初三数学上学期测试题

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九年级上册数学测试题(含答案)

九年级上册数学测试题（考试时间： 120 分钟分数： 120 ）一、选择题（本大题共10 小题，共 30 分）1.某钢铁厂一月份生产钢铁 560 吨,从二月份起 ,由于改进操作技术 ,使得第一季度共生产钢铁1850 吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为 x,则可得方程A. B.C. D.2.若一元二次方程的常数项是 0,则 m 等于 ( )A. B. 3 C. D. 93.如图 ,AB 是的一条弦 ,于点 C,交于点 D,连接若,,则的半径为 ()A. 5B.C. 3D.4.若抛物线与 x 轴有交点 ,则 m 的取值X围是( )A. B. C. D.5.如图 ,A,B,C 是上三个点 ,,则下列说法中正确的是()A. B. 四边形 OABC 内接于C. D.6.中,于 C,AE 过点 O,连接 EC,若,,则 EC长度为( )A. B. 8 C. D.7.下列判断中正确的是 ( )A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦8. 如图 ,已知与坐标轴交于点A,O,B,点C在上,且,若点 B 的坐标为,则弧 OA 的长为 ( )A.B.C.D.9.将含有角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中 ,OB 在 x 轴上 ,若,将三角板绕原点 O 顺时针旋转,则点 A 的对应点的坐标为( )A.B.C.D.10.如图 ,在中 ,,,以点 C 为圆心 ,CB 的长为半径画弧 ,与 AB 边交于点 D,将绕点 D旋转后点 B 与点 A 恰好重合 ,则图中阴影部分的面积为 ()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8 小题，共 24分）11.m 是方程的一个根 ,则代数式的值是______．12.已知,,是二次函数上的点 ,则, , 从小到大用“”排列是 ______．13.如图 ,在中 ,直径,弦于 E,若,则______．14.如图是一座抛物形拱桥 ,当水面的宽为 12m时,拱顶离水面 4m,当水面下降3m 时 ,水面的宽为 ______15.如图 ,正的边长为 4,将正绕点 B顺时针旋转得到,若点 D 为直线上的一动点 ,则的最小值是 ______．16.如图 ,在平面内将绕着直角顶点 C 逆时针旋转,得到,若,,则阴影部分的面积为 ______．17.如图,A、B、C、D 均在上 ,E 为 BC 延长线上的一点 ,若,则______．18.如图 ,内接于,于点 D,若的半径,则 AC 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共66分）19. 已知关于 x 的一元二次方程有实数根．求 m 的取值X围；（ 3+3=6分）若方程有一个根为,求 m 的值及另一个根．20. 如图 ,E 与 F 分别在正方形 ABCD 边 BC 与 CD 上,．以A 为旋转中心 ,将按顺时针方向旋转 ,画出旋转后得到的图形．（ 4+4=8分）已知,,求 EF 的长．21. 平面上有 3 个点的坐标：,,．在 A,B,C 三个点中任取一个点 ,这个点既在直线上又在抛物线上的概率是多少？从A,B,C 三个点中任取两个点 ,求两点都落在抛物线上的概率．（ 4+4=8分）22. 如图 ,抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧,点 A 的坐标为,与 y 轴交于点,作直线动点P在x轴上运动,过点 P 作轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m．（ 4+4+4=12）Ⅰ求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式；Ⅱ当点 P 在线段 OB 上运动时 ,求线段 MN 的最大值；Ⅲ当以 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出 m 的值．23. 如图,内接于,,CD 是的直径 ,点 P 是 CD 延长线上的一点 ,且．（ 5+5=10分）求证： PA 是的切线；若,,求的半径．24. 如图 ,AB 是的直径,四边形ABCD内接于,延长 AD,BC 交于点 E,且．求证：；若,,求的长．25. 如图 ,A、B、C 是圆 O 上三点 ,,点 D 是圆上一动点且,过点 D 作 BC 的平行线 DE,过点 A 作 AB 的垂线 AE,两线交于点 E．(1)求证： AB 是圆 O 的直径。

初三数学自主测试卷上册

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √2D. √252. 已知a，b是实数，且a² + b² = 1，则下列说法正确的是（）A. a，b一定都是正数B. a，b一定都是负数C. a，b一定互为相反数D. a，b可以是任意实数3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x4. 在直角坐标系中，点P的坐标是（2，3），点Q的坐标是（-3，-1），则线段PQ的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A + B + C = 180°，且A = 60°，B = 45°，则角C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°7. 下列方程中，一元二次方程是（）A. 2x + 3 = 5B. x² + 2x - 3 = 0C. x³ - 2x² + x = 0D. 3x² + 2x + 1 = 08. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 09. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则下列说法正确的是（）A. AD = BDB. AD = CDC. AD = ABD. AD = AC10. 已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC边上，BE = 2，则三角形ABE的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 16二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，则a + b的值为______。

初三上学期期末数学测试题

初三上学期数学期末测试题一、选择题1、在152a b x x a b x a b π-+++-，，，中，是分式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A. 22623a b ab ab =⋅B.211()a a a a -=- C. 22812(4)1x x x x +-=+- D. 234(1)(4)a a a a --=+-4、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A. 对角线平分内角B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直5、点点同学对数据26、36、46、5？、52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差6、甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A. 1201508x x =- B. 1201508x x =+ C. 1201508x x =- D.1201508x x =+7、如图，点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE、CE、BD、BE 交CD 于点F。

添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是( )A. BD=CEB. DF=CFC. ∠ABD=∠DCED. ∠AEC=∠CBD题7图题10图题11图题12图8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是( )A. 三角形B. 四边形C. 六边形D. 八边形9、若m 是正整数，关于x 的分式方程222x m x x =---的解为正数，则满足条件的m 的值为()A. 1、2、3B. 1、2C. 1、3D. 1、3、410、如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是( )A. ∠A=∠EBCB. AB⊥EBC. BC=DED. AC=AD11、如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，点D 是BC 中点，AE 平分∠BAC，过点C 作CF⊥AE，交AE 的延长线于点F，连接DF，则线段DF 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 3212、在矩形ABCD 中，AD=2AB=4，E 是AD 的中点，点M 、N 分别是AB 、BC 上的点，且∠MEN=90o ，连接MN、BE，给出下列四个结论：①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN-AM=2；④∠BMN=∠BEN。

初三数学上学期测试题(超经典)

初三数学上学期测试题(超经典)初三数学上学期测试题(超经典)题目一：填空题（40分）1. 26 × 17 = _______2. 5.4 ÷ 0.09 = _______3. 3/7 ÷ 1/4 = _______4. 63 ÷ 0.3 = _______5. 半径为4 cm的圆的面积是 _______ 平方厘米。

6. 30% 可化为 _______ 约分的分数。

7. 若 a+b=5，a-b=1，则 a 的值为 _______。

8. 已知正方形边长为 6 cm，它的周长是 _______ 厘米。

9. 一辆汽车每小时行驶 \( \frac{1}{4} \) 千米，6 小时能行驶_______ 千米。

10. 百分之一写成小数是 _______。

题目二：选择题（40分）1. 假如 \( a:b=2:3 \)，则 \( \frac{a+b}{a-b} \) 的值等于：A. \( \frac{3}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. 1D. \( \frac{5}{3} \)2. 下列哪个小数等于 0.82%？A. 0.0082B. 0.082C. 0.82D. 8.23. 若 \( a:b=3:8 \)，且 \( b:c=5:4 \)，则 \( a:c \) 的值为：A. \( \frac{3}{5} \)B. 1C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)4. 若 \( (x-2)(x+1)=0 \)，则 \( x \) 的值为：A. -1B. 2C. 1D. -25. 若今天是星期二，那么五天之后是星期几？A. 星期日B. 星期一C. 星期三D. 星期六题目三：计算题（20分）1. 假设 \( a+b=5 \)，\( a-b=1 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。

2. 计算 \( \frac{7}{12}+\frac{5}{18} \)。

人教版初三上册数学期末测试题及答案

人教版初三上册数学期末测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下对于 x 的方程中，是一元二次方程的有（）A ． x 21B． ax 2bx c 0x 2C ． x 1 x 2 1D． 3x 22xy 5y 22．化简1 2 的结果为（）2 1 31A 、 32B 、 3 2C 、223D 、3223. 已知对于 x的方程x 2kx 6的一个根为x 3，则实数 k的值为（）A ．2B． 1C ．1D ． 24．要使二次根式 x 1 存心义，那么 x 的取值范围是（）（ A ） x ＞－ 1 （B ） x ＜ 1 （ C ） x ≥1 （ D ） x ≤ 15．有 6 张写有数字的卡片，它们的反面都同样，现将它们反面向上（如图 2），从中随意一张是数字 3 的概率是（）图 2A 、1B 、1C 、1D 、263236．已知 x 、 y 是实数， 3x ＋4 ＋ y 2 －6y ＋ 9＝ 0，则 xy 的值是（）99A ．4B ．－4C．47、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()图 7ABCDO8．已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm ，圆心距为 7cm ，那么这两圆的地点关系 M 是（）A BA ．订交B ．内切C ．外切D ．外离9．如图 3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（）图 3Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５ A10．已知：如图 4, ⊙O 的两条弦 AE 、BC 订交于点 D,连结 AC 、 BE.CODEB图 4若∠ ACB＝60°, 则以下结论中正确的选项是（）A．∠ AOB＝60°B．∠ADB＝60°C．∠ AEB＝60°D．∠ AEB＝30°二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．方程 x2= x 的解是 ______________________12．如下图，五角星的极点是一个正五边形的五个极点．这个五角星能够由一个基本图形（图中的暗影部分）绕中心O 至少经过 ____________次旋转而获得，每一次旋转_______度．O12题图13．若实数a、 b 知足b a 2 1 1 a 2a 1 ，则 a+b 的值为________．14．圆和圆有不一样的地点关系 . 与以下图不一样的圆和圆的地点关系是_____.( 只填一种 )图 515．若对于x 方程 kx2–6x+1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是.16．如图 6，在 Rt△ABC中，∠ C=90°， CA=CB=2。

初三数学第一章测试题(含答案)

初三数学第一章测试题(含答案)一、选择题（每小题2分，共30分）1. 设 a+b=5，a-b=3，那么a和b的值分别是多少？A. a=4, b=1B. a=3, b=-2C. a=2, b=3D. a=1, b=4 (答案：A)2. 已知正方形面积为36平方厘米，那么正方形的边长是多少？A. 4厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米 (答案：C)3. 一架飞机从A地出发，每小时飞行400千米，飞了2个小时后到达B地，B地与A地相距多少千米？A. 400千米B. 600千米C. 800千米D. 1000千米 (答案：B)4. 有一个长为8厘米的木棍，现需切割成5段，每段长为多少厘米？A. 1厘米B. 2厘米C. 4厘米D. 8厘米 (答案：C)5. 如果80%的学生喜欢数学，且班级共有40名学生，那么班级有多少名学生喜欢数学？A. 8名学生B. 16名学生C. 32名学生D. 64名学生 (答案：B)二、填空题（每空2分，共20分）1. 已知一个数字是3的倍数，则这个数字最小是___。

答案：32. 圆的半径与直径的关系是___。

答案：半径与直径的关系是直径的两倍。

3. 在一部小说中，第一天读了全书的1/4，第二天读了余下的3/4中的一半，剩下的20页需要第三天才能读完，这本小说共有___页。

答案：80页4. 一年有___个月。

答案：12个月5. 设正方形的边长为x，那么它的周长是___。

答案：4x三、解答题（每题10分，共30分）1. 请用代数解方程：已知一个数的五倍减去2等于13，求这个数。

答案：令这个数为x，则方程为5x - 2 = 13，解得 x = 3。

2. 一个数的1/5等于15，这个数是多少？答案：令这个数为x，则方程为x/5 = 15，解得 x = 75。

3. 请用文字说明如何计算一个长方体的体积。

答案：长方体的体积可以通过将长、宽、高相乘来计算，公式为 V = 长 * 宽 * 高。

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学测试题

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学测试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin A 的值是（）A B ．13 C ．14 D 3．如图，BDC V 内接于圆O ，AC 为圆O 的直径，连接AB ，若50∠=°ACB ，则D ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒4．如图，在A 处测得点P 在北偏东60o 方向上，在B 处测得点P 在北偏东30o 方向上，若200AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（）A ．B ．300米C ．200米D ．100米5．如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度，在点A 处测得树顶C 的仰角为45︒，在点B 处测得树顶C 的仰角为60︒，且A BD 、、三点在同一直线上，若()8AB =米，则这棵树CD 的高度是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，O 为跷跷板AB 的中点．支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，当跷跷板的一端B 着地时，跷跷板AB 与地面MN 的夹角为20°，测得AB =1.6m ，则OC 的长为（）A ．0.8cos20︒B ．0.8sin 20︒C ．0.8sin 20︒D ．0.8cos20︒7．如图，AB 是O e 弦，半径OD AB ⊥于点C ，AE 为直径，8,2AB CD ==，线段CE 长为（）A ．B ．8C ．D ．8．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转45︒得到ADE V ，点D 、E 分别为点B 、C 的对应顶点，若80E ∠=︒，且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．75︒9．如图，下列条件中不能判定ABC ACD V V ∽的是（）A ．B ACD ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AC AB CD BC = D ．2AC AD AB =⋅10．如图，在ABC V 中，D 、E 分别为AB AC 、边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．BD CE AD AE = D ．AG AC AF EC=二、填空题11．四边形ABCD 和四边形1111D C B A 是位似图形，点A 与点1A 对应，点B 与点1B 对应，AB 点O 是位似中心，如果1:1:3OA OA =，那么11AB A B =． 12．若,2ABC DEF DE AB =△∽△，若DEF V 的面积为20，则ABC V 的面积为． 13．如图，△AED ∽△ABC ，点E 为AC 的中点，AC=6，AD=2，则BD= ．14．如图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角)，AC CD ⊥于点C ，BD CD ⊥于点D ，且3612AC BD CD ===，，，则线段CO 的长为．15．一个扇形的弧长是5cm π，圆心角是150︒，则此扇形的半径是cm ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8cm AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BC 的长是cm ．17．如图，AP 为O e 的切线，BP 经过圆心O ，且36P ∠=︒，则ACB =∠度．18．如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为．19．如图，在△ABC 中，AB=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是度．20．矩形ABCD 对角线AC BD 、交于点O ，点G 在BC 延长线上，连接DG ，E 为DG 中点，连接OE 交CD 于点F ，14CDG AOB ∠=∠，若6AO EF =，DE =DF 的长为．三、解答题21．先化简，再求代数式2111224x x x -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值，其中sin 452sin30x =︒-︒． 22．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中，画以线段AB 为边的平行四边形ABCD ，使点C 、D 均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD 的面积为10；(2)在图2中，画以AB 为边的钝角三角形ABE ，且1t a n 3AEB ∠=，ABE V 的面积为4，点E 在小正方形的顶点上，请直接写出线段BE 的长．23．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB 的面积.24．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，BC 上，AE 与DF 交于点G ，∠AGD ＝90°．（1）求证：AE ＝DF ；（2）若AG ＝4GE ，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有长度等于AB 一半的线段．25．某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用4000元购进甲种文具的数量是用1500元购进乙种文具的数量的2倍．(1)求每个甲种文具的进价是多少元？(2)该商店将每个甲种文具的售价定为30元，每个乙种文具的售价定为25元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于3360元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？26．如图，AB 为O e 的直径，BC 与O e 切于点B ，连接OC ，OC 交O e 于点D ， :3:2OA CD =．(1)如图1，求BCO ∠的正切值；(2)如图2，弦AE OC ∥，连接CE ，求证：CE 为O e 的切线；(3)如图3，在（2）的条件下，点F 在弧BE 上，连接EF BF 、，EF AE =，8CE =，求BF 的长．27．平面直角坐标系中，直线483y x =+交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，C 为x 轴正半轴上一点，且AC BC =．(1)如图1，求直线AC 的解析式：(2)如图2，过点C 作CE AB ⊥于E ，交y 轴于点D ，动点P 从点A 出发，沿y 轴，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，设点P 的运动时间为t ，PDE △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式：（不要求写出自变量t 的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，在BP 上取一点Q ，使A Q A D =，当180AQB PBC OAC ∠+∠+∠=︒时，求线段PE 的长．。

人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)

11．
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解：，
，
，
，
，
∴ ，；
（2）解：，
，
，
或，
∴ ，；
（3）解：，
化简整，得，
，
或，
∴ ，．
17．（1）解：∵参与活动的人数为36人，占总人数，
∴总人数人，
则参与活动的人数为：（人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形的圆心角为：，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P在上点N，M分别在，上，记，，图中阴影部分的面积为S，若在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解：与相交于点，如图3，
，
为的直径，
四边形是的神奇四边形，
，
，，，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
解得，
即，
在中，，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦平分圆周角，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长至点E，使得，连接，
∵ ，
∴ ，
∵ ，，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；

人教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

九年级数学上册半月测试题姓名：分数：时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后为( )A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝172．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，13．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为( ) A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，24．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为( )A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或35．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是( )A．4 B．6 C．8 D．106．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤17．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝08．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( )A．4＋2 2 B．12＋6 2C．2＋2 2 D．2＋2或12＋6 29．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小？( )A．0 B．－3 C．3 D．－910．如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于()A ．4 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm 或8 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．把方程3x(x －1)＝(x ＋2)(x －2)＋9化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为__ __．12．方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为__ __.13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__ __． 14．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x 2＝a 2，则x ＝a ；②方程2x(x －2)＝x －2的解为x ＝0；③已知x 1，x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则x 1＋x 2＝32，x 1x 2＝－2．其中错误的答案序号是____．15．已知一元二次方程x 2＋3x －4＝0的两根为x 1，x 2，则x 12＋x 1x 2＋x 22＝___．16．如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm ，容积是500 cm 3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__ __，宽为__ __．17．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长是__ _．18．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为__ __．三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)(x ＋1)(x －2)＝x ＋1; (2)2x 2－4x ＝4 2.20．(8分) 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积S △MCB.21.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．22．(8分)关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．24．(8分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．(10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__ __只粽子，利润为__ __元；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？26．(10分)要在一块长52 m，宽48 m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)。

初三上学期数学测试题

初三上学期数学测试题最新的人教版初三上学期数学测试测验一、代数基础1.了解代数的基本概念和符号表示，能够正确运用代数式进行简单的计算和表示。

2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本步骤和方法，能够解出简单的一元二次方程。

3.理解因式分解的基本概念和方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。

4.了解分式的概念和基本性质，能够进行简单的分式运算和化简。

二、几何基础1.掌握各种基本几何图形的性质和周长、面积、体积等计算方法。

2.了解角的概念和度量方法，能够进行角的比较和计算。

3.掌握相交线和平行线的概念和性质，能够解决相关的几何问题。

4.了解三角形的概念和基本性质，能够进行简单的三角形计算。

三、一元二次方程1.理解一元二次方程的基本概念和形式，能够识别和转化各种类型的一元二次方程。

2.掌握解一元二次方程的几种常用方法，如因式分解、公式法和配方法。

3.能够运用一元二次方程解决一些实际问题，如面积、体积、根高等计算问题。

四、函数与图像1.理解函数的基本概念和性质，能够识别和区分自变量和因变量。

2.掌握一次函数和反比例函数的形式和性质，能够进行简单的函数计算和图像绘制。

3.能够运用函数解决一些实际问题，如最优方案、最大值、最小值等计算问题。

五、圆与三角形的性质1.掌握圆的基本概念和性质，能够进行简单的圆计算和作图。

2.理解锐角三角形的概念和性质，能够进行简单的三角形计算。

3.掌握直角三角形和勾股定理的基本概念和应用。

4.能够运用圆和三角形解决一些实际问题，如测距、测量等计算问题。

六、四边形与多边形1.掌握各种四边形和多边形的基本概念和性质，如矩形、菱形、正方形、梯形、平行四边形等。

2.能够进行简单的四边形和多边形计算和作图。

3.了解各种四边形和多边形的周长、面积等计算方法。

4.能够运用四边形和多边形解决一些实际问题，如面积、周长等计算问题。

七、数据与概率1.了解数据的收集、整理、分析和表示的基本方法，如表格、条形图、折线图、扇形图等。

初三上册数学单元测试题(共六套)

初三数学上册证明（二）单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.两个直角三角形全等的条件是（）（A ）一锐角对应相等；（B ）两锐角对应相等；（C ）一条边对应相等；（D ）两条边对应相等. 2.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（）. （A ）三边垂直平分线的交点；（B ）三条角平分线的交点；（C ）三条高的交点；（D ）三边中线的交点. 3.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS4.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75=∠BDC ，则A ∠的度数为（）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 5.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形；（C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（）（A ）锐角三角形；（B ）钝角三角形；（C ）直角三角形；（D ）任意三角形. 7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（A ）3米（B ）4米（C ）5米（D ）6米 8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.9.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠10.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（）AB24 7（第7题）（第9题）（第3题）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)11.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .14. ABC ∆中，90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .15.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .16. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．17.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).19.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的(第10题)A BC D（第15题） (第18题)(第20题)ABCO结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠．求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．A B CAB C D E FA B C D EEF =DE（3）FGA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．ABCMNBCN参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12.80或20； 13.75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于 60，三角形的内角和是180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN . ∴ 四边形MDNC 是平行四边形.初三数学上册一元二次方程单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得，其中常数项是．12．方程22(2)250x x --=用法较简便，方程的根为12____,____x x ==. 13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根为．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 19．第二象限内一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程：（1） 2)2)(113(=--x x ；（2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同．（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长．26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分）27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ；（2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ．所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ，整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．初三数学上册证明（三）单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题：（每小题4分，共20分）ABCDO（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若BD 、AC 的和为cm 18，CD ：DA=2：3，⊿AOB 的周长为cm 13,那么BC 的长是（）A cm 6B cm 9C cm 3D cm 12（2）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒75（3）在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为（）A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 3（4）等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为（）A cm 3B cm 5.2C cm 2D cm 4（5）下列判定正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 两角相等的四边形是等腰梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形二、填空题：（每小题4分，共20分）（1）已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积是；（2）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是；（3）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD（4）在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，周长为5(+斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC （5）如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，AC = AB ，AB = 30，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是；三、解答题：（共60分）（1）（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；（2）（12分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；A B C DO E F A B D F G A B C DE（3）（12分）已知菱形ABCD 的周长为cm 20；，对角线AC + BD =cm 14，求AC 、BD 的长；（4）（13分）如图，在⊿ABC 中，∠BAC =︒90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；（5）（13分）如图，正方形ABCD 中，过D 做DE ∥AC ，∠ACE =︒30，CE 交AD 于点F ，求证：AE = AF ；参考答案一．选择题：（每小题4分，共20分）1．A ；AB DC EF G A B D CEF2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；二．填空题：（每小题4分，共20分）1．296cm ；2．12；3．36；4．2)433(cm -；5．100；6．︒90三、解答题：（共60分）1．证⊿ADE ≌⊿CBF ，D 得∠DAE =∠BCF ，∴AD ∥BC ，∴AD = BC∴四边形ABCD 是平行四边形；2．AC 、BD 的长为cm cm 8,6，或cm cm 6,8；3．∵CE 平分∠ACB ，∴EA = EF ，再证∠AEG = AGE ，得AE = AG ，∴AG ∥EF 且AE = EF ，得四边形AEFG 是平行四边形，又AE = EF ，∴四边形AEFG 是菱形；4．连结BD 交AC 于O ，作EG ⊥AC 于G ，∴CE = 2EG ，又DE ∥AC ，∴EG = OD ，又AC = 2OD = 2 EG ，∴AC = EC ，∴∠AEF = ︒75，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = ︒75，∴∠AEF =AFE ，∴AE = AF初三数学上册视图与投影单元测试题（时间：90分钟总分120分）一、选择题（每题３分，共30分）1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米4、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2A、0.36m2B、0.81m2C、2m2D、3.24m28、如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）9、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上10、给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题３分，共30分）1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .8、展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图4的展台，则此展台共需这样的正方体______块。

辽宁省鞍山市铁西区2024-2025学年九年级上学期期中测试数学试题(含答案)

九年级数学学情调查（十一月）2024（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则m 的值为（）A .1B .－2C .－1D .32.在平行四边形ABCD 中，AB ，BC 的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线AC 长的取值范图是（）A .AC ＞1B .1＜AC ＜5C .5＜AC ＜19D .AC ＞5或＜93.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A .先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.观察表格，估算一元二次方程的近似解：1.4 1.5 1.6 1.7 1.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可确定一元二次方程的一个近似解x 的范围是（）A .B .C .D .6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2520x x m +-=1x =27120x x -+=2y ax bx c =++1x =-(,2)M c a b -()24,N b ac a b c --+23y x =-23(1)2y x =---210x x --=x21x x --210x x --=1.4 1.5x << 1.5 1.6x << 1.6 1.7x << 1.7 1.8x <<A .B .C .D .7.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（）A .100°B .90°C .80°D .70°8.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ．连接DF 、BF ，若∠DFE ＝，则∠CBF 一定等于（）A .B .C .D.9.如图，△ABC 和△CDE 两个全等的直角三角形，∠B ＝∠CDE ＝90°，连结AD 交CE 于点F ．若，则的值为（）A .B .C .D .10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，延长CD 到点E ，连接BE 交AD 于点G ，点F 为BE 的中点，连接CE ，以点C 为圆心，CF 长为半径的圆弧经过点G ，连接CG ，若BE ＝10，则DG 的长为（）α45α- α903a - 12α12AB BC =DF AF13122523A .4B .5C .6D .3第二部分非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）11.若a 是一元二次方程的一个根，则的值是．12.2023年德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有169人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有人感染德尔塔病毒．13.下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x 取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是（填序号）14.如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点D 从B 点开始沿BC 向B 点以1cm /s 的速度移动，点E 从C 点开始沿 CA 边向A 点以2cm /s 速度移动，如果D 、E 分别从B 、A 同时出发，那么秒后，线段DE 将△ABC 分成面积1：2的两部分．15.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝4，将BC 绕点C 顺时针旋转120°得到CD ，则线段AD 的长度是．250x x +-=23310a a +-b a c =+20ax bx c ++=20ax bx c ++=20cx bx a ++=2y ax c =+()1212,x x x x ≠12x x +240b ac ->2y ax bx c =++三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x 是多少米？18.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，∠DAB 的平分线交CD 于E ．F 为BC 的中点，连结AE ，AF ，分别交BD 于点G ， H ．连结EF ．（1）求证：BD ＝2EF ；（2）当EF ＝6时，求GH 的长．19.（8分）“弗里热”（Phryge ）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．（1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x 元，求该商品销售量y 与x之间的函数关系式．22125x x -+=257311x x x ++=+m m 2m（2）每天销售所获的利润W 能否恰好达到3000元？请说明理由．20.（8分）如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板ADE 量高炉的高度BF ．他调整自己的位置，设法使斜边AE 持水平，AE 的延长线交BF 于C ，并且边AD 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边AD ＝40cm ．DE ＝20cm ．测得边AE 离地面的高度AG ＝1.5，CD ＝20．求高炉的高BF ．21.（8分）如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5．（1）写出滚动的距离s （单位：）关于滚动的时间t （单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t ，，其中，是开始时的速度，是t 秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，把边CB绕点C 旋转到CF ．（1）若AB ＝．BC ．当点F 落在BC 的垂直平分线上时，请直接写出以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形的面积．（2）如图1，连接AF ，当点F 在AC 的垂直平分线上时，若BC ＝2AB ＝4，求F 到AC 的距离；（3）如图2，连接FB 交AC 于点D ，当AC ⊥BF 时，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 、CF 于E 、H 、M ，交BF 的延长线于G ．判断：BE 、GM 、MC 三条线段的关系，并给予证明．m m m m s v 02t v v v +=0v t v m图1 图223.（13分）已知y 关于x 的一次函数．当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数“原函数”的“相关函数”，“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．例如：“原函数”的“相关函数”为．（1）直接写出“相关函数”的“原函数”表达式；（2）请说明：直线，直线与x 轴的交点是同一个点；（3）若“原函数”的表达式为，点A 在直线上，点B 在直线上，轴，AB ＝2，求点A 的坐标；（4）“原函数”的表达式为．①点在直线上，点在直线上，若，求t 的取值范围；②若直线，直线与y 轴围成的图形面积为12，点E 在直线上，过E 作轴交直线于点F ，过E 作轴交直线于点H ，过F 作轴交直线于点G ，连接GH ．设点E 的横坐标为，四边形 EFGH 的周长为C ．直接写出C 关于a的函数表达式．y kx b =+0,0k b >>y kx b =+y kx b =--1l 2l 2y x =+2y x =--213y x =--1l 2l 112y x =+1l 2l AB y ∥2y mx m =+(),C C t y 1l ()2,D D t y -2l 0D C y y <<1l 2l 1l EF y ∥2l EH x ∥2l FG x ∥1l (0)a a >九年级数学质量测试（十一月）2024答案及评分标准说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确．每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.512.12 2197 13.①③ 14.2或4 15.三、解答题（8道题共75分）16.（10分）解：（1）．．…………………………5分（2）．整理，得．．．…………………………5分17.（8分）解：依题意可列…………………………3分……………………………………5分（含）………………………………7分答：道路的宽是2米．…………………………8分18.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2AD，22125x x -+=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-257311x x x ++=+224x x +=2215x x ++=2(1)5x +=1x +=121,1x x =-=-(202)(16)224x x --=226480x x -+=12224,x x ==∴CD //AB ，AB ＝CD ＝2AD ，AD ＝BC ，∴∠DEA ＝∠BAE∵AE 平分∠DAB∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴DE ＝AD∵CD ＝2AD∴CD ＝2DE ．∴DE ＝CE∵F 为BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴BD ＝2EF ；…………………………………4分（2）解：由（1）知，BD ＝2EF ，∵EF ＝6∴BD ＝12∵AB ＝CD ＝2AD ＝2DE ，AD ＝BC ，F 为BC 的中点，∴．在矩形ABCD 中，CD //AB ，AD //BC ，∴△DEG ∽△BAG ，△FBH ∽△ADH ，，．∴DG ＝4，BH ＝4∴GH ＝BD －DG －BH ＝4……………………………………………………8分19.（8分）解：（1）根据题意：．∴y 与x 之间的函数关系式：；…………………………4分（2）根据题意得：．整理得：．∵．∴方程有两个不相等的实数根，∴每天销售所获的利润W 能达到3000元．………………………………8元20.（8分）…………………………………………8分21.（8分）解：（1）由已知得11,22DE BP AB AD ==11,22DE DG BH BF AB BG DH AD ∴====11,122122DG BH DG BH ∴==--50200423002x y x -=-⨯=-+2300y x =-+(40)(2300)3000x x --+=219075000x x -+=2Δ(190)41750061000=--⨯⨯=>11.5m 00 1.5 1.5t v v at t t=+=+=，即………………………………4分（2）把代入中，得（舍去）即钢球从斜面顶端滚到底端用．答：钢球从斜面顶端滚到底端用．……………………………………8分22.（12分）解：（12分解：（2）如图1，过点F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴∴．∵CF＝BC＝4.．∴点F到AC；……………………6分（2）BE＋GM＝MC…………………………7分证明：如图2，延长EG至K．使KG＝AB．连接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四边形ABKG是平行四边形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．1.5t3t224tv vv+∴===233244tv v ts vt t t t+∴==⋅=⋅=234s t=3s=234s t=2t=2t=-2s2s12AC===CG=FG∴===∴AK ＝AC ．∴∠AKC ＝∠ACK同理可得，∠ABD ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠FCD∴∠AKG ＝∠FCD ．∴∠AKC －∠AKG ＝∠ACK －∠FCD ．∴∠MKC ＝∠MCK ．∴CM ＝KM ＝CK ＋GM ＝BE ＋GM …………………………………12分图1 图223.解：（1）；……………………………………1分（2）在“原函数”中，令．则．∴直线与x 轴交点为在它的“相关函数”，令，则∴直线与x 轴交点为∴直线，直线与x 轴的交点为同一个点；…………………………4分（3）∵“原函数”的表达式为∴它的“相关函数”表达式为．令∴．∴直线与直线的交点为∵点A 在直线上．213y x =+y kx b =+0kx b +=b x k =-1l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭y kx b =--0kx b --=bx k =-2l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭1l 2l 112y x =+112y x =--111122x x +=--2x =-1l 2l (2,0)-1l∴设，如图1，当时，点A 在点B 上方∵AB ∥y 轴．∴∴点，，当时，点A 在点B 的下方，A （－4，－1）综上所述，点A 的坐标为A （0，1）或A （－4，－1）；………………………………8分（4）①∵“原函数”为．∴它的“相关函数“为．令．．∴直线与直线交点为（－2，0）；如图2，∵点C 在直线上，点D 在直线，且．，且，，．，∴t 的取值范围为．……………………11分1,12A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2a >-A B x x a==1,12B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1111222a a ∴+++=0a ∴=(0,1),A ∴2a <-2y mx m =+2y mx m =--20mx m +=2x ∴=-1l 2l 1l 2l 0D C y y <<222t t -<-⎧∴⎨>-⎩20t ∴-<<2,(2)2c D y mt m y m t m =+=--- D Cy y <(2)22m t m mt m ∴---<+22mt m ∴>-20m > 1t ∴>-10t -<<②如图3，直线与直线交点为Q （－2，0），∴OQ ＝2，OM ＝ON ＝2m ，∴MN ＝4m ，，∴m ＝3，∴“原函数“表达式为．它的“相关函数”表达式为，轴交于点F ，，∵EH ∥x 轴，，，，．．∵FG ∥x 轴，，．1l 2l 1122MN OQ ∴⋅=142122m ∴⨯⨯=36y x =+36y x =--(,36)E a a ∴+EF y ∥2l (,36),F a a ∴--36(36)612EF a a a ∴=+---=+36E H y y a ∴==+3636a x ∴+=--4x a ∴=--(4,36)H a a ∴--+(4)24EH a a a ∴=---=+36G F y y a ∴==--3636a x ∴--=+4x a ∴=--(4,36)G a a ∴----．又∵轴，轴，∴FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形，． (13)分(4)2 4.FG a a a∴=---=+2 4.FG EH a∴==+//FG x//EH x2()2(61224)1632 C EF FG a a a∴=+=+++=+。

初三上册数学测试卷完整版

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √-162. 已知a，b是实数，且a + b = 0，则a与b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = -5x + 24. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B = （）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根是（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = -2，x2 = -3D. x1 = -3，x2 = -26. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |0|D. |1|7. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的边长为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm8. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q的坐标为（-1，2），则线段PQ的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1510. 下列关于三角形的三边关系，正确的是（）A. 任意两边之和大于第三边B. 任意两边之差小于第三边C. 任意两边之积大于第三边D. 任意两边之商大于第三边二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。

12. 已知函数y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为______。

13. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC = 8cm，则底边BC的长度为______cm。

14. 若一元二次方程x^2 - 6x + 9 = 0，则它的两个根是______。

初三上学期数学测试题

'初三上学期数学测试题一、选择题： 1、函数y =x 的取值范围是（） A ．1x -≥ B ．2x >C ．1x >-且2x ≠D ．1x -≥且2x ≠ 2、如图．半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切．则小圆扫过的阴影部分的面积为( )． A ．I7π B ．32π C ．49π D ．80π3、若正比例函数2y kx =与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于点()1A m ，，则k 的值是（）.A ． B. -或 C. D. 5、如图，已知Rt ABC △中，9030ABC BAC ∠=∠=°，°将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（）cm ． A ．8 B ．C ．32π3D ．8π36．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，分别以A C 、为圆心，以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC△截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）7、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ A ．（23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，23）8、在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EBC EHC S AHS CH∆∆= 其中结论正确的是（） A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④9、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E 则△ABE 面积的最大值是（）A ．3B ．113C ．103 D ．410、抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（）x x x xD CBE AH2yx y-+二、填空题：11、已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b--的值是．12、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF ＝13、已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是14、已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图像大致如图.若12y y <，则自变量x 的取值范围是_______________.15、已知一次函数25y x =-的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第四象限的一点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为_______________．16、如右上图，△ABC 内接圆O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接DC ，则∠AEB 等于_______________17、已知m 、n 是方程2200320040x x -+=的两根，则2(20042005)n n -+与2(20042005)m m -+的积是_______________18、已知长方形ABCD ．AB=3cm ．,AD=4cm ．过对角线BD 的中点O 做BD 的垂直平分线 EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ．则AE 的长为________________．19、如图，OAB △的顶点B 的坐标为（4，0），把OAB △沿x 轴向右平移得到CDE △，如果1,CB =那么OE 的长为_______________20、如图，直线y=-21x+2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y=xk (k<0)经过点B 与直线CD 交于E ，EM ⊥x 轴于M ，则S BEMC =初三数学教学评估一、选择题：二、填空题：11、_______________12、_______________13、_______________ 14、_______________15、_______________16、_______________ 17、_______________18、_______________19、_______________ 20、_______________ 三、解答题：C21、A 、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．22、已知等腰ABC △中，AB AC ，AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF AB ∥，分别交AC BC ，于E F ，点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，连结ME ．（1）求证：四边形AEPM 为菱形；（2）当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM23、如图,AD 是ABC ∆的角平分线, 延长AD 交ABC ∆的外接圆O 于点E ,过C D E 、、三点的圆1O 交AC 的延长线于点F ，连结EF DF 、． (1)求证：AEF ∆∽FED ∆； (2) 若6,3AD DE ==, 求EF 的长；(3) 若DF ∥BE , 试判断ABE ∆的形状，并说明理由．初三数学教学评估一、选择题1、D2、B3、B4、C5、D6、A7、A8、B9、B 10、D 二、填空题：11、5 12、10 13、820><<r r 或 14、322x -<< 15、3y x=- 16、110° 17、2 18、7/8cm 19、7 20、1 三、解答题：21、（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=，∵图像过（5，450），（10，0）两点，∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k ∴90090+-=x y ．函数的定义域为5≤x ≤10.2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ，22、（1）EF AB PM AC ∥，∥，∴四边形AEPM 为平行四边形．AB AC AD = ，平分CAB CAD BAD AD BC ∠∴∠=∠ ，，⊥，BAD EPA CAD EPA ∠=∠∴∠=∠ ，， EA EP =∴ ，四边形AEPM 为菱形．（2）P 为EF 中点时，12EFBMAEPM S S =四边形菱形．四边形AEPM 为菱形，AD EM AD BC EM BC ∴∴ ⊥，⊥，∥，又EF AB ∥∴，四边形EFBM 为平行四边形．作EN AB ⊥于N ，则1122EFBM AEPM S EP EN EF EN S === 四边形菱形23、证明：连结两圆的相交弦CE在圆1O 中，EFD DCE ∠=∠，在圆O 中，BAE DCE ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，又因为AE 是BAC ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ，∴CAE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，∴AEF ∆∽FED ∆． ………………………………………3分（2）∵AEF ∆∽FED ∆，∴AEEFEF DE = ， ∴27)(2=∙+=∙=DE DE AD DE AE EF ，∴33=EF ． ……………………………………….6分（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，得到：ABC AEC ∠=∠，CBE CAE ∠=∠， ∴ABE AEC CAE ∠=∠+∠，∵AEC CAE ACE ∠+∠+∠=180°， ∴ABE ACE ∠+∠=180°，又FCE ACE ∠+∠=180，∴FCE ABE ∠=∠ ． ……………………10分 ∵DF ∥BE ，FDE AEB ∠=∠，又∵FCE EDF ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，∴ABE ∆为等腰三角形．……12分 606360==乙v （千米/小时）．。

九年级上册数学测试题及答案

一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点PA. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙OD. 不能确定2. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是A．0.6 B．0.75 C．0.8 D．343．如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是A .B .C. D.4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B. C. D.5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=10cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切 C．切 D．相交6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是A. a>0, b>0, c>0B. a>0, b>0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a>0, b<0, c<07．下列命题中，正确的是A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8. 把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1C．y＝－x2＋x－5 D．前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9．已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ .ACNMByxO10．在反比例函数y ＝x1k 中，当x ＞0时，y 随 x 的增大而增大，则k 的取值围是_________.11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________． 12．已知⊙O 的直径AB 为6cm ，弦CD 与AB 相交，夹角为30°，交点M 恰好为AB 的一个三等分点，则CD 的长为 _________ cm ．三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13. 计算：cos 245°－2tan45°＋tan30°－3sin60°．14. 已知正方形MNPQ 接于△ABC（如图所示），若△ABC 的面积为9cm 2，BC ＝6cm ，求该正方形的边长．15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB 的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）16．已知：△ABC 中，∠A 是锐角，b 、c 分别是∠B、∠C 的对边．求证：△ABC 的面积S △ABC ＝21bcsinA ．A MQBNPC17. 如图，△ABC 接于⊙O，弦AC 交直径BD 于点E ，AG⊥BD 于点G ，延长AG 交BC 于点F ．求证：AB 2＝BF·B C ．18. 已知二次函数 y ＝ax 2－x ＋25的图象经过点（－3, 1）．（1）求 a 的值；（2）判断此函数的图象与x 轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O 、M 和四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）画出与四边形ABCD 关于直线CD 对称的图形；（2）平移四边形ABCD ，使其顶点B 与点M 重合，画出平移后的图形；（3）把四边形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色．ABC· D E F G OA BD C OM · ·· · · ·（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______ ；（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）21. 已知函数y 1＝－31x 2和反比例函数y 2的图象有一个交点是 A （a ，－1）．（1）求函数y 2的解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出函数y 1和y 2的图象草图；（3）借助图象回答：当自变量x 在什么围取值时，对于x 的同一个值，都有y 1＜y 2 ？22. 工厂有一批长3dm 、宽2dm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O 1之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O 2．（1）求⊙O 1、⊙O 2的半径r 1、r 2的长；（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O 2 同样大小的圆铁片？为什么？ABCD五、解答题（本题共22分, 第23、24题各7分，第25题8分）23．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点M 、N ，在AC 的延长线上取点P ，使∠CBP ＝21∠A．（1）判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O 的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC 和BP 的长．24. 已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长是4，点M 、N 分别在两边AB 和CD 上（其中点N不与点C 重合），沿直线MN 折叠该纸片，点B 恰好落在AD 边上点E 处．（1）设AE ＝x ，四边形AMND 的面积为 S ，求 S 关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM 为何值时，四边形AMND 的面积最大？最大值是多少？ABPCNM O· EC M NAD·25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的外接圆半径r；（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．一、ACCB DABB二、 9. 2：1 10. k< -1 11. 21, 4112. 35 三、13. 原式= 2)22(-2+33-3×23 =21-2 +33-23 ……………………………………4分= -3+33……………………………………………………5分 14. 作AE ⊥BC 于E ，交MQ 于F.由题意，21BC ×AE=9cm 2， BC=6cm. ∴1分设MQ= xcm ，∵MQ ∥BC ，∴△AMQ ∽△2分∴AEAF BC MQ =……………………3分又∵EF=MN=MQ ，∴AF=3-x. ∴3x-36x =. ……………………………………4分解得 x=2.答：正方形的边长是2cm. …………………………5分 15. 由题意，在Rt △ABC 中，AC=21AB=6（米）, …………………1分又∵在Rt △ACD 中，∠D=25°，CDAC =tan ∠D, ……………………………3分∴CD=︒tan256≈47.06≈12.8（米）.答：调整后的楼梯所占地面CD 长约为12.8米. ……………………5分 16. 证明：作CD ⊥AB 于D ，则S △ABC =21AB ×2分 ∵ 不论点D 落在射线AB 的什么位置，在Rt △ACD 中，都有4分又∵AC=b ，AB=c ， ∴ S △ABC =21AB ×ACsinA=21bcsinA. (5)AB N E P CAD BC HE G OF分17. 证明：延长AF ，交⊙O 于H.∵直径BD ⊥AH ，∴AB⌒ = BH ⌒ . ……………………2分 ∴∠C=∠BAF. ………………………3分在△ABF 和△CBA 中，∵∠BAF =∠C ，∠ABF=∠CBA ，∴△ABF ∽△CBA. …………………………………………4分 ∴ABBF CB AB，即AB 2=BF ×BC. …………………………………………5分证明2：连结AD ， ∵BD 是直径，∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分 ∵ＡＧ⊥ＢＤ，∴∠DAG+∠D=90°. ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分又∵∠C =∠D ， ∴∠BAF=∠C. ………………………3分 …… 18. ⑴把点（-3，1）代入，得 9a+3+25=1， ∴a= -21. ⑵ 相交 ……………………………………………2分由 -21x 2-x+25=0， ……………………………3分得 x= - 1±6.∴ 交点坐标是（- 1±6，0）. ……………………………4分 ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分19. 给第⑴小题分配1分，第⑵、⑶小题各分配2分.20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分 ⑵ 0.6 ……………………………………………4分列表（或画树状图）正确 ……………………………………5分 21. ⑴把点A （a ，- 1）代入y 1= -2x 31，得 –1= -a 31，∴ a=3. ……………………………………………1分设y 2=x k，把点A （3，- 1）代入，得 k=–3， AD BC E G O F∴ y 2=–x3. ……………………………………2分⑵画图； ……………………………………3分⑶由图象知：当x<0, 或x>3时，y 1<y 2. ……………………………………5分22. ⑴如图，矩形ABCD 中，AB= 2r 1=2dm ，即r 1=1dm. ………………………………1分BC=3dm ，⊙O 2应与⊙O 1及BC 、CD 都相切.连结O 1 O 2，过O 1作直线O 1E ∥AB ，过O 2作直线O 2E ∥BC ，则O 1E ⊥O 2E. 在Rt △O 1 O 2E 中，O 1 O 2=r 1+ r 2，O 1E= r 1– r 2，O 2E=BC –(r 1+ r 2).由 O 1 O 22= O 1E 2+ O 2E 2，即（1+ r 2)2 = (1– r 2)2+(2– r 2)2. 解得，r 2= 4±23. 又∵r 2<2, ∴r 1=1dm ， r 2=（4–23）dm. ………………3分⑵不能. …………………………………………4分∵r 2=（4–23）> 4–2×1.75=21(dm), 即r 2>21dm.，又∵CD=2dm ， ∴CD<4 r 2，故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分23. ⑴相切. …………………………………………1分证明：连结AN ，∵AB 是直径，∴∠ANB=90°.∵AB=AC ，∴∠BAN=21∠A=∠CBP. 又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°， ∴∠CBP+∠ABN=90°，即AB⊥BP.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BP 与⊙O 相切. …………………………………………3分⑵∵在Rt △ABN 中，AB=2，tan ∠BAN= tan ∠CBP=0.5，A DB CO 1E O 2可求得，BN=52，∴BC=54. …………………………………………4分作CD ⊥BP 于D ，则CD ∥AB ，ABCDAP CP =. 在Rt △BCD 中，易求得CD=54，BD=58. …………………………………5分代入上式，得 2CP CP +=52.∴CP=34. …………………………………………6分 ∴DP=1516CD CP 22=-.∴BP=BD+DP=58+1516=38. …………………………………………7分24. ⑴依题意，点B 和E 关于MN 对称，则ME=MB=4-AM.再由AM 2+AE 2=ME 2=(4-AM)2，得AM=2-2x 81. ……………………1分作MF ⊥DN 于F ，则MF=AB ，且∠BMF=90°. ∵MN ⊥BE ，∴∠ABE= 90°-∠BMN.又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN ， ∴∠FMN=∠ABE. ∴Rt △FMN ≌Rt △ABE. ∴FN=AE=x ，DN=DF+FN=AM+x=2-2x 81+x. ………………………2分 ∴S=21(AM+DN)×AD=(2-2x 81+2x )×4= -2x 21……………………………3分其中，0≤x ＜………………………………4分⑵∵S= -2x 21+2x+8= -21(x-2)2+10,∴当x=2时，S 最大=10； …………………………………………5分此时，AM=2-81×22=1.5 ………………………………………6分答：当AM=1.5时，四边形AMND 的面积最大，为10.⑶不能，0＜AM ≤2. …………………………………………7分25. ⑴∵△AOB ∽△BOC （相似比不为1），..∴OAOBOBOC=. 又∵OA=4, OB=3,∴OC=32×41=49. ∴点C(49, 0). …………………1分设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,则c= -3，且⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-0.cb49a1681,0c4b16a2分即⎩⎨⎧=+=-16.12b27a,34b16a解得,a=31, b=127.∴这个函数的解析式是y =31x2+1273分⑵∵△AOB∽△BOC（相似比不为1），∴∠BAO=∠CBO.又∵∠ABO+ ∠BAO =90°，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分∴AC是△ABC外接圆的直径.∴ r =21AC=21×[49-(-4)]=825. ………………5分⑶∵点N在以BM为直径的圆上，∴∠MNB=90°. ……………………6分①.当AN=ON时，点N在OA的中垂线上，∴点N1是AB的中点，M1是AC的中点.∴AM1= r =825，点M1(-87, 0)，即m1= -87. ………………7分②.当AN=OA时，Rt△AM2N2≌Rt△ABO，∴AM2=AB=5，点M2(1, 0)，即m2=1.③. 当ON=OA时，点N显然不能在线段AB上.综上，符合题意的点M（m，0）存在，有两解：m= -87，或1. ……………………8分。

人教版数学九年级上册单元测试卷15套含答案

第21章一元二次方程测试卷(１)一、精心选一选，相信自己的判断!(每小题3分,共30分）1.（３分)方程2x2﹣3=0的一次项系数是(）Ａ.﹣3ﻩ B．2ﻩ Ｃ．0D．32．(３分)方程ｘ2=２x的解是（）A.x=0B.x＝2C．x1=0，ｘ２=２D．ｘ1=0,x2=3.（３分)方程x2﹣4=0的根是（）A.x＝２B．x=﹣2 C.x１=2，x2=﹣2ﻩD.x=44.（3分）若一元二次方程２x（kx﹣4）﹣x2+６=0无实数根，则k的最小整数值是( ）A．﹣１ﻩB.０ﻩC.1Ｄ.２5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4ｘ﹣5=0的过程中,配方正确的是（）A.(x+２)2=1B.（x﹣２）2=1C.（x+2)2=9ﻩD．（x﹣2）2=96.(3分)在一幅长80cm,宽5０cｍ的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示,如果要使整个挂图的面积是5４0０cm２，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x２＋1３０ｘ﹣1400=0ﻩＢ.x2+６5x﹣350=0C.ｘ２﹣130x﹣1400＝0ﻩＤ．x2﹣6５x﹣３50＝0７．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（)A.6ﻩＢ．8ﻩC.10D．128.(３分）方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ）A．12ﻩB．12或1５ﻩ Ｃ．15ﻩ D.不能确定9.（3分)若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是( ）A.１B．1或﹣1C.﹣1Ｄ.21０．（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12 B.12或66C．１5ﻩD.33二、耐心填一填:(把答案填放相应的空格里.每小题3分，共15分).11.(3分）写一个一元二次方程,使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2: .１2.(3分)﹣1是方程x2＋bx﹣5＝0的一个根，则b=,另一个根是．13.（3分)方程（２y+1)(2y﹣3）＝0的根是．14.(3分)已知一元二次方程ｘ２﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．1５．(3分）用换元法解方程+2x=ｘ2﹣３时,如果设y=x２﹣2ｘ，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：(２０分）16.（20分）按要求解一元二次方程（1)４x２﹣８ｘ＋1=0(配方法)(2）7x（5x+2)＝６(５x＋2）(因式分解法）(３）3x2＋５(2x+1)＝0（公式法）(4）x2﹣2ｘ﹣8＝0.四、细心做一做：1７.（6分)有一面积为1５0m２的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长１8m),另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 ｍ，求鸡场的长与宽各为多少?18．(6分）如图所示,在一块长为32米，宽为1５米的矩形草地上,在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?19.（7分)某企业２0０6年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利2１60万元．从２０06年到2００8年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:（1)该企业200７年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．(7分)中华商场将进价为40元的衬衫按５0元售出时，每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？21.(9分)如图1,在Ｒt△ＡBＣ中,∠C=90°，AC＝8ｍ,ＢC＝6m,点P由C点出发以２m／s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．(１)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?(2)经过几秒，△PCQ与△AＣB相似？（3）如图２，设CD为△ＡCB的中线,那么在运动的过程中，PＱ与ＣD有可能互相垂直吗?若有可能，求出运动的时间;若没有可能，请说明理由．参考答案与试题解析一、精心选一选,相信自己的判断！(每小题3分,共30分）１.(3分)方程2ｘ２﹣3=０的一次项系数是( )A.﹣3B．2C．0Ｄ.3【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】一元二次方程的一般形式是ax2＋bx+c=0(ａ,b,c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中aｘ2叫二次项,bx叫一次项，c是常数项．其中ａ,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程2ｘ2﹣3=0没有一次项,所以一次项系数是0．故选C.【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0,注意不要说是没有.2．（3分）方程ｘ2=2x的解是( ）A.x=0Ｂ.ｘ=２Ｃ．x1=０，x2=2D．ｘ１＝0，ｘ２=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的两个根.【解答】解:x2﹣2x＝０ｘ(ｘ﹣2）=0∴x1=０,x２=2.故选Ｃ．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边,用提公因式法因式分解,可以求出方程的根.3．（3分）方程x2﹣4=０的根是( )A．x＝２Ｂ．x=﹣2 C.ｘ1=２，x2＝﹣２D．x=4【考点】解一元二次方程－直接开平方法．【分析】先移项，然后利用数的开方解答．【解答】解:移项得ｘ2=4,开方得x=±２,∴x1=２，x2=﹣2．故选C.【点评】（１)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0)，ax２=b （a，ｂ同号且a≠0),(x+a)２=b（b≥０),a(ｘ＋ｂ）2=c(ａ,c同号且a≠０）．法则:要把方程化为“左平方，右常数,先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”;(2)运用整体思想，会把被开方数看成整体；(3）用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点．4．(３分)若一元二次方程2x（kx﹣４)﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（)Ａ．﹣1B．0Ｃ.1Ｄ.2【考点】根的判别式;一元二次方程的定义．【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式:(2k﹣1）x2﹣8x+6=０，要方程无实数根，则△=8２﹣４×６(２k﹣1)＜0,解不等式,并求出满足条件的最小整数k．【解答】解:方程变形为:(2k﹣1）ｘ2﹣8x＋6＝0，当△<0，方程没有实数根,即△＝８２﹣4×6（２ｋ﹣1)<0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选D.【点评】本题考查了一元二次方程ａｘ２+bx+c＝0（ａ≠0，a，ｂ,c为常数）根的判别式.当△>０,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.5.(3分）用配方法解一元二次方程x２﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是(）Ａ．(x+2)2=1 B.(x﹣2）2=1ﻩC.(x+２）2=9D．（x﹣2）2=９【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项,再方程两边都加上一次项系数一半的平方,即可得出答案.【解答】解:移项得：x2﹣４ｘ=５,配方得：x2﹣4ｘ+22=5+２2，(ｘ﹣2）2=9，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．6．(3分)在一幅长80cｍ，宽５0cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,做成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是54０0cm2,设金色纸边的宽为xcm，那么ｘ满足的方程是( )A．x2＋130ｘ﹣140０=0Ｂ．ｘ2+65x﹣35０=0C.ｘ２﹣13０x﹣14０0=0Ｄ.x2﹣65ｘ﹣3５0=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为(80+2ｘ），宽为（５0+2x）,再根据面积公式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：（80+2x)（50+２x）=5４00,即4000+２60x＋4x2＝5400，化简为:4x2+260x﹣14０0=０，即ｘ2+６５x﹣350=0．故选:B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.7.(3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么,这个三角形的面积是(）A.6Ｂ．8ﻩＣ．１０ﻩD．１２【考点】勾股定理．【分析】设三边长分别为ｘ,x+1,x+２,根据勾股定理可得（ｘ＋２)2=(x+１)2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可.【解答】解:设这三边长分别为x，x+1,x+2,根据勾股定理得:(x+2）2=(x＋１)2+x２解得:x=﹣1(不合题意舍去),或ｘ=３，∴x+１=４,ｘ+2=５，则三边长是3，4,5,∴三角形的面积=××4=６；故选:A.【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.８．(3分)方程x2﹣9x＋18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为（)A.1２ﻩB.12或15 C．1５ﻩD．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系．【专题】分类讨论.【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底,故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解:解方程ｘ2﹣９x＋18=0,得ｘ1=6,x2=3∵当底为６，腰为3时，由于3+３=６，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6,底为3∴周长为6+6+3=1５故选C.【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．９.（3分)若关于一元二次方程x２+2x+k+2=０的两个根相等，则k的取值是（）A.1ﻩＢ．１或﹣1 C.﹣１ﻩD.2【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△＝2２﹣4（ｋ+2）=０,然后解一次方程即可．【解答】解:根据题意得△=22﹣4(k+2）=0,解得k=﹣1.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程aｘ2＋bｘ+c＝0（ａ≠0)的根的判别式△=b２﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根;当△＜0，方程没有实数根．10.（３分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有(）名学生．A.12ﻩB.１2或66ﻩC.15 D．3３【考点】一元二次方程的应用.【分析】设全组共有ｘ名学生，每一个人赠送ｘ﹣1件,全组共互赠了x（x﹣1)件，共互赠了132件，可得到方程,求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生,由题意得x(x﹣１）=1３2解得：x1=﹣11(不合题意舍去）,ｘ２＝1２，答：全组共有12名学生.故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.二、耐心填一填：(把答案填放相应的空格里.每小题3分,共15分).1１.(3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是２:﹣3x２＋2x﹣3=0．【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】开放型．【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可.【解答】解：由题意得：﹣3ｘ2＋2ｘ﹣3=０,故答案为:﹣3ｘ２+２ｘ﹣3=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+b ｘ+ｃ=0(a,b,c是常数且a≠0）特别要注意ａ≠0的条件.在一般形式中a,b，ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项.12.（3分）﹣1是方程ｘ2＋bx﹣5＝0的一个根,则b=﹣４，另一个根是 5 ．【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程１＋ｂ﹣2=0,求出b,代入方程,求出方程的解即可.【解答】解：∵x＝﹣1是方程x2+bｘ﹣5=０的一个实数根,∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5＝０，解得b=﹣４，即方程为ｘ2﹣４x﹣５=0,（x＋１）（x﹣5）=0，解得:x1＝﹣1，ｘ2=５,即b的值是﹣４,另一个实数根式5.故答案为:﹣4，5；【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解.13．（３分）方程(2y+1）(2y﹣3）=0的根是ｙ1=﹣,y2=.【考点】解一元二次方程－因式分解法．【专题】因式分解.【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．【解答】解：∵(2ｙ＋1）(２y﹣3）=0，∴2y+１=0或２y﹣3=0，解得y1＝,ｙ２=．【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的,这是解复杂问题的一个原则．14.（３分）已知一元二次方程ｘ2﹣３x﹣1＝0的两根为x1、x2，ｘ１+x2=3.【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程ax2+bx＋c＝０(a≠０)的根与系数的关系:若方程的两，x2,则x1+ｘ２＝﹣,代入计算即可.根为x１【解答】解：∵一元二次方程ｘ２﹣3ｘ﹣1=0的两根是x1、x2,∴x1＋ｘ２=3,故答案为：３．【点评】本题考查了一元二次方程ax2＋bx+c＝0(a≠0）的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x１+ｘ2=﹣，x１•x２=.15．（３分)用换元法解方程+2x＝x２﹣3时，如果设y＝x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是ｙ２﹣3y﹣１=0.【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法.【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2ｘ看作一个整体.【解答】解:原方程可化为:﹣（ｘ2﹣2x)＋3＝０设ｙ＝x2﹣2x﹣y＋３=0∴1﹣y2＋3y=0∴y2﹣3y﹣１=0.【点评】此题考查了学生的整体思想,也就是准确使用换元法.解题的关键是找到哪个是换元的整体．三、按要求解一元二次方程：（20分）１6.(20分）按要求解一元二次方程(1）4x2﹣8x+１=０(配方法)（２)7ｘ（５ｘ＋2)=６(5x＋2)(因式分解法）(３)３x2+5（2x+1）=0(公式法）(4）x２﹣２x﹣8=0.【考点】解一元二次方程－因式分解法;解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法.【分析】（1)首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式,即可求解.（3)方程化为一般形式,找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0,故利用求根公式可得出方程的两个解．（４）方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解:(1)４x2﹣8ｘ＋１=０（配方法)移项得，x２﹣２ｘ=﹣,配方得，x2﹣2x+1＝﹣＋1,(x﹣1)２=，∴x﹣１=±∴x＝１+，x2=1﹣.１（2）７x（5x+2)=6（5x+２)(因式分解法）7x（5x+2）﹣6(５ｘ＋2)=0，(5x+2）（7x﹣6)=0，∴５x+２＝0，7x﹣６＝0,∴x＝﹣，x2=;１（3）3ｘ2+5（２x+1)＝0(公式法)整理得,3x2+10x+５=0∵a＝3,b=10,ｃ=5,ｂ2﹣4ac=100﹣6０=40，∴x＝==,∴ｘ1=,ｘ2=;(４)x2﹣2x﹣8=０.(x+4）（x﹣2)=0,∴x+４=０，x﹣2=０，∴ｘ1＝﹣４,x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．四、细心做一做:17．(6分）有一面积为１5０m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长１8 ｍ),另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的总长为35 m,求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】设养鸡场的宽为ｘm,则长为(35﹣２x),根据矩形的面积公式即可列方程,列方程求解.【解答】解：设养鸡场的宽为xm,则长为(３５﹣2x),由题意得x(３5﹣2x）＝150解这个方程；ｘ2=10当养鸡场的宽为时,养鸡场的长为２０ｍ不符合题意,应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m.答:鸡场的长与宽各为15m,10m.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．１8.(６分)如图所示，在一块长为3２米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形,矩形的长和宽分别是(３2﹣2x）和(15﹣x),列方程即可求解．【解答】解：设小路的宽应是x米,则剩下草总长为(32﹣2ｘ)米,总宽为(１5﹣ｘ)米,由题意得(３2﹣2ｘ)（15﹣x)=32×15×(1﹣)即ｘ2﹣31x+3０=0解得x1=30 x2=１∵路宽不超过１5米∴ｘ=３０不合题意舍去答:小路的宽应是1米.【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.１9．（7分）某企业2006年盈利1500万元,２００8年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从20０6年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:(１)该企业２０07年盈利多少万元?（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计200９年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率）.（１）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况.(2)有了2008年的盈利和增长率,求出2０0９年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x,根据题意，得１50０(1+x）2＝２160.=0.2,x2＝﹣2.2(不合题意,舍去）.解得x１∴1500（1+x)＝１50０（1＋0.2)=1８０0.答:2０0７年该企业盈利1800万元.(2）216０（１＋0.2)=２5９2．答：预计200９年该企业盈利２592万元.【点评】本题考查的是增长率的问题.增长率问题,一般形式为a（1+x）2=b，ａ为起始时间的有关数量，ｂ为终止时间的有关数量．２0．（7分）中华商场将进价为4０元的衬衫按50元售出时,每月能卖出500件，经市场调查,这种衬衫每件涨价4元,其销售量就减少40件.如果商场计划每月赚得8000元利润,那么售价应定为多少?这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设涨价4x元，则销量为（５00﹣4０x)，利润为（10＋4x）,再由每月赚８00０元,可得方程,解方程即可．【解答】解:设涨价４x元,则销量为(５00﹣40x）,利润为（10+4x）,由题意得，（500﹣40ｘ)×(１0＋4x)＝8000,整理得,５０0０+2０0０x﹣400x﹣16０x2=8000,解得:x1=,x２=,当x１＝时,则涨价10元,销量为:400件;当x2=时,则涨价30元，销量为：200件.答:当售价定为6０元时,每月应进400件衬衫;售价定为８0元时，每月应进200件衬衫.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.２１.(9分)如图1，在Rt△ABＣ中,∠C=90°,AC＝8ｍ,BC＝6m，点Ｐ由Ｃ点出发以2ｍ/ｓ的速度向终点A匀速移动，同时点Ｑ由点B出发以1ｍ/s的速度向终点C 匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACＢ的面积的?（２）经过几秒，△PCＱ与△ＡCＢ相似?(3）如图2，设CD为△AＣＢ的中线，那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间；若没有可能,请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题.【分析】(１)分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用Ｓ△PCQ =Ｓ△ABC列出方程求解;(2)设运动时间为ts,△ＰCQ与△ＡCＢ相似，当△ＰCQ与△ＡCB相似时,可知∠CPQ=∠A或∠ＣＰQ＝∠B,则有=或＝,分别代入可得到关于ｔ的方程，可求得ｔ的值；(3）设运动时间为ys，PＱ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACＤ=∠A，∠ＢCD=∠Ｂ,再证明△PCQ∽△ＢCＡ,那么=，依此列出比例式=，解方程即可.【解答】解:(1）设经过ｘ秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：ＰC=２ｘm,CQ=(６﹣x）m，则×２x（6﹣x）=××８×６，解得:ｘ=2或x=４．故经过2秒或４秒，△PCＱ的面积为△ACB的面积的;(2）设运动时间为ts，△PCＱ与△ACB相似.当△PCQ与△AＣＢ相似时，则有=或=,所以=,或=，解得t=，或ｔ=.因此,经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似;( 3）有可能．由勾股定理得AＢ=10.∵CＤ为△ACB的中线,∴∠ACD=∠A，∠ＢCD=∠B,又PQ⊥ＣＤ,∴∠CPQ=∠B,∴△PCQ∽△BCA，∴=,=,解得y=．因此，经过秒,PQ⊥CD．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程,再求解.第21章一元二次方程测试卷（2)一．选择题（本题共１２小题,每小题３分,共3６分．每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）１.（3分)把方程x（x+2）=5(ｘ﹣2)化成一般式,则a、b、c的值分别是（）Ａ.1，﹣3,10Ｂ．1,７，﹣10C．1,﹣5,1２Ｄ.１,3,22.（3分）一元二次方程ｘ２﹣6x﹣5＝０配方可变形为（)A.(x﹣3)2=1４ﻩB.（ｘ﹣3）2=4Ｃ.(ｘ+３)2=14ﻩD．(x+3)2=43．(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k＋1）ｘ+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A.k>B.k>且k≠0ﻩC．k<D．k≥且k≠０4.(3分)用换元法解方程﹣＝3时，设＝y,则原方程可化为（）A．y﹣﹣3＝0Ｂ.ｙ﹣﹣3=0C．y﹣+3=0ﻩD．y﹣+３=05.(3分)等腰三角形的底和腰是方程x２﹣7ｘ+１2＝0的两个根，则这个三角形的周长是（)A．１1B.１0ﻩC．11或10ﻩD．不能确定6.（3分)若分式的值为零，则x的值为(）Ａ.3ﻩB．3或﹣３ﻩC.0ﻩＤ.﹣３7.（３分）一元二次方程x2﹣ｘ﹣１=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根Ｂ.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8．（3分)在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是（）Ａ．x(x﹣１)＝10B．=10ﻩＣ.x（x+１）=1０ﻩD.=109.(３分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件1８2万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（)Ａ．5０（1+x）2=18２ﻩB.5０+50（1+x）+50(1+x)２=182C.５0（1+2ｘ）=1８2ﻩD．５0+5０(１＋x)+５０（1+2ｘ）2=１82１0.(3分)已知x１,x２是关于x的方程x2＋ax﹣2b=０的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•ｘ２=１，则b a的值是( ）A.B．﹣ C.4D.﹣１１１．（3分)定义运算:ａﻩb=ａ（１﹣b）.若a,ｂ是方程x2﹣ｘ+m＝0（m<0)的两根,则bﻩb﹣aﻩa的值为（）Ａ.０B．1 C.2ﻩＤ.与ｍ有关12．(３分)使用墙的一边，再用１３m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20ｍ2的长方形，求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xｍ，可得方程（）Ａ．x(1３﹣ｘ）=２0B．x•=20C.x（1３﹣x)=２０D．ｘ•=２0二．填空题（每小题3分,共１2分）13．(3分)方程ｘ2﹣3＝0的根是.14．（3分）当k= 时，方程ｘ２＋(k+1）x＋ｋ＝０有一根是0.15.（3分）设m，ｎ分别为一元二次方程x2+２ｘ﹣2018=0的两个实数根,则m2+3m+n=．1６．（3分）写出以4,﹣5为根且二次项的系数为１的一元二次方程是．三．解答题（本题有7小题，共5２分)１7.(１0分）解方程(1)x2﹣４x﹣5=０(2）3x（x﹣1）=2﹣2x.１8．（５分）试证明关于x的方程(a2﹣8a+2０）x2＋2ａx+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程．19．（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3ｍ宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288ｍ２？2０.(8分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为３24元/件,并且两次降价的百分率相同.（１）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为3０0元/件，两次降价共售出此种商品1０0件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?21.（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣｜ｘ|﹣２=0，解:（1)当x≥0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得：x1=2,x2=﹣1（不合题意，舍去)．（2）当ｘ<0时，原方程化为ｘ2＋ｘ﹣2=0，解得：x１=﹣2，ｘ２=1(不合题意,舍去)．∴原方程的根是ｘ1=2,x2=﹣2请参照例题解方程ｘ２﹣|x﹣1｜﹣1=0.2２．(８分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售，每周可售出1０0件.为了促销,该商场决定降价销售,尽快减少库存．经调查发现,这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外,每周的房租等固定成本共3000元.该商场要想每周盈利80０0元，应将每件上衣的售价降低多少元? 23．（9分）如图,在△ＡBC中，∠Ｂ=90°,AB=６厘米,BＣ=8厘米．点P从Ａ点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动）,点Q从Ｃ点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动(到达点C即停止运动)．(1)如果P、Ｑ分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ＡBC的三分之一?(2）如果P、Q两点分别从A、Ｃ两点同时出发,而且动点P从Ａ点出发,沿AB移动(到达点B即停止运动）,动点Q从C出发，沿CＢ移动（到达点C即停止运动),几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿A Ｂ移动(到达点B即停止运动),动点Ｑ从Ｃ出发，沿ＣB移动（到达点B即停止运动）,是否存在一个时刻,PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的ｔ值，若不存在说明理由．ﻩ参考答案与试题解析一．选择题(本题共1２小题,每小题３分，共36分．每小题给出４个选项，其中只有一个是正确的）１.(3分)把方程x(ｘ＋2)=5（ｘ﹣2)化成一般式,则a、ｂ、c的值分别是（) A.１，﹣３,１0ﻩB．1,7，﹣10ﻩC.１，﹣5,１２ D.1，３，2【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】ａ、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.【解答】解:由方程x（x+2）=5（x﹣2）,得ｘ2﹣3ｘ+10=0,∴a、b、c的值分别是1、﹣3、1０；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c=0（ａ，ｂ,c是常数且a≠0）,在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c 是常数项．其中ａ，b,ｃ分别叫二次项系数,一次项系数，常数项．2.（3分）一元二次方程ｘ2﹣6x﹣5=0配方可变形为()A.（x﹣3)2=１4B.（x﹣３)２=4ﻩＣ．（ｘ+３)2=14D．(ｘ+3）2＝4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边,然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式.【解答】解：ｘ2﹣６x﹣５=0,x２﹣6ｘ=5,x2﹣6x＋９＝5+9，(x﹣3)2=１4，故选：A.【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程aｘ2+bx＋c=0（a≠０）:先把二次系数变为１,即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半.3.（3分)如果关于x的一元二次方程ｋ２x２﹣（2k＋1)x+１＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是（)A．k＞ﻩＢ．k>且k≠0ﻩC．k<D．ｋ≥且ｋ≠０【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△＝b2﹣4ａc>０，建立关于k的不等式,求出k的取值范围.【解答】解：由题意知,ｋ≠０,方程有两个不相等的实数根，所以△>０,△=b2﹣4ａｃ＝（2k+1）２﹣4k2=4k＋1＞０.又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠０.故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;（2)△＝０⇔方程有两个相等的实数根;(３）△<0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程,则k≠0.4.(3分)用换元法解方程﹣=３时,设=y，则原方程可化为（)A.y﹣﹣3=0ﻩB．ｙ﹣﹣3=0 C.ｙ﹣+3=０ﻩD．y﹣+3=0【考点】换元法解分式方程．【分析】把y=代入原方程，移项即可得到答案．【解答】解:设=y，则原方程可化为:y﹣=3,即y﹣﹣３=0,故选：A.【点评】本题主要考查换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．５.（3分)等腰三角形的底和腰是方程x2﹣７x+１2=0的两个根,则这个三角形的周长是()A.1１B．1０C.1１或1０ﻩD.不能确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值,确定出底与腰，即可求出周长.【解答】解：方程分解得：(ｘ﹣３)(ｘ﹣４)=0，解得：ｘ1＝3,x2=4，若3为底，４为腰,三角形三边为３，4，4,周长为3+４+4＝１1；若３为腰,4为底，三角形三边为３，3，4，周长为3+3＋4=１0.故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.6．(３分)若分式的值为零,则ｘ的值为()A．3 B.３或﹣３C.0ﻩＤ．﹣３【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程－直接开平方法;解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】分式的值为0的条件是:（１）分子为0;（2）分母不为０．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解:由题意，可得x2﹣９=0且２x﹣６≠0，解得x＝﹣3.故选Ｄ．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件,所以常以这个知识点来命题.7．(3分)一元二次方程ｘ2﹣x﹣1=０的根的情况为（）Ａ.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可.【解答】解：∵a=1,ｂ=﹣1，c＝﹣1，∴△=b2﹣4ac＝（﹣1)2﹣4×1×（﹣1)=５＞0,∴方程有两个不相等的实数根,故选:A.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ａx2+bx+c=0(a≠０）的根与△的关系是解答此题的关键.8.（3分）在某次聚会上,每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有ｘ人参加这次聚会，则列出方程正确的是（)Ａ.x(ｘ﹣1)＝10B．=1０ﻩC．x(x+１)＝１0Ｄ．＝1０【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】其他问题；压轴题.【分析】如果有x人参加了聚会,则每个人需要握手(x﹣１)次，ｘ人共需握手x(ｘ﹣１)次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去,即一共握手:次;已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程.【解答】解：设x人参加这次聚会,则每个人需握手：x﹣1(次）;依题意,可列方程为:=1０;故选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键;需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件,类似于球类比赛的单循环赛制．9．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(）A．50(1+x)2=182ﻩＢ．50＋５0(1+x)+50（1＋x)2=182C.50（1＋2x）＝1８2D.50+５０(1+ｘ)+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为ｘ，那么可以用x分别表示五、六月份的产量,然后根据题意可得出方程.【解答】解：依题意得五、六月份的产量为５0(1+x)、5０(1＋x)２,∴50＋５０(1+ｘ）+50（1+ｘ)2=182.故选B．【点评】增长率问题,一般形式为a（1+x)2=b，ａ为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．。

初三数学第一章测试题

初三数学第一章测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333D. √42. 如果a > b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 2bB. a - b < bC. a × b < b²D. a / b > 13. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. √x²C. √x³D. √x/25. 一个数列的前三项为1, 2, 3，如果该数列是等差数列，那么第四项是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a² + b² = c²，且a, b, c都是整数，那么a, b, c构成一个______。

7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是______。

8. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

9. 一个圆的直径为10，那么它的半径是______。

10. 如果一个数列的前n项和为S(n)，且S(5) = 35，那么这个数列的第五项是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²。

12. 解方程：2x + 5 = 17。

13. 化简二次根式：√(2x²y) / √xy。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

15. 一个数列的前三项为2, 4, 6，如果这个数列是等差数列，求第10项的值。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

请注意，这些测试题是根据初三数学第一章的常见主题设计的，具体内容可能需要根据实际教学进度和课程标准进行调整。

初三数学上册期末测试卷(含答案)

初三数学上册期末测试卷（含答案）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1.在－1、0、2这四个数中，最小的数是（）A.－1 B.0C.－D.2【答案】C 【解析】【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案．【详解】解：11,-== 而1＜2,1∴1∴-＞∴＜1-＜0＜2，∴最小的数是故选：.C 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．2.下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直线是图形的对称轴，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：选项A 不是轴对称图形，故A 不符合题意；选项B 不是轴对称图形，故B 不符合题意；选项C 不是轴对称图形，故C 不符合题意；选项D 是轴对称图形，故D 符合题意；故选：.D 【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3.下列计算中，正确的是（）A.336a a a += B.336a a a ⋅= C.()325a a = D.632a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】分别利用合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可．【详解】解：A ．3332a a a +=，原选项计算不正确；B ．336a a a ⋅=，原选项计算正确；C ．()326a a =，原选项计算不正确；D ．633a a a ÷=，原选项计算不正确；故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除的法则是解题的关键．4.如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心，已知OA ：OD=1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为（）A.8B.12C.16D.36【答案】B 【解析】【分析】根据OA ：OD=1：3可得相似比为1：3，即可求解．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，OA ：OD=1：3，∴△ABC 与△DEF 位似比为1：3，∴△ABC 与△DEF 相似比为1：3，∴△ABC 与△DEF 周长比为1：3，∴△DEF 的周长为12，故选：B．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，若∠C=63º，则∠DAB 等于（）A.27ºB.31.5ºC.37ºD.63º【答案】A 【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得90ABD ∠=︒，根据同弧所对的圆周角相等可得∠D=63º，利用直角三角形两锐角互余即可求解．【详解】解：∵AD 是⊙O 的直径，∴90ABD ∠=︒，∵∠C=63º，∴∠D=63º，∴9027DAB D ∠=︒-∠=︒，故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等是解题的关键．6.把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②图案有7个黑色三角形，第③个图案有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥图案中黑色三角形的个数为（）A.16B.19C.31D.36【答案】B 【解析】【分析】观察图案发现第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；即可求解．【详解】解：第①个图案中黑色三角形的个数为1314+⨯=；第②个图案中黑色三角形的个数为1327+⨯=；第③个图案中黑色三角形的个数为13310+⨯=；……第⑥个图案中黑色三角形的个数为13619+⨯=，故答案为：B ．【点睛】本题考查图形的规律，观察图案找出规律是解题的关键．7.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（）A.2+10000210000(2)2x x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ B.2+1000022100002x x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩C.2++1000022100002x x y y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩D.210000210000(2)2x x y y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩【答案】A 【解析】【分析】设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程210000,2xx y +-=由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程()100002,2yx y -+=从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则2+10000210000(2)2x x y y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩故选：.A 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 的值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b 等于（）A.－30B.－23C.23D.30【答案】D 【解析】【分析】先分别求解当3x =时，9,y b =-当4x =-时，16,2y b =+再利用相反数的含义列方程，再解方程可得答案．【详解】解：当3x =时，9,y b =-当4x =-时，1216,22b y b +==+结合题意可得：1960,2b b -++=115,2b ∴=30.b ∴=故选：.D 【点睛】本题考查的是求解一次函数值与二次函数值，相反数的含义，掌握以上知识是解题的关键．9.尚本步同学家住“3D魔幻城市”——重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E点，在沿坡度i=1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元顶楼C的仰角为28º，从点A观测到单元楼底端的俯角为37º，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在通一水平线上，则单元楼CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53，sin37º≈0.6，cos37º≈0.8，tan37º≈0.75）A.79.0米B.107.5米C.112.6米D.123.5米【答案】B【解析】【分析】作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，解直角三角形求出CK、AH即可解决问题．【详解】解：作EG⊥BF交BF的延长线于G，AK⊥CD于K．延长DE交AB于H，如图，则四边形AKDH 是矩形，∴AK=DH ，KD=AH ，∵140.753EG GF ==∴设EG=4x ，则FG=3x ，由勾股定理得，222EG FG EF +=∵EF=20m∴22169400x x +=解得，=4x （负值舍去）∴EG=16m ，FG=12m ∵DE=42m ，BF=30m ∴DH=DE+FG+BF=84m ，∴AK=84m ；在Rt △ADH 中，∠ADH=37°∴tan37°=AHDH,∴AH=DH×tan37°=84×0.75=63（m ）同理，在Rt △AKC 中，∠K AC=28°∴tan28°=CKAK,∴CK=AK×tan28°=84×0.53=44.52（m ）∴CD=CK+DK=63+44.52=107.5≈107.5(m)故选：B【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10.若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A.8 B.10C.16D.18【答案】C 【解析】【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠再逐一确定a 的值，从而可得答案．【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11，x \＞3，由②得：3x ＜1a +，x \＜1,3a+ 关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，1+3,3a∴≤19,a ∴+≤8,a ∴≤34122y a y y++=--，()342,y a y ∴-+=-2,2a y +∴=20,y -≠22,2a +∴≠2,a ∴≠ 关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解，20,2a +∴≥2,a ∴≥-22a +为整数，2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C 【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．11.已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲乙两车之间的距离为y(千米)，甲车出发的时间为x （小时），y 与x 的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F 的坐标为（9，540）；③图中a 的值是13.5；④当甲乙两车相遇时，两车相遇地距A 地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】D 【解析】【分析】通过对运动过程及函数图象的分析可得：CD 段为甲车提前出发的1小时，即可求解甲车速度；DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米即可求出乙车速度，逐一判断即可求解．【详解】解：由图象可知CD 段为甲车提前出发的1小时，可得甲车速度为81075060km/h -=，DE 段为甲乙相向而行，在E 点时两车相遇，5小时的时间内共行驶750千米，∴乙车的速度为7506090km/h 5-=，故①正确；此时两车距A 地的距离为606360⨯=，故④正确；∴甲车到达B 地时对应时间为810=13.5h 60，乙车到达A 地时对应时间为81011090+=，∴图中a 的值是13.5，故③正确；点F 的坐标为（10，600），故②错误；综上，正确的结论有①③④，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据图象与题干分析出每一段的状态是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶点O 在坐标原点，另外两个顶点A 、B 均在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，分别过点A 、点B 作y 轴、x 轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（）A.B. C.+2D.8【答案】C 【解析】【分析】过B 、C 分别做BE ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，设BC =a ，由点C 的坐标即可表示点B 、C 的坐标，即可得出AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易证得△COF ∽△DCG ，得出DG 与DH 的比值，得出22ABC BCD ACD S S S == ，由三角形面积公式列出关于a 的等式，求得a 的值得出B 点坐标，即可求得k 值．【详解】解：过B 、C 分别做BE ⊥x 轴垂足为E，延长A C 交x 轴于F ，过D 作DG ⊥BC ，DH ⊥AB ，垂足为G 、H ．∵C （1，2）∴OF =1，CF =2=BE ，则点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，设BC =a ，则B （a+1，2）∵B 在反比例函数k y x =的图像上，∴()21k a =+，∵A 在反比例函数k y x=的图像上，且点A 的横坐标为1，∴A 点的纵坐标为：22y a =+，即点A （1，2a+2），∴AC =AF -CF =2a+2-2=2a ，∴12AC BC =，∵BC//x 轴，CF ⊥x 轴，DG ⊥BC ，∠COF =∠DCG ，∠CFO =∠DGC =90°，∴△COF ∽△DCG ，∴21CF D CG OF G ==，即21DG DH =，∴3BCD ACD S S == ，∴6ABC S = ，∴162AC BC ⋅⋅=，即1262a a ⨯⨯=，∴a =，∴B （，2），∴k =2+，故选：C【点睛】本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出辅助线，求得点B 的坐标是关键．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13.2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启动了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过平台累计采样超过2280000人，数据2280000用科学记数法可以表示为__________．【答案】62.2810⨯【解析】【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解．【详解】解：2280000用科学记数法可以表示为62.2810⨯，故答案为：62.2810⨯．【点睛】本题考查科学记数法表示数，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．14.计算：()0221π-+-=__________．【答案】1-【解析】【分析】分别利用算术平方根、有理数的乘方、零指数幂计算各项，即可求解．()02212411π-+-=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．15.现有四张分别标有数字－5、－2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为___________．【答案】18．【解析】【分析】利用列表法或画树状图法，确定点的坐标的总可能性，把坐标之一代入函数的解析式，确定在直线上的可能性，根据概率公式计算即可．【详解】根据题意，画树状图如下：∴一共有16种等可能性，∵点（-2，-5），（1，1）在直线y=2x －1上，∴有2种可能性，∴点（a ，b ）在直线y=2x －1的概率为216=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握两种求概率的基本方法是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）【答案】2.π--【解析】【分析】连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠再求解,2DFC ABCD DEF S S S π=== 矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==90,4,45,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=904545,BC EDF ∴==∠=︒-︒=︒(24512,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯= 矩形扇形，2.S π∴=-阴影故答案为：2.π--【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．17.如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=12，D 为AC 的中点，点E 在BC 上，连接DE ，将△CDE 沿着DE 翻折，得到△FDE ，点C 的对应点是点F ，EF 交AC 于点G ，当EF ⊥EC 时，△DGF 的面积154，连接AF ，则AF 的长度为__________．【答案】【解析】【分析】根据翻折的性质，可得EDC EDF ≅ ，继而由全等三角形对应角相等，解得45FED CED ∠=∠=︒，作,DM EF AN EF ⊥⊥，设DM EM x ==，利用正切的定义解得2FM x =，2x GM =，继而解得FG 的长，再根据三角形面积公式解得x =证明G 是AD 中点，接着证明()ANG DMG AAS ≅ ，解得GN FN AN 、、的长，最后利用勾股定理解题即可．【详解】解：由翻折可知，EDC EDF≅ CED FED∴∠=∠EF EC⊥ 45FED CED ∴∠=∠=︒作,DM EF AN EF⊥⊥设DM EM x==EFD ACB∠=∠ 2tan DM FM x EFD∴==∠//DM BCQ GDM ACB∴∠=∠tan 2x GM GDM DM ∴=∠⋅=32x FG FM GM ∴=-=113152224DGF x S FG DM x ∴=⨯=⋅⋅= x ∴=555,,522FD GD x AD CD FD ∴=======G ∴是AD 中点，即,90AG DG ANG DMG =∠=∠=︒，且AGN DGM ∠=∠()ANG DMG AAS ∴≅ 5,22x GN GM FN FM NM AN DM ∴====-====AF ∴==．【点睛】本题考查翻折、全等三角形的判定与性质、正切、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18.随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A 、B 、C 三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A 灯管、4个B 灯管、2个C 灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A 灯管、2个B 灯管、1个C 灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A 灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是_______．【答案】1:10.【解析】【分析】设“水母”灯饰的数量为3,x “麦穗”灯饰的数量为4x ，“星球”灯饰的数量为2x ；一个A 灯管的成本为a ，一个B 灯管的成本为b ，一个C 灯管的成本为c ，再分别表示所有“水母”灯饰的总成本为3515x a ax = ，所有“麦穗”灯饰的总成本为4416x a ax = ，所有“星球”灯饰的总成本为2714x a ax = ，设“麦穗”灯饰的安装费用为y ，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为54y y y -=，设“水母”灯饰的安装费用为w ，则“星球”灯饰的安装费用为4y w -，再求解“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为417::8:15:715230=，再列方程组：()()15151687144168ax w ax y ax y w ax y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+-=+⎪⎩，求解,ax y ，再表示“星球”灯饰的安装费为7425y w w -=，三类主题灯饰总费用为：1415161455ax ax ax y w +++=，从而可得答案．【详解】解：设“水母”灯饰的数量为3,x “麦穗”灯饰的数量为4x ，“星球”灯饰的数量为2x ；一个A 灯管的成本为a ，一个B 灯管的成本为b ，一个C 灯管的成本为c ，则每个“水母”灯饰的成本为()42a b c ++，425,a b c a ++= 22,b c a ∴+=每个“麦穗”灯饰的成本为()22224a b c a a a ++=+=,每个“星球”灯饰的成本为()140%57,a a += 则所有“水母”灯饰的总成本为3515x a ax = ,所有“麦穗”灯饰的总成本为4416x a ax = ,所有“星球”灯饰的总成本为2714x a ax = ,设“麦穗”灯饰的安装费用为y ，则“水母”灯饰和“星球”灯饰的安装费用和为54y y y -=，设“水母”灯饰的安装费用为w ，则“星球”灯饰的安装费用为4y w -，“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰与“星球”灯饰的总费用之比为8:7，4787,1530÷⨯= ∴“星球”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的730，∴“水母”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的471115302--=，∴“麦穗”灯饰的总费用与“水母”灯饰的总费用与“星球”灯饰的总费用之比为417::8:15:715230=，∴()()15151687144168ax w ax y ax y w ax y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+-=+⎪⎩，整理得1201580258ax y w y w +-=⎧⎨=⎩，解得825.275y w ax w ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴“星球”灯饰的安装费为87442525y w w w w -=⨯-=，∴三类主题灯饰总费用为：2814151614545545575255ax ax ax y ax y w w w +++=+=⨯+⨯=，∴“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比为714:1:10255w w =．故答案为1:10.【点睛】本题考查的是类二元一次方程组的应用，掌握把某些量看作是已知量，列方程组，解方程组是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19.计算：（1）x （x+4y ）－（x －y ）（x+2y ）；（2）294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭【答案】（1）232xy y +；（2）33-+m m 【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算各项，即可求解；（2）利用分式的加法和除法法则计算即可．【详解】解：（1）()()()42x x y x y x y +--+22242x xy x xy y =+--+232xy y =+；（2）294922m m m m m --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭()()229422233m m m m m m m m ⎛⎫---=+⨯ ⎪--+-⎝⎭()()()232233m m m m m --=⨯-+-33m m -=+．【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20.如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，满足AC ⊥AB ．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC 的垂直平分线l ，分别交AD 、BC 于点E 、F ；②连接CE ；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC=64°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）64°．【解析】【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）根据平行四边形的性质可求得∠EAC=26°，∠DCA=90°，再由线段垂直平分线的性质可得∠ECA=26°，从而可得结论．【详解】解：（1）如图，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠BAD=180°,∠BAD=∠BCD，又∠ABC=64°，∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-64°=116°∴∠BCD=116°，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=116°-90°=26°∵AB//CD，∴∠ACD=∠BAC=90°，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠EAC=∠ACE=26°∴∠DCE=∠DCA-∠ECA=90°-26°=64°．【点睛】本题考查了作图-基本作图---垂线，同时还考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．21.玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x<630；四等玉米：630≤x<660；三等玉米：660≤x<690；二等玉米：690≤x<720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一-等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675 680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x<630630≤x<660660≤x<690690≤x<720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x<690这一组的数据是：660670685680685685685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以_上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a=________，b=________，c=________，d=________；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？【答案】（1）8,4,685,30；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）330【解析】【分析】（1）通过对甲乡镇的计数可得a、b和d的值，利用中位数的定义可得c的值；（2）通过甲乡镇与乙乡镇平均数相同，但是乙乡镇中位数和优等玉米百分比高可得结论；（3）利用甲乡镇与乙乡镇的优等玉米百分比即可求解．【详解】解：（1）对甲乡镇的计数可得：8a =，4b =，610020d %=⨯%=30%，即30d =；乙乡镇的中位数为6856856852c +==；（2）选择乙乡镇，因为乙乡镇优等玉米的比例大；（3）4003060035330⨯%+⨯%=（根）．【点睛】本题考查统计图与统计表、中位数、样本估计总体等，从统计图和统计表中获取有用信息是解题的关键．22.在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1∴4257不是“四·二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t=4abc （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ．【答案】（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【解析】【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．23.在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数51(32127()2ax x y b x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值：x…52--1122314325234…y (012)8331762651332-…根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围：____________（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________（3）已知函数12733y x =-+，并结合两函数图象，直接写出当y 1>y 时，x 的取值范围____________________【答案】（1）251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象见解析；当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）12x <或3x >【解析】【分析】（1）代入1x =-和12x =即可求解；（2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论．【详解】解：（1）当1x =-时，513a -+=，解得23a =；当12x =时，1272b --+=，解得2b =；∴y 与x 的函数关系式为：251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象如下：函数性质：当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x ≤时，25332733y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；当1x >时，2272733y x xy x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴当y 1>y 时，x 的取值范围为12x <或3x >．【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键．24.为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）间中的售价保持一-致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了2%5a ，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨%a ，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．【答案】（1）25元；（2）40【解析】【分析】（1）设应降低x 元，根据题意列出方程，求解即可；（2）根据题意可得2月份的销售总量为()15001a +%，12月份的线上单价为22515a ⎛⎫+% ⎪⎝⎭，线下单价为25元，根据“12月总销售额比11月增加了495a 元”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）设应降低x 元，根据题意可得：10005015000.5x+⨯=，解得5x =，∴每只乳鸽售价应定为30525-=（元），答：每只乳鸽售价应定为25元；（2）12月份的销售总量为()15001a +%，12月份的线上单价为22515a ⎛⎫+% ⎪⎝⎭，线下单价为25元，根据题意可得：()()323150011251150012537500495757a a a a ⎛⎫⎛⎫+%-⨯+%++%⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得40a =或0a =（舍）．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线213222y x x =--+交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC 的面积；（2）如图，过点C 作射线CM ，交x 轴的负半轴于点M ，且∠OCM =∠OAC ，点P 为线段AC 上方抛物线上的一点，过点P 作AC 的垂线交CM 于点G ，求线段PG 的最大值及点P 的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC 2y ax bx c '=++，新抛物线y '与原抛物线的交点为E ，点F 为新抛物线y 对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q ，使以点A 、E 、F 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5，（2）当P 点坐标为（72-，98）时，PG 最大，最大值为32；Q 点坐标为（72，3762-）或（52-，2）或（112-，92）；【解析】【分析】（1）求出A 、B 、C 三点坐标，应用三角形面积公式可求；（2）过P 点作x 轴平行线，交CM 于点H ，过点G 作GD ⊥PH ，垂足为D ，设PG 与AC 、x 轴交点分别为N 、F ，设P （m ，213222m m --+），则H （21344m m --，213222m m --+），表示出PD 长，求最值即可；（3）求出E 点坐标为（-1，3），设F （12，n ），表示出AE 、AF 、EF 的平方，再分类讨论，根据腰相等列方程即可．【详解】解：把y =0代入213222y x x =--+得，2130222x x =--+，解得，121,4x x ==-，A 、B 两点坐标分别为（-4，0），（1，0），把x =0代入213222y x x =--+得，y =2，C 点坐标为（0，2），S △ABC =1152522AB OC ⋅=⨯⨯=；（2）过P 点作x 轴平行线，交CM 于点H ，过点G 作GD ⊥PH ，垂足为D ，设PG 与AC 、x 轴交点分别为N 、F ，由（1）得，12OC OB OA OC ==，∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠OAC =∠BCO =∠OCM ，易得OM =OB =1，根据M （-1，0）C （0，2），可得CM 解析式为：y =2x +2；∵DG ∥OC ，∴∠DGH =∠OCM ，∵∠ANF =∠FEG =90°，∠NFA =∠EFG ，∴∠NAF =∠FGE ，∵∠OCM =∠OAC ∴∠DGH =∠FGE ，∵∠GDP =∠GDH =90°，GD =GD ，∴△GDP ≌△GDH ，。