广东省珠海市二中高二第二学期第一阶段考数学(理)试题
广东省珠海市二中高二第二学期第一阶段考数学(理)试题
广东省珠海市二中高二第二学期第一阶段考数学（理）试题高二〔文科〕数学试题第I 卷(选择题共50分)注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,一切试题答案都要答在答题卷上. 一.选择题:本大题共8小题每题5分，共40分.(在每题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内)1.从集合}2,1,1{-=A 中随机选取一个数记为k ，从集合}2,1,2{-=B 中随机选取一个数记为b ，那么直线b kx y +=不经过第三象限的概率为〔 〕A.92 B. 31 C. 94 D. 95 2. 某市××局就外地居民的月支出调查了10000人，并依据所得数据画了样本的频率散布直方图〔每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示支出在)1500,1000[〕. 依据频率散布直方图算出样本数据的中位数〔 〕A ． 2250B ． 2400C ． 2500D ． 2750 3.下边方框中为一个求20个数的平均数的顺序 那么在横线上应填的语句为：〔 〕A. 20i >B. 20i <C. 20i >=D. 20i <= 4. 如图1－1所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，那么点P 恰恰取自阴影局部的概率为( )A.14B.15C.16D.17 图1－1 5.某公司甲、乙、丙、丁四个地域区分有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的状况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地域中有10个特大型销售点，要从中抽取5个调查其支出和售后效劳等状况，记这项调查为②．那么完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 〔 〕 A ．系统抽样法，分层抽样法 B ．复杂随机抽样法，分层抽样法C ．分层抽样法，系统抽样法D ．分层抽样法，复杂随机抽样法6.将一枚质地平均的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的 点数为y ,那么事情〝2x y -=〞的概率为〔 〕 A ．19 B ．13 C ．29 D ．897.点恣意),(y x P 满足2)2(11--+=x y ，求0≥-xxy 的概率〔 〕 A ．61 B ．41 C ． 13D ． 21 8. 右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于〔 〕A ．11B ．10C ．8D ．7第II 卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的 横线上)9. 以下命题：○1互斥的两个事情必统一；○2统一的两个事情必互斥；○3关于恣意两个事情A 、B 都有)()()(B P A P B A P +=+；○4假定两个事情A 、B 统一，那么)()()(B P A P B A P +=+；其中非命题是假命题的是__________．10.依据椭机模拟的思想，向图中边长为2的正方形区域撒一把 500粒质地平均的豆子，发现落在不规那么图形外面的豆子数为200 粒，估量这个不规那么图形的面积约为__________．11. 设(9)(6)(4)85,210,1023a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是 ． 分组 [100,200)[200,300) [300,400) [400,500) [500,600) [600,700]频数10 30 40 80 20m那么b 等于 ．13.在棱长为2的正方体外部随机选一点P ，那么P 距离各项点都大于1的概率为________． 14. 在区间[]0,3内随机抽取两个实数,x y ，那么这两数的差小于1.5的概率是 三. 解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上) 15. 〔本小题12分〕在一次〝知识竞赛〞活动中，有12,,,A A B C 四道题，其中12,A A 为难度相反的容易题，B 为中档题，C 为较难题. 现甲、乙两位同窗均需从四道标题中随机抽取一题作答. 〔1〕求甲、乙两位同窗所选的标题难度相反的概率； 〔2〕求甲所选标题的难度大于乙所选标题的难度的概率. 16. 〔本小题12分〕在一次调查中失掉x 与y 的几组数据，如下表：Ⅱ．记^0.7ix b i y =+，求∑=-412^)(i iy i y 的最小值，并求此时b 的值；Ⅲ．求出y x ,，证明：在〔Ⅱ〕的条件下，直线:0.7l y x b =+经过点).,(y x 17. 〔本小题14分〕 右图所示的顺序框图输入的结果是一个数列}{n a的前n 项和，〔1〕试确定这个数列的通项公式n a 〔2〕证明这个数列的前n 项和2<n S 〔本小题14分〕 18.〔本小题14分〕设函数2()f x x bx c =++，其中件下：〔1〕 假定随机数,{1,2,3,4}b c ∈；求事情A 〔2〕随机函数Rand()发生的随机数的4*Rand()b =和4*Rand()c =B〝2()f x x bx c =++在1-=x19. 〔本小题14分〕 平面内一动点P 到点F(1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.〔Ⅰ〕求动点P 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕过点F 作两条斜率存在且相互垂直的直线l 12l ，，设1l 与轨迹C 相交于点A ，B ，2l 与轨迹C 相交于点D ，E ，求AD EB ·的最小值.20. 〔本小题14分〕 函数()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a .(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)假定对恣意的[0,+)x ∈∞,有2()f x kx ≤成立,务实数k 的最小值; (Ⅲ)证明=12ln (2+1)<221ni n i --∑*()n N ∈. 参考答案9.○2，○4 10.51211. b a c >> 12. 0.1 13. 121π-14.169 15．由题意可知，甲、乙两位同窗区分从四道题中随机抽取一题，一切能够的结果有16个，它们是：11(,)A A ，12(,)A A ，1(,)A B ，1(,)A C ，21(,)A A ，22(,)A A ，2(,)A B ，2(,)A C ，1(,)B A ，2(,)B A ，(,)B B ，(,)B C ，1(,)C A ，2(,)C A ，(,)C B ，(,)C C .〔1〕用M 表示事情〝甲、乙两位同窗所选的标题难度相反〞，那么M 包括的基身手情有：11(,)A A ，12(,)A A ，21(,)A A ，22(,)A A ，(,)B B ，(,)C C . ∴63()=168P M . 〔2〕用N 表示事情〝甲所选标题的难度大于乙所选标题的难度〞，那么N 包括的基身手情有：1(,)B A ，2(,)B A ，1(,)C A ，2(,)C A ，(,)C B . ∴5()16P N 16．解 〔1〕散点图，如下 ……2分〔2〕∑=-412^)(i iy i y0.35b ∴=时∑=-412^)(i iy i y 取得最小值0.07此时0.35b = ……9分〔3〕 4.5, 3.5x y ==，0.70.35y x ∴=+经过点(4.5,3.5). ……12分 17. n S n ...3211......321121111+++++++++=……6分 又2121⨯==n S 所以)1()1(2≥+=n n n a n ……10分〔2〕2122)111......3121211(2<+-=+-+-+-=n n n S n ……14分 18．【解析】由2()f x x bx c =++知，事情A 〝(1)5f ≤且(0)3f ≤〞，即43b c c +≤⎧⎨≤⎩．〔1〕∵随机数,{1,2,3,4}b c ∈，∴共等能够地发生16个数对(,)b c ，罗列如下：〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，4〕． ……4分事情A ：43b c c +≤⎧⎨≤⎩包括了其中6个数对(,)b c ，即：〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔2，1〕，〔2，2〕，〔3，1〕．……6分∴63()168P A ==，即事情A 发作的概率为38．……8分 〔2〕 由题意，,b c 均是区间[0,4]中的随机数，发生的点(,)b c 平均地散布在边长为4的正方形区域Ω中〔如图〕，其面积()16S Ω=．……10分事情B ：01)1(<+-=-c b f 所对应的区域为如下图的左上角三角形形，其面积为：．29)(=B S ……12分即事情B 发作的概率为329．……14分 19. 解：〔I 〕设动点P 的坐标为(,)x y|| 1.x = 化简得222||,y x x =+当20,4;0x y x x ≥=<时当时,y=0.、所以动点P 的轨迹C 的方程为2,4(0)0)y x x x =≥<和y=0(.〔II 〕由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，那么1l 的方程为(1)y k x =-． 由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0.k x k x k -++= 设1122(,),(,),A x y B x y 那么12,x x 是上述方程的两个实根，于是 由于12l l ⊥，所以2l 的斜率为1k-． 设3344(,),(,),D x y B x y 那么同理可得2343424,1x x k x x +=+=故12342222()()||||||||(1)(1)(1)(1)41(2)11(24)1184()AD EB AF FD EF FB AF EF AF FB FD EF FD FB AF FB FD EF x x x x k kk k •=++=+++=+=+++++=+++++++=++≥28416k +⨯=当且仅当221k k=即1k =±时，AD EB •取最小值16． 20. (1)()f x 的定义域为(,)a -+∞得：1x a =-时，min ()(1)101f x f a a a =-⇔-=⇔= 〔2〕设22()()ln(1)(0)g x kx f x kx x x x =-=-++≥那么()0g x ≥在[0,+)x ∈∞上恒成立min ()0(0)g x g ⇔≥=〔*〕①事先1210()2k k -<<，0012()00()(0)02kg x x x g x g k-'≤⇔≤≤=⇒<=与〔*〕矛盾②事先12k ≥，min ()0()(0)0g x g x g '≥⇒==契合〔*〕 得：实数k 的最小值为12(lfxlby)〔3〕由〔2〕得：21ln(1)2x x x -+<对恣意的0x >值恒成立取2(1,2,3,,)21x i n i ==-：222[ln(21)ln(21)]21(21)i i i i -+--<-- 事先1n =，2ln32-< 得：=12ln (2+1)<221ni n i --∑〔lb ylfx 〕 事先2i ≥，2211(21)2321i i i <----得：121[ln(21)ln(21)]2ln 3122121ni i i i n =-++-<-+-<--∑。
广东省珠海市二中高二第二学期第二阶段考数学(理)试题-2019年教学文档
珠海市二中2019—2019学年第二学期第二阶段考试高二（理科）数学试题第I 卷(选择题共50分)命题：陈德瑞注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,所有试题答案都要答在答题卷上. 一.选择题:本大题共8小题每小题5分，共40分.(在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内)1.从集合{}6,5,4,3,2,1,0中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数bi a +，其中虚数有（ ） A. 30 个 B. 42 个 C. 36 个 D. 35 个2. 某校从全体800名学生中采用系统抽样的方法抽取50人做牙齿健康检查，从1到800编号后求得间隔数为16，即每16人抽取一个人.在1 到16中如果随机抽到的是7，则在33到48这16个数中应取的数是（ ） A ．40 B ． 39 C ．38 D ．373.nx x )1(2+的展开式的各项系数和为32，则展开式中含x 项的系数为（ ）A. 5B. 40C. 20D. 104. 一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取5件中至少有1个次品的概率是( )A.121 B. 61 C. 41 D. 31 5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 表示“取到的两个数之和为偶数”，事件B 表示“取到的两个数均为偶数”，则=)/(A B P （ ）A ．81 B ． 21 C ． 41 D ． 52 6.已知X ～)21,(n B ，X ～)31,(n B 且30)32(=-X D ，则)(Y E 等于（ ） A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 20 7. 已知一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2，4，6，8中任选的一个数，b 为1，3，5，7中任选的一个数，从这些抛物线中任选两条，它们在与直线1=x 交点处的切线相互平行的概率是（ ） A ．121 B ．165 C ． 256 D ．607 8.某人向平面区域2≤+y x 内任意投掷一枚飞镖，则飞镖落在区域022≤-x y 内的概率是（ ） A ．2417 B ． 2411 C ． 127 D ．61第II 卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的 横线上)9. 1099被1000除的余数是__________．10. 某中学20190名学生的高考数学成绩X ～)100,120(N ，则该校学生成绩在140分以上的人数为__________．11.用最小二乘法求得身高x 和体重y 的回归直线方程为712.85849.0-=x y ，说明身高每增加1个单位时，体重就会增加 个单位．12．从某个生产流水线上抽取了100件产品进行抽样调查时发现有一个不合格品，据此估计若从该流水线上再任取5个产品，则合格品个数的期望是 ．13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．2x 的系数的最小值是 ．三. 解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上) 15. （本小题12分）（1）已知Z b a ∈,，且点),(b a 满足方程122=+y x . 求满足条件1≥+b a 的概率. （2）已知R b a ∈,，且点),(b a 满足不等式122≤+y x ，求满足条件1≥+b a 的概率. 16. （本小题12分）某考试中，从甲乙两班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.（1）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，求三人中恰有一人及格的概率；（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率. 17. （本小题14分）在投篮三次的体育运动中，甲同学由于心理素质的原因，第一次、第二次、第三次投篮命中率分别是0.8，0.6，0.5，乙同学每次命中的概率都是0.6.每命中一球记5分，不中记5-分.（1）求甲同学投篮三次恰好命中两次的概率； （2）求乙同学投篮三次后的得分成绩的数学期望和方差；（3）若甲同学克服了心理因素的影响，且每次投篮命中的概率都是0.7，并开始与乙同学进行投篮比赛，规定：乙同学先投，先中者获胜且比赛结束，或各投三次后比赛结束，求乙同学投篮次数的分布列. 18. （本小题14分）如图△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD，AB =求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的余弦值. 19. （本小题14分）.已知函数x x x f 8)(2+-=，m x x g +=ln 6)( （Ⅰ）求)(x f 在区间]1,[+t t 上的最大值)(t h（Ⅱ）是否存在实数m ，使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；，若不存在，说明理由. 20. （本小题14分）已知椭圆C 1:22143x y +=,抛物线C 2:2()2(0)y m px p -=>,且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时,求m 、p 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上； (Ⅱ)是否存在m 、p 的值，使抛物线C 2的焦点恰在直线AB 上？若存在，求出符合条件的m 、p 的值；若不存在，请说明理由.10. 456 11. 0.849 12. 4. 95 13. 10 14. 8115． （1）解：满足条件的点共有4个（0，1）（1，0）（－1，0）（0，－1），其中能使1≥+b a成立的点有（0，1）（1，0），所以所求概率为2142= （2）弓行面积214-π 所求概率＝π2141- 16．（1）所求事件包括：甲班10或甲班10人中取一人不及格同时乙班10所以P （三人中恰有一人及格）＝45210110162102511014⨯+⨯C C C C C C C （2）有人及格包含基本事件总数：70151416151514=++C C C C C C乙班同学不及格的包括201514=C C 故：乙班同学不及格的概率＝727020= 方法二：（可用条件概率）解：设从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格记作事件A 从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格记作事件B则72)()()/(1101101514161515141101101415=++==C C C C C C C C C C C C A P AB P A B P 17． （1）甲同学投篮三次恰好命中两次的概率 （2）设乙同学投篮三次后命中的次数为X 则 X ～)6.0,3(B 所以8.16.03=⨯=EX72.04.06.03=⨯⨯=DX所以成绩的期望：31510)1510(6.03)]3(55[=-=-=⨯=--EX X E X X E 所以成绩的方差：72100)1510(==-DX X D（3）设乙同学投篮次数为Y . 则Y 的取值分别为1，2，3 分布列为18．方法一： CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线.由O 是BE 的中点，则BCED 是菱形.作BF ⊥EC 于F ，连AF ，则AF ⊥EC ，∠AFB 就是二面角A -EC -B 的平面角，设为θ.因为∠BCE =120°，所以∠BCF =60°.所以，所求二面角的余弦值是55cos =θ. 方法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD ，又平面MCD ⊥平面BCD ,则MO ⊥平面BCD .以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.OB =OMO （0，0，0），C （1，0，0），M （0，0，B （0，0），A （0，，），设平面ACM 的法向量为1(,,)n x y z =，由11n C M n C A ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得00x x ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩.解得x =，y z =，取1(3,1,1)n =.又平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =，则111co s ,5n n n n n n⋅<>==⋅ 所以，所求二面角的余弦值是55cos =θ. 19. 解：（I ）22()8(4)16.f x x x x =-+=--+ 当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增， 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f ==当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3,()16,34,8,4t t t h t t t t t ⎧-++<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩ （II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
广东省珠海市高二下学期第一次月考数学试卷(理科)
广东省珠海市高二下学期第一次月考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·河南期末) 设函数f（x）=xm+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{ }（n∈N*）的前n项和是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·佛山月考) 已知，则的值为（）A . 等于0B . 大于0C . 小于0D . 不确定4. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx(k ＞0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .5. （2分）若O是平面上一定点，A ， B ， C是平面上不共线的三个点，动点P满足, ，则动点P的轨迹一定通过的（）A . 外心B . 内心C . 重心D . 垂心6. （2分）已知在等差数列{an} 中，a5+a11=16,a4=1 ，则 a12 的值是（）A . 15B . 30C . 31D . 647. （2分）(2020·杨浦期末) 设为复数,则下列命题中一定成立的是（）A . 如果 ,那么B . 如果 ,那么C . 如果 ,那么D . 如果 ,那么8. （2分） (2017高三上·伊宁开学考) 复数z= （i为虚数单位）的共轭复数为（）A . 2﹣iB . 2+iC . ﹣2+iD . ﹣2﹣i9. （2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A .B .C .D .10. （2分）已知，若向量共面，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知椭圆 =1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF1的周长（）A . 是定值4B . 是定值8C . 不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D . 不是定值，与b取值大小有关12. （2分）已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A . 2B . 2C .D . 13二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·雅安月考) 有公共焦点F1 ， F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2＝90°，则的值为________．14. （1分） (2019高二上·孝南月考) 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于________.15. （1分） (2019高一上·衡阳期末) 已知函数对任意的实数满足：，且当时，，当时，，则象与的图象的交点个数为________。
广东省珠海市第二中学2024-2025学年高二上学期第一阶段考考试数学试题
广东省珠海市第二中学2024-2025学年高二上学期第一阶段考考试数学试题一、单选题1．已知向量p r 在基底{},,a b c r r r 下的坐标是(2,3,1)-，则p r在基底{},,a a b b c ++r r r r r 下的坐标为（ ）A ．(2,4,1)--B ．(2,5,2)C ．(2,5,1)-D ．(2,4,1)-2．已知空间向量a r ，b r ，c r 满足0a b c ++=r r r r ，1a =r ，3b =r ，c =r a r 与b r 的夹角为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒3．关于空间直角坐标系O xyz -中的一点(123)P ，，，下列说法错误的是（ ） A ．OP 的中点坐标为13(1)22，， B ．点P 关于x 轴对称的点的坐标为(123)-，， C ．点P 关于原点对称的点的坐标为(123)---，， D ．点P 关于xOy 面对称的点的坐标为(123)-，， 4．某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为0.7，第二次面试通过的概率为0.4，若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（ ）A ．0.24B ．0.42C ．0.82D ．0.885．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，E 是PD 的中点，则EB u u u r可以表示为（ ）A ．113222PA PB PC -+-u uu r u u u r u u u rB ．111222PA PB PC -++u uu r u u u r u u u rC ．131222PA PB PC -+-u uu r u u u r u u u rD ．111222PA PB PC -+-u uu r u u u r u u u r6．如图,二面角α--βl 等于120︒,,A B 是棱l 上两点, ,BD AC 分别在半平面α,β内, AC l ⊥,BD l ⊥, 且2,AB AC BD ===则CD 的长等于（ ）A ．4B ．C ．D 7．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，AB ，CD 分别为上、下底面圆的直径，AB CD ⊥，则直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．14B C ．13D二、多选题8．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ）A ．122CG AB AA =+u u u r u u u r u u u r B ．直线CQ 与平面1111DC B A 所成角的余弦值为23C ．点1C 到直线CQD ．异面直线CQ 与BD 9．下列说法正确的是（ ）A ．若空间中的,,,O ABC ，满足1233OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则,,A B C 三点共线B ．空间中三个向量,,a b c r r r ，若//a b r r，则,,a b c r r r 共面C ．对空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若220222023OP OA OB OC =+-u u u r u u u r u u u r u u u r，则,,,P A B C 四点共面D ．设{},,a b c r r r 是空间的一组基底，若,m a b n a b =+=-u r r r r r r ，则{,,}m n c u r r r不能为空间的一组基底10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，P 为1AA 的中点，Q 为1AC 上的动点，下列结论正确的是（ ）A ．若//PQ 平面ABCD ，则1114AQ AC =B ．若//PQ 平面ABCD ，则1112AQ AC =C ．若PQ ⊥平面PBD ，则1114AQ AC = D ．若PQ ⊥平面PBD ，则1113AQ AC = 11．如图，已知平行四边形ABCD 中，60ABC ∠=︒，2=AD AB ，M 为边BC 的中点，将ABM V 沿直线AM 翻折成1AB M V ，若N 为是1B D 的中点，则在ABM V 的翻折过程中，下列命题正确的是（ ）A ．线段CN 的长为定值B ．异面直线AM 与1B D 所成角为90︒C ．直线CN 与平面1AB M 所成角为定值D ．二面角1A B M D --可以为直二面角三、填空题12．样本数据5,9,6,7,11,8,10.5的40％分位数为．13．已知向量(2,3,0)a =r ，(1,0,3)b =r ,则向量a r 在向量b r方向上投影向量的坐标为．14．如图，边长为1的正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面互相垂直，动点M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM ＝BN ＝a （0＜a ．则下列结论：①当a ＝12时，ME 与CN 相交；②MN 始终与平面BCE 平行； ③异面直线AC 与BF 所成的角为45°；④MN ． 正确的序号是．四、解答题15．已知向量()()1,1,0,1,0,2a b ==-r r ．(1)若()()//a kb a b ++r r r r，求实数k ；(2)若向量--a kb r r 与a b +r r所成角为钝角，求实数k 的范围．16．2022年卡塔尔世界杯足球赛于11月21日至12月18日在卡塔尔境内举办，这是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60),第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中数据的第50百分位数； (2)求样本数据的平均数；(3)若将频率视为概率，现在要从[20,30)和[60,70]两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[20,30)组的概率. 17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是边长为4的等边三角形，D 是BC 的中点，1C D =(1)求证：1//A B 平面1AC D ；(2)当三棱柱111ABC A B C -的体积最大时，求直线11A B 到平面1ABC 的距离．18．图1ABCD ，将AC D V 沿AC 折起得到如图2所示的三棱锥P ABC -，且PB(1)证明：平面PAC ⊥平面ABC ； (2)点M 是棱P A 上不同于P ，A 的动点，设()01AMAPλλ=<<，若平面PBC 与平面MBC 的夹角的余弦值为79，求λ的值．19．如图，已知向量，，OA a OB b OC c →→→→→→===，可构成空间向量的一个基底，若123()，，，a a a a →=123123()()，，，，，b b b b c c c c →→==，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算233231131221()，，a b a b a b a b a b a b a b →→⨯=---，显然a b →→⨯的结果仍为一向量，记作p →．（1）求证：向量p →为平面OAB 的法向量；（2）求证：以OA OB ，为边的平行四边形OADB 的面积等于a b →→⨯；（3）将四边形OADB 按向量OC c →→=平移，得到一个平行六面体111OADB CA D B -，试判断平行六面体的体积V 与()a b c →→→⨯⋅的大小．。
广东省珠海市第二中学19年-20年学年高二上学期期中考试数学试题
珠海市第二中学19年-20年学年第一学期期中考试高二年级 数学试题-含答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分． 1．已知0<<b a ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a b -<-B ．c b c a -<-C ．()()22a b -<- D ．ba 11< 2．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且18963=++a a a ，若6=n a ，则n 为（ ） A ．12 B ．8 C ．6D ．43．在平面直角坐标系中，若点()2,t -在直线240x y -+=的上方，则t 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()0,1 C ．()1,-+∞ D ．()1,+∞ 4．数列：2，0，2，0，┅，的通项公式可以是（ ）A ．2(21,)0(2,)n n k k N a n k k N **⎧=+∈⎪=⎨=∈⎪⎩ B ．2sin 2πn a n =C ．(1)1,n n a n N *=-+∈ D ．1cos +=πn a n5．函数2()lg(215)f x x x =--的定义域为（ ） A ．()5,3- B ．()3,5- C ．()(),35,-∞-+∞ D ．()(),53,-∞-+∞6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 依次成等比数列，60B =，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7．在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，若满足条件4,60c B =∠=的三角形的解有两个，则b 的长度范围是（ ） A ．()0,2 B ．()2,4C．()4 D ． ()4,+∞8．已知函数24()x f x x+=，则该函数在(1,3]上的值域是（ ）A ．[)4,5B ．()4,5C ．13,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．13,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知数列{}n a ，且21n a n n =+，则数列{}n a 前100项的和等于（ ） A ．99100B ．99101C ．100101D ．10110210．已知0,0x y >>，且111x y+=，若m m y x 32+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),14,-∞-+∞ B ．(][),41,-∞-+∞ C ．()1,4-D ．()4,1-二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 11．在ABC ∆中， 120,25,sin 2a b B ===，则sin A =________． 12．在等比数列{}n a 中， 12=a ，815-=a ，则公比q =________．13．已知不等式2320ax x -+<的解集为{}1x x b <<，则a b +的值是______．14．在ABC ∆中1,45,2ABC a B S ∆===，则ABC ∆的外接圆的直径长为________．15．已知实数,x y 满足60,20,3x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为36a -，则实数a 的取值范围是________． 16．下列命题中：①函数2()sin ((0,))sin f x x x xπ=+∈的最小值是 ②在ABC ∆中，若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆是等腰或直角三角形； ③如果正实数,,a b c 满足c b a >+，则ccb b a a +>+++111． 其中正确的命题序号是________．三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．为了计算某塔的高度，在某16m 高的楼顶和楼底同一铅锤面内设立了A 、B 两处观测点，测量 数据如图所示，计算塔高PT ．18．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，12+=n S n ．等比数列{}n b 中93=b ，公比为3．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式，以及数列{}n b 的前n 项和n T ； （Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n P ．01545ABTPm1619．如图，设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，M 为AC 的中点， 且44cos 3sin a b C c B =+． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若045ABM ∠=，a =，求ABC ∆的面积．20．已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，且a b c >>，0a b c ++=，,,a b c R ∈．（Ⅰ）求证：两函数()f x 与()g x 的图象交于不同的两点,A B ；（Ⅱ）求线段AB 在x 轴上的射影的长11A B 的取值范围．21．已知数列{}n a 的前n 项之积n T 满足条件：①1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2的等差数列；②2516T T -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b满足n n b a =，其前n 项和为n S ．求证：对任意正整数n ，有104n S <<． ACBM高二年级 数学答案1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.C8.A9.C 10.D11.25 12. 21- 13. 3 14. 15. ﹣2≤a ≤1 16. ②③ 17.解：依题意03010545180=--=∠ATB ┄┄┄┄ 2分426)4560sin(105sin 000+=+= ┄┄┄┄ 5分 由030sin 16105sin =BT 得 8分 )26(8+=BT ┄┄┄┄ 10分 )13(82+==∴BT PT ┄┄┄┄12分18.(1)解: 21=S ┄┄┄┄1分2≥n 1--=n n n S S a 22(1)21n n n =--=- ┄┄┄┄ 3分又211121≠=-⨯=a ⎩⎨⎧≥-==∴2,121,2n n n a n ┄┄┄┄4分由93213=⋅=b b 得11=b ，13-=∴n n b ┄┄┄┄6分)13(213131-=--=nn n T ┄┄┄┄7分(2) 1323)12(......37353312--++⨯+⨯+⨯+⨯=n n n P ┄┄┄┄8分n n n P 3)12(......3735333123432-++⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ┄┄┄┄9分 n n n n P 3)12()3......3733(2521432--++⨯+++=--n n n 3)12(31)31(9252----+=-n n n 3)12(43---=43)22(--=n n23)1(+-=n n n P ┄┄┄┄12分19．解：（Ⅰ）因为44cos 3sin a b C c B =+，由正弦定理，得4sin 4sin cos 3sin sin A B C C B =+，┄┄┄┄┄2分 又sin sin()sin cos cos sin A A B B C B C =+=+， 代入化简得4cos sin 3sin sin B C C B =，┄┄┄┄┄3分又sin 0C >，所以4cos 3sin 0B B =>，因为22cos sin 1B B +=，┄┄┄┄┄4分所以29cos 25B =，解得3cos 5B =，4sin 5B =；┄┄┄┄┄6分 （Ⅱ）解法1：面积法，因为M 为AC 的中点，所以12ABM BCM ABC S S S ∆∆∆==，┄┄┄┄┄8分 所以0111sin 45sin 222AB BM AB BC B ⨯⨯=⨯⨯⨯，解4BM =，┄┄┄┄┄10分 所以0122sin(45)42ABC BCM S S BC BM B ∆∆==⨯⨯⨯-=．┄┄┄┄┄12分 解法2：构造平行四边形求解，延长BM 至点E ，使得BM ME =，则四边形ABCE 为平行四边形，在BCE ∆中，由正弦定理，得CE AB ==1sin 42ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=； 解法3：构造三角形中位线求解，取AB 的中点N ，解BMN ∆，由正弦定理，得122BN AB ==，下同解法2；解法4：构造三角形中位线求解，取BC 的中点D ，解BDM ∆，由正弦定理，得122DM AB ==，下同解法2； 20．（Ⅰ）证明：因为0a b c ++=，a b c >>，所以303c a b c a <++=<， 所以0,0c a <>，┄┄┄┄┄2分令()()f x g x =得：220ax bx c ++=，┄┄┄┄┄3分因为2440b ac ∆=->，所以方程()()f x g x =有两个不等实根，即两函数的图象交于不同的两点,A B ；┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）解：设方程220ax bx c ++=的两个不等实根为12,x x ，则由韦达定理可得：12122b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，┄┄┄┄┄6分依题意可知：线段AB 在x 轴上的射影的长1112A B x x =-==7分因为0a b c ++=，所以b a c =--，11A B ==8分 又因为a b c >>，所以a b a c c >=-->，由（Ⅰ）知0,0c a <>，所以1a c c a a -->>，即122c a -<<-，241ca∴-<<-，┄┄┄┄10分<，即线段AB在x轴上的射影的长11A B的取值范围为．┄┄┄┄12分21．解：（Ⅰ）由已知设等差数列1nT⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为d，则12(1)nn dT=+-，┄┄┄┄┄1分因为2516T T-=，所以1112246d d-=++，解之得：1d=，所以11nTn=+，┄┄┄┄┄3分又1211n nT a a an==+，所以当1n=时，1112a T==，┄┄┄┄┄4分当2n≥时，11211n nT a a an--==，所以11nnnT naT n-==+，当1n=时也适合，┄┄┄┄┄4分所以()1nna n Nn*=∈+；┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）先证明：01nnbn=>+，从而得出0nS>；方法1：分析法要证01nnbn=>+1nn>>+，即证221n nn n⎛⎫> ⎪++⎝⎭，只需证()21(2)n n n+>+，即证10>；┄┄┄┄┄7分方法2：放缩法，利用真分数的性质定理：若0a b>>，0m>，则b m ba m a+>+．因为121n nn n+>++，所以212121n n n nn n n n+⎛⎫=⨯> ⎪++++⎝⎭，1nn>+，所以01nnbn=>+；方法3：分子化无理为有理因为111nn nn nnbn⎫⎪++==+2n n⎛⎫- ⎪=>；再证明：112(1)(2)nnbn n n=<+++，裂项相消法得出14nS<；方法①：基本不等式法：若0,0a b>>2a b+≤（当且仅当a b=时，等号成立）．1122n nn n++++=<，┄┄┄┄┄9分所以1111112()1212(1)(2)212 nn nn nn nbn n n n n n++++=<-==-++++++，┄┄┄10分所以1111111111()()()223341242(2)4nSn n n⎡⎤<-+-++-=-<⎢⎥+++⎣⎦．┄┄┄┄┄12分方法②：放缩法，分子化无理为有理因为111nnnn nnbn⎫⎪++==+2n n⎛⎫- ⎪=，1nn>>+，所以2111121()2(1)(2)21221nn nn nbn n n n nn⎛⎫- ⎪++⎝⎭<==-++++⨯+，所以1111111111()()()223341242(2)4nSn n n⎡⎤<-+-++-=-<⎢⎥+++⎣⎦．综合可知：对任意正整数n，有14nS<<．。
广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．等差数列{}n a 中132,8a a ==，则公差d =（ ） A ．4B ．3C ．-4D ．-32．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为 A ．15B ．14C ．13D ．123．()6211x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（ ）A ．-20B ．-5C ．5D ．354．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若844S S =，则128S S =（ ） A ．32B ．94C ．134D ．45．已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2024a =（ ） A ．1-B ．12C ．2D ．16．已知数列{}n a 满足：111,1,2,n n n a n a a n +-⎧==⎨⎩为奇数为偶数，则101k k a =∑（ ）A ．511B ．677C ．1021D ．20377．三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（ ） A ．25B ．310C ．920 D ．35二、多选题8．已知数列{}n a 是各项为正的等比数列，n S 为其前n 项和．数列{}n b 满足lg n n b a =，其前n 项和为n T ．则（ ）A ．数列{}2n n S S +-一定为等比数列B ．数列{}2n n a a +一定为等比数列C ．数列{}n b 一定为等差数列D ．若n T 有最大值，则必有11a >9．下列结论中正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归直线ˆˆˆybx a =+必过点(),x y B ．样本相关系数r 越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱 C ．若变量y 与x 之间的相关系数0r >，则y 与x 正相关D ．若样本数据()(),1,2,,i i x y i n =L 的对应样本点都在直线47y x =-+上，则这组样本数据的相关系数为－110．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A 和2A 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）A ．13()5P A =B ．11()50P B =C ．()1950P B A =D ．22()11P A B =11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2110n n nS n S n n +-+++=，132S =，下列说法正确的是（ ）A ．234,n a n n *=-+∈NB ．24264,,S S S S S --成等差数列，公差为8-C ．n S 取得最大值时16n =D ．0n S ≥时，n 的最大值为33三、填空题12．在一次对“学生的数学成绩与物理成绩是否有关”的独立性检验的试验中，由22⨯列联表算得2χ的观测值27.813χ≈，参照附表：数学成绩与物理成绩是否有关（填“是”或“否”），该结论犯错误的概率为．13．据统计，某快递公司的200名快递员每人每月派送的快递件数()2~3000,X N σ，若该公司每月派送的快递件数超过4000件的快递员有60人，则该公司每月派送的快递件数在[)2000,3000的快递员的人数大约为．14．已知数列{}n a ，其中11a =，满足()1221n n a a n n *+=+-∈N ，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，当不等式2422025n S n n +++>成立时，正整数n 的最小值为.四、解答题15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31n n S =-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}2n na 的前n 项和n T .16．已知数列{}n a 满足12a =，1122n n n a a ++=+，数列{}n b 满足11b =，12121n n n b b n ++=-． (1)求证：2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 通项公式； (2)若11n n n c b b +=，记{}n c 前n 项和为n S ，对任意的正自然数n ，不等式n S λ<恒成立，求实数λ的范围．17．只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．其中ln z y =（1）根据散点图判断，y a bx =+与cx y ke =（e 为自然对数的底数e 2.718=L ）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y 和温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y 的预报值是多少？参考公式：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其线性回归方程$y bx a =+的系数的最小二乘法估计值为()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-参考数据：6403e ≈， 6.1446e ≈， 6.2493e ≈18．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2t X -，1t X -，t X ，1t X +，…，那么1t X +时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态t X ，即()()1211,,,t t t t t t P X X X X P X X +--+⋅⋅⋅=． 现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为()*N ,A A A B ∈<，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n 元（0n B ≤≤，N n ∈）时，最终输光的概率为．．．．．．．．()P n ，请回答下列问题： (1)请直接写出()0P 与()P B 的数值．(2)证明(){}P n 是一个等差数列，并写出公差d ．(3)当100A =时，分别计算200B =，1000B =时，()P A 的数值，并结合实际，解释当B →∞P A的统计含义．时，()。
广东省珠海市第二中学2024_2025学年高二数学12月月考试题
广东省珠海市其次中学2024-2025学年高二数学12月月考试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.抛物线24x y =-的焦点到准线的距离为 （ ） A.4 B.2 C.1 D ．122.已知R x ∈，设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是 （ ） A ．若p 则q B ．若q ⌝则p C ．若q 则p ⌝ D ．若p ⌝则q3.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中随意取出3件,设E 表示事务“3件产品 全不是次品”,F 表示事务“3件产品全是次品”,G 表示事务“3件产品中至少有1件是 次品”,则下列结论正确的是 ( )A ．F 与G 互斥B ．E 与G 互斥但不对立 C.,,E F G 随意两个事务均互斥 D ．E 与G 对立4.已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)a b c m =-=--=，若,,a b c 共面，则实数m 的值为（ ） A.607 B.627C.12D.14 5.某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成状况,随机采访了9位代表, 得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44,若用样本估计总体,则年龄在 (),x s x s -+内的人数占公司人数的百分比是 ( ) (其中x 是平均数,s 为标准差,结果精确到1%) A .14% B .25% C .56% D .67% 6.如图所示,已知1111ABCD A B C D -是平行六面体.设ACBD M =, N 是1BC 上靠近 点1C 的四等分点,若1MN xAB yAD zAA =++,则,,x y z 的值为( )A.113,,244x y z === B.113,,424x y z ===C.131,,244x y z === D.311,,424x y z === 7.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，实轴的两个端点分 别为1A 、2A ，虚轴的两个端点分别为1B 、2B .以坐标原点O 为圆心，12||B B 为直径的 圆()O b a >与双曲线交于点M （位于其次象限），若过点M 作圆的切线恰过左焦点1F ，则双曲线的离心率是（ ）A.3B.2C.62 D.728.抛物线28y x =的焦点为F ,设1122(,),(,)A x y B x y 是抛物线上的两个动点,若122343x x AB ++=, 则AFB ∠的最大值为（ ） A.3π B.23π C.34π D.56π 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分） 9.给出下列命题,正确的是 ( )A.命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”；B.对于命题p 和命题q ，“q p ∧为真命题”的必要不充分条件是“q p ∨为真命题”；C.若{}n a 为等差数列，,,,p q m n N *∈，则“m n p q +=+”是“m n p q a a a a +=+” 的充要条件；D.若0,0a b >>且21a b +=，则115.8a b+>； 10.统计某校n 名学生的某次数学同步练习成果(满分150分),依据成果依次分成六组:[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150,得到频率分布直方图如图所示,若不低于140分的人数为110,则以下说法正确的是( )A.0.031m =B.800n =C.100分以下的人数为60D.分数在区间[)120,140的人数占大半.11.在三棱锥P ABC -中,(0,1,0),(3,1,0),(0,3,0),(0,1,2)A B C P ,则( ) A.(3,0,0)AB =- B.2tan ,3BP AB <>=-C.两异面直线AC 与PB 所成角为060 D.2P ABC V -=12.已知双曲线22:14x y C m m+=+,给出下列四个结论, 正确的是 ( ) A.m 的取值范围是()4,0- B.C 的焦距与m 的取值无关C.当C 的离心率不小于2时, m 的最小值为3-D.存在实数m ,使得点()2,m m 在C 上三、填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）13.某公司生产,,A B C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为2:3:4,为检验公司的产品质量, 用 分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆, 则n = .14.已知双曲线222:1(0)5x y C a a -=>的焦距为10， 则双曲线C 的渐近线方程为 . 15.已知[]0:0,1p x ∃∈,使得00x a e-≥成立；:q 对x R ∀∈,240x x a ++>恒成立. 若p q ∧⌝是真命题,则实数a 的取值范围是 ．16.阳马,中国古代算数中的一种几何形体,是底面为长方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.在 阳马P ABCD -中,PC 为阳马P ABCD -中最长的棱,1,2,3AB AD PC ===,若在阳马P ABCD -的外接球内部随机取一点,则该点位于阳马内的概率为 ．17.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于 ．18.已知椭圆22:197x y C +=,F 为其左焦点,过原点O 的直线l 交椭圆于,A B 两点,点A 在其次象限,且FAB BFO ∠=∠,则直线l 的斜率为 ．四、解答题（本题共5个小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题12分)有3名男同学,,A B C 和3名女同学,,X Y Z 参与某夏令营,其年级状况如下表:现从这6 (1)用表中字母列举出全部可能的结果;(2)设M 为事务“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事务M 发生的概率.20.(本小题12分)已知动圆M 过点(2,0)，被y 轴截得的弦长为4. （1）求圆心M 的轨迹C 的方程；(2) 若P 为x 轴的负半轴上随意一点，点F 的坐标为()1,0,Q 为轨迹C 上随意一点，且QF PF =,求证：直线PQ 与抛物线C 有且只有一个公共点．21.(本小题12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费对年销售量（单位：t ）的影响.该公司对近5年的年宣扬费和年销售量数据进行了探讨，发觉年宣扬费x （万元）和年销售量y （单位：t ）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.x （万元）2 4 53 6 y （单位：t ） 2.544.536（1）依据表中数据建立年销售量y 关于年宣扬费x 的回来方程；（2）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为20.05 1.85z y x =--，依据（1）中的结果回答下列问题：① 当年宣扬费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？② 估算该公司应当投入多少宣扬费，才能使得年利润与年宣扬费的比值最大.附：回来方程ˆˆˆy bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()1111112221111ˆnni i n ni i x ynx yx x yybx nxx x====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 参考数据：11188.5S i x y==∑，21190Si x ==∑.22.(本小题12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,AB ⊥平面11BB C C ,E 是1CC 的中点1,BC =12BB =,0160BCC ∠=.(1)证明:1B E AE ⊥； (2)若2AB =,求二面角11A B E A --的余弦值.23.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点3(1,)2P ,且离心率12e =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若,M N 是椭圆C 上异于P 的两点,直线,PM PN 的斜率分别为12,k k 且121,,k k PD MN +=-⊥D 为垂足.是否存在定点Q ,使得DQ 为定值? 若存在,恳求出Q 点坐标及定值;若不存在,请说明理由.珠海二中高二月考数学试题参考答案BCDD CAAB 9. ABD 10. AC 11. BD 12. ABD 13. 72 14.12y x =±15.[]1,4 16.827π 17.23 18.73- 19.(1)从这6名同学中随机选出2人参与学问竞赛的全部可能结果为(A ,B ),(A ,C ),(A ,X ),(A ,Y ),(A ,Z ),(B ,C ),(B ,X ),(B ,Y ),(B ,Z ),(C ,X ),(C ,Y ),(C ,Z ),(X ,Y ),(X ,Z ),(Y ,Z ),共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的全部可能结果为 (A ,Y ),(A ,Z ),(B ,X ),(B ,Z ),(C ,X ),(C ,Y ),共6种. 因此,事务M 发生的概率P (M )==.20.（1）设动圆圆心(,)M x y ，由题意可得：22222(2)+=-+x x y 24y x =， 所以，动圆圆心M 的轨迹C 的方程：24=y x .（2）设点Q 的坐标为(),m n ，有24n m =，设点P 的坐标为()(),00t t <．又||1QF m =+，||1PF t =-，||||QF PF =， 所以11,m t +=-得(0)t m m =-> 直线PQ 的斜率22()224n nn k n m m mn ====--⨯， 所以直线PQ 的方程为2()y x m n =+，即直线PQ 的方程为22n y x n =+． 解2422y x n y x n ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24n x y n =⎧⎪⎨⎪⎩=即方程组仅有一组解， 所以直线PQ 与抛物线C 有且只有一个公共点． 21.解:（1）由题意2453645x ++++==， 2.5 4.543645y ++++==，21222188.554ˆ0.859054ni ii nii x y nx ybxnx ==--⨯∴===-⨯-∑∑， ˆˆ40.8540.6ay bx =-=-⨯=， 0.80.ˆ56yx ∴=+. （2）①由（1）得220.05 1.850.050.85 1.25z y x x x =+--=--，当10x =时，0.85100.ˆ69.1y∴=⨯+=，20.05100.8510 1.25 2.25z =-⨯⨯-=+. 即当年宣扬费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为 2.25. ②令年利润与年宣扬费的比值为w ，则()1.250.050.850w x x x=--+>，1.25 1.250.050.850.050.85w x x x x ⎛⎫=--+=-++≤- ⎪⎝⎭1.2520.050.850.35x x ⋅+=. 当且仅当 1.250.05x x=即5x =时取最大值.故该公司应当投入5万元宣扬费，才能使得年利润与年宣扬费的比值最大.22.解:(1)证明:连接BC 1,BE ,因为在△BCC 1中,BC=1,CC 1=BB 1=2,∠BCC 1=60°,所以BC ⊥BC 1,所以BE=CC 1=1. 因为在△EC 1B 1中,B 1E==,所以BE 2+B 1E 2=B,即B 1E ⊥BE ,又AB ⊥平面BB 1C 1C ,且B 1E ⊂平面BB 1C 1C , 所以B 1E ⊥AB ,AB ∩BE=B ,所以B 1E ⊥平面ABE , 因为AE ⊂平面ABE ,所以B 1E ⊥AE.(2)以B 为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A (0,0,),B 1(-1,,0),E ,,0,A 1(-1,,),所以=,-,0,=(-1,,-),=,-,-,设平面AB 1E 的法向量为n=(x ,y ,z ),平面A 1B 1E 的法向量为m=(a ,b ,c ),由得取x=1,则n=(1,,),由得取a=1,则m=(1,,0).所以cos m ,n ===,由图可知二面角A-B 1E-A 1为锐角,所以二面角A-B 1E-A 1的余弦值为. 23.(1)由12c e a ==，得2222222,4,3a c a c b a c c ===-=.2222223311221,143a b c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=∴+= 解得2221,3, 4.c b a ===所以椭圆C 的方程为22143x y +=（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由题意得直线MN 的斜率肯定存在，直线MN 的方程为y kx m =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得()2224384120k x kmx m +++-= 2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+->，得22430k m -+>21212228412,4343km m x x x x k k -+=-=++ 1212211212123333()(1)()(1)222211(1)(1)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211233()(1)()(1)22(1)(1)kx m x kx m x x x +--++--=-- 121212121232()()()(23)2()1kx x m x x k x x m x x x x +-+-+--=-++22222224123882()()()()(23)43243434128()14343m km km k m k m k k k m kmk k -+------+++=---+++22224126129412843k km m k m km k -+-++=-+++ 由121k k +=-，得2281023120k km m m k ++--=， 即()()22340k m k m +-+=当2230k m +-=时，直线33()(1)22y kx k k x =+-=-+过定点3(1,)2P ，舍去. 当40k m +=，直线4(4)y kx k k x =-=-过定点(4,0)T 此时，222433120k m k -+=->，得1122k -<<，存在直线过定点(4,0)T . 当Q 为,P T 的中点，即53(,)24Q，此时124DQ PT ===.。
广东省珠海市二中高二第二学期第一阶段考数学(理)试题
广东省珠海市二中高二第二学期第一阶段考数学（理）试题A ．19B ．13C ．29D ．897.已知点任意),(y x P 满足2)2(11--+=x y ，求0≥-xxy 的概率（ ）A ．61 B ．41 C ． 13D ． 218. 右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x=，8.5p =时，3x 等于（ ）A ．11B ．10C ．8D ．7第II 卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的 横线上)9. 下列命题：○1互斥的两个事件必对立；○2对立的两个事件必互斥；○3对于任意两个事件A 、B都有)()()(B P A P B A P +=+；○4若两个事件A 、B 对立，则)()()(B P A P B A P +=+；其中非命题是假命题的是__________．10.根据椭机模拟的思想，向图中边长为2的正方形区域撒一把500粒质地均匀的豆子，发现落在不规则图形外面的豆子数为200粒，估计这个不规则图形的面积约为__________． 11. 设(9)(6)(4)85,210,1023a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ．12．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下：分组 [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600) [600,700] 频数 1030408020m频率0.050.15 0.20.4ab则b 等于 ．13.在棱长为2的正方体内部随机选一点P ，则P 距离各项点都大于1的概率为________． 14. 在区间[]0,3内随机抽取两个实数,x y ，则这两数的差小于1.5的概率是三. 解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上) 15. （本小题12分）在一次“知识竞赛”活动中，有12,,,A A B C 四道题，其中12,A A 为难度相同的容易题，B 为中档题，C 为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.（1）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（2）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.16. （本小题12分）在一次调查中得到ix 与iy 的几组数据，如下表：ix3 4 5 6 iy2.5 3 44.5 Ⅰ．请画出散点图；Ⅱ．记^0.7i x b i y =+，求∑=-412^)(i iy i y 的最小值，并求此时b 的值；Ⅲ．求出y x ,，证明：在（Ⅱ）的条件下，直线:0.7l y x b =+经过点).,(y x 17. （本小题14分）右图所示的程序框图输出的结果是一个数列}{na的前n 项和，（1）试确定这个数列的通项公式na ； （2）证明这个数列的前n 项和2<nS （本小题14分） 18.（本小题14分）设函数2()f x x bx c =++，其中,b c 是某范围内的随机数，分别在下列条件下： （1） 若随机数,{1,2,3,4}b c ∈；求事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”发生的概率．（2）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{01}x x ≤≤, ,b c 是算法语句4*Rand()b =和4*Rand()c =的执行结果．(注: 符号“*”表示“乘号”)求事件B“2()f x x bx c =++在1-=x 两侧各有一个零点”发生的概率．19. （本小题14分） 已知平面内一动点P 到点F(1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 12l ，，设1l 与轨迹C 相交于点A ，B ，2l 与轨迹C 相交于点D ，E ，求ADEB ·的最小值. 20. （本小题14分） 已知函数()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a .i t t +=1,0,0===i t s 1+=i its s 1+= n i < 是 否 输出s 开始(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值;(Ⅲ)证明=12ln (2+1)<221ni n i --∑*()n N ∈.参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 ABACDCDC9.○2，○410. 512 11. b a c >> 12. 0.113. 121π-14. 16915．由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：11(,)A A ，12(,)A A ，1(,)A B ，1(,)A C ，21(,)A A ，22(,)A A ，2(,)A B ，2(,)A C ，1(,)B A ，2(,)B A ，(,)B B ，(,)B C ，1(,)C A ，2(,)C A ，(,)C B ，(,)C C .（1）用M 表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M 包含的基本事件有：11(,)A A ，12(,)A A ，21(,)A A ，22(,)A A ，(,)B B ，(,)C C . ∴63()=168P M .（2）用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N 包含的基本事件有：1(,)B A ，2(,)B A ，1(,)C A ，2(,)C A ，(,)C B . ∴5()16P N16．解 （1）散点图，如下 ……2分（2）∑=-412^)(i iy i y0.35b ∴=时∑=-412^)(i iy i y 取得最小值0.07此时0.35b = ……9分 （3） 4.5, 3.5x y ==，0.70.35y x ∴=+经过点(4.5,3.5). ……12分 17. n S n...3211......321121111+++++++++= ……6分又2121⨯==nS所以)1()1(2≥+=n n n a n ……10分（2）2122)111......3121211(2<+-=+-+-+-=n n n S n ……14分18．【解析】由2()f x xbx c=++知，事件A “(1)5f ≤且(0)3f ≤”，即43b c c +≤⎧⎨≤⎩． （1）∵随机数,{1,2,3,4}b c ∈，∴共等可能地产生16个数对(,)b c ，列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）． ……4分事件A ：43b c c +≤⎧⎨≤⎩包含了其中6个数对(,)b c ，即：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．……6分∴63()168P A ==，即事件A 发生的概率为38．……8分（2） 由题意，,b c 均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(,)b c 均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中（如图），其面积()16S Ω=．……10分事件B ：01)1(<+-=-c b f 所对应的区域为如图所示的左上角三角形形，其面积为：．29)(=B S ……12分即事件B 发生的概率为329． (14)分19. 解：（I ）设动点P 的坐标为(,)x y ，由题意为22(1)|| 1.x y x -+=化简得222||,y x x =+当20,4;0x yx x ≥=<时当时,y=0.、所以动点P 的轨迹C 的方程为2,4(0)0)yx x x =≥<和y=0(.（II ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，则1l 的方程为(1)y k x =-．由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222(24)0.k x k x k -++=设1122(,),(,),A x y B x y 则12,x x 是上述方程的两个实根，于是因为12ll ⊥，所以2l 的斜率为1k-． 设3344(,),(,),D x y B x y 则同理可得2343424,1xx k x x +=+=故12342222()()||||||||(1)(1)(1)(1)41(2)11(24)1184()AD EB AF FD EF FB AF EF AF FB FD EF FD FB AF FB FD EF x xx x k kk k •=++=+++=+=+++++=+++++++=++≥22184216k k +⨯=当且仅当221kk =即1k =±时，AD EB •取最小值16．20. (1)()f x 的定义域为(,)a -+∞得：1x a =-时，min()(1)101f x f a a a =-⇔-=⇔=（2）设22()()ln(1)(0)g x kx f x kx x x x =-=-++≥则()0g x ≥在[0,+)x ∈∞上恒成立min()0(0)g x g ⇔≥=（*）①当1210()2k k -<<时，0012()00()(0)02kg x x x g x g k-'≤⇔≤≤=⇒<=与（*）矛盾 ②当12k ≥时，min()0()(0)0g x g x g '≥⇒==符合（*）得：实数k 的最小值为12(lfxlby) （3）由（2）得：21ln(1)2x x x -+<对任意的0x >值恒成立 取2(1,2,3,,)21x i n i ==-：222[ln(21)ln(21)]21(21)i i i i -+--<-- 当1n =时，2ln32-< 得：=12ln (2+1)<221ni n i --∑（lb ylfx ）当2i ≥时，2211(21)2321i i i <----得：121[ln(21)ln(21)]2ln 3122121n i i i i n =-++-<-+-<--∑。
广东省珠海 -高二数学月第一次段考试卷理新人教A版
第一学期第一次段考 高二数学理试卷考试用时120分钟，共150分．本次考试不允许使用函数计算器．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，请将所选答案标号填入答题卡。
1. 圆x 2＋y 2－4x －2y －5＝0的圆心坐标是：A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)2. 已知空间直角坐标系中的两点P （1，－1，0），Q （2，3，－1），|PQ |＝ A ．11, B ．6, C ．19, D ．233.“24x =”是“x ＝2”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 命题p ：“2,0x x ∀∈>R ”，则A ．p 是假命题 ；p ⌝：2,0x x ∃∈<RB ． p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈≤RC ．p 是真命题；p ⌝：2,0x x ∀∈<RD ．p 是假命题；p ⌝：2,0x x ∃∈≤R 5、以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是A 、100)2()1(22=++-y xB 、100)2()1(22=-+-y xC 、25)2()1(22=+++y xD 、25)2()1(22=-+-y x 6、直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0的位置关系是 （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）无法判断7、已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是A .2 3B .6 C. 34 D .128、若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ． ⌝p 为真D ．⌝p 为假9、椭圆的离心率为21，并且经过点)0,2(，此椭圆的标准方程可能是 （Ａ）13422=+y x （Ｂ）1422=+y x （Ｃ）13422=-y x （Ｄ）1422=-y x10、两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有 A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条11、下列说法正确的是A ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． C ．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的必要而不充分条件D ．命题“若sin sin αβ=，则αβ=”的逆否命题为真命题．12、已知点()(0)M a b ab ≠，是圆222:C x y r +=内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为2ax by r +=，那么（ ）A ．l m ∥且m 与圆C 相切B ．l m ∥且m 与圆C 相离 C ．l m ⊥且m 与圆C 相切D ．l m ⊥且m 与圆C 相离 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应题号的横线上.13、以椭圆22154x y +=的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆方程为_______________.14、巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，c a G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．15、直线063:=--y x l 被圆C ：04222=--+y x y x 截得的弦长是 16、已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 ．17、已知圆16)4()7(22=++-y x 与圆16)6()5(22=-++y x 关于直线l 对称 ，则直线l 的一般式方程是18、动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值12-，则动点P 的轨迹方程为_______________.三、解答题:（本题共5小题，共60分）19、把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q ”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。
广东省珠海市高二下学期开学数学试卷(理科)
广东省珠海市高二下学期开学数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则B中所含元素的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 62. （2分）复数z满足, 则等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知是(-∞,+∞)上的增函数，则a的取值范围是（）.A . （1，+∞）B . (1，3)C . [,3)D . (1, )4. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，a=3 ，b=3，A= ，则C=（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·惠东月考) 设：，：，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知，是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . cm3D . 2 cm38. （2分）设为等比数列的前项和，若，则（）A .B .C .D .9. （2分）过直线x+y﹣2 =0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两切线的夹角为60°，则点P的坐标为（）A . （0，2 ）B . （2 ，0）C . （，）D . （，）或（，）10. （2分）(2019·濮阳模拟) 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A . 3B . 6C . 12D . 2411. （2分） (2019高二上·长春月考) 已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得中，，则该椭圆离心率的取值范围为（）A . (0，－1)B .C .D . ( －1,1)12. （2分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（）A . AC⊥BEB . AC//截面PQMNC . 异面直线PM与BD所成的角为45°D . AC=BD二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为________14. （1分） (2016高三上·无锡期中) 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为________．15. （1分）已知| |=1，| |=2，与的夹角为60°，=λ + 与 = +2 的夹角为锐角，求λ的取值范围________．16. （1分） (2020高二下·嘉兴期末) 若不等式对任意的恒成立，则实数b的最大值为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一下·莲湖期末) 已知，， .（1）求；（2）求 .18. （10分） (2017高二上·伊春月考) 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：（注：）（1）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小.19. （10分） (2018高二上·深圳期中) 如图，在四边形中，，，四边形为矩形，且平面， .（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20. （10分）(2016·河北模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=a．当n≥2时，Sn2=3n2an+Sn﹣12 ，an≠0，n∈N* ．（1）求a的值；（2）设数列{cn}的前n项和为Tn ，且cn=3n﹣1+a5 ，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整数n的值．21. （15分）(2018·杨浦模拟) 已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点A、B ，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P ，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．22. （10分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 如图，三棱柱中，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若底面为正三角形，，，侧面底面，，求四棱锥的体积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
广东省数学高二下学期理数第一次阶段考试试卷
广东省数学高二下学期理数第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A . [3，+∞）B . （3，+∞）C . （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2. （2分）(2018·重庆模拟) 复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·重庆期末) 己知曲线在点处的切线经过坐标原点，则（）A . -eB . -2C . -1D .4. （2分）已知,,且函数在处有极值，则ab的最大值等于（）A . 2B . 3C . 6D . 95. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知双曲线C：﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆 + =1有公共焦点，则C的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =16. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，是一程序框图，则输出结果为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·银川模拟) 函数的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .8. （2分）给出下列四个结论：①若命题，则；② “”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④若，则的最小值为1．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·中山模拟) 过点P（4，﹣3）作抛物线y= x2的两切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x﹣y+3=0B . 2x+y+3=0C . 2x﹣y﹣3=0D . 2x+y﹣3=012. （2分） (2020高二下·石家庄期中) 定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2019高二上·大庆月考) 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程中的为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元.14. （2分） (2016高三上·嘉兴期末) 设不等式组表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x﹣y的最大值是________，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是________．15. （2分） (2019高三上·金华月考) 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为，①则该几何体的体积为________；②该几何体的外接球的表面积为________．16. （1分） (2017高二上·泰州月考) 观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想 ________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x ，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．18. （5分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．19. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，点P在边AB上，设=λ （λ＞0），过点P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．（1）求证：B′C∥平面A′PE；（2）是否存在正实数λ，使得二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2020高二上·河南月考) 已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， S1＝1且S1 ，S3 ， S10－1成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn ，求使得Tn> 成立的n的最小值.21. （10分） (2019高二上·长沙期中) 已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.22. （5分）(2019·滨海新模拟) 已知函数（I）若讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线 .求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：考点：解析：。
《精编》广东省珠海市二中高二数学下学期第二阶段考试题 理 新人教A版.doc
珠海市二中—学年第二学期第二阶段考试高二〔理科〕数学试题第I 卷(选择题共50分)命题注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,所有试题答案都要答在答题卷上.一.选择题:本大题共8小题每题5分，共40分.(在每题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内){}6,5,4,3,2,1,0中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数bi a +，其中虚数有〔 〕A. 30 个B. 42 个C. 36 个D. 35 个2. 某校从全体800名学生中采用系统抽样的方法抽取50人做牙齿健康检查，从1到800编号后求得间隔数为16，即每16人抽取一个人.在1 到16中如果随机抽到的是7，那么在33到48这16个数中应取的数是〔 〕 A ．40 B ． 39 C ．38 D ．373.nx x )1(2+的展开式的各项系数和为32，那么展开式中含x 项的系数为〔 〕A. 5B. 40C. 20D. 104. 一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，那么所取5件中至少有1个次品的概率是( )A.121 B. 61 C. 41 D. 31 5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 表示“取到的两个数之和为偶数〞，事件B 表示“取到的两个数均为偶数〞，那么=)/(A B P 〔 〕A ．81 B ． 21 C ． 41 D ． 52 X ～)21,(n B ，X ～)31,(n B 且30)32(=-X D ，那么)(Y E 等于〔 〕A ． 5B ． 10C ． 15D ． 20 7. 一组抛物线1212++=bx ax y ，其中a 为2，4，6，8中任选的一个数，b 为1，3，5，7中任选的一个数，从这些抛物线中任选两条，它们在与直线1=x 交点处的切线相互平行的概率是〔 〕A ．121 B ．165 C ． 256 D ．607 2≤+y x 内任意投掷一枚飞镖，那么飞镖落在区域022≤-x y 内的概率是〔 〕A ．2417 B ． 2411 C ． 127 D ．61第II 卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的 横线上)9. 1099被1000除的余数是__________．10. 某中学 0名学生的高考数学成绩X ～)100,120(N ，那么该校学生成绩在140分以上的人数为__________．x 和体重y 的回归直线方程为712.85849.0-=x y ，说明身高每增加1个单位时，体重就会增加 个单位．12．从某个生产流水线上抽取了100件产品进行抽样调查时发现有一个不合格品，据此估计假设从该流水线上再任取5个产品，那么合格品个数的期望是 ．13. 以以下列图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是 ．14．设n m x x x f )1()1()(+++=的展开式中x 的系数是19),(*∈N n m ，那么展开式中2x 的系数的最小值是 ．三. 解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上) 15. 〔本小题12分〕〔1〕Z b a ∈,，且点),(b a 满足方程122=+y x . 求满足条件1≥+b a 的概率.〔2〕R b a ∈,，且点),(b a 满足不等式122≤+y x ，求满足条件1≥+b a 的概率.16. 〔本小题12分〕某考试中，从甲乙两班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如以以下列图，成绩不小于90分为及格.〔1〕从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，求三人中恰有一人及格的概率；〔2〕从两班10名同学中各抽取一人，有人及格，求乙班同学不及格的概率.17. 〔本小题14分〕.每命中一球记5分，不中记5-分.〔1〕求甲同学投篮三次恰好命中两次的概率；〔2〕求乙同学投篮三次后的得分成绩的数学期望和方差；〔3〕假设甲同学克服了心理因素的影响，且每次投篮命中的概率都是0.7，并开始与乙同学进行投篮比赛，规定：乙同学先投，先中者获胜且比赛结束，或各投三次后比赛结束，求乙同学投篮次数的分布列.18. 〔本小题14分〕如图△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的余弦值.19. 〔本小题14分〕.函数x x x f 8)(2+-=，m x x g +=ln 6)( 〔Ⅰ〕求)(x f 在区间]1,[+t t 上的最大值)(t h甲 乙2 5 7 7 8 93 6 8 8 6 7 8 5 8 9 1 2 3 5 6 8 10 1〔Ⅱ〕是否存在实数m ，使得)(x f y =的图象与)(x g y =的图象有且只有三个不同的交点？假设存在，求出m 的取值范围；，假设不存在，说明理由.20. 〔本小题14分〕椭圆C 1:22143x y +=,抛物线C 2:2()2(0)y m px p -=>,且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时,求m 、p 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；(Ⅱ)是否存在m 、p 的值，使抛物线C 2的焦点恰在直线AB 上？假设存在，求出符合条件的m 、p 的值；假设不存在，请说明理由.参考答案9. 110. 456 11.12. 4. 95 13. 10 14. 8115． 〔1〕解：满足条件的点共有4个〔0，1〕〔1，0〕〔－1，0〕〔0，－1〕，其中能使1≥+b a 成立的点有〔0，1〕〔1，0〕，所以所求概率为2142= 〔2〕弓行面积214-π 所求概率＝π2141-16．〔1〕所求事件包括：甲班10人中取一人及格同时乙班10人中取两人都不及格； 或甲班10人中取一人不及格同时乙班10人中取两人一人不及格一人及格所以P 〔三人中恰有一人及格〕＝45192101515110162102511014=⨯+⨯C C C C C C C C C〔2〕有人及格包含根本领件总数：70151416151514=++C C C C C C 乙班同学不及格的包括201514=C C 故：乙班同学不及格的概率＝727020= 方法二：〔可用条件概率〕解：设从两班10名同学中各抽取一人，有人及格记作事件A 从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格记作事件B那么72)()()/(1101101514161515141101101415=++==C C C C C C C C C C C C A P AB P A B P 17． 〔1〕甲同学投篮三次恰好命中两次的概率＝46.05.06.02.05.04.08.05.06.08.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 〔2〕设乙同学投篮三次后命中的次数为X 那么 X ～)6.0,3(B 所以8.16.03=⨯=EX72.04.06.03=⨯⨯=DX所以成绩的期望：31510)1510(6.03)]3(55[=-=-=⨯=--EX X E X X E 所以成绩的方差：72100)1510(==-DX X D〔3〕设乙同学投篮次数为Y.那么Y 的取值分别为1，2，388.07.04.06.0)1(=⨯+==Y P1056.07.04.03.04.06.03.04.0)2(=⨯⨯⨯+⨯⨯==Y P0144.03.04.03.04.0)3(=⨯⨯⨯==Y P分布列为Y 1 2 3P88.0 1056.0 0144.018．方法一： CE 是平面ACM 与平面BCD 的交线.由O 是BE 的中点，那么BCED 是菱形.作BF ⊥EC 于F ，连AF ，那么AF ⊥EC ，∠AFB 就是二面角A -EC -B 的平面角，设为θ.因为∠BCE =120°，所以∠BCF =60°.sin 603BF BC =⋅=55cos =θ 所以，所求二面角的余弦值是55cos =θ. 方法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，那么OB ⊥CD ，OM ⊥CD ，又平面MCD ⊥平面BCD ,那么MO ⊥平面BCD .以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.OB =OM 3O 〔0，0，0〕，C 〔1，0，0〕，M 〔0，03，B 〔0，3，0〕，A〔0，-3，3，(13)CM =-，(1,3,23)CA =--.设平面ACM 的法向量为1(,,)n x y z =，由11n CM n CA⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得303230x z x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩.解得3x z =，y z =，取1(3,1,1)n =.又平面BCD zyxMDCBOAz的法向量为(0,0,1)n =，那么1111cos ,5n n n n n n⋅<>==⋅ 所以，所求二面角的余弦值是55cos =θ.19. 解：〔I 〕22()8(4)16.f x x x x =-+=--+ 当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f ==当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3,()16,34,8,4t t t h t t t t t ⎧-++<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩ 〔II 〕函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
珠海市二中2019 — 2019学年第二学期第一阶段考试高二（理科）数学试题第I 卷（选择题共50分）注:本试题懑分150分，考试时间为120分钟，所有试题答案都要答在答题卷上. 一•选择题:本大题共8小题每小题5分，共40分.（在每小题的4个选项中仅有一 个选项是正确的，请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内）1.从集合A =｛ -1,1,2｝中随机选取一个数记为 k ，从集合B 二｛ -2,1,2｝中随机选取一个数记 为b ，则直线y = kx • b 不经过第三象限的概率为（）2.某市xx 局就当地居民的月收入调查了 10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 [1000,1500））.根据频率分布直方图算出样本数据的中位数（）A . 2250 B. 2400 C .2500 D . 27503. 下边方框中为一个求 20个数的平均数的程序则在横线上应填的语句为：（）A. i 20B. i ::: 20C. i *=20D. i ：：=204. 如图1- 1所示，在边长为1的正方形OAB （中任取一点P , 则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （）1111A" B. - C. T D. 图 1 — 14 5 675. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况， 需从这600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有 10个特大型销售点，要从中抽取5个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （）A .系统抽样法，分层抽样法B .简单随机抽样法，分层抽样法A. B. C. D./=1 s = oDO INPUT xS-S + r/ = /+ 1LOOP UNTILPRINT a ENDx ，第二次出现的C.分层抽样法，系统抽样法 D .分层抽样法，简单随机抽样法6. 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为A.-9第II 卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题，每题5分，共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的 横线上) 9.下列命题：O 1互斥的两个事件必对立；O 2对立的两个事件必互斥；O 3对于任意两个事件B 都有P(A B) = P(A) P(B) ； C5若两个事件 A 、P(A + B) = P(A) +P(B)；其中非命题是假命题的是 ______________10.根据椭机模拟的思想，向图中边长为2的正方形区域撒一把500粒质地均匀的豆子，发现落在不规则图形外面的豆子数为 粒，估计这个不规则图形的面积约为 _____________ .11.设 a =85(9),b = 210(6),c = 1023(4)，则 a,b,c 的大小关系是 ____________分组 [100,200) [200,300)[300,400)[400,500)[500,600) [600,700]频数 10 30 40 80 20 m频率0.050.150.20.4ab则b 等于 _________ .13.在棱长为2的正方体内部随机选一点 _______________ P ，则P 距离各项点都大于1的概率为点数为y ,则事件=2 ”的概率为(B 对立，则14. 在区间10,3 1内随机抽取两个实数 x,y ，则这两数的差小于1.5的概率是 _____________ 三•解答题：本大题共6小题,共70分•（注:请将答案答在答题卷上）15. （本小题12分） 在一次“知识竞赛”活动中，有A ,A,B,C 四道题，其中A,A 为难度相同的容易题，B 为C 为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答（2）16. （本小题12分）在一次调查中得到 x i 与y i 的几组数据，如下表:Xi 3 4 5 6 y2.5344.519.（本小题14（1,0）的距离与点 于1. （I ）求动点P 的轨迹C 的方程;（n ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线I 1?|2，设|1与轨迹C 相交于点A , B ,中档题, (1) 求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率;求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率 I .请画出散点图；A, A4n.记 y i =0.7X i b ，求v （y i _y i ）2的最小值，并求此时 b 的值; i =1川•求出x, y ，证明：在（n ）的条件下，直线17.（本小题14分）右图所示的程序框图输出的结果是一个数列 {a n }的前n 项和，（1）试确定这个数列的通项公式 a n；（2）证明这个数列的前 n 项和S n < 2 （本小题14分)（本小题 14 分)设函数 f (x) = x 2 bx c , I : y = 0.7x b 经过点(x,y).其中b,c 开始s =0,t =0,i =1件下：(1) (2) 若随机数b,c ・ {1,2,3,4}；求事件已知随机函数 Rand （）产生的随机数的范围t =t +iJ r1 s = s + -严某范围内的随\L LT 理b =4*Rand()和 c=4*Rand()的执行结果. f (x) = x 2 +bx +c 在x = T 两侧各有一个零点”发生的概率.=i +1”发生的概率.否；是算 表示“乘号” ）求 是出s法语句 丈事件B ,分别在下列条{x i 0：^x 乞:注：符号6 3(A,A), (AA), (A,A), ©A), (B ,B ), (C,C). • P (M )二 二；. 16 8,则N 包含的基本事件有:_5_ 16(2 )用N 表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”(B,A),(B,A 2), (C,A), (C,A), (C,B). ••• P(N) =(1)散点图,如下4 八；(比 F 24A.b=0.35 时(y i -y i )2 取得最小值 0.07i zi此时b=0.35……9分(3) x =4.5,y =3.5 ,y = 0.7x 0.35经过点(4.5,3.5).16•解(2)12分l 2与轨迹C 相交于点D, E ,求AD ・EB 的最小值• 20.(本小题14分)已知函数f(x)=x_ln (x+a)的最小值为0,其中a>0 •(I )求a 的值；(n )若对任意的x • [0,+ ：：),有f (x)乞kx 2成立，求实数k 的最小值；n2 *(川)证明ln(2n+1)<2 (n N ).i=12i —19 •③,04)12 10.511. b a c 12. 0.1 JI13. 1 -1215•由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个,它们是：(A,A), (A,A), (A,B), (A,C), (A,A), gA , gB), (A,C),(B,A), (BA), (B,B), (B,C) , (C,A), (CA), (C,B) , (C,C).(1)用M 表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M 包含的基本事件有:14.16(1)••随机数 b,c ・{1,2,3,4},••共等可能地产生16个数对(b,c),列举如下:(2)由题意，b,c 均是区间［0,4］中的随机数，产生的点 (b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域 门中(如图)，其面积S(」)=16.事件B ： f (-1) =1 -b c 0所对应的区域为如图所示的左上角三角形形,19•解：(I )设动点P 的坐标为(x, y),由题意为、._(x-1)2 • y 2-|x|=d .17. S n 1 1=—+ ------ + ------------ +1 12 12 31 2 3 ...n又 S n 二1所以a n(n 王1)……10分n(n 1)(2) S n =2(1丄)=2_丄：2n 1 n 114分18.【解析】由f (x) = x 2 bx c 知,事件A“ f ⑴岂5且f(0)乞3 ”，即c^3(1, (3, 1), 1), (1, 2), (1, 3), (1 , (3, 2), (3, 3), (3 , 4), (2, 4), (4, 1), (2 , 2),(2 , 3), (2 , 4), 1), ( 4 , 2),(4, 3), (4 , 4). 事件‘"A 包含了其中c^36个数对 (b,c)，即:(1, 2), (1, 3), (2, G Q 二P(A)=—=—,即事件 A 发生的概率为16 8(1, 1), 1), (2, 2), (3 , 1).38 10分9其面积为:.S(B)匕12分即事件B 发生的概率为3214分化简得y2=2x • 2|x|,当x _ 0时，y2=4x;当x 0时,y=0.、所以动点P的轨迹C的方程为，y2=4x(x_0)和y=0(x：：：0).(II )由题意知，直线l i的斜率存在且不为0,设为k ,则l i的方程为y二k(x-1) •由y：k(x -1)，得啓2 _(2k2 4)x k2=0. y = 4x设A(%, y1), B(x2, y2),则x^x?是上述方程的两个实根，于是1因为h_ J，所以I?的斜率为-一•k设D(X3, y3), B(X4, y4),则同理可得x3 x^ 2 4k2, X3X4 二1AD EB =(AF FD)L(EF-AF [EF AF_FB FD t 厂TI r T=|AF M F B| IFDUEFI故二(为1)(X2 1)(X3 1)(x4 1)4 2=1 (2 2)1 1(2 4k2) 1k=8 4(k2 A) _8 4 2 k2L— =16k \ ki2当且仅当k22即k二1时，AD・EB取最小值16.k20. (1) f (x)的定义域为(-a,：：)得：x =1 - a 时，f (x)min = f(1-a) = 1 - a =0：二a =12 2(2)设g(x) = kx - f (x) = kx - x In(x 1)(x 亠0)则g(x) -0 在X [0,+ ：：)上恒成立二g(x)min - 0 二g(0) ( * )1 1 _2k①当2k 一1 ：：0(k )时，g(x)乞0= 0 辽x x0= g(x0) ：： g(0) =0 与(*)2 2k矛盾1②当k 一时，g (x) — 0二g(x)min = g(0) =0符合(*)21 得：实数k的最小值为一(Ifxlby)21 2(3)由(2)得：x-ln(x・1)：：： x对任意的x 0值恒成立22 2 2取x (i "23,川,n) : [ln (2 i 1)一1 n( 2i_1)]：2i -1 2i -1 ⑵-1)2当n =1 时，2-1 n3：：：2 得：- in (2 n+1)<2 (lb ylfx)i=i 2i -12 1 1(2i -1)22i -3 一2i -12 2i -1 -ln(2i 1) ln(2i —1)] ：： 2—ln3 1 -12n -1:::2当i _2时,。