习题答案第6章 平面电磁波的反射与折射
习题答案第6章 平面电磁波的反射与折射
第6章平面电磁波的反射与折射6.1/6.1-1电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。
试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值；(b)空气中的电、磁场强度最大值；(c)空气中的电、磁能密度最大值。
[解](a)314/10427.4m J w eM −×=31410427.4m J w mM −×=(b)mV E /2.01=mA H /103.541−×=(c)313/107708.1m J w eM −×=313/107708.1m J w mM −×=6.2/6.1-2均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的)1(=r r µε；(b)电磁波频率f 。
[解](a)9=r ε(b)MHzHz f 75105.77=×=6.3/6.1-3平面波从空气向理想介质（r µ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，0H =0.1061A/m 。
试求：(a)理想介质（媒质2）的r ε；(b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ；(c)空气中的驻波比S 。
[解](a)25.6=r ε(b)()0010,/2811εµω===−−k m V e e E E z jk z jk i i ()m A e e E H z jk zjk i i /0743.037728110−−===η()()()m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk zjk r r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.037712)/(1222221111011222000−−−−+==========−==εεµωη(c)5.2429.01429.0111=−+=−+=RR S 6.4/6.1-4当均匀平面波由空气向理想介质（1=r µ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第6章课后答案
第六章 平面电磁波 1.在εr=2, μr=1的理想介质中,频率为f =150MHZ 的均匀平面波沿y 方向传播,y=0处,E =zˆ10V/m,求E , E (y,t), H ,H (y,t) ,S c,υp.解：s m c cv rr p /2==εμ，m f c fv p 222===λπλπ22==kyj jkye z eE E π2010ˆ--==Z=120π/2Z e z yZ E k H yj /10ˆˆ/ˆ2π-⨯=⨯==-xˆ（2/12π）yj e π2-E (y,t)= zˆ102cos(2π*150*106t-2πy) H (y,t)= -xˆ/6πcos(2π*150*106t-2πy) Sc=*H E ⨯=yˆ52/6π2.在真空中H =xˆx H =x ˆ0H zj e π2求E ,E (z,t), λ, f ,Z, S c.解：Z=120πE =kH Z ˆ⨯=z j e H z x ππ20120)ˆ(ˆ-⨯=y ˆ120π0H z j e π2 k=2πλ=k π2=1m ，Hz c v f p 8103⨯===λλ Sc=*H E⨯=-zˆ120π0H 23.在理想介质中E (x,t)= y ˆ80π2cos(10*107πt+2πx)H (x,t)= -z ˆ2cos(10*107πt+2πx)求: f , εr, μr ,λ.解：71010⨯=πω，f =πω2=5*107Hz π2=k ，λ=kπ2=1m,m f c 60==λ由: k=2π=ω (εrμr)2/1及 Z=80π=120π(μr /εr)2/1 得：εr=9 ,μr=44.均匀平面电磁波在真空中沿kˆ=1/2(yˆ+z ˆ)方向传播, 0E =10x ˆ,求E ,E (y,z,t),H ,H (y,z,t), Sc解：则k=2π,E =0E r k j e ∙-=xˆ10))(2(z y j e +-πH =1/Z*⨯kˆE =2/24π(yˆ-z ˆ))(2z y j e +-πE (y,z,t)= xˆ102cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) H (y,z,t)= 1/12π(y ˆ-z ˆ)cos(2πc/λt-（2π）(y+z)) Sc=*H E ⨯=（5/62π)(yˆ+z ˆ)5、在均匀理想介质中)sin(2ˆ)cos(2ˆ)(00kz t E y kz t E xt E -+-=ωω. 求)(t H及平均坡印亭矢量。
平面电磁波的极化反射和折射 共54页
合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 矢量与y轴正向的夹角α的正切为
tana Ez E2m C Ey E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
arctE Eayxm m ncco o sstt(( xy))
d d a tE 1 2 m co s2 E (1 m tE 2m 1) sin E (2 2 m 1c o s2 2) (t2)
椭圆极化
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
arctancsoisn((tt11)) (t 1)
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
E E 1y m 22E E 1y mE E 2zmcos E E 2zm 2sin2
H t ( exco t s e zsit) n E t0e j2 k (xs it n zc o t)s 2
E E e E e j1 x k si i n j2 x k si t n
i0 r 0
t0
(6-95)
E i0 E r 0 1 co ie js 1 x k s iin 1 co tE t0 s e j2 k x s it
6.4 平面电磁波的极化
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
EeyE yezE z(eyE 1mezE 2m )ejx (eyE 1m ej1ezE 2m j2)ejx
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第6章 均匀平面波的反射与透射【圣才出品】
第6章 均匀平面波的反射与透射一、判断题电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数与透射系数之间的关系为ρτ1＋＝。
（ ）ρτ【答案】√二、填空题电磁波从理想介质1垂直向理想介质2入射，介质1和2的本征阻抗分别为30Ω和70Ω，则分界面处的反射系数Γ和透射系数τ分别是_______，_______。
【答案】0.4；1.4三、简答题1．简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔（Snell ）定律；并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角，给出临界角的计算公式。
答：（1）斯耐尔（Snell ）定律：①反射线和折射线都在入射面内；②反射角等于入射角，即；r i θθ=③折射角的正弦值与入射角的正弦值之比等于入射波所在的媒质的折射率与折射波所在媒质的折射率之比，即，式中sin sin ii n n ττθθ=n =（2）全反射现象：①理想导体全反射。
在电磁波入射到理想导体表面时，由理想导体表面切向电场为零的条件，反射系数为±1，称为理想导体全反射现象；②理想介质全反射。
当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐12n n >尔定律有。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，i τθθ>i θπ2c θ<τθπ2在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
c θθ>能使的入射角称为临界角，有：π2τθ=c θ21sin c n n θ==2．什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。
答：（1）当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有12n n >。
当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。
因此，在i τθθ>i θπ2C θ＜τθπ2时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。
电磁场与电磁波(第4版)第6章部分习题参考解答
G
G E(z)
G
=
eGx100e− j(β z+90D )
+
G ey
200e− jβ z
由 ∇ × E = − jωμ0H 得
G H
(z)
=
−
1 jωμ0
∇×
G E(z)
=
−
1 jωμ0
⎡ ⎢
G ex
⎢∂
⎢ ⎢
∂x
G ey ∂ ∂y
G ez ∂ ∂zຫໍສະໝຸດ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥=
−
1 jωμ0
G (−ex
∂Ey ∂z
G (1) 电场 E = 0 的位置；(2) 聚苯乙烯中 Emax 和 Hmax 的比值。
解：(1)
令
z
'
=
z
−
0.82
，设电场振动方向为
G ex
，则在聚苯乙烯中的电场为
G E1 ( z
')
=
G Ei
(z
')
+
G Er
(z
')
=
G −ex
j2Eim
sin
β
z
'
G 故 E1(z ') = 0 的位置为 β z ' = −nπ, (n = 0,1, 2,")
G ex
G × Ei (x)
G = ez
1
− j2 πx
e3
12π
A/m
G
G
(2) 反射波电场 Er 和磁场 Hr 的复矢量分别为
G Er (x) =
G
j2 πx
−ey10e 3
G V/m ， Hr (x)
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第6章 均匀平面波的反射与透射（一）思考题6.1 试述反射系数和透射系数的定义，它们之间存在什么关系？答：（1）反射波电场振幅E rm与入射波电场振幅E im的比值为分界上的反射系数；透射波电场振幅E tm与入射波电场振幅E im的比值为分界面上的透射系数。
（2）反射系数Γ和透射系数τ之间的关系为：6.2 什么是驻波？它与行波有何区别？答：频率和振幅均相同，振动方向一致，传播方向相反的两列波叠加后形成的波叫驻波。
行波在介质中传播时，其波等相面随时间前移，而驻波的波形不向前推进。
6.3 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0？在什么情况下，反射系数小于0？答：均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当时，反射系数Γ＞0；当时，反射系数Γ＜0。
6.4 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？答：均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。
驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。
6.5 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，分界面上的合成波电场为最大值？在什么情况下，分界面上的合成波电场为最小值？答：当均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，的位置时，分界面上的合成波电场为最大值。
的位置时，分界面上的合成波电场为最小值。
6.6 一个右旋圆极化波垂直入射到两种媒质分界面上，其反射波是什么极化波？答：右旋圆极化。
6.7 试述驻波比的定义，它与反射系数之间有什么关系？答：驻波比的定义是合成波的电场强度的最大值与最小值之比，即6.8 什么是波阻抗？在什么情况下波阻抗等于媒质的本征阻抗？答：在空间任意点，均匀平面波的电场与磁场强度的模值之比称为自由空间的波阻抗，在均匀无耗各向同性的无界媒质中，均匀平面波的电场与磁场的模值之比称为媒质中的阻波抗。
第6章---- 平面电磁波的反射与折射
t=3T/4,
E1(t) 2Ei0 sin(k1z)
图6.1-2 不同瞬间的驻波
7
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
8
:
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
动
驻 波 电
导垂画 体直 平入
磁 面射
场 波于
振 幅
的理 反想 射
•空间各点的电场都随时间t按正弦规律变化，但是波腹和波节点的位置均固定不变。 •这种波与行波不同，它是驻立不动的，称之为驻波。 •驻波就是波腹点和波节点固定不动的电磁波。
行驻波（既有驻波部分，也有行波部分）。
• 同样，磁场振幅也呈行驻波的周期性变化，磁场的波节点对应于电场的波腹点，
磁场的波腹点对应于电场的波节点。
18
§6.1 平面波对平面边界的垂直入射
(2) 驻波比（电场振幅最大值与最小值之比，VSWR ）
S | E |max 1 | R | 1～
| E |min 1 | R | 当 | R | 0 ， S=1，无反射波，称为匹配状态，全部入射功率都进入媒质2。
BC
思路：入射场
叠加 反射场
合成场
a) 入射场和反射场关系
取理想介质1 （1 0 ）与理想导体2 （ 2 ） 的分界面为z=0平面。
均匀平面波沿z轴方向由媒质1垂直射入媒质2。
BC(边界条件)：
电场的切向分量为 0： 存在切向磁场：
nˆ E1 0
nˆ H1 Js
x Ei
Hi
Er y o
1
cos(k1z)
合成场的瞬时值为:
E1 (t )
xˆ 2Ei0
sin(k1z)
c os (t
2
)
xˆ 2Ei0
电磁场与电磁波_章六习题答案
显然 。
解：⑴ ， ， ，
入射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
入射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑵反射波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
反射波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑶空气中合成波电场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
空气中合成波磁场的复数表示式和瞬时值表示式分别为
⑷由 ，且离导体最近，得到 ，即z＝－3/2m
⑴反射系数、透射系数、驻波比。
⑵入射波、反射波和透射波的电场和磁场、
⑶入射波、反射波和透射波的平均功率密度。
解：设入射波为 方向上的线极化波，沿 方向传播。
1波阻抗为
，
反射系数、透射系数和驻波比分别为
， ，
2入射波、反射波和透射波的电场和磁场：
， ，
，
∴ ，
，
，
3入射功率、反射功率和透射波的平均功率密度为
第6章平面电磁波
点评：
1、6-8题坡印廷矢量单位， ，这里原答案有误！
2、6-13题第四问应为右旋圆极化波。
3、6-19题第三问和第四问，原答案错误。这里在介质一中，z<0。
4、矢量书写一定引起重视，和标量书写要分清，结果若是确切的数值则单位一定要标清楚。
5、马上期末考试,那些对参考答案借鉴过多的同学务必抓紧时间把每道题目弄懂！本章是考试重点，大家务必弄懂每道题。
第6章--3 全反射 全折射 (1)分析
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
2. 对全反射的进一步讨论 θ i <θc 时，不产生全反射。
2
1 c
θ i =θc 时，
sint
1 2
sin c
1
t 90o
R// R 0
透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反
电磁场
例6.3-2
第6章 平面电磁波的反射与折射
1 0,2 2.250, 1 2 0
布儒斯特角θb ：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
➢ 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角：
B sin1
2 时， 1 2
➢全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生；
电磁场
二、全反射与临界角
第6章 平面电磁波的反射与折射
问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？
概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。
条件：（非磁性媒质，即 1 2 0 ）
电磁场
第6章 平面电磁波的反射与折射
1.全反射的条件
由折射定律可知：
sint 11 sini 22
E E e R E e jk1( xsin1z cos1)
jk1 ( xsin1 z cos1 )
1
i0
i0
E (e e e ) jk1(xsin1z cos1) i0
j 2 jk1 ( xsin1 z cos1 )
2Ei0 cos(k1z cos1 )e j(k1xsin1 )
电磁场与电磁波 第6章 平面电磁波的反射与折射
一垂直极化平面电磁波
E e E e jk1(xsin1zcos1)
I
y0
自空气斜
入射至理想介质(r = 4,r =1 )表面( z = 0)，入射角1 60 。
(1)写出反射电磁波表达式；
(2)求通过单位面积进入理想介质的平均功率；
(3)若入射波电场为 EI (ex cos1 ezsin1)E0e jk1(xsin1zcos1) ，则反射波和折 射波表达式如何？
第六章 平面电磁波的反射与折射
设界面为 z = 0 平面，入射面为 y = 0 平面。对于垂直极化 波，其电场仅有 y 分量；而平行极化波，其磁场仅有 y 分量。 在介质 1 和介质 2 中，入射波、反射波和折射波分别满足麦克 斯韦方程组。由式(5-2-20)和(5-2-21)，可以写出
( 2 x2
R
ER0 EI01Βιβλιοθήκη R//ER0 EI0
1
T
ET0 EI0
0
T//
ET0 EI0
0
若将理想导体的波阻抗
j
0 代入菲涅尔公式，也
可以得到上述的反射系数和折射系数 表达式。故可将理想导体
表面的反射系数和折射系数表达式看作是菲涅尔公式在 0
时的特例。
第六章 平面电磁波的反射与折射
【例6.1.1】
示为
E e E e j (kIxxkIz z)
I
y I0
（6-1-9）
则
HI
1
1
(ex
s in 1
ez
cos1) e y EI0e j (kI xxkI z z)
(ex
c os1
ez
s in 1 )
EI0
1
电磁波第六章均匀平面波的反射与透射
(3) 媒质1为空气，媒质2为良导体：将产生趋肤效应
良导体→ 2c (1 j)
f (1 j) 1
j (1 j) f
，2c , ， ；
反射大、透射小 ：电磁波很难进入良导体内部
(4) 两理想介质的分界面，即1= 2= 0，则得到实数值的
2 1 , 22
2 1
2 1
1c 1c
Em1
Em 2
Em1
22c 2c 1c
Em1
反射系数 透射系数
Em1 2c 1c Em1 2c 1c
Em 2 Em1
22c 2c 1c
7
电磁场与电磁波 第六章__均匀平面波的反射与透射
反射系数Γ：反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比
透射系数τ：透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比 ~ 的关系：1
入射面 Ei
Ei //
Er // 反射波
入射波 Ei^
ki i
Er
r
kr Er^
x
分界面
Et //
t
y
Et
Et^ z
透射波 kt
均匀平面波对理想介质分界面的斜入射
θ : 入射角, θ′ : 反射角, θ′′: 折射角
i ， r ， t
入射面：入射波矢量与分 界面法线所在的平面 26
H最大，E 最小
E
E
E1
E2
E1 E2
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
Γ > 0 时合成波电场振幅
z
5 1 4
1
3 1 4
1 2
1 4
o
z
Γ <0 时合成波电场振幅
电磁场与电磁波第六章答案
6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A /求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。
解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+=m A /(1) 波沿+x 方向传播(2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1⨯==λ （3）)cos(120)(0x wt H a a a H E z y x ππη--=⨯= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=⨯= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表达式为)106cos(80z t E a E y β-⨯=求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。
解：（1）s m cv r r p /105.118⨯===εμμε（2）)(6000Ω===πεεμμεμηrr ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -⨯-=⨯=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =⨯= 2/m w6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。
在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。
求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；（2）写出海水中的电场强度表达式；（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；（4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式；（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。
4.2电磁波在介质界面上的反射和折射
特别是当 sin n21 时，折射定律的原形式将失去意 义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称 作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是 透射波仅仅存在于界面附近薄层中。
2．全反射情况下 E 的表达式 设 E E0 ei (k x t )为全反射情况下的平面波解，
1
二、振幅和位相的关系
n [ E ( E E )] 0 n [ H ( H H )] 0
②
z
n
E
E
Et Et Et H t H t H t
H H
同理可得：E || 入射面 :
2 2 | E 0 | tg ( ) R|| 2 2 | E 0 | tg ( ) sin 2 sin 2 T 2 2 || sin ( ) cos ( )
2）当平面波从光疏介质入射到光密介质时
（即n21>1）。根据折射定律，有 sin n21 sin ，可知 ，光线向法线方向偏折。这时从菲 涅耳公式可看出： E 入射面时 : E0 E0 0 ;
当
E || 入射面时 :
2
E E
E∥ E∥
2 1
1 2
2 1
2 1 n
2 n 1
＝
＝
＝
2＋ 1
＝
① n 1, E∥ 0, E 0 ② n 1, E∥ 0, E 0
其中 n n21 为相对折射率
第二种情况就是半波损失
三．全反射
tg ( ) tg ( ) 2 cos sin sin( ) cos( )
电磁场与电磁波：第六章作业答案
都是实数，故 也是实数。
反射波的电场为
可见，反射波的电场的两个分量的振幅仍相等，相位关系与入射波相比没有变化，故反射波仍然是圆极化波。但波的传播方向变为-z方向，故反射波变为右旋圆极化波，而入射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。
透射波的电场为
式中， 是媒质2中的相位常数。可见，透射波是沿+z方向传播的左旋圆极化波。
（1）求每一区域中的波阻抗和传播常数；
（2）分别求两区域中的电场、磁场的瞬时形式。
解（1）波阻抗
得
对于无损耗介质
得
（2） 区的入射波为
反射波为
故合成波为
Ⅱ区只有透射波
6.9一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为 。入射波电场为 。求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？
解设媒质1为空气，其本征阻抗为 ，故分界面上的反射系数和透射系数分别为
V/m
（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场 ；
（2）若在波传播方向上 处放置一无限大的理想导体板，求 区域中的合成波电场 和磁场 ；
（3）求理想导体板表面的电流密度。
解（1）将已知的电场写成复数形式
由 得
写成瞬时值表示式
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为
即 区域内的反射波电场为
（1）入射波的频率 与波长 ；
（2） 和 的瞬时表达式
（3）入射角 ；
（4）反射波的 和 ；
（5）总场的 和 。
解（1）由已知条件知入射波的波矢量为
故波长为
频率为
（2）入射波传播方向的单位矢量为
入射波的磁场复数表示式为
其瞬时表示式
而电场的瞬时表示式为
《电磁场理论》练习题与参考答案(最新版)
第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A= ，=⨯∇A 0 。
2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。
3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度 及 散度 。
4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在局部空间 可以有 以及 。
5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H、J 所满足的方程（结构方程）： 。
6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B，则（a ）E 、B皆与A 垂直。
（b ）E 与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E 与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E 、B 皆与A 平行。
答案：B8. 两种不同的理想介质的交界面上，（A ）1212 , E E H H ==（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==答案：C9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度d J（A/m 2）为：ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A ⨯∇E J H B E Dσ=μ=ε= , ,t q S d J S ∂∂-=⋅⎰ t J ∂ρ∂-=⋅∇ 0A ∇⋅=0A ∇⨯=（a ） )cos(ˆ0βz ωt E ey - （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE e y -（c ） )cos(ˆ00βz ωt E ωey -ε （d ） )cos(ˆ0βz ωt βE e y -- 答案：C 10. 已知无限大空间的相对介电常数为4=εr ，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
电磁场与电磁波理论第6章习题解答
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第6章习题解答已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =⨯+V /m试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H 。
解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。
电场强度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=。
该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ⋅=⇒z E e ⊥，此波为均匀平面波。
传播方向为沿着z -方向。
由时间相位86π10t t ω=⨯ ⇒ 86π10ω=⨯ 波的频率Hz 1038⨯=f 波数2πk =波长2π 1 m k λ== 相速p 310 m/s v kω==⨯ 由于是均匀平面波，因此磁场为j 0w w1() e kz z x E H e E e Z Z -=-⨯=有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。
已知电场只有y 分量，初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV /m 。
试写出E 和H 的瞬时表达式。
解：根据题意，角频率812π10ω=⨯，r r 0028πk cωωεμεμεμ====，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =⨯-由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV/m 800，可以得到kV/m 8000=E8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =⨯-根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为j8π800e kV/m x y E e -=波阻抗为()0r w r 060π ΩZ μμμεεε===。
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第6章平面电磁波的反射与折射6.1/6.1-1电场强度振幅为0i E =0.1V/m 的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。
试求：(a)入射波的电、磁能密度最大值；(b)空气中的电、磁场强度最大值；(c)空气中的电、磁能密度最大值。
[解](a)314/10427.4m J w eM −×=31410427.4m J w mM −×=(b)mV E /2.01=mA H /103.541−×=(c)313/107708.1m J w eM −×=313/107708.1m J w mM −×=6.2/6.1-2均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。
在此墙前方测得的电场振幅分布如题图6-1所示，求：(a)介质墙的)1(=r r µε；(b)电磁波频率f 。
[解](a)9=r ε(b)MHzHz f 75105.77=×=6.3/6.1-3平面波从空气向理想介质（r µ=1，σ=0）垂直入射，在分界面上0E =16V/m ，0H =0.1061A/m 。
试求：(a)理想介质（媒质2）的r ε；(b)i E ，i H ，r E ，r H ，t E ，t H ；(c)空气中的驻波比S 。
[解](a)25.6=r ε(b)()0010,/2811εµω===−−k m V e e E E z jk z jk i i ()m A e e E H z jk zjk i i /0743.037728110−−===η()()()m A e e H H k k k m V e e E E m A e e E H m V e e RE E z jk z jk t t r z jk z jk t t z jk zjk r r z jk z jk i r /1061.05.2,/16/0318.037712)/(1222221111011222000−−−−+==========−==εεµωη(c)5.2429.01429.0111=−+=−+=RR S 6.4/6.1-4当均匀平面波由空气向理想介质（1=r µ，σ=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数r ε。
[解]25.2=r ε6.5/6.1-5频率为30MHz 的平面波从空气向海水（r ε=81，1=r µ，σ=4/S/m ）垂直入射。
在该频率上海水可视为良导体。
已知入射波电场强度为10mV/m ，试求以下各点的电场强度：(a)空气与海水分界面处；(b)空气中离海面2.5m 处；(c)海水中离海面2.5m 处。
[解](a)()m V TE E E i t /1003.4102.440403.02.4442000οο∠−−×=×∠===(b)()()()m mV j E j z k E j e e E e E E i i z jk z jk i z jk z jk i /202sin 2Re 010*******==−=−≈+=∴−−(c ）ο2.445.28.215.28.214021003.422j j z j z t e e e e e E E ×−×−−−−×==βα()()m V /)4.198(1064.82.446.312210143.21003.428244οοο−∠×=+−∠×××=−−−6.6/6.1-610GHz 平面波透过一层玻璃（r ε=9，1=r µ）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm ，室外入射波场强为2V/m ，求室内的场强。
[解]()951.0309.0465.08162121442881443j e e e E j j j i +−=×−×=−−−οοο()()m V /6.12957.14.148.31446οοο−∠=∠−∠=()()m A E H i i /6.1291016.43776.12957.13033−∠×=−∠==−η6.7/6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm 。
当300MHz 平面波垂直入射时，透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB ？（屏蔽片两侧均为空气。
）[解1]162.26534.84550131083.21078.621039.32−−−−−−×=×=××==∴e e e e T T E E j d jk d i i πο321331003.8−×==i i avZ av E E S S ，dBS S A av av311lg 1013−==6.8/6.1-8雷达天线罩用r ε=3.78的SiO 2的玻璃制成，厚10mm 。
雷达发射的电磁波频率为9.375GHz ，设其垂直入射于天线罩平面上。
试计算其反射系数R 和反射功率占发射功率的百分比γ。
若要求无反射,天线罩厚度应取多少?[解]()οοοο9.199410.07.125716.32180234377126180377126180`11∠=∠+∠=++−−=+−=j j R d d ηηηη%8.16168.02===R γ令()⋅⋅⋅=,22ππ或d k ,则13ηηη==d 得=Γ故可取ππ==d d k 5.1212,得mm m d 23.81023.85.12113=×==−6.9/6.2-1电视台发射的电磁波到达某电视天线处的场强用以该接收点为原点的坐标表示为00ˆ,)2ˆˆ(H y H E z xE =+=已知0E =1mA/m ，求：(a)电磁波的传播方向sˆ；(b)0H ；(c)平均功率流密度；(d)点P （λλλ−,,）处的电场强度和磁场强度复矢量，λ为电磁波波长。
[解](a)52ˆˆˆx z S−=∴(b)m A E H /1093.510377537756300−−×=×==∴(c)29/1063.652ˆˆm w x z S av −×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=(d)()()m A e y e H yH m V e z x e E z xE j r k j P j r k j P /1093.5ˆˆ/102ˆˆ2ˆˆ4836048330οο−⋅−−⋅−×==−=−=6.10/6.2-2一均匀平面波从空气入射到z =0处理想导体表面，入射电场为)/(ˆ)43(m mV e yE z x j i +−=(a)确定波长λ和入射角1θ；(b)写出反射波电场和磁场；(c)写出空间合成电场瞬时式)t E 。
[解](a)m k i 257.1522===∴ππλο87.3654cos 11==−θ(b)()z x j r e y E 43ˆ−−−=∴()()m mA e z xH z x j r /60013ˆ4ˆ43−−−−=π(c)()()m mV x t z yt E /3sin 4sin 2ˆ−=∴ω6.11/6.2-3一均匀平面波由空气向理想导体表面（z=0）斜入射，入射电场为)86()ˆ8ˆ(z x j i e C z xE +−+−=π（m V /µ）求：(a)入射线传播方向i s ˆ和空气中波长0λ；(b)入射角i θ和常数C ；(c)理想导体表面电流密度s J 。
[解](a)8.0ˆ6.0ˆˆz x si +=m 2.01020==λ(b)ο9.36=i θC=6(c)()m A e xJ xj s /61ˆ6µππ−−=6.12/6.2-4根据式（6.3-19）和式（6.3-23）导出平行极化波斜入射于理想导体表面时的下列参数：(a)合成磁场的零点和最大点z 值；(b)合成场的相速和能速；(c)导体表面的感应电流面密度s J 。
[解](a)得H 零点为:⋅⋅⋅−−=+−=+−=,cos 43,cos 4cos 2212212cos 1111111110θλθλθλπθn n k z 同理,H 最大点为:⋅⋅⋅−−=−=,cos ,cos 2cos 2111111θλθλθλn z M (b)11111sin sin v v k k v x p ≥===θθωω,1111εµ=v()()111111121111112112sin sin cos cos 221cos cos sin 2v v z k E z k E w S v i i av ave ≤====θεµµθθηµθθη可见:21v v v e p =⋅(c)11sin 1002ˆˆθηx jk i z y s e E xH zJ −==×−=6.13/6.3-1一垂直极化波从空气向一理想介质（r ε=4，r µ=1）斜入射，分界面为平面，入射角为60°，入射波电场强度为5V/m ，求每单位面积上透射入理想介质的平均功率。
[解]2/0113.0ˆm w zS av t =⋅6.14/6.3-2一均匀平面波从空气入射到r ε=2.7，r µ=1的介质表面（z=0平面），入射电场强度为（参看例6.2-2图6.2-6）：π)(0)2ˆˆˆ(z x j ie E j y z xE +−+−=试求：(a)入射波磁场强度；(b)反射波电场强度和磁场强度；(c)反射波是什么极化波？[解](a)i H ()()πηz x j e Ej z y j x+−++−=0ˆ2ˆˆ(b)r E ()[]()πz x j e E j y z x−−×−+−=03543.02ˆ1256.0ˆˆr H ()[]()πηz x j e Ej z x y−−+−×=03543.0ˆˆ1256.02ˆ(c)反射波电场的yˆ分量落后()z x ˆˆ+−分量90°且大小不相等，所以反射波是右旋椭圆极化波6.15/6.3-390°角反射器如题图6-2所示。
它由二正交的导体平面构成。
一均匀平面波以θ角入射，其电场强度为)sin cos (0ˆθθy x jk i e E zE +−=试证合成电场为)sin sin()cos sin(4ˆ0θθky kx E zE −=6.16/6.3-4一平面波垂直入射于直角等腰三角形棱镜的长边，并经反射而折回，如题图6-3所示。
棱镜材料r ε=4，问反射波功率占入射波功率的百分比多大？若棱镜置于1r ε=81的水中，此百分比又如何？[解](a)%79=irS S (b)棱镜置于水中:垂直极化波%8.9=irS S 平行极化波%7.2≈irS S 6.17/6.3-5一光束自空气以1θ=45°入射到r ε=4，厚5mm 的玻璃板上，从另一侧穿出，如题图6-4所示。