函数的概念与基本性质 单元测试卷

第一章集合与函数概念(二)

(函数的概念与基本性质)

(时间：120分钟满分：150分)

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列四组函数中，表示同一函数的是()

A．y＝x－1与y＝(x－1)2

B．y＝x－1与y＝x－1 x－1

C．y＝4lg x与y＝2lg x2

D．y＝lg x－2与y＝lg

x 100

2．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()

A．3个B．4个

C．5个D．6个

3．函数f(x)＝

x＋1

x－1

的定义域是()

A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)

4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()

A．－2,2] B．1,2]

C．0,2] D．－2， 2 ] 5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为()

A ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1，0≤x ≤1

－x －2，1

B ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

－1，0≤x ≤1

x ＋2，1

C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

－1，0≤x ≤1

x －2，1

D ．f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

－1，0≤x ≤1

－x ＋2，1

6．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )

＝

2⊕x (x

2)－2

的解析式为( ) A ．f (x )＝4－x 2

x ，x ∈－2,0)∪(0,2]

B ．f (x )＝x 2－4

x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) C ．f (x )＝－x 2－4

x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞) D ．f (x )＝－4－x 2

x ，x ∈－2,0)∪(0,2]

7．函数f (x )＝1

x －x 的图象关于( ) A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称

D ．直线y ＝x 对称

8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )

A ．f (0)

B ．f (4)>f (3)

C ．f (2)>f (0)

D ．f (－1)

9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )

A ．是减函数，有最小值0

B ．是增函数，有最小值0

C ．是减函数，有最大值0

D ．是增函数，有最大值0

10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

a x (x <0)，

(a －3)x ＋4a (x ≥0)，

满足对任意x 1≠x 2，都

有f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2

<0成立，则a 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎦

⎥⎤0，14 B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫14，1 D ．(0,3)

11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )

A ．0

B ．－1

C ．1

D ．2

12．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )

A ．f (－x 1)>f (－x 2)

B ．f (－x 1)

C ．f (－x 1)＝f (－x 2)

D ．无法确定

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)

13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．

14．若函数f (x )＝ax ＋1

x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a

的取值范围是________．

15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1

，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f ⎝ ⎛⎭⎪

⎫

12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2

x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；

(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．