 是临近 BC 边的等分线，试确定∠A 和∠F 的数量关系．
＝
（用含 α 的代数式表示）
3 / 14
三．解答题（每题 10 分，共 50 分） 16．已知：如图 1，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，∠A＝∠DCB．
（1）试说明∠ACB＝90°； （2）如图 2，如果 AE 是角平分线，AE、CD 相交于点 F．那么∠CFE 与∠CEF 的大小相等 吗？请说明理由．
°．
②猜想：∠D 的度数是否随 A，B 的移动发生变化？并说明理由．
（2）若∠ABC＝ ∠ABN，∠BAD＝ ∠BAO，则∠D＝
°．
（3）若将“∠MON＝90°”改为“∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝ ∠ABN，
A．45°
B．54°
C．56°
D．66°
2．已知三角形三边长分别为 3，x，5，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7
3．若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．已知一个多边形的外角和比它的内角和少 540°，则该多边形的边数为（ ）
的外角，
∴∠FBA＝∠BAC+∠C（
）．
即 β＝α+ω．
补全证明过程：（请在答题卡上完成）
20．如图 1，∠MON＝90°，点 A、B 分别在 OM、ON 上运动（不与点 O 重合）．
（1）若 BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反方向延长线与∠BAO 的平分线交于点 D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝
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19．阅读下面材料：
2019 年 4 月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐 赠的历史文物“Husun 型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六 分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测 者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第 6 步）读出六分仪圆 弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标． 请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）． 已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为 S，两个反射镜面位于 A，B 两处，B 处的镜面所在直线 FBC 自动与 0°刻度线 AE 保持平行（即 BC∥AE），并与 A 处 的镜面所在直线 NA 交于点 C，SA 所在直线与水平线 MB 交于点 D 六分仪上刻度线 AC 与 0° 刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM． （请注意小贴士中的信息）
则∠D 的度数为（ ）
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A．30°
B．28°
C．26°
D．34°
8．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数为（ ）
A．104°
B．106°
C．134°
D．136°
9．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段
A．7
B．8
C．9
D．10
5．下列各线段中，能与长为 4，6 的两线段组成三角形的是（ ）
A．2
B．8
C．10
D．12
6．如图，以正五边形 ABCDE 的对角线 BE 为边，作正方形 BEFG，使点 A 落在正方形 BEFG 内，
则∠ABG 的度数为（ ）
A．18°
B．36°
C．54°
D．72°
7．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，BD 平分∠ABC，CD∥AB 交 BD 于点 D，已知∠ACB＝34°，
5 / 14
求证：∠SDM＝2ω．
请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．
证明：∵BC∥AE，
∴∠C＝∠EAC（
）．
∵∠EAC＝ω，
∴∠C＝ω（
）．
∵∠SAN＝∠CAD（
），
又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．
∵∠FBA 是△
EBC＝25°，则∠DAC＝
°．
14．如图，△ABC 中，CE 平分∠ACB 交 AB 于 E，过 E 作 EF∥BC 交∠ACD 的平分线于 F、EF
交 AC 于 M，若 CM＝5，则 CE2+CF2＝
．
15．如图，直线 11、12 分别经过正六边形 BCDEF 的顶点 A、B，且 l1∥l2，若∠1＝α，则∠2