变压器习题及其答案

第二章 变压器
2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因
素？
答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。

由感应电动势公式Φ=1144.4fN E 可知，空载或负载情况下11E U ≈，主磁通的大小取决于外加电压1U 、频率f 和绕组匝数1N 。

2-2 一台50Hz 的变压器接到60Hz 的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、
漏抗会怎样变化
答：（1）额定电压不变，则'
1'11144.444.4Φ=Φ=≈N f fN E U N
又5060'=f f ⇒60
50'=ΦΦ， 即Φ=Φ5'
磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻s
l R m μ=
不变，励磁磁势m m R N I Φ=⋅1，∴m m I I 65'
=； （2）铁耗：β
αf B p m Fe ∝，βα> 铁耗稍有减小；
（3）σσσπ11'
'1562x L f x =
⋅=， σσσπ22''25
62x L f x =⋅= 2-3 在导出变压器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？ 答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压21E E ≠、电流不匹配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路；
归算原则：保持归算前后副边的磁动势不变。

2-4 利用T 型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率
是否为实际值，为什么？
答：一次侧没有经过归算，所以为实际值；
二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际
值。

2-5 变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？
答：激磁阻抗由空载试验测量；等效漏阻抗由短路试验测量。

（具体测量方法略）
2-14 有一台三相变压器，额定容量kKA S N 5000=，额定电压kV kV U U N N 3.61021=，
Y,d 联结，试求：（1）一次、二次侧的额定电流；（2）一次、二次侧的额定相电压和相电流。

解：（1）A A U S I N N N 68.28810
35000
311=⨯==
A A U S I N N N 21.4583
.635000
322=⨯==
（2）原边Y 联结：kV kV U U N N 77.53
10
311===
Φ A I I N N 68.28811==Φ 副边∆联结：kV U U N N 3.611==Φ A A I I N N 55.2643
21.458311===
Φ 2-16 有一台单相变压器，已知参数为：Ω=19.21R ，Ω=4.151σX ，Ω=15.02R ，
Ω=964.02σX ，Ω=1250m R ，Ω=12600m X ，26087621=N N 。

当二次侧电压
V U 60002=，电流A I 1802=，且8.0cos 2=ϕ（滞后）时：（1）画出归算到高压侧
的T 型等效电路；（2）用T 型等效电路和简化等效电路求1•
U 和1•
I ，并比较其结果。

解：（1）归算到高压侧：
Ω=19.21R Ω=4.151σX Ω=1250m R Ω=12600m X
Ω=Ω⎪⎭
⎫
⎝⎛==70.115.02608762
22
'2
R k R
Ω=Ω⎪⎭
⎫ ⎝⎛==94.10964.02608762
22
'2σ
σX k X
（2）T 型等效电路如图示： 设V U k U
0202152'
2∠==•
• 则A k I I
88.3642.53'
2-∠==•
•
()V
j A V Z I U E E 15.14.2064294.1070.188.3642.53020215'
2
'
2'
2'
21∠=Ω+⋅-∠+∠=+=-=-••••
()A j V Z E I m
m 18.8363.112600125015.14.206421-∠=Ω
+∠=-=
•
•
•
'
'
L
Z ''
A A A I I I m
12.3856.5488.3642.5318.8363.1'
21-∠=-∠+-∠=+=••
•
V Z I E U
70.24.212791111∠=⋅+-=•
••
简化等效电路如右图：
Ω=+=89.3'
2
1R R R k
Ω=+=34.26'
21σσX X X k
A I I 88.3642.53'
21-∠==••
V Z I U U k 80.20.21254121∠=⋅+=•
•
•
由于在满载的情况下1I I m 〈〈，励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结果相差不大，在误差允许的范围之内。

2-17 在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。

已知A 、B 、C 为正相序，
试判断联结组a 和b 的组号。

由图可以看出两组均为Y,d7
2-19 有一台1000kVA ，10kV/的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W ，空载电流为
by E
E
E
ab
E
A
E B
E C E AB
E BC
E CA
E A B
C
ay
bz
cx
I '
'
L
Z '
'I A
E B
E C E AB
E BC
E CA
E A B
C
az
bx
cy
ab
E
（标幺值），额定电流下c
75时的短路损耗为14000W ，短路电压为%（百分值）。

设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次侧时T 型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数；（3）负载功率因数为（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率；（4）变压器的最大效率，发生最大效率时负载的大小（8.0cos 2=ϕ）。

解：（1）归算到一次侧等效电路的参数：
空载试验在低压侧进行V U U N 630020==， A A I I I N 94.73
.61000
5.0200=⋅
=⋅=*
折算到高压侧：Ω=Ω⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=19694
.74900
3.6102
2
2002
I P k R m
Ω=Ω⋅
⎪⎭⎫ ⎝⎛==200094
.763003.6102
002I U k Z m
Ω=Ω-=-=
4.19901962000222
2
m m m R Z X
短路试验在高压侧进行V kV U U U N k k 52010%2.5%1=⋅=⨯= A A U S I I N N N k 10010
1000
11===
= 所以：Ω=Ω=
=
4.1100
14000
2
2
7575k c k c k I P R Ω=Ω==
2.5100
520
k k k I U Z Ω=Ω-=-=0.54.12.5222
752c k k k R Z X
即：Ω===70.02
75'
21c k R R R ，Ω==
=5.22
'
21k
X X X σσ （2）标幺值：
高压侧的电阻基准值Ω===10012111N
N
N N b S U I U Z
∴96.1==*
b m m
Z R R ， 9.19==*
b m m Z X X 014.0==
*
b k k Z R R ， 05.0==*
b
k k Z X X
（3）变压器额定电压调整率和额定效率：
()
%
12.4%100)6.005.08.0014.0(1%
100sin cos 22=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=∆*
**ϕϕk k N X R I U
%69.97%100100=⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++-=P P P P P N k N η
（4）变压器效率最大时，可变损耗等于不变损耗
5916.014000
49000===
*k P P I 最大效率：%97.97cos 1020max =⋅++⋅+-=***kN
N kN
P I P I S P I P ϕη
2-20 有一台三相变压器，kKA S N 5600=，kV kV U U N N 3.61021=，Y,d11联结组。

变
试求一次侧加额定电压时：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）；（2）满载且8.0cos 2=ϕ（滞后）时，二次侧电压2•
U 和一次侧电流1•
I ；（3）满载且
8.0cos 2=ϕ（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参数916.03
.63
1021==
=Nph
Nph U U k 空载试验在低压侧，折算到高压侧：
(
)
Ω=Ω⨯⋅=⋅
=19.1043
4
.736800
916.032
22
00
2
ph
m I P k R
Ω=Ω⋅==26.12373
4.76300
916.02002
I U k
Z m Ω=Ω-=-=
8.123219.10426.12372222
m m m R Z X
短路试验在高压侧进行 所以：Ω=Ω⨯==
058.0323
318000
32
2kph k k I P R
Ω=++=
069.025
5.23475
5.23475k c k R R
Ω=Ω=
=9831.0323
3
550kph
kph k I U Z Ω=-=
981.02
752
c k k k R Z X
标幺值：高压侧的电阻基准值Ω==
=
857.173
121111N Nph Nph
Nph N S U I U Z
∴84.51==*N m m
Z R R ， 10.691==*
N m m Z X X 00325.01==
*
N k k Z R R ， 0549.01==*
N
k k Z X X (3) 电压调整率和效率：
()
036
.0%100)6.00549.08.000325.0(1%
100sin cos 22=⨯⨯+⨯⨯=⨯+=∆*
**
ϕϕk k N N X R I U
%45.99%100cos 1020=⨯⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+++-=P P S P P N k N ϕη
（2）()()V V U U U N ph 2.6073036.016300122=-=∆-= 满载时A A U S I I N N N 32.32310
35600
3111=⨯==
= 设V U
02.60732∠=•
，则由简化等效电路可知V I I
88.3632.323'2
1-∠==•
•
2-23 某变电所有两台组号为Y,yn0的三相变压器并联运行，其数据为
第一台：kKA S N 180=，kV kV U U N N 4.03.621=，07.0=*
k Z ； 第二台：kKA S N 320=，kV kV U U N N 4.03.621=，065.0=*
k Z 。

试计算：（1）当总负载为400kVA 时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出是多少？ 解：（1）当kKA S 400=时，
设第一台变压器分配负载为ⅠS ，则第二台变压器的负载ⅠⅡS S -=400，满足：
**
k Ⅰk
ⅡⅡN ⅡⅠN ⅠZ Z S S S S =，带入数值计算可得：
kVA
S kVA S ⅡⅠ263137==
(2) 求m ax S ：负载增加时，*
k Z 小的变压器（第二台）先满载，此时kVA S S ⅡN Ⅱ320==
又**
1k Ⅰ
k ⅡⅠN ⅠZ Z S S = ⇒ kVA S Ⅰ1.167=
()kVA kVA S S S ⅡN Ⅰ1.4871.167320max =+=+=
2-25 一台5kVA ，480V/120V 的普通两绕组变压器，改接成600V/480V 的自耦变压器，试求
改接后一次和二次的额定电流和变压器的容量。

解：A U S I I N
N
N aN 67.41221==
= kVA VA I U S aN aN aN 2567.4160011=⋅== A A U S I aN aN aN
08.52480
1025322=⨯==
N
aN U 1=N
N aN U U U 211+=。