求双曲线离心率的取值范围

. '. 求双曲线离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。 【例1】设点P 在双曲线

的左支上，双曲线两焦点为，已知是点P2到左准线的距离和的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。

【例2】求下列双曲线的离心率：

(1) 双曲线的渐近线方程为y =±2

3x ； (2) 过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线所成的角为90度。 【例3】（2000年全国高考题）已知梯形ABCD 中，

，点E 分有向线段所成的比为，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点，当时，求双曲线

离心率的取值范围。 【解】建立平面直角坐标系，设双曲线方程为，设

其中是梯形的高，由定比分点公式得

，把C 、E 两点坐标分别代入双曲线方程得，

，两式整理得，从而建立

函数关系式，由已知得，，解得。

【例4】设点P 在到点M(-1,0)、N( 1,0)点距离之差的绝对值为2m 的双曲线上且P 到x 轴、y 轴的距离之比为2，求离心率的取值范围。

【例5】双曲线22

22b

y a x =1（a ﹥1,b ﹥0）的焦距为2c,直线l 过点（a,0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（-1，0）到直线l 的距离和s ≥

c 54，求e 的取值范围。