2013年广东物理一轮【第十二章第一讲冲量+动量+动量定理】

取初动量方向为正方向，设FN为高楼对水的冲力
由动量定理得：FNΔt＝p2－p1 即：F NΔt＝－ρSv2Δt ② ①
整理并代入数据得： FN＝－ρSv2＝－1×103×1×2002 N＝－4×107 N. 据牛顿第三定律，高楼在单位面积上受到的平均撞击力大 小F′N＝4×107 N. [答案] 4×107 N
为零．
[特别提醒] 由于力和时间都与参考系无关，所以冲量也 与参考系无关．
二、动量 1．定义：物体的 质量 和 速度 的乘积． 2．表达式：p＝ mv .单位：千克米每秒(kg· m/s)．
3 .动量、动能、动量变化量的比较
名称 项目 定义 定义式 矢标性 特点 关联方程 动量 动能 动量的变化量
[思路点拨] 冲击到楼房上的海水是连续的，可以取Δt时
间内冲击到楼房上的水作为研究对象，确定初、末动量，
然后用动量定理求解．
[解析] 在Δt时间内冲到墙上的单位面积S上的水都是以S 为截面积，长为vΔt的柱体，则这些水的质量为：Δm＝ ρSvΔt，以Δm为研究对象，初动量p1＝Δmv＝ρSv2Δt，末动 量p2＝0，
v抽出，第二次以2v抽出，因此第一次所用的时间较第二 次要长，所以第一次的摩擦力的冲量较第二次要大．这样， 第一次铁块的动量变化较第二次大，即第一次铁块的速度 变化比第二次大，第二次铁块获得的速度要小．故第二次
铁块落在P点的左边．
答案：B
4．跳水运动员应先将跳板向下压一下，
以便让人弹得更高．如图12－1－7
物理相互作用过程的选取也应强化复习，从知识上看，
动量守恒与带电粒子在磁场中的运动也不容忽视．
动 量
动 量
一、冲量 1．定义：力和力的 作用时间 的乘积． 2．表达式：I＝Ft.单位：牛秒(N· s)． 3．物理意义：表示力对 时间 的积累． 4．作用效果：使物体的 动量 发生变化．
5．冲量的几个性质
则该力4.0 s 内的冲量为
A．30 N· s C．80 N· s
(
)
B．40 N· s D．20 N· s
4.0×10.0 解析： 该力 4.0 s 内的 at 为图线所围成的面积， 即 ＝20.0， 2 又该力的冲量为 mat＝2×20.0 N· s＝40.0 N· s，选项 B 正确．
答案：B
物体的质量和 物体由于运动 物体末动量与初 速度的乘积 p＝mv 矢量 状态量 p＝ 2mEk 2Ek p＝ v 而具有的能量 1 Ek＝ mv2 2 标量 状态量 p2 Ek＝ 2m 1 Ek＝ pv 2 动量的矢量差 Δp＝p′－p 矢量 过程量 Δp＝mv′－mv
[特别提醒] (1)动量、动能都具有相对性，它的大小与参考系的选取有
0.2×0.8)×2 N· s＝44 N· s，方向沿斜面向下． 答案：重力冲量100 N· s方向竖直向下，支持力冲量80 N· s，
方向垂直于斜面向上，摩擦力冲量16 N· s，方向沿斜面向 上，合力冲量44 N· s，方向沿斜面向下．
[典例启迪]
[例2] 海啸是地震中断层移动导致断层间产生一个空洞，
解析：设人离开板的速度为 v0，h＝0.2 m，H＝3 m， 对跳板恢复到原状的过程有 1 mv02＋mgh＝E 弹 2 所以 v0＝2 m/s 1 1 2 设入水时速度为 v1，则 mv0 ＋mgH＝ mv12 2 2
②作出F－t变化图线，图线与t轴夹的
面积即为变力的冲量．如图12－1－3所示．
③对于易确定始、末时刻动量的情况， 图12－1－3
可用动量定理求解．即通过求Δp间接求出冲量．
[题组突破]
1．一质量m＝2 kg的可以看作质点的 物体，受到一个变力作用，从静止 做变加速直线运动，其加速度随时 间t的变化规律如图12－1－4所示， 图12－1－4
图12－1－1
B．Ftsinθ，Ftcosθ D．Ft,0
解析：力F的冲量就是F与作用时间的乘积IF＝F· t.物体以
速度v匀速前进，所受合力为零，合力的冲量也为零，
故选项D正确． 答案：D
2．(2011· 贵港模拟)物体动量变化量的大小为5 kg· m/s， 这说明 A．物体的动量在减小 ( )
[题组突破]
3. 如图12－1－6所示，铁块压着一纸
条放在水平桌面上，当以速度v抽出 纸条后，铁块掉在地上的P点，若以 2v的速度抽出纸条，则铁块落地点为( A．仍在P点 B．P点左边 C．P点右边不远处 图12－1－6 )
D．P点右边原水平位移的两倍处
解析：两次抽动，二者间均为滑动摩擦力，第一次以速度
2. 如图12－1－5所示，在倾角α＝37°的 斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜 面滑下，物体与斜面间的滑动摩擦因 图12－1－5 数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的
冲量及合力的冲量．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8)
解析：重力的冲量
IG＝G· t＝mg· t＝5×10×2 N· s＝100 N· s
所示，在一次3米跳板跳水中，运动 员的质量为40 kg，跳板下压的最大 图12－1－7
距离为0.2 m，跳板储存的弹性势能为160 J．反弹时跳 板将弹性势能全部转给运动员，把运动员视为质点， 则人入水的速度为多大？弹起时人与板作用时间为0.8 s，那么弹起的过程板对人的平均作用力为多少？(板
的质量忽略不计)
守恒的应用、动量与能量相结合的问题更是考查的重
点和难点，同时考题中常对数学推导、归纳能力有较 高的要求．
3．在复习中，物理量及规律的矢量性是本章的核心，要 抓住矢量性这条主线展开复习，从物理方法上看，要注 意培养学生的建模能力，如：人船模型、碰撞模型(重 点是一静一动)、子弹打木块模型等，弹簧问题和多个
B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化
解析： 动量是矢量，动量变化了5 kg· m/s，物体动量的
大小可以在增加，也可以在减小，还可能不变，如物体
以大小为5 kg· m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动
量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角 为60°时，物体的动量变化量的大小为5 kg· m/s，则选C. 答案：C
方向竖直向下 支持力的冲量 IF＝F· t＝mgcosα· t＝5×10×0.8×2 N· s＝80 N· s 方向垂直于斜面向上．
摩擦力冲量
IF′＝F′· t＝μmgcosα· t＝0.2×5×10×0.8×2 N· s ＝16 N· s
方向沿斜面向上． 物体受到的合力冲量 I合＝F合t＝(mgsinα－μmgcosα)· t＝5×10×(0.6－
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3．如图12－1－2描述的是竖直上抛物体的动量增量随时 间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计
空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是(
)
图12－1－2
解析：竖直上抛运动的物体只受重力作用，由动量定理
有mgΔt ＝Δp，变形后有
答案：C
＝mg.
4．篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球．接球时， 两臂随球迅速收缩至胸前．这样做可以 A．减小球对手的冲量 ( )
是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比， 可以用平均值来求变力的冲量． 设阻力与时间的比例常数为 k，则 F 阻＝kt， 1 所以第 1 秒内的冲量 I1＝ (0＋kt)t 2 1 5 秒内的冲量 I2＝ (0＋kt′)t′ 2
由以上两式可知I2＝2500 N· s.
图象法：设钻头钻进墙壁的深度为s，则钻头受到的阻力 为F阻＝ks，k为比例系数，又因钻头是匀速钻进的，即s＝ vt，所以F阻＝kvt，阻力与时间t成正比．F—t图线如图所 示，比较第1秒内和前5秒内的面积知，5秒内的冲量为I2 ＝2500 N· s. [答案] 2500 N· s
答案：5.4×104 N
[典例启迪]
[例1] 用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度 成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100 N· s， 求5秒内阻力的冲量． [思路点拨] 钻头所受的阻力是变力，需用阻力的平均值
来求解它的冲量．
[解析]
平均值法：钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又
撞过程中车内质量60 kg的人受到的平均冲击力约为多
少？
解析：两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，此 过程位移为 0.5 m， 设人随车做匀减速运动的时间为 t， 已知 v0＝30 m/s， 1 2s 2×0.5 1 由 s＝ v0t 得 t＝ ＝ s＝ s 2 v0 30 30 根据动量定理有 Ft＝mv0 解得 F＝5.4×104 N.
1．动量、动量定理 2．动量守恒定律及其应用
(Ⅰ) (Ⅱ)
3．弹性碰撞与非弹性碰撞
(Ⅰ)
1．从近几年的高考试题来看，考查的热点有：(1)动量、
冲量、动量定理的理解应用；(2)动量守恒定律及其 应用；(3)动量与能量综合问题的分析，考查的题型 多样． 2．在将来的高考中，仍会体现上述特征，尤其是动量
Δp [特别提醒] 动量定理可以表达为 F＝ ，这是牛顿第 Δt 二定律的另一表达形式，即物体所受的合外力等于物体 动量的变化率．
1．如图12－1－1所示，质量为m的物 体，在跟水平方向成θ角的力F作用 下，以速度v匀速前进t秒钟，则物
体在这段时间内受到力F的冲量与合
外力的冲量各为 A．Ft，Ftcosθ C．Ft，Ftsinθ ( )
关，但动量变化量与参考系的选取无关．
(2)用Δp＝p′－p计算一维情况的动量变化量时，可规定正
方向后，简化为代数运算，得到的Δp的正负说明其方向与
正方向相同或相反．
三、动量定理
1．内容：物体所受合力的冲量等于物体的 动量变化 ． 2．表达式：Ft＝p′－p＝mv′－mv 3．对动量定理的理解 (1)矢量性：动量变化量的方向与合外力冲量的方向 相同 ． (2)因果关系： 合外力 的冲量是引起物体动量变化的原因．
B．减小球对人的冲击力
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
解析：根据动量定理得Ft＝Δp.接球时，两臂随球迅速收
缩至胸前，因动量的改变量不变，延长了作用时间，所
以球对人的冲击力减小，故选项B是正确的． 答案：B
5．据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的 另一辆轿车相撞．两车身因碰撞挤压，皆缩短了约0.5 m，据测算相撞时两车的速度约为108 km/h，试求碰
冲量的计算方法 (1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算，合力的冲量 I 合＝F 合 Δt. (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即 力为时间的一次函数，则力 F 在某段时间 t 内的冲量 I＝ F1＋F2 · 其中 F1、 2 为该段时间内初、 t， F 末两时刻力的大小． 2
(1)时间性：冲量是 力 在时间上的积累，讨论冲量一定要
明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量． (2)矢量性：当力F为恒力时，冲量I的方向与力F的方向相同 ， 当力F为变力时，I的方向由 动量的变化量 的方向确定． (3)绝对性：只要有力的作用就存在冲量，恒定作用力的冲
量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能
[归纳领悟] 动量定理常见的应用 1．解释现象：一般有两类问题． 一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，
力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力一
定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作 用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个 量变化搞清楚．
2．用 I＝Δp 求变力冲量，如果物体受到变力作用，可以求 出该力作用下物体的动量变化量 Δp， 等效代换变力的冲 量 I. 3．用 Δp＝F·求恒力作用下物体的动量变化，当物体做曲 t 线运动时， 动量的方向时刻在改变， 如果作用力是恒力， 可求恒力的冲量等效代换动量的变化． 4．求解变力的平均作用力，若作用过程中物体受到的力是 Δp 变力，可用 F＝ t 求解 t 时间内的平均作用力．
当海水填充这个空洞时产生出巨大的海水波动．这种波 动从深海传至浅海时，海浪陡然升到十几米高，并以每 秒200米的速度传播而形成的，假设这种海啸在冲击海边
的一幢高楼后的速度减小为零，则试根据以上信息，估
算这幢高楼在单位面积上受到的平均撞击力大小(设海水 密度为1×103 kg/m3，保留一位有效数字)．