材料力学第一章绪论

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对构件的三项基本要求 具有足够的强度
构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储 气罐不应爆破。
（破坏 —— 断裂或变形过量不能恢复）
具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。
例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的
能力。例如柱子不能弯等。
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用 截面法 求内力可归纳为四个字： 1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想
地截成两部分 2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分 3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下
部分的作用力 4）平：建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力
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3．应力
为了引入应力的概念，参照图1-5，首先围绕K点取 微小面积，有分布内力的合力，应力定义为
2．角应变 切应变 —— 即一点单元体两棱角直角的改变量， 无量纲
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§1.4 单向应力状态的本构关系（Constitutive
relations of uniaxial stress phase ) 在弹性范围内，有变形 x 与外力 F 成正比的弹性定律
它是由英国力学家胡克（Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学 家和教育家郑玄（公元127-200）就已经发现
隋代的赵州石桥，经计算，符合现代力学原理：
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河北赵州桥建于1400年前（隋朝）跨37.02米、宽
9米、拱高7.23米，隋允康教授的老师 钱令希 院士用弹
塑性理论计算，结果 ——压力线完全通过拱轴。
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隋允康 教授指导博士生用他提出的结构Байду номын сангаас扑优化
ICM （ Independent Continuous Mapping ）方法计算 的结果，完全类似赵州桥的构型。
of Stresses )
单元体 ( Cellular body ) —— 构件内部取出的
边长为无限小的长方形或六面体
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从胡克 1687年 得到的金属丝（类似弹簧）公式到 应力 — 应变公式不是简单的类比，而是认识的深化
它只揭示了变形同外力成正比，至于金属丝的 粗细 和 长短 、何种材料 的影响，一概不知道
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垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)
p
M
位于截面内的应力称为“切应力”(Shearing Stress)
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4。应变 对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形
两种基本变形，分别由线应变和角应变来度量
1．线应变
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线应变 —— 即单位长度上的变形量，无量纲，其物 理意义是构件上一点沿某一方向变形量 的大小
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上面提到了术语
1、 构件 Component or Member ：组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件
2、 结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构是工 程实际中采用的结构
3、 载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重 载荷有 —— 内载荷 外载荷
4、 变形 Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及 尺寸发生的变化称为变形
涉及到变形，理论力学无能为力，材料力学当仁不让 材料力学是变形体力学最早的分支，有最简捷的结果
（1）最简单的模型 （2）最基本的概念 （3）最根本的方法 （4）最典型的结论
特点： 概念多， 变形多， 公式多， 实验多
• 研究对象 —— 质点？刚体？变形体？
根据 相对性
6 二、材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性
3。认真完成作业——理解、体验，举一反三 培养解决问题的能力
4。养成写总结和体会的习惯
5。写小论文
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§1.2 变形固体的基本假设
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变 形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一 般都是变形固体。
变形固体的假设
1．连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充 满物质 （数学）
结构力学，弹性力学，塑性力学，断裂力学, 纳米力学 流体力学 理性力学 2。后续的专业课程 建筑结构 机械设计 结构设计原理 3。有助于学习其它工程：土木、机械、航空、航天、交
通、运输、材料、生物、工程、仪表等 4。今后工程工作中直接受益
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四、材料力学的学习 —— 爱学会学的自觉性
学习要求
1。记笔记 2。先读书，后做作业，按时交作业
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真正解决问题，还是材料力学形成以后
达.芬奇(Leonardo da Vinci, 1452-1519) 伽利略（Galilei, 1564-1642)
开始着手解决构件的强度计算问题
从那时起，材料力学在奠基
长期的积累、发展，逐渐完善形成 材料力学
材料力学关心的安全体现在 —— 强 度 (Strength) 刚 度 (Stiffness) 稳定性 (Stability) …...
墨翟《墨经》
墨子（前490-405）的观点早于亚里士多德100年 早于伽利略2000年
力 —— 原因，无形 运动 —— 结果，有形（包括“静运动” ：变形）
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1。内力 外力引起的物体内部的作用力 （物体本来存在内部作用力，外力引起了内部 作用力的改变）
2。截面法——求内力
用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内 力的方法
其实，不难想象：变形同外力成正比时，还应当同 金属丝的 长短 l 成正比、粗细 (面积 A）成反比
引入比例常数1/E，得到
于是深化了“弹簧公式”（力和变形正比）认识
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很幸运，实验表明：E 只同材料有关，称为杨氏模
量，因为英国物理学家 Thomas Young（1773-1829）于 1807年提出“弹性模量”的概念，其实瑞士科学家欧拉 （Leohard Euler，1707-1783）1727年早于他80年提出
应当叫 郑玄-胡克定律（Zheng-Hooke’s law ）
应力与应变成的类似关系也被叫着 Hooke’s law 也应称为郑玄-胡克定律
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上述是本构关系的一种
某种材料本构关系是,外力响应下应力与应变的关系
它是变形体力学(包括材料力学)必备的基础之一
单向应力状态指单元体只在一个方向受正应力作用
单向应力状态 ( One Dimensional State
材料力学第一章绪论
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第一章 绪 论
目的 • 对学科有一个初步的概念上的了解 • 懂得重要性，引起学习它的兴趣 • 了解恰当的学习方法
内容 •材料力学的任务、作用和地位 •基本假设 •基本概念 •变形的基本形式
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§1.1 材料力学的来龙去脉
本节站在力学史和力学方法论的发展观、自然科 学的价值观上，追根溯源 ，展望去向，力图使你对于 材料力学 有如下的宏观感觉和总体把握
3 应力是一个矢量 平均应力——某个范围内，单位面积上的内力的平 均集度 K点的应力——当面积趋于零时，平均应力的大小 和方向都将趋于一定极限，得到
应力即单位面积上的内力——某截面处内力的密集程 度
应力的国际单位为N/m2 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡） 1MN/m2 = 1MPa = 106 N/m2 = 106Pa 1GPa = 1GN/m2 = 109Pa
工程需要上看，材力是必然产物 材力能成为一门自然科学技术的学科，是人类文
明发展积累的成果
每时每刻，人类都不得不同受力的物体或结构打交道： 从土房、木屋 到钢铁塔架、钢筋混凝土大厦
（住） 从人力车、牛马车 到 火车、汽车、轮船、飞机、火箭
（行） 从打猎用的木棍、竹棒 到 用蒸汽或用电动的机器
（用） 人们（包括你）生活中的一切，无不涉及受力的问题
把上式整理一下，得到
实际是一个非常漂亮的结论
从胡克1687年到欧拉1727年是40年，到杨1807年 是120年，可见几分钟弄懂的，前人却化了几代人时间
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我们要珍惜啊，这就要再深化认识 1、从杆件外力 - 变形关系 —— 材料应力- 应变关系
2、弹簧系数的本质
于是得到 思考一下，有无道理？
2 “量
物理和理论力学：运动的一般规律（质点、刚体）
质 点：只有质量，没有大小 刚 体：有质量，有大小，但没有变形（相对位置不变
）
变形体：有质量，有大小，有变形（相对位置变化）
变形：物体内部各质点之间的相对位置变化、尺寸和 形状的改变
质点 —— 刚体 —— 变形体，人类的认识深化
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变形体力学 —— 变形体受力后的运动或变形规律
（引自老亮《材料力学史漫话》高等教育出版社1993）
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§1.6 构件件变形的基本形式
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2．均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性 能相同 （力学）
3．各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力 学性能相同（物理）
4. 小变形假设：变形与本身的尺寸相比很小
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§1.3 基本概念
力，重之谓。
墨翟《墨经》
力，刑之所以奋也。
刑 —— 物体 奋 —— 由静而动 或 由慢而快 力 —— 物体的“奋”因
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材料力学的任务
1）研究材料的力学性能 2）研究构件的强度、刚度和稳定性等 3）合理解决安全与经济之间的矛盾
构件的强度、刚度和稳定性均与所用材料的力学 性能有关，因此在实验研究基础上，进行和理论分析 是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。
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三、材料力学的作用 —— 承前启后的阶段性
1。后续的力学（其它的变形体力学） 学好材料力学对学习其他变形体力学的奠基作用
会当凌绝顶，一览众山小
一、材料力学的由来 —— 学科发展的必然性
二、材料力学的任务 —— 工程需要的迫切性
三、材料力学的作用 —— 承前启后的阶段性
四、材料力学的学习 —— 爱学会学的自觉性
4 一、材料力学的由来 —— 学科发展的必然性
你将会确信：从学科发展观的角度，材料力学的 出现，是力学学科的必然结果
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郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注 疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者 ，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以 绳缓擐之者，谓不张之，别以一条绳系两箭，乃加 物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中就 是指弓的两端。
胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的 完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种 正比关系，的确了不起，真是令人佩服之至。我在 1686年《关于中国文字和语言的研究和推测》一文 中早就推崇过贵国的古代文化：“目前我们还只是 刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了 充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为 止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。
—— 受力问题的安全？安全与经济？
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长江、松花江的堤坝 911的世贸大楼 失事的飞机 日常的衣食住行涉及的结构
它们的第一功能 —— 某方面的第一价值 虽然安全保证不是追求的第一功能，但是
是人类生存的基本功能
材料力学首先回答了安全功能如何保证的问题 也是在解决安全问题中发展起来的 材料力学形成以前，人们已经懂得一些相关知识，并积 累了实践经验
其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，
引
之中三尺，弛其弦，以绳缓擐（huan、）之，每加物一
石下，面则是张胡一克尺与。郑”玄(的见假右想图对) 话 胡：请问，“弛其弦，以绳缓擐
之”是什么意思？
郑：这是讲测量弓力时，先将弓 的弦松开，另外用绳子松松 地穿过弓的两端，然后加重 物，测量。
胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力， 处于自然状态。
步骤清晰，作图规范，书写工整，解答正确 3。认真做实验，完成实验报告 4。课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论相结合 5。上课要集中精力，认真听，重点记
•平时成绩、作业、测验、实验 30%。 •期末成绩 70%
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学习方法
1。弄清基本概念——思考再思考，观察生活实例 适当读参考书 认真做好实验
2。注意知识发生过程——公式推导：基本假设 基本思路 基本要点