数学专升本入学考试题库
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专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）
1．函数、极限和连续（53题）
1.1函数（8题）
1.1.1函数定义域
1．函数lg arcsin 23x
x
y x =+-的定义域是（ ）。A
A. [3,0)(2,3]-；
B. [3,3]-；
C. [3,0)(1,3]-；
D. [2,0)(1,2)-.
2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1
()f x 的定义域是（ ）。D A. 1
[,3]2-； B. 1
[,0)[3,)2-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃；D. 1
(,][3,)2-∞-⋃+∞.
3.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。B
A. 1
[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-； D. 1
[,2]2.
4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D A. 1[,0)(0,3]3-⋃； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-⋃； D. 1
[,9]9.
5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。C
A. [0,1]；
B. 1
[0,]2； C. [0,]2π
； D. [0,]π.
1.1.2函数关系
6.设()()2
2221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A
A ．21
1x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D.1
21x x +-.
7．函数331
x
x y =+的反函数y =（ ）。B A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D.31log ()x x
-. 8．如果2sin (cos )cos 2x
f x x =，则()f x =( )．C
A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D.2
2121x x ++.
1.2极限（37题）
1.2.1数列的极限
9．极限123lim ()2n n
n
n →+∞++++-=( )．B
A ．1； B. 12； C. 1
3； D.∞.
10．极限2123lim 2n n
n →∞++++=( )．A A ．1
4； B. 14-； C. 15； D.1
5-
11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫
+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭( )．C
A ．-1； B. 0； C. 1； D.∞.
12．极限22111
1(1)222lim 111
1333n n n n
→+∞-+++-=++++( )．A A ．4
9； B.
49-； C. 94； D.9
4-
1.2.2函数的极限
13．极限lim x x →∞=( )．C
A ．1
2； B. 1
2-； C. 1； D.1-.
14．极限0x →=( )．A
A ．1
2； B. 1
2-； C. 2； D.2-.
15．极限0x →=（ ）．B A. 3
2- ； B. 3
2 ； C. 1
2- ； D.1
2 .
16．极限1x →=（ ）．C
A. -2 ；
B. 0 ；
C. 1 ；
D. 2 .
17．极限
4x →=( )．B
A ．4
3-； B. 4
3； C. 3
4-； D.3
4.
18．极限x →∞= ( )．D
A ．∞； B. 2； C. 1； D.0.
19．极限2256
lim 2x x x x →-+=- ( )．D
A ．∞； B. 0； C. 1； D.-1.
20．极限3221
lim 53x x x x →-=-+ ( )．A
A ．7
3-； B. 7
3； C. 13； D.1
3-.
21．极限2231
lim 254x x x x →∞-=-+ ( )．C
A ．∞； B. 23； C. 32； D.3
4.
22．极限sin lim x x
x →∞=( )．B
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
23．极限01
lim sin x x x →=( )．B
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
24．极限0
20sin 1lim x
x t
dt
t x →-=⎰( )．B
A ．1
2； B. 1
2-； C. 13； D.1
3-.
25．若232lim 43x x x k
x →-+=-，则k =（ ）．A
A ．3-； B. 3； C. 1
3-； D.1
3.
26．极限2323
lim 31x x x x →∞++=- ( )．B
A ．∞； B. 0； C. 1； D.-1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27．当0x →时，2ln(12)x +与2x 比较是（ ）。D
A ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小；
C. 等价无穷小；
D. 同阶无穷小。
28．1
x 是（ ）．A
A.0x →时的无穷大；
B.0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D.1001
10x →时的无穷大.
29．1
2x -是（ ）．D
A.0x →时的无穷大；
B.0x →时的无穷小；
C. x →∞时的无穷大；
D.2x →时的无穷大.
30．当0x →时，若2kx 与2
sin 3x 是等价无穷小，则k =（
）．C A ．1
2； B. 12-； C. 13； D.1
3-.
1.2.4两个重要极限
31．极限1
lim sin x x x →∞=（ ）．C
A ．1-； B. 0； C. 1； D.2.
32．极限0sin 2lim x x
x →=（ ）．D