矩阵的初等变换与线性方程组练习题
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第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
3.4 独立作业
3.4.1 基础练习
1． 已知1210
1125
1-⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪-⎝
⎭
A ，求()R A . 2. 设矩阵X 满足关系2=+A X A X ，其中4
231
1012
3⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
A ，求X . 3. 设矩阵1012
1032
5⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪--⎝
⎭
A ，求1()--E A . 4. A 是m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0=A x 有非零解的充要条件是 . 5. 若非齐次线性方程组=A x b 中方程个数少于未知数个数，那么( ).
(A) =A x b 必有无穷多解； (B) 0=A x 必有非零解； (C) 0=A x 仅有零解； (D) 0=A x 一定无解. 6. 若方程组 123232321
32(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪
-=-⎨⎪-=--+-⎩
有无穷多解，则λ= .
7．若12(1,0,2),(0,1,1)T T
==-αα都是线性方程组0=A x 的解，则=A ( ).
(A)()2,1,1- (B)2010
1
1-⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ (C)1
020
1
1-⎡⎤
⎢⎥-⎣⎦
(D)0114
220
1
0-⎡⎤
⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦
8. 求解线性方程组
1234
234
124
2342344,3,331,73 3.
x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪
-+=-⎪
⎨
+-=⎪⎪-++=-⎩
3.4.2 提高练习
1. 设A 为5阶方阵，且()3R =A ，则*()R A = .
2. 设1231
232
3k k k -⎛⎫
⎪
=-- ⎪ ⎪-⎝
⎭
A , 问k 为何值，可使 （1）()1R =A （2）()2R =A （3）()3R =A .
3. 设n 阶方阵A 的每行元素之和均为零，且()1R n =-A ，则线性方程组0=A x 的 通解为 .
4．设n 阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ）.
（A ）当(0)a a =≠A 时，a =B （B ）当(0)a a =≠A 时，a =-B （C ）当0≠A 时，0=B （D ）当0=A 时，0=B
5．设方程组1231111
1111
2a
x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
有无穷多个解，则a = . 6．设4阶方阵()()234234,,,,,,,,A B αγγγβγγγ==其中234,,,,αβγγγ均为4维列
向量，且已知行列式4,3,A B ==求行列式.A B +