七年级数学解一元一次方程3
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
人教版七年级数学教案：3.3解一元一次方程-去括号
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算一些方程，演示去括号的基本原理。
人教版七年级数学教案：3.3解一元一次方程-去括号
一、教学内容
本节选自人教版七年级数学下册第三章第三节“解一元一次方程-去括号”，教学内容主要包括以下方面：
1.一元一次方程的括号去掉方法；
2.应用去括号法则解决实际问题；
3.掌握含有一个括号的一元一次方程去括号的方法；
4.掌握含有一个括号的方程的解法，如：ax+b=c，(a+b)x=c等。
5.为了提高教学效果，我将在后续的教学中增加一些实际生活中的问题，让学生们更好地理解去括号的应用价值。
-通过实际例题的讲解和练习，强化对去括号法则的理解和应用。
举例：重点讲解方程5(x-3)=15的解法，强调先将括号内的数乘以括号外的数，然后根据符号规则进行计算。
2.教学难点
-难以理解括号去除后符号的变化，尤其是括号前是“-”时，括号内各项符号的变化；
-在实际问题中，学生可能会在将问题转化为方程的过程中忽略括号的处理；
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过去括号法则的应用，使学生能够理解和掌握一元一次方程解法的基本步骤，形成严密的数学思维；
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握含有一个括号的一元一次方程去括号的方法，并能正确进行计算；
3.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用所学知识解决实际生活中的问题，提高学生将现实问题转化为数学问题的能力；
七年级数学一元一次方程的解法
目录
• 一元一次方程的基本概念 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
一元一次方程的基本概念
一元一次方程的定义
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数 的次数为1的方程。
定义解释
一元代表方程中只有一个未知数， 一次代表未知数的指数为1，即未 知数是一次的幂。
03
一元一次方程的应用
代数式求值
01
02
03
代数式求值
通过将代数式中的变量替 换为已知数值，计算代数 式的值。
例子
若$x = 2$，求代数式$3x + 5$的值。
解答
将$x = 2$代入$3x + 5$， 得到$3 times 2 + 5 = 11$。
代数式的化简
代数式化简
通过合并同类项、提取公因数等方法，简化代数 式的形式。
去括号法
总结词
通过消除方程中的括号来简化方程。
详细描述
去括号法是通过消除方程中的括号来简化方程。在消除括号时，要注意括号前的负号会改变括号内各项的符号。 例如，从方程2(x + 3)中去掉括号得到2x + 6。
系数化为1法
总结词
将方程中的未知数的系数化为1，从而找到未知数的值。
详细描述
系数化为1法是将方程中的未知数系数化为1，从而找到未知数 的值。例如，将方程2x = 10的两边都除以2得到x = 5。
一元一次方程的一般形式
一般形式
ax + b = 0（其中a≠0）
形式解释
一元一次方程的一般形式是未知数x的系数为a，常数项为b，且a≠0。
数学七年级上册3去分母解一元一次方程PPT课件(人教版)
2.解方 x4 程 x31.6 0.2 0.5
答案: x122 15
1.解一元一次方程的一般步骤 2.在每一步求解时要注意什么?
作业
教材P98 练习题（四个小题） 去(2解移解（(（解等（解110))分：项:学1:式1一x方4） ）=母 去 要 生 性 元-6程3+(时分变上质一两23去去-6要母号台1次x边-分分，)9=(，板方每注方x母母等5防书程x一意程,,式得得止解的项什两性漏题一都么边质项过般要55问同2xx；程步乘--题乘（（11，骤==以?以(22288））其各)xx6++）余分44,--学=得母223((生xxx的---111自最)) 主小完公成倍，数并抽生纠正错误，师一旁引导。
（1）
（2）
合并同类项,得
15x =3
2、一个数，它的三分之二，它的一半，它的全部，加起来总共是13，这个数为几？设这个数为x，则可用方程表示为：
______________________________
移 用分数的性质
在每一步求解时要注意什么?
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
错
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
在
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
哪
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得
15x =3
里
系数化为1,得
x =5
?
细心选一选
1.方程3 5x 7 x 17去分母正确的是（C）
=1+ （学生上台板书解题过程，其余学生自主完成，并抽生纠正错误，师一旁引导。
2022秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.2解一元一次方程3用去括号法解方程授课课件新版苏科版
14 某超市为了回馈客户，决定实行优惠活动． 方案一：非会员购买所有商品可获九折优惠； 方案二：交纳200元会费成为该超市的会员，购买所 有商品可获八折优惠． (1)若用x(元)表示商品价格，请你用含x的式子分别表 示两种购物方案所花的钱数； 解：由题意，可得方案一：付费为0.9x元， 方案二：付费为(200＋0.8x)元．
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六3时47分18秒15:47:1812 March 2022
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You made my day!
错解：去括号，得 12－y＝－6y－1.移项，得 6y－y ＝－1－12.合并同类项，得 5y＝－13.系数化为 1， 得 y＝－153.
诊断：用去括号法解一元一次方程，去括号时
易漏乘某些项而出错．
10 解下列方程： (1)3(7x－5)－13(5－7x)＋17(7x－5)＝7(5－7x)； 解：把 7x－5 看成一个整体，将原方程变形为 3(7x －5)＋13(7x－5)＋17(7x－5)＝－7(7x－5)， 整体移项、合并同类项，得10＋1201(7x－5)＝0， 即 7x－5＝0.移项，得 7x＝5.系数化为 1，得 x＝57.
(6)x－2[x－3(x－1)]＝8.
解：去中括号，得 x－2x＋6(x－1)＝8. 去小括号，得 x－2x＋6x－6＝8. 移项、合并同类项，得 5x＝14. 系数化为 1，得 x＝154.
9 解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．
正解：去括号，得 12－y＝－6y＋3.移项，得－y＋ 6y＝3－12.合并同类项，得 5y＝－9.系数化为 1，得 y＝－95.
北师大版七年级数学上册5.移项法解一元一次方程课件3
2
9
3
x
2
2
1
x
3
基础巩固
1．下列通过移项变形错误的是（ C）
A．由 + = − ，得 − = − −
B．由 + = − ，得 + = −
C．由 − + = − ，得 + + = − +
D．由 − = ，得 = −
基础巩固
5．解方程：
11
4
x 5 x 1
5
5
11
4
移项，得：
x x 1 5
5
5
合并同类项，得：
系数化为1，得：
3 x 6
x 2
基础巩固
6．已知方程−+ + = 是关于 x 的一元一次方程，
= −
则方程的解是________．
+ = ， = −
移项法解一元一次方程
学习目标
1、理解移项的本质，掌握移项的易错点；
2、利用移项法解一元一次方程。
重难点
重点
移项法则的探索及其应用。
难点
移项法解一元一次方程。
探究移项
解方程：
5x 2 8
从等号一侧移动到了等号另一侧
两边同时加2，得：5 x 2 2
8 2
改变了符号
也就是：
5x 8 2
− − =
− = +
− =
= −
课堂总结
知识
掌握移项的概念，并用移项解方程.
考点
解一元一次方程
谢 谢 聆 听
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人教版七年级数学上册3.解一元一次方程(合并同类项)课件
(D )
2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3 B
3.某中学七年级（5）班共有学生44人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-1_+_x_=_4_4____.
4. 解方程: (1)-3x+0.5x=10.
解：合并同类项得 -2.5x=10,
系数化为1，得 x=-4.
(2)3y-4y=-25-20.
解：合并同类项得 -y=-45,
系数化为1，得 y=45.
课堂小结：
3x+x+5x=180 合并同类项
等式的性质2
9x=140 系数化为1
理论根据？
x=20
课堂小结：
1. 解形如“ax + bx + ···+ mx = p”的一元一次方程 的步骤.
解：(1)合并同类项，得
1 x 15. 4
系数化为1，得
x 60.
(2) x 2 x 1 x 4 2 32. 32
(2)合并同类项，得
1 x 1. 6
去绝对值，得 1 x 1. 6
系数化为1，得
x 6.
解下列方程： (1) 9x－3x =12；
(2)
1 2
x
3 2
x
7
(2)合并同类项，得
2x=7,
系数化为1，得
x 7. 2
列方程解决实际问题：
有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面视察，可发现这列数的排列规 律：后面的数是它前面的数与－3的乘积.如果三个相邻数中 的第1个数记为x，则后两个数分别是－3x，9x.
七年级数学下册解一元一次方程第3课时利用一元一次方程解决实际问题课件
解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要 x 小时，则此时弟弟和妈妈出发了(1＋x) 小时， 1 1 3 根据题意，得 6x＝2(1＋x)．解得 x＝ .∵ ＜1 －1，∴能追上． 2 2 4 1 答：哥哥追上弟弟和妈妈需要 小时，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前 2 追上他们．
【点悟】 利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题，找出题中的 未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x， 然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答， 即设、列、解、答．
解：(1) 36÷ 3＝12(min)，即王老师还要 12 min 才能到达道口，加上以后的 时间 7 min 为 19 min，而 19 min 大于 15 min，所以王老师应该选择绕道去学 校． 答：王老师应选择绕道去学校． (2)第一问里算出拥挤状态下需 12 min，节省了 6 min， 共用了 12－6＝6(min)． 设维持秩序用了 x min，则 3x＋9(6－x)＝36，54－6x＝36, x＝3. 答：维持秩序的时间是 3 min.
解：设城中有 x 户人家． 1 由题意，得 x＋ x＝100，解得 x＝75. 3 答：城中有 75 户人家．
【点悟】 涉及和、差、倍、分问题，一般可直接列出方程，但需抓住 关键词：大、小、多、少、增加、减少、几倍、几分之几等．
类型之二
一元一次方程的应用
[2018 春 · 新泰市期中]“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一 同去外婆家，他们走了 1 小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便 立刻带上礼品以每小时 6 千米的速度去追．如果弟弟和妈妈每小时行 2 千米， 哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要 1 小 时 45 分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
人教版七年级上册数学解一元一次方程(三)去分母同步训练
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7．
故答案为：7．
【点评】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
11．7
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得出a的值．
去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，
移项，合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3，
∴当x＝3时，整式 与x﹣5的值互为相反数．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键．
16．分数的基本性质等式的基本性质2去括号法则或乘法分配律移项等式的基本性质1合并同类项法则系数化为1等式的基本性质2
11．已知 的倒数与 互为相反数，则 _______．
12．将方程 的两边同乘12，可得到 ，这种变形叫_______，其依据是___________________________________________________________．
13．方程 的解 ______．
14．若 是关于x的方程 的解，则 ______．
【详解】
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项得：
是原方程的解
代表的数字是
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟悉一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】
解：
去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
人教版七年级数学上册3.利用去括号解一元一次方程课件
(2)3x－7( x－1)＝3－2( x＋3).
解：去括号，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6.
移项，得
3 x－7 x＋2 x＝3－6－7.
合并同类项，得
－2x＝－10.
系数化为1，得
x＝5.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含 有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
去括号
移项 合并同类项
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律： a + (b + c) = a + b + c
a －(b + c) = a －b － c
讲授新课
合并同类项 12x=162000
系数化为1 x=13500
方程中有带括号的 式子时，去括号是 常用的化简步骤.
例1 解下列方程：
(1)2x－( x＋10)＝5x＋2( x－1)；
解：去括号，得
2x－x－10＝5x＋2x－2.
移项，得
2x－x－5x－2x＝－2＋10.
合并同类项，得 6x＝8.
系数化为1，得
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚 各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴 纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程 求解即可.
练一练
3. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的 两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买 了这两种门票各多少张？
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)． 解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320. 答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
北师版七年级数学上册精品课件 第5章 一元一次方程2 求解一元一次方程第3课时 去分母解一元一次方程
解：设这批煤有x t.
根据题意，得 解得x＝150.
x 5
＋20＝5－x 2
.
答：这批煤有150 t．
作业布置
完成学生用书对应课时练习
－3＝23，8 x
．
得 －28＝x， 即x＝－28 ．
3 28
或同乘238
还有其他解法吗？
1 (x 14) 1 (x 20)
7
4
解：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得4x＋56＝7x＋140． 移项、合并同类项，得－3x＝84． 方程两边同除以－3，得x＝－28．
归纳总结
2
)
－1＋42x
＝4
，去分母后得到的方
B
A．2(4x－1)－(1＋2x)＝－4
B．2(4x－1)－(1＋2x)＝16
C．2(4x－1)－1＋2x＝－16
D．2(4x－1)－[1－(－2x)]＝－4
2．方程
3x＋1 2
－x－6 1
＝1
的解是( C )
A．x＝－18
B．x＝12
C．x＝14
D．x＝－38
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人．
根 答：据该题单意位，参得加4x0旅－游x的＋50职40工＝有1，36解0人得；x＝360.
(2)有可能，租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好 可以坐360人，正好坐满．
在方程的 解一元一次方程的一般步骤：
两边除以
未知变数形的名
系数.称依据
具体的做法
3．若代数式 2x－1 与代数式3－2x的和为4，则x＝
__－__1．
3
4．解下列方程：
3－x (1) 2
＝x＋3 4
；
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
七年级上册数学
第三章一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
北师版七年级数学上册课件 第五章 一元一次方程 求解一元一次方程 第3课时 用去分母解一元一次方程
＝52 的解是 x＝__1__．
12．若关于 x 的方程
ax＋2 4
－1＝15
(2x－1)的解是正整数，则整数 a 的值为
__2__．
13．一列方程及其解如下排列：①x4 ＋x－2 1 ＝1 的解是 x＝2；②x6 ＋x－2 2 ＝1 的解是 x＝3；③x8 ＋x－2 3 的解是 x＝4……根据观察得到的规律，写出 其解是 x＝2 021 的方程：_4__0x_4_2__＋__x_－__22_0_2_0__＝__1_．
⑤系数化为 1，得 x＝154 .
其中错误的步骤有( B ) A．①④ B．①⑤ C．②④
D．②③
6．(4 分)方程3（x－ 2 1） ＝x－5 8 的解为_x_＝__－__1_13___． 7．(4 分)若代数式x＋2 1 与 2(2－x)的值互为相反数，则 x＝__3__．
8．(7 分)当 k 为何值时，代数式k－3 1 的值比代数式32 (k＋2)的值小 2?
16．(10 分)如果代数式x＋3 1 －x＋6 8 与 1－x－2 2 的值互为相反数，求方程 a －2－4ax ＝5a＋ 3 x －1 中 a 的值．
解：由题意可知x＋3 1 －x＋6 8 ＋1－x－2 2 ＝0，解得 x＝3，将 x＝3 代入 a－2－4ax ＝5a＋ 3 x －1，得 a－2－43a ＝53a ，解得 a＝6
解：当k－3 1 ＋2＝32 (k＋2)时，解得 k＝－87 ，所以当 k＝－87 时，代数式k－3 1 的值比代数式32 (k＋2)的值小 2
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分)
9．某书中一道方程题2＋3⊕x ＋1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，
这道题的解为 x＝－2.5，那么⊕处的数字为( B )
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-解一元一次方程
均速度。
因为船往返的路程是一个定值，
分析：
表示它的两个式子应相等
(1)设船在静水中的平均速度为x km/h.
(2)顺流时行驶的路程为 2（x+3 米； (3)逆流时行驶的路程为 ） 2.5（x-3米）；
(4)根据题意可列方程为__2__（___x__+_3__）___=__2_._5__（___x_-_3）
解方程
（1）3-（4x-3）＝7
解：去括号，得 3 4x 3 7 移项，得 4x 7 33
合并同类项，得 4x 1
系数化成1，得 x 1 4
解方程
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10
合并同类项，得
-6x=8
系数化成1，得
解方程
（3）3x-7（x-1）＝3-2（x+3）
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 合并同类项，得
系数化成1，得
3x-7x+2x=3-6-7 -2x=-10 x=5
情景思考
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头到甲码头
逆流而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平
每月平均用电多少度？
已知去年全年的用电合计为
分析：
15万度
(1)设去年上半年每月平均用电x度.
(2)去年上半年用电合计为 6x 度；
(3)去年下半年用电合计为 6(x-2000)度；
(4)根据题意可列方程为__6__x_+__6_(_x__-2__0_0__0_)_=__1_5__0_000
苏教版七年级数学：解一元一次方程40题(三)含答案
解一元一次方程40题（三）含答案一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值．2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程． （1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．5．解方程：（1）37322x x +=-； （2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-；6．解方程 （1）23132x x --+= （2）2321{[1(1)]9}1320.32x x x +----=-7．解方程：（1）2557x x +=- （2）3(2)25(2)x x -=-+ （3）14223x x +-+= （4）12311463x x x -++-=+8．解下列方程：（1）5379x x +=-+ （2）43(20)40x x --+= （3）3157146y y ---= （4）1213323x x x --+=-9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x -=- （2）758143x x -+-=10．某同学在解方程21233x x a-+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷ （2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷（3）解方程：3221211245x x x +++-=-12．解方程： （1）0.10.2130.020.5x x -+-= （2）312143x x -+-=-13．解方程：（1）2343x x -=- （2）13(1)2x x --=（3）85(1)2x x +-= （4）4320.20.5x x +--=14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+； （2）12226x x x -+-=-．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m mx -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．16．解方程：211236x x -+-=17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+ （2）52(1)x x +=- （3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=-18．解方程：126125y y--=-．19．311(54)1535x-+=22531277714x+-=20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4x x--=21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=22．解方程21911 36x x++-=23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯-- （2）解方程4372153x x ---=25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+-（3）解方程：211134x x +--=26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=-- （2）11136x xx ---=-27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．28．解方程：52(1)x x +=-29．解方程：221134x x +-=+．30．解下列方程：（1）22x -=-； （2）355(2)x x x -=-+； （3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=．31．解方程：3252x x -=-32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x =-，试求a 的值．33．解方程（1）321x x -=-+ （2）18(1)32(21)x x x -+=-- （3）31571104y y ---=34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+； （2）5415523412y y y +--+=-35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =； 当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =． 所以原方程的解是5x =或1x =． （1）解方程：|32|40x --=． （2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-； （2）2152122362x x x-+--=-．37．（1）684(1)x x -=-+ （2）20.30.410.50.3x x -+-=38．解方程：123173x x -+-=．39．解方程：104(3)22x x --=-．40．已知关于x 的方程2(1)31x m -=-与324x +=-的解互为相反数，求m 的值．解一元一次方程40题（三）含答案参考答案与试题解析一．解答题（共40小题） 1．已知12x =是方程21423x m x m ---=的解，求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值． 【分析】把12x =代入方程，求出m 的值，再把代数式进行化简，最后代入求出即可． 【解答】解：把12x =代入方程21423x m x m---=得：1112423mm ---=， 解得：5m =，211(428)(1)42m m m -+-+- 21112222m m m =-+-+-2122m =--21522=--1272=-．【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，整式的混合运算和求值等知识点，能求出m 的值是解此题的关键． 2．已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，求：代数式202020193(2)()2m m ---的值．【分析】分别求出两个方程的解，然后根据解相同，列出关于m 的方程，求出m 的值，再将m 的值代入200920103(2)()2m m ---，计算即可求解．【解答】解：解方程13(23)322x x +-=，得：2363x x +-=， 0x ∴=，方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同，21m ∴=解得：12m =， 所以202020193(2)()2m m --- 20202019113(2)()222=-⨯-- 1(1)=--2=．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．3．若代数式33x +比344x -的值大4，求x 的值． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【解答】解：根据题意得：334434x x +--=， 去分母得：41291248x x +-+=，移项合并得：524x -=，解得： 4.8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．定义：若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”，例如：24x =-的解为2x =-，且242-=-+，则该方程24x =-是和解方程．（1）判断934x -=是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，求m 的值．【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）934x -=， 34x ∴=-， 93344-=-， 934x ∴-=是和解方程；（2）关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程，2255m m -∴-+=， 解得：174m =-． 故m 的值为174-． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．5．解方程：（1）37322x x +=-；（2）43(20)40x x --+=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-； 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）37322x x +=-，32327x x +=-，525x =，5x =；（2）43(20)40x x --+=，460340x x -++=，43604x x +=-，756x =，8x =；（3）去分母得：3(35)2(21)x x +=-，91542x x +=-，94215x x -=--，517x =-，3.4x=-；（4）去分母得：4(54)3(1)24(53)y y y++-=--，2016332453y y y++-=-+，2035243163y y y++=+-+，2814y=，12y=．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6．解方程（1）231 32x x--+=（2）2321{[1(1)]9}1 320.32x x x+----=-【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：42396x x-+-=，移项合并得：11x=；（2）去括号得：2010116132x xx+--+-=-，去分母得：66402063663x x x---+-=-，移项合并得：3162x-=，解得：2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．解方程：（1）2557x x+=-（2）3(2)25(2)x x-=-+（3）142 23x x+-+=（4）12311463 x x x-++-=+【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2557x x +=-，2575x x -=--，312x -=-，4x =；（2）3(2)25(2)x x -=-+，362510x x -=--，352106x x +=-+，82x =-，0.25x =-；（3）14223x x +-+=， 3(1)2(4)12x x ++-=，332812x x ++-=，321238x x +=-+，517x =，5.4x =；（4）去分母得：3(1)122(23)4(1)x x x --=+++，33124644x x x --=+++，34464312x x x --=+++，525x -=，5x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．解下列方程：（1）5379x x +=-+（2）43(20)40x x --+=（3）3157146y y ---=（4）121 3323x xx--+=-【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：126x=，解得：0.5x=；（2）去括号得：460340x x-++=，移项合并得：756x=，解得：8x=；（3）去分母得：93121014y y--=-，移项合并得：1y-=，解得：1y=-；（4）去分母得：18331842x x x+-=-+，移项合并得：2523x=，解得：2325x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．解方程（1）0.50.7 6.5 1.3x x-=-（2）7581 43x x-+-=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：1.87.2x=，解得：4x=-；（2）去分母得：321203212x x---=，移项合并得：1765x-=，解得：6517x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某同学在解方程21233x x a -+=-时，方程右边的2-没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为1x =．求a 的值，并正确地解方程．【分析】由题意可知2x =是方程212x x a -=+-的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可．【解答】解：将1x =代入212x x a -=+-得：112a =+-．解得：2a =，将2a =代入216x x a -=+-得：2126x x -=+-．解得：3x =-．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确2x =是方程2(21)3()2x x a -=+-的解是解题的关键．11．（1）计算：225(210)4-⨯--÷（2）计算：2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ （3）解方程：3221211245x x x +++-=- 【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．【解答】解：（1）225(210)4-⨯--÷45(8)4=-⨯--÷202=-+18=-；（2）2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 1849912=-+-+÷318494=-+-+ 1224=-； （3）10(32)205(21)4(21)x x x +-=+-+30202010584x x x +-=+--3010854x x x -+=-281x =128x=【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．12．解方程：（1）0.10.213 0.020.5x x-+-=（2）3121 43x x-+-=-【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：510223x x---=，移项合并得：315x=，解得：5x=；（2）去分母得：934812x x---=-，移项合并得：51x=-，解得：15x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．解方程：（1）2343x x-=-（2）1 3(1)2xx--=（3）85(1)2x x+-=（4）432 0.20.5x x+--=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2343x x+=+，合并得：57x=，解得：75x=；（2）去分母得：6(1)1x x -=-，去括号得：661x x -=-，移项合并得：55x =，解得：1x =；（3）去括号得：8552x x +-=，移项合并得：33x =-，解得：1x =-；（4）方程整理得：520262x x +-+=，移项合并得：324x =-，解得：8x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．解方程：（1）34(25)4x x x -+=+；（2）12226x x x -+-=-． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：38204x x x --=+，移项合并得：624x -=，解得：4x =-；（2）去分母得：633122x x x -+=--，移项合并得：47x =， 解得：74x =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．一元一次方程解答题：已知关于x 的方程23x m m x -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数，求m 的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m 的值．【解答】解：方程12(21)x x -=-，去括号得：142x x -=-，解得：13x =， 将3x =代入方程23x m m x -=-得，3323m m -=-， 去分母得：93182m m -=-，解得：9m =-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．解方程：211236x x -+-= 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：42112x x ---=，移项合并得：315x =，解得：5x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．解下列方程或方程组（1）219x x -=+（2）52(1)x x +=-（3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=- 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：10x =；（2）去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =；（3）去分母得：2053915x x -=--，移项合并得：844x -=-，解得： 5.5x =；（4）去分母得：401535468x x -+=--，移项合并得：11143x-=-，解得：13x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：126125y y--=-．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：5510412y y-=-+，移项合并得：927y=，解得：3y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．311(54)1 535 x-+=22531277714x+-=【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3158 515x=，解得：1589x=；去分母得：418383x+-=，移项合并得：423x=，解得：234x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）132xx--=（2）0.6310.20.4 x x--=【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：216x x-+=，解得：5x=；（2）方程整理得：315512xx--=，去分母得：102315x x-=-，移项合并得：255x=，解得：0.2x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程（1）2(4)3(1)x x x--=-（2）313142x x-+ -=【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2833x x x-+=-，移项合并得：25x=-，解得： 2.5x=-；（2）去分母得：43162x x-+=+，移项合并得：51x-=，解得：0.2x=-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程21911 36x x++-=【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：21911 36x x++-=2(21)(91)6x x+-+=42916x x+--=49612x x-=+-55x-=1x=-【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．23．已知52x+-与445x+互为相反数，求x的值．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：544025x x +-++=， 去分母得：5258400x x --++=，移项合并得：315x =-，解得：5x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）计算：4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯--（2）解方程4372153x x ---= 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式184(4)187=--÷⨯-=-+=；（2）去分母得：129153510x x --=-，移项合并得：2314x =-， 解得：1423x =-． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算下列各题：（1）计算：315()7|0.75|4---+-- （2）计算：2312(3)4()(2)2⨯--÷-+- （3）解方程：211134x x +--= 【分析】（1）原式利用减法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式150.7570.758=-++-=-；（2）原式188818=+-=；（3）去分母得：843312x x +-+=，移项合并得：55x =，解得：1x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解方程（1）43(2)52(12)y y y -+=--（2）11136x x x ---=- 【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可求出答案；（2）根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）43(2)52(12)y y y -+=--，463524y y y ∴--=-+，634y y ∴-=+，3y ∴=-；（2）11136x x x ---=-， 62(1)16x x x ∴--=--，6225x x x ∴-+=--，825x x ∴-=--，13x ∴=-； 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．27．已知关于x 的方程123x m x -=+与21622x x +=-的解互为倒数， （1）求m 的值．（2）若当y m =时，代数式31ay by ++的值为5，求当y m =-时，代数式31ay by ++的值．【分析】（1）先求出方程21622x x +=-的解，这个解的倒数也是方程123x m x -=+的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m 的值；（2）把y m =代入31ay by ++得到m 和n 的式子，然后把y m =-代入31ay by ++，利用前边的式子即可代入求解．【解答】解：解方程21622x x +=-得：12x =． 因为方程的解互为倒数，所以把12x =的倒数2代入方程123x m x -=+，得：21223m -=+， 解得：83m =-． 故所求m 的值为83-；（2）把y m =代入31ay by ++得315am bm ++=，则34am bm +=，当y m =-时，331()1413ay by am bm ++=-++=-+=-．【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键．28．解方程：52(1)x x +=-【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：522x x +=-，移项合并得：7x -=-，解得：7x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．解方程：221134x x +-=+． 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：去分母，得4(2)123(21)x x +=+-，去括号，得481263x x +=+-，移项，得461238x x -=--，合并同类项，得21x -=，系数化成1得12x =-． 【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．30．解下列方程：（1）22x -=-；（2）355(2)x x x -=-+；（3）2532168x x +--=； （4）312[2()]6223x x -+=． 【分析】（1）依次移项、合并同类项即可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）22x =-+，0x =；（2）3552x x x -=--，3525x x x -+=-+，3x -=，3x =-；（3）4(25)3(32)24x x +--=，8209624x x +-+=，8924206x x -=--，2x -=-，2x =；（4）13()162x x -+= 33162x x -+=， 33612x x -=-， 132x -=， 16x =-． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x a =形式转化．31．解方程：3252x x -=-【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：移项得：3522x x-=-+，合并得：20x-=，解得：0x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．小明解方程21152x x a+-+=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，求的方程的解为2x=-，试求a的值．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x=-是方程2110110 52x x a+-⨯+=⨯，(41)215(2)a∴-+⨯+=--，61105a∴-+=--，5105a∴-=--，5105a∴=-+，55a∴=-，1a∴=-；【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．33．解方程（1）321x x-=-+（2）18(1)32(21)x x x-+=--（3）31571104 y y---=【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：34x=，解得：43x=；（2）去括号得：1818342x x x-+=-+，移项合并得：2520x=，解得：45x =； （3）去分母得：62202535y y --=-，移项合并得：1913y -=-， 解得：1319y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．解方程：（1）2(100.5)(1.52)x x -=-+；（2）5415523412y y y +--+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20 1.52x x -=--，移项合并得：0.522x =-，解得：44x =-；（2）去分母得：2016332455y y y ++-=-+，移项合并得：2816y =， 解得：47y =． 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|3|2x -=．解：当30x -…时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =．所以原方程的解是5x =或1x =．（1）解方程：|32|40x --=．（2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【解答】解：（1）当320x -…时，原方程可化为3240x --=，解得2x =；当320x -<时，原方程可化为(32)40x ---=，解得23x =-． 所以原方程的解是2x =或23x =-． （2）①当10b +<，即1b <-时，原方程无解，②当10b +=，即1b =-时：原方程可化为：20x -=，解得2x =；③当10b +>，即1b >-时：当20x -…时，原方程可化为21x b -=+，解得3x b =+；当20x -<时，原方程可化为2(1)x b -=-+，解得1x b =-+．【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解．36．解下列方程：（1）2(2)3(41)9(1)x x x ---=-；（2）2152122362x x x -+--=-． 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：2412399x x x --+=-，移项得：2129943x x x -+=+-，合并同类项得：10x -=，系数化为1得：10x =-，（2）去分母得：2(21)(52)3(12)12x x x --+=--，去括号得：42523612x x x ---=--，移项得：45631222x x x -+=-++，合并同类项得：55x =-，系数化为1得：1x =-．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．37．（1）684(1)x x -=-+（2）20.30.410.50.3x x -+-= 【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：6844x x -=--，移项得：4846x x +=-+，合并同类项得：510x =，系数化为1得：2x =，（2）原方程可整理得：203104153x x -+-=， 方程两边同时乘以15得：3(203)5(104)15x x --+=，去括号得：609502015x x ---=，移项得：605015209x x -=++，合并同类项得：1044x =，系数化为1得： 4.4x =．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．38．解方程：123173x x -+-=． 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3(12)217(3)x x --=+，去括号，得3621721x x --=+，移项，得6721321x x --=-+，合并，得1339x -=，系数化1，得3x =-，则原方程的解是3x =-．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解方程：104(3)22x x --=-．【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：1041222x x -+=-，移项合并得：624x -=-，解得：4x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．40．已知关于x的方程2(1)31x m-=-与324x+=-的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m 的值．【解答】解：方程324x+=-，解得：2x=-，把2x=-代入第一个方程得：631m-=-，解得：53m=-．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．。
人教版七年级数学上册3.3 《解一元一次方程：去分母》教学课件
下面的方程在求解中的步骤有： 在每一步求解时要注意什么 下面的方程在求解中有哪些步骤? ?
合并 知识回顾：请解下列题目，比一比谁快 , 去括号 移项 系数化为1
同类项 （1）12（x+1）= -（3x-1)
解:去括号,得
移项,得
12x+12=-3x+1
12x+3x=1-12 15x= - 11
特别关注
1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母 的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。 2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要 变号。 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 6.求出解后养成检验的习惯。
3x 3 8 x 6
5 x 0 x 0 系数化为1，得
火眼金睛
• 下面的解方程的过程是否正确？不正确的 请改正。 x－ 2 x＋2 • (1) 3 ＝ 6 －1 • 两边同乘以6，得 2x-2=x+2- 6 2x 1 5x 1 1 • (2) 6 4 • 去分母，得 2(2X-1)-3(5X+1)=1 2x 3 9x 5 0 • (3) 2 8 • 去分母,得 4(2X+3)-9X+5=8
x－1 2 x－1 ＝3－ （3） 3 x＋ 2 3
解：去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
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去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得 25 x＝23
2024年秋人教版七年级数学上册 第五章 “一元一次方程”《解一元一次方程(3)去括号》精品课件
1.解方程3－（x＋2）＝1去括号正确的是（
A.3－x＋2＝1
B.3＋x＋2＝1
C.3＋x－2＝1
D.3－x－2＝1
2.解下列方程：
（1）25b－（b－5）＝29；
（1）去括号，得25b－b＋5＝29.
移项及合并同类项，得24b＝24.
系数化为1，得b＝1.
D
）
2
（2）2x－ （x＋3）＝－x＋3.
3
（2）去括号，得2x－ x－2＝－x＋3.
移项及合并同类项，得 x＝5.
系数化为1，得x＝ .
3.当x取什么值时，式子5（x＋2）比2（1－3x）的值小3？
解：由题意，得2（1－3x）－5（x＋2）＝3.
去括号，得2－6x－5x－10＝3.
移项及合并同类项，得－11x＝11.
系数化为1，得x＝－1.
风从A机场飞到B机场要用2.8 h.它逆风飞行同样的航线要用3 h.求：
（2）两机场之间的航程.
解：（2）3（x－24） ＝3×（696－24） ＝2 016（km）.
答两机场之间的航程为2 016 km.
1.解带括号的方程的步骤：
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1.
2.顺流、逆流问题要抓住两码头间距离不变（即去与回的路程相等）
4.（2023·英德市期中）规定一种新运算法则：x*y＝x2－2xy.
（1）求（－3）*1的值；
解：（1）由题意，得（－3）*1＝（－3）2－2×（－3）×1＝9＋6
＝15.
（2）若2*（t＋1）＝8，求（1－t）*t的值.
解：（2）由题意，得22－2（t＋1）×2＝8，解得t＝－2.
北师大版(2024)七年级数学上册 第五章 习题课件 第5课 解一元一次方程(3)——去分母
4．当x为何值时，x
3
2
比
x8 12
大2?
解：依题意，得 x 2 x 8 ＝2.
3 12
去分母，得4(x－2)－(x－8)＝24.
去括号，得4x－8－x＋8＝24. 合并同类项，得3xHale Waihona Puke 24.系数化为1，得x＝8.
5．(BS七上P161T15改编)把96拆成4个数的和，使得第
一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数
方程
2x a 3
2x 1 6
1
，去分母时，－1没有乘6，得到
方程的解为x＝1.
(1)求a的值；
解：(1)依题意，得
x＝1是方程2(2x－a)＝2x＋1－1的解．
将x＝1代入方程2(2x－a)＝2x＋1－1，解得a＝1.
(2)求方程正确的解．
解：(2)将a＝1代入原方程，
得
2x 1 3
2
x 6
1
1
第五章 一元一次方程 第5课 解一元一次方程(3)——去分母
1.
解方程 x 1 2 x，去分母时方程两边应同乘
43
( D)
A．3
B．4
C．6
D．12
2.解下列方程： 解 (1)：2x去＝分3x母＋，5;得x＝2(3x＋5). 去括号，得x＝6x＋10. 移项，得x－6x＝10. 合并同类项，得－5x ＝10. 系数化为1，得x＝－2.
除以3，得到的结果都相等，求拆成的这四个数中最
大的数是多少． 解：设相等的数为x，则其余数为(x－3),(x＋3), x ,3x.
依题意，得
x
3
(则x－x－3)3＋＝(x1＋5，3)x＋＋33＝＋231x，＝x96＝，6解，得3xx＝＝5148，.
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件
移项,得4x-3x=6+2+1,
合并同类项,得x=9.
错因分析 去分母时,各项都应乘各分母的最小公倍数,本题忽略了不
含分母的项.
2021/12/11
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知识点一 解一元一次方程——去括号(kuòhào)
1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得 ( ) A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2 C.-6x+3+1-2x=2 D.-6x+3+2-2x=2
≠0,a,b为常数)
等式的 性质2
(1)系数相加; (2)字母及其指数不变
(1)除数不为0;(2)不要把分子、分 母颠倒
化分母中的小数为整数不同于去分母,不是将方程两边同时乘同一个数,而是将分子、分母同时乘同一个 数
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例3 解方程:(1)4-3(10-y)=5y;
(2) 2 x =1 2-1x . 1
点拨 这是一道典型的追及问题,做题时要注意挖掘题中的隐含条件: 小明用的时间比小亮用的时间多0.5 h.
2021/12/11
第二十页，共九十五页。
易错点一 去括号时漏乘项或出现符号(fúhào)错误
例1 解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9+x).
错解 错解一:去括号,得4x-6+x=5x-18-x, 移项、合并同类项,得x=-12. 错解二:去括号,得4x-6-3x=5x-18+2x, 移项、合并同类项,得-6x=-12, 系数化为1,得x=2. 正解 去括号,得4x-6+3x=5x-18-2x, 移项、合并同类项,得4x=-12,系数化为1,得x=-3. 错因分析 错解一中运用分配律时,括号前的系数只乘了第一项,漏乘 了第二项;错解二中出现了符号错误.本题括号前面是“-”,去括号时, 2只021改/12/变11 了第一项的符号,而忽视了第二改十一页变，共九括十五号页。 内其他项的符号.
七年级一元一次方程解的三种情况
一元一次方程是初中阶段数学的基础知识之一，学习一元一次方程的解法对于学生来说非常重要。
在七年级阶段，学生开始接触到一元一次方程的解法，这篇文章将介绍七年级一元一次方程解的三种情况。
一、一元一次方程的概念和性质1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 一元一次方程的性质一元一次方程的性质包括唯一解、无解和无穷多解三种情况。
要根据方程中的系数和常数项的关系来判断方程的解情况。
二、一元一次方程的三种解法1. 直接开方直接开方是一种解一元一次方程的简单方法，适用于系数为1或-1的情况。
对于方程x+3=7，可以直接开方得到x=4。
2. 移项合并同类项移项合并同类项是一种常用的解一元一次方程的方法，适用于一般的一元一次方程。
通过将方程中的未知数项移至一个边，常数项移至另一个边，最终合并同类项并化简得到方程的解。
3. 两边乘除法两边乘除法同样是解一元一次方程的常用方法，适用于系数不为1或-1的情况。
通过对方程两边进行乘除法操作，将未知数的系数化为1，再通过移项合并同类项得到方程的解。
三、一元一次方程解的三种情况1. 唯一解当一元一次方程有且只有一个解时，称为唯一解。
一般情况下，通过移项合并同类项或两边乘除法方法得到的方程都会有唯一解。
2. 无解当一元一次方程无法通过任何方法得到解时，称为无解。
这种情况通常发生在系数矛盾或常数项矛盾的情况下。
3. 无穷多解当一元一次方程的解有无限多个时，称为无穷多解。
这种情况通常发生在方程系数相等或常数项都为0的情况下。
四、七年级一元一次方程解的练习1. 练习题一解方程2x+3=11。
2. 练习题二解方程3x-5=3x-5。
3. 练习题三解方程4x-2=2x+6。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了七年级一元一次方程解的三种情况，即唯一解、无解和无穷多解。
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