27.3(2)垂径定理

问题1
如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径）， CD与AB交于点M. （1）如果AM=BM，那么CD与AB垂直吗？ （2）如果AD=BD，那么CD与AB垂直吗？ C
如果弦AB是直 径，（1）中的 结论还成立吗？
O· A M D B
结 论：
1、如果圆的直径平分弦（这条弦 不是直径），那么这条直径垂直于 这条弦并且平分这条弦所对的弧．
已知⊙ O中，C是A B 的中点， OC交弦AB于点D, AOB = 120° ， AD = 8, 求OA的长。

O B
A
D C
例题3 :已知AB，用直尺和圆规平分这条弧.
M
作法 1.联结AB.
D A
C N
2.作线段AB的垂直平分线 MN，垂足为C，MN交AB 于点D.
AB被点D平分.
B
判断：
“平分弦”时还要指出这条弦
两组关系成立，那么
其余两组关系也成立。
不是直径，才能推出其余
两组关系也成立!!!
例题1：填空：如图，在⊙O中 （1）若MN⊥AB，MN为直径；则 （ ），（ ），（ ）； （2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径， 则 A （ ），（ ），（ ）； C M N O （3）若MN⊥AB，AC＝BC，则 B （ ），（ ），（ ）； （4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则 （ ），（ ），（ ）。
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
A C O D A C O B A C O B
(1) B
(2) D
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
C 2、如果圆的直径平分弧，那么这 条直径垂直平分这条弧所对的弦．

O B
问：如果一条直线是弦的垂直平分线， 那么这条直线经过圆心吗？ A 3、如果一条直线是弦的垂直平 分线，那么这条直线经过圆心， 并且平分这条弦所对的弧
M D
ຫໍສະໝຸດ Baidu 问题2
如图，在⊙O中，弦CD与弦AB交于点M.
(1)如果AM=BM,AD=BD,那么CD与AB垂直吗？ (2)如果CD⊥AB,垂足为点M，AD=BD, 那么AM与BM相等吗？
复习垂径定理
垂径定理：如果圆的一条直径垂 直于一条弦，那么这条直径平分 这条弦，并且平分这条弦所对的 弧． 条件:（1）经过圆心；（2）垂直于弦； 则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的弧
结合图形:
∵CD是⊙O的直径 （1） AB⊥CD （2） ∴AM=BM (3) 弧AD=弧BD（弧AC=弧BC)（4）
（7）平分弦的直径垂直于弦
C B
O
A C B C
O A
D A
O E D (6)
B
(4)
(5)
小结 作业
C O · A M D B
1、如果一条直线平分弦和弦所 对的一条弧，那么这条直线经过 圆心，并且垂直于这条弦． 2、如果一条直线垂直于弦，并 且平分弦所对的弧，那么这条直 线经过圆心，并且平分这条弦 经过圆心、垂直于弦、 A
C

O
M
B
D 平分弦、平分弦所对的弧，注：当条件为“直线经过圆心”、 这四组关系中，如果有