函数单调性常见类型

函数的单调性
题型一 判断、讨论、证明函数的单调性
1判断函数y=x-
x 1在其定义域上的单调性。

2讨论并证明y=x+
x 1在定义域上的单调性。

3定义在R 上的函数f （x ）对任意不相等实数a ，b 总有
()()b
a b f a f -->0成立，则必有 A 、函数f （x ）是先增加后减小
B 、函数f （x ）是先减小后增加
C 、f （x ）在R 上是增函数
D 、f （x ）在R 上是减函数 4已知b x k x f ++=)12()(在实数R 是减函数，则k 的取值范围为（ ）
5已知函数),0(,)(2
+∞∈++=x c bx x x f 是单调函数，则实数b 的取值范围为（ ） .0.≥b A 0.≤b B 0.>b C 0,<b D
6已知2)1(2)(2
+--=x a x x f 在]4,(-∞上是减函数，求实数a 的取值范围。

题型二 抽象函数的单调性 1、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数，且f(x-2)<f(1-x), 求x 的取值范围.
2 、f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f （x ）>f （8（x —2））的解集是
A 、（2，716）
B 、（—∞，716）
C 、（2，+∞）
D 、（2，7
16）
题型三 用图形讨论函数单调性
1函数y=|x —3|—|x+1|的单调递减区间是 。

2画出函数223.y x x =-++的图像，并指出函数的单调区间
3画出函数y=|x|的图像，并判断其单调性。

4画出函数y=|x 2+2x-1|的图像，并指出其在R 上的单调性。

题型四 基本初等函数的单调性问题
1.设函数243,[1,4]y x x x =-+∈，则()f x 的最小值和最大值为（ ）
A.-1 ，3
B.0 ，3
C.-1，4
D.-2，0
2．函数f （x ）=—x 2+2（a —1）x+2在（—∞，4）上是增函数，则a 的范围是
A 、a ≥5
B 、a ≥3
C 、a ≤3
D 、a ≤—5
3.已知22(2)5y ax a x =+-+在区间(4,)+∞上是减函数，则a 的范围是（ ） A.25a ≤ B.25a ≥ C.25
a ≥或0a = D.0a ≤ 3.若函数242--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为[]2,6--，则m 的取值范围是（ ）
A 、(]4,0
B 、[]4,2
C 、(]2,0
D 、()4,2 4.函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ）
A 、00<>a b 且
B 、02<=a b
C 、02>=a b
D 、的符号不确定b a ,
5.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2
(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞
7.已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a =_____________
8.函数]1,1[)20(32
-<<++=在a ax x y 上的最大值是 ，最小值是 . 9.函数222(03)()6(20)
x x x f x x x x ⎧-<≤=⎨+-≤≤⎩的值域为_______________________ 10.函数2
12+=x y 的值域为______________________. 11．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]上有最大值5和最小值2，则a 、b 的
值是
题型五 解答题
1.已知函数y =
(0)a <在区间(,1]-∞上有意义，求实数a 的取值范围.
2.二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .
（1）求)(x f 的解析式；
（2）在区间[]1,1-上，)(x f y =的图象恒在直线m x y +=2上方，试确定实数m 的取值范围.
3.已知函数2,(1),()2,(11),2,(1).x x f x x x x ≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩
4.已知函数2
()(2)f x x a x b =+++满足2)1(-=-f ；
（1）若方程()=2f x x 有唯一的解；求实数b a ,的值；
（2）若函数()f x 在区间[]-22，上不是单调函数，求实数a 的取值范围
5.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．
，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。

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