系统误差补偿与自检校光束法区域网平差

二、摄影测量与非摄影测量观测值的联合平差
（一）联合平差的概念 为进行摄影测量网的空间定位，至少需要7个独立的 大地测量观测值或条件方程来解决空间网的平移、旋转 与缩放。通常的摄影测量平差总是利用若干地面控制点 将摄影测量坐标变换到规定的大地坐标系中。还可将大 非联合平差 地测量坐标处理成带权观测值。 所谓的摄影测量与非摄影测量观测值的联合平差， 指的是在摄影测量平差中使用了更一般的原始的非摄影 测量观测值或条件。
1、试验场检校法。直接补偿方法。利用真实摄影飞行条件下的 试验场检校法，由大量地面控制点求得补偿系统误差的参数。在 保证摄影测量条件（摄影机、摄影期、大气条件、摄影材料、摄 影处理条件、观测设备及观测员等）基本不变的情况下，用这组 参数来补偿和改正实际区域网平差中的系统误差。 2、验后补偿法。不改变原来的平差程序，而是通过对平差后残 差大小及方向的分析来推算影像系统误差的大小及特征。然后在 观测值上引入系统误差改正。利用改正后的影像坐标重新计算， 从而使平差结果得到改善。 3、自检校法。摄影测量中最常用的补偿系统误差方法。选用若 干附加参数组成系统误差模型，将这些附加参数作为未知数或带 权观测值，与区域网的其他未知参数一起解求，从而在平差过程 中自行检定和消除系统误差的影响。 4、自抵消法。
根据一组摄影测量点所满足的条件得到的相应的条件方程式：
1、平面条件 （1）已知的竖直平面（2）已知的水平平面 （3）已知的任意平面 2、直线条件 （1）已知的铅垂线（2）已知的水平线 （3）已知的空间任意直线 3、几何图形条件（圆形、球形等） 根据这些非摄影测量观测值所满足的特定几 何条件即可得到相应的条件方程式
（四）、GPS辅助空中三角测量

利用安装于飞机上与航摄仪相连接的和设在地面一个 或多个基准站上的至少两台GPS信号接收机同步而连 续地观测GPS卫星信号、同时获取航空摄影瞬间航摄 仪快门开启脉冲，经过GPS载波相位测量差分定位技 术的离线数据后处理获取航摄仪曝光时刻摄站的三维 坐标，然后将其视为附加观测值引入摄影测量区域网 平差中，以取代地面控制，经采用统一的数学模型和 算法来整体确定目标点位和像片方位元素，并对其质 量进行评定的理论、技术和方法 目的是极大地减少甚至完全免除常规空中三角测量所 必需的地面控制点，以节省野外控制测量工作量、缩 短航测成图周期、降低生产成本、提高生产效率
《摄影测量学》
系统误差补偿与自检校光束法区域网平差 摄影测量与非摄影测量观测值的联合平差 自动空中三角测量
山东交通学院
测绘教研室
主要内容
系统误差补偿与自检校光束法区域网平差
摄影测量与非摄影测量观测值的联合平差 自动空中三角测量
一、系统误差补偿与自检校光束法区域网平差
为什么最严密的平差方法得不到最精确的结果？ 所建立的数学模型可能还存在某种未被考虑的模型误差； 存在难以预先估计和测定的影像系统误差。 （一）影像坐标系统误差的特性 （二）补偿系统误差的方法

带GPS的航空摄影
单差分方式相对动态GPS定位示意图
GPS辅助空中三角测量
S
S
Z
待定点
高程控制点
Y
X
平高控制点
作业过程
现行航空摄影系统改造及偏心测定 带
GPS信号接收机的航空摄影
解求GPS摄站坐标
GPS 摄站坐标与摄影测量数据联合平差，以
确定目标点位并评定其质量
现行航空摄影系统改造
（三）、利用附加参数的自检校法
利用若干附加参数来描述系统误差模型，在 区域网平差的同时解求这些附加参数，以自 动测定和消除系统误差
x a1 x ( r 2 100 ) a 3 y
xf yf a 1 ( X X s ) b1 (Y Y s ) c1 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b 3 (Y Y s ) c 3 ( Z Z s ) a 2 ( X X s ) b 2 (Y Y s ) c 2 ( Z Z s ) a 3 ( X X s ) b 3 (Y Y s ) c 3 ( Z Z s ) x y
机载天线相位中心 A w v u
S 航摄仪投影中心
天线
GPS天线 放大器
GPS信号 接收机
航摄仪
带GPS信号接收机的航空摄影系统
GPS航空摄影系统的空间偏移
Z
X
Y
GPS摄站坐标解求
状态方程 观测方程
X k Φk,k 1 X k 1 B k b + Γ k 1W k 1 Yk H k X k Dk d + Vk
自检校光束法区域网平差法方程系数阵
加密点坐标未知数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 A B C D
像片外方位元素未知数
E F G H I J K L M N O
附加参数 c
1 A
×
D
5
×
G
9
×
13 J M
17
×
×
2 B
×
× ×
6 E
× × ×
10 H 11 I
× × ×
14 K
18 N 19 O
顾及动态GPS定位之系统误差
X A X S u Y A Y S R v Z A Z S w a X a Y a Z b X ( t t 0 ) bY b Z
×
×
3 C
7 F
15 L
4
8
12
16
20
转
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 平高地面控制点
置
对 称 项
2、系统误差模型的选择
理论上，影像坐标系统误差是影像坐标的函数，一般可表示为：
x f1 ( x , y ) y f 2 ( x, y )
①从引起系统误差的物理因素出发建立系统误差模型。此时由 于某些附加参数之间存在着强相关，且与地面坐标未知数之间 可能也强相关，所以必须通过统计检验和附加参数可靠性分析 来适当地选取参数 ②从纯数学角度出发建立系统误差模型。此时采用的为一般多 项式，由于正交多项式能保证附加参数之间相关很小，利于解 算，所以多采用正交多项式的附加参数
GPS 辅助光束法平差

误差方程是在自检校光束法区域网平差基础上顾 及投影中心与机载GPS天线相位中心几何关系所得 到的一个基础方程 稀疏带状结构并没有破坏。因此可用传统的边法 化边消元的循环分块解法求解
法方程仍为镶边带状矩阵,但边宽加大了,而其良好

测区两端必须要布设足够的地面控制点或采用特 殊的像片覆盖图
3、自检校平差的效果与信噪比 自检校平差是补偿系统误差最有效的办法 由于自检校平差是从有噪声（偶然误差）的观测值中提取 信号（系统误差），所以自检校平差的精度改善根本上取决于 观测值的信噪比。 信噪比越大，自检校平差效果越好。偶然误差很小，系统 误差能较好的测定，改正系统误差后必能使精度有明显提高； 信噪比越小，系统误差受到偶然误差的干扰越大，系统误 差很难测准，改正后也不会使精度有本质的改善。 注意：偶然误差大，系统误差小时，若将附加参数处理成 自由未知数，可能出现法方程状态坏、噪声大而导致过度参数 化的状况，从而严重降低结果的精度。所以需要对附加参数进 行统计显著性检验、可靠性检验、相关性检验，以保证法方程 有好的状态；或者通过附加参数带适当的权或岭估计等来改善 方程组的病态问题。
y a1 y ( r 2 100 ) a 2 x a 3 y
1、基本解算过程 将描述系统误差的附加参数处理成带权观测值，外业控制点 也处理成带权观测值，可得平差的基本误差方程 误差方程
V1 A1 X 1 A2 X V2 V3 I2 X
2 2
A3 X
3
L1 , 权 P2 权 P3
（三）联合平差中非摄影测量观测值条件方程的建立
联合平差程序基本都采用未知数的间接观测平差方法，即建 立起各类观测值的误差方程式。自由网平差，必要时可建立未知 数之间的条件方程式。 联合平差中的摄影测量观测值，最好按光束法的共线方程建 立误差方程式： V At Bx l 非摄影测量观测值误差方程式的建立是在一个统一的坐标系 中找出观测值与待求未知数之间的关系。然后将所得到的误差方 程式与上式一起进行联合平差。
4、自检校区域网平差方法的评价
自检校区域网平差是在解析摄影测量平差中补偿系统 误差的最有效方法。也可以用来处理大地测量、重力测量、 卫星大地测量以及工程测量控制网中的系统误差。在许多 国家中已作为标准方法用于高精度解析空中三角测量。 研究表明：只要信噪比大于0.8，即系统误差与偶然误 差相比不是太小，均可用带附加参数的自检校平差。 对于一般加密情况可引入少量几个可测定的附加参数。 进行高精度加密时，可引入较多的附加参数，且可以 将其处理成带权观测值，或采用程序控制下自动检验和选 择附加参数的方法。
权 P1
L2 , I3 X
3
L3 ,
法方程
T T A 1 T P1 A 1 X 1 A 1 T P1 L1 A 1 P1 A 2 A P1 A 3 T T T T A 2 P1 A 3 X 2 A 2 P1 L1 P2 L 2 A 2 P1 A 1 A 2 P1 A 2 P2 T T A TP A X A TP L P L A 3 P1 A 2 A 3 P1 A 3 P3 3 3 1 1 3 1 1 3 3
依照Kalman滤波递推算法，求出每一观测历元时刻
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
机载GPS天线的空间坐标 利用插值方法，由相邻两个历元的 GPS天线位置内 插航摄仪曝光时刻GPS摄站坐标 武汉大学研制成功了相应的GPS差分动态定位软件 DDkin（GPS kinematic positioning）
GPS动态定位软件 DDkin
投影中心与GPS天线相位中心之几何关系
机载GPS天线相位中心 A w v u 航摄仪投影中心 S y x Z
X A u X s Y A R v Y s Z A w Z s
M
Y
X
GPS摄站坐标误差方程
系统误差既具有系统特性，同时也有随机性（随着外 界条件的变化，像点坐标系统误差存在着随机变化的 特性 （1）许多影像系统误差是在实验室中测定的，是在静 止状态下进行的。 （2）实际数据获取过程是一个动态过程。
所以，只有在同一天用同一软片暗匣和相同的滤光片摄得的航摄 资料才具有相同的系统误差
（二）补偿系统误差的方法
（三）利用附加参数的自检校法
（一）影像坐标系统误差的特性
摄影测量观测值系统误差主要来源：
（1）摄影机的系统误差（物镜畸变差、软片压平误差、滤光片、 窗口保护玻璃不平、不同的暗匣） （2）航摄飞机带来的系统误差（大气振动、发动机气流） （3）底片变形 （4）大气折光（实际气象条件下的大气折光与标准大气条件的 计算结果不同，物镜附近的大气层条件对折光的影响） （5）地球曲率（①严格处理②近似处理） （6）观测设备和观测员本身的系统误差 （7）环境的影响
（二）联合平差的发展过程
1960前后有人提出在航测中利用测微高差仪、断面记录仪和 雷达航测系统。此时是直接使用这些辅助数据作为已知值，以控 制航带影像连续衔接时误差的传播。 20世纪70年代之后，联合平差开始出现。最早的联合平差系 统是独立模型法区域网平差程序；摄影测量影像数据和地面测量 观测值的联合平差于1972年在美国的一个程序中首先实现。 进入20世纪90年代后，已有许多较成熟的联合平差程序出现 并有相应的试验成果。 直接利用大地测量观测值代替控制点坐标联合平差，在近景 摄影测量中用的比一般航空摄影测量多（原因：①近景摄影测量 中往往只可能或只需要相对控制；②在近景摄影测量中采用联合 平差较为方便，未知数少），另外，在1960年已提出在卫星空中 三角测量中利用卫星的轨道条件。 目前，由于GPS和INS的应用，使联合平差出现了前所未有 的美好前景。