自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案

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历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

错选、多选或未选均无分。

高等数学试卷-00023 2009年10月真题及答案

全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

10月全国自考概率论与数理统计答案详解—答案04183概率论与数理统计(经管)历年试题资料文

全国2021年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P （ B ） A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ） A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ） A ．0B ．1C ．3D ．45．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=)3(X D （ B ） A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得i x 对应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和回S 为（ C ）A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．14．设随机变量X 的分布律为则=a ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则17．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}{Y X P ___________．X20．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=+)(22Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n xx x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0．（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为：（1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ；（2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）X 和Y 的分布律；（2）),cov(Y X 解：（1）X 和Y 的分布律分别为（2）4.04.016.00)(=⨯+⨯=X E ，3.01.015.004.0)1()(-=⨯+⨯+⨯-=Y E ，1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率．解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：（1）X 及Y 的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N （单位：g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ）解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。

自考概率论与数理统计2009年10月真题及详解答案

. . . .全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件；则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =. . . .由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。

自考概率论与数理统计二试题及答案解析

自考概率论与数理统计二试题及答案解析10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二) 试卷(课程代码 02197)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设A与B是两个随机事件，则P(A-B)=2．设随机变量石的分布律为A．O．1 B．O．2 C．O.3 D．0．63．设二维随机变量∽，n的分布律为且X与y相互独立，则下列结论正确的是A．d=0．2，b=0,2 B．a=0-3，b=0．3C．a=0．4，b=0．2 D．a=0．2，b=0．44．设二维随机变量(x，D的概率密度为5．设随机变量X～N(0，9),Y～N(0，4)，且X 与Y相互独立，记Z=X-Y，则Z～6．设随机变量x服从参数为jl的指数分布，贝JJ D(X)=7．设随机变量2服从二项分布召(10,0．6)，Y服从均匀分布U(0.2)，则E(X-2Y)=A．4 B．5 C．8 D．108．设(X,Y)为二维随机变量，且D(．固>0，D(功>0，为X与y的相关系数，则第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l5小题，每小题2分，共30分)11．设随机事件A，B互不相容，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(AB)=_______。

12．设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0．5，P(B)=0．6，则=________。

概率论与数理统计自考题型

概率论与数理统计自考题型一、选择题（每题3分，共30分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X ≤ μ)等于（）A. 0B. 0.5C. 1D. 取决于μ和σ的值。

答案：B。

解析：正态分布的图像关于x = μ对称，所以P(X ≤ μ) = 0.5。

2. 若事件A与B相互独立，P(A) = 0.4，P(B) = 0.5，则P(A∪B)等于（）A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.9。

答案：A。

解析：因为A与B相互独立，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.4 + 0.5 - 0.4×0.5 = 0.7。

3. 设离散型随机变量X的分布律为P(X = k)=ck，k = 1,2,3，则c的值为（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/3。

答案：A。

解析：根据离散型随机变量分布律的性质，所有概率之和为1，即c+2c+3c = 1，解得c = 1/6。

4. 对于二维随机变量(X,Y)，如果X与Y相互独立，则（）A. Cov(X,Y) = 0B. D(X + Y)=D(X)+D(Y)C. 以上两者都对D. 以上两者都不对。

答案：C。

解析：当X与Y相互独立时，Cov(X,Y) = 0，且D(X + Y)=D(X)+D(Y)。

5. 设总体X服从参数为λ的泊松分布，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则λ的矩估计量为（）A. XB. 1/XC. X²D. 1/X²。

答案：A。

解析：根据泊松分布的期望为λ，由矩估计法，用样本均值X估计总体的期望λ。

6. 样本方差S²是总体方差σ²的（）A. 无偏估计B. 有偏估计C. 极大似然估计D. 矩估计。

答案：A。

解析：样本方差S²是总体方差σ²的无偏估计。

7. 设总体X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X₁,X₂,…,Xₙ是来自总体X的样本，则μ的置信区间为（）A. (X - zα/2(σ/√n),X + zα/2(σ/√n))B. (X - tα/2(s/√n),X + tα/2(s/√n))C. (X - zα/2(s/√n),X + zα/2(s/√n))D. (X - tα/2(σ/√n),X + tα/2(σ/√n))。

2009-2011年自考概率论与数理统计(二)试题及答案论

全国2009年7月自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有( ) A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A B )=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( ) A.P(AB)=0 B.P(A-B)=P(A)P(B ) C.P(A)+P(B)=1D.P(A | B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( ) A.0.125 B.0.25 C.0.375D.0.504.设函数f (x)在[a ，b]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b]应为( ) A.[2π-，0]B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3] 5.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=其它021210)(x x x xx f ，则P(0.2<X<1.2)= ( )A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )A.61 B.41 C.31 D.21 7.221αβ则有( )A.α=91，β=92B. α=92，β=91C. α=31，β=32D. α=32，β=31 8.已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为( ) A.-2B.0C.21 D.29.设μn 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε>0，均有}|{|lim n εμ>-∞→p nP n( )A.=0B.=1C.>0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H 0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H 0 B.可能接受H 0，也可能拒绝H 0 C.必拒绝H 0D.不接受，也不拒绝H 0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2009年1月-2009年10月概率论与数理统计(经管类)试题

全国2009年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（） A.0.125 B.0.25 C.0.375 D.0.52.设A 、B 为任意两个事件，则有（）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A 3.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它则P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.74.某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（） A.0.027 B.0.081 C.0.189 D.0.2165.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（）则F （0,1）=A.0.2B.0.6C.0.7D.0.86.设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（）A.41 B.31 C.21 D.327.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （）A.31 B.32C.1D.3108.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=419.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （）A.91 B.31 C.98D.1 10.记F 1-α(m,n)为自由度m 与n 的F 分布的1-α分位数，则有（）A.)n ,m (F 1)m ,n (F 1α-α=B.)n ,m (F 1)m ,n (F 11α-α-=C.)n ,m (F 1)m ,n (F αα=D.)m ,n (F 1)m ,n (F 1α-α=二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自考概率论试题及答案讲解

自考概率论试题及答案讲解概率论是研究随机现象及其规律性的数学分支，它在统计学、金融学、物理学等多个领域都有着广泛的应用。

以下是一份自考概率论的试题及答案讲解，供考生参考。

一、选择题1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于（）。

A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. e^(-2λ)λ^2D. λ^2/2答案： B讲解：泊松分布的概率质量函数为 P(X=k) = (e^(-λ)λ^k) /k!，其中k为自然数。

将k=2代入公式，得到 P(X=2) = (e^(-λ)λ^2) / 2! = e^(-λ)λ^2。

2. 如果连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)，那么P(a<X<b)等于（）。

A. ∫_a^b f(x) dxB. ∫_b^a f(x) dxC. f(a) - f(b)D. f(b) - f(a)答案： A讲解：对于连续型随机变量，其累积分布函数（CDF）是概率密度函数（PDF）的积分。

因此，P(a<X<b)可以通过计算从a到b的积分来得到，即∫_a^b f(x) dx。

二、填空题1. 设随机变量Y服从正态分布N(μ, σ^2)，那么Y的期望值E(Y)等于______。

答案：μ讲解：正态分布的期望值由其均值参数μ决定，即E(Y) = μ。

2. 随机变量Z服从标准正态分布，即Z~N(0,1)，那么P(Z<0)等于______。

答案： 0.5讲解：标准正态分布是关于Y轴对称的，因此Z小于0的概率等于Z大于0的概率，都是0.5。

三、解答题1. 一个工厂的机器在一天内出现故障的概率是0.05。

如果机器每天独立运行，那么在接下来的7天内，机器至少出现一次故障的概率是多少？答案： 1 - (1 - 0.05)^7 ≈ 0.28讲解：机器在一天内不出现故障的概率是1 - 0.05 = 0.95。

由于每天独立运行，7天内都不出现故障的概率是(0.95)^7。

月全国自考概率论与数理统计试题及答案

2014 年 10 月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题
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历年自学考试概率论和数理统计(经管类)真题和参考答案解析[全套]

错选、多选或未选均无分。

历年自考《概率论与数理统计》试题及答案

历年自考《概率论与数理统计》试题及答案概率论与数理统计自考试题及答案概率论与数理统计作为一门重要的学科，旨在研究事物发生的概率和统计规律。

自考《概率论与数理统计》科目作为自考证书的一部分，对于自考学生来说具有重要的意义。

本文将为大家介绍历年自考《概率论与数理统计》试题及答案，供大家学习参考。

一、选择题试题及答案1. 以下哪种是属于离散型随机变量？A) 考试成绩B) 温度C) 股票价格D) 身高答案：A) 考试成绩2. 下列哪种是连续型随机变量？A) 投硬币的结果B) 抛骰子的结果C) 学生身高D) 班级人数答案：C) 学生身高3. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。

A) 0.59B) 0.95C) 0.41D) 0.24答案：B) 0.95二、填空题试题及答案1. 对于一个事件的概率，有一个基本性质称为________。

答案：非负性2. 设事件A和事件B相互独立，P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，则P(A∪B) = ________。

答案：0.523. 设事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = ________。

答案：P(A) + P(B)三、简答题试题及答案1. 什么是条件概率？答案：条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。

2. 请解释经验概率和几何概率的概念。

答案：经验概率是通过实验或观察得出的概率值，是频率的极限；而几何概率是指基于数学原理和几何形状计算得出的概率值。

四、计算题试题及答案1. 一批商品中有10%的次品，现在从中随机抽取5件商品，求至少有1件次品的概率。

解答：设事件A为至少有1件次品。

根据题目可知，商品次品的概率为0.1。

则P(没有次品) = 0.9^5 = 0.59049所以，P(A) = 1 - P(没有次品) = 1 - 0.59049 = 0.40951因此，至少有1件次品的概率为0.40951。

2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准

绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填空题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。

2009-2010(1)《概率统计》(64)试题答案及评分标准

答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室统计系考试日期 2010.01.18注意事项1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 3．在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。

一．填空题（20分＝2×10）：1. 一个袋子中有5只黑球3只白球，从中任取两次，每次取一只（不放回），若以A 表示：“取到的两只球均为白球”；B 表示：“取到的两只球至少有一只白球”。

则=)(A P __(1)___；=)(B P __(2)___。

2. 设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2AP X k k k===+，则A =__(3)___；(3)P X <=__(4)___。

3. 设随机变量1~(18,)3X B 、~(3)Y P ，且相互独立，则：(2)D X Y +=__(5)___；2(2)E X Y -=__(6)___。

4. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，用切比雪夫不等式估计{}≤≥-4EX X P __(7)___。

5. 设总体126~(0,3),,,,X N X X X 为来自X 的一个样本，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则当C =__(8)___时，2~(2)CY χ。

6. 设12,,,n X X X 是来自参数为λ的泊松分布总体X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数λ的矩估计量ˆλ=__(9)___。

7. 设随机过程()X t X ≡（随机变量），EX a =，2(0)DX σσ=>，则()X t 的自相关函数为_ (10)___。

二、选择题(每题2分，满分20分)： 1. 下列各命题中，【 (11) 】为真命题。

(A ) 若()0P A =，则A 为不可能事件； (B ) ()A B B A -= ；(C ) 若A 与B 互不相容，则()1P A B = ；(D ) 设12,,,n A A A 为n 个事件，若对,,1,2,,i j i j n ∀≠= ，均有()()()i j i j P A A P A P A =，则12,,,n A A A 相互独立。

全国10月自考概率论与数理统计(经管类)试题解析

全国2012年10月概率论与数理统计（经管类）真题与解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。

2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有A.F（-∞）=0，F（+∞）=0B.F（-∞）=1，F（+∞）=0C.F（-∞）=0，F（+∞）=1D.F（-∞）=1，F（+∞）=1【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为A.f（x，y）=1B.C.f（x，y）=D.【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

自-浙江省2009年10月高等教育自学考试工程数学(一)试题课程代码07961

浙江省２009年1０月高等教育自学考试工程数学（一）试题课程代码:07９61一、单项选择题(本大题共10小题，每小题２分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

１.设A ，Ｂ是随机事件，且A ⊂B ，则B A ⋃=( ) A.AＢ.BC.AB ﻩD.A ∪B2.现有10节电池，其中7件正品,３件次品,任意抽取两节电池,每次抽一节，抽取后不再放回，则2次抽出的均是正品的概率为（）A ．51ﻩB.5021 C ．157ﻩD.1073．随机变量X ，Y 独立同分布：Ｐ{X =－１}=P {Ｙ＝-1}=21，P {X ＝1}=Ｐ{Y ＝1}=21，则下列各式中成立的是( ）A.P {X =Y ｝＝21ﻩB ．Ｐ{X ＝Ｙ}=１ C.P {X +Y =０}＝41D.Ｐ{ＸY ＝1}＝41 4.设随机变量X ，Y 相互独立,且Ｄ(Ｘ)=D （Ｙ）=2，则D （X -Ｙ）=( )Ａ．0 B.2ﻩＣ．4ﻩD.8５.如果函数ｆ (x )＝⎩⎨⎧≤≤.,0,,其他b x a x 是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间［ａ,ｂ]可以是( )A.［０，1]ﻩＢ.［0，2]C.[1,2］Ｄ.［1,3]6．设随机变量X １,X ２独立同分布，且其方差为σ2>0.令随机变量Y =21(X 1+X 2),则下列各项中正确的是( )A.Cov(Ｘ1，Y )=22σﻩB.Ｃｏv(X 1,Ｙ)=2σC.Cov(X １,Y )=２2σＤ.Cov(X １,Y )=223σ ７.设(Ｘ,Y )为二维连续随机变量,则X 与Y 不相关的充分必要条件是( ） A.Ｘ与Y 相互独立ﻩB ．E (XY )=E （X )E (Y ) Ｃ.E （Ｘ+Y )=Ｅ(X )+Ｅ(Y )D.(X ,Y ）~N (μ１,μ2;21σ，22σ;0)8．设随机变量X 1，Ｘ2,…X n …相互独立,且X ｉ(i =1,2,…，n ，…)都服从参数为2的泊松分布,则当n 充分大时,随机变量Z n =∑=ni i X n 11的概率分布近似服从（）Ａ.Ｎ(2，4) B.N (2,n2)ﻩ C.N (n21,21）ﻩD.N (２n ,4n ) 9.设Ｘ1,Ｘ２,…X ｎ是来自正态总体N (０,σ2）的样本,X 为样本均值， s ２为样本方差，则下列统计量中, 服从自由度为n -１的t 分布的是（ ) A ．sXn Ｂ．sXn ﻩ C.2s Xn D.2s Xn １0.与总体方差的置信区间优劣无关的是 ( ）Ａ.样本容量B.区间长度ﻩC.总体方差ﻩD.总体均值二、填空题（本大题共1５小题，每小题2分，共３0分)请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计试题及答案(自考)

概率论与数理统计试题及答案（自考）一、单选题1.如果D(X)=3,令Y=2X+5,则D(Y)为A、12B、18C、7D、11【正确答案】：A解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(2X+5)=D(2X)=4D(X)=4×3=12,因此选A。

2.设总体X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),σ12=σ22未知,关于两个正态总体均值的假设检验为H0:μ1≤μ2,H1:μ1 > μ2,则在显著水平α下,H0的拒绝域为A、B、C、D、【正确答案】：B解析：无3.设总体为来自X的样本,为样本值,s为样本标准差,则的无偏估计量为( )。

A、sB、C、D、【正确答案】：C解析：样本均值是总体均值的无偏估计量。

故选C.4.设随机变量X的方差D(X)=2,则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-E(X)|≥8}的值为( )。

A、B、C、D、【正确答案】：B解析：5.如果D(X)=2,令Y=3X+1,则D(Y)为A、2B、18C、3D、4【正确答案】：B解析：D(C)=0,D(X+C)=D(X),D(CX)=C2D(X),因此D(Y)=D(3X+1)=D(3X)=9D(X)=9×2=18,因此选B。

6.在假设检验中,H0为原假设,则显著性水平的意义是A、P{拒绝H0| H0为真}B、P {接受H0| H0为真}C、P {接受H0| H0不真}D、P {拒绝H0| H0不真}【正确答案】：A解析：本题考察假设检验“两类错误”内容。

选择A。

7.则k=A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4【正确答案】：D解析：本题考察一维离散型随机变量分布律的性质:。

计算如下0.2 + 0.3 + k + 0.1=1,k=0.4故选择D。

8.掷四次硬币,设A表示恰有一次出现正面,则P(A)=A、1/2B、1/4C、3/16D、1/3【正确答案】：B解析：样本空间Ω={正正正正,正正正反,正正反正,正反正正,反正正正,正正反反,正反正反,反正正反,正反反正,反正反正,反反正正,正反反反,反反正反,反正反反,反反反正,反反反反};其中恰有一次正面向上的样本点是{正反反反,反反正反,反正反反,反反反正}所以概率就是1/4。

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浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷第 1 页共 10 页全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ B ） A ．A 1A 2 B ．21A A C ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ D ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2pD ．p (1-p )3．已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ C ） A ．0 B ．0.4 C ．0.8D ．1解：（P14）∵A ⊂B ，∴()()P AB P A =，()()()()()0.40.80.5P AB P A P A B P B P B ====。

4．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ D ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38D ．0.57解：（P14）设A 为取到不合格品的事件，B 为取到一等品的事件；则A 为取到合格品的事件，∴()()()5%,195%P A P A P A ==-= 合格品中一等品概率为：()60%P B A =，显然，()0P B A =浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷第 2 页共 10 页由全概率公式得：()()()()()5%095%60%57%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= 5．设随机变量X 的分布律为，则P {X <1}=（ C ）A ．0B ．0.2C ．0.3D ．0.5解(P?)：6．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，解：(P39)∵()1f x dx +∞-∞=⎰∴(A)()210010010010010001100f x dx dx x x +∞+∞+∞-∞⎛⎫==-=--= ⎪⎝⎭⎰⎰； (B)()01010ln 1f x dx dx x x+∞+∞+∞-∞==≠⎰⎰；(D)()33221122111311112222222f x dx dx x +∞-∞===⨯-⨯=≠⎰⎰； 7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)= （ A ）A ．25- B ．21 C ．2D ．5解：(P ？)∵()12E X =，()1632E Y =⨯=，()()()15322E X Y E X E Y -=-=-=-。

浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷第 3 页共 10 页8．设二维随机变量(X ，Y )的协方差Cov(X ，Y )=61，且D (X )=4，D (Y )=9，则X 与Y 的相关系数XY ρ为（ B ） A ．2161 B ．361 C ．61 D ．1解：(P ？)∵,136XY Cov X Y ρ===。

9．设总体X ～N (2,σμ)，X 1，X 2，…，X 10为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则X ～（ D ）A ．)10(2σμ，N B ．)(2σμ，N C ．)10(2σμ，ND ．)10(2σμ，N解：(P119) 22,,10XN N n σσμμ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．设X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则样本方差S 2=（ B ） A ．∑=-ni iX Xn12)(1B ．∑=--ni iX Xn 12)(11C ．∑=-ni iX Xn12)(1D ．∑=--ni iX Xn 12)(11解：(P140)二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为0.5. 解：（P21、9）3重贝努利试验()()()()()3200113233333101110.530.50.50.5P k P P C p p C p p ≤=+=-+-=+⨯⨯=浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷第 4 页共 10 页12．设随机事件A 与B 互不相容，且P (A )=0.2，P (A ∪B )=0.6，则P (B )= 0.4. 解：()()()()()()P AB P A P B P AB P A P B =+-=+()()()0.60.20.4P B P A B P A ⇒=-=-=13．设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )= 0.5. 解：()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-⋅ ∴()()()()1P AB P A P B P A -=-⎡⎤⎣⎦，()()()()0.60.20.40.5110.20.8P A B P A P B P A --⇒====--14．设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则P (AB )= 0.42. 解：（P14）∵()()()()()1P AB P AB P B A P A P A ==-， ∴()()()()10.610.30.42P AB P B A P A ⎡⎤=⋅-=⨯-=⎣⎦15．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是19. 解：（P14）设A 为第一次取到正品事件，B 为第二次取到次品的事件； ∴()()10110.9,0.11010P A P A -====,()910.1109P AB =⨯=∴ ()()()0.110.99P AB P B A P A ===16．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为815. 解：（P10）从（6+4）10名员工中任选2名代表，共有210C 种选法，即基本事件总数n =210C浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷第 5 页共 10 页而恰有1名女工的选法有1146r C C =⋅∴其概率11462104681091521C C r n C ⋅⨯====⨯⨯ 17．设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=,2π1,,2π0sin 00)(x x x ，，x ，x F其概率密度为f (x )，则f (6π)=__2______. 解：（P ？）()()()()()0,00,0cos ,0sin ,0cos ,02220,1022x x x x f x F x x x x x x x πππππ⎧⎧'⎪⎪<<⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪''==≤<=≤<=⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪'≥≥⎪⎪⎩⎩其他∴cos 66f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭18．设随机变量X ～U (0，5)，且Y =2X ，则当0≤y ≤10时，Y 的概率密度f Y (y )= 1,010100,y ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩其他. 解：(P53【例2-27】)∵()1,0550,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他，且()12x h y y ==，()12h y '=，()()()()111111,05,010,010********,0,0,X Y X f y y y y f y f h y h y ⎧⎛⎫⎧⎧⋅≤≤⋅≤≤≤≤⎪⎪⎪ ⎪'=⋅===⎝⎭⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩其他其他其他。

浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷第 6 页共 10 页19．设相互独立的随机变量X ，Y 均服从参数为1的指数分布，则当x >0，y >0时，(X ，Y )的概率密度f (x ，y )= ,0,00,x y e x y --⎧>>⎨⎩其他____.解：(P77【例3-20】)∵(),0,0,00,0x x X e x e x f x x x λλ--⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩， (),0,0,00,0y y Y e y e y f y y y λλ--⎧⎧>>==⎨⎨≤≤⎩⎩， ()()(),0,0,0,0,0,0,x y x y X Y e e x y e x y f x y f x f y ----⎧⎧>>>>===⎨⎨⎩⎩其他其他 20．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=12.解：(P ？)∵()()()1111100001,01,,11yyDx y y f x y dxdy f x y dxdy dxdy x dy y dy --≤≤-≤≤====-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰12011110222y y ⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

21．设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x ,y )= ⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x axy ，其他,0,10,10则常数a =_4__.解：(P67)由概率密度性质知(),1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，即()()11221111122220000000101012222244ayx ay ay a y a a axydxdy dy dy dy ==-===-==⎰⎰⎰⎰⎰∴4a =；22．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=)(2122e π21y x +-，则(X ，Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=2x -解：(P69【例3-12】)关于X 的边缘概率密度浙04183# 概率论与数理统计（经管类）试卷第 7 页共 10 页()()22221()222111,e e 2π22πx y x y X f x f x y dy dy e dy π+∞+∞+∞-+---∞-∞-∞===⎰⎰⎰， ∵221e 12πy dy +∞--∞=⎰（标准正态分布函数）∴()2212x X f x e π-=。