第六章-平行四边形-单元测试及答案

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西师大版四年级下册数学第六单元-平行四边形和梯形-测试卷带答案

西师大版四年级下册数学第六单元平行四边形和梯形测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.两条平行线间可以画（）条垂线。

A.1B.2C.无数2.平行四边形具有（）的特性, 在生活中具有广泛的应用。

A.稳定不变形B.容易变形C.平行D.四条边3.（）的四条边相等, 有四个直角。

A.正方形B.长方形C.平行四边形4.下列说法正确的是（）。

A.两个锐角之和一定大于钝角B.一条射线长 6 厘米C.平行四边形具有不稳定性D.最小的自然数是 1, 没有最大的自然数5.下面数学书挡住的是一张四边形彩纸, 则这张彩纸可能是（）形的。

A.正方B.平行四边C.长方D.三角6.下列图形高的画法正确的是（）。

1.有一组对边平行的四边形是梯形。

（）2.在同一平面内不相交的两条直线互相垂直。

（）3.长方形、正方形和平行四边形, 对边都相等。

（）4.同一平面内的两条直线, 不是互相平行就是互相垂直。

（）5.长方形和正方形也是平行四边形。

（）6.在同一个平面内不相交的两条直线一定互相垂直。

（）三.填空题(共6题, 共13分)1.已知一条直线, 可以画（）条直线与它平行。

2.过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。

3.右图中有（）个平行四边形, （）个梯形。

4.一个梯形的下底是上底的3倍, 如果将上底延长8厘米, 就成为一个平行四边形, 这个梯形的上底是（）厘米, 下底的（）厘米。

5.平行四边形对边（）且（）；（）和（）都是特殊的平行四边形。

6.把一个平行四边形框架拉成一个长方形, 长方形的周长和平行四边形的周长（）。

四.作图题(共2题, 共11分)1.过点P分别作角的两条边的垂线。

2.用一条线段把一个平行四边形分成两个直角梯形。

1.刘婷用一根长30厘米的铁丝围成了一个平行四边形, 其中一条边长12厘米, 另外三条边分别长多少厘米？2.等腰梯形上底是4厘米, 下底是上底的3倍, 周长是26厘米。

它的一条腰的长度是多少厘米？3.数一数, 下面的图形中有几组互相平行的线段？有几组互相垂直的线段？写出来。

八年级数学下-平行四边形-单元测试(带答案)

平行四边形之答禄夫天创作一、选择题:1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）．A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直2．下列命题中正确的是（）．A．对角线互相垂直的四边形是菱形; B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形3．如图所示，四边形ABCD和CEFG都是平行四边形，下面等式中错误的是（）．A．∠1+∠8=1800; B．∠2+∠8=180°;C．∠4+∠6=180°; D．∠1+∠5=180°4．在正方形ABCD所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（）．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）．A ．12B ．6C ．5D ．76．矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（）A ．4cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm 7．下列结论中正确的有（）①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴；②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分．A ．①③；B ．①②③; C．②③④； D ．③④8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买（）m2的木地板 A ．12xy B ．10xy C ．8xy D ．6xy 二、填空题:1．用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有______•个正三角形和______个正方形．2．平行四边形的一组对角和为300°，则另一组对角的度数分别为______．3．已知P为□ABCD的边AB上一点，则S△PCD=____．4．已知□ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数是________．5．在□ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形．6．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才干和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才干和原来的图形重合．7．如图所示，在等腰梯形ABCD中，共有_____对相等的线段．8．梯形的上底长为acm，下底长为bcm（a<b），•它的一条对角线把它分成的两部分的面积比为_______．三、解答题．1．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD与CD的长度分别为a和b．（1）求AB的长．（2）若AD⊥AB于点A，求梯形的面积．2．梯形ABCD中，DC∥AB，DC<AB，过D点作DE∥AB，交AB 于点E，•若梯形周长为30cm，CD=4cm，则△ADE的周长比梯形的周长少多少厘米？3．如图所示，已知四边形ABCD为正方形，M为BC边中点，将正方形折起，使点M•与A重合，设折痕为EF，则ME=AB，求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比．4．如图所示，已知□ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证：QM=NP．5．已知AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．求证：E，F关于直线AD对称．6．（1）证明：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．（2）利用这个结论解决下列问题：如图所示，在梯形ABCD 中，AB∥CD，AD⊥AC，AD=AC，DB=DC，AC，BD交于点E，•试问CE与CB相等吗，为什么？参考答案:一、1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A二、1．3 2 2．30°3．4．80°5．菱6．90° 360°7． 48．解析：如答图所示，对角线AC将梯形ABCD分成△ACD与△ABC，S△ACD= ，S△ABC =，∴S△ACD：S△ABC =a：b．答案：a：b三、1．解析：如答图所示．（1）过C点作CE∥DA．∵AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴∠AEC=∠D．∵∠D=2∠B，∴∠AEC=2∠B=∠1+∠B，∴∠1=∠B，∴EC=EB．∵DC=b，AD=a，∴AE=b，CE=EB=a，∴AB=a+b．（2）S梯形ABCD= ×AB= ×a= ．2．解析：如答图所示．∵DC∥AB，DE∥CB，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=EB，DE=CB，∴L梯形A BCDL△ADE=（DC+AD+AB+BC）（AD+AE+DE）=DC+EB=2DC．∵CD=4cm，∴△ADE的周长比梯形的周长少8cm．3．解析：依题意可知EM=EA．∵EM=AB，EA=AB．∵M是BC边中点，∴MB= BC．∵正方形ABCD，∴∠B=90°，AB=BC=CD=DA，∴S△AEM：S正方形ABCD= ：AB2= ：AB2=1：6．4．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥ND．∵AC∥MN，∴四边形ACQM，APNC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AC=PN=MQ（平行四边形对边相等）．5．如答图所示，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD是△ABC中∠A的平分线，∴∠1=∠2，∴□AEDF是菱形（对角线平分一组对角的平行四边形是菱形）．∴EF关于直线AD对称．6．如答图所示，过A点，B点分别作AM⊥DC于M点，BN⊥DC于N点．∵AB∥DC，∴AM=BN，∵AD=AC，∴DM=MC=DC．∵AD⊥AC，∴∠ACD=45°，AM=MC=MD=CD．∵DB=DC，∴BN=AM=DB，∴∠BDC=30°，∴∠CEB=∠ACD+∠DCB=45°+30°=75°，∠DCB=∠DBC=（180°∠BDC）=（180°30°）=75°，∴∠DBC=∠CEB，∴CE=CB．创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日。

四年级下册数学单元测试-6.平行四边形和梯形西师大版(含答案)

四年级下册数学单元测试-6.平行四边形和梯形西师大版(含答案)一、选择题1. 平行四边形的特点是（）。

A. 对角线相等B. 对角相等C. 对边平行相等D. 相邻边相等答案：C2. 化简下列算式：25 + 36 + 47 + 58 + 69 - 25 + 36 - 47 = （）。

A. 203B. 174C. 206D. 223答案：A3. 若一组数中，最小的数是45，最大的数是109，且这些数之和是445，那么这组数中共有（）个数。

A. 6B. 5C. 4D. 7答案：B4. 如图，ABCD是平行四边形，求角a的度数。

（图略）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B5. 如图，ABCD是平行四边形，AB=6cm，BC=9cm，则AD的长度为（）。

（图略）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 18cm答案：B二、填空题1. 平行四边形的对边（）且（）。

答案：平行，相等2. 梯形的相邻边（）。

答案：平行3. 求下列各组数的和：48，72，96，120。

答案：3364. 若平行四边形的一对相邻边长度为10cm和15cm，则这个平行四边形的周长为（）cm。

答案：505. 如果一个四边形两对边分别平行且对角相等，则这个四边形是（）。

答案：平行四边形三、计算题1. 如图，ABCD是平行四边形，AB=8cm，BC=6cm，角a=60°，求周长。

（图略）解：AB=8cm，BC=6cm，周长=2(8+6)=28cm答案：28cm2. 如图，ABCD是平行四边形，EF=2cm，GH=4cm，AD=6cm，求EF和GH的总长。

（图略）解：EF+GH=2+4=6cm答案：6cm3. 如图，ABCD是梯形，AB∥CD，AD=8cm，BC=6cm，AB=CD=4cm，求周长。

（图略）解：周长=AD+BC+AB+CD=8+6+4+4=22cm答案：22cm4. 如图，ABCD是平行四边形，AB=10cm，BC=6cm，角a=120°，求周长。

第六单元平行四边形和梯形单元测试四年级下册数学西师大版(含答案)

第六单元平行四边形和梯形（单元测试）四年级下册数学西师大版一、单选题1．右面图①和图②是篱笆的两种围法，下面说法正确的是（）。

A．图①更牢固B．图②更牢固C．两种一样牢固2．“ ”像这样依次重复下去，第40个是（）。

A．B．C．3．★△○○★△○○★△○○……第34个图形应该是（）。

A．★B．△C．○4．上图是一个数值转换器的转换原理，小明输入“61”，第一次输出“64”；第二次输出“32”，第三次输出“16”……，请你按此规律，探索第100次输出的结果是（）。

A．4B．2C．15．在一个梯形中，最少有（）个锐角。

A．1B．2C．3二、判断题6．平行四边形有无数条高，而梯形只有一条高。

（）7．正方形是特殊的平行四边形。

（）8．梯形中的一组对边平行，这组对边永不可能相等。

（）9．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，面积变小了。

（）10．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，所围成图形的面积不变。

（）三、填空题11．的梯形叫作等腰梯形。

12．一个梯形最多有个直角，最多有条边相等。

13．如图，一个长方形和一个直角三角形交叉摆放。

其中长方形长6厘米，宽3厘米，涂色部分的形状是，它的高是厘米。

14．“六一”儿童节，三（1）班用彩色灯泡布置教室，按“一蓝二红三黄的规律挂起来，第100个灯泡是色的。

15．平行四边形四条边的长度确定了，它的形状确定。

（请填“能”或“不能”）。

四、解决问题16．按的规律一直排下去，第19个图形是什么图形？17．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？18．一个平行四边形的一条边长24厘米，比它的邻边短2厘米，这个平行四边形的周长是多少分米？19．如下图，一个四边形被一张纸遮住了一部分。

小明说：“这个四边形一定是一个梯形。

”你同意他的说法吗？请写出你的理由。

20．丫丫按规律穿了一串手链，但掉了3颗珠子，掉的是哪3颗？圈一圈。

第六章平行四边形单元测试(含答案) 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第六章学情评估卷时间：60分钟满分：100分一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．正八边形中每个内角的度数为（）A．80∘B．100∘C．120∘D．135∘2．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCDB．AB=DC,AD=BCC．AO=CO,BO=DOD．AB//DC，AD=BC3．[2024西安长安区期末]如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ODA=90∘，AC=20cm，BD=12cm，则BC的长为（）（第3题）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180∘，则这个多边形的边数是（）A．七B．八C．九D．十5．如图，在▱ABCD中，AD=6，∠ADB=30∘ .按以下步骤作图：①以点C为圆心，CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，CD长为半径作弧，两弧相交于点G.作射线CG交BD于点E.则BE的长为（）（第5题）（第6题）B．四边形EGFHD．EH⊥BD（第7题）C．3如图，在平行四边形（第8题）C．2s或14s3（第9题）10．如图，若直线m//n，A，D在直线m上，B，C，E在直线n上，AB//CD，A D=5，BE=8，△DCE的面积为6，则直线m与n之间的距离为________.（第10题）11．如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.如果AE=8，那么CF的长为________.（第11题）12．如图，在▱ABCD中，∠BAD=120∘，连接BD，作AE//BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且AB=2，则EF的长是______.（第12题）13．[2024陕西师大附中期中]如图，在△ABC中，AB>AC，∠A=30∘，AC= 4，点E为AC的中点，点F为边AB上的一个动点，将三角形沿EF折叠，点A的对应点为点A′，当以点E，F，A′，C为顶点的四边形是平行四边形时，线段AF的长为______________.（第13题）三、解答题（共5小题，计61分）14．（10分）A和B分别是两个多边形，阅读A和B的对话，完成下列各小题.（1）嘉嘉说：“因为B的边数比A多，所以B的外角和比A的大.”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由.（2）设A的边数为n(n>3).①若n=7，求x的值；②淇淇说：“无论n取何值，x的值始终不变.”请用列方程的方法说明理由. 15．[2024榆林月考]（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF 过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是16，求▱ABCD的周长.16．（13分）如图，在平行四边形ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF,连接EG,GF,FH,HE.（1）求证：四边形EGFH是平行四边形.（2）连接BD交AC于点O，若BD=14，E为AO的中点，求EG的长.中，点P为BC的中点.延长AB，连接AP,DE，BE，若∠BAC写出你的结论，并加以证明ABC中，D，E分别是边逆向思考，可得以下3则命题：，则E是AC的中点；D，E分别是AB，AC小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题他的思考方法如下：在图②中使用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点小明尺规作图的方法步骤如下：于点M.②以点D为圆心，BM的长为半径画弧与边AC交于点E和点E′.请你在图②中完成以上作图.（2）小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题中选择一个，并借助图①进行证明.【参考答案】第六章学情评估卷一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分）9．50∘10．411．812．313．2或23三、解答题（共5小题，计61分）14．（1）解：嘉嘉的说法不正确.理由：多边形的外角和始终为360∘ ，与多边形的边数无关.（2） ① 由题意，得180∘(7+x−2)−180∘×(7−2)=360∘ ，解得x =2，即x 的值为2.② 由题意，得180∘(n +x−2)−180∘(n−2)=360∘ ，整理得180∘x =360∘ ，解得x =2.所以无论n 取何值，x 的值始终不变.15．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AB //CD ，∴∠FDO =∠EBO .在△DFO 和△BEO 中，{∠FDO =∠EBO ,OD =OB ,∠FOD =∠EOB ,∴△DFO≌△BEO (ASA)，∴OE =OF .（2）解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，OA =OC .∵EF ⊥AC ，EF 过点O ，∴EF 是AC 的垂直平分线，∴AE =CE .∵△BEC 的周长是16，∴BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16.=AE，AB交BC边于点M是平行四边形，CM.是平行四边形，选择命题III.证明：如图③，延长ED至点F，使DF=DE，连接BF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD.又∵∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴AE=BF，∠AED=∠BFD，∴AC//BF.∵EF//BC，∴四边形BCEF是平行四边形，∴BF=CE，∴CE=AE，∴E是AC的中点.（选择其中一个即可）。

北师大版八下第六章《平行四边形》单元测试题(含答案)

第六章平行四边形时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．262．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．243．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4 B．8 C．2D．46．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是()A．37°B．53°C．127°D．143°第6题图第7题图7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③8．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线，CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF.若EF＝1，AC＝6，则AB的长为()A．10 B．9 C．8 D．6第8题图第10题图9．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了两个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是()A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定10．如图，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法：①图中共有3个平行四边形；②AF＝BF，CE＝BE，AD＝CD；③EF＝DE＝DF；④图中共有3对全等三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________．12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．第12题图第13题图13．如图，P为▱ABCD的边CD上一点，若S▱ABCD＝20cm2，则S△APB＝________cm2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD＝10，△BOC的周长为21，则AC＋BD＝________．第14题图第15题图15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠A＝60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝1cm，那么对角线BD＝________cm.16．如图，一块四边形绿化园地的四个角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．第16题图第17题图17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CD A.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD 的度数为________．18．如图，在△ABC中，BC＝1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，P n M n的长为________(n为正整数)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD，连接CE.求证：CE平分∠BC D.20.(8分)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分)一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，试求此多边形的边数及此外角的度数．22．(10分)如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，D为垂足，E为AC的中点．求证：(1)DE∥BC；(2)DE＝12(BC－AB)．23．(10分)如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝M C.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求四边形ADCN的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点．求证：(1)BE ⊥AC ；(2)EG ＝EF (提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半)．25．(12分)如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝12BC ，连接DE ，CF .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．参考答案BDBBD DDCCB11．10 12.AD ＝BC (答案不唯一) 13.10 14．22 15.3 16.πm 2 17.120° 18.12n19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE ，AE ＋CD ＝AE ＋AB ＝BE .(3分)又∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝AD ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，(6分)∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BC D.(8分)20．证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ＋∠B ＝180°.(3分)又∵∠A ＝∠C ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，(6分)∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．(8分)21．解：∵1350°＝180°×7＋90°，(2分)又∵多边形的一个外角大于0°小于180°，∴多边形的这一外角的度数为90°，(5分)多边形的边数为7＋2＝9.(8分)22．证明：(1)延长AD 交BC 于F .∵BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD ，∴AB ＝BF ，AD ＝DF .(3分)又∵E 为AC 的中点，∴DE 是△ACF 的中位线，∴DE ∥B C.(5分)(2)∵AB ＝BF ，∴FC ＝BC －A B.(7分)∵DE 是△ACF 的中位线，∴DE ＝12FC ＝12(BC －AB )．(10分)23．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠1＝∠2.在△AMD 和△CMN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN (ASA )，∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，(3分)∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD ＝AN .(5分)(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，∴AN ＝2MN ＝2，∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.(7分)∴S △AMN ＝12AM ·MN ＝12×3×1＝32.(8分)∵四边形ADCN 是平行四边形，∴S四边形ADCN＝4S △AMN ＝2 3.(10分)24．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，BD ＝2BO .(1分)又∵BD ＝2AD ，∴BO ＝AD ＝B C.(3分)∵E 为OC 的中点，∴BE ⊥A C.(5分)(2)由(1)知BE ⊥AC ，∴△ABE 为直角三角形，AB 为斜边．在Rt △ABE 中，G 为AB 的中点，∴EG ＝12A B.(7分)又∵E ，F 分别为OC ，OD 的中点，∴EF ＝12C D.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，∴EG ＝EF .(10分)25．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝B C.(1分)∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12A D.又∵CE ＝12BC ，∴DF ＝CE .(4分)又∵DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(5分)(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(6分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE ＝60°，∴∠CDH＝30°.(7分)∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝DC2－CH2＝2 3.(9分)在▱CEDF中，CE＝DF＝12AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.(10分)∴在Rt△DHE中，由勾股定理得DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(12分) 。

四年级下册数学单元测试- 6.平行四边形和梯形西师大版(含答案)

四年级下册数学单元测试- 6.平行四边形和梯形一、单选题1.如图中（）是梯形的高A. aB. bC. c2.只有一组对边平行的四边形是（）A. 平行四边形B. 梯形C. 长方形D. 正方形3.用长为5cm、5cm、7cm、7cm的四根小棒搭不同形状的平行四边形，可以搭出( )个。

A. 1B. 4C. 无数4.平行四边形对边（）且相等。

A. 相交B. 平行C. 相交和平行都可以5.用③、④和⑤三块七巧板能拼成一个平行四边形吗？（）A. 能B. 不能二、判断题6.在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底．7.一个长8cm，宽5cm的长方形，拉成平行四边形后．它的形状变了，面积不变。

8.学校门口的伸缩门应用了平行四边形的易变形的特征．9.两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。

10.每个梯形只有一条高。

三、填空题11.从上底的一点向下底画垂线，这点和________之间的线段叫做梯形的高．12.只有一组对边平行的四边形叫做________，两组对边分别平行的四边形叫做________．13.正方形、长方形、平行四边形都有________条边，________个角，它们都是________形。

14.数一数下图中有几个平行四边形，有几个梯形．有________个平行四边形.有________个梯形．15.下面四种小棒，每种的根数有足够多．请选择合适的小棒摆一摆．(在括号里填上小棒的序号)用________可以摆成一个平行四边形．用________可以摆成一个等腰梯形．四、解答题16.笑笑剪了几个三角形和正方形，并把它们按规律排成一排，却被风吹走了4个，吹走的是哪4个图形?画一画。

17.看图填一填，画一画。

（1）请你用数对表示三角形其中两个顶点A、C的位置：A________、C________。

（2）请你画出AC边上的高，并标上直角符号。

（3）请你标出点D（6，1）、E（10，1）、F（13，5）、G（9，5），并顺次连接D、E、F、G。

西师版四年级下册《第6章_平行四边形和梯形》小学数学-有答案-单元测试卷

西师版四年级下册《第6章平行四边形和梯形》小学数学-有答案-单元测试卷一、填空．1. 一个四边形，如果两组对边分别平行，它是________形；________的梯形是等腰梯形。

2. 在括号内填出边的长度。

3. 沿平行四边形的高剪下一个直角三角形，然后拼成一个长方形（如图），平行四边形的底是________cm，长方形的宽是________cm．4. 一个梯形的上底是4cm，如果将上底延长5cm，这个梯形就变成了一个平行四边形。

这个梯形的下底长________厘米。

5. 探索规律：每个图形各有几个平行四边形？…第8个图形中共有________个平行四边形。

6. 看图填空，探索规律：…第35个是________形，第48个是________形。

7. 看图填表，探索规律：想一想：等边三角形个数为6个，你拼出图形的周长是________，拼出的图形是________；等边三角形个数为11个，你拼出图形的周长是________，你拼出的图形是________．二、判断（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”）．只有一组对边平行的四边形一定是梯形。

________ （判断对错）平行四边形是特殊的长方形________．（判断对错）从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。

________．（判断对错）正方形、长方形是特殊的平行四边形。

________．（判断对错）在一个梯形里，可以画无数条高。

________．（判断对错）平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。

________．（判断对错）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）．全部角是直角的图形是（）A.三角形B.长方形C.平行四边形D.梯形平行四边形的高，可以把平行四边形分成（）A.两个三角形B.两个平行四边形C.两个梯形D.两个长方形一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形是（）A.长方形B.正方形C.平行四边形D.等腰梯形关于等腰梯形下列说法中错误的是（）A.上底与下底平行B.两腰相等C.上底与下底相等D.特殊的梯形如图中有（）个梯形。

(必考题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如果一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点可以作（）条对角线．A ．4B ．5C ．6D ．7 2．在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，∠B ＝60°，AC ＝23cm ，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm3．如图，在ABCD 中，4CD =，60B ︒∠=，:2:1BE EC =，依据尺规作图的痕迹，则ABCD 的面积为（）A ．12B ．122C ．123D ．125 4．如图，作ABC 关于直线对称的图形A B C '''，接着A B C '''沿着平行于直线l 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（）A ．对应点连线相等B ．对应点连线互相平行C ．对应点连线垂直于直线lD ．对应点连线被直线平分5．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（）A ．625+B ．613+C 34251D 34131 6．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形7．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD三个顶点坐标分别为A（-1，-2），D（1，1），C （5，2），则顶点B的坐标为（）A．（-1，3）B．（4，-1）C．（3，-1）D．（3，-2）8．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为()A．60°B．108°C．120°D．240°9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，若AB＝16，则OE 的长为（）A．8 B．6 C．4 D．310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于12 AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB 11．如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断 12．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且14,5AC BD CD +==，则ABO ∆周长是（）A ．10B ．14C ．12D ．22二、填空题13．已知，如图，//,AB DC AF 平分,BAE DF ∠平分CDE ∠，且AFD ∠比∠E 的2倍多30°，则AED =∠_____度．14．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．15．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，2cm AB =，将纸片沿对角线AC 对折至CF ，交AD 边于点E ，此时BCF △恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝12 cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝______cm ．17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点，若DE =2，则BC 边的长为____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使AB PAB DC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为_______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=8cm ，AB=6cm ，BE 平分∠ABC 交AD 边于点E ，则线段DE 的长度为_____．20．已知//,AD BC 要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____．(填一个你认为正确的条件)．三、解答题21．如图，在ABC 中，,AB AC =，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：ADF 是等腰三角形；（2）若5AF BF ==，2BE =，求线段DE 的长．22．如图，点E 在ABCD 外，连接BE ，DE ，延长AC 交DE 于F ，F 为DE 的中点．（1）求证：//AF BE ；（2）若2AD =，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，2AC CF =，求BE 的长．23．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB=3cm ，BC=5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为lcm/s ．连接PO 并延长交BC 于点Q ，设运动时间为t (0<t<5)（1）求ABCD 面积；（2）设AOP 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使点O 在线段AP 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴、y 轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C 在线段OA 上(不与 )O 、A 重合 )，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转 90° 得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 时，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：BOC CED ∆≅∆；（2）求经过A 、B 两点的一次函数表达式，如图2,将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B′C′经过点D 时，求点D 的坐标、B C D '''∆的面积；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q 的个数．25．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点,E F 分别是AB ，BC 的中点，连接EF交BD于G，连接OE，OF．证明：（l）四边形COEF是平行四边形；（2）线段OB与线段EF相互平分．OA=，26．如图，平行四边形ABCD在直角坐标系中，点B、点C都在x轴上，其中4 OB=，63AD=，E是线段OD的中点．（1）直接写出点C，D的坐标；（2）平面内是否存在一点N，使以A、D、E、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可.【详解】根据题意,得(n-2)×180=1260，解得n=9，∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为：n-3=9-3=6.故选C.【点睛】本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.2．C解析：C【分析】可设AB x =，因为AB AC ⊥，60B ∠=︒，所以30ACB ∠=︒，所以2BC x =，在t R ABC △中，利用勾股定理可求x ，则平行四边形的边AB ，BC 的长度可求，则周长可求．【详解】如图：9060906030AB ACBAC B ACB ⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒设AB x =，则2BC x =在t R ABC △中，由勾股定理可得： 222BC AB AC -= 23AC =()(222223x x ∴-=2312x ∴= 24222,4x x x x AB BC ∴=∴=±>∴=∴==∴平行四边形ABCD 周长为： ()24212+⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质进行推理计算是解题关键．3．C解析：C【分析】由作图痕迹可得EF 为AB 的中垂线，结合60B ∠=︒判断出△ABE 为等边三角形，从而结合边长求出ABCD 在BC 边上的高为23，再根据比例关系求得BC 的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB 交于F 点，根据题意可得EF 为AB 的中垂线，∴AE=BE ，又∵60B ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，2223EF BE BF =-=， ∴ABCD 在BC 边上的高为23，又∵:2:1BE EC =，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，∴ABCD S =23×6=123，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．4．D解析：D【分析】作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，则AD 被对称轴垂直平分，利用EF 是△A A 'D 的中位线，得到AE=E A '，同理可知：图形中对应点连线被直线平分．【详解】根据题意，作点A 关于直线l 的对称点D ，交直线l 于F ，将点D 向下平移得到点A '，连接A A '交直线l 于E ，∵A 、D 关于直线l 对称，∴AD 被对称轴垂直平分，又∵EF ∥A 'D ，∴EF 是△A A 'D 的中位线，∴AE=E A '，即A A '被对称轴平分，同理可知：图形中对应点连线被直线平分，故选：D ．．【点睛】此题考查平移的性质，轴对称的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，，连接2A B ，交直线3x =于N ，连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：()()22022225AB =-+--=，()()22262125A B =-+--=，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，，连接2A B ，交直线3x =于N ，连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=，由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，， ()()22022225AB ∴=-+--=， ()()22262125A B =-+--=，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++ 251525 6.=++=+故选：.A【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB ，CD ∥AB ，根据平移的性质即可求得顶点B 的坐标．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．8．D解析：D【分析】利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选D．【点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．9．A解析：A【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝1AB＝8．2故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．10．D解析：D【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=EC，故A正确，∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，故选D．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．11．B解析：B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h ,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.12．C解析：C【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，AB=CD=5，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=5，∵AC+BD=14，∴AO+BO=7，∴△ABO的周长是：AO+BO+ AB=7+5=12．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．二、填空题13．60【分析】过F作FG∥AB即可得出AB∥GF∥CD再根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到∠AFD=∠3+∠4依据四边形内角和等于360°即可得出∠AED的度数【详解】解：如图所示过F作FG∥解析：60【分析】过F作FG∥AB，即可得出AB∥GF∥CD，再根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AFD=∠3+∠4，依据四边形内角和等于360°，即可得出∠AED的度数．【详解】解：如图所示，过F作FG∥AB，∵AB∥DC，∴AB∥GF∥CD，∴∠1=∠DFG，∠2=∠AFG，∴∠AFD=∠1+∠2，∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，设∠E=α，则∠AFD=2α+30°，∴∠AFD=∠3+∠4=2α+30°，∵四边形AEDF中，∠E+∠3+∠4+∠AFD=360°，∴α+2（2α+30°）=360°，解得α=60°，故答案为：60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用四边形内角和进行计算求解．14．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．15．【分析】为等边三角形点A 为BF 的中点可得求得再证明出点E 为AD 的中点得到可求出面积【详解】解：折叠至处AB=AF=2cmBC=BF=CF=4cm 为等边三角形又四边形ABCD 为平行四边形cmCD=AB2cm【分析】BCF △为等边三角形，点A 为BF 的中点，可得90BAC ∠=︒，求得12ACD S AC CD =，再证明出点E 为AD 的中点，得到12ACE ACD S S =，可求出面积．【详解】解：ABC 折叠至ACF 处，∴AB=AF=2cm ，BC=BF=CF=4cm ，BCF △为等边三角形，AC BF ∴⊥，90BAC ∠=︒，又四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ， 90ACD ∴∠=︒，AC ==，CD=AB=2cm ，12ACD S AC CD ∴==212⨯=2cm ，点A 为BF 的中点，//AE BC ， ∴AE 为BCF △的中位线，1122AE BC AD ∴==， ∴点E 为AD 的中点， 12ACE ACD S S ∴==12⨯2cm 为折叠重合部分的面积，2cm ．【点睛】本题考查了折叠问题以及等边三角形和平行四边形的综合问题，还涉及勾股定理，需要有一定的推理论证能力，熟练掌握等边三角形和平行四边形的性质是解题的关键． 16．4【分析】根据勾股定理求出AC 得到BD 的长根据等腰三角形的性质得到CE ＝DE 根据三角形中位线定理解答即可【详解】在△ABC 中∠ACB ＝90°∴AC ＝＝＝5∴AD＝AC＝5∴BD＝AB−AD＝13−5解析：4【分析】根据勾股定理求出AC，得到BD的长，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC5，∴AD＝AC＝5，∴BD＝AB−AD＝13−5＝8，∵AC＝AD，AE⊥CD，∴CE＝DE，∵CE＝DE，CF＝BF，∴EF是△CBD的中位线，∴EF＝1BD＝4，2故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：∵DE分别为ABAC 边的中点∴DE是△ABC的中位线∴BC=2DE=4故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形中位线定理掌握三角形的中位线平行于第三边且解析：【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．（42）（04）或（0-4）【分析】（1）根据平移规律直接得出点D的坐标；（2）设点P到AB的距离为h则S△PAB=×AB×h根据S△PAB=S四边形ABDC列方程求h的值确定P点坐标【详解】解：∵解析：（4，2）（0，4）或（0，-4）【分析】（1）根据平移规律，直接得出点D的坐标；（2）设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．【详解】解：∵点B的坐标为(3，0)，将点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，∴D(4，2)；设点P到AB的距离为h，S△PAB=12×AB×h=2h，S四边形ABDC=AB×y D=8，∵S△PAB=S四边形ABDC，∴2h=8，解得h=4，∴P(0，4)或(0，-4)．故答案为：(4，2)；(0，4)或(0，-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移的规律．19．2cm【解析】试题解析：2cm．【解析】试题∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.20．AD=BC(答案不唯一)【分析】在已知一组对边平行的基础上要判定是平行四边形则需要增加另一组对边平行或平行的这组对边相等或一组对角相等均可【详解】解：根据平行四边形的判定方法知需要增加的条件是AD=解析：AD=BC(答案不唯一)【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【详解】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC 或AB ∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D ．故答案为：AD=BC （或AB ∥CD ）．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）321DE =．【分析】（1）根据等边对等角和直角三角形两锐角互余可得∠D=∠BFE ，再等量代换可得∠D=∠AFD ，根据等角对等边即可证明；（2）过A 作AH ⊥BC ，根据中位线定理可得EH=2，根据三线合一可得EC ，再根据勾股定理可求．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵DE ⊥BC ，∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，∴∠D=∠BFE ，又∵∠BFE=∠AFD ，∴∠D=∠AFD ，∴AD=AF ，即△ADF 为等腰三角形；（2）过A 作AH ⊥BC ，∵5AF BF ==，DE ⊥BC ，∴EF//AH ，∴EF 是△BAH 的中位线，∵BE=2，∴EH=2，∵AB=AC ，∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，∵DA=AF=5，AC=AB=10，∴DC=AD+AC=15， ∴22156321DE =-=．【点睛】本题考查中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等．（1）中注意等边对等角，以及等角对等边的使用；（2）中能正确作出辅助线是解题关键．22．（1）见解析；（2）23【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，根据平行四边形的性质可以判定OF 为△DBE 的中位线，即可证明；（2）根据AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，可求出AC 的长，再根据中位线的性质即可求解；【详解】解：（1）连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =，∵DF EF =，∴OF 为△DBE 的中位线∴//AF BE ．（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴3AC =∵OF 是DBE 的中位线，∴2BE OF =．∴222BE OC CF AC CF =+=+．∵2AC CF =，∴223BE AC ==【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的性质，正确掌握知识点是解题的关键； 23．（1）12cm 2；（2）35y t =(0＜t ＜5)；（3）存在，当16 5t =秒时，使点O 在线段AP的垂直平分线上【分析】（1）利用勾股定理求出AC 即可解决问题．（2）如图1中，作OH ⊥AD 于H ．利用三角形的面积公式求出OH 即可解决问题．（3）由OH 是AP 的垂直平分线，推出AH=12AP=12t ，∠AHO=90°，由（2）知：AO=2，OH=56，由勾股定理得：AH 2+OH 2=AO 2，由此构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC=90°，∵AB=3cm ，BC=5cm ，∴AC=2222534BC AB -=-=(cm)，∴S 平行四边形ABCD =AB•AC=12(cm 2)；（2）如图1中，作OH ⊥AD 于H ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=5，S △AOD =14S 平行四边形ABCD =3， ∴12AD•OH=3， ∴OH=65(cm)， ∴12y =AP•OH=12•t•6355t =(0＜t ＜5)；（3）存在，如图2，∵OH 是AP 的垂直平分线，∴AH=12AP=12t ，∠AHO=90°，由（2）知：AO=12AC =2，OH=65，由勾股定理得：2AH +2OH =2AO ，即22216t 225⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴165t =或165t =-(舍去)， ∴当165t =秒时，使点O 在线段AP 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（1）见解析；（2）D （3，1），B C D '''∆的面积为52；（3）存在，满足条件点Q 存在三个点，如图所示见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到BCO CDE ∠=∠，通过AAS 即可得到结论；（2）通过待定系数法求出直线 AB 的一次函数式，设 OC= ED =m ，从而得到点D 的坐标，进而即可求出B C D '''∆的面积；（3）分别以CD 为平行四边形的边和对角线，画出图形，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图 1 中， 90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=90OCB DCE ︒∴∠+∠=,90DCE CDE ︒∠+∠=BCO CDE ∴∠=∠BC CD =BOC CED ∴∆≅∆（2）设直线 AB 的一次函数式为：y kx b =+∵直线 AB 与 x 轴， y 轴交于 A(6,0) , B(0,2)两点，∴062k bb=+⎧⎨=⎩，解得：132kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴可求得直线 AB 的一次函数式为：123y x=-+BOC CED∆≅∆∵BO=CE=2，设 OC= ED =m，则 D( m+2,m ),把D(m+2,m) 代入得到123y x=-+,得m=1,∴D(3,1)∴等腰直角△BCD 腰长：5CB CD==,∵B C D'''∆与△BCD 的全等,∴B C D'''∆的面积=△BCD 的面积=52；(3)满足条件点 Q 存在三个点，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等的判定和性质定理以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的性质，以及分类讨论思想是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意可知OE、EF是△ABC的两条中位线，然后根据中位线的性质和平行四边形的判定可以得到解答．（2）由题意及（1）的结论可知OE||BF且OE=BF，由此得四边形OEBF是平行四边形，进一步可以得到解答．【详解】证明：（l）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO CO=，即点O为线段AC的中点.又∵点,E F 分别是AB ，BC 的中点，∴EF AC ，OE BC ∥.∴四边形COEF 是平行四边形.（2）∵点,E F 分别是AB ，BC 的中点，点O 为线段AC 的中点， ∴1OE BC 2=，12BF BC =.∴OE BF =. 由（1）知，OE BC ∥，∴四边形OEBF 是平行四边形. ∴线段OB 与线段EF 相互平分.【点睛】本题考查三角形中位线和平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质和平行四边形的性质和判定是解题关键．26．（1）C (3，0)，D (6，4)；（2）存在，1N (3，6)，2N (9，2)，3N (3-，2-)【分析】（1）根据平行四边形的性质可求得OC 的长，从而求得点C ，D 的坐标；（2）分AD 为对角线，DE 为对角线，AE 为对角线三种情况讨论，利用中点坐标公式即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6-3=3，∴点C 的坐标为(3，0)，点D 的坐标为(6，4)；（2）存在，理由如下：∵E 是线段OD 的中点，∴点E 的坐标为(602+，402+)，即(3，2)，设点N 的坐标为(x ，y )，当AD 为对角线时，36022x ++=，242y +=，解得：3x =，6y =，∴1N 的坐标为(3，6)；当DE 为对角线时，06322x ++=，44222y ++=，解得：9x =，2y =，∴2N 的坐标为(9，2)；当AE 为对角线时，60322x ++=，40222y ++=，解得：3x =-，2y =-，∴3N 的坐标为(3-，2-) ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质．讨论平行四边形存在性问题时，按对角线进行分类讨论，画出图形再计算．。

(典型题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是（）A ．AB ＝CDB ．∠BAD ＝∠DCBC ．AC ＝BD D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°2．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（）A ．625+B ．613+C ．34251++D ．34131++ 3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 4．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD 5．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°6．如图，平行四边形ABCD 的周长是56cm ，ABC ∆的周长是36m ，则AC 的长为( )A ．6cmB ．12cmC ．4cmD ．8cm7．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形（）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ∥CD ，AD ＝BC9．如图．ABCD 的周长为60,,cm AC BD 相交于点,O EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长为（）A ．30cmB ．60cmC ．40cmD ．20cm10．如图，在ABCD 中，点,E F 分别在边BC AD ，上.若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中:①//AE CF ；②AE CF =；③BE DF =；④BAE DCF ∠=∠．那么不能使四边形AECF 是平行四边形的条件相应序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④11．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ．若AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长为（）A ．16B ．14C ．10D ．1212．如图，在周长为12cm 的▱ABCD 中，AB ＜AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题13．如图，点C 在线段AB 上，等腰ADC 的顶角120ADC =∠︒，点M 是矩形CDEF 的对角线DF 的中点，连接MB ，若63AB =，6AC =，则MB 的最小值为为______．14．一个正多边形的内角和为720︒，则这个多边形的外角的度数为______． 15．七边形的外角和为________．16．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__．17．如图，在四边形ABDC 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，并且E 、F 、G 、H 四点不共线．当AC ＝6，BD ＝8时，四边形EFGH 的周长是_____．18．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有___________（填序号）．19．如图，在ABCD 中，E 为边BC 延长线上一点，且2CE BC =，连结AE 、DE .若ADE 的面积为1，则ABE △的面积为____.20．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BF DE =，若30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF ∠的度数为________．三、解答题21．已知：如图，平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ，且BE CE =，80B ∠=︒；求DAE ∠的度数．22．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．23．如图，ABCD 的对角线AC BD 、相交于点，,,3,5O AB AC AB BC ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 以每秒1个单位的速度向终点D 运动．连接PO 并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．()1求BQ 的长（用含t 的代数式表示)；()2问t 取何值时，四边形ABQP 是平行四边形?24．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连结BF ，DE ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）连结BD ，若3BE =，5BF =，求BD 的长．25．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE∥DF.求证:(1)四边形BFDE是平行四边形；(2)AE=CF.26．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】A错误,当四边形ABCD是等腰梯形时,也满足条件．AD BC，B正确，∵//∴180∠+∠=，BAD ABC︒∵BAD DCB∠=∠，∴180∠+∠=，DCB ABC︒AB CD，∴//∴四边形ABCD是平行四边形．C 错误，当四边形ABCD 是等腰梯形时，也满足条件．D 错误，∵180ABC BAD ︒∠+∠=，∴//AD BC ，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD 是不是平行四边形．故选:B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．2．A解析：A【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，，连接2A B ，交直线3x =于N ，连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：AB ==25A B ==，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，，连接2A B ，交直线3x =于N ，连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=，由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，，AB ∴==25A B ==，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++15 6.=+=故选：.A【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．3．C解析：C【分析】⨯=︒,设这个多边形是n边形，内角和是多边形的外角和是360︒，则内角和是2360720()-⋅︒，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.n2180【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得()-⨯︒=⨯，n21802360=．解得：n6即这个多边形为六边形．故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决. 4．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．A解析：A【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的度数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG＝90°，进而得出∠DAG的度数．【详解】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝∠BAE＝1×540°＝108°，5又∵EA＝ED，∴∠EAD＝1×（180°﹣108°）＝36°，2∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，∵正方形GABF的内角∠BAG＝90°，∴∠DAG＝90°﹣72°＝18°，故选：A．【点睛】本题考查正多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．6．D解析：D【分析】的周长=AB+BC+AC，而AB+BC为平行四边形ABCD的周长的一半，代入数值求解ABC即可．【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∵▱ABCD的周长是56cm，∴AB+BC=28cm，∵△ABC的周长是36cm，∴AB+BC+AC=36cm，∴AC=36cm−28cm=8cm.故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．7．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC，∠EAO=∠FCO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.8．D解析：D【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选D．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．9．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD=30cm，进而可得△ABE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB+AD=30cm，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=30cm，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．10．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使四边形AECF是平行四边形的条件．【详解】解：①∵四边形ABCD平行四边形，∴AD//BC，∴AF//EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；②∵AE=CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴条件②符合题意；③∵四边形ABCD平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．④∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠BAE=∠DCF，∴∠AEB=∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∴∠CFD=∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．综上所述，不能使四边形AECF是平行四边形的条件有1个．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．11．D解析：D【分析】由题意根据平行四边形的性质可知AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE 和∠COF是对顶角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF=OE=1.5，CF=AE，所以四边形EFCD 的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF，进而计算求出周长即可．【详解】解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=5，AO=OC，∠OAD=∠OCF，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF=4+5+1.5+1.5=12．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线，∴BE ＝ED ，∵△ABE 的周长＝AB +AE +BE ＝AB +AE +ED ＝AB +AD ＝6cm ．故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出OB =OD ，再结合线段垂直平分线的定义解答．二、填空题13．【分析】过D 作DG ⊥AC 于G 取FC 中点H 连结MHHB 由等腰的顶角可得DG 平分∠ADCAG=CG=可求∠GDC=60°∠DCG=30°在Rt △DGC 中由勾股定理DC2=DG2+GC2即4DG2=DG2解析：9-【分析】过D 作DG ⊥AC 于G ，取FC 中点H ，连结MH ，HB 由等腰ADC 的顶角120ADC =∠︒，可得DG 平分∠ADC ，AG=CG=1AC=32，可求∠GDC=60°，∠DCG=30°，在Rt △DGC 中，由勾股定理DC 2=DG 2+GC 2，即4DG 2=DG 2+9，可求由M ，H 为中点，可得MH=12MB MH+HB ，MH 为定值，HB 最小时，MB 最短，BH ⊥CF ，可求∠HCB=60°，CH=()11BC=22，由勾股定理9=-，BH 最小-【详解】解：过D 作DG ⊥AC 于G ，取FC 中点H ，连结MH ，HB ，∵等腰ADC 的顶角120ADC =∠︒，∴DG 平分∠ADC ，AG=CG=1AC=32， ∴∠GDC=60°，∠DCG=90°-∠GDC=90°-60°=30°，∴CD=2DG ，在Rt △DGC 中，由勾股定理DC 2=DG 2+GC 2，即4DG 2=DG 2+9，∴，∵M ，H 为中点，∴MH=12根据两点之间线段最短，则有MBMH+HB ，MH 为定值， ∴HB 最小时，MB 最短，∴BH ⊥CF ，∠HCB=180°-∠DCA-∠DCF=180°-30°-90°=60°， CH=()11BC=63-6=33-322， BH=()2233333933CB CH CH -==-=-，BH 最小=3+9-33=923-，故答案为：923-．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，30°角直角三角形性质，三角形中位线，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，勾股定理，30°角直角三角形性质，三角形中位线，三角形三边关系是解题关键．14．60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n 根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720继而可求得答案【详解】解：设这个正多边形的边数为n ∵一个正多边形的内角和为720°∴180（n-2）=72解析：60°【分析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=720，继而可求得答案．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵一个正多边形的内角和为720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．15．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；16．12【分析】多边形的外角和为360°而多边形的每一个外角都等于30°由此做除法得出多边形的边数【详解】∵360°÷30°=12∴这个多边形为十二边形故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的内角与外角解析：12【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．关键是明确多边形的外角和为360°．17．14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EHFG＝EH根据平行四边形的判定定理和周长解答即可【详解】∵FG分别为BCCD的中点∴FG＝BD＝4FG∥BD∵EH分别为ABDA的中点∴EH＝BD＝4E解析：14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝1BD＝4，FG∥BD，2∵E ，H 分别为AB ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ＝4，EH ∥BD ， ∴FG ∥EH ，FG ＝EH ，∴四边形EFGH 为平行四边形，∴EF ＝GH ＝12AC ＝3， ∴四边形EFGH 的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为14【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理和平行四边形的判定定理是解题的关键．18．③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可【详解】∵正三角形的每个内角都是60度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度能将360度整除故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角解析：③【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】∵正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；∵正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：③.【点睛】此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数与360度的整除关系是解题的关键.19．3【分析】首先根据平行四边形的性质可得AD=BC 又由可得BE=3BC=3AD 和的高相等即可得出的面积【详解】解：∵∴AD=BCAD ∥BC ∴和的高相等设其高为又∵∴BE=3BC=3AD 又∵∴故答案为3解析：3【分析】首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC ，又由2CE BC ，可得BE=3BC=3AD ，ADE 和ABE △的高相等，即可得出ABE △的面积.【详解】解：∵ABCD ， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴ADE 和ABE △的高相等，设其高为h ，又∵2CE BC =，∴BE=3BC=3AD ，又∵1=12ADE S AD h =△，1=2ABE S BE h △ ∴11=3322ABE S BE h AD h =⨯=△ 故答案为3.【点睛】此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.20．80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形再通过条件证明最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案【详解】∵∴四边形ABCD 是平行四边形∴在△AED 和△CFB 中∴∴∵∴故答案是【点睛】本解析：80【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再通过条件证明△△AED CFB ≅,最后根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得出答案．【详解】∵,AB DC AD BC ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴ADE CBF ∠=∠，在△AED 和△CFB 中，AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△AED CFB SAS ≅，∴DAE BCF ∠=∠，∵30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，∴1103080BCF DAE AEB ADB ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案是80︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，结合外角定理计算是解题的关键．三、解答题21．50°【分析】根据平行四边形的性质求出CD=CE ，得到AB=BE ，所以BAE BEA ∠=∠根据80B ∠=︒，//AD BC 得到DAE ∠的度数【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴13∠∠∴= DE 是ADC ∠的角平分线12∠∠∴=23∴∠=∠CD CE ∴=四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=BE CE =AB BE ∴=BAE BEA ∴∠=∠80B ∠=︒50AEB ∴∠=︒//AD BC50DAE AEB ∴∠=∠=︒【点睛】本题考查平行四边形的性质，由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解，得出AB=BE 是解决问题的关键．22．证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．试题∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．考点：平行四边形的判定与性质．23．（1）5-t ；（2）52【分析】（1）先证明△APO ≌△CQO ，可得出AP=CQ=t ，则BQ 即可用t 表示；（2）由题意知AP ∥BQ ，根据AP=BQ ，列出方程即可得解；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD ∥BC ，∴∠PAO=∠QCO ，∵∠AOP=∠COQ ，∴△APO ≌△CQO （ASA ），∴AP=CQ=t ，∵BC=5，∴BQ=5-t ；（2）∵AP ∥BQ ，当AP=BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t=5-t ， 52t =, ∴当52t =时，四边形ABQP 是平行四边形. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．24．（1）见解析（2）213【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知可证得//BE DF ，ABE CDF ≅，由全等三角形的性质可证得BE DF =，利用平行四边形的判定即证得出结论；（2）根据平行四边形的对角线互相平分得OE OF OB OD ==，，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD 中，∵//AB CD ，AB CD =，∴BAE DCF ∠=∠，∵BE AC DF AC ⊥⊥，，∴90//BEA DFC BE DF ∠=︒=∠，，∴ABE CDF ≅，∴BE DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）连结BD 交AC 于点O ，则OE OF OB OD ==，，∵35BE AC BE BF ⊥==，，，∴在Rt BEF △中，4EF ==， ∴OE =2，在Rt OBE 中，OB == ∴2BD OB ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，是典型的基础题，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，又BE ∥DF ，可证四边形BFDE 是平行四边形；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD=BC ，又ED=BF ，从而AD-ED=BC-BF ，即AE=CF.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即DE ∥BF .∵BE ∥DF,∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ,∵四边形BFDE 是平行四边形，∴ED=BF ,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等是解答本题的关键.26．（1）见解析；（2）3．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A 的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD ∥BC ，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA ，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E 点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A 的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=3．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质。

北师大版数学八年级下册：第六章平行四边形单元测试(附答案)

第六章平行四边形单元测试（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24B．18C．16D ．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ 的长为（）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.20．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（A）A．3 B．2 C．1 D．5第1题图第3题图2．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（B）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，等边△ABC的边长为2，连接其三边的中点构成一个新的三角形，则新的三角形周长为（C）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD.若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（B）A．144°B．108°C．102°D．78°第4题图第5题图5．如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为（2，3），则C点坐标为（C）A．（－3，－2）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点（D与B，C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（C）A．24B．18C．16D．127．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（A ）A ．小丽和小华B ．小钟和小刚C ．小刚和小华D ．以上都不对8．如图，▱ABCD 纸片，∠A ＝120°，AB ＝4，BC ＝5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH ，它的每个内角都是120°，且EF ＝1，HG ＝2，则这个六边形的周长为（B ）A ．12B ．15C ．16D ．18第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件：①AE ＝CF ；②DE ＝BF ；③∠ADE ＝∠CBF ；④∠ABE ＝∠CDF.其中能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（D ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P.若BC ＝10，则PQ的长为（C ）A.32 B.52 C ．3 D ．4二、填空题（每小题4分，共20分）11．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC.如果∠B ＝50°，那么∠D ＝50°． 12．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝136°，则∠ANM ＝44°．第12题图第13题图13．已知：如图，在▱ABCD中，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，E在AD上，BE ＝8 cm，CE＝6 cm，则▱ABCD的周长为30cm.14．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108°．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD 的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．三、解答题（共50分）16．（6分）如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．解：设边数较少的多边形的边数为n，则（n－2）·180＋（2n－2）·180＝1 440.解得n＝4，则2n＝8.答：这两个多边形的边数分别为4，8.17．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD 相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.18．（10分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O.F，G分别是OB，OC 的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.证明：由题意，得点E ，D 分别是AC ，AB 的中点， ∴ED 是△ABC 的中位线． ∴ED ∥BC ，ED ＝12BC.∵F ，G 分别是BO ，CO 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线． ∴FG ∥BC ，FG ＝12BC.∴ED ∥FG ，ED ＝FG.∴四边形EDFG 是平行四边形． ∴DF ＝EG.19．（12分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD （要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE.解：（1）如图所示，△A ′BD 即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAD ＝∠C.由折叠的性质可得∠BA′D ＝∠BAD ，A ′B ＝AB ， ∴∠BA ′D ＝∠C ，A ′B ＝CD. 在△BA′E 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠BA′E ＝∠C ，∠BEA ′＝∠DEC ，A ′B ＝CD ，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．20．（14分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为△ABC 所在平面内一点，过点P 分别作PE ∥AC 交AB 于点E ，PF ∥AB 交BC 于点D ，交AC 于点F.（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD＝0，易证PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PD＋PE＋PF＝AB；当点P在△ABC内时，先在图2中作出相应的图形，并写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点P在△ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不用说明理由）解：（1）如图2，PD＋PE＋PF＝AB.证明：∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形PEAF是平行四边形．∴PE＝AF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PF∥AB，∴∠B＝∠FDC.∴∠C＝∠FDC.∴FD＝FC.∴PD＋PE＋PF＝FD＋PE＝FC＋AF＝AC＝AB.（2）如图3，PE＋PF－PD＝AB.。

精品试题北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试试卷(含答案详解)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7 B．8 C．9 D．102、ABCD的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm3、一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数和对角线的条数分别是（）A．8，20 B．10，35 C．6，9 D．5，54、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对5、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<126、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒7、如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠BCA =60°，直线AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．48、如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到A B C '''．ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E D ''．已知2E D ''=，则BC 的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．59、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，且∠EAD ＝∠BAC ＝80°，若∠BDC ＝160°，则∠DCE 的度数为（）A．110°B．118°C．120°D．130°10、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．1440°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．2、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．3、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．4、已知一个正多边形内角的度数为108°，则它的边数为____．5、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于_．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．2、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？4、如图，在ABC 中，AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于点E ，点F 是BC 的中点（1）如图1，BE 的延长线与AC 边相交于点D ，求证：()12BF AC AB =- （2）如图2，ABC 中9AB =，5AC =，求线段EF 的长． 5、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故选D ．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．2、C【分析】根据平行四边形的性质，可得AB =CD ，BC =AD ，然后设3cm,5cm AB x BC x == ，可得到()23532x x += ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，BC =AD ，∵AB ：BC =3：5，∴可设3cm,5cm AB x BC x == ，∵ABCD 的周长为32cm ，∴()232AB BC += ，即()23532x x += ，解得：2x = ，∴6cm,10cm AB BC == ．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．3、A【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是45°，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有()32n n -条对角线，即可算出有多少条对角线．【详解】解：∵正多边形的每个外角都等于45°，∴360÷45=8，∴这个正多边形是正8边形，∴ ()8832⨯-=20（条），∴这个正多边形的对角线是20条．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为()32n n -条．4、C【分析】如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI分别是△DEF 的中位线，则1 4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．【详解】解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴1 4.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．5、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．6、C【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．7、C【分析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD =CG 以及∠FCD =∠ECG ，由旋转的性质可得出EC =FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF =GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．【详解】解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．∵AC =BC =8，∠BCA =60°，∴△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD =CG =12AB =4，∠ACD =60°，∵∠ECF =60°，∴∠FCD =∠ECG ，在△FCD 和△ECG 中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCD ≌△ECG （SAS ），∴DF =GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG =DF =12CD =14BC =2．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF =GE ，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．8、C【分析】先根据旋转的性质可得ED ＝E 'D '＝2，再根据三角形的中位线定理求解即可．【详解】解：∵△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到△A ′B ′C ′，ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E 'D '，∴ED ＝E 'D '＝2，∴BC ＝2ED ＝4，故选C ．【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键．9、C【分析】先根据四边形的内角和可得120ACD ABD ∠+∠=︒，再根据三角形全等的判定定理证出ABD ACE ≅，然后根据全等三角形的性质可得ABD ACE ∠=∠，最后根据角的和差即可得．【详解】解：在四边形ABDC 中，80,160BAC BDC ∠=︒∠=︒，360120BAC BD ACD ABD C ∠+∠=︒-∠=∴∠-︒，80EAD BAC ∠=∠=︒，EAD CAD BAC CAD ∴∠-∠=∠-∠，即CAE BAD ∠=∠，在ABD △和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴≅，ABD ACE ∴∠=∠，120DCE ACD ACE ACD ABD ∠=∠+∠=∠+∠=∴︒，故选：C ．【点睛】本题考查了四边形的内角和、三角形全等的判定定理与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．10、C【分析】先利用正多边形的每一个外角为45︒, 求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.【详解】解：正多边形的一个外角等于45°，∴ 这个正多边形的边数为：3608,45∴ 这个多边形的内角和为：821801080,故选C【点睛】本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.二、填空题1、【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．2、8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF ＝∠DFC ，再由DF 平分∠ADC ，得∠ADF ＝∠CDF ，则∠DFC ＝∠FDC ，然后由等腰三角形的判定得到CF ＝CD ，同理BE ＝AB ，则四边形ABCD 是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，即可得到结论．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．3、6【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．4、5【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，∴这个正多边形是正五边形．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和，熟记多边形外角和为360度是解题的关键．5、10【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．三、解答题1、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD=AE，∴2DE==，∴1=12DH EH AH DE===；∴=2AH AC AH AB AH=--=，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，∴1=22DEF DCES S DE AH=⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△，综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．2、（1）48（2）11【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8∵AC ⊥BC∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC∴8648ABCD S BC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB =∴OD OB ==∴8311AOD C AD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．3、这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n -2）×180°=3×360°-180°，解得n =7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．4、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA 定理证明△AEB ≌△AED ，得到BE =ED ，AD =AB ，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE 、AC 交于点H ，仿照（1）的过程解答．【详解】解：（1）证明：∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AED 中，90BAE DAE AE AE AEB AED ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AEB ≌△AED （ASA ）∴BE =ED ，AD =AB ，∵点F 是BC 的中点，∴BF =FC ，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF =12CD =12(AC -AD )=12(AC -AB )；（2）解：分别延长BE 、AC 交于点H ，∵AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，∴∠BAE =∠DAE ，∠AEB =∠AED =90°，在△AEB 和△AEH 中，90BAE HAE AE AE AEB AEH ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE=EH，AH=AB=9，∵点F是BC的中点，∴BF=FC，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=12CH=12(AH-AC)=2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、这个多边形的边数是10．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的4倍，则内角和为4×360=1440度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，即可得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n－2)×180°＝4×360°，解得n＝10，故这个多边形的边数是10．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．。

小学数学西师大版第八册第六单元平行四边形和梯形平行四边形的认识-章节测试习题

章节测试题1.【答题】下列图形中，最容易变形的是（）A.长方形B.平行四边形C.梯形【答案】B【分析】考察了平行四边形的特性，平行四边形具有易变形，据此来进行解答.【解答】平行四边形易变形.2.【答题】平行四边形的（）相等.A.四条边B.四个角C.对边【答案】C【分析】本题考查的是平行四边形的性质．【解答】平行四边形的对边相等，对角相等．选C.3.【答题】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长长方形的周长，中应填的符号是（）.A.＞B.＜C.＝【答案】C【分析】本题考查的是平行四边形的周长.【解答】因为把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，所以四条边的长度和不变，即它的周长不变.选C.4.【答题】下面的平行四边形中，底边AB上的高是（）.A.16cmB.23cmC.7cmD.无法确定【答案】A【分析】本题考查的是认识平行四边形的高.【解答】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底.本题中底为AB，则AB 边上的垂线段就是AB边上的高，即为16cm，选A.5.【答题】下列长度的线段，不能围成平行四边形的一组是（）.A.5厘米、5厘米、8厘米、8厘米B.5厘米、5厘米、5厘米、5厘米C.4厘米、5厘米、6厘米、7厘米【答案】C【分析】根据平行四边形的性质可知：如果4根小棒能围成一个平行四边形，那么必须有两组对边分别相等.【解答】不能围成平行四边形的一组是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米.选C.6.【答题】在一个平行四边形里，其中两条边的长度分别是8厘米和5厘米，这个平行四边形的周长是（）.A.13厘米B.40厘米C.26厘米【答案】C【分析】本题考查的是求平行四边形的周长．【解答】（8＋5）×2＝26（厘米），所以这个平行四边形的周长是26厘米．选C.7.【答题】平行四边形具有（）的特性．A.稳定性B.容易变形【答案】B【分析】本题考查了平行四边形的特性．【解答】平行四边形具有容易变形的特性.选B.8.【答题】小明用两根10厘米和两根8厘米的木条钉成了一个长方形，然后又将它推成了一个平行四边形．这个平行四边形的底长10厘米，它的高可能是（）厘米．A.6B.8C.11【答案】A【分析】本题考查的是认识平行四边形.【解答】小明用两根10厘米和两根8厘米的木条钉成了一个长方形，然后又将它推成了一个平行四边形．这个平行四边形的底长10厘米，它的高小于8厘米，所以可能是6厘米.选A.9.【答题】一个平行四边形的周长是24厘米，其中一条边是8厘米，那么相邻的另一条边长是______厘米．【答案】4【分析】根据平行四边形的周长公式，首先用周长除以2求出一组邻边的长度和，然后用一组邻边的长度和减去已知的边长即可，据此解答．【解答】24÷2－8＝4（厘米），所以相邻的另一条边长是4厘米．故本题的答案是4.10.【答题】平行四边形的两组对边分别平行且______．【答案】相等【分析】本题考查的是平行四边形的性质．【解答】平行四边形的对边相等，对边平行．故本题的答案是：相等.11.【答题】图中AF是______边上的高，CD边上的高是______．【答案】BC,AE【分析】根据平行四边形的高和底的意义：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底，解答此题．【解答】图中AF是BC边上的高，CD边上的高是AE．12.【答题】一个平行四边形相邻的两条边分别是6厘米和8厘米，它的周长是______厘米．【答案】28【分析】本题考查的是求平行四边形的周长．【解答】（8＋6）×2＝28（厘米），所以这个平行四边形的周长是28厘米．故本题的答案是28.13.【答题】学校大门做成伸缩门，这是应用了平行四边形易______的特性．【答案】变形【分析】学校大门做成伸缩门，这是应用了平行四边形易变形进行制作的，便于伸缩．【解答】根据生活的需要，学校大门做成伸缩门，这是应用平行四边形易变形制作的．故本题的答案是：变形.14.【答题】平行四边形有______条边，______个角．（填数字）【答案】4,4【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形有4条边，4个角，据此解答即可．【解答】平行四边形有4条边，4个角.故本题的答案是4，4.15.【答题】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的______，垂足所在的边叫做平行四边形的______．【答案】高,底【分析】本题考查的是认识平行四边形的底和对应的高．【解答】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底.故本题的答案是高，底.16.【答题】两组对边分别平行的四边形叫做______．【答案】平行四边形【分析】根据平行四边形的含义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；由此解答即可．【解答】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.17.【答题】一个平行四边形两条相邻的边长分别是15厘米和18厘米，那么这个平行四边形的周长是______厘米．【答案】66【分析】本题考查平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等.【解答】（15＋18）×2＝66（厘米），所以这个平行四边形的周长是66厘米．故本题的答案是66.18.【答题】两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.【答案】平行【分析】本题考查的是平行四边形的定义.【解答】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.故本题的答案是：平行.19.【答题】平行四边形的两组对边不但平行，而且相等. （）【答案】✓【分析】本题考查的是平行四边形的特征．【解答】根据平行四边形的特征可知：平行四边形的两组对边不但平行，而且长度相等.故本题正确．20.【答题】过平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高. （）【答案】×【分析】本题考查的是认识平行四边形的高.【解答】平行四边形能画出无数条高，但过一个顶点向两条对边只能分别画1条高，共2条.故本题错误.。

第六章平行四边形单元测试卷-2020-2021学年数学八年级下册-北师大版(含答案)

第六章平行四边形单元测试卷-2020-2021学年数学八年级下册-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形．A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形2、一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3、将一个n边形变成n+1边形，内角和将，外角和将.( )A.减少180°，不变B.增加180°，增加180°C.增加180°，不变D.增加180°，增加360°4、小明同学画了一个正多边形, 他妹妹不小心给撕掉了一部分, 用量角器测量该正多边形的一个外角为45°, 则小明画的是正多边形的内角和是（）A.360°B.540°C.720°D.1080°5、如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为( )A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：56、如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD等于（）A.72°B.108°C.36°D.62°7、在下列命题中，真命题是（）A.同位角相等B.到线段距离相等的点在线段垂直平分线上C.三角形的外角和是360°D.角平分线上的点到角的两边相等8、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（）A.180°B.220°C.240°D.300°9、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A.6B.9C.12D.1810、一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A.7条B.8条C.9条D.10条11、已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形12、一个多边形的内角和等于，则它是（）边形A.7B.8C.9D.1013、已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.1214、下列命题中，不正确的是（）A.n边形的内角和等于（n﹣2）•180°B.边长分别为3，4，5，的三角形是直角三角形C.垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D.圆的切线垂直于半径15、若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE=________．17、在□ABCD中，∠A = ，则∠C=________．18、一个n边形的内角和是720°，则n=________．19、已知长方形，点和点分别在和边上，如图将沿着折叠以后得到，与相交于点，与相交于点，则与的数量关系为________．20、正六边形的每个内角的度数是________．21、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，则BC的长是________．22、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是________.23、如图，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B 的度数是________.24、如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB（CD与EF不在同一条直线上），那么四边形CDFE是________．25、如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为________ cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

第六单元平行四边形和梯形 (单元测试)(含答案)四年级下册数学西师大版

第六单元平行四边形和梯形（单元测试）四年级下册数学西师大版一、单选题1．如下图，一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（）。

A．三角形B．梯形C．四边形D．平行四边形2．下图是由a，b，c，d，m，n这6条直线相交而成，已知甲是平行四边形，乙是梯形。

丙是（）。

A．梯形B．平行四边形C．长方形D．正方形3．【数学文化】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。

出入相补原理就是把一个图形分割移补，而面积保持不变。

把图中的三角形先沿虚线剪开，再将两部分重新拼成一个新图形（两部分不重叠），不可能拼成的图形是（）。

A．长方形B．平行四边形C．等腰梯形D．直角梯形4．如图是一个梯形，这个梯形的下底的长度为( )A．6 cm B．4.8 cm C．4 cm D．3 cm5．用一条线段不可能把梯形分成( )。

A．两个梯形B．两个平行四边形C．三角形和平行四边形D．长方形和梯形二、判断题6．平行四边形和梯形都能分成两个完全一样的三角形。

（）7．平行四边形的底和这底边上的高互相垂直。

（）8．两个完全一样的直角梯形可以拼成平行四边形，也可以拼成长方形。

（）9．平行四边形的四条边一定都不相等。

（）10．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，面积变小了。

（）三、填空题11．直角三角形有条高，直角梯形有条高．12．的梯形叫作等腰梯形。

13．以平行四边形的一条边为底，能做出条高，这些高的长度都。

14．一个梯形的上底5厘米，下底8厘米，在梯形一边拼上一个三角形后，它就变成了平行四边形，这个三角形的底边最少长厘米。

15．一个梯形上底4厘米，下底6厘米。

如果将上底延长2厘米，则变成一个形，如果将下底缩短4厘米，则变成一个形。

四、作图题16．画出梯形ABCD的高；并在梯形中添画一条线，分割出一个平行四边形。

五、解决问题17．爷爷有一块平行四边形的水稻田，它的一条边长为21m，比邻边长了3m，如果爷爷绕着这块水稻田走一圈，需要走多少米？18．甲乙两个梯形，从梯形中剪取一个最大的长方形，哪个梯形中剪取的长方形面积大?面积是多少?19．一个平行四边形的一条边长为15厘米，与它相邻的一条边长为18厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？20．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14cm，下底是25cm，高是17cm，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？21．一个梯形的上底是15 厘米，如果将这个梯形的上底向一端延长6 厘米，那么这个梯形就变成了一个正方形，这个梯形的下底和高分别是多少厘米？（提示：可以先画示意图再解答哦！）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】错误7．【答案】正确8．【答案】正确9．【答案】错误10．【答案】正确11．【答案】3；无数12．【答案】两腰相等13．【答案】无数；相等14．【答案】315．【答案】平行四边；梯16．【答案】解：。

初中数学平行四边形单元测试含答案

初中数学平行四边形单元测试含答案一、选择题1．如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )A ．若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B ．若, DF AD DE CD ⊥⊥，则23EF =C ．若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为423+D ．若DE DF =，则60ADE FDC ︒∠+∠=2．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．□ABCD 中，∠A=60°，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，DE=DF ，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF 的长度为（）A 21B ．5C ．26D ．54．如图，正方形ABCD 的边长为2a ，点E 从点A 出发沿着线段AD 向点D 运动(不与点A 、D 重合)，同时点F 从点D 出发沿着线段DC 向点C 运动(不与点D 、C 重合)，点E 与点F 的运动速度相同．BE 与AF 相交于点G ，H 为BF 中点，则有下列结论：①∠BGF 是定值；②BF 平分∠CBE ；③当E 运动到AD 中点时，5a ；④当C △AGB = (2)6a 时，S 四边形GEDF =16a 2 ，其中正确的是( )A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①④5．如图，111A B C ∆中，114A B =，115AC =，117B C =．点2A 、2B 、2C 分别是边11B C 、11A C 、11A B 的中点；点3A 、3B 、3C 分别是边22B C 、22A C 、22A B 的中点；；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A ．201412B ．201512 C ．201612 D ．2017126．如图，一张长方形纸片的长4=AD ，宽1AB =，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿着EF 折叠后，点B 落在边AD 的中点G 处，则EG 等于（）A ．3B ．23C ．178D ．54 7．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒C ．62︒D ．67︒8．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（）A ．201412B ．201512 C ．201612 D ．201712 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（）A ．2B ．53C ．54D ．310．如图，△ABC 中，AB ＝24，BC ＝26，CA ＝14．顺次连接△ABC 各边中点，得到△A 1B 1C 1；再顺次连接△A 1B 1C 1各边中点，得到△A 2B 2C 2…如此进行下去，得到n n n A B C ，则△A 8B 8C 8的周长为（）A ．1B ．12C ．14D ．18二、填空题11．如图，以Rt ABC 的斜边AB 为一边，在AB 的右侧作正方形ABED ，正方形对角线交于点O ，连接CO ，如果AC=4，CO=62BC=______．12．如图，正方形ABCD 中，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若P ，Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．13．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方形的边上，则满足5PE PF +=的点P 的个数是________个．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为_____．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ．F 是AD 的中点，作CE ⊥AB, 垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：(1)∠DCF+12∠D ＝90°；(2)∠AEF+∠ECF ＝90°；(3)BEC S =2CEF S ； (4)若∠B=80︒，则∠AEF=50°．其中一定成立的是______ (把所有正确结论的字号都填在横线上)．16．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)17．已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____秒时，ABP ∆和DCE ∆全等．18．如图，在ABC 中，D 是AB 上任意一点，E 是BC 的中点，过C 作//CF AB ,交DE 的延长线于F ，连BF ,CD ，若30FDB ∠=︒，45ABC ∠=︒，22BC =，则DF =_________．19．如图，矩形ABCD 中，CE CB BE ==，延长BE 交AD 于点M ，延长CE 交AD 于点F ，过点E 作EN BE ⊥，交BA 的延长线于点N ，23FE AN ==，，则BC =_________．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 为平面内动点，且满足AD ＝4，连接BD ，取BD 的中点E ，连接CE ，则CE 的最大值为_____．三、解答题21．如图，在长方形ABCD 中，8,6AB AD ==．动点P Q 、分别从点、D A 同时出发向点C B 、运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点都停止运动，设运动的时间为()t s ．（1）请用含t 的式子表示线段PC BQ 、的长，则PC ________，BQ =________．（2）在运动过程中，若存在某时刻使得BPQ ∆是等腰三角形，求相应t 的值．22．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠．（1）若点F 在边CD 上，如图1，①求证：CH CG ⊥．②求证：GFC 是等腰三角形．（2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ．23．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，E 是对角线BD 上的一点，连接AE ，CE ．（1）求证：AE ＝CE ；（2）如图2，点P 是边CD 上的一点，且PE ⊥BD 于E ，连接BP ，O 为BP 的中点，连接EO ．若∠PBC ＝30°，求∠POE 的度数；（3）在（2）的条件下，若OE ＝2，求CE 的长．24．社团活动课上，数学兴趣小组的同学探索了这样的一个问题：如图1，90MON ∠=，点A 为边OM 上一定点，点B 为边ON 上一动点，以AB 为一边在∠MON 的内部作正方形ABCD ，过点C 作CF OM ⊥，垂足为点F （在点O 、A 之间），交BD 与点E ，试探究AEF ∆的周长与OA 的长度之间的等量关系该兴趣小组进行了如下探索：（动手操作，归纳发现）（1）通过测量图1、2、3中线段AE 、AF 、EF 和OA 的长，他们猜想AEF ∆的周长是OA 长的_____倍．请你完善这个猜想（推理探索，尝试证明）为了探索这个猜想是否成立，他们作了如下思考，请你完成后续探索过程：（2）如图4，过点C 作CG ON ⊥，垂足为点G则90CGB ∠=90GCB CBG ∴∠+∠=又四边形ABCD 正方形，AB BC =，90ABC ∠=则90CBG ABO ∠+∠=GCB ABO ∴∠=∠在CBE ∆与ABE ∆中，（类比探究，拓展延伸）（3）如图5，当点F 在线段OA 的延长线上时，直接写出线段AE 、EF 、AF 与OA 长度之间的等量关系为．25．如图①，已知正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点(点E ，F 不与端点重合)，且AE=DF ，BE ，AF 交于点P ，过点C 作CH ⊥BE 交BE 于点H ．（1）求证：AF ∥CH ；（2）若3，AE=2，试求线段PH 的长；（3）如图②，连结CP 并延长交AD 于点Q ，若点H 是BP 的中点，试求 CP PQ的值． 26．如图1，点E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，EF EC ⊥，且EF EC =，连接AF ，过点F 作FN 垂直于BA 的延长线于点N ．（1）求EAF ∠的度数；（2）如图2，连接FC 交BD 于M ，交AD 于P ，试证明：2BD BG DG AF DM =+=+．27．如图，ABC ADC ∆≅∆，90,ABC ADC AB BC ︒∠=∠==，点F 在边AB 上，点E 在边AD 的延长线上，且,DE BF BG CF =⊥，垂足为H ，BH 的延长线交AC 于点G .（1）若10AB =，求四边形AECF 的面积；（2）若CG CB =，求证：2BG FH CE +=.28．已知：在矩形ABCD 中，点F 为AD 中点,点E 为AB 边上一点，连接CE 、EF 、CF ，EF 平分∠AEC ．(1)如图1，求证：CF ⊥EF;(2)如图2，延长CE 、DA 交于点K, 过点F 作FG ∥AB 交CE 于点G 若，点H 为FG 上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;(3)如图3, 过点H 作HN ⊥CH 交AB 于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK 长.29．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。

(必考题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等2．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，BC=10，则EF长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.53．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（）边形．A．4 B．6 C．8 D．104．已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，测得DE的长度为20米，则池塘的宽BC的长为（）A．30米B．60米C．40米D．25米5．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形6．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A'，若∠C＝120°，∠A＝25°，则∠A'DB的度数是（）A．100°B．110°C．115°D．120°7．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 8．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒ 9．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240° 10．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，若AB ＝16，则OE 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．311．如图．ABCD 的周长为60,,cm AC BD 相交于点,O EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长为（）A ．30cmB ．60cmC ．40cmD ．20cm 12．已知长方形的长和宽分别为a 和b ，其周长为4，则222a ab b ++的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．16 二、填空题13．如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的动点，且5DE =．连接DN ，EM ，则图中阴影部分的面积和为______．14．如图，在ABD △中，90A ∠=︒，1AB AD ==，将ABD △沿射线BD 平移，得到EGF △，再将ABD △沿射线BD 翻折，得到CBD ，连接EC 、GC ，则GC EC +的最小值为_____．15．边长相等的正方边形ABFG 和正五边形BCDEF 如图所示拼接在一起，则∠FGE =____°．16．正五边形每个内角的度数是_______．17．七边形的外角和为________．18．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是_________度．19．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E ＝320°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠CPD 的度数是_____．20．如图，己知ABCD 中，点M 是BC 的中点，线段AM 、BD 互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四边形的面积为____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于(4,0)A -，(2,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使ACP △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）抛物线上是否存在点Q ，且满足AB 平分CAQ ∠，若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由；（4）点N 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点M ，使以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 22．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．23．已知：如图，平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ，且BE CE =，80B ∠=︒；求DAE ∠的度数．24．如图，四边形ABCD 中，BE ⊥AC 交AD 于点G ，DF ⊥AC 于点F ，已知AF=CE ，AB=CD ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）如果∠GBC=∠BCD ，AG=6，GE=2，求AB 的长．25．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连结BF ，DE ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）连结BD ，若3BE =，5BF =，求BD 的长．26．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且BE ∥DF. 求证:(1)四边形BFDE 是平行四边形；(2)AE=CF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形外角和的性质即可对A 进行判断；根据垂直平分线的性质即可对B 进行判断；根据等边三角形的判定即可对C 进行判断；根据三角形全等的证明即可对D 进行判断；【详解】A 、三角形的外角和为360°，故A 正确；B 、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故B 正确；C 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C 正确；D 、由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，命题的真假是就命题的内容而言，正确掌握定理是解题的关键． 2．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以6AF AB ==，同理可得6DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，10AD BC ==，6DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴6AF AB ==，同理可得6DE DC ==，∴66102EF AF DE AD =+-=+-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线＋平行线＝等腰三角形”转化线段．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】多边形的边数为36060÷=6，故选：B ．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=12BC，代入数据可得答案．【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，∴DE=12BC，∵DE=20米，∴BC=40米，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．5．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案．【详解】由题意得：∠A'DE＝∠B＝180°−120°−25°＝35°，∠BDE＝180°−∠B＝145°，故∠A'DB＝∠BDE−∠A'DE＝145°−35°＝110°．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．7．A解析：A【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.【详解】由已知可得AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.8．D解析：D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C、第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．9．D解析：D【分析】利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选D．【点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．10．A解析：A【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝1AB＝8．2故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD=30cm，进而可得△ABE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB+AD=30cm，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=30cm，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．12．B解析：B【分析】由题意可以得到a+b 的值，再利用完全平方公式可以得到答案．【详解】解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，∴()2222224a ab b a b ++=+==, 故选B ．【点睛】本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键．二、填空题13．30【分析】连接MN 根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线过点A 作AF 垂直于BC 与点F 进而求解面积即可；【详解】连接MN ∵MN 分别是ABAC 的中点∴MN 为三角形ABC 的中位线∵BC=10∴过点A解析：30【分析】连接MN ，根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线，过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，进而求解面积即可；【详解】连接MN ，∵ M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴ MN 为三角形ABC 的中位线，∵BC=10，∴ 152MN BC == ，过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，∵AB=AC=13，∴点F 为BC 的中点， ∴152BF BC ==，∴AF ，∴阴影部分的高为12，∵MN=DE=5， ∴1=512=302S ⨯⨯阴影，故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和中位线的性质，掌握数形结合的方法是解题的关键；14．【分析】如图连接DE作点D关于直线AE的对称点T连接ATETCT首先证明BAT共线求出TC证明四边形EGCD是平行四边形推出DE＝CG推出EC＋CG＝EC＋ED＝EC＋TE根据TE＋EC≥TC即可解解析：5【分析】如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．首先证明B，A，T共线，求出TC，证明四边形EGCD是平行四边形，推出DE＝CG，推出EC＋CG＝EC＋ED＝EC ＋TE，根据TE＋EC≥TC即可解决问题．【详解】解：如图，连接DE，AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵∠A＝90°，AB＝AD＝1，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，再将△ABD沿射线BD 翻折，得到△CBD，∴AB＝BC═AD＝1，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∵AE//BD，∴∠EAD＝∠ABD＝45°，∵D，T关于AE对称，∴AD＝AT＝1，∠TAE＝∠EAD＝45°，∴∠TAD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴B，A，T共线，∴CT2222+=+BT BC215∵EG＝CD，EG//CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG ＝DE ，∴EC ＋CG ＝EC ＋ED ＝EC ＋TE ，∵TE ＋EC≥TC ，∴GC ＋∴GC ＋EC【点睛】本题考查轴对称，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．15．9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG 是正方形∴又∵五边形BCDEF 是正五边形∴正五边形的内角和为∴∴∵∴∴即∴；故答案是9【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理准确分析解析：9【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】∵四边形ABFG 是正方形，∴90BFG ∠=︒，又∵五边形BCDEF 是正五边形，∴正五边形的内角和为()52180540-⨯︒=︒，∴5405108BFE ∠=︒÷=︒，∴36010890162GFE ∠=︒-︒-︒=︒，∵FG FE =，∴FGE FEG ∠=∠，∴180FGE FEG EFG ∠+∠+∠=︒，即1602180FGE ︒+∠=︒，∴9FGE ∠=︒；故答案是9．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．16．【分析】先求出正n 边形的内角和再根据正五边形的每个内角都相等进而求出其中一个内角的度数【详解】解：∵正多边形的内角和为∴正五边形的内角和是则每个内角的度数是故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．17．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 18．1800【分析】设多边形边数为n 根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9计算出n 的值再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案【详解】设多边形边数为n 由题意得：n-3=9n解析：1800【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得n-3=9，计算出n 的值，再根据多边形内角和(n-2)•180°可得答案．【详解】设多边形边数为n ，由题意得：n-3=9，n=12，内角和：()1221801800-⨯︒=︒．故答案为：1800．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n 边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，多边形内角和公式(n-2)•180°．19．70°【分析】根据五边形的内角和等于540°由∠A+∠B+∠E ＝320°可求∠BCD+∠CDE 的度数再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和进一步求得∠CPD 的度数【详解】解：∵五边形的内解析：70°【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A +∠B +∠E ＝320°，可求∠BCD +∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠CPD 的度数．【详解】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E ＝320°，∴∠BCD+∠CDE ＝540°﹣320°＝220°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD ＝12（∠BCD+∠CDE ）＝110°， ∴∠CPD ＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．20．12【分析】由题意连接MD 根据三角形同底同高可得再利用平行四边形的性质得出进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积【详解】解：由题意连接MD ∵点M 是BC 的中点∴∵四边形是平行四边形∴∵ 解析：12【分析】由题意连接MD,根据三角形同底同高可得DBM DCM S S =，再利用平行四边形的性质得出 ABD DBC S S =，进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积．【详解】解：由题意连接MD,∵点M 是BC 的中点，∴DBM DCM S S=，22DBC DCM DBM S S S ==， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABD DBC S S =，∵线段AM 、BD 互相垂直，AM=3，BD=6，∴S 四边形ABMD =1136922AM BD =⨯⨯=,∵S 四边形ABMD =223DCM ABD DBC DCM DCM DCM DCM DCM ABCD S S S S S S S S S -=+-=+-=, ∴933DCM S=÷=, ∴44312D ABC M D C S S ==⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握三角形同底同高其面积相等以及平行四边形的对角线平分平行四边形的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）233384y x x =--+；（2）(2,3)P -；（3）(4,6)Q -；（4）1(2,3)M -，2(13)M ---，3(13)M -+-．【分析】（1）将点(4,0)A -，(2,0)B 代入抛物线的一般式解析式，利用待定系数法解题；（2）设直线:AC y kx b =+，代入(4,0)A -，(0,3)C ，利用待定系数法解得一次函数解析式为334y x =+，过点P 作PD x ⊥轴，交AC 于点D ，设3,34D t t ⎫⎛+ ⎪⎝⎭，233,384P t t t ⎫⎛--+ ⎪⎝⎭，计算23382PD t t =--，结合三角形面积公式及配方法可解得二次函数的最值；（3）作点C 关于x 轴的对称点E ，连接AE 交抛物线于点Q ，设直线:AE y mx n =+，代入(4,0)A -，(0,3)-E ，利用待定系数法解得直线AE 的解析式为334y x =--，再与233384y x x =--+联立方程组，解得交点Q 点坐标，舍去不符合题意的解即可；（4）设点(,)M x y ，分两种情况讨论：以BN 为边，或以BN 为对角线，分别画出示意图，根据平行四边形对应边相等的性质列出一元二次方程，利用公式法解得点M 的坐标，即可解题．【详解】解：（1）将点(4,0)A -，(2,0)B 代入23y ax bx =++得，22(4)4302230a b a b ⎧--+=⎨++=⎩164304230a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩解得3834 ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩233384y x x∴=--+；（2）设直线:AC y kx b=+，代入(4,0)A-，(0,3)C得：403k bb-+=⎧⎨=⎩．解得：343kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线3:34AC y x=+，过点P作PD x⊥轴，交AC于点D，设3,34D t t⎫⎛+⎪⎝⎭，则233,384P t t t⎫⎛--+⎪⎝⎭，22333333384482PD t t t t t⎫⎫⎛⎛∴=--+-+=--⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，22133423(2)3244APCS PD PD t t t∴=⋅⋅==--=-++△，∴当2t=-时最大，S的最大值为3，此时，(2,3)P-；（3）作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于点Q，则(0,3)-E，设直线:AE y mx n =+，代入(4,0)A -，(0,3)-E ，4003m n n -+=⎧⎨+=⎩ 343m n ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ 解得：334y x =-- 联立方程组233384334y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：14x =-（舍），24x =，存在(4,6)Q -；（4）存在，1(2,3)M -，2(117,3)M --，3(117,3)M --，理由如下：如图，设点(,)M x y ，以BN 为边，当//MC BN 时，M 在x 轴上方，在平行四边形B C M N 中，3c y =3M y ∴=在233384y x x =--+中，当3y =时，2333384x x --+= 33()084x x ∴--= 120,2x x ∴==-2M x ∴=-1(2,3)M ∴-；当以BN 为对角线，//NC BM 时，M 在x 轴下方， C M y y =3M y ∴=-在233384y x x =--+中，当3y =-时，2333384x x --+=- 22160x x ∴+-=1,2,16a b c ===-224241(16)68b ac ∴-=-⨯⨯-=1222112222b b x x a a -+----∴===-===-2(13)M ∴--，3(13)M --，综上所述，1(2,3)M -，2(13)M --，3(13)M --．【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合、二次函数与一元二次方程综合、平行四边形的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．1260︒【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．【详解】解：这个多边形的边数为36040=9（条）， ∴180(92)1260︒⨯-=︒，∴这个多边形的内角和是1260︒．【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．23．50°【分析】根据平行四边形的性质求出CD=CE ，得到AB=BE ，所以BAE BEA ∠=∠根据80B ∠=︒，//AD BC 得到DAE ∠的度数【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴13∠∠∴=DE 是ADC ∠的角平分线12∠∠∴=23∴∠=∠CD CE ∴=四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=BE CE =AB BE ∴=BAE BEA ∴∠=∠80B ∠=︒50AEB ∴∠=︒//AD BC50DAE AEB ∴∠=∠=︒【点睛】本题考查平行四边形的性质，由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解，得出AB=BE 是解决问题的关键．24．（1）见解析（2）9【分析】（1）先证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得到AB ∥CD ，即可判定平行四边形；（2）证明AB=GB ，根据勾股定理构造方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵AF=CE ，∴AF-EF=CE-EF ，∴AE=CF ，∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD ，∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠BAE=∠DCF ，∴AB ∥CD ，∵AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，∴∠AGB=∠GBC ，∵∠GBC=∠BCD ，∴∠AGB=∠BAG ，∴AB=GB ，设AB=GB=x ，则BE=x-2，∵BG ⊥AC ，∴2222AB BE AG GE -=-，∴()2222262x x --=- ，解得x=9，∴AB=9．【点睛】本题考查了平行四边的判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定等知识，综合性较强，熟知相关定理并根据已知条件合理选择定理是解题关键．25．（1）见解析（2）213【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知可证得//BE DF ，ABE CDF ≅，由全等三角形的性质可证得BE DF =，利用平行四边形的判定即证得出结论；（2）根据平行四边形的对角线互相平分得OE OF OB OD ==，，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD 中，∵//AB CD ，AB CD =，∴BAE DCF ∠=∠，∵BE AC DF AC ⊥⊥，，∴90//BEA DFC BE DF ∠=︒=∠，，∴ABE CDF ≅，∴BE DF =，∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）连结BD 交AC 于点O ，则OE OF OB OD ==，，∵35BE AC BE BF ⊥==，，，∴在Rt BEF △中，2222534EF BF BE =--=，∴OE =2，在Rt OBE中，OB==∴==BD OB2【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，是典型的基础题，难度适中，熟练掌握这些知识的综合运用是解答的关键．26．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可证四边形BFDE是平行四边形；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC ，又ED=BF ，从而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DE∥BF .∵BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ,∵四边形BFDE是平行四边形，∴ED=BF ,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等是解答本题的关键.。

八年级数学下册第六章平行四边形单元综合测试北师大版

第六章平行四边形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A. ∠C=130°B. ∠BED=130°C. AE=3厘米D. ED=2厘米2.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A. 3B. 4C. D. 23.下列结论正确的是（）A. 在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形。

B. 由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。

C. 在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。

D. 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

4.正八边形的每个外角为（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 36°5.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，若DE=2AB，则∠ADB的大小是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十一边形7.如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 72°8.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A. 梯形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形9.已知▱ABCD中，∠B=46°，则∠D的度数为（）A. 44°B. 46°C. 72°D. 144°10.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）A. 100°B. 108°C. 110°D. 120°二.填空题（共8题；共24分）11.如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件________．12.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：________使四边形ABCD是平行四边形。

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第六章平行四边形单元测试
一、选择题
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A. 两组对边分别平行
B. 一组对边平行，另一组对边相等
C. 一组对边平行且相等
D. 两组对边分别相等
2．如图，□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）
（A）6cm （B）12cm （C）4cm （D）8cm
…
3．已知□ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）
A．18° B．36° C．72° D．144°
4．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，
则线段BE，EC的长度分别为（）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
5．如图，在□ABCD中, 下列各式不一定
．．．正确的是（）
（A）∠1＋∠2＝180º（B）∠2＋∠3＝180º
（C）∠3+∠4=180º（D）∠2＋∠4＝180º
[
6．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）
（A）大于1 （B）小于7 （C）大于1且小于7 （D）小于7或大于1
7．如图，在□ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B．37° C．47° D．123°
8．如图，若以A（，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
—!
9．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）．
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
10．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是（）． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
二、填空题
11．如图，在□ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .
*
12．如图, AB∥CD, 要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件是 . 13．如图，□ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长
长是5cm，则边AB的长是__ _cm.
14．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有___ __对。

￥
~
15．如图□ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为．
三、解答题
16．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF.
*
第4题
第5题第7题
.
第12题第13题第14题
第14题
第8题第11题
[
】
17．已知：如图，在□ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形.
：
、
18．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．&
.
19．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．;
·
}
20．已知：如图，□ABCD的周长为36cm ，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且
.
3
5
,
3
4cm
DF
cm
DE=
=求平行四边形ABCD的面积．
|
!
答案
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．B 5． D
【
6．C 7．B 8．C 9．C 10． A
二、填空题
11． 4 12． AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等
13．2. 14．4 15． (3，1)
三、解答题
16．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∴∠ABE=∠CDF
又∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90o
∴Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠BAE=∠DCF
]
17．已知：如图，在□ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形.
证明1：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC
∴∠BDC=∠ABD，
又∵DC=AB，DF=BE
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
同理可证AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形。

证明2：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
又∵OA=OC
，
∴四边形AECF是平行四边形．
18．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．
证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
19．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA。

∵在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS）。

∴BE=DF。

，
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。

20．已知：如图，□ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且
.
3
5
,
3
4cm
DF
cm
DE=
=求平行四边形ABCD的面积．
解：∵平行四边形ABCD的周长为36 ∴AB+BC=36
2
1
⨯=18
∵DE=43，DF=53，
∴S□ABCD=ABDE=43AB=BC·DF=53BC ∴43AB=53BC
∴AB=10，BC=8
∴S□ABCD=43AB=403．
故答案为403．。