北师大版七年级数学上截面与三视图.docx
数学北师大版七年级上册三视图
不 识 庐 山 真 面 目 ︐
远 近 高 低 各 不 同 ︒
横 看 成 岭 侧 成 峰 ︐
题 西 林 壁
苏 轼
这是两幅意大利比萨斜塔的照片， 你知道第二幅照片中的斜塔为什么 不斜了吗？
如图：桌上放着一摞书和一个 茶杯。下面A、B、C、D、E这五 幅图分别是从什么方向看到的。
（课件：由三视图确定立体图形.swf）
由三视图想象实物现状：
实 物
实 物 使用帮助
实 物
实 物
下面所给的三视图表示什么几何体?
四棱柱
下面所给的三视图表示什么几何体?
根据下面三视图说出立体图形的名称.
课件：确定物体的形状.swf
例题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密 封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封 罐所需钢板的面积．
2
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
实 物
展 开 图
这节课我们主要学习了什么知识？
作业：
(1)请同学们寻找生活中三视图 的 例子 ； (2) 课本P101-103页第1-8题.
探索知识犹如登山 凭借你的聪明才智和顽强的毅力 你一定会获得一览众山小的喜悦！
感谢同学们努力学习， 再见！
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为 50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
1 6 50 50 2 6 50 50 sin 60 2
3 6 50 1 2 27990 （mm2）
你能说出这三个图分别是从哪些方向观察到的吗？
分别从正面、左面、上面观察这些 立体图形，各能得到什么平面图形。Fra bibliotek立体 图形
北师大七年级上册数学教案 立体图形的截面与三视图
立体图形的截面与三视图【知识要点】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。
2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。
3．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
4．欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2【典型例题】例1．用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形。
例2．用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得几边形？例3．如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
例4．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块。
例5．在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图2-3所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。
【冲刺练习】1．一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ） A ．长方形B ．三角形C ．梯形D ．七边形2．三棱柱的表面展开图形是________形和_________形。
3．正方体的截面中，边数最多的多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 4．把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（ ）A ．4个面B ．5个面C ．6个面D ．7个面5．用一个平面去截一个三棱柱，截出的面可能是什么形状？可能是三角形吗？可能是四边形吗？可能是五边形吗？可能是六边形吗？先做一做，再想一想。
主视图左视图俯视图图2-2图2-3十二面体6．如图所示，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）7．请画出图中几何体的主视图、左视图、与俯视图。
截一个几何体与三视图(4种题型)(解析版)(北师大版)
截一个几何体与三视图（4种题型）【知识梳理】一．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：三．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．四．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．【考点剖析】一．截一个几何体（共8小题）1．（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．2．（2022秋•玄武区校级期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是．【分析】根据三棱柱，三棱锥，长方体，圆柱的特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状是四边形．【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．3．（2022秋•礼泉县期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形；所以截面可能是三角形的有3故答案为：3．【点评】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．4．（2022秋•吉州区期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n＝．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【解答】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．所以m+n＝7+12＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．5．（2022秋•茂南区期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．【分析】根据圆柱和四棱柱的形状特点解答即可．【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．故答案为：圆，长方形．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各种几何图形．6．（2022秋•柳江区月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．【分析】根据正方体的特征解答即可．【解答】解：截面的线在展开图中如右图的A﹣C﹣Q﹣P﹣A．【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．7．（2022秋•金凤区校级月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【分析】长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体，计算截面比较即可得到最大面积．【解答】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为4×2×3＝24（cm2）；由题可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，用平面沿与AB所以截面的最大面积为32×π＝9π（cm2）；因为9π＞24，所以截面的最大面积为9πcm2．【点评】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，能够正确得到截面的图形是解题的关键．8．（2022秋•通川区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是．①三角形②四边形③五边形④六边形【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故答案为：①②③．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．二．简单几何体的三视图（共8小题）9．（2022秋•大东区期末）下列几何体中，从下面观察看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义判断即可．【解答】解：A．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；B．该圆锥的俯视图是圆（带圆心），故本选项不合题意；C．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；D．该正方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．10．（2022秋•丰润区期末）如图几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A图的主视图是等腰三角形，B图的主视图是长方形，C图的主视图是梯形，D图的主视图是圆形，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11．（2022秋•南平期末）如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆．故答案为：圆．【点评】本题考查了几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．（2022秋•禅城区期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形是长方形的是．（填序号）【分析】从正面看图形得到是几何体的主视图，逐一分析解答即可．【解答】解：①圆柱的主视图是长方形，符合题意；②球的主视图是圆，不符合题意；③棱锥的主视图是三角形，不符合题意；④圆锥的主视图是三角形，不符合题意；⑤长方体的主视图是长方形，符合题意．故从正面看图形是长方形的是①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．13．（2022秋•丹徒区月考）如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为12cm2，则长方体的体积等于cm3．【分析】由主视图的面积＝长×高，长方体的体积＝主视图的面积×宽，得出结论．【解答】解：依题意，得长方体的体积＝12×2＝24（cm3）．故答案为：24．【点评】本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．14．（2022秋•密云区期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（填写序号）．【分析】图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．15．（2022秋•清河区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2所以最多可以添加2个，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．16．（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：键．三．简单组合体的三视图（共8小题）17．（2022秋•公安县期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看的图形即可得出结果．【解答】解：从其左面看，得到的平面图形是：故选：C．【点评】本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．18．（2022秋•秀英区校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是三个长方形组成的图形．故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．19．（2022秋•高邮市期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（用“＜”从小到大连接）．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S3＜S2＜S1，故答案为：S3＜S2＜S1．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．20．（2022秋•汝州市期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是．【分析】根据几何体的主视图和左视图的定义解答即可．【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．故答案为：⑤．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2022的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：1、2、1，所以从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．22．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（2022秋•东平县校级期末）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．【分析】（1）根据拼图可直接得出答案；（2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可；（3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多．【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键．24．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．四．由三视图判断几何体（共5小题）25．（2022秋•鄄城县期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．“左”或“俯”）；（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解答】解：（1）如图，故答案为：左，俯．（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．26．（2023•东城区校级模拟）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的得出小正方体摆出的几何体即可．【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．27．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左边和上边看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为．【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【解答】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1＝4个小正方体，故答案为：4．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．28．（2022秋•驿城区校级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体；（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．【分析】（1）在俯视图中，写出最多时，写出最少时，小正方体的个数，可得结论；（2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可．【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），最少需要1+2+1+1+2＝7（个）小正方体故答案为：10，7；（2）左视图如图所示．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．29．（2022秋•大竹县期末）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝3×4×10＝120（cm2）．答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D．圆柱的截面一定是长方形【分析】分别判断每个选项的对错即可．【解答】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意，∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意，∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意，∵圆柱的截面还可以是圆形，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．2．（2022•安阳一模）下列几何体的三视图不含矩形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】分别找出四个立体图形的三视图即可解答．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故不符合题意；B．正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；C．正立的圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图都是等腰三角形，故符合答题；D．正立的三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．3．（2022•五华区二模）由8化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：如图，单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3，变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，所以取走小正方体的方法共有6种，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（2022•天府新区模拟）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．【解答】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．5．（2021秋•井研县期末）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．球体B．三棱柱C．圆柱体D．长方体【分析】根据球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状，即可判断．【解答】解：三棱柱、圆柱体和长方体的截面都有可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状是解题的关键．6．（2021秋•碑林区校级期末）用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【解答】解：用一个平面去截几何体，圆锥，圆柱，球的截面都可能是圆，棱柱的截面只可能是多边形，不。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界4从三个方向看物体的形状“三视图”考点汇总素材北师大版
1，2，2，2，2，2，1 俯视图主（正）视图左视图“三视图"考点汇总由于近年来中考越来越注重能力的考查，因而几何体的三视图成为考试的一个热点，这类题不仅考查了同学们的空间想象能力,同时更注重动手操作能力的考查．现对考点归纳如下,供同学们参考．一、由几何体，识别其视图例1（泰州市)下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ )析解：这道题主要考查的是由几何体来识别其视图．从上面看，共有2行，第一行只能看到3个小正方体，第二行2个小正方体,所以俯视图是D ，故应选D ．点评：我们从正面、上面和侧面(左面或右面）三个不同方向观察同一物体，描绘三次所看到的图，即为三视图．从正面看到的图形叫做主视图；从左边看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫做俯视图．二、由视图，确定几何体例2(眉山市)一个物体的三视图如图所示,该物体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱析解：由正（主）视图可知,此几何体是锥体,可排除A 、D ；再结合俯视图和左视图可知，此几何体是圆锥,故应选B ．点评：由三视图确定几何体的形状要借助三个视图进行综合分析、想象，同时合理的猜想、结合生活经验进行估测也非常重要．三、由视图，确定小立方块个数例3（成都市）右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个B C DA析解:观察主视图，从左到右每列中小立方块的个数依次为1、2、2；将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中（每个小正方形中左边的数字）；观察左视图，从左到右每行小立方块的个数依次为1、2、1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中（每个小正方形中右边的数字)；取图中每个小正方形中一对数字中较小的一个数(两数相等则任取一个),于是可求得搭成的几何体所用的小立方块的个数是1+1+1+2+2+1=8，故应选D ．点评：解这类问题的一般思路是先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数．四、由俯视图及小立方块个数，识别其它视图例4（常州市）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）ABCD析解：根据俯视图上小立方块的数字，先确定主视图有3列,然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有4层，第二列有3层,第三列有2层．则该几何体的主视图为C ，故应选C ．点评：解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数,从而识别出其它视图．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大 7年级上册 专题01 立体图形及三视图(知识点串讲)(学生版)
专题01 立体图形及三视图知识网络重难突破知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各局部不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各局部都在同一平面内，它们是平面图形．常见几何体名称特征圆柱由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面．棱柱棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱．3．常见立体图形的分类总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不管选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．典例1(2019•白银)以下四个几何体中，是三棱柱的为()A．B．C．D．典例2(2019秋•龙岗区期中)如图，这个几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的()A．B．C．D．知识点二几何体的外表展开图1．展开图：有些几何体的外表可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的外表展开图.2．常见立体图形的平面展开图(1)圆柱的外表展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；(2)圆锥的外表展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；(3)棱柱的外表展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。
沿棱柱外表不同的棱剪开，可能得到不同组成方式的展开图。
3．正方体的外表展开图(1)“141〞型(2)“231〞型(3)“222〞型(4)“33〞型典例1(2019秋•和县期末)以下各图经过折叠不能围成一个正方体的是() A．B．C．D．典例2(2019秋•罗湖区校级期中)如图，是一个正方形盒子的展开图，假设要在展开后的其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，那么填入正方形a、b、c内的三个数依次为()A．3，0，4-B．0，3，4-C．3-，0，4D．3，4-，0典例3(2018秋•槐荫区期中)如图，为正方体展开图的是()A．B．C．D．知识点三截面1、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.截面的形状是平面图形，它可能是三角形、四边形、五边形、六边形或其他平面图形.2、常见正方体的截面典例1(2020秋•罗湖区期中)以下几何体中，截面不可能是三角形的是()A．圆锥B．圆柱C．正方体D．三棱柱典例2(2020秋•峄城区期中)用一平面去截以下几何体，其截面可能是长方形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个知识点四三视图三视图：三视图是指从正面(正视图、主视图)、上面(俯视图)、左面(左视图、侧视图)三个方向看一个立体图形得到的平面图形．注意：确定三视图时，首先观察物体的形状、层次。
北师版初一数学几何体的截面
选择合适的截面位置
根据几何体的形状和尺寸，选择合适 的截面位置，确保能够清晰地展示几 何体的内部结构。
绘制几何体的轮廓
在选择好截面位置后，开始绘制几何 体的轮廓，确保轮廓的线条流畅、准 确。
填充截面区域
根据几何体的内部结构，填充截面区 域，使截面图更加直观、清晰。
截面的画图技巧
突出几何体的主要特征
光学性质
某些几何体的截面具有光学性质，如球体的任意截面都是圆，可以用于光学仪器 制造。
物理性质
截面的物理性质与几何体的材料有关。例如，金属圆柱体的截面具有导电性，可 用于电线制造。
04 截面的画法
截面的画图步骤
确定几何体的形状和尺寸
首先需要明确要画的几何体的基本形 状和尺寸，以便为后续的截面画图提 供基础。
数学教育改革
随着教育理念的不断更新，截面几何学将在数学 教育中占据更重要的地位，促进学生对空间形态 和结构的理解和应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在绘制截面图时，应突出几何体的主要特征，如圆形、三角形等， 以便更好地展示几何体的内部结构。
注意线条的粗细和虚实
在绘制截面图时，应注意线条的粗细和虚实，使图面更加清晰、易 读。
适当调整比例尺
在绘制较大或较小的几何体时，应适当调整比例尺，以确保图面的 准确性和美观性。
截面的画图实例
长方体的截面
01
长方体的截面可以是三角形、矩形或梯形等，具体形状取决于
当截面平行于长方体的一个面时， 截面为三角形。
长方形
当截面垂直于长方体的一个面时， 截面为长方形。
梯形
当截面与长方体的一个面形成一定 角度时，截面为梯形。
圆柱体的截面
北师大版七年级数学上册知识点总结
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3、棱柱及其有关概念：棱:在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点.4、正方体的平面展开图：11种总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z 端是对面，间二、拐角邻面知。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形，四边形,五边形，六边形。
可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形3—3型2—2—2型6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图,叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第一章丰富的图形世界一、填空题（每空2分，共36分）：1、圆锥是由________个面围成,其中________个平面，________个曲面.2、在棱柱中,任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。
3、从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。
北师大版-数学-七年级上册- 第一章：1.4从不同方向看(一)素材2
三视图简介从不同方向看就是工程（机械）制图中所说的“三视图”的初步，这也是《标准》新增加的内容，后面在初三学习时还会涉及到，就此介绍一点相关知识供老师参考：一、视图通常把互相平行的投影射线看作人的视线，而把物体在投影面上的投影称为视图。
为此有专门的国家标准GB/T14692-1993规定：物体的图形按正投影绘制，并采用第一角（坐标）投影法。
在正投影中，一般来说一个视图只能反映物体的一个方位的形状而不能完整地表达物体的形状和大小，也不能区分不同的物体。
如下图中三个不同的物体在同一投影面上的视图完全相同。
二、三视图三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的形状和大小。
1.三投影体系在机械制图中通常采用与零件（物体）长、宽、高相对应的三个互相垂直的投影面，分别是：正立投影面--直立在观察者正对面的投影面，简称正面，如下图V；水平投影面--水平位置的投影面，简称水平面，如下图H；侧立投影面--右侧的投影面，简称侧面，如下图W。
课本竖放在课桌上，可以建立一个简易而形象的三投影面体系。
2.三视图由前向后投影，在正面V上所得视图称为主视图——能反映物体的前面形状；由上向下投影，在水平面H上所得视图称为俯视图——能反映物体的上面形状；由左向右投影，在侧面W上所得视图称为左视图——能反映物体的左面形状。
3.三视图的画法：为了方便，三面视图都画在同一张图纸上。
可将三投影面展开，正面V保持不动，水平面H沿Y轴剪开然后绕OX轴向下转90°，W面沿Y轴剪开绕Z轴然后向右转90°。
4.三视图的图形位置：主视图在图纸的左上角，左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方三、三视图的投影特性（三等关系）主视图反映物体的长度和高度（不反映宽度，原因：宽度方位与主视的投影方向重合），俯视图反映物体的长度和宽度（不反映高度，原因：高度方位与俯视的投影方向重合），左视图反映物体的宽度和高度（不反映长度，原因：长度方位与左视的投影方向重合）。
北师大版七年级数学上册课件 1.3截一个几何体 课件
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是梯形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是五边形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是六边形
正方体截面形状小结
形状 三角形 四边形 五边形 六边形
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
长
1.3 截一个几何体
炎热的夏天，我们总是喜欢在市场上卖西瓜回家吃. 把西瓜买回后首先要用水果刀把西瓜切开后再吃.
我们现在看到的切开的西瓜面，在数学中就叫截面.
截面的定义
用一个平面去截割几何体，得到一个平面图
形，这个平面图形叫做截面.
思考1
我们用一个平面去截割一个正方体， 其截面形状是什么样的图形呢？
正
梯
四
方
方
形
边
形
形
形
归纳与概括
由平面截割正方体（六面体）所得截面形状可知： 用平面去截割N面体，所得截面形状可能是：
三角形、 四边形、五边形、……、N边形.
思考2
我们用一个平面去截割一个圆柱体， 其截面形状是什么样的图形呢？
用平行或垂直圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
截面为长方形或正方形
截面为圆
通过本节课的学习，进一步加深了我们对 “平面图形与几何体之间相互关系”的认识.
同时，也让我们认识到了事物的多样性， 当条件发生改变时，随之结论可能会随着变化.
老师寄语
只有努力拼搏的今天， 才有幸福美好的明天.
用不平行或不垂直于圆柱两底的平面 截圆柱形成的截面图形
北师大版七年级数学上册《 三视图(第3课时)》
V球＝
4 3
πR 3)．
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
主视图
左视图
俯视图
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1 球
4
的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，
则V圆柱＝π，上部
体的体积为 4 .
1 4
球的半径为1，则1
4
V球＝ 3
，故此几何
3
课堂小结
1. 三种图形的转化：
三视图
何体的侧面积为 2
cm2.
π
主视图
左视图
俯视图
课堂检测
4.如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体 的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是 由圆柱、长方体组合而成.分别 计算它们的表面积和体积，然后 相加即可.
主视图 左视图 俯视图
课堂检测
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图中数据得：
XXX学校
29.2 三视图 第3课时
班级：X年级X班
人教版 数学 九年级 下册
导入新知
如图，根据右边 图中椅子的三视图, 工人就能制造出符合 设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继 续学习视图！
学习目标
3.了解将三视图转化为立体图形在生产中 的作用，体会三视图的实用价值. 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单 的面积或体积的计算.
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所 示，则其主视图的面积为 ( B )
A. 6 12
左视图
B. 8 D. 24
俯视图
C.
课堂检测
2. 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算
北师大版初一(上)数学第3讲：三视图(学生版)
投影和三视图____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、学会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型；2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；3、知道将三视图转换成立体图在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．1．中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线是从______出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．2．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由______光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线______于投影面产生的投影叫做正投影．3．视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．4．简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的______形状.俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的______形状.左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的______形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．7．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．1. 简单几何体的三视图．【例1】（2014•海南五指山中学期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．练1.下列四个几何体中，主视图是正方形的是（）A． B． C． D．2.简单组合体的三视图．【例2】（2014•江西赣州一中期中）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．练2.如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．由三视图判断几何体．【例3】（2017•山西朔州应县中学期末）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥练3.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．4．作图-三视图．【例4】（2016•上海第五十六中学期末）（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图．练4．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．5. 平行投影．【例5】（2015•河北保定第一中学月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．练5.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短 B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确练6.如图，是北半球某建筑物极其在太阳光下的影长的照片，则该张照片大约是在几点拍摄的（）A．7点 B．10点 C．12点 D．16点6.中心投影．【例6】（2015•河南驻马店第一中学月考）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）练7.如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．1．有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A．4个 B．5个 C．6个D．7个3．如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为．4．一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示．这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？5．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是．2．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是．3．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是．4．一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是．（只需填一种即可）5．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为，．6．太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为7．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了．8．为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米．9．一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是．10．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）。
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 4 从三个方向看物体的形状 三视图情系中考素材 北师大版(
七年级数学上册第一章丰富的图形世界4 从三个方向看物体的形状三视图情系中考素材(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学上册第一章丰富的图形世界 4 从三个方向看物体的形状三视图情系中考素材(新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三视图情系中考为了体现数学课程标准“由实物的形状想象出立体图形，由立体图形想象出实物的形状，进行立体图形与其三视图、展开图之间的转化”这一理念,在课改实验区的中考试卷上,五彩缤纷的视图题目令人应接不暇。
现分类采撷数例，供学习参考。
一.由立体图形选三视图１、选主视图例1.（台州）下图几何体的主视图是（ )例２。
(连云港)如图,水平放置的下列几何体,主视图不是．．长方形的是( ）【解析】：从正面看物体所得到的图形叫正视图，也叫主视图。
例1选C ， 例2选B2、选俯视图例3。
(龙岩)如图，一桶未启封的方便面摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）例4(德州)．如图1放置的一个机器零件,若其主（正）视图如图２,则其俯视图是() Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （第1题） A ． B ． C ． D ．【解析】:从上面往下看物体所得到的图形叫俯视图。
例３选C,例4 选D3、选左视图例5(江西)桌面上放着１个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是（）【解析】:从左边看物体所得到的图形叫左视图。
例5选C.4、比较物体三视图的面积大小例６（湖州).下列说法正确的是（)A.正视图的面积最小ﻩﻩB．左视图的面积最小Ｃ.俯视图的面积最小D．三个视图的面积一样大【解析】:首先由该几何体想象出三视图,再比较其面积的大小。
北师大版七年级数学上截面与三视图.docx
马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧截面与三视图课前预习1. 点动成____，线动成_____，面动成_____．面和面相交得到_____，线和线相交得到_____．2. 正方体有_____个面，每个面都是_______；圆锥有____个面，底面形状是____，侧面是_______（填“平面”或“曲面”）；球有____个面，是_______．3. 制作一个长方体的土豆块，试着切一刀，观察切出的面是什么形状．再换一种切法，看能否切出不同形状的面．下面是几种不同的切法，请你观察切出的面形状分别是什么，并填在下面对应的横线上．_________ _______ ________ ________4. 我们知道从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形，如图：桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体，请说出下面的三幅图分别是从“上面”、“正面”、“左面”中哪个方向看到的？________ ________ ________马鸣风萧萧知识点睛1. 正方体截面有_______________________________________．2. 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成____________个三角形． 3. n 边形的内角和为________________．4. 观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），从上面看（俯视图）．精讲精练1. 圆柱体截面的形状可能是____________（至少写出两个）．2. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的几何体是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①③④3. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）A ．B ．C ．D ．4. 圆锥的截面不可能为（ ）A ．三角形B ．四边形C ．圆D ．椭圆5. 如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状是_______________．6. 正方体的截面不可能是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把五边形分割成3个三角形，把六边形分割成4个三角形，…，如果是十二边形，可以分割成_____个三角形．8. 一个多边形的内角和为1 800°，则它是_____________边形．网址： 或 咨询电话：400-811-66889.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成5个三角形，则这个多边形的边数为_________，这个多边形的内角和为___________．10.写出两个三视图形状都一样的几何体：________________．11.一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是（）A．长方形、圆、长方形B．长方形、长方形、圆C．圆、长方形、长方形D．正方形、长方形、圆12.如图，该物体的俯视图是（）A．B．C．D．13.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．14.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．15.下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出它的三视图．16.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．4213217. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．31121118. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．7个19. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个20. 用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最多要_____个立方块，最少要_____个立方块．俯视图主视图21.如图是一个由若干个相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几俯视图左视图主视图俯视图主视图左视图何体的小立方块的个数最多是________个，最少是________个．主视图俯视图22.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．主视图俯视图23.用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．主视图俯视图24.如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小立方块最多为________个．主视图左视图25.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最多是________块．主视图左视图26.一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体需要的小立方块的个数最多是________块．主视图左视图27.已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为8 cm ，俯视图中圆的半径为3 cm ，求这 个几何体的表面积和体积．（结果保留π）俯视图：圆左视图：长方形主视图：长方形【参考答案】课前预习1.线面体线点2.6，正方形；2，圆，曲面；1，曲面3.长方形平行四边形梯形三角形4.左面上面正面知识点睛1.三角形、四边形、五边形、六边形2.(n-2)3.(n-2)·180°精讲精练1.圆、长方形（答案不唯一，圆、长方形、椭圆任选两个即可）2. B3. B4. B5.长方形6. D7.108.十二9.7 900°10.球体、正方体11.A12.C13.A14.略15.略16.略17.略18.B19.B20.13 921.13 922.最多需要8个立方块，最少需要7个立方块，图略．23.最多需要14个立方块，最少需要10个立方块，图略．24.725.1026.1327.（1）圆柱；（2）略；（3）表面积为(66π) cm2，体积为(72π) cm3．28.。
北师大版七年级数学上册1.4立体图形的截面与三视图同步练习(无答案)
第二讲 立体图形的截面与三视图知识要点1.截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面．2.三视图法：①主视图：从正面看到的图形叫做主视图②左视图：从左面看到的图形叫做左视图③俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图3.多边形： 在平面内，由一些线段首尾顺次相连接组成的图形叫做多边形．三角形、四边形，五边形、六边形等都是多边形。
4.确定小正方体个数：俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章。
典型例题例1:如图是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
例2:用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为？例3:下面的几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ） A ． B ． C ． D ． 例4:请画出图中几何体的主视图、左视图与俯视图。
1 1例5:一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。
课堂作业1. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2.下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A． B． C． D．3.如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A. B. C. D.4.如图是由几个小方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A. B. C. D.6.把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面 B．5个面 C．6个面 D．7个面7.如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ）A. B. C. D.8.一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是图形中的（ ）A.①②B.③②C.①④D.③④拓展作业1. 小川用正方体木块搭建大楼，如图展示了该大楼从前面和左面看到的形状。
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 4 从三个方向
俯视图主（正）视图左视图“三视图”考点汇总由于近年来中考越来越注重能力的考查，因而几何体的三视图成为考试的一个热点，这类题不仅考查了同学们的空间想象能力，同时更注重动手操作能力的考查．现对考点归纳如下，供同学们参考．一、由几何体，识别其视图例1（泰州市）下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是（ ）析解：这道题主要考查的是由几何体来识别其视图．从上面看，共有2行，第一行只能看到3个小正方体，第二行2个小正方体，所以俯视图是D ，故应选D ．点评：我们从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向观察同一物体，描绘三次所看到的图，即为三视图．从正面看到的图形叫做主视图；从左边看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫做俯视图．二、由视图，确定几何体例2（眉山市）一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．棱柱析解：由正（主）视图可知，此几何体是锥体，可排除A 、D ；再结合俯视图和左视图可知，此几何体是圆锥，故应选B ．点评：由三视图确定几何体的形状要借助三个视图进行综合分析、想象，同时合理的猜想、结合生活经验进行估测也非常重要．三、由视图，确定小立方块个数例3（成都市）右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个析解：观察主视图，从左到右每列中小立方块的个数依次为1、2、2；将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中（每个小正方形中左边的数字）；观察左视图，从左到右每BCDA行小立方块的个数依次为1、2、1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中（每个小正方形中右边的数字）；取图中每个小正方形中一对数字中较小的一个数（两数相等则任取一个），于是可求得搭成的几何体所用的小立方块的个数是1+1+1+2+2+1=8，故应选D ．点评：解这类问题的一般思路是先根据主视图和左视图确定出俯视图中每个小正方形相应位置上的小立方块的个数，再求出组成这个几何体所用的小立方块的个数．四、由俯视图及小立方块个数，识别其它视图例4（常州市）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）ABCD析解：根据俯视图上小立方块的数字，先确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有4层，第二列有3层，第三列有2层．则该几何体的主视图为C ，故应选C ．点评：解这类问题的一般方法是先由俯视图确定几行几列，再根据各个位置上的小立方块的个数确定每行每列的最高层数，从而识别出其它视图．_2 _2_4_1 _1_3。
北师大版-数学-七年级上册-自编教材 七年级数学 第一章 丰富的图形世界 截面与三视图
第一章 丰富的图形世界（二）――截面与三视图一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？请同学们分组讨论。
例1：同学们，用平面去截一个正方体，能截出圆吗？能截出三角形吗？能截出四边形、五边形、六边形或七边形吗？请体会里面的原因，和你的同伴交流。
例2、一个玻璃正方体如图所示，粗线表示一根嵌在玻璃正方体上的铁丝，请你画出它的三视图，并用粗线标明铁丝的位置。
例3、如图所示，n 个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出它的左视图和主视图。
1米 2.8米1 123主视图俯视图课堂练习1、 用一个平面截去一个四棱柱的一部分，画图说明剩下的部分是否可能还是四棱柱。
2、 一个物体及其主视图如图所示，请你画出它的左视图和俯视图。
3、 用小正方体搭建一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小正方体方块？至少要几个小正方体方块？数学擂台1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．① ② ③ ④主视图d b acef俯视图3、用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，请问（1）a表示几？（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？（3）当d=e=1,c=1时，画出这个几何体的左视图。
4、已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？。
北师大版七年级上册1.3 截一个几何体,1.4从三个不同方向看物体的形状课件
特殊情形
等
等
腰
边
三
三
角
角
形
形
平
长
正
梯
行
方
方
形
四
形
形
边
形
用平面去截正方体，能截 出七边形截面吗？
为什么能截出六边形？
• “面与面相交得到线” • 用平面去截几何体，所得到的截面就是这
个平面与几何体每个面相交所围成的图形。 • 正方体只有六个面，截面最多有六条边，
即截面的边数最多的是六边形。
2、用平面去截一个几何体如果截面的形状 是圆，你能想像出原来的几何体是什么？
答 ： 球 圆柱 圆锥
3、如图 用一个平面去截下列各几何体，所得 截面与其它三个不同的是 ( D )
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
D
➢4、用平面截正方体得到五边形，需要经
过正方体的几个面？（ C）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
➢5、 用一个平面去截五棱柱，边数最多 的截面是___七____边形
一、预习检查
1、做一做下面截面的形状分别是什么？
2、分别指出图中几何体截面形状的标号
新课导入
西瓜的截面是 圆 圆木头的截面是 圆、长方形 三棱柱的截面是 三角形、长方形
截面的定义：用一个平面去截一个几何
体，截出的面叫截面。
想一想
如果用一个平面截一个正方体，所得到 的截面会是什么形状呢？
形状 三角形 四边形
2、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成， 下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该 几何体至少是用多少个小立方体搭成的？
从正面看
从上面看
3、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视 图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一 种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需 要多少个小立方块？
七年级数学上册高频考点突破(北师大版) 丰富的图形世界(几何体、三视图、展开与折叠、截面)(解析版)
考点01 丰富的图形世界（几何体、三视图、展开与折叠、截面）知识框架⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨几何体的特征与分类点、线、面、体之间的关系几何体的展开与折叠常见几何体的截面形状三视图几何体的图形识别几何体的特征与性质欧拉公式的运用点线面之间的关系与旋转体问题简单几何体的展开折叠问题展开折叠中的对面问题和推理问题展开折叠中的特殊标志问题展开折叠中的计算问题截面相关问题几何体的三视图三视图中的最值问题三视图中的计算和基计数础知识点重难点题型问题三视图的画法⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩基础知识点：知识点1-1.几何体的特征与分类1、常见几何体的特征2、几何体的分类注意：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.1.（2021·广西玉林市·七年级期末）下列图形属于立体图形的是（）A．正方形B．三角形C．球D．梯形【答案】C【分析】依据立体图形的定义回答即可．【详解】解：正方形、三角形、梯形是平面图形，球是立体图形．故选：C．【点睛】本题主要考查的是立体图形的认识，掌握相关概念是解题的关键．2．（2021·吉林长春市·七年级月考）将下列几何体与它的名称连起来【答案】见解析【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．【详解】连线如图所示：【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握立体图形的特征是解题关键．3．（2021·成都西川中学七年级月考）下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据柱体，锥体的定义结合各选项作答．【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；故有三个正确，选C【点睛】本题考查了柱体，锥体的定义，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面是全等的多边形．4．（2021·江苏连云港市·七年级期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形.则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】根据圆锥的特点可得答案．【详解】解：侧面是曲面，只有一个底面是圆形的立体图形可能是圆锥．故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．5．（2021·广东深圳市·七年级月考）五棱柱有________条棱，有_______个侧面，______个顶点．七棱锥有___________条棱，有___________个侧面，___________个顶点．【答案】15 5 10 14 7 8【分析】n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有2n条棱，有n+1个顶点．【详解】解：五棱柱有15条棱，有5个侧面，10个顶点．七棱锥有14条棱，有7个侧面，8个顶点．故答案为：15，5，10；14，7，8．【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有2n条棱，有n+1个顶点是解题的关键．6．（2021·辽宁沈阳市·七年级期中）下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【详解】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．7．（2021·青岛超银中学七年级月考）将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可；(2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可．【详解】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．故答案：①③⑤；④⑥；②．【点睛】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键．8．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）-（中心块数）”得（）A ．2B ．-2C ．0D ．4【答案】B 【分析】根据三阶魔方的特征，分别求出棱块数、角块数、中心块数，再计算即可．【详解】解：如图所示：∵3个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，∴角块有4个；∵2个面涂色的小三棱锥为每两个面的连接处，共6个，∴棱块有6个；∵1个面涂色的小三棱锥为每个面上不与其他面连接的部分，即图中的阴影部分的3个，∴中心块有：3412⨯=（个）；∴（棱块数）+（角块数）-（中心块数）=64122+-=-；故选：B ．【点睛】本题考查了三阶魔方的特征，认识立体图形，图形的规律；解题的关键是正确的认识三阶魔方的特征，从而进行解题．知识点1-2 点、线、面、体之间的关系（点、线、面、体之间的关系:点动成线,线动成面，面动成体）⎧⎫⎧←⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪←⎨⎬⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪←⎨⎩⎨⎪⎪⎩⎭⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩线与线相交而成点点（几何中的点无大小）线段平面面与面相交而成线三角形几何（几何中的线无粗细）几多边形图形何包围着体的部分圆面图（几何中的面无厚薄）形圆柱圆锥体立体图形棱柱棱锥 1．（2021·成都市七年级课时练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象：（1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；（2）自行车的辐条运动可解释为_____；（3）一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；（4）打开折扇得到扇面可解释为_____；（5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____．【答案】点动成线线动成面点动成线线动成面面动成体【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体填空即可．【详解】（1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线；（2）自行车的辐条运动可解释为线动成面；（3）一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；（4）打开折扇得到扇面可解释为线动成面；（5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；点动成线；线动成面；面动成体【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．2．（2021·石家庄初一课时练习）对折一张纸形成的一条折痕，用数学知识可以解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得线【答案】D【分析】结合已知可得一张纸对折，相当于形成两个面，折线可以看做是两个面的交线，结合面与面相交成线，可得答案.【解析】一张纸对折就相当于两个平面,而折痕就相当于交线,故用数学知识解释为两个面的交线，故选：D 【点睛】本题主要考查相交的相关知识.线与线相交形成点；面与面相交形成线，掌握线与线相交形成点、面与面相交形成线是解题的关键.3．（2021·重庆七年级期末）如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（）个面围成的A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据直角梯形绕直角边旋转是圆台，可得答案．【详解】解：直角梯形绕直角边旋转是圆台，由两个圆面一个曲面围成，共由三个面围成，故C正确；故选择：C．【点睛】本题考查点、线、面、体．解题的关键要理解直角梯形绕直角边旋转是圆台体．4．（2021·内蒙古通辽市·七年级期末）下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：A．旋转一周为球体，故本选项错误；B．旋转一周为圆柱体，故本选项正确；C．旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；D．旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．5．（2021·江苏南通市·七年级期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形．【详解】解：A、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意；B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．6．（2020·陕西西安市·七年级期末）如图，三边长分别为3cm,4cm,5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____3cm．（结果保留π）【答案】48 5π【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得12cm5BD=，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为12cm5BD=，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可．【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°，∴根据直角三角形ABC的面积可得：12cm5AB BCBDAC⋅==，∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，∴两个圆锥体的高分别为AD 、CD ，底面圆的半径为12cm 5BD =， ∴该几何体的体积为()2231112485=cm 3355V r AD CD πππ⎛⎫=+=⨯⨯ ⎪⎝⎭；故答案为485π． 【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键．知识点1-3 几何体的展开与折叠1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。
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初中数学试卷
桑水出品
截面与三视图
课前预习
1.点动成____，线动成_____，面动成_____．
面和面相交得到_____，线和线相交得到_____．
2.正方体有_____个面，每个面都是_______；圆锥有____个面，底面形状是____，侧面是
_______（填“平面”或“曲面”）；球有____个面，是_______．
3.制作一个长方体的土豆块，试着切一刀，观察切出的面是什么形状．再换一种切法，看
能否切出不同形状的面．下面是几种不同的切法，请你观察切出的面形状分别是什么，并填在下面对应的横线上．
_________ _______ ________ ________
4.我们知道从不同的角度观察同一个物体时，可能会看到不同形状的图形，如图：
桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体，请说出下面的三幅图分别是从“上面”、“正面”、“左面”中哪个方向看到的？
网址：或
咨询电话：400-811-6688
________ ________ ________
➢知识点睛
1.正方体截面有_______________________________________．
2.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形
分割成____________个三角形．
3.n边形的内角和为________________．
4.观察一个几何体的形状通常从三个方向看，从正面看（主视图），从左面看（左视图），
从上面看（俯视图）．
➢精讲精练
1.圆柱体截面的形状可能是____________（至少写出两个）．
2.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的几何体是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
3.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）
A．B． C． D．
4.圆锥的截面不可能为（）
A．三角形B．四边形C．圆D．椭圆
5.如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状是
_______________．
6.正方体的截面不可能是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
7.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把五边形分割成3
个三角形，把六边形分割成4个三角形，…，如果是十二边形，可以分割成_____个三角形．
8.一个多边形的内角和为1 800°，则它是_____________边形．
9. 从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以把这个多边形分
割成5个三角形，则这个多边形的边数为_________，这个多边形的内角和为___________． 10. 写出两个三视图形状都一样的几何体：________________．
11. 一个直立在水平面上的圆柱的主视图、俯视图、左视图分别是（ ）
A ．长方形、圆、长方形
B ．长方形、长方形、圆
C ．圆、长方形、长方形
D ．正方形、长方形、圆
12. 如图，该物体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14. 下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出这个几何体的
主视图、左视图和俯视图．
15. 下图是由五块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的立方块，请画出它的三视图．
16. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小
立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．
4
2132
17. 如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小
立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图．
3
1
1
211
18. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方
块有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个
D ．7个
19. 如图是由一些相同的小立方块构
成的几何体的三视图，那么构成这个立体图形的小立方块有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
20. 用小立方块搭一几何体，使得它
的主视图和俯视图如
图所示，这样的几何体最多要_____个立方块，最少
要_____个立方块．
俯视图主视图
21. 如图是一个由若干个相同的小立方块组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几
何体的小立方块的个数最多是________个，最少是________个．
俯视图主视图
22. 用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需
要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．
俯视图
主视图
23. 用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下．它最多需要多少个小立方块？最少需
要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图．
俯视图左视图
主视图
俯视图
主视图
左视图
主视图俯视图
24. 如图是由大小相同的小立方块组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体
的小立方块最多为________个．
左视图
主视图
25. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和左视图如图所示，则组成
这个几何体的小立方块最多是________块．
26.
27. 已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称； （2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）若主视图的长为8 cm ，俯视图中圆的半径为3 cm ，求这 个几何体的表面积和体积．（结果保留π）
俯视图：圆
左视图：长方形
主视图：
长方形
【参考答案】
➢课前预习
1.线面体线点
2.6，正方形；2，圆，曲面；1，曲面
3.长方形平行四边形梯形三角形
4.左面上面正面
➢知识点睛
1.三角形、四边形、五边形、六边形
2.(n-2)
3.(n-2)·180°
➢精讲精练
1.圆、长方形（答案不唯一，圆、长方形、椭圆任选两个即可）
2. B
3. B
4. B
5.长方形
6. D
7.10
8.十二
9.7 900°
10.球体、正方体
11.A
12.C
13.A
14.略
15.略
16.略
17.略
18.B
19.B
20.13 9
21.13 9
22.最多需要8个立方块，最少需要7个立方块，图略．
23.最多需要14个立方块，最少需要10个立方块，图略．
24.7
25.10
26.13
27.（1）圆柱；（2）略；（3）表面积为(66π) cm2，体积为(72π) cm3．。