人教版数学九年级上第22章 二次函数章节训练

九年级上二次函数章节训练

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1. 若y=(2−m)x m2−3是二次函数，则m的值为( )

A.±√5

B.√5

C.−√5

D.0

2. 某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()

A.50m

B.100m

C.160m

D.200m

3. 二次函数y=x2+1的图象大致是()

A. B. C. D.

4. 如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q 出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛

t2；③直线物线的一部分）.则下列结论：①AE=6cm；②当0

5

NH的解析式为y=−5t+110；④若△ABE与△QBP相似，则t=29

秒.其中正确结论

4

的个数为( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

(x−6)2+3的图象，下列叙述错误的是（）

5. 下列关于函数y=1

2

A.图象是抛物线，开口向上

B.对称轴为直线x=6

C.顶点是图象的最高点，坐标为(6, 3)

D.当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大

, 1)，6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(1

2

则下列结论：①ac<0；②a+b=0；③b2−4ac>0；④a+b+c<0．其中正确的是________（填序号）

7. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，对称轴是直线x= 1．①b2>4ac；②4a−2b+c<0；③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5；

④若(−2, y1)，(5, y2)是抛物线上的两点，则y1

________（填正确结论的序号）．

8. 若点A(−5, y1)、B(2, y2)都在y=2x2上，则y1________y2（填“>”或“<”）．

9. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：

利用二次函数的图象可知：当函数值y<0时，x的取值范围是________．

10. 用“♥”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=−ax2，当y=

ax2♥(m, n)后都可以得到y=a(x−m)2+n．例如：当y=2x2♥(3, 4)后都可以得到y=2(x−3)2+4．若函数y=x2♥(1, n)得到的函数如图所示，则

n=________．

11. 抛物线y=(x−2)2+5的顶点坐标是________．

12. 抛物线y=2(x−2)2+4的顶点坐标为________．

x2−3x+4.

13. 已知二次函数y=1

2

(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，求交点A，B的坐标和线段AB的长．

14. 已知二次函数y＝x2−2x−3

（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接回答：当y<0时，求x的取值范围；当y>−3时，求x的取值范围．

15. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

(3)若商店销售该商品每天获得的利润不低于800元，直接写出每天的销售量最少应为多少件？

16. 在平面坐标系中作出y=−x2+2x+3的图象，并依据图象回答下列问题：

(1)x>0时，y的取值范围是________；

(2)0≤y<3时，x的取值范围是________；

(3)不等式−x2+2x+3<0的解集是________.

17. 如图，在平面直角坐标系中有抛物线C:y=x2+m和直线l:y=−2x−2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．

(1)求m取何值时，抛物线C与直线l没有公共点；

(2)向下平移抛物线C，当抛物线C的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．

参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.

【答案】

A

【解答】

解：∵y=(2−m)x m2−3是二次函数，

∴ m2−3=2，

∴ m=±√5.

故选A.

2.

【答案】

C

【解答】

解：如图所示，

由题意得B(0, 0.5)，C(1, 0)，

设抛物线的解析式为：y=ax2+c，

代入得a=−1

2，c=1

2

，

∴ 解析式为：y=−1

2x2+1

2

.

当x=0.2时y=0.48，

当x=0.6时y=0.32，

∴ B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)=1.6（米），∴ 所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160（米）．

故选C．

3.

【答案】