根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量

xi1 =
j
X i1 j − min{ X i1 j }
1≤ i ≤ 36 1≤i ≤36
max{ X i1 } − min{ X i1 j }
1≤i ≤36
j
由该处理方法，我们可以得到一组在 [0,1] 区间的数据 {xi1} ，并且，原始数据 越小，该归一化后的值越小。 同理，我们可以得到其他三个指标的数据归一化处理：
由成对比较阵 T 计算出权向量最大特征根 λ 和其对应的向量
r (0) = (r (0)1 , r2 (0) , r3(0) , r4 (0) ) 。 然后通过归一化， 我们得到标准权向量 r = (r1 , r2 , r3 , r4 ) ，
我们把该权向量定义为四个危害因素的类别权向量。 3.简单的变权函数的确定 我们可以把葡萄指标分为两类：I 类葡萄和 II 类葡萄。当四个危害因素的值 满足标准要求时，我们就把该抽样的葡萄指标定义为 I 类葡萄。若有一个不满足 要求，则为 II 类葡萄。
层次分析法的 matlab 程序 disp('请输入判断矩阵 A(n 阶)'); A=input('A='); [n,n]=size(A); x=ones(n,100); y=ones(n,100); m=zeros(1,100); m(1)=max(x(:,1)); y(:,1)=x(:,1); x(:,2)=A*y(:,1); m(2)=max(x(:,2)); y(:,2)=x(:,2)/m(2); p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1)); while k>p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i)); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1)); end a=sum(y(:,i)); w=y(:,i)/a; t=m(i); disp('权向量');disp(w); disp('最大特征值');disp(t); %以下是一致性检验 CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 ]; CR=CI/RI(n); if CR<0.10 disp('此矩阵的一致性可以接受!'); disp('CI=');disp(CI); disp('CR=');disp(CR); else disp('此矩阵的一致性不可以接受!'); end
max{ X ik } − min{ X ik j }
1≤i ≤36
1≤i ≤36 j
(k=1,2,3,4)
；
2.类别权向量的建立 我们运用层次分析法（AHP）确定评价指标权重 [1] ，由于在定性的成对比较 时，人们头脑中通常有 5 种明显的等级，用 1-9 尺度可以方便地表示如下： 表 5-1：1-9 尺度的含义 定性结果 Bi 与 Bj 的影响相同 Bi 比 Bj 的影响稍强 Bi 比 Bj 的影响强 Bi 比 Bj 的影响明显强 Bi 比 Bj 的影响绝对强 定量结果 Bi : Bj = 1:1 Bi : Bj = 3:1 Bi : Bj = 5:1 Bi : Bj = 7:1 Bi : Bj = 9:1
并且，得到 I 类葡萄变为 II 类葡萄时相应的量化值分别是 (0.05,1) 。 图 5-1：变权函数的图像
4.建立评价标准 为了给每次的检测值进行排序， 我们在基于上述模型的同时， 建立一种简单 的变加权求和的方式对以上检测值比较大小，该加权求和的公式为：
Si j = ∑ rk ⋅ f ( x( xik j )) xik j
白酒是我国传统的饮料酒，工艺精良，风味独特[1]。目前，国内外对于白 酒的质量评价除了检测卫生、理化指标外，主要是依靠训练有素、经验丰富的专 家的感官品评来进行[2]。白酒品评是利用人的感觉器官(视觉、嗅觉和味觉)，按 照各类白酒的质量标准鉴别白酒质量优劣的一门检测技术。 它具有快速、 准确的 特点，能加快检验勾兑和调味的效果[3]。由于白酒品种多样、成分复杂，其香 气品质并不能通过某种成分的量化就能表达，它是各种成分的综合反映[4]。感 官评价由于受到评酒人员的主观、 情绪、 环境等的影响， 其客观公正性受到限制。 这些方法及有关标准对白酒质量的进一步规范化、 标准化起到一定推动作用。 由 于影响白酒品质的因素极其复杂， 每种评定方法的可靠性、 稳定性都存在一定的 缺陷，其评定指标和方法也有待进一步完善。其中香气是形成白酒风味特征，决 定白酒品质的重要指标，同时对白酒口味起着协调、衬托的作用[5-7]。 本实验在理化指标的基础上， 结合专家感官品评， 从多元统计学的角度对白 酒理化特性与香气感官品质的相关性进行分析与探讨， 旨在丰富和完善白酒的质 量评价体系。 自然界的种种事物是互相联系并且相互影响的， 这种联系反映在数量方面表 现为变量与变量的相互联系和相互制约。 相关性分析是分析两种事物之间关系的 一种分析方法，相关系数 r 是指两个指标间的相关性质(正相关或负相关)和相关 关系的密切程度。一般认为，|r|≥ 0.7 表示高度相关，0.4≤|r|<0.7 表示中度相关，|r|<0.表示低度相关。对 5 个香型 共 76 个白酒本的理化指标进行相关性分析，从表 2 所列的相关系数可以看出， 白酒大部分理化指标相关性都很弱，最大相关系数亦没有达到显著相关葡萄平。 其中物理指标之间的相关性较为突出， 比如相关度最高的两对指标： 白利糖度和 电导率呈负相关， 相关系数－0.638， 白利糖度和黏度呈正相关， 相关系数 0.537， 说明白酒白利糖度的改变可以引起电导率相反趋势和黏度相同趋势的较大变化。 其次化学指标中总酸含量与总酯含量呈正相关， 相关系数 0.297， 相关性比较弱。 化学指标与物理指标相关性最强的是总酯含量和白利糖度，相关系数 0.284，相 关度最低的是总酯含量与电导率，相关系数 0.074，也就是说，白酒总酯含量是 引起白利糖度变化的一个因素，但影响不大，而电导率在总酯变化时很稳定，几 乎不会改变。 通过对白酒理化指标相关性分析发现， 理化指标之间的相关性并不 大，各指标的作用较为独立，相互不可替代，所以在分析白酒理化指标与香气品 质的相关性时，每个理化指标都有必要参与分析。 个香型白酒香气感官指标对比 香气本身就是白酒感官品质的一个综合反映，先“香”夺人，先入为主，而且 影响着后继的其他感官属性的感受， 这其中首当其冲的感受就是香气强度。 香气 强度是指白酒本身香气的强弱程度， 应该是一个动态的理解， 香味成分在某个时 间表现得过重或过轻了、暴感、欠足等。白酒的香气结构是十分复杂的，既有时 间的层次性， 又有空间的层次性， 香气协调性是指白酒香气成分间的合理均衡匹 配，天衣无缝，恰到好处[9,14-15]。10 位专家的香气品评统计结果(表３)显示， 5 个香型白酒的香气协调性差别较小，香气强度差别较大。其中，董香型香气强 度最为突出，其次为酱香型、浓香型、米香型，清香型最差；酱香型香气协调性 最好，其次为董香型、清香型、米香型，浓香型最差。
Bi 与 Bj 的影响在上述两个等级之间 Bi : Bj = 2,4,6,8:1 Bi 与 Bj 的影响和上述情况相反 Bi:Bj = 1:1,2,…,9
所以我们根据题目给出的严重性排序，以及查阅相关资料分别因素 xik 的比 例如下： xi1 j xi1 j xi1 j xi 2 j xi 2 j xi 3 j = 9, = 9, = 9, = 3, = 5, = 3， 该比例的意思就是，xi1 xi 2 j xi 3 j xi 4 j xi 3 j xi 4 j xi 4 j
大大优于其他的指标。 xi 2 比 xi 3 的影响稍强，比 xi 4 的影响强。同理， xi 3 比 xi 4 的 影响稍强。 其成对比较矩阵如下：
1 1 9 T = 1 9 1 9 9 1 1 3 1 5 9 3 1 1 3 9 5 3 1
（2）i 从 1 开始到 35，k 从 1 到 4 判断第 k 个指标是否超标。若不超标则 在原值上乘以 0.05。 （3）i 从 1 开始到 35，k 从 1 到 4，对（2）得到的新数值矩阵进行加权求 和，得到不同的 i 的分数。 （4）对分数进行从小到大的排序。 2.求解及检验 （1）求解 运用 MATLAB 对各次检验值进行加权求和，得到如下数据： 图 5-2：各批次的葡萄指标得分情况 （2）相关检验 由于主观判断与客观理想之间存在偏差， 因此需要对各比较判断矩阵进行一 致性检验，检验构造的判断矩阵求出的特征向量（权值）是否合理。用一致性比 例 CR 作为判断依据， CR 越小，表明判断矩阵的一致性越好，权重可接受性越 强。 计算公式为 CR = CI / RI ,其中 CI = ( λmax − n ) / ( n − 1) （ n 为判断矩阵阶数） ， RI 为判断矩阵的平均随机一致性指标，其值参见层次分析法（AHP）的平均随机一 致性指标值。则有 CR =0.087 由于，判断矩阵一致性比例小于 0.1，所以该判断矩阵具有良好的一致性， 可以通过矩阵的相容性检验。因此，计算的权重是可以接受的。
当 x = 1 时，这时候的葡萄质是达标的葡萄指标，所以其相应的量化值可以 设为 f (1) = 0.05 。 当 x = 2 时， 其葡萄质已经被严重污染了， 不能达到饮用的标准，
所以此时的量化值应是 f (2) = 1 。为了算出各个参数的数值，我们可以假设当
x = 0 时， 其葡萄质是最好的， 所以 f (0) = 0 。 由此， 我们可以解出相应的 α、β 、γ ，
xik =
j
X ik j − min{ X ik j }
1≤i ≤36 1≤i ≤ 36
max{ X ik j } − min{ X ik j }
1≤i ≤36
(k=2,3,4)
；
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与此同时，对于各个危害因素的标准值，我们也应该做归一化处理。即：
lk =
Lk − min{ X ik j }
1≤ i ≤ 36
k =1
4
，i = 1, 2,… 35;
综合以上的数据处理和权的求法的数学模型， 我们建立以下对葡萄指标的科 学的评价方法：
X ik − min{ X ik } 1≤i ≤36 x = (k=1,2,3,4) ； ik max{ X ik } − min{ X ik } 1≤ i ≤ 36 1≤ i ≤36 1, xi1 ≤ 10, xi 2 ≤ 20, xi 3 ≤ 3, xi 4 ≤ 0; x= ， 0, 其他 ； x ≥ 0; α 3 x − β + γ , f ( x) = x < 0。 0, 4 Si j = ∑ rk ⋅ f ( x( xik j )) xik j ，i = 1, 2,… 35; k =1 根据排序，我们知道得分越低的，就代表污染越低，所以该葡萄指标就越 安全。 5.1.2 模型求解 1.算法 （1）运用极差法，将数据先归一化化成可比较的 [0,1] 区间上的数值。
1, x= 2, xik j ≤ lk ; 其他 ；
若所检测的葡萄指标同为一种类型的葡萄时， 他们的权值变化不大， 因此在 这个区间内我们可以认为他们的权值是相等的。但是从 I 类葡萄变为 II 类葡萄 时，权值变化应该是相当大的。因为葡萄质一旦越界，葡萄的污染程度、危害人 身体健康的程度也大大增加。 因此， 当出现越界情况时， 其权值变化应该非常大， 这体现出葡萄将发生质的变化(从可饮用到不可饮用)：而且葡萄质越差，相应的 权值也要越大， 这样才能突出首要污染物。 依据以上情况， 通过反复构造、 试验、 检验，我们构造增长的“S”形曲线作为变权函数： α 3 x − β + γ , f ( x) = 0, x ≥ 0; x < 0。
选择评价葡萄品质指标的 构建葡萄品质指标体系 权重的确定 利用综合评价葡萄分级 葡萄的分级的标准
模型建立 1.数据的归一化处理 附件中检测表所给的四项指标值具有不同的值域和限值， 要得到综合的评价 因子， 首先必须通过一定方法对数据进行归一化处理。 所以我们首先要对四个危 害指标进行归一化处理。 1°危害指标的数值的归一化处理 我们以电导率值为例。 从所给数据中， 我们可以得到电导率的值是从 1 变化 到到 84.4，并且标准值应当小于等于 10，所以电导率是越小越好。于是，我们 采取极差的方法对电导率进行归一化处理，处理方法为：