质量和密度计算专题

m甲 V甲
反馈练习三 练习1： 甲乙两物体的密度之比为2：3，质 量之比为8：9，求它们的体积之比。
V甲 V乙 8 2 4 9 3 3
练习2： 甲乙两物体的体积之比为2：3，密 度之比为8：9，求它们的质量之比。
m甲 8 2 16 m乙 9 3 27
五、图像类问题
例6：根据图象回答下列问题： （1）图中的直线表示什么？ 物质的密度 （2）甲、乙物质的密度分别 是多少？
例2：一个瓶子最多能装1kg的水，用它最多能装多少kg 的酒精？（写出解题思路后计算） 酒精 =0.8 103 Kg m3
解题思路 m
酒精 =酒精V酒精
V酒精 =V水
桥
V水 =
m水
水
计算过程 解：V酒精 =V水 =
m水
1Kg = 1103 m3 水 1103 Kg m3
m酒精 =酒精V酒精 =0.8 10 3 Kg m 3 1 10 3 m3 0.8 Kg 答：最多能装0.8 Kg的酒精
79 g 解：V实 = = 10cm3 铁 7.9 g cm3 m球
V空 =V球 V实 =40cm3 10cm3 30cm3 答：空心部分的体积为30cm 。
3
四、比例计算问题
例5：甲乙两物体的体积之比为2：3，质量 之比为8：9，求它们的密度之比。
m甲 V乙 8 3 4 m甲 V乙 甲 = = m乙 V甲 9 2 3 V甲 m乙 乙 m乙 V乙 8 甲 4 2 对于选择和填空题 9 3 乙 3
m冰 =m水
②
m水 =水V水
①
冰
③
计算过程 解 ①
m水 =水V水 1103 Kg m3 1m3 1103 Kg
m冰 =m水 1103 Kg ②
1103 Kg V冰 = = 1.11m3 ③ 冰 0.9 103 Kg m3 m冰
答：冰的体积为1.11m3
桥式问题二：等体积
液 =
m液 V液 = m总 m球 V液 =
m球
铜
V液 =V空 =V球 V实 =20cm3 10cm3 10cm3
99 g 89 g 1 g cm3 =水 10cm3
答：该液体为水。
课后拓展
一空杯装满水的总质量为500克，把一小 物块放入水中，水溢出后，杯的总质量为 800克，最后把物块取出后，杯的总质量 为200克，求此物块的密度是多少？
答：液体的密度为0.75 103 Kg m3 。
m水瓶 m瓶
三、空心实心问题
1、判断空心实心 2、计算空心部分的体积
空心实心问题 例4：一个铜球的质量是178g，体积为50cm3， 此球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部 铜 =8.9 g cm3 分的体积是多少？ 比较密度（球的密度和铜的密度） 比较质量（实心铜球的质量和球的质量） 比较体积（实心铜的体积和球的体积）
2、体积为20cm3的空心铜球质量为89g，往空心部分注满某液 体后，总质量为99g，问注入的是什么液体？请写出解题思路 后计算。（ρ铜=8.9g/cm3）
来自百度文库
解题思路为
液 =
m液 V液
m液 =m总 m球
V液 =V球 V实
V实 =
m球
89 g 解：V实 = = 10cm3 铜 8.9 g cm3
求密度 求质量 求体积
m V
m V
V m

二、桥式问题（两个对象） 等质量问题 （如：水结成冰，冰化成水） 等体积问题 （如：瓶子或容器问题） 等密度问题 （如：样品问题）
桥式问题一：等质量
例1:1 m3的水结成冰后的体积是多大？ （请先写出解题思路后计算）
桥 解题思路
V冰 =
m冰
液 =
m液 V液
m液 =m液瓶 m瓶
V液 =V水
m水
V水 =
m水
计算过程
水
m水 =m水瓶 m瓶
250 g 50 g 解：V液 =V水 = = = 200cm3 水 水 1 g cm3 m液 m液瓶 m瓶 200 g 50 g 液 = = = 0.75 g cm3 =0.75 103 Kg m3 V液 V液 200cm3
空心实心问题 例4：一个铜球的质量是178g，体积为50cm3， 此球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部 铜 =8.9 g cm3 分的体积是多少？
解法一：比较密度法
178 g 球 = = 3.56 g cm3 3 V球 50cm m球
球 铜 此球是空心的。
空心实心问题 例4：一个铜球的质量是178g，体积为50cm3， 此球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部 铜 =8.9 g cm3 分的体积是多少？ 解法二：比较质量法
A：ρA>ρB>ρC ρA>ρ水
B：ρA>ρB>ρC
C：ρA<ρB<ρC D：ρA<ρB<ρC
ρC>ρ水
ρA>ρ水 ρC>ρ水
小结： 掌握原理
仔细审题 抓住关键 顺藤摸瓜
公式及变形
题目类型
方法技巧
解题思路
成功体验，我能行！
1、最多只能装１kg酒精的瓶子，一定不能装下１kg的（B ） （ρ水银>ρ盐水>ρ水>ρ酒精>ρ汽油） Ａ、水 Ｂ、汽油 Ｃ、水银 Ｄ、盐水
桥式问题三：等密度
例3:从体积为100cm3质量为270g的物质中取出 27g做成零件，求此零件的体积。（写出解题 思路） 解题思路 V零 =
m零
零
桥
零 =物
物 =
m物 V物
反馈练习一
一空瓶子质量是50克，装满水后总质量为250 考考你 克，装满另一种液体总质量为200克，则液体 的密度是多少Kg/m3？（写出解题思路后计算） 解题思路
质量和密度计算专题
知识回顾
ρ、m和V三个物理 密度的计算公式及推导式 量，知道任意两个， 可求第三个
m V
m V
V m

质 量 和 密 度 计 算 类 型
一、简单计算（一个对象） 二、桥式问题（两个对象） 三、空心实心问题 四、比例计算问题
五、图像类问题
一、简单计算（一个对象）
甲 =
1.8 g 2.7 g 0.9 g cm3 2.7 g cm3 乙 = 3 2cm 1cm3
（3）你能直接比较出甲乙两 种物质密度大小吗？
控制m相同，V 越大， 越小，V乙 V甲，乙 甲
控制V 相同，m越大， 越大，m甲 m乙，甲 乙。
反馈练习四
请根据图像选择正确的答案（ D ）
假设铜球是实心的，则50cm3铜球的质量应为
m实 =铜V球 =8.9 g cm3 50cm3 445 g
m实 m球 此球是空心的。
空心实心问题 例4：一个铜球的质量是178g，体积为50cm3， 此球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部 铜 =8.9 g cm3 分的体积是多少？ 解法三：比较体积法
178 g = 20cm3 178g铜的体积为 V实 = 铜 8.9 g cm3 m球
V实 V球 此球是空心的。
V 思考：如何计算空心部分的体积？ 球
V空 =V球 V实 =50cm3 20cm3 30cm3
V实 V空
反馈练习二
考考你
一个空心铁球，质量是79g，球的 体积是40cm3，问此球空心部分体 积是多少？(ρ铁=7.9g/cm3)