华师大版九年级数学下册圆专题练习
华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案(各地真题)
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A.116°B.64°C.58°D.32°2、如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm3、下列说法正确的是（）A.直径是弦，弦是直径B.过圆心的线段是直径C.圆中最长的弦是直径D.直径只有二条4、如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，若，则的大小等于（）A. B. C. D.5、如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A.3cmB. cmC. cmD.2 cm6、如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A.120°B.110°C.115°D.130°7、如图，四边形是⊙ 的内接正方形，点是劣弧上任意一点（与点不重合），则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.无法确定8、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A.16°B.32°C.58°D.64°9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A.45°B.85°C.90°D.95°10、如图，AD是△ABC外接圆的直径.若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A.26°B.28°C.30°D.32°11、如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A.8B.8C.16D.1612、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB 长为（）A.1B.2C.D.213、如图，⊙O的直径AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：EB=3：2，则CD的长是（）A.10cmB.14cmC.15cmD.16cm14、三角形的内心是三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点15、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，若OP=4，PA=2，则∠AOB 的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOB=45°，点P、Q都在射线OA上，OP=2，OQ=6.M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为________.17、如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为________.18、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为________ .19、若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．20、⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长为2 、2 ，则∠BAC的度数为________．21、如图，在平面直角坐标系中，已知C（6，8），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB 长度的最大值为________.22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为________．23、数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.晓龙同学的画图步骤如下：①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N.所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答：晓龙同学画图的依据是________.24、如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.25、如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
达标测试华东师大版九年级数学下册第27章 圆专题练习试题(无超纲)
华东师大版九年级数学下册第27章 圆专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、ABC 的边BC 经过圆心O ，AC 与圆相切于点A ，若20B ∠=︒，则C ∠的大小等于（ ）A ．50︒B ．25︒C ．40︒D ．20︒2、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，连接OD 、BD ，过点D 作⊙O 的切线交BA 延长线于点C ，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°3、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（ ）A ．5B ．8C ．9D ．104、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠CDB ＝30°，BC ＝4.5，则AB 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．9D ．125、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．32︒C ．52︒D ．64︒6、如图，在⊙O 中，C 、D 为⊙O 上两点，AB 是⊙O 的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°7、如图，AB 为O 的直径，4AB =，CD =BC 的长是劣弧BD 长的2倍，则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为（ ）cm ．A ．3π B ．6π C ．12π D ．18π9、如图，在O 中，弦CD 与直径AB 板交于点E ，连接OC ，B D ．若20ABD ∠=︒，80AED ∠=︒，则COB ∠的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°10、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，O 是AB 边上一点，O 与AC 、BC 都相切，若3BC =，4AC =，则O 的半径为（ ）A．1 B．2 C．52D．127第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的AB，某同学要站在AB的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦AB垂直的方向走到AB上，就能找到AB的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是_____．2、如图，矩形ABCD中，1AB=，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，则图中阴影部分的面积为__________．3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为______，CF的长为______．4、如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于________．5、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，P B．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线完成如下证明：证明：连接OA，OB，∵OP是⊙C直径，点A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依据）．∴OA⊥AP．又∵点A在⊙O上，∴直线PA是⊙O的切线（___________）（填推理的依据）．同理可证直线PB是⊙O的切线．6、有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是__________________7、如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．8、已知扇形的圆心角为30，半径为6 cm，则扇形的弧长是____________cm.9、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径．．是______步．10、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，已知AB 是圆O 直径，过圆上点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ．连结OC ，过点B 作BE OC ∥，交圆O 于点E ，连结AE ，CE ，1BD =，6AB =．(1)求证：CDO AEB ∽△△． (2)求sin ABE ∠的值．(3)求CE 的长．2、在⊙O 中，AC AD =，四边形ABCD 是平行四边形．（1）求证：BA 是⊙O 的切线；（2）若AB＝6，①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．3、如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∴∠AEB＝∠ACB，（填写数量关系）∴∠AEB＝°．(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；(3)线段AE最大值为，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为．于点E，BD交CE于点F．4、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE AB(1)求证：CF BF =；(2)若2CD =，4AC =，求O 的半径及CE 的长．5、如图， 菱形ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上， 点C 在⊙O 外， 对角线AC 过圆心O ， 且 ∠DAB =60°．(1)求证： 直线CD 是⊙O 的切线；(2)若AB =6， 求图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接OA ，根据圆周角定理求出AOC ∠，根据切线的性质得到90OAC ∠=︒，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：连接OA，∠=，20B︒∴∠=∠=︒，240AOC BAC与圆相切于点A，∴∠=︒，90OAC∴∠=︒-︒=︒，C904050故选：A．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据切线的性质得到∠CDO=90°，求得∠COD=90°-40°=50°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵CD是⊙O的切线，∴∠CDO=90°，∵∠C=40°，∴∠COD=90°-40°=50°，∵OD =OB ，∴∠B =∠ODB ，∵∠COD =∠B +∠ODB ，∴∠B =12∠COD =25°，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE【详解】解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD =∴3CE =设O 的半径为r ，则OB OC r ==在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=-即()22213r r =-+解得=5r即10AB =9AE AB BE ∴=-= 故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒， 4.5BC =，29AB BC ∴==，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5、B【解析】【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵OA BC ⊥，∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．故选：B ．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．6、D【解析】【分析】先求出∠BOC 的度数，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出答案．【详解】解：∵∠AOC=130°，AB 是⊙O 的直径，∴∠BOC =180°-∠AOC=50°，∴∠BDC =12∠BOC=25°，故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒ OC OB =OBC ∴是等边三角形2BC OC ∴== AB 是直径，4AB =90∴∠=︒ACB∴=AC故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】×2π×2×3＝6π（cm2）．解：它的侧面展开图的面积＝12故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9、C【解析】【分析】先利用三角形外角性质求出∠CDB=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°，再根据圆周角定理得出∠COB=2∠CDB=2×60°=120°即可．【详解】解：∵∠AED是△DEB的外角，∴∠CDB=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°，∴∠COB=2∠CDB=2×60°=120°．故选C．【点睛】本题考查三角形外角性质，圆周角定理，掌握三角形外角性质，圆周角定理是解题关键．10、D【解析】【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到443r r-=，再根据比例的性质求出r即可．【详解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四边形ODCE为正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴AF OF AC BC=∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，443r r -=∴r=127．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．二、填空题1、垂径定理【解析】【分析】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，据此解题．【详解】解：如图，这位同学确定点C所用的方法依据是：垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，故答案为：垂径定理．【点睛】本题考查垂径定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、3π##13π 【解析】【分析】如图，连接,PE 证明四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，可得扇形半径为1，再求解,,,MEB NEC MEN 再利用扇形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，连接,PE扇形的弧MPN 与AD 相切，,PE AD矩形ABCD ,∴ 四边形,ABEP 四边形PECD 都为矩形，∴扇形半径1ME PE NE AB ====．在矩形ABCD 中，AD =E 为BC 的中点，∴在Rt BME △中，12BE AD ==．cos BE MEB ME ∠==， 30MEB ∴∠=︒，同理：30,NEC∴ 1802120MEN MEB ∠=︒-∠=︒．212013603S ππ⨯∴==阴影． 故答案为：3π 【点睛】 本题考查的是矩形的性质与判定，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，求解扇形的半径为1，及30MEB ∠=︒，30NEC ∠=︒是解本题的关键.3、 【解析】【分析】 先证明BE 、AD 也是半圆的切线，即可根据切线长定理得到EB =EF 、DA =DF ，再在△DCE 中即可求出DE 的值；过F 作FG ⊥DC 于G ，根据相似求出FG 、CG 的长，最后根据勾股定理即可求出CF 的值．【详解】∵正方形ABCD∴CD =AD =BC =4，CE ⊥AB ，DA ⊥AB∵以AB 为直径的半圆∴BE 、AD 也是半圆的切线∵DE 为以AB 为直径的半圆的切线，∴EB =EF 、DA =DF =4∴EC =BC -BE =4-EF ，DE =DF +EF =4+EF在Rt △DCE 中，222CD CE DE +=∴2224(4)(4)EF EF +-=+∴DE =DF +EF =4+EF =5过F 作FG ⊥DC 于G ，如图∴DFG DEC ∴GF DF DG CE DE DC== ∴4354GF DG == 解得1216,55GF DG == ∴45CG CD DG =-=∴在Rt △DCE 中，22222124()()55CF FG CG =+=+=故答案为：5 【点睛】本题考查切割线定理、相似三角形的性质与判定，解题的关键是能看出有多条切线．4、5【解析】【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点O 到点A ，B ，C 的距离相等，如下图：152OA OB OC AB ∴====， 5a ∴=，故答案是：5．【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．5、 直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】连接OA ，OB ，根据圆周角定理可知∠OAP =90°，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA ，OB ，∵OP 是⊙C 直径，点A 在⊙C 上，∴∠OAP =90°（直径所对的圆周角是直角），∴OA ⊥AP ．又∵点A 在⊙O 上，∴直线PA 是⊙O 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB 是⊙O 的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6、在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【解析】【分析】如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 连接,,AB AC 再作,AB AC 的垂直平分线得到两条垂直平分线的交点即可.【详解】解：如图，在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C连接,,AB AC 则,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.故答案为：在圆形纸片的边缘上任取三点,,,A B C 则线段,AB AC 的垂直平分线的交点O 是圆形纸片的圆心.【点睛】本题考查的是确定圆的圆心，掌握“作三角形的外接圆的圆心”是解本题的关键.7、2π 【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°，∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等），∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC ∴阴影部分的面积是()29023602ππ= （cm 2）．故答案为：2π． 【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．8、π【解析】【分析】 知道半径，圆心角，直接代入弧长公式180n r L π=即可求得扇形的弧长． 【详解】 解：180n r L π=， ∴扇形的弧长306180L cm ππ==， 故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是要掌握弧长公式：180n r L π=才能准确的解题． 9、6【解析】【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】 设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：r ；17=依据直角三角形面积公式：12S ah =，即为1815602S =⨯⨯=；内切圆半径面积公式：1()2S r a b c =++，即为1(81517)2S r =⨯++； 所以160(81517)2r =++，可得：3r =，所以直径为：26d r ==；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；10、512π-【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积．【详解】解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，∴AC =1，BC ==A =60°，∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S+-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析【解析】【分析】（1）由题意和垂径定理可得∠AEB =∠ODC =90°，再由BE OC ∥得到∠BOC =∠ABE 即可证明结论；（2）先根据题意求得OA 、OB 、OC OD 、CD 、AC 的长，然后根据正弦的定义求得sin ∠BOC ，然后再根据∠BOC =∠ABE 即可解答；（3）连接OE 并延长交圆O 于点F ，然后连接FC 、AC 、BC ,即EF =AB =6，然后根据平行线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质证得△ADC ∽△ECF ，最后运用相似三角形的性质解答即可．(1)证明：∵AB 是圆O 直径∴∠AEB =90°∵CD AB ⊥∴∠ODC =90°∴∠AEB =∠ODC =90°∵BE OC ∥∴∠BOC =∠ABE∴CDO AEB ∽△△． (2)解：∵6AB =∴OA =OB =OC =3∵1BD=，∴OD=OB-BD=3-1=2,AD=AB-BD=5∴CD=AC=∴sin∠BOC=CDOC=∵∠BOC=∠ABE∴sin ABE∠= sin∠BOC(3)解：连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC,即EF=AB=6 ∴∠ECF=90°,∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°∵BE OC∥∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE∴∠CAB=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴EC EFAD AC= ,即5EC=EC【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．2、（1）证明见解析；（2）①4π-【解析】【分析】（1）连接AO ，由AC AD =，四边形ABCD 是平行四边形，即得推得ACO △为等边三角形，即可得∠BAO =∠BAC +∠CAO =90°，即BA 是⊙O 的切线．（2）①由（1）有A 0=tan 60AB =︒②将阴影面积拆为相等的两部分，其中左侧部分为扇形ACO 面积减去三角形ACO 面积，由扇形面积公式，等边三角形面积公式计算后乘2即可．【详解】（1）证明：连接OA∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD //BE∴∠ADC =∠DCO又∵AC AD =∴∠ACD=∠ADC∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=2∠ADC又∵2∠ADC=AOC∠∴AOC ACO∠=∠∴AO=AC又∵OC=AO∴ACO△为等边三角形∴∠ACO=∠CAO=60°，∠ACD=∠DCO=30°又∵AB//CD∴∠BAC=∠ACD=30°∴∠BAO=∠BAC+∠CAO=30°+60°=90°∴BA是⊙O的切线．（2）①由（1）可知∠BAO=90°，∠BOA=60°∴tanBA BOAAO ∠=∴AO=6tan tanBABOA BOA===∠∠②连接AO，与CD交于点M∵AC=OAC=60°∴CM =sin 603AC ⋅︒==∴11322AOC S AO CM =⋅⋅=⨯=△∵AO =AOC =60°∴22360AOCn r S ===︒扇形ππ ∴2AOC AOC S S S =-△阴影扇形（）∴224S =-=-阴影（ππ【点睛】本题是一道圆内的综合问题，考察了证明某线是切线、平行四边形性质、等弧的性质、解直角三角形、等边三角形性质、勾股定理、扇形面积公式等，需熟练掌握这些性质及定理，而作出正确的辅助线是解题的关键．3、 (1)12，45；(2)见解析；(3)8，2【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答；（2）由题意知，CD 垂直平分BE ，连接BF ，则BF=EF ，求得∠EBF =∠AEB ＝45°，利用外角的性质得到∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°，即可得到结论；（3）当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，根据BC的中点M，得到CF=BF，设BG=FG=x，则x，CG x，由勾股定理得222+=，求出28CG BG BCx=-222MF=．BM MF BF+=，即可求出2(1)解：∵AC＝BC＝EC，∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，∠ACB，∴∠AEB＝12∴∠AEB＝45°．，45；故答案为：12(2)解：由题意知，CD垂直平分BE，连接BF，则BF=EF，∴∠EBF=∠AEB＝45°．∴∠AFB=∠EBF+∠AEB＝90°．∵∠ACB＝90°，∴A、B、F、C在以AB为直径的圆上，即A、B、F、C四点共圆；(3)解：当点A、C、E在一条直线上时，线段AE最大，最大值为4+4=8，当MF⊥BC时线段MF最小，∵BC的中点M，∴CF=BF，设BG=FG=x ，则，CG +1)x ，∵222CG BG BC +=，∴2221)4x x ⎡⎤+=⎣⎦，得28x =-∵222BM MF BF +=，∴2222)MF +=，得2MF =，故答案为：8，2 ．．【点睛】此题考查了圆周角定理，四点共圆的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．4、 (1)见解析(2)O CE =【解析】【分析】（1）要证明CF BF =，可以证明ECB DBC ∠=∠；AB 是O 的直径，则90ACB ∠=︒，又知CE AB ⊥，则90CEB ∠=︒，则90DBC ACE A ∠=︒-∠=∠，ECB A ∠=∠，则ECB DBC ∠=∠；（2）在直角三角形ACB 中，222AB AC BC =+，又知，BC CD =，所以可以求得AB 的长，即可求得圆的半径；再利用面积法求得CE 的长．(1)证明：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90A ABC ∴∠=︒-∠．CE AB ⊥，90CEB ∴∠=︒，90ECB ABC ∴∠=︒-∠，ECB A ∴∠=∠．又C 是BD 的中点，∴CD CB =，DBC A ∴∠=∠，ECB DBC ∴∠=∠，CF BF ∴=；(2) 解：解：BC CD =，2BC CD ∴==，90ACB ∠=︒，AB ∴=O ∴1122ABC S AB CE BC AC ∆=⋅=⋅，BC AC CE AB ⋅∴==【点睛】此题考查了圆中直径对应的角为直角，圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．5、 (1)见解析；(2)阴影部分的面积为4π【解析】【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°，根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积= S△ABD-S△OBD+S扇形OBD，利用三角形面积公式以及扇形OBD的面积公式求解即可．(1)证明：连接OD．∵四边形ABCD是菱形，且∠DAB=60°，∴AD=CD，∠CAD=∠ACD=30°，∵OA=OD，∴∠DOC=2∠CAD=60°．∴∠ODC=∠ACD+∠DOC=90°．即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴△ABD 是等边三角形，∵对角线AC 过圆心O ，∴BD ⊥AC ，在Rt △EDA 中，∠DAE =30°，AD =AB =BD =6，∴DE =3，AE=∴S △ABD =12BD ⨯AE在Rt △EDO 中，∠DOE =60°，DE =3，∴∠ODE =30°，∴OD =2OE ，∵OD 2=OE 2+DE 2，即4OE 2=OE 2+9，∴OE OD =∴S △OBD =12BD ⨯OE∵四边形ABCD 是菱形，且 ∠DAB =60°，∴∠DOB =120°，∴S 扇形OBD =(21204360ππ⨯=，∴阴影部分的面积= S △ABD -S △OBD +S 扇形OBD 44ππ=．．【点睛】本题综合考查了菱形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，熟练掌握切线的判定是解题的关键．。
华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，半径为3的扇形AOB，∠AOB=120°，以AB为边作矩形ABCD交弧AB 于点E，F，且点E，F为弧AB的四等分点，矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为，，，则为（）（取）A. B. C. D.2、AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角是（）A.40°B.140°或40°C.20°D.20°或160°3、⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A.AB＞2AMB.AB=2AMC.AB＜2AMD.AB与2AM的大小不能确定4、在中，，，，将绕边所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积（）A. B. C. D.5、如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. B. C.1 D.26、如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.20°B.40°C.50°D.80°7、如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O 交于点D，则的长是（）A.πcmB.3πcmC.4πcmD.5πcm8、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1；②△AOB∽△ A1O1B1；③A 1B1=k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1的面积之比为。
成立的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OB=3，sinA= ，则弦BC的长为（）A.3B.4C.5D.3.7510、如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.11、如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接CO，作AD OC，若CO ＝，AC＝2，则AD＝（）A.3B.C.D.12、如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足．若OA＝5 cm，下面四个结论中可能成立的是（）A.AB＝12 cmB.OC＝6 cmC.AC＝3 cmD.MN＝9 cm13、如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：① ＝2 ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，是⊙O的直径，的平分线交⊙O于点，连接，，给出下列四个结论：① ；② 是等腰直角三角形；③ ；④ ．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1， S2，则S1﹣S2的值为________．17、如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为________．18、已知等腰内接于半径为5的，已知圆心O到的距离为3，则这个等腰中底边上的高可能是________.19、如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在，则的长约为________．(结果保留)20、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有________ ．21、已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为________ cm，扇形的面积是________ cm2．（结果保留π）22、已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为________23、如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是的中点，现将这张扇形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为________.24、如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为________.25、已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC28、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．29、已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长.30、如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、C5、B6、D7、B8、D9、B10、A11、D12、C13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
华师大版初中数学九年级下册《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：．10．圆中最长的弦是．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为厘米．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：；⊙O2与⊙O1的面积之比为：．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成部分，5条直线最多能将圆的内部分成部分．（每部分不要求全等）19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了m．21．线段AB=10cm，当AB绕它的旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有个．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为m （精确到0.1m）．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行m．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．31．如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条．32．圆既是对称图形，又是对称图形．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=，圆的面积公式S=．35．到点O的距离等于4的点的集合是．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（填序号）．37．如图，圆中有条直径，条弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是（填图形）．39．圆上各点到圆心的距离都．40．牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？41．以已知点O为圆心，可以画个圆．42．圆是轴对称图形，它有条对称轴，是直线；圆还是中心对称图形，对称中心是华师大新版九年级下学期《27.1.1 圆的基本元素》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共42小题）1．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．2．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．【点评】此题考查了半径的含义，注意基础知识的积累．3．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为圆心．【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心【点评】此题考查了圆的认识，关键是根据半径的含义解答．4．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．5．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，则∠A 的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，∠A=∠AOB．由BO=EO，得∠BEO=∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A，∠BEO=∠EBO=2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO=∠EOD，即∠A+2∠A=84°，∠A=28°．故答案为：28°．【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于∠A的方程是解题关键．6．半径为5的⊙O中最大的弦长为10．【分析】直径是圆中最大的弦．【解答】解：半径为5的⊙O的直径为10，则半径为5的⊙O中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．【点评】本题考查了圆的认识．需要掌握弦的定义．7．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的16倍．【分析】设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由2πa=4×2πb，得a=4b，由此即可解决问题．【解答】解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1．故答案为16【点评】本题考查圆的有关知识，解题的关键是记住圆的周长公式、面积公式，属于基础题，中考常考题型．8．已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为3cm．【分析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，则此时半径为3cm．故答案为：3cm．【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆是解答此题的关键．9．课本上将绳的一端固定住，另一端系一支笔，将绳子绷直，用笔绕着另一端画一圈就是一个圆，于是我们定义：圆是由到一定点距离都等于定长的所有的点组成的图形．下面是一种画椭圆的方法：（1）在地平面上选两个点，钉上两个钉子；（2）测量两个钉子间距离；（3）选用大于两钉子间距离长度的绳子；（4）将绳子两端分别系在钉子上；（5）将绳子绷直，用笔在绷直的拐角地方划线；（6）将绳子绕一圈，椭圆就得到啦！（如图所示）根据这个过程请你给椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【分析】根据椭圆的定义，可得答案．【解答】解：椭圆下一个定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹，故答案为：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹．【点评】本题考查了圆的认识，利用椭圆的画法获得有效信息是解题关键．10．圆中最长的弦是直径．【分析】根据圆的性质直接回答即可．【解答】解：圆中最长的弦是直径，故答案为：直径．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆中最长的弦是直径，难度不大．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E=（）°．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12厘米．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．13．如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于80°．【分析】利用等腰三角形的性质可得∠N的度数，根据三角形的内角和定理可得所求角的度数．【解答】解：∵OM=ON，∴∠N=∠M=50°，∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．【点评】考查圆的认识；利用圆的半径相等这个知识点是解决本题的突破点．14．如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为20厘米．【分析】设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，根据题意得2r1+2r2+…+2r n=2R，两边都乘以π得到2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，然后根据圆的周长公式求解．【解答】解：设大圆半径为R，小圆半径分别为r1，r2，…，r n，∵小圆的圆心都在大圆的一个直径上，∴2r1+2r2+…+2r n=2R，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=2πR，而2πR=20cm，∴2πr1++2πr2+…+2πr n=20cm．故答案为20．【点评】本题考查了圆的认识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”；圆的周长=2πr （r为圆的半径）．15．⊙O1与⊙O2的半径之比为2：3，则⊙O2与⊙O1的周长之比为：3：2；⊙O2与⊙O1的面积之比为：9：4．【分析】设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，则R1：R2=2：3，然后根据圆的周长和面积公式计算即可．【解答】解：设⊙O1与⊙O2的半径分别为R1与R2，∵R1：R2=2：3，∴⊙O2与⊙O1的周长之比=2πR2：2πR1=3：2，⊙O2与⊙O1的面积之比=πR22：πR12=9：4．故答案为3：2，9：4．【点评】本题考查了圆的认识：圆的周长=2πR（R为圆的半径）；圆的面积=πR2（R为圆的半径）．16．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长51.81m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）【分析】首先求出胶带的体积，用胶带的体积除以一米长的胶带的体积即可求得．【解答】解：胶带的体积是：π（72﹣42）•1=33πcm3=33π×10﹣6m3一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣4=5×10﹣6m3因而胶带长是：（33π×10﹣6）÷（5×10﹣6）≈51.81m．【点评】把求长的问题转化为求体积的问题是解决本题的关键．17．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点E．【分析】首先求得蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序走一周的路线长，然后确定走2010π cm是走了多少周，即可确定．【解答】解：A开始ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是：8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010π cm所转的周数是：2010π÷12π=167…6π．即转167周以后又走了6πcm．从A到B得路长是：2π，再到C的路线长也是2π，从C到D，到E的路线长是2π，则从A行走6πcm到E点．故答案是：E．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算，正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A，是一个循环的过程，是解决本题的关键．18．如图所示，1条直线最多能将圆的内部分成2部分，2条直线最多能将圆的内部分成4部分．那么3条直线最多能将圆的内部分成7部分，5条直线最多能将圆的内部分成16部分．（每部分不要求全等）【分析】n条直线最多能将圆的内部分成多少部分？有（n2）部分．需要动手画图，观察，找规律．【解答】解：3条直线最多能将圆的内部分成4+3=7部分；4条直线最多能将圆的内部分成7+4=11条；5条直线最多能将圆的内部分成11+5=16条．n条直线最多能将圆的内部分成（n2）部分．【点评】本题考查画图观察找规律的能力．19．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11部分；圆的十九条弦最多可将圆分成191部分．【分析】根据每增加一条弦，增加了多少个部分，由易到难，寻找变化规律．【解答】解：一条弦将圆分成1+1=2部分，二条弦将圆分成1+1+2=4部分，三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，…n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n=1+部分，当n=19时，1+=191部分．【点评】本题是规律探讨性题型，由基本图形，逐步寻找一般规律．20．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了2L m．【分析】人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和．【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．【点评】理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解题的关键．21．线段AB=10cm，当AB绕它的中点旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为25πcm2．【分析】若该线段扫描经过的面积最小，即它旋转所形成的圆的面积最小，即半径最小，可确定，当线段AB绕着其中点旋转时经过的面积最小．【解答】解：当绕AB的中点旋转一周时，所形成的圆的半径最小，即其面积最小：S=52π=25π．故答案为中点、其面积为25cm2．【点评】本题考查了对圆的认识，知道圆的旋转定义及圆的面积公式是解题的关键．22．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是π．【分析】理解A到A′的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解．【解答】解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了圆的周长公式的掌握．23．到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是以O为圆心，5cm为半径的圆形．【分析】根据圆的定义即可得到答案．【解答】解：到点O的距离是5cm的所有点构成的图形是：以O为圆心，5cm 为半径的圆形．【点评】本题主要考查了圆的集合定义．24．圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有15个．【分析】要求最多的交点数，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，进而得出答案．【解答】解：每4个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将6个点4个分组共有多少组，显然应该是：=15．故答案为：15．【点评】求交点的最多数，得出即将6个点4个分组共有多少组是解题关键．25．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．【分析】剩下的纸板面积即阴影部分的面积．大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：S=πab．阴故答案为：πab．【点评】考查了不规则图形式面积的求法．不规则图形的面积求法一般采用转化为规则图形的面积和（或差）．26．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 6.1m （精确到0.1m）．【分析】首先量得图上距离，投掷圈的圆心到A点的距离大约3.6厘米，再根据实际距离=比例尺÷图上距离进行计算．【解答】解：∵3.6÷≈720cm=7.2m，∴7.2﹣2.135÷2=7.2﹣1.0675=6.1325≈6.1m．故答案为：6.1m．【点评】利用刻度尺量出圆心到A得图上距离，根据比例尺得到实际距离是解题的基本思路，正确进行测量是解决本题的关键．27．如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2006πcm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在D点．【分析】利用周长公式计算，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．【解答】解：根据行走一圈的周长是16π，每相邻两点间的路程是2π，2006π=16π×125+6π，则最后停在了第4个点，即D点．故选D．【点评】这里首先要计算一共走了多少圈，还余多少路程，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后，又走了几个点．28．已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是cm．【分析】由题意可求得大圆的面积及小圆的面积，再根据面积公式即可求得小圆的半径．【解答】解：∵⊙O的半径为4cm，∴圆的面积是16cm2，∴小圆的面积是8cm2，设小圆的半径是r，则πr2=8，∴r=2cm．【点评】本题主要考查圆的面积的计算公式．29．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行4πm．【分析】根据圆的周长公式进行分析即可得到答案．【解答】解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR=4πm．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算方法．30．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成92个部分．【分析】根据例题可以得到n个圆分成的部分有：（n﹣1）•n+2个部分．进而就可以得到结果．【解答】解：10个圆把平面最多分成9×10+2=92个部分．【点评】此题注意发现规律是解决本题的关键．31．如右图中有1条直径，有4条弦，以点A为端点的优弧有2条，有劣弧2条．【分析】根据直径、弦、优弧及劣弧的概念解答即可得．【解答】解：图中直径只有AB这1条，弦有AC、AB、CD、BC这4条，以点A 为端点的优弧有、这2条，劣弧有、这2条，故答案为：1、4、2、2．【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．32．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．故答案为轴、中心；【点评】本题考查圆的认识，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．33．如图，圆中以A为一个端点的优弧有3条，劣弧有3条．【分析】根据优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中以A为一个端点的优弧有、、这3条，以A为一个端点的劣弧有、、这3条，故答案为：3、3．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解优弧和劣弧的定义．34．若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．【分析】根据圆的面积和周长公式即可解决问题；【解答】解：若圆的半径为r，则圆的周长公式C=2πr，圆的面积公式S=πr2．故答案为2πr，πr2．【点评】本题考查圆的认识，圆的面积和周长公式等知识，解题的关键是记住圆的面积公式和周长公式．35．到点O的距离等于4的点的集合是以点O为圆心，以4为半径的圆．【分析】根据圆的定义即可解答．【解答】解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以4为半径的圆．故答案是：以点O为圆心，以4为半径的圆．【点评】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．36．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有②⑤（填序号）．【分析】根据弦和直径的定义对①②进行判断；根据弧的定义对③进行判断；根据等弧的定义对④⑤进行判断．【解答】解：直径是最长的弦，所以①为真命题；弦不一定是直径，所以②为假命题；半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以③为真命题；半径相等的两个半圆是等弧，所以④为真命题；长度相等的两条弧不一定是等弧，所以⑤为假命题．故答案为②⑤．【点评】本题考查了圆的认识，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题的关键．37．如图，圆中有一条直径，三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条．【分析】根据直径、弦、优弧和劣弧的定义写出答案即可．【解答】解：圆中有AB一条直径，AB、CD、EF三条弦，圆中以A为一个端点的优弧有四条，劣弧有四条，故答案为：一，三，四，四．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是能够了解圆内有关的定义，难度不大．38．某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆（填图形）．【分析】根据周长相等的所有图形中圆的面积最大求解．【解答】解：∵周长相等的所有图形中圆的面积最大，∴同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆，。
华东师大版九年级数学下册第27章：圆专题复习：应用扇形面积公式求阴影部分的面积(含答案)
华东师大版九年级数学下册第27章圆专题复习：应用扇形面积公式求阴影部分的面积一、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝(B)A.2πB.83π C.43π D.38π2.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(A)A.a2－π(a2)2 B.a2－πa2C.a2－πaD.a2－2πa3.如图，半圆O的直径AE＝8，点B，C，D均在半圆上，若AB＝BC，CD＝DE，连结OB，OD，则图中阴影部分的面积为(B)A.2πB.4πC.8πD.16π4.如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是(A)A.32B.2πC.10π＋2D.8π＋15.如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为(A)A.π3B.2π3C.π6D.π26.如图，B ，E 是以AD 为直径的半圆O 的三等分点，BE ︵的长为23π，∠C ＝90°，则图中阴影部分的面积为(C)A.π9B.3π9C.332－2π3D.332－3π27.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为(A)A.4π－4B.4π－8C.8π－4D.8π－8二、填空题8.如图，某校教学楼有一花坛，花坛由六边形ABCDEF 和6个半径为1米、圆心分别在六边形ABCDEF 的顶点上的⊙A ，⊙B ，⊙C ，⊙D ，⊙E ，⊙F 组合而成.现要在阴影部分种植月季，则种植月季面积之和为2π平方米.9.如图，菱形OACD 的边长为2 cm ，以点O 为圆心，OA 长为半径的AD ︵经过点C ，作CE ⊥OD ，垂足为E ，则阴影部分的面积为(23π－2)cm 2.10.如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作AB ︵，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是512π－211.如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝2，分别以A ，B ，C 为圆心，2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是12.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，其中点B 的运动路径为BB ′︵，则图中阴影部分的面积为54π－32.13.如图，将半径为6的圆形纸片分别沿AB ，BC 折叠，若AB ︵和BC ︵折后都经过圆心O ，则阴影部分的面积是12π.(结果保留π)14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是π－2.三、解答题15.如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，求图中阴影部分的面积(结果保留π).解：连结AD，∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC，且AD＝2.∵∠EPF＝40°，∴∠EAF＝80°.∴S阴影＝S△ABC－S扇形EAF＝12BC·AD－80π×22360＝4－89π.16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别以A，B为圆心，1为半径画弧，求阴影部分面积.解：连结AE，BE，则AB＝AE＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形. ∴∠ABE＝∠BAE＝60°，∠DAE＝30°.∴S扇形BAE ＝60×π×12360＝π6，S扇形ADE ＝30×π×12360＝π12，S△ABE ＝12×1×32＝34.∴S阴影＝2[S扇形ADE－(S扇形BAE－S△ABE)]＝2[π12－(π6－34)]＝32－π6.17.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 2 cm，求⊙O的半径R.解：连结OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝13×360°＝120°，∠BOD＝112×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝52×22＝5(cm)，即⊙O的半径R＝5 cm.18.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝23，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E.(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；(2)求图中阴影部分的面积(结果可保留根号和π).解：(1)相切.理由：∵22＋(23)2＝16＝42，∴AC2＋BC2＝AB2.∴∠ACB＝90°.∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切.(2)∵在Rt△ABC中，cosA＝ACAB＝12，∴∠A＝60°.∴S阴影＝S半圆－(S△ABC－S扇形ACE)＝12×π×(232)2－(12×2×23－60360×π×22) ＝13π6－2 3.。
华师大版九年级数学下册专项训练：《圆》单元检测试卷及答案解析
华师大版九年级数学下册专项训练：《圆》单元检测试卷一、选择题1、如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）A ．24-4πB ．32-4πC ．32-8πD ．16（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） 2、如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD ＝48°，则∠BAC 的大小是( ) A ．60° B ．48° C ．30° D ．24°3、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，分别连结AC 、BC 、CD 、OD.若∠DOB ＝140°，则∠ACD ＝( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°4、如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连结OD ，若∠BAC ＝55°，则∠COD 的大小为( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．35° 5、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC ＝40°，则∠A 的度数为( ) A ．80° B ．100° C ．110° D ．130°（第5题图） （第6题图） （第7题图） 6、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为( )A. B. C. D.7、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则的长为( )A ．2πB ．πC ．D ．8、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm二、填空题9、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB.若PB ＝4，则PA 的长为________。
华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案(综合卷)
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.2、已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）A.d =rB.d <rC.d>rD.d ≤r3、如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC 的长是（）A. B. C. D.4、如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A.90B.100C.110D.1205、如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3，AC=4，⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD 的值( )A. B. C. D.6、形如半圆型的量角器直径为4cm，放在平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A.(0，)B.(－1，)C.( ， 0)D.(1，)7、如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，﹣4），则点B（﹣2，3）与⊙O的位置关系是（）A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.无法确定9、平面内一个点到一个半径为3cm的圆的圆心的距离为4cm，那么此点在圆的（）.A.圆上B.圆外C.圆内D.不确定10、已知锐角∠AOB如图，⑴在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；⑵分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；⑶连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20° C.MN∥CD D.MN=3CD11、已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP= ，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（）A.4B.5C.6D.712、如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA ＝3 ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是π，其中正确的有（）A.①②B.③④C.②③④D.①③④13、在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能14、如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（）A.α+βB.C.180°﹣α﹣βD.15、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（）A.50 mB. 100 mC.150 mD.200 m二、填空题(共10题，共计30分)16、已知⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是________．17、余干二中秋季运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（如图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，则该铅球的直径为________cm．18、如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是________m．19、在中，AC=BC=2，∠ACB=90°，过点A画AP⊥AC，与以点C为圆心，长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为________.20、如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=________．21、已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为________.22、由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD•FC其中正确的结论有________．（把你认为正确结论的序号全部填上）23、如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．24、如图，在中，，，以点为圆心，以3 为半径作圆，当________ 时，与圆相切.25、如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？28、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）29、如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大小．30、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm，CB＝20cm，以CA为半径的⊙C交AB于D，求AD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、B5、C6、A7、D8、A9、B10、D11、B12、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
华师大版九年级下册数学(圆)单元练习题课件精选全文
8．如图，已知⊙O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空： (1)若 AB＝CD，则_A︵_B__＝__C︵_D___，__∠__A_O_B_＝__∠__C__O_D___；
13．如图，在⊙E 中，如果A︵B＝2C︵D，那么( C )
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．以上答案都不对 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC，CD，DA 是⊙O 的弦，且 BC ＝CD＝DA，则∠BCD＝__1_2_0_°____．
15．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，CE∥AB.求证：B︵C＝A︵E ＝A︵D.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆 心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数． 解：∵∠A＝40°，∠ACB＝90°，∴∠B＝50°，∵CD＝CB， ∴∠CDB＝∠B＝50°，∴∠ACD＝∠CDB－∠A＝50°－40° ＝10°
19．如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦 AB，AC于点E，F，∠B＝∠C. 求证：CE＝BF. 解 ： 先 用 “ ASA” 证 △ BOE≌△COF ， 从 而 得 到 OE ＝ OF ， 由 于 OB＝OC，则可证得CE＝BF
华东师大版九年级下册 精品课件
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第27章 圆
27．1 圆的认识 27．1.1 圆的基本元素
1．如图： (1)以点O为圆心的圆叫做“____圆__O_”，记为“_____⊙__O”． (2)半径：线段____O_A_，_____O_B_，_____O__C都是⊙O的半径． (3)直径：线段____A_B_是⊙O的直径． (4)弦：线段____A__B_，_____A_C，_____B__C都是⊙O的弦．
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 3 圆周角同步练习 (新版)华东师大版
27.1 3.圆周角一、选择题1．如图K －15－1，在⊙O 中，直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，则图中的圆周角有( )图K －15－1A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．2018·聊城如图K －15－2，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连结AB ，OC .若∠A ＝60°，∠ADC ＝85°，则∠C 的度数是( )图K －15－2A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°3．如图K －15－3，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是链接听课例2归纳总结( )图K －15－3A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°4．2018·盐城如图K －15－4，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为( )图K－15－4A．35° B．45° C．55° D．65°5．如图K－15－5，一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )图K－15－5A．50 2 m B．100 2 mC．150 2 m D．200 2 m6．在⊙O中，如果∠AOB＝78°，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )A．78° B．39°C．156° D．39°或141°7．四边形ABCD内接于⊙O，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是( )A．1∶3∶2∶4 B．7∶5∶10∶8C．13∶1∶5∶17 D．1∶2∶3∶48．如图K－15－6，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O 于点F，则∠BAF等于( )图K－15－6A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°9．2017·泰安如图K－15－7，△ABC内接于⊙O.若∠A＝α，则∠OBC等于( )图K－15－7A．180°－2α B．2αC．90°＋α D．90°－α二、填空题10．2017·重庆如图K－15－8，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB＝________°.链接听课例2归纳总结图K－15－811．如图K－15－9，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，连结AC，BC，则与∠ACD互余的角是________．图K－15－912．如图K－15－10，AB为⊙O的直径，D为⊙O上异于A，B的一点，连结BD并延长至点C，使CD＝BD，连结AC，则△ABC的形状为____________．图K－15－10三、解答题13．如图K－15－11，已知圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．图K－15－1114．如图K－15－12，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，连结AD，CD，BC.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.链接听课例3归纳总结图K －15－1215．2018·张家界如图K －15－13，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，且AB ＝4，M 为AB ︵上的一个动点(不与点A ，B 重合)，射线PM 与⊙O 交于点N (不与点M 重合)． (1)当点M 在什么位置时，△MAB 的面积最大？并求岀这个最大值； (2)求证：△PAN ∽△PMB .图K －15－131．[答案] B2．[解析] D ∵∠A＝60°，∠ADC ＝85°，∴∠B ＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O ＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C ＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°，故选D . 3．[答案] D4．[解析] C ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠ABC ＝∠AD C ＝35°，∴∠CAB ＝55°.故选C . 5．[答案] B 6．[答案] D 7．[答案] C 8．[答案] B9．[解析] D 连结OC ，则∠BOC＝2∠A ＝2α.因为OB ＝OC ，所以∠OBC＝∠OCB＝12×(180°－2α)＝90°－α. 10．[答案] 32[解析] 从图形中可以看出，∠AOB ，∠ACB 分别是⊙O 中AB ︵所对的圆心角、圆周角，利用圆周角定理可得∠AOB＝2∠ACB，代入∠AOB 的度数即可得∠ACB 的度数．具体的解题过程如下： ∵∠AOB ，∠ACB 分别是⊙O 中AB ︵所对的圆心角、圆周角，∴∠AOB ＝2∠ACB.∵∠AOB＝64°，∴∠ACB ＝32°.11．[答案] ∠CAD 和∠BCD 12．[答案] 等腰三角形 [解析] 方法一：如图，连结AD. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BC. 又∵CD＝BD ，∴AD 为BC 边的垂直平分线，∴AB ＝AC ，故△ABC 为等腰三角形． 方法二：如图，连结OD. ∵OA ＝OB ，BD ＝CD ， ∴OD ∥AC 且OD ＝12AC.又∵OB＝12AB ＝OD ，∴12AC ＝12AB ， ∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．13．解：(1)答案不唯一，如BE ＝CE ，BD ︵＝CD ︵，∠BED ＝90°，AC ∥OD ，△BOD 是等腰三角形，△BOE ∽△BAC 等． (2)∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA ＝OB. ∵OD ⊥BC ， ∴BE ＝CE ，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴OE ＝12AC ＝12×6＝3.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得 OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5， ∴OD ＝OB ＝5，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2.14．证明：(1)∵∠A 与∠B 均是DC ︵所对的圆周角， ∴∠A ＝∠B. 又∵∠AED＝∠BEC，∴△ADE ∽△BCE. (2)∵AD 2＝AE·AC， ∴AE AD ＝AD AC. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE ∽△ACD ， ∴∠AED ＝∠ADC.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°， ∴∠AED ＝90°， ∴直径AC 垂直于弦BD ， ∴CD ＝CB.15．[解析] (1)已知三角形的底边一定，当底边的高最大时，三角形有最大面积，即当点M 在AB ︵的中点处时，△MAB 的面积最大．(2)如果两个三角形中，其中两个角相等，那么这两个三角形相似．因为BN ︵所对的两个圆周角相等，∠P ＝∠P，所以△PAN∽△PMB.解：(1)当M 在AB ︵的中点处时，△MAB 的面积最大．连结AM ，OM.当M 为AB ︵的中点时，OM ⊥AB ，OM ＝12AB ＝12×4＝2，∴S △MAB ＝12AB·OM＝12×4×2＝4.(2)证明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P ＝∠P， ∴△PAN ∽△PMB.。
精编华师大版九年级下册数学第27章 圆含答案(综合题)
华师大版九年级下册数学第27章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，两同心圆间的圆环的面积为16π，过小圆上任意一点P作大圆的弦AB，则PA•PB的值是（）A.16B.16πC.4D.4π2、如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为( )A. cmB. cmC.3cmD. cm3、如图，为半圆的直径，，是半圆弧上的点，平分，于点，，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.4、如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A.40°B.45°C.50°D.60°5、若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.180°6、已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.D.7、已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.不确定8、如图、四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DCB的度数为：（）A.50°B.80°C.100°D.130°9、的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与的位置关系是A.无法确定B.点P在外C.点P在上D.点P在内10、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°11、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等C.和半径垂直的直线是圆的切线D.一个三角形只有一个外接圆12、下列命题是真命题的是（）A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线13、下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A.1个B.2个C.3个D.4个14、在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（）cmA.3πB.4πC.6πD.9π15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为________．17、在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，则由两条弦AB 与AC所夹的锐角的度数为________.18、一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是________.19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠ACB=40°，则∠ABO的大小为________度.20、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．21、已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4 +10b，则△ABC 的外接圆半径=________．22、若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为________.23、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC 等于________度.24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．25、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC ＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．（1）求水的最大深度（即CD）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．28、如图，在⊙O中，弦BC平行于OA，AC交BO于M，∠C=20°，求∠AMB的度数.29、如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求的长；（2）求CF的长．30、如图，△ABC内接于⊙O，BC=8，AC=6，∠A-∠B=90°，求⊙O的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、A5、C6、B7、A8、A9、D10、D11、D12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。
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（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
2、如图EB是⊙O的直径，A是BE的延长线上一点，过A作⊙O的切线AC，切点为D，过B作⊙O的切线BC，交AC于点C，若EB=BC=6，求：AD，AE的长．
（1）求证：△PCD∽△EPF；
（2）如果AB=AD，AC=6，BD=8（如图2）．求圆O的直径．
圆专题练习
一：圆的基本性质的应用：
1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD=GF．
2．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．
3．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．
9．如图，⊙O的半径是10cm，点A在⊙O上，线段AC交⊙O于点B，AC=23cm，AB=12cm，点P在线段AC上，设AP=x（cm），OP=y（cm）．
（1）求y关于x的函数关系式，及x的取值范围；
（2）当x=4、14时，求y的值；
（3）当y=8时，求x的值；
（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．
7、如图1，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，E为BC的中点，过E点的圆O与BD相切于点P，圆O与直线AC，BC分别交于点F，G．
（4）当x为何值时，10≤y≤17？
10．如图，直线l的解析式为y= x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求原点O到直线l的距离；
（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．
二：圆的拓展应用：
1、已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，
4、如图，A，B，C，D四点在⊙O上，AD，BC的延长线相交于点E，直径AD=10，OE=13，且∠EDC=∠ABC．
（1）求证： ；
（2）计算CE•BE的值；
（3）探究：BE的取值范围．
5、如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连接OC、OD．
（1）△OBC与△ODC是否全等？是（填“是”或“否”）；
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是a、b、c，或其中2个；
②写出求解过程．（结果用字母表示）
6、阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．
求证：AP•AC+BP•BD=AB2．
证明：连接AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．
由割线定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
当点P在半圆周上时，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
求证：AP=AQ．
4．如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP=AQ．
5．如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD．
3、如图1，已知正方形ABCD的边长为 ，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．
（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；
（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．
6．设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB•CDБайду номын сангаасAD•BC=AC•BD．
7．如图，AB为⊙O的弦，M是AB上一点，若AB=20cm，MB=8cm，OM=10cm，求⊙O的半径．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；