2013年人教版义务教育教科书数学8年级下册16.2二次根式的乘除第3课时
新人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(3)ppt课件(12页)
16.2 二次根式的乘除（3）
课件说明
• 本课是在学习了二次根式的乘除运算法则和用法则 进行化简基础上，引入最简二次根式的概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解最简二次根式的概念； 2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．
• 学习重点： 把二次根式化简到最简二次根式．
形成概念
问题5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知S = 2 3 ，b = 1 0 ，求a .
应用概念
问题6 现在我们来看本章引言中的问题：如果两 个电视塔的高分别是h1 km，h2 km，那么它们的传播半 径的比是______________.
拓展思考
Hale Waihona Puke 问题7 观察下列各式，把不是最简二次根式的化 成最简二次根式．
•
10、 低 头 要 有 勇气 ，抬头 要有低 气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 8:21:03 PM
•
11、 人 总 是 珍 惜为 得到。 2021/5/12021/5/12021/5/1May-211-May-21
•
12、 人 乱 于 心 ，不 宽余请 。2021/5/12021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
基本性质化去分母中的根号．
课堂小结
（3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什 么？ 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二
次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基 本性质．
课后作业
作业：教科书第10页练习第3题； 习题16.2第6，7，10，11题．
•
9、 人 的 价 值 ，在 招收诱 惑的一 瞬间被 决定。 2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》二次根式(第3)精品PPT教学课件
二次根式的除法法则是
2020/11/23
3
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做
分母有理化.
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知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第 十六章 二次根式
二次根式的乘除
（第3课时标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
2 会利用二次根式的除法解决实际问题. （难点） 3 会进行二次根式的乘除混合运算. （难点）
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新课导入
知识回顾 二次根式的乘法法则是
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
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知识讲解
典型示例
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B
6
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
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7
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
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8
知识讲解
练一练
解:由题意，得
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知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
最新人教版数学八年级下 册16.2 二次根式的乘除 课件
11. 能使 (3 − )(�� + 1)= 3 − · + 1成立的所有整数a的和 5
是ห้องสมุดไป่ตู้
.
12. 若 80· 2的值是一个整数,则正整数a的最小值是
10
.
13. 计算或化简:
(1) -
6
5
×
20
=
3
-2 ;
(2) 5 21×2 3= 30 ;
(3) 32 2 3 = 4bc (a>0,b>0,c>0);
(4) 92 + 364 = -3a + (a<0).
14. 计算:
(1) 2 14×(-3 2);
(3) 72 × −2
(1) -12
(2) 84
(3) -5
(4) 2
1
6
(2) 2 6 × 42 × 21;
×
5
12
6;
(4)
2
2
3
×
3
4
× 30.
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等,长方形花坛的长为
3a
3
(3) 9 =
(a≥0).
5. 使等式
3
+
32 =-m
+ 3成立的条件是
-3≤m≤0
.
6. 计算:
(1) 18 × 125;
(3) -
152
−
(1) 15
(2) 72 a
(3) -2
(4)
132 ;
(2) 3×4 9×2 6(a>0);
(4)
5
3
×
人教版 八年级 数学 下册 第十六章 162 二次根式的乘除法课件共16张
2
?3? 41 ? 7
5 10
如果根号前有系数，就把 系数相除，仍作为二次根号 前的系数。
(2) 50 10
(4)2 11 ? 5 1 26
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
逆用除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
2a ? 3b ? ?
2a ? 2a ? 3b ? 6ab ? 6ab 3b 3b ? 3b ( 3b )2 3b
我们把满足这两个条件的二次根式，叫做 最简 二次根式。
试计算（化简）下列各式
2 ? 12
a? a?b
a 2 ? b2 ? 2a ? 2b （a＞b＞0）
a ? b ? a 2c ? b2c （a＞b＞0）
6u 2 ? 10u 3v （ u ＞0）
1）：课本：Page 10-11 1.2.3.4.8 课上完成
2）：课本：Page 11 5.6.7.10.11 课下完成
1 ? 1 ?？ 100 4
（ 1 ）2 ? （1）2
10
2
====
1 ?1 100 4
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
除法法则： a ? a (a ? 0, b ? 0) bb
二次根式相除 ,实际上就是把被开方数相
除,而根号不变．
请计算下列各式
16 ? 9 ? 42 ? 32 ====
?? 4 ?? ? ?? 9 ?? ? ?? 2 ??2 ? ??3 ??2 ====
? 9 ? ? 25 ? ? 3 ? ?5 ?
16 ? 9
4? 9 9 25
思考：根据上述结果，我们是否能得出 一个结论呢？ 提示：是否可以将其推广到一般情况呢？
16.2二次根式的乘除(第3课时)
1、理解最简二次根式的概念。
自学指导
自学课本P9至P10页的内容，完成：
1.能说出例6和例7每一步的计算依据。 2.什么叫最简二次根式？
形成概念
8 3 2 ． ； （2） （3） 例6计算： （1） ； 5 2a 27 3 3 5 15 15 = = = 2= ； 解：（1） 5 55 5 5 5 3 2 2 6 =3 2 = = ； （2） 3 3 3 3 27 3 2 3
（3）
8 2a
=
23 2a
2a
4 a 2 a ． = = 2a a 2a
请说出第一步的依据．
形成概念
15 6 2 a ， ， 5 3 a
可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最 简二次根式．
自学检测1
1.商的算术平方根的性质： = ，
（a≥0，b>0）可以用来化简二次根式。
2.如果二次根式有如下两个特点：（1）被开方数 不含 分母 ； (2)被开方数中不含能开得尽 方的 因数或因式 。我们把满足上述两个条件的 二次根式，叫做最简二次根式。 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化 为 最简二次根式，并且分母中不含 二次根式 。
2a a＋b （2） ＝ ＝ a＋b • a＋b a＋b a＋b
2a a＋b
2a
5 20 2 5 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 60 30 3 40 3 • 2 10 6 10 • 10 60
2
2
2 • 10
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
新人教版初中数学八年级下册第16章 二次根式《16.2二次根式的乘除》优质课件
3 2
6
2 5
3
6 5
.
如果根号前有系数，就 把系数相除，作为 商的系数.
最简二次根式
上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
6 52 2 65 2
30 2；
含系数的二次根 式相乘，将系数 相乘作为积的系 数，被开方数相 乘作为积的被开
方数.
（3） 3x 1 xy 3x 1 xy x2 y
3
3
x2 y x y .
本章中二次根式相 乘时，如没有特别 说明，所有的字母
都表示正数.
归纳
（1） 16 81； （2） 4a2b3 .
这样运算的作用： 化简二次根式
. 解：（1）16 81 16 81 4 9 36 ；
（2） 4a2b3 4 a 2 b3
2a b2 b 2ab b .
a2 a可以看作公式 ab a b 在 a b 时
2 2 3 6.
3 3 3 3
利用第（1）题中解 法2的方法去掉分 母中的根号.
（3） 8 8 2a 4 a 2 a .
2a 2a 2a 2a a
二次根式的运算中， 最后结果分母一般 不含二次根式.
应用（2）
例4 计算： （1） 4 1 7 ；
5 10
（2） 2
的算术平方根.
有何作用？
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
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课件在线
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除-课件
1 5 (1) 被开方数不含分母;
3 40 ”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？
解：1原式=
1 3
8 5 40
(1) 被开方数不含分母;
(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 我们看到，这个比与地球半径无关，这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.
我们看到，这个比与地球半径无关，这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.
”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？
(2) 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
3 ”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？
22 12 - 5 2 ”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？
2 二次根式乘除混合运算
2 1 2 如果电视塔高h km,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系
3 1 2 1 ”如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是多少？
3 3 5 可将根号前的系数对应乘除，再将被开方数对应乘除
,其中R是地球半径,R≈6400km.
=30 3 5 =90 5
化成最简二次根式
第四页，编辑于星期一：一点 四十八分。
灵活应用，能力提升
例1 变式 计算：2 2 3 5 5 4 1 2
根号内外分别乘除
解：原式=235 2 5 9
2
=6 5
25 2 9
带分数化成假分数
= 6 20 59
=62 5 53
=4 5 5
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除 (第3课时)》示范教学设计
二次根式的乘除（第3课时）教学目标1．会利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算，并能熟练对运算结果进行化简，提高学生的数学运算能力．2．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小． 3．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题．教学重点利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算．教学难点1．能够利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小． 2．能够熟练应用二次根式的乘除法解决实际问题．教学过程知识回顾1 b ab =2=3．最简二次根式需要满足的条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．新知探究类型一、二次根式的乘除混合运算 【问题】1．计算：（1 （2 b a ⎛-÷ ⎝． 【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．【答案】解：（1）原式===．（2）原式21131222b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫-÷=- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122b ⎛=-⨯ ⎝14b =-=． 【归纳】二次根式的乘除混合运算中的四点注意： （1）带分数要化成假分数； （2）要注意确定最后结果的符号；（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．【设计意图】通过问题1的讲解与练习，巩固学生利用二次根式的乘、除运算法则进行乘除混合运算的能力．类型二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小【问题】2．比较大小： （1）（2）--；（3． 【师生活动】教师提示：可以类比已学过的有理数的大小比较方法进行考虑．学生根据提示，分小组交流讨论，并派代表发言，教师讲解．【答案】解：（1）∵9899 ===，＜，＜（2）∵4445 --=<，，， ．∴＞--＞ （31==．【归纳】二次根式比较大小有“三招”：（1）归根法：先将根号外的正因数平方后移到根号内，计算出被开方数，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大．（2）平方法：若两个二次根式同号，也可以先将两个二次根式分别平方，再根据实数比较大小的方法比较即可．（3）作商法：a ，b 都是正数，若a b ＞1，则a ＞b ；若a b ＜1，则a ＜b ；若ab=1，则a ＝b ．类型三、二次根式的乘除在实际问题中的应用【问题】3．电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系r =，其中R 是地球半径，R ≈6 400 km ．如果两个电视塔的高分别是h 1 km ，h 2 km ，那么它们的传播半径之比是多少？【师生活动】学生先尝试独立完成，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：由题意可知，它们的传播半径分别为1r = km，2r =km ，11121222222h h h h h h h h h h h ====．【问题】4．有一幅长方形图片，它的长是．李星同学想设计一个与该长方形面积相等的圆，请你帮他求出圆的半径． 【师生活动】教师提示：可以利用长方形与圆的面积相等列方程．学生根据提示作答，并派代表发言，教师板书．【答案】解：设圆的半径为r cm ．根据题意，得2πr =257π70π=⨯⨯⨯=， ∴2π70πr =，即r 2＝70． ∵r ＞0，∴r = cm ．【归纳】最终结果要使实际问题有意义：解答实际问题时，首先要正确理解题意，把实际问题转化为数学问题，并找到解答问题的关键点，再利用相关数学知识进行解答，最终结果一定要保证实际问题有意义． 【设计意图】通过问题3和问题4的练习与讲解，让学生掌握应用二次根式的乘除法解决实际问题．课堂小结板书设计一、二次根式的乘除混合运算二、利用二次根式的乘除法比较二次根式的大小三、二次根式的乘除在实际问题中的应用课后任务完成教材第11页习题16.2综合运用第6～11题．。
人教版八年级数学下册16-2二次根式的乘除3课件
思考：（2）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式除以单项式法则； 第二步的依据是：二次根式除法法则．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（ 2+3）（ 2-5） ；（2）（ 5+ 3）（ 5- 3）．
D．2 30- 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（7 2+2 6）（2 6-7 2）； （2）（ 7-7 3）2 ； （3）（ 2+ 3- 6）2-（ 2- 3+ 6）2 ．
综合应用 深化提高
例3 （1）已知 5≈2.236，求下面式子的值（结 果精确到0.01）.
5（ 20- 1 4 ）-（ 2 1 - 3） 10
5
22
综合应用 深化提高
例3 （2）已知4x，2+求y2 -下4面x-式6 y子+10=0 的值.
x（ x + y ）- y（ x + x 1 ）
yx
y
y2
课堂小结
（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加 减有什么不同？ （2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关 注哪些方面？通常用到哪些知识？
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
八年级下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
•本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除教学课件
双重非负性
C、3到4之间
D、4到5之间
1、当所得二次根式的被开方数的因数（式）中，有一些幂的指数不小于2，即含有完全平方的因式（数），我们就可利用积的算术平方根的性质，并用
思考：对比本节课学习的
和上节课学习的 ，你发现它们之间有什么区
(2) ( a ) a (a≥ 0) 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
2.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1).3 2 ____6___2()a 1 _____a____
3
a
3.已知a b,化简二次根式 a3b的正确结果是( A )
A. a ab B. a ab C .a ab D.a ab
4.己知 48x 是不大于100的整数，求整数x的值．
加、减、乘、除四则运算
问题2 两个二次根式能否进行加、减、乘、除 问题4对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？
（2）
；
（ 别3为）1，2，3．，4，5试一试！运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．
二次根式的商的算术平方根的性质
想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0?
（2）
（1） 14 7；（2）3 5 2 10 ；（3） 3x 1 xy．
3
解：（1 ） 14 7= 14 7= 72 2=7 2 ；
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2 ；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y ．
3
3
做一做
1.等式 x 1 x 1 x2 1成立的条件 __1___x___1__
—— 法布尔
若成立请用式子表示这一规律
a b
a b
（a≥0，b＞0）
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16.2 二次根式的乘除第3课时学案
课型: 上课时间：课时：
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
学习目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．计算（1
==，（2
==
，（3
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．
（二）、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
2
==
例1．化简：(1)
;
(2)
(3)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
二、巩固练习
教材P10，练习第2、3题
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
21
=
-
，
=
，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+）+1）的值．
2、归纳小结
（1）．重点：最简二次根式的运用．（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
四、课堂检测
（一）、选择题
1（y>0）化为最简二次根式是（ ）．
A
（y>0） B y>0） C y>0） D ．以上都不对
2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A ．．
3
的结果是（ ） A ．-3 B ． C ．-3 D ．
二、填空题 1．（x ≥0）
2．化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题
若x 、y 为实数，且。