反比例函数案例分析

反比例函数案例分析

教学设计

一、课题

反比例函数

二、教材

九年义务教育三年制初级中学教科书代数(人民教育出版社)第三册，第三章，第八节

三、教学目标分析

1、在丰富的现实情境中，让学生经历在具体问题中，探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念。

2、结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

3、引导培养学生积极动脑、发现问题、思考问题、解决问题。

4、进一步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动中的探索与创造，提高学生的归纳、分析的能力，感受数学的严谨性及数学理论的确切性。

四、教学内容分析

教学重点：分析实际问题中量与量之间的关系，抽象出反比例函数的概念，一般关系式及应用。

教学难点：如何建立函数模型，培养学生分类归纳能力。

五、教学方法与教学环节设计

教学方法：

1、捕捉现实生活的问题情境导入新课

2、采用启发式、讨论式，以精讲、点拨、引导为主线。

教学环节：

问题情境——自主探究——建立数学模型——归纳总结——综合

提高。

六、教学过程设计

1、创设情境、设疑激思

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压

p(kpa)与气体体积v(m3)之间如何变化呢?本节我们就来探讨类似

这样的两个量之间的相依关系。

点评：从现实生活出发，创设问题情境，激发学生的好奇心和强烈的求知欲。

2、任务驱动，自主探究

教师活动：教师用计算机展示例题

例一：电流i，电阻r，电压u，满足u=ir，当u=220v时，①你能用含r的代数式表示1吗?

②利用写出的关系式完成下表：

当r越来越大时，i怎样变化?当r越来越小时呢?

③变量i是r的函数吗?为什么?

学生活动：当打开计算机时，学生看到背景下的数学，异常兴奋，情绪高涨，教室内一下子热闹起来，学生之间交流、讨论，非常热烈，争先恐后，想表达自己的观点、看法。此时，教师巡视其中，给予启发、点拨。引导学生用自己的语言说明两个变量之间的关系。

通过交流合作初步形成了反比例函数概念的具体的形成。

师生共思：

当电阻r越来越大时，电流i越来越小，当电阻r越来越小时，电流i越来越大。当给定r的值时，相应的就确定了一个i的值，所以i是r的函数，满足i=u／r。

点评：这一环节，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境。给学生提供思考和研究问题的方向，体现了学生学习方式的转变；交流、讨论合作是被动学习方式转变的标志之，=

3、建立数学模型，理性升华

教师活动：

教师用计算机展示例二

京沪高速公路全长1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间1(h j与行驶的平均速度v(km／h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

教师投入学生活动中对学生的回答进行总结。

学生活动：独立完成问题，班内交流结果和方法。

变量t可以用v的式子表示为t=1262／v的形式，若将变量v与t 的关系式表示成vt=1262或v=1262／t的形式也可以。

教师活动：符合函数概念，变量t是变量v的函数。教师进一步问：如果两个变量的乘积等于-4，那么两个变量之间有什么关系?由学生列表总结得出，并鼓励学生自己举出类似的实例，引导学生总结

规律，概括出反比例函数的表达式y=k／x。

体会：①当常数k≠o时，xy=k与y=k]x两种表达式形式是等价的，前者是隐函数的形式，作为反比例函数，应表示成显函数的形式；

②允许将实例中的自变量与函数(因变量)互换；③定义中的非零常数k及变量x，y已不再局限只取正值，而允许取任意非零数值。点评：完美实现了师生互动的过程，实现了感性知识到理性知识的升华，挖掘了知识内在联系，得出了有关反比例函数的规律特征。

4、整合学科、综合提高

教师归纳总结：在生活实际当中，除了物理学科中的电流、电阻、电压；路程、速度、时间外，其他学科会遇到反比例的应用问题吗? 学生思考讨论回答：

被除数、除数、商；化学中的百分比浓度计算；近视镜的度数(度)与镜片焦距(米)；燃烧吨数、燃烧天数、每天燃烧量等都可以用类似的问题解决。

点评：这些都是开放性问题，扩大了师生的知识视野，增长了社会实践当中的数学知识。

5、布置作业、发展能力

①教材129页第一题②利用课堂中的材料，编1-2道有关反比例函数的问题，并解答。

点评：减轻学生课业负担，使更多时间让学生自主学习，学会数学地思考问题。

教学反思

教学过程中，教师巧设问题情境，遵循启发、诱导、学生自主探究的教学模式，激发了学生的好奇心和求知欲。同时，给学生以讨论、交流、合作展示的机会。真正点燃了学生的思想火花，课堂上不同层次的学生有不同的惊喜和收获，在数学上都得到了适度的发展。采用“从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已学过的知识解决问题”的模式，教学环节过渡自然，体会深刻。

教学过程中，有效地调动了学生学习兴趣，学生独立思考与合作交流相结合，较好地培养了学生的创新思维与实践能力。

点评

本节课的教学充分体现了新课程的理念，注重了学科之间的联系，能够从学生实际的认知情况出发创造性地使用教材，体现了数学与现实生活的联系，能够为学生创造、展示自主、交流合作时间和空间，让学生充分发挥自己的想象力，思维能力，较好的完成了本节的预定目标。

教学中由始至终贯穿：问题情境——自主探究——建立数学模型——归纳总结——综合提高为主线的教学模式，让学生探究规律，获得对数学的积极情感，力争取得良好的教学效果。