平方根——算术平方根
平方根与算数平方根——区别与联系
解：
x 25
2
解：
x 81 0
2 2
x 25 x 5
x 81 x 81 x 9
2.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 多少？
解：设每块地砖的边长为a米。
答：每块地砖的边长为0.3米。
在实际问题 中，利用平方 根的知识去解 决问题时，一 定要注意未知 数的实际意义！
0的平方根也是0 没有平方根 开平方
负 数
求法 表 示
被开方 数a的取 值范围
Hale Waihona Puke a，其中a是被开方数 ，2是根指数（省略）
a≥0
a≥0
例题解析
1、求下列各式的X。
本题实际是利用了平 方根的定义解方程，为 我们后续学习开平方法 解一元二次方程内容奠 定了基础！
(1) x 25
2
(2) x 81 0
负数没有算术平方根.
平方根的概念及性质
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
即：a的平方根表示为± 其中a叫做被开方数。
a （读做“正、负根号a” ）
练一练：口算下列各数的平方根： 正数有正负两个平方根,它们互为相反数; 性质 (1)9 (2)1.21 (3) 0 (4) -3 0的平方根是0;
负数没有平方根.
归纳总结：平方根和算术平方根的异同点。
算术平方根
定 义
如果一个正数的平方等于a，那么 这个正数就叫a的算术平方根。
平方根
如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a的平方根。
性 质
正 有一个算术平方根并且还是正 有两个平方根，它们互为相 反数 数 数 0
第3讲 平方根与算术平方根
★ 小练习1
1．在0，32，(−5)2，−4，−|−16|，x中，有平方根的数的个数是( A )
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
★ 小练习1
2．下列说法正确的是( C )
A．1的平方根是1 C．0的平方根是0
B．−1平方根是−1 D．0.01是0.1的一个平方根
★ 小练习1
3．一个正数m的平方根是n+2与n−6，则下列正确的是（ C ）
★ 巩固练习
9. 已知x，y满足 2x − 16 + 1 y − 1 = 0，求x−4y的平方根.
5
5
解：∵ 2x − 16≥0， 1 y − 1 ≥0，且 2x − 16 + 1 y − 1 = 0
5
5
பைடு நூலகம்
∴ 2x − 16=0， 1 y − 1 =0
5
解得：x=8，y=5
将x=8，y=5代入x−4y得：8−4×5=4
（2）当a=2，b=1时，
原式=
1 1×2
+
1 2×3
+
1 3×4
+
⋯
+
1 2019×2020
＝1− 1 + 1 − 1 + 1 − ⋯ + 1 − 1
2233
2019 2020
＝1− 1
2020
= 22002109．
★ 例题精讲
例题9 已知非零有理数a，b满足|2a−4|+|b+2|+ (a − 3)b2+4=2a，求a+b 的值. 解：∵(a−3)b²≥0，b≠0 ∴a−3≥0 即a≥3 原式变形为：2a−4+|b+2|+ (a − 3)b²+4=2a. 整理得：|b+2|+ (a − 3)b²=0 ∵|b+2|≥0， (a − 3)b²≥0 ∴a=3，b=−2，∴a+b=1
平方根、算术平方根讲义
9.6平方根基础知识点1.平方根和算术平方根的概念2.正确理解√a，-√a，±√a3.无限不循环小数利用平方根与算术平方根的概念1.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a, x2.√16的平方根是利用平方根的定义解简单方程1.若x的平方根/算术平方根是它本身，则x2.√1-x = 2 的解为利用算术平方根的双重非负性解题1.√(a-2) + (b+5)²= 02.√(2a+6) + |b-√2|= 0 ，解关于x的方程(a+2)x+ b²= a-1利用平方法估计算术平方根的范围1.估计20的算术平方根大小2.已知x为整数，且满足-√2≦x≦√3，则x练习：1.一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数相邻的下一个自然数为2.√(-3)²3.√a²= 34.若m (m大于等于0) ,n满足3√m + 5|n|= 7, x=2√m -3|n|, 试求x的取值范围5.√(5x+2y-9) 与|2x-6y-7|互为相反数，则x+1/y =6.3√(a-b) + 4√c=16且x=4√(a-b) -3√c, 试求x的取值范围7.√(2-x)+√(x-2)-y=6, 试求y的x次方的平方根立方根基础知识点1.立方根概念2.平方根与立方根的比较先变形被开方式再直接运算解三次方程估值法比较数的大小实数基础知识点1.无理数的概念及其常见类型（Π类，开方开不尽的数、有规律但又无限不循环的数）2.正确区分无理数和有理数3.实数及其数轴上点的对应关系4.实数的运算法则和运算性质。
初中数学人教版 平方根与算术平方根 人教版
0的平方根只有一个，即 0 0
三、平方根与算术平方根的联系与区别
1) 平方根包含算术平方根，算术平方
联
根是平方根中的一个；
系： 2) 平方根和算术平方根都只有非负数才有
3) 0的平方根、算术平方根都是0
1）定义不同： 平方根为 a
区 2）表示方法不同 别： 3）个数不同
儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。 跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字——左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。
平方根与算术平方根
一、平方根与算术平方根定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数 就叫做a的平方根；其中 a称为被开方数 正数a 的正平方根是数a 的算术平方根
表示为 a 读作“根号 a” 正数a 的负平方根表示为 a 读作“负根号a”
a 因此，正数a的平方根可记做
二、性质： 一个正数有两个平方根；它们互为相反数；
2. 求使 x1 x1有意义x
的取值范围. 解：要使式子有意义，必须满足：
x 1 0
x
1
0
解得xx
Байду номын сангаас
1 1
所以，x 的取值范围是. x1
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
平方根与算术平方根
平方根与算术平方根1.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根，表示为±a ，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，即±=9±3.2.算数平方根： 若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 9的算术平方根只有一个是3.即39=.3.平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.4.算数平方根的性质：非负数（正数和0）才有算术平方根，负数没有算术平方根. 即用式子表示为a (a ≥0)一定为非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系1、联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.2、区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
练 习1．9的平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都有平方根B ．一个正数的平方根的平方就是它的本身C ．只有正数才有算术平方根D ．不是正数没有平方根3．下列各式正确的是（ ）A ．1691=45B ．414=221 C ．25.0=0.05 D ．－49-=－（－7）=7 4.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根5．下列各式无意义的是（ ）A ．－5B ．25-C ．51- D ．2)5(- 6．3－2的算术平方根是（ ） A ．61 B ．31C ．3D ．6 7．（－23）2的平方根是（ ） A ．±8 B ．8 C ．－8D ．不存在 8．使x -有意义的x 的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非正数9．一个自然数的算术平方根是n ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数是（ ）A.n +1B.n 2+1C.12+n D.n +110．若x 2=2,则x 的准确值是多少? 如何表示?请填写下列各空：（1）∵42=16，∴16的算术平方根是 ，用符号表示出来为 ； （2）∵94)32(2=，∴94的算术平方根是 ；用符号表示出来为 ； （3）∵( )2=6，∴6的算术平方根是 .11．若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.12．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________． 13．y =x x -+-33+2，则x =__________，y =__________．14．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．15．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________．16．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________．17．若4x 2=9，则x =____________．18．81的算术平方根为_________.16的平方根是____________19． (－π)2的算术平方根为_____.20．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.1)2； (2)(－3.5)2； (4)241.21、求各式的值－01.0 2)5(- 610-22、计算32÷（－3）2+|－61|×（－6）+49．23、求下列各式中x 的值.(1) 25x 2－36=0； (2) (x +1)2－81=0；24、12-x +（y +2）2=0，求x －3+y 3的值．25、 |2a －5|与2+b 互为相反数，求ab 的值．26、已知x ，y 满足x x y 211121-+-=+3，求x y27、请你在数轴上画出表示5的点，并简要说出你的画法．。
算术平方根、平方根、立方根之间区别联系
36
6
82
不 要 遗 漏 哦！
解下列方程：
1. 9(3 y)2 4
解: (3 y)2 4 9
3 y 2 3
y 3 2
3
y 2 1 或y 3 2
3
3
2. 2（7 x 5）3 8 0
解:
3
27(x
5)3
8
3
(x 5)3 8
3
27
x5 2 33
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
填空题
1.当x X〈时0，.52x-1没有平方根 2.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= 1 ,x=
4
3.若 x 2 2，则2x 5的平方根———±——3———
4.化简（a 1）（2 a 1）=——a——-1————
(3 )2
π-3
————————
已知 x y 4 x 2y 5 0，求x，y的值
（2）求算术平方根时，被开方数的小数点向 右（向左）移动2位，开方的算术平方根小 数点向右（向左）移动1位
（1）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果 也越大
算术平方根
4
3
4
2
，即
21 3 42
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7． 即 0.4907
技能训练
判断对错： 1、5是25的算术平方根 2、4是2的算术平方根 3、6是（－6）2的算术平方根 4、6是 的算术平方根
算术平方根的符号表示
正数a的算术平方根 用符号表示
正数a的两个平方根表示为
b2=4a2
b=
4a2 2a
b 2a 2 aa
假如是圆呢？ 等边三角形呢？
即变大后的正方形边长是原来边长的2倍
谢谢大家
知识回顾
1：什么叫做算术平方根？ 2：判断下列各数有没有算术平方 根，如果有请求出它们的算术平方 根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2
－25； 106
解：∵102 =100
∴100的算术平方根是10 . 即
=10
想一想 1：9的算术平方根是 -----？
p34
平方根：若一个数x的平方等于a,即 x2=a，那么这个数x叫做a的平方根
(也叫二次方根)
如果x2=a,
那么x=±√a
一个正数有一正一负两个平方根； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
其中a 叫做被开方数
典例讲解
例1：说出下面各数的平方根和算术平方 根： （1）0.09（2）169/225（3）（－27）2 （4） （－10）2 （5） 03 （6）11
平方根
序言
本编为大家提供各种类型的PPT课件，如数学课件、语文课件、英语 课件、地理课件、历史课件、政治课件、化学课件、物理课件等等，想了 解不同课件格式和写法，敬请下载!
算术平方根与平方根
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双 重非负性： 一是a≥0， 二是 a ≥0． （2）算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根． （3）求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
Hale Waihona Puke 若 x 2 a ，则x叫a的平方根，x a . 正数有2个平方根，0的平方根是0. 负数没有平方根. 方法总结： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个
数平方等于这个数
平方与开方的互化关系
1.纯循环小数转化成分数:小数点后 有几个数字,分母就有几个9,分子为 循环节的数字. 该化简就化简即可. 2.混循环小数转化成分数:循环节内 有几位数,分母就有几个9,分母9后面 就有几个0，分子是循环数字减去循 环节数字的差，需要化简再化简.
例题：《同步精练》第9页
人教版八上_平方根：算术平方根__课件
4.判断
1 1 ① 的算术平方根是± （× 4 2 2 ②5是 5 的算术平方根 （ √
-64的平方根8. ( )×
） ） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ ×
④
5 .填空
① 正数的算术平方根是正
数，0的算术平方根是 0 ， 算术平方根等于它本身的数是 0和1
②
42 的算术平方根是
。
。
(5)
(5)
2
的算术平方根为
。 。
(6)算术平方根是它本身的数为
巩 固
3. 下列说话正确的是（ ） (A)5是25的算术平方根。
(B)±4是16算术平方根。
(C)-6是(-6)2是算术平方根。
(D)0.01是0.1的算术平方根.
练习：
下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
巩固 5、填空:
易错问题
;
(1) 81的算术平方根是
(2) 81的算术平方根是
;
9 思考: 两题的结果是不是一样吗?为什么?
巩固 6、填空:
易错问题
;
(1) 196 的算术平方根是 2 14 196
(2) 196的算术平方根是
;
? 196
2
思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么?
0.81；
(2) (5)
25
(5)
2
;
(3)
0
( 23)
；
2 ．
23
2；
； (6)
解：(1)
0.81 表示0.81 的算术平方根， 0.81 =0.9
(2) 25 表示25的算术平方根的相反数,
人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试
平方根与算术平方根立方根无理数
什么叫开平方？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 开平方与平方是什么关系？
指数
根号 互为
平 方 运 算
x a
2
底数
逆运算
x a
被开方数
开 平 方 运 算求幂
已知幂和指数求底数
自学并讨论？
例2 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
(4) -0.064
(5)0
通过对以上问题的解答，你能总 结出立方根有什么样的性质？
立方根的性质：
正数的立方根是正数;负数的立方 根是负数;零的立方根是0.
说明:立方根的个数的性质可以概括为 立方根的唯一性,即一个数的立方根是 唯一的.
思考： 平方根与立方根的区别和联系
平方根与立方根的区别和联系
3 B. 5
C.0
D. √— 3
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ D ）
1 B. -3 与 3 2 D. -3与 √ （-3） —的点表示的数 3.在数轴上与原点距离等于√ 7 ±√— ） 是（ 7
这一秒不放弃！
下一秒有奇迹！
探究一
3 = 3.0 9 ～ 0.81 ～ 11 3 = -0.6 5
质疑点拨
47 = 5.875 8
5～ ～ 0.5 9
使用计算器，把下列有理数化成小数的形式：
11 ～ ～ 0.12 90
任何一个有理数都能写成有限小数或无限循环小数的形式 反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数；
、 2
5的平方根表示为： 5，
25 的平方根表示为： 25 25 5 36 36 36 6
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
第一讲 平方根与算术平方根
是 49 的平方根，即±
都有意义，则 a 的值是(
(A)a≥0 (B)a≤0 4、求下列各式 x 中的取值范围： (1) x 1 (2)
(C)a＝0
3 x 2x 4
(3) x 2 1
(4) 9 x 2 5、求下列各式的平方根： （1）
(5) 3 x
x3
(6) x 4
-2-
3. 性质： （1） ( a ) 2 a (a 0) （2） a 2 a ：①当 a 0 时， a 2 a ； ②当 a＜0 时， a 2 a 。 4、开平方：①求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数； ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算； ③平方与开平方互为逆运算. 例 6、求下列各数的平方根： （1）121； （2）
5 3 x 18
144 ； 49
（2） 10 12 ；
（3）
1 ； 16
（4） 17 2 152
6、求 x 值： ① x 2 24 25 ② 4 x 2 25 ③ ( x 0.7 ) 3 0.027
B 组：能力提升
1、若数轴上的点 A，B，C，D 表示数－2，1，2，3，则表示 (A) AB 上 (B) BC 上 (C) CD 上 (D) OB 上 的点 P 应在线段( ).
3
x x 有意义，则 x 1 的值是
；
；若
x
1 1 ＋ x 有意义，则 8 8
x=
5． （ 2012 江苏）已知 x 、 y 都是实数，且 y 是 . 6. .若 4a 1 有意义，则 a 能取得最小整数是（ A、0 B、1 C、 5 D、 4
平方根知识点及练习题
平方根知识点及练习题重点知识：1、 平方根：如果一个数X 的平方等于a ，即X²=a，那么这个数X 就叫做a 的平方根。
例如，422=，2是4的平方根，4)2(2=-，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。
2、算术平方根：如果一个正数X 的平方等于a,即X²=a，那么这个正数X 就叫做a 的算术平方根。
（特别规定：0的算术平方根是0）。
例如，422=，正数2是4的算术平方根。
虽然4)2(2=-，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。
3、表示方法：平方根：一个非负数a 的平方根记做 a ±，读作“正负根号 a ”；例如：5的平方根记做5±，读作“正负根号5”。
算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”；例如，5的算术平方根记作5，读作“根号5”。
结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 求一个非负数a 的平方根的运算，叫做开平方．练习题 A 组课前准备：写出并熟记1——20的平方：（1）21= ；22= ；23= ；24= ；25= ； 26= ；27= ；28= ；29= ；210= ；（2）211= ；212= ；213= ；214= ；215= ； 216= ；217= ；218= ；219= ；220= ；例1 求下列各数的平方根。
（1）121 （2）259 （3）0 （4）2)5(-例2、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有： 220.2,9,81,(2),2,(4),2,-------例3 求下列各数的算术平方根。
（1）225 （2）8164 （3）0.49 （4）625例4 下列说法是否正确？为什么？（1）5是25的平方根； （2）25的平方根是5； （3） －5是2)5(-的算术平方根；（4） 81的平方根是9±； (5)2是－4的算术平方根； (6) 9的算术平方根是3±。
数学算术平方根
一个数的算术平4的非负平方根。
算术平方根的性质
01
02
03
04
非负性
算术平方根总是非负的，即对 于任何实数a，√a≥0。
唯一性
对于非负实数a，其算术平方 根是唯一的。也就是说，如果
b是a的算术平方根，那么 b^2=a。
递增性
对于任意实数a和b，如果 a<b，那么√a<√b。
详细描述
公式法适用于任何正实数，可以通过使用算术平方根的公式 来求解。算术平方根的公式为sqrt(x) = x^(1/2)，其中x为正 实数。使用公式法可以快速准确地求得任何正实数的算术平 方根。
03
CATALOGUE
算术平方根的应用
在几何学中的应用
勾股定理
勾股定理是几何学中一个重要的定理，它涉及到直角三角形的边长关系，其中一个直角边 的平方等于另一直角边和斜边的平方和。算术平方根在勾股定理中起到关键作用。
02 03
函数值域
在确定函数值域时，算术平方根可以用于确定函数的下界和上界。例如 ，对于非负函数，其最小值可以通过求最小正数解的算术平方根来得到 。
参数取值范围
在解决与参数取值范围相关的问题时，算术平方根可以用于确定参数的 最小值和最大值。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量是必不可少的环 节。算术平方根可以帮助计算建筑物 的面积、体积以及材料用量等。
配方法
总结词
配方法是一种通过配方将原式转化为完全平方形式，从而求得算术平方根的方 法。
详细描述
配方法适用于一些复杂的平方数，可以通过配方将原式转化为完全平方形式， 然后开平方求得算术平方根。例如，求9的算术平方根，可以先将9配方为(3)^2 ，然后开平方得到3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）算术平方根的求法：求一个正数的算术平方根，就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。
(六)课后作业：练习1、2题
教学反思
我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快，学生好像没听明白。下次节奏要放慢点，语速也应慢点；其次，我觉得应该把算术平方根放在平方根的后面讲，学生应该就没那么容易把算术平方根与平方根相混淆吧。现行教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。
情感与态度目标：
1、让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点：
重点：让学生理解算术平方根的概念
难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根
生：2厘米（学生异口同声）
师：若面积为6平方厘米，则边长又为多少呢？
生1：边长为3厘米
生2：边长不能为3厘米
师:为什么?
生2：因为如果边长为3厘米,那么它的面积就为9平方厘米,所以不正确。
生3：要是能知道几的平方等于9就好了。
（二）实践探索，揭示新知：
问题1：你能求出下列各数的平方吗？
0，3，-3, 2, -2, 5，-5, 6，
生：因为5²=25，所以这个正方形画框的边长应取5dm.
师：请同学们认真思考，然后填下表：
正方形的面积191636正方形的边长
师：上面的问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。这就是我们今天要研究的问题：算术平方根
定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为，读着“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。
生：0²=0；3²=9，(-3）²=9,2²=4，(-2) ²=4,5²=25,(-5) ²=25,6²=36,
师：若知道一个数的平方为下列各数，你能求出这个数吗？
0, 25, 81, 0.0064，-9
生：由于0²=0，所以平方为0的数仍是0,由于5²=25，（-5）²=25，所以平方为25的数是5或-5，9²=81，（-9）²=81所以平方为81的数是9或-9，
评议摘录
（可以是同行评议，也可以是校长、教研组长、区域协作组长的评议）：
单位： 姓名： 日期:
（4）因为40²=1600，所以1600的算术平方根是40，即=40
（5）因为0²=0，所以0的算术平方根是0，即=0
（四）课堂练习
求下列各式的值：
（1）（2）（3）
(五)归纳小结:
1、说说你这节课的收获：
（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方根等于a，即x²=a，那么这个正数叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。a的算术平方根记为，读着“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。如6²=36,那么6叫做36的算术平方根。
0.08²=0.0064,(-0.08) ²=0.0064,所以平方为0.0064的数是0.08或-0.08
对于-9这个数，因为没有哪个数的平方等于它，所以平方为-9的数找不到。
问题2：学校要举行美术比赛，小欧很高兴，他要裁一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
三、学情分析：
知识背景：学生已经学会了乘方的运算。能求一个数的平方。
能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数
预测目标：1、让学生能熟练地求一个正数的算术平方根。
2、让学生知道乘方与开方的联系与区别
四、教具准备:多媒体
五、教学过程
(一)创设情景，引入新课
师；小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4平方厘米的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗？（幻灯片显示）
规定：0的算术平方根是0。
（三）例题讲解，巩固新知
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100（2）（3）0.0001（4）1600（5）0
解:（1）因为10²=100，所以100的算术平方根是10，即=10
（2）因为（）²=，所以的算术平方根是，即=
（3）因为0.01²=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即=0.01
教学反思模板
学科
数学
年级
七
教学形式
新授课
教师
宋聪
单位
克井一中
课题名称
平方根——算术平方根
教学反思
一、教学目标：
知识与技能目标：
1、让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性
2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的认识。